tanie elektronów i dziur Spla w nadprzewodnikach...

La↪dek Zdrój, 8 XI 2007 r.

Spla↪tanie elektronów i dziur

w nadprzewodnikach

wysokotemperaturowych

T. DOMAŃSKI

Instytut Fizyki

Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej

http://kft.umcs.lublin.pl/doman

Plan wykładu

Plan wykładu

? Motywacja/ problem fazy pseudoszczelinowej /

Plan wykładu


? Mieszanie elektronów i dziur/ w nadprzewodnikach klasycznych /

Plan wykładu



? Fluktuacje par oraz mieszanie p-h/ w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych /

Plan wykładu



? Fluktuacje par oraz mieszanie p-h/ w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych /

? Podsumowanie

I. Motywacja

Nadprzewodniki wysokotemperaturowe sa↪

izolatorami Mottadomieszkowanymi:



elektronami lub dziurami

O. Fisher et al, Rev. Mod. Phys. 79, 353 (2007).



elektronami lub dziurami

O. Fisher et al, Rev. Mod. Phys. 79, 353 (2007).

Istotny problem:

Jakie zjawisko jest odpowiedzialne za stan pseudoszczeliny ?

Koncepcje teoretyczne


(a) Pseudoszczelina jest prekursorem szczeliny stanunadprzewodza

↪cego, lecz z powodu silnych fluktuacji

porza↪dek dalekozasie

↪gowy ulega zniszczeniu.

(b) W stanie pseudoszczelinowym wyste↪puje inny rodzaj

uporza↪dkowania niż nadprzewodnictwo. Porza

↪dek

ten zanika ostatecznie w QCP.


(a) Pseudoszczelina jest prekursorem szczeliny stanunadprzewodza

↪cego, lecz z powodu silnych fluktuacji

porza↪dek dalekozasie

↪gowy ulega zniszczeniu.

(b) W stanie pseudoszczelinowym wyste↪puje inny rodzaj

uporza↪dkowania niż nadprzewodnictwo. Porza

↪dek

ten zanika ostatecznie w QCP.

Nadal brak jednak experimentum crucis.

Stan nadprzewodza↪cy


Pomiary doświadczalne wskazuja↪

wyraźnie, żefaza nadprzewodza

↪ca jest zwykłym stanem BCS

chociaż z anizotropowa↪

szczelina↪

energetyczna↪.






szczelina↪

energetyczna↪.

J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).






szczelina↪

energetyczna↪.

J.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).

Przerwa energetyczna ma symetrie↪

typu fali d

∆k = ∆(cos kx−cos ky)

z we↪złami (nodes) w kierunkach kx = ±ky .

Ewolucja przerwy powyżej Tc


Powyżej Tc przerwa energetyczna jest nadal obecna,lecz jej ka

↪towa zależność ulega zmienie. Zamiast we

↪złów

pojawiaja↪

sie↪

tzw. Fermi arcs, gdzie ∆pg(k) zanika.




↪złów

pojawiaja↪

sie↪


A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 99, 157001 (2007).




↪złów

pojawiaja↪

sie↪


W zwia↪zku z tym w literaturze pojawiły sie

↪różne komentarze, np.

Death of a Fermi surface K. McElroy, Nature Physics 2, 441 (2006) .

Fluktuacje par

Fluktuacje par

Jednym z istotnych problemów jest wie↪c określenie

zakresu, w którym wyste↪puja

↪fluktuacje parowania.

Fluktuacje par




〈ĉi↓ĉj↑ 〉 = ∆ij eiφij

Fluktuacje par




〈ĉi↓ĉj↑ 〉 = ∆ij eiφij

Oto kilka skrajnych podejść:

Wa↪ski zakres fluktuacji

RVB – teoria rezonuja↪cych pasm walencyjnych

P.W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 96, 017001 (2006).

Krytyczne fluktuacje kwantowe

QCP – scenariusz pra↪dów orbitalnych

C.M. Varma, Phys. Rev. B 73, 155113 (2006).

Fluktuacje na całym diagramie

QED3 – teoria dynamicznie fluktuuja↪cych parw pobliżu punktów we

↪złowych.



↪złowych.

1 2

2 1

Z. Tesanovic, Phys. Rev. B 65, 180511 (2002).



↪złowych.

Z. Tesanovic, cond-mat/0705.3836.

II. Spla↪tanie elektronów i dziur

/ w nadprzewodnikach klasycznych /

Znaczenie temperatury krytycznej


? Poniżej Tc pojawia sie↪ parametr porza↪dku

Tc

∆(T)∆(0)

0temperatura

Jest on

współmierny

do przerwy

energetycznej.


