Sztuka tworzeniadiagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie

Joanna Karłowska-Pik

Katedra Teorii Prawdopodobienstwai Analizy Stochastycznej

WMiI UMK

w Toruniu

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 1/28

Diagramy obrazkowe

Atrakcyjne graficznie.

Przemawiaja do wyobrazni.

Dwa typy:symbol obrazkowy odpowiada pewnejwielkosci i na diagramie jest powielanyw celu pokazania wielokrotnosci tejwielkosci — przedstawiaja daneprzyblizone,wielkosc symbolu obrazkowego jestproporcjonalna do danych liczbowych —kłopoty ze skalowaniem.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 2/28

Wykresy słupkowe

W zastosowaniach teoretycznych pojawiły siejuz w XIV wieku.

Podstawy słupków powinny byc jednakowejszerokosci, wysokosci słupków odpowiadajaobserwowanym wielkosciom liczbowym.

Słupki z reguły rysowane sa osobno, chybaze odpowiadaja kolejno nastepujacym posobie przedziałom liczbowym.

Słupki sa rysowane poziomo, gdy prezentujadługosci (m.in. piramidy populacyjne).

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 3/28

Wykresy słupkowe

Mozliwosc prezentacji danych w podziale nagrupy — wykresy złozone i zestawione.

Zaburzenia w odbiorze powodowaneprzerwaniem słupków, obcieciem skali lubnierównymi przedziałami tworzacymikategorie.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 4/28

Wykresy słupkowew MuPADzie

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 5/28

Wykresy słupkowew MuPADzie

plot(

plot::Bars2d([[2, 4, 6], [3, 7, 5]],Colors = [RGB::Blue, RGB::Red],FillPatterns=[XCrossedLines, Solid],Title="Wybór przedmiotu maturalnego w klasie IIIa",TitleFont = ["monospace", 11, Bold],TitlePositionX=3, TitlePositionY=9),

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 6/28

Wykresy słupkowew MuPADzie

plot::Text2d("Biologia", [0.2,-0.5], TextFont=[10]),plot::Text2d("Matematyka", [2.2,-0.5], TextFont=[10]),plot::Text2d("Historia", [4.7,-0.5], TextFont=[10]),

plot::Rectangle(0..0.5, 7..8, Filled = TRUE, FillPattern =XCrossedLines, FillColor = RGB::Blue),plot::Text2d("dziewczeta", [0.6, 7.4], TextFont = [10]),plot::Rectangle(0..0.5, 5.5..6.5, Filled = TRUE, FillPattern =Solid, FillColor = RGB::Red),plot::Text2d("chłopcy", [0.6, 5.9], TextFont = [10])

)

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 7/28

Wykresy słupkowew MuPADzie

Zalety:łatwosc i szybkosc tworzenia,mozna je tworzyc zarówno z danych„surowych”, jak i juz odpowiedniozliczonych,mozna tworzyc wykresy ze słupkamiumieszczonymi pionowo lub poziomo.

Wady:kłopoty z tworzeniem automatycznielegendy i podpisów przy osi X,brak wykresów zestawionych.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 8/28

Histogramy

Termin wprowadzony przez Karla Pearsonaw 1895 roku.

Szczególna kategoria wykresów słupkowych— pola słupków odpowiadaja wartosciomliczbowym, słupki nie musza byc równejszerokosci.

Wyglad histogramu zalezny od obranejszerokosci przedziałów oraz długoscijednostek na osi pionowej.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 9/28

Histogramy

W przypadku równej szerokosci słupkówliczbe przedziałów mozna wyliczyc zewzorów:

Sturgesa: k = [log2 n+ 1],

Scotta: k = 3,5s3√n

.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 10/28

Wykresy kołowe

Pierwszy diagram kołowy jest przypisywanyWilliamowi Playfair’emu (1801 r.).

Wycinki koła odpowiadaja przedstawianymwielkosciom liczbowym.

Uzywane, gdy interesuje nas procentowyudział danej wielkosci w całosci.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 11/28

Wykresy kołowe

Problemy ze wzrokowa ocena miary kata.Katy ostre postrzegane sa jako mniejsze,a rozwarte jako wieksze niz w rzeczywistosci.Najlepiej radzimy sobie z ocena katówo mierze 90 i 180 stopni.

Katy połozone poziomo wydaja sie wiekszeniz umieszczone pionowo.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 12/28

Wykresy kołowew MuPADzie

matematyka 41%

historia 41%biologia 18%

Wybór przedmiotu maturalnego w klasie IIIa

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 13/28

Wykresy kołowew MuPADzie

plot(plot::Piechart2d([11,11,5],Colors=[RGB::Red, RGB:: Blue, RGB::Yellow],Titles=["matematyka 41%", "historia 41%","biologia 18%"],Title="Wybór przedmiotu maturalnego w klasieIIIa",TitleFont = ["monospace", 11, Bold],TitlePositionX=0, TitlePositionY=1.5))

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 14/28

Wykresy kołowew MuPADzie

Zalety:łatwosc i szybkosc tworzenia: nie trzebaprzeliczac wielkosci liczbowych naprocenty ani katy — wystarczy podacstosunek wielkosci (np. 11:11:5),łatwo jest opisac wycinki.

