Szeregowanie zadan - Przedmiot fakultatywny 15h wyk adu + 15h …hanna/szeregowanie/w1_7_10.pdf ·...

Szeregowanie zada«Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h ¢wicze«

dr Hanna Furma«czyk

7 pa¹dziernika 2013

dr Hanna Furma«czyk Szeregowanie zada«

Zasady zaliczenia

1 ¢wiczenia (ocena):

kolokwium,zadania dodatkowe (implementacje algorytmów),praca na ¢wiczeniach.

2 Wykªad (zal):

zaliczone ¢wiczenia,zadanie z wykªadu.


Motywacja

Szeregowanie zada«:

cz¦±¢ wielozadaniowego systemu operacyjnego, odpowiedzialnaza ustalanie kolejno±ci dost¦pu zada« do procesora [jakrozdzieli¢ czas procesora i dost¦p do innych zasobów pomi¦dzyzadania, które w praktyce zwykle o te zasoby konkuruj¡]

serwery baz danych,

organizacja oblicze« rozproszonych,

linie produkcyjne,

plany zaje¢ szkolnych, konferencji, itp.

planowanie projektu,

organizacja pracy.


Historia

linia produkcyjna Henry'ego Forda (pierwsze lata XX w.),

algorytm Jacksona - 1955 (równie» dla produkcjiprzemysªowej),

...


Przykªady

1 Pi¦¢ zada« o czasach wykonania p1, . . . , p5 = 6, 9, 4, 1, 4nale»y uszeregowa¢ na trzech identycznych maszynach tak, byzako«czyªy si¦ one mo»liwie jak najszybciej.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

Czy ten harmonogram jest poprawny?


Zasady poprawno±ci harmonogramu - wst¦p

»adne zadanie nie mo»e by¢ jednocze±nie wykonywane przezró»ne maszyny,

»aden procesor nie pracuje równocze±nie nad ró»nymizadaniami,

ci¡g dalszy nast¡pi.


2 Jednodniowy plan zaj¦¢ (Ki - klasy, Nj - nauczyciele)

N1 N2 N3

K1 3 2 1

K2 3 2 2

K3 1 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7

N1

K2

K1

K3

N2

K1

K2

K3

N3

K3

K1

K2

Procesory dedykowane - system otwarty (kolejno±¢ operacjidowolna).


3 Ta±ma produkcyjna (wa»na kolejno±¢ operacji)

D1 D2 D3

M1 3 2 1

M2 3 2 2

M3 1 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

M1

D1

D3

D2

M2

D1

D3

D2

M3

D1

D3

D2

Procesory dedykowane - system przepªywowy (kolejno±¢operacji musi by¢ zgodna z numeracj¡ maszyn).


Dziedzina ta zajmuje si¦ szeregowaniem (ukªadaniemharmonogramów) zada« (programów, czynno±ci, prac) namaszynach (procesorach, obrabiarkach, stanowiskach obsªugi).

Szukamy harmonogramu wykonania dla danego zbioru zada« wokre±lonych warunkach, tak by zminimalizowa¢ przyj¦te kryteriumoceny (koszt) uszeregowania.

Model deterministyczny: parametry systemu i zada« s¡ odpocz¡tku znane.


Dziedzina ta zajmuje si¦ szeregowaniem (ukªadaniemharmonogramów) zada« (programów, czynno±ci, prac) namaszynach (procesorach, obrabiarkach, stanowiskach obsªugi).Szukamy harmonogramu wykonania dla danego zbioru zada« wokre±lonych warunkach, tak by zminimalizowa¢ przyj¦te kryteriumoceny (koszt) uszeregowania.

Model deterministyczny: parametry systemu i zada« s¡ odpocz¡tku znane.


Sposoby obsªugi zada«

1 Procesory równolegªe (ka»dy procesor mo»e obsªu»y¢ ka»dezadanie):

procesory identyczne - wszystkie s¡ jednakowo szybkie,procesory jednorodne - maj¡ ró»ne szybko±ci, ale stosunkiczasów wykonania zada« s¡ niezale»ne od maszyn,procesory dowolne - pr¦dko±ci zale»¡ od wykonywanych zada«.


