Szacowanie luki popytowej dla gospodarki polskiej przy...

BANK I KREDYT luty 200414 Makroekonomia

1. Wst´p

Celem pracy jest przedstawienie wyników badaƒ nadkszta∏towaniem si´ luki popytowej w polskiej gospo-darce w latach 1996-2002 przy zastosowaniu wybra-nych metod.

Luka popytowa, definiowana najcz´Êciej jakowzgl´dna ró˝nica mi´dzy rzeczywistym a potencjalnymPKB (odniesiona do poziomu potencjalnego PKB), jestwyznacznikiem nierównowagi panujàcej w gospodarcerealnej. Pojćie luki popytowej opiera si´ wić na defi-nicji nieobserwowalnego potencja∏u produkcyjnego.

W literaturze mo˝na znaleêç ró˝ne koncepcje po-tencjalnego produktu. Z punktu widzenia decydentówpolityki gospodarczej wcià˝ aktualna wydaje si´ defini-cja zaproponowana przez Okuna (1962). OkreÊli∏ on po-tencjalny PKB jako maksymalny produkt, jaki gospo-darka jest w stanie wytworzyç w warunkach pe∏negozatrudnienia, przy czym przez pe∏ne zatrudnienie rozu-mie si´ najwy˝szy jego poziom niewywo∏ujàcy presjiinflacyjnej1. Na podstawie definicji Okuna powsta∏y

liczne modyfikacje koncepcji produktu potencjalnego,spoÊród których warto wymieniç te odwo∏ujàce si´ dostopnia wykorzystania czynników wytwórczych (wtym kapita∏u; por. Artus, 1977). Produkt potencjalnyznalaz∏ tak˝e swoje miejsce w neokeynesowskich mo-delach typu DSGE (Dynamic Stochastic General Equili-brium) z lepkimi cenami (por. Clarida, Gali, Gertler,2000). W obr´bie tego nurtu produkt potencjalny jestrozumiany jako produkt osiàgany przy braku sztywno-Êci nominalnych (a wić przy doskonale elastycznychcenach i p∏acach) i ma niewiele wspólnego z tradycyj-nymi definicjami.

Ze wzgl´du na nieobserwowalny charakter pro-duktu potencjalnego nie istnieje jednoznaczny i wpe∏ni akceptowalny sposób jego wyznaczania. Nawetkonkretna definicja potencja∏u cz´sto mo˝e byç od-wzorowana za pomocà kilku empirycznych metod.Metody opierajàce si´ bezpoÊrednio lub poÊrednio nadefinicji Okuna wykorzystujà najcz´Êciej funkcj´ pro-dukcji. Z kolei na gruncie teorii neokeynesowskiej po-tencjalny PKB osiàgany jest przy braku sztywnoÊci wgospodarce, co nast´puje w d∏ugim okresie, dlategocz´sto uto˝samia si´ potencja∏ z d∏ugookresowà Êcie˝-kà wzrostu. Nawiàzujà do tego podejÊcia oparte na de-kompozycji produktu na sk∏adnik trwa∏y i cykliczny,chocia˝ bezpoÊrednio nie odnoszà si´ do definicjineokeynesowskiej.

Luka popytowa jest istotnym, obok m.in. odchyle-nia inflacji od celu inflacyjnego, elementem tzw. regu-∏y Taylora (por. m.in. Taylor, 1993) i cz´sto jest prze-s∏ankà decyzji podejmowanych przez w∏adze monetar-

Szacowanie luki popytowej dlagospodarki polskiej przywykorzystaniu metody VECM*Micha∏ Gradzewicz, Marcin Kolasa

* Autorzy chcieliby szczególnie podzi´kowaç R. Kokoszczyƒskiemu, R. Sa-wiƒskiemu, W. Rogowskiemu i Z. ˚ó∏kiewskiemu za merytoryczne uwagi orazwspó∏pracownikom z DAMS, którzy aktywnie przyczynili si´ do powstaniaartyku∏u. Poglàdy prezentowane przez autorów nie sà oficjalnym stanowi-skiem NBP. 1 Bezrobocie równowagi nie wywo∏ujàce presji inflacyjnej okreÊlane jest mia-nem stopy NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment). Przyinnych definicjach równowagi na rynku pracy w literaturze wyró˝nia si´ po-nadto stopy NAWRU (Non-Accelerating Wage Rate of Unemployment) oraznaturalnà stop´ bezrobocia (por. Kwiatkowski, 2002, s. 154). Powy˝sze stopybezrobocia nie sà oczywiÊcie to˝same, jednak wobec ich nieobserwowalnegocharakteru stosuje si´ je zamiennie w pracach aplikacyjnych.

