Szereg szczegółowy
-
Upload
anjolie-tate -
Category
Documents
-
view
54 -
download
0
description
Transcript of Szereg szczegółowy
Szereg szczegółowy
Szereg rozdzielczy przedziałowy
Szereg rozdzielczy punktowy
Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy
• rozstęp • odchylenie ćwiartkowe• współczynnik skośności
n
xxs
n
ii
1
2
2
n
nxxs
k
iii
1
2
2
n
nxxs
k
iisi
1
2
2
Wariancja
Wariancja jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej.
Wariancja dla szeregu szczegółowego
Wariancja dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
Wariancja dla szeregu rozdzielczego punktowego
Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym średniej arytmetycznej, kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej.
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.
dla szeregu szczegółowego
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
dla szeregu rozdzielczego punktowego
n
xxs
n
ii
1
2
n
nxxs
k
iisi
1
2
n
nxxs
k
iii
1
2
Wiek Liczba
10-20 100
20-30 250
30-40 400
40-50 500
50-60 350
60-70 200
Razem 1800 334200
96800484
50400144
20004
2560064
81000324
78400784
76500
1300065
1925055
2250045
1400035
625025
150015
2isi xx sixisi nx iisi nxx 2
435,421800
765001
n
nxx
k
iisi
2GiDi
si
xxx
n
nxxs
k
iisi
1
2
2
68%
95%
99%
xi
ni
s s s sss
Obszar wartości typowych badanej cechy statystycznej
Obszar wartości charakterystycznych badanej
cechy statystycznej
Obszar wartości badanej cechy statystycznej
Odchylenie przeciętneOdchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej.
dla szeregu szczegółowego
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
dla szeregu rozdzielczego punktowego
n
xxd
n
ii
x
1
n
nxxd
i
k
isi
x
1
n
nxxd
i
k
ii
x
1
x
sVs
x
dV x
d
Współczynnik zmienności (rozproszenia)
Współczynnik zmienności (rozproszenie) wyraża jak cześć odchylenia standardowego odchylenia lub przeciętnego przypada na jednostkę średniej arytmetycznej.
Miara ta ma zastosowanie przy porównywaniu różnych populacji.
współczynnik zmienności względem odchylenia standardowego
współczynnik zmienności względem odchylenia przeciętnego
Współczynnik zmienności
x
SIV
SIIVn
SIISI VV
X Y
2,34 26,41
2,24 19,43
3,15 26,98
2,35 21,49
1,43 26,21
2,30 17,00
2,37 26,69
3,11 27,00
2,39 18,89
2,33 16,01
Porównaj zmienność dwóch cech statystycznych X i Y.
24,01 226,11
n
x
n
xxxxx
n
ii
n
1321
401,210
01,24
10
33,215,324,234,2
x
611,2210
11,226
10
01,1698,2643,1941,26
y
2,34 -0,061 0,003721
2,24 -0,161 0,025921
3,15 0,749 0,561001
2,35 -0,051 0,002601
1,43 -0,971 0,942841
2,30 -0,101 0,010201
2,37 -0,031 0,000961
3,11 0,709 0,502681
2,39 -0,011 0,000121
2,33 -0,071 0,005041
24,01 2,05509
ix 2xxi xxi 26,41 3,799 14,4324
19,43 -3,181 10,11876
26,98 4,369 19,08816
21,49 -1,121 1,256641
26,21 3,599 12,9528
17,00 -5,611 31,48332
26,69 4,079 16,63824
27,00 4,389 19,26332
18,89 -3,721 13,84584
16,01 -6,601 43,5732
226,11 182,6527
iy 2yyi yyi
0,450,453331
10
05509,21
2
n
xxs
n
ii
x
4,274,273789
10
6527,1821
2
n
yys
n
ii
y
19,018867,0401,2
453,0
x
sV x
x19,018902,0
611,22
274,4
y
sV y
y
Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy
• rozstęp • odchylenie ćwiartkowe• współczynnik skośności
Miary zmienności pozycyjne
rozstęp
współczynnik skośności względem odchylenia przeciętnego
minmax xxR
24,14,3 QQ
Q
odchylenie ćwiartkowe
s
MxA o
s
x
od d
MxA
współczynnik skośności względem odchylenia standardowego
192 202 220 180 198 208 195 206 214 205
180 192 195 198 202 205 206 208 214 220
Wzrost drużyny siatkówki
5,2032
205202
eM
1954,1 Q
2084,3 Q
40180220minmax xxR
5,62
13
2
195208
24,14,3
QQQ
xx
x
n
oM xoM
n
Różnica wskazuje przede wszystkim kierunek skośności. Jeśli ta różnica jest:
dodatnia: – czyli > Mo, mamy do czynienia ze skośnością prawostronną.