2 Procesory dedykowane

zadania s¡ podzielone na operacje (zadanie Zj skªada si¦ zoperacji Oij do wykonania na maszynach Mi , o dªugo±ciachczasowych pij); zadanie ko«czy si¦ wraz z wykonaniem swejnajpó¹niejszej operacji,dopuszcza si¦ sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystujewszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog¡wykonywa¢ si¦ rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa¢ nad ró»nymioperacjami.

Przykªad 2 i 3.



zadania s¡ podzielone na operacje (zadanie Zj skªada si¦ zoperacji Oij do wykonania na maszynach Mi , o dªugo±ciachczasowych pij); zadanie ko«czy si¦ wraz z wykonaniem swejnajpó¹niejszej operacji,

dopuszcza si¦ sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystujewszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog¡wykonywa¢ si¦ rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa¢ nad ró»nymioperacjami.

Przykªad 2 i 3.



zadania s¡ podzielone na operacje (zadanie Zj skªada si¦ zoperacji Oij do wykonania na maszynach Mi , o dªugo±ciachczasowych pij); zadanie ko«czy si¦ wraz z wykonaniem swejnajpó¹niejszej operacji,dopuszcza si¦ sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystujewszystkich maszyn (operacje puste),

»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog¡wykonywa¢ si¦ rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa¢ nad ró»nymioperacjami.

Przykªad 2 i 3.



zadania s¡ podzielone na operacje (zadanie Zj skªada si¦ zoperacji Oij do wykonania na maszynach Mi , o dªugo±ciachczasowych pij); zadanie ko«czy si¦ wraz z wykonaniem swejnajpó¹niejszej operacji,dopuszcza si¦ sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystujewszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog¡wykonywa¢ si¦ rownocze±nie,

»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa¢ nad ró»nymioperacjami.

Przykªad 2 i 3.



zadania s¡ podzielone na operacje (zadanie Zj skªada si¦ zoperacji Oij do wykonania na maszynach Mi , o dªugo±ciachczasowych pij); zadanie ko«czy si¦ wraz z wykonaniem swejnajpó¹niejszej operacji,dopuszcza si¦ sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystujewszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog¡wykonywa¢ si¦ rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa¢ nad ró»nymioperacjami.

Przykªad 2 i 3.


Procesory dedykowane cd.

Trzy gªówne typy systemów obsªugi dla maszyn dedykowanych:

system przepªywowy (ang. �ow shop) - operacje ka»degozadania s¡ wykonywane przez procesory w tej samej kolejno±ci

wyznaczonej przez numery maszyn (przykªad 3),

system otwarty (ang. open shop) - kolejno±¢ wykonania

operacji w obr¦bie zada« jest dowolna (przykªad 2),

system gniazdowy (ang. job shop) - dla ka»dego zadania

mamy dane przyporz¡dkowanie maszyn operacjom oraz

wymagan¡ kolejno±¢.


Parametry zada«

Dane:

n zada« Z = {Z1, . . . ,Zn}; m maszyn (procesorów) {M1, . . . ,Mm}.

Czas wykonywania zadania ZjDla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny iwynosi pj .Procesory jednorodne Mi charakteryzuj¡ si¦ wspóªczynnikamiszybko±ci bi , wtedy czas dla Mi to pj/bi .Dla maszyn dowolnych mamy czasy pij zale»ne od zada« iprocesorów.


Parametry zada«

Dane:


Czas wykonywania zadania ZjDla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny iwynosi pj .

Procesory jednorodne Mi charakteryzuj¡ si¦ wspóªczynnikamiszybko±ci bi , wtedy czas dla Mi to pj/bi .Dla maszyn dowolnych mamy czasy pij zale»ne od zada« iprocesorów.