Wady:wycinków nie daje sie wyrózniac deseniem(tylko kolorem),nie daje sie stworzyc automatycznielegendy z objasnieniem kolorów wycinków.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 15/28

Alternatywa dlawykresów kołowych

Kwadrat o boku długosci 10 podzielony na100 kwadracików — kazdy z nich odpowada1%.

Prostokat o jednym boku długosci 100jednostek. Dzielimy go na prostokaty, którychbok jest proporcjonalny do przedstawianejwielkosci. Daje to łatwa mozliwoscporównywania struktury róznych populacji.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 16/28

Wykresy liniowe

Uzwane najczesciej do pokazywania zmianmierzonej wielkosci w czasie.

Nie nalezy tworzyc wykresów liniowych, gdykategorie na osi poziomej nie sa naturalnieuporzadkowane.

Mozliwosc manipulacji poprzez skrócenie osipionowej i zmiane jej skali.

Nalezy równiez zwracac uwage na mozliwezaburzenia na osi poziomej.

Zmiana kształtu wykresu poprzezzageszczenie skali na osi poziomej.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 17/28

Wykresy liniowew MuPADzie

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 18/28

Wykresy liniowew MuPadzie

plot(plot::Listplot([2, -4, 6, 7, 14, 18, 18, 18, 13, 8, 1, 0],Color=RGB::Blue, InterpolationStyle=Linear,Legend="Białystok"),

plot::Listplot([5, 3, 6, 11, 15, 19, 19, 18, 13, 8, 3, 1],Color=RGB::Red, InterpolationStyle=Linear,Legend="Wrocław",Title="Srednie miesieczne temeratury w 2007 roku",TitleFont = ["monospace", 11, Bold],TitlePositionX=6.5, TitlePositionY=22)

)Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 19/28

Wykresy liniowew MuPADzie

Zalety:wystarczy podac tylko rzedne punktów,automatyczne tworzenie legendy.

Wady:automatyczne dopasowywanie układuwspółrzednych — os pozioma nie musiprzechodzic przez punkt (0, 0),kłopoty z czytelnym umieszczeniem tytułuwykresu,nie mozna na osi poziomej wprowadzacwłasnych jednostek (np. nazw miesiecy).

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 20/28

Wykresy warstwowe

Sa to złozone wykresy liniowe. Prezentujanajczesciej zmieniajaca sie w czasiewielkosc, która jest suma kilku składników.Wielkosci kazdego z nich odpowiada gruboscwarstwy w danym momencie czasu.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 21/28

Przekle nstwo trzechwymiarów

Zastosowanie efektu 3. wymiaru nawykresach słupkowych powoduje kłopotyw odczytaniu danych z wykresu.

Stosowanie trójwymiarowych wkresówkołowych (wykresy tortowe) powodujezaburzenia w odbiorze szerokosci katów.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 22/28

Jak stworzy cpoprawny diagram?

Stosowac własciwa proporcje na wykresie —niektórzy autorzy podaja, ze stosunekwysokosci wykresu do jego długosci powinienwynosic 3:5.

Dbac o własciwy i kompletny opis:tytuł,dane,własciwie dobrane jednostki na obu osiach,legende zgodna z kolejnoscia danych nawykresie.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 23/28

Jak stworzy cpoprawny diagram?

Unikac:porównywania na jednym diagramiedanych podanych w róznej skali,zestawiania danych bez zachowaniajednolitej skali na osi pionowej,przesytu elementów dekoracyjnych.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 24/28

Jak stworzy cpoprawny diagram?

Pamietac o własciwosciach koloru:barwa i jasnosc koloru moga wpłynac naocene wielkosci figur,kolor ma własciwosci grupujace,kłopoty z ocena wielkosci przedstawionychz uzyciem róznego nasycenia koloru.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 25/28

Jak stworzy cpoprawny diagram?

Pamietac, ze najłatwiej jest porównywac:1. pozycje wzgledem wspólnej skali,2. pozycje wzgledem dwóch niezaleznych

identycznych skal,3. długosci,4. katy,5. powierzchnie,6. objetosci,7. gestosci,8. nasycenie koloru,9. odcienie koloru.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 26/28

LiteraturaPhillip I. Good, James W. Hardin, Common Errors inStatistics (and How to Avoid Them),Wiley-Interscience, New Jersey 2003.

Donald L. Harnett, Ashok K. Soni, Statistical Methodsfor Business and Economics, Addison-WseleyPublishing Company, USA 1991.

Darrell Huff, How to Lie with Statistics, W.W. Norton &Company Inc., New York 1954.

Joanna Karłowska-Pik, Matematyczny kuferek, Tutor,Torun 2001.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 27/28

LiteraturaEdward W. Minium, Bruce M. King, Gordon Bear,Statistical Reasoning in Psychology and Education,John Wiley & Sons, New York 1993.

Adam Polasz, Graficzna prezentacja wyników analiz —sztuka unikania gaf, wystapienie na KonferencjiUzytkowników SPSS, Kraków 2006.

Graham Upton, Ian Cook, A Dictionary of Statistics,Oxford University Press, New York 2006.

James A. Walker, Margaret M. McLean, Statystyka dlakazdego, WSiP, Warszawa 1994.

Sztuka tworzenia diagramów statystycznychz przykładami w MuPADzie – p. 28/28