ujemna – czyli < Mo, mamy do czynienia ze skośnością lewostronną.
oMx
Współczynnik skośności
s
MxA o
s
x
od d
MxA
Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy
Współczynnik skupienia (kurtoza)
Jest to podstawowy parametr, który pozwala określić skupienie wartości badanej cechy statystycznej wokół średniej arytmetycznej.
4
1
41
s
xxn
k
n
ii
4
1
41
s
nxxn
k
k
iisi
4
1
41
s
nxxn
k
k
iii
dla szeregu szczegółowego
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
dla szeregu rozdzielczego punktowego
Kurtoza mierzy skupienie wartości danych statystycznych wokół średniej arytmetycznej. Silne skupienia (k > 3) oznacza, że średnia arytmetyczna dobrze reprezentuje badaną zbiorowość (rozkład wysmukły), bowiem większość jej elementów ma wartości zbliżone do średniej.
Współczynnik skupienia (kurtoza)
x
Ik
IIkn
III kk
Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy
Współczynnik asymetrii
Jest to podstawowy parametr, który pozwala określić skupienie wartości badanej cechy statystycznej wokół średniej arytmetycznej.
3
1
31
s
xxn
A
n
ii
3
1
31
s
nxxn
A
k
iisi
3
1
31
s
nxxn
A
k
iii
dla szeregu szczegółowego
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
dla szeregu rozdzielczego punktowego
Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy
Istota analizy natężenia polega na wykazaniu, jak wygląda jedna wielkość badanej zbiorowości na tle pewnej wielkości innej zbiorowości pozostającej z nią w związku logicznym, np. spożycie mięsa, owoców itd., przypadające na jednego mieszkańca lub liczba ludności przypadająca na 1 km2 powierzchni kraju, liczba urodzeń, małżeństw, rozwodów, zgonów na 1000 mieszkańców.
Wskaźniki natężenia
2
1
z
zWn
iapowierzchn
ludności liczbaaludnieniaęstość zg
Nr kl.
Przedział
1 0 - 2 2
2 2 - 4 15
3 4 - 6 20
4 6 - 8 8
5 8 - 10 5
Razem 50
isi nxx2
isi nxx4
isi nxx3
in six isinx
2GiDi
si
xxx
1
3
5
7
9
32
60
0
28
80
204
- 4
- 2
0
2
4
2
45
100
56
45
248
596,45
248
5
4556100452
x
5x
xxsi
2s
- 128
- 120
0
64
320
136
512
240
0
128
1280
2160
5,1xd
n
nxx
k
iisi
1
n
nxxd
i
k
isi
x
1
5,148,150
74
50
20160308
xd
8
30
0
16
20
74
isi nxx
n
nxxs
k
iisi
1
2
2
n
nxxs
k
iisi
1
2
408,450
204
50
8028060322
s
3
1
31
s
nxxn
A
k
iisi
34,0
8
72,2
8
136501
2
320640120128501
3
A
34,0A
4
1
41
s
nxxn
k
k
iisi
7,216
2,43
16
2160501
2
)12801280240512(501
4
k
7,2k
s
MxA o
s
x
od d
MxA
)()( 11
1
dddd
dddDdo nnnn
nnlxM
59,459,04125
104
)820()1520(
152024
oM
Wskaźniki struktury są liczbami względnymi (niemianowanymi) obrazującymi stosunek liczebności wariantu cechy ujętego w szeregu rozdzielczym zbiorowości do całej liczebności tej zbiorowości. Wskaźniki struktury mogą być wyrażane w postaci: ułamka, procentu lub promila. Najczęściej jednak wyrażane są w postaci procentów.
Wskaźniki struktury
n
nω i
i