Parametry zada«

Dane:


Czas wykonywania zadania ZjDla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny iwynosi pj .Procesory jednorodne Mi charakteryzuj¡ si¦ wspóªczynnikamiszybko±ci bi , wtedy czas dla Mi to pj/bi .

Dla maszyn dowolnych mamy czasy pij zale»ne od zada« iprocesorów.


Parametry zada«

Dane:


Czas wykonywania zadania ZjDla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny iwynosi pj .Procesory jednorodne Mi charakteryzuj¡ si¦ wspóªczynnikamiszybko±ci bi , wtedy czas dla Mi to pj/bi .Dla maszyn dowolnych mamy czasy pij zale»ne od zada« iprocesorów.


Parametry zada« cd.

Moment przybycia zadania Zj : rj (ang. release time).Czas, od którego zadanie mo»e zosta¢ podj¦te. Warto±¢domy±lna - zero.

Termin zako«czenia zadania Zj : dj .

Opcjonalny parametr. Wyst¦puje w dwóch wariantach. Mo»eoznacza¢ czas, od którego nalicza si¦ spó¹nienie (ang. duedate), lub termin, którego przekroczy¢ nie wolno (ang.deadline).

Waga zadania Zj : wj .

Opcjonalny parametr, okre±laj¡cy wa»no±¢ zadania przynaliczaniu kosztu harmonogramu. Domy±lnie zadania s¡jednakowej wagi i wtedy wj = 1.


Zadania zale»ne

Relacja cz¦±ciowego porz¡dku

W zbiorze zada« Z mo»na wprowadzi¢ ograniczenia kolejno±ciowew postaci dowolnej relacji cz¦±ciowego porz¡dku. Wówczas Zi ≺ Zjoznacza, »e zadanie Zj mo»e si¦ zacz¡¢ wykonywa¢ dopiero pozako«czeniu Zi

(czemu? np. Zj korzysta z wyników pracy Zi ).

Je±li ograniczenia te nie wyst¦puj¡, mówimy o zadaniachniezale»nych (tak si¦ przyjmuje domy±lnie), w przeciwnym razie s¡one zale»ne.

acykliczny digraf (diagram Hassego)


Zadania zale»ne


W zbiorze zada« Z mo»na wprowadzi¢ ograniczenia kolejno±ciowew postaci dowolnej relacji cz¦±ciowego porz¡dku. Wówczas Zi ≺ Zjoznacza, »e zadanie Zj mo»e si¦ zacz¡¢ wykonywa¢ dopiero pozako«czeniu Zi (czemu?

np. Zj korzysta z wyników pracy Zi ).




Zadania zale»ne


W zbiorze zada« Z mo»na wprowadzi¢ ograniczenia kolejno±ciowew postaci dowolnej relacji cz¦±ciowego porz¡dku. Wówczas Zi ≺ Zjoznacza, »e zadanie Zj mo»e si¦ zacz¡¢ wykonywa¢ dopiero pozako«czeniu Zi (czemu? np. Zj korzysta z wyników pracy Zi ).




To nie jest uszeregowanie optymalne.To jest uszeregowanie optymalne (±cie»ka krytyczna).


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

M1

Z1

Z10

Z5

M2

Z2

Z6

Z8

M3Z3

Z4

Z7

Z9

To nie jest uszeregowanie optymalne.To jest uszeregowanie optymalne (±cie»ka krytyczna).


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

M1

Z1

Z10

Z5

M2

Z2

Z6

Z8

M3Z3

Z4

Z7

Z9

To nie jest uszeregowanie optymalne.

To jest uszeregowanie optymalne (±cie»ka krytyczna).


To nie jest uszeregowanie optymalne.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M1

Z1

Z10

Z6

Z8

M2

Z2

M3Z3

Z4

Z5

Z7

Z9

To jest uszeregowanie optymalne (±cie»ka krytyczna).


Parametry zada« cd.