15BANK I KREDYT luty 2004 Makroekonomia

ne. Ponadto wykorzystywana jest do dekompozycji de-ficytu bud˝etowego na sk∏adnik cykliczny i struktural-ny. Jednak brak powszechnie akceptowanej metodywyznaczania produktu potencjalnego jest jednym zeêróde∏ wysokiej niepewnoÊci przy prowadzeniu polity-ki makroekonomicznej. NiepewnoÊç decyzyjnà wzma-gajà ponadto b∏´dy w wyznaczaniu luki popytowej spo-wodowane korektami szacunków wielkoÊci ekono-micznych, jak równie˝ rewizjami oceny fazy cyklu ko-niunkturalnego i zmianami postrzegania procesów go-spodarczych w zwiàzku z nap∏ywem nowych danych(por. Orphanides, van Norden, 2002).

Autorzy zdecydowali si´ na przedstawienie wyni-ków obliczeƒ luki popytowej przy zastosowaniu dwóchpodejÊç:

– opartej na dwuczynnikowej dynamicznej funk-cji produkcji (estymowanej w uk∏adzie skointegro-wanym VECM), w której potencjalny PKB liczonyjest jako produkt przy maksymalnym (w sensie Oku-na) poziomie nak∏adów czynników wytwórczych(rozdzia∏ 2);

– dekompozycji PKB na sk∏adnik trwa∏y i cyklicz-ny (Permanent-Transitory Decomposition), wykorzy-stujàcej d∏ugookresowe restrykcje w wektorowym mo-delu korekty b∏´dem VECM na∏o˝one w endogenicznysposób przez relacje kointegrujàce; rozdzia∏ 3. zawierawyniki obliczeƒ dla dwóch uk∏adów: opartego na d∏u-gookresowej funkcji produkcji i hipotezie dochodu per-manentnego.

Wybrane metody ∏àczy wykorzystanie analizy ko-integracji i zastosowanie metody estymacji systemowejJohansena. Ich wspólnà cechà jest ponadto fakt, ˝ewywodzà si´ z okreÊlonych teorii ekonomicznych,w przeciwieƒstwie do mechanicznych sposobów wy-znaczania potencja∏u (np. trend deterministyczny, filtrHP, filtr Band-Pass)2. Z tego powodu zastosowane me-tody zalicza si´ cz´sto do tzw. podejÊç strukturalnych(por. Chagny, Döpke, 2001), chocia˝ aproksymacja nie-których wielkoÊci za pomocà filtrów sprawia, ˝e w∏a-Êciwsze by∏oby nazwanie ich podejÊciami semistruktu-ralnymi.

Na podstawie krzywej Phillipsa dokonano próbyoceny wp∏ywu otrzymanych luk popytowych na prze-bieg procesów inflacyjnych w polskiej gospodarce, mi-mo ˝e przyj´te definicje potencja∏u nie muszà prowa-dziç do takich zale˝noÊci. Rozdzia∏ 4. zawiera analiz´przeprowadzonà na podstawie wyznaczonych korelacjiczasowych (implikowanych przez funkcj´ generujàcàkowariancje procesu stochastycznego typu VAR)mi´dzy ró˝nymi miernikami inflacji (CPI, deflatorPKB i dwie miary inflacji bazowej) a uzyskanymi sza-cunkami luk popytowych.

2. Estymacja luki popytowej metodà funkcjiprodukcji

Estymacja funkcji produkcji

W celu oszacowania potencjalnego PKB dla polskiej go-spodarki jako funkcj´ produkcji przyj´to dynamicznàfunkcj´ Cobba-Douglasa. Jest ona jednà z najprostszychsposobów przedstawienia procesu, w którym poniesio-ne nak∏ady przekszta∏cajà si´ w wyniki w postaci pro-duktu. Bez wzgl´du na postaç funkcyjnà – przy za∏o˝e-niu, ˝e czynniki produkcji sà wynagradzane proporcjo-nalnie do swojego kraƒcowego produktu, sta∏y udzia∏ich wynagrodzeƒ w PKB implikuje jednostkowà ela-stycznoÊç substytucji. Sugeruje to wybór (z rodzinyfunkcji o sta∏ych elastycznoÊciach substytucji – CES)postaci funkcyjnej typu Cobba-Douglasa. Wydaje si´, ˝ew przypadku polskiej gospodarki udzia∏ wynagrodzeƒczynników produkcji w produkcie jest sta∏y – w latach1995–2001 udzia∏ kosztów zwiàzanych z zatrudnie-niem w wartoÊci dodanej brutto waha∏ si´ od 50% do53%, przy czym w 1995 r. i 2001 r. by∏ praktycznieidentyczny. StacjonarnoÊç udzia∏u zosta∏a potwierdzo-na komplementarnymi testami ADF-GLS (przy pozio-mie istotnoÊci 10%) i KPSS (5-procentowy poziomistotnoÊci), chocia˝ wiarygodnoÊç testów jest ma∏a zewzgl´du na krótkà prób´, obejmujàcà 12 obserwacji.