? Poniżej Tc pojawia sie↪ parametr porza↪dku

Tc

∆(T)∆(0)

0temperatura

Jest on

współmierny

do przerwy

energetycznej.

? W Tc realizuje sie↪ przejście fazowe II-ego rodzaju

Tc

cV(T)

00

~ e

−∆/T

0temperatura

/ według

klasyfikacji

Landaua /

Korelacje

Korelacje

Przejście fazowe do stanu nadprzewodza↪cego jest konsekwencja

↪

oddziaływań

Korelacje

Przejście fazowe do stanu nadprzewodza↪cego jest konsekwencja

↪

oddziaływań

Ĥ =∑

k,σ

(�k − µ)ĉ†k,σĉk,σ

+1

2

∑

k,k′,q,σ,σ′

V (q)ĉ†k+ q

2,σ

ĉ†

k′− q2

,σ′ĉk′+q

2,σ′ ĉk− q

2,σ

Stan podstawowy

Stan podstawowy

Funkcja falowa stanu podstawowego ma postać:

Stan podstawowy


|BCS〉 = Πk(

vk + uk ĉ†k↑ ĉ

†−k↓

)

|vac〉

gdzie vk oraz uk sa↪ tzw. czynnikami koherencyjnymi w teorii BCS.

Stan podstawowy


|BCS〉 = Πk(


†−k↓

)

|vac〉


W pobliżu energii Fermiego kwazicza↪stki Bogolubova

sa↪

koherentna↪

kombinacja↪

elektronów i dziur.

Stan podstawowy


|BCS〉 = Πk(


†−k↓

)

|vac〉


W pobliżu energii Fermiego kwazicza↪stki Bogolubova

sa↪

koherentna↪

kombinacja↪

elektronów i dziur.

Non Fermi-liquid behavior !

Przykład mieszania p-h


Tunelowanie elektronów przez zła↪cze N-S



U

N S

Rozpatrzmy przepływ elektronówindukowany zewne

↪trznym napie

↪ciem U .



N S

elektron



N S

dziura para Coopera



N S

dziura para Coopera

Taki proces nazywa sie↪

odbiciem Andreeva.

Mieszanie wzbudzeń p-h


Warunkiem sprze↪żenia p-h jest k ∼ kF



0

0.5

1

kF k

2ukvk



0

0.5

1

kF k

2ukvk

Procesy, w których przejawia sie↪

sprze↪żenie p-h

zachodza↪

tylko w pobliżu powierzchni Fermiego.

Pseudospiny

Pseudospiny

Do opisu mieszania p-h wygodnie użyć naste↪puja

↪cej notacji

Pseudospiny


↪cej notacji

σ̂+k ≡ ĉ−k↓ĉk↑σ̂−k ≡ ĉ

†k↑ ĉ

†−k↓

σ̂zk ≡ 1 − n̂k↑ − n̂−k↓

Pseudospiny


↪cej notacji

σ̂+k ≡ ĉ−k↓ĉk↑σ̂−k ≡ ĉ

†k↑ ĉ

†−k↓

σ̂zk ≡ 1 − n̂k↑ − n̂−k↓P.W. Anderson, Phys. Rev. 112, 1900 (1958).

Pseudospiny


↪cej notacji

σ̂+k ≡ ĉ−k↓ĉk↑σ̂−k ≡ ĉ

†k↑ ĉ

†−k↓


W przybliżeniu średniopolowym Hamiltonian można zapisać

Pseudospiny


↪cej notacji

σ̂+k ≡ ĉ−k↓ĉk↑σ̂−k ≡ ĉ

†k↑ ĉ

†−k↓



ĤMF = −∑

k

~̂σ ·[

∆′

k, ∆′′

k, (εk−µ)]

Pseudospiny


↪cej notacji

σ̂+k ≡ ĉ−k↓ĉk↑σ̂−k ≡ ĉ

†k↑ ĉ

†−k↓



ĤMF = −∑

k

~̂σ ·[

∆′

k, ∆′′

k, (εk−µ)]

gdzie ∆′

k + i∆′′

k =∑

q Vk,q〈ĉ−q↓ĉq↑ 〉.

Zwia↪zek ~σ z mieszaniem p-h


Ka↪t nachylenia pseudospinu w stanie BCS wynosi:



θk =π

2− 2arctan

(

uk

vk

)

.



θk =π

2− 2arctan

(

uk

vk

)

.

Mieszanie p-h jest wyrażone w naste↪puja

↪cy sposób:



θk =π

2− 2arctan

(

uk

vk

)

.

Mieszanie p-h jest wyrażone w naste↪puja

↪cy sposób:

particle

hole

p−h m

ixed

quas

ipartic

le

kF momentum

normal state

Ka↪t nachylenia pseudospinu

~σ jest równoległy do wektora (0, 0, εk − µ)

kF momentum

superconducting state


Wektor ~σ jest pochylony przy pow. Fermiego.

Empiryczny pomiar ka↪ta θk


W praktyce ka↪t θk można wyznaczyć za pomoca↪ pomiaru

przewodnictwa różniczkowego pra↪du STM




θi =π

2− 2arctan

dIi(V )

dVdIi(−V )

dV




θi =π

2− 2arctan

dIi(V )

dVdIi(−V )

dV

Szczegóły dotycza↪ce schematu pomiarowego podali

K. Fujita, J.C. Davies, H. Eisaki, S. Uchida and A.V. Balatsky, cond-mat/0709.0632.




θi =π

2− 2arctan

dIi(V )

dVdIi(−V )

dV

Szczegóły dotycza↪ce schematu pomiarowego podali

K. Fujita, J.C. Davies, H. Eisaki, S. Uchida and A.V. Balatsky, cond-mat/0709.0632.

Czy powyżej Tc ka↪t θk można też zmierzyć?

III. Fluktuacje par

/ w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych /

Preegzystuja↪ce pary


Biora↪c pod uwage

↪, że w kierunkach antynodalnych przerwa

energetyczna istnieje nawet powyżej Tc można oczekiwać

wyste↪powania tam preegzystuja

↪cych par fermionowych.


Biora↪c pod uwage

↪, że w kierunkach antynodalnych przerwa

energetyczna istnieje nawet powyżej Tc można oczekiwać

wyste↪powania tam preegzystuja

↪cych par fermionowych.

M.R. Norman and C. Pepin, Rep. Prog. Phys. 66, 1547 (2003).

Fenomenologiczny scenariusz


Do analizy preegzystuja↪ych par można wykorzystać

dwuskładnikowy model opisuja↪cy fermionowe i bozonowe

stopnie swobody sprze↪żone nawzajem ze soba

↪.





↪.

Obszary zacieniowane wskazuja↪

obecność preegzystuja↪cych par.





↪.

Obszary zacieniowane wskazuja↪

obecność preegzystuja↪cych par.

V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe and A.I. Larkin, Phys. Rev. B 55, 3173 (1997).

Fenomenologiczny model BF

Ĥ =∑

kσ

(εk − µ) ĉ†kσ ĉkσ +∑

q

(Eq − 2µ) b̂†qb̂q

+1

√N

∑

k,q

vk,q

[

b̂†qĉk,↓ĉq−k,↑ + h.c.]


Ĥ =∑

kσ


q


+1

√N

∑

k,q

vk,q

[

b̂†qĉk,↓ĉq−k,↑ + h.c.]

R. Micnas, J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, Rev. Mod. Phys. 62, 113 (1990).


Ĥ =∑

kσ


q


+1

√N

∑

k,q

vk,q

[

b̂†qĉk,↓ĉq−k,↑ + h.c.]


Analogiczny Lagrangian uzyskuje sie↪

po zastosowaniu transformacji

Hubbarda – Stratonovicha eliminuja↪c oddziaływania dwuciałowe.


Ĥ =∑

kσ


q


+1

√N

∑

k,q

vk,q

[

b̂†qĉk,↓ĉq−k,↑ + h.c.]





Taki sam Hamiltonian typu B-F jest również właściwy do opisu

niskoenergetycznych wzbudzeń w modelu Hubbarda w dim=2.


Ĥ =∑

kσ


q


+1

√N

∑

k,q

vk,q

[

b̂†qĉk,↓ĉq−k,↑ + h.c.]





Taki sam Hamiltonian typu B-F jest również właściwy do opisu

niskoenergetycznych wzbudzeń w modelu Hubbarda w dim=2.

E. Altman and A. Auerbach, Phys. Rev. B 65, 104508 (2002).

Analiza średniego pola

Analiza średniego pola

Przybliżenie średniego pola = rozwia↪zanie punktu siodłowego.

Inte

nsity

Energy

Wave vector

kF

EF

Tc< T (a)

εk

Ek

-Ek

(b)|vk|

2

|uk|2

Inte

nsity

Energy

Wave vector

kF

EF

2|∆|

T

Efekt fluktuacji

Efekt fluktuacji

Piewsza↪

korekte↪

do rozwia↪zania punktu siodłowego

można wyrazić poprzez poprawki gaussowskie.

Efekt fluktuacji

Piewsza↪

korekte↪

do rozwia↪zania punktu siodłowego

można wyrazić poprzez poprawki gaussowskie.

Wpływ silnych fluktuacji wymaga jednak wyjście poza ten schemat.

Metoda

Metoda

Dla zbadania wzajemnego wpływu pojedynczych i sparowanych

femionów użyliśmy cia↪głej transformacji kanonicznej

Metoda



eˆS(l)Ĥe−Ŝ(l)

Metoda




Hamiltonian dla l = 0

ĤF + ĤB + V̂BF

Metoda




Hamiltonian dla 0 < l < ∞

ĤF (l) + ĤB(l) + V̂BF (l)

Metoda




Hamiltonian dla l = ∞

ĤF (∞) + ĤB(∞) + 0

Metoda




Hamiltonian dla l = ∞

ĤF (∞) + ĤB(∞) + 0

T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 63, 134505 (2001).

Efektywne widmo

Efektywne widmo

T < Tc

-0.1

0.0

0.1k-kF

-0.1

0

0.1

ω

0

10

20

AF(k,ω)

T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).

Efektywne widmo

T > Tc

-0.1

0.0

0.1k-kF

-0.1

0

0.1

ω

0

10

20

AF(k,ω)


Efektywne widmo

T > Tc

-0.1

0.0

0.1k-kF

-0.1

0

0.1

ω

0

10

20

AF(k,ω)


Podobny jakościowo wynik był uzyskany w oparciu

o symulacje QMC dla ujemnego modelu Hubbarda:

a) J.M. Singer et al, Phys. Rev. B 54, 1286 (1996)b) D. Senechal et al, Phys. Rev. Lett. 92, 126401 (2004)

Dane doświadczalne poniżej Tc

Momentum

Ene

rgy

(meV

)

-50

EF

50

B C

-εk εk

Ek

(a) A

140 K -Ek

εk (meV)

Coh

eren

ce fa

ctor

|uk|2

|vk|2

|uk|2 +|vk|2

0.0

0.5

1.0

3020100-10-20-30

(c)

Inte

nsity

(arb

. uni

ts)

Binding Energy (meV)EF50 100 150 -50

A

B

C

(b)

EF -50

A

BC

H. Matsui, T. Sato, and T. Takahashi, Phys. Rev. Lett. 90, 217002 (2003).

Date: Tue, 27 Feb 2007 19:05:55 +0900

From: Hiroaki Matsui

To: Tadeusz Domanski

Dear Dr. Domanski,

...We completely agree with you on that detecting the normal stateBQP in the UD cuprates has a huge potential impact on thepseudogap problem. As you know, this kind of measurement isnot very easy because the ARPES peak is broad in UD at anti-nodeand high-temperature. We do not have the data at present, but weare trying to realize such an experiment by selecting theconditions.

...

Sincerely yours,H. Matsui

Spla↪tanie p-h w fazie pseudoszczeliny


T∗

> T > Tc

0.1

0.0

-0.1 0.2 0.1

0-0.1

-0.2

10 5 0

A(k,ω)

k-kF ω

A(k,ω)


Przypadek gdy k jest dużo poniżej kF

−0.1 0 0.1

A(k,ω)

ω

k=kF−0.2

50

v2k

u2k

100

0 0

10

5

inco

here

nt

cohe

rent

T. Domański, cond-mat/0710.1758


Przypadek gdy k jest tuż poniżej kF

−0.1 0 0.1

A(k,ω)

ω

k=kF−0+

50 v2

k

u2k

100

0 0

10

5

2∆pg

inco

here

nt

cohe

rent



normal statepg state (T=0.007)pg state (T=0.004)sc state

θk

k−kF

−π/2

−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2

0

π/2

Zmiana nachylenia pseudospinu dla przykładowych temperatur.


kF momentum

normal state


S T A N N O R M A L N Y

kF momentum

pseudogap state


S T A N P S E U D O S Z C Z E L I N O W Y

kF momentum

superconducting state


S T A N N A D P R Z E W O D Z A↪

C Y

IV. Podsumowanie

IV. Podsumowanie

W stanie nadprzewodza↪cym (T < Tc) kwazicza↪stki sa↪

koherentna↪

superpozycja↪

elektronu i dziury (dualizm p-h).

IV. Podsumowanie


koherentna↪

superpozycja↪


Również w fazie pseudoszczeliny (T > Tc) obecność

niekoherentnych par prowadzi nadal do spla↪tania p-h.

IV. Podsumowanie


koherentna↪

superpozycja↪




Pomiar ka↪ta nachylenia pseudospinów może posłużyć do

identyfikacji zakresu wyste↪powania fluktuacji par.

IV. Podsumowanie


koherentna↪

superpozycja↪




Pomiar ka↪ta nachylenia pseudospinów może posłużyć do

identyfikacji zakresu wyste↪powania fluktuacji par.

Dzie↪kuje

↪za uwage

↪.

tanie elektronów i dziur Spla w nadprzewodnikach...

Documents

Transcript of tanie elektronów i dziur Spla w nadprzewodnikach...