Zadania mog¡ by¢:

niepodzielne - przerwy w wykonaniu s¡ niedopuszczalne(domy±lnie),

podzielne - wykonanie mo»na przerwa¢ i podj¡¢ ponownie, wprzypadku maszyn równolegªych nawet na innym procesorze.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z3

Z1

M3

Z3

Z3


Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci):

w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa¢ co najwy»ej jednozadanie,

w ka»dej chwili zadanie mo»e by¢ obsªugiwane przez conajwy»ej jeden procesor,

zadanie Zj wykonuje si¦ w caªo±ci w przedziale czasu [rj ,∞),speªnione s¡ ograniczenia kolejno±ciowe,

w przypadku zada« niepodzielnych ka»de zadanie wykonuje si¦nieprzerwanie w pewnym domkni¦to-otwartym przedzialeczasowym, dla zada« podzielnych czasy wykonania tworz¡sko«czon¡ sum¦ rozª¡cznych przedziaªów.





zadanie Zj wykonuje si¦ w caªo±ci w przedziale czasu [rj ,∞),

speªnione s¡ ograniczenia kolejno±ciowe,






zadanie Zj wykonuje si¦ w caªo±ci w przedziale czasu [rj ,∞),speªnione s¡ ograniczenia kolejno±ciowe,



Kryteria kosztu harmonogramu

Dla uszeregowanego zadania Zj mo»emy okre±li¢:

moment zako«czenia Ci (ang. completion time),

czas przepªywu przez system F̄i = Ci − ri (ang. �ow time),opó¹nienie Li = Ci − di (ang. lateness),spó¹nienie Ti = max{Ci − di , 0} (ang. tardiness),�znacznik spóxnienia� Ui = w(Ci > di ), a wi¦c odpowied¹(0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie �czy zadanie si¦ spó¹niªo?�.





czas przepªywu przez system F̄i = Ci − ri (ang. �ow time),

opó¹nienie Li = Ci − di (ang. lateness),spó¹nienie Ti = max{Ci − di , 0} (ang. tardiness),�znacznik spóxnienia� Ui = w(Ci > di ), a wi¦c odpowied¹(0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie �czy zadanie si¦ spó¹niªo?�.





czas przepªywu przez system F̄i = Ci − ri (ang. �ow time),opó¹nienie Li = Ci − di (ang. lateness),

spó¹nienie Ti = max{Ci − di , 0} (ang. tardiness),�znacznik spóxnienia� Ui = w(Ci > di ), a wi¦c odpowied¹(0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie �czy zadanie si¦ spó¹niªo?�.





czas przepªywu przez system F̄i = Ci − ri (ang. �ow time),opó¹nienie Li = Ci − di (ang. lateness),spó¹nienie Ti = max{Ci − di , 0} (ang. tardiness),

�znacznik spóxnienia� Ui = w(Ci > di ), a wi¦c odpowied¹(0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie �czy zadanie si¦ spó¹niªo?�.





czas przepªywu przez system F̄i = Ci − ri (ang. �ow time),opó¹nienie Li = Ci − di (ang. lateness),spó¹nienie Ti = max{Ci − di , 0} (ang. tardiness),�znacznik spóxnienia� Ui = w(Ci > di ), a wi¦c odpowied¹(0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie �czy zadanie si¦ spó¹niªo?�.



Najcz¦±ciej stosowane kryteria:

dªugo±¢ uszeregowania Cmax = max{Cj : j = 1, . . . , n},caªkowity (ª¡czny) czas zako«czenia zadania

∑Cj =

∑ni=1 Ci ,

±redni czas przepªywu F̄ = (∑n

i=1 F̄i )/n,

Przykªad: uszeregowanie na trzech maszynach równolegªych zada«niezale»nych, niepodzielnych.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

p1 = 6, p2 = 9, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 4

Cmax = 9∑Cj = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34




dªugo±¢ uszeregowania Cmax = max{Cj : j = 1, . . . , n},

caªkowity (ª¡czny) czas zako«czenia zadania∑

Cj =∑n

i=1 Ci ,±redni czas przepªywu F̄ = (

∑ni=1 F̄i )/n,


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

p1 = 6, p2 = 9, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 4

Cmax = 9∑Cj = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34





∑Cj =

∑ni=1 Ci ,


i=1 F̄i )/n,


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

p1 = 6, p2 = 9, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 4

Cmax = 9∑Cj = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34





∑Cj =

∑ni=1 Ci ,


i=1 F̄i )/n,


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

p1 = 6, p2 = 9, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 4

Cmax = 9

∑Cj = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34





∑Cj =

∑ni=1 Ci ,


i=1 F̄i )/n,


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

p1 = 6, p2 = 9, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 4

Cmax = 9∑Cj = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34


Kryteria cd.