Przy za∏o˝eniu postaci funkcyjnej typu Cobba-Douglasa, sta∏ych przychodów skali oraz post´pu tech-nicznego w sensie Hicksa funkcj´ produkcji mo˝na za-pisaç w postaci (por. ˚ó∏towska, 1997):

Yt = A(αtLt)α (βtKt)

1-α

gdzie Yt oznacza produkcj´ (w tym przypadku PKB), Lti Kt sà nak∏adami, odpowiednio, pracy i kapita∏u, nato-miast αt i βt sà funkcjami post´pu technicznego odpo-wiednio w sensie Harroda i Solowa. Wobec trudnoÊciz odseparowaniem wzrostu efektywnoÊci si∏y roboczejod wzrostu efektywnoÊci kapita∏u funkcj´ produkcji za-pisuje si´ cz´sto w postaci:

Yt = TFPtLtαKt

1-α ,

gdzie TFPt oznacza ∏àcznà wydajnoÊç czynników wy-twórczych i odzwierciedla post´p techniczny zwi´k-szajàcy efektywnoÊç zarówno pracy, poprzez wzrostkwalifikacji si∏y roboczej, jak te˝ kapita∏u – dzi´kiwprowadzaniu zaawansowanych technologii. Takskonstruowana zmienna TFPt umo˝liwia uzmiennieniewspó∏czynnika A, a wi´c uwzgl´dnienie wp∏ywu nazmiany w produkcji tak˝e czynników niedajàcych si´objaÊniç post´pem technicznym. Jednym z nich mo˝ebyç efektywnoÊç oporu spo∏eczeƒstwa wobec stosowa-nia nowych rozwiàzaƒ technologicznych (por. Prescott,1997).

2 Nale˝y jednak nadmieniç, ˝e nawet zastosowanie metod czysto mechanicznychoznacza za∏o˝enie pewnych w∏asnoÊci ekonomicznych filtrowanych zmiennych.


BezpoÊrednia estymacja funkcji produkcji klasycz-nà metodà najmniejszych kwadratów (w której uk∏adwielorównaniowy zredukowany jest do jednorówna-niowego) nie wydaje si´ poprawna metodologiczniez co najmniej dwóch powodów. Po pierwsze, PKB oraznak∏ady pracy i kapita∏u nie mogà byç traktowane jakoniezale˝ne (por. Griliches, Mairess, 1995). W zwiàzkuz tym nie sà spe∏nione za∏o˝enia egzogenicznoÊcizmiennych objaÊniajàcych, co wyklucza mo˝liwoÊç za-stosowania metod jednorównaniowych ze wzgl´du nabrak ortogonalnoÊci pomi´dzy regresorami a sk∏adni-kiem losowym. Po drugie, zgodnie z teorià neokeyne-sowskà i neoklasycznà przynajmniej PKB i kapita∏ sàgenerowane przez niestacjonarne procesy stochastycz-ne (por. King, Plosser, Stock, Watson, 1991). Zastoso-wanie klasycznej MNK mo˝e wić prowadziç do wystà-pienia zjawiska okreÊlanego jako regresja pozorna, czy-li czysto statystycznego zwiàzku pomi´dzy badanymizmiennymi, bez ekonomicznego uzasadnienia.

Jednym ze sposobów uniknićia b∏´dów metodolo-gicznych b´dàcych wynikiem powy˝szych uwag jestanaliza kointegracji w uk∏adzie wielorównaniowym.W tym celu wykorzystano procedur´ Johansena (1991),a wić wyestymowano system w postaci wektorowegomodelu korekty b∏´dem (VECM). Uzyskanà w ten spo-sób relacj´ kointegrujàcà pomi´dzy produkcjà a nak∏a-dami pracy i kapita∏u mo˝na uznaç, przy za∏o˝eniu po-prawnoÊci specyfikacji modelu, za dobrze oszacowanàfunkcj´ produkcji.

Do analizy empirycznej pos∏u˝ono si´ danymi z lat1995–2002 o cz´stotliwoÊci kwartalnej3. Aby wyelimi-nowaç wp∏yw wahaƒ sezonowych na wyniki, wszyst-kie zmienne odsezonowano multiplikatywnà metodàÊredniej ruchomej, która usuwa sezonowoÊç przy za∏o-˝eniu sta∏ych w czasie czynników sezonowych. Wybra-na metoda odsezonowania nie ingeruje w rocznà dyna-mik´ szeregu czasowego.

Jako nak∏ad pracy (Lt) przyj´to liczb´ pracujàcychwed∏ug Badania AktywnoÊci Ekonomicznej LudnoÊci

GUS (BAEL)4. Jako zmiennà opisujàcà kapita∏ w pol-skiej gospodarce (Kt) przyj´to wartoÊç