Mo»na wprowadza¢ wagi (priorytety) zada«:w1 = 1,w2 = 2,w3 = 3,w4 = 1,w5 = 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

caªkowity wa»ony czas zako«czenia∑

wjCj =∑n

i=1 wiCi

∑wjCj = 6 + 18 + 12 + 7 + 8 = 51


Kryteria cd.

Mo»na wprowadza¢ wagi (priorytety) zada«:w1 = 1,w2 = 2,w3 = 3,w4 = 1,w5 = 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

caªkowity wa»ony czas zako«czenia∑

wjCj =∑n

i=1 wiCi∑wjCj = 6 + 18 + 12 + 7 + 8 = 51


Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia

maksymalne opó¹nienie Lmax = max{Lj : j = 1, . . . , n}

maksymalne spó¹nienie Tmax = max{Tj : j = 1, . . . , n}caªkowite spó¹nienie

∑Tj =

∑ni=1 Ti

liczba spó¹nionych zada«∑

Uj =∑n

i=1 Ui

mo»na wprowadza¢ wagi zada«, ª¡czy¢ kryteria, np. ª¡cznewa»one spó¹nienie

∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5

Zadanie: Z1 Z2 Z3 Z4 Z5di 7 7 5 5 8

Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2 Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li :

-1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1

2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2

-1 2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1

2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2

0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0

Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2





∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0

Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2



maksymalne opó¹nienie Lmax = max{Lj : j = 1, . . . , n}maksymalne spó¹nienie Tmax = max{Tj : j = 1, . . . , n}

caªkowite spó¹nienie∑

Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0

Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti :

0 2 0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0

2 0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2

0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0

2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2

0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2

Tmax = 2∑

Tj = 4∑

Uj = 2





Tj =∑n

i=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2 Tmax = 2

∑Tj = 4

∑Uj = 2



maksymalne opó¹nienie Lmax = max{Lj : j = 1, . . . , n}maksymalne spó¹nienie Tmax = max{Tj : j = 1, . . . , n}caªkowite spó¹nienie

∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0

Lmax = 2 Tmax = 2

∑Tj = 4

∑Uj = 2




∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4

∑Uj = 2




∑Tj =

∑ni=1 Ti


Uj =∑n

i=1 Ui


∑wjTj =

∑ni=1 wiTi .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1

Z2

M2

Z1

Z4

M3

Z3

Z5


Li : -1 2 -1 2 0Ti : 0 2 0 2 0


Tj = 4∑

Uj = 2


Jak to opisa¢?

Notacja trójpolowaα|β|γ γ - kryterium optymalizacji

α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczneQ - proc. jednorodneR - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)

β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«


Jak to opisa¢? Notacja trójpolowa

α|β|γ γ - kryterium optymalizacji




Jak to opisa¢? Notacja trójpolowaα|β|γ

γ - kryterium optymalizacji






α - ±rodowiskomaszynowe

P - procesory identyczneQ - proc. jednorodneR - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)





α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczne

Q - proc. jednorodneR - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)





α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczneQ - proc. jednorodne

R - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)





α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczneQ - proc. jednorodneR - proc. dowolne

O - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)





α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczneQ - proc. jednorodneR - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)

F - system przepªywowy(ang. �ow shop)J - system ogólny (ang.job shop)





α - ±rodowiskomaszynoweP - procesory identyczneQ - proc. jednorodneR - proc. dowolneO - system otwarty (ang.open shop)F - system przepªywowy(ang. �ow shop)

J - system ogólny (ang.job shop)






β - charakterystyka zada«

puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolne

pmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)

prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»ne

rj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybycia

pj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowe

pij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«





β - charakterystyka zada«puste: zadania s¡ niepodzielne, niezale»ne, zrj = 0, czasy wykonania i ewentualnewymagane terminy zako«czenia dj dowolnepmtn - zadania podzielne (ang. preemption)prec - zadania zale»nerj - ró»ne warto±ci momentów przybyciapj = 1 lub UET - zadania jednostkowepij ∈ {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowelub puste (procesory dedykowane)

Cj ≤ dj - istniej¡ wymagane i nieprzekraczalneterminy zako«czenia zada«


Jak to opisa¢? Notacja trójpolowaα|β|γ γ - kryterium optymalizacji




cd. warto±ci β:no-idle - procesory musza pracowa¢ w sposób ciagªy, bez okienek

no-wait - okienka mi¦dzy operacjami w zadaniach s¡ zabronione(proc. dedykowane)in�tree, out�tree, chains, ... � ró»ne szczególne postaci relacjizale»no±ci kolejno±ciowych (prec).

in-tree out-tree


cd. warto±ci β:no-idle - procesory musza pracowa¢ w sposób ciagªy, bez okienekno-wait - okienka mi¦dzy operacjami w zadaniach s¡ zabronione(proc. dedykowane)

in�tree, out�tree, chains, ... � ró»ne szczególne postaci relacjizale»no±ci kolejno±ciowych (prec).

in-tree out-tree


cd. warto±ci β:no-idle - procesory musza pracowa¢ w sposób ciagªy, bez okienekno-wait - okienka mi¦dzy operacjami w zadaniach s¡ zabronione(proc. dedykowane)in�tree, out�tree, chains, ... � ró»ne szczególne postaci relacjizale»no±ci kolejno±ciowych (prec).

in-tree out-tree


Przykªady - notacja trójpolowa

P3|prec |Cmax

Szeregowanie niepodzielnych zada« zale»nych na trzechidentycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowaniadªugo±ci harmonogramu.

R|pmtn, prec , rj |∑

Uj

Szeregowanie podzielnych zada« zale»nych z ró»nymi czasamiprzybycia i terminami zako«czenia na równolegªych dowolnychmaszynach (liczba procesorów jest cz¦±ci¡ danych) w celuminimalizacji liczby zada« spó¹nionych.

1|rj ,Cj ≤ dj |−

Pytanie o istnienie (brak kryterium kosztu, wi¦c nic nieoptymalizujemy!) uszeregowania zada« niepodzielnych iniezale»nych o ró»nych momentach przybycia na jednej maszynie,tak by »adne zadanie nie byªo spó¹nione.



P3|prec |CmaxSzeregowanie niepodzielnych zada« zale»nych na trzechidentycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowaniadªugo±ci harmonogramu.


Uj


1|rj ,Cj ≤ dj |−

Pytanie o istnienie (brak kryterium kosztu, wi¦c nic nieoptymalizujemy!) uszeregowania zada« niepodzielnych iniezale»nych o ró»nych momentach przybycia na jednej maszynie,tak by »adne zadanie nie byªo spó¹nione.



P3|prec |CmaxSzeregowanie niepodzielnych zada« zale»nych na trzechidentycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowaniadªugo±ci harmonogramu.


Uj


1|rj ,Cj ≤ dj |−Pytanie o istnienie (brak kryterium kosztu, wi¦c nic nieoptymalizujemy!) uszeregowania zada« niepodzielnych iniezale»nych o ró»nych momentach przybycia na jednej maszynie,tak by »adne zadanie nie byªo spó¹nione.


Szeregowanie zadan - Przedmiot fakultatywny 15h wyk adu + 15h …hanna/szeregowanie/w1_7_10.pdf ·...

Documents

Transcript of Szeregowanie zadan - Przedmiot fakultatywny 15h wyk adu + 15h …hanna/szeregowanie/w1_7_10.pdf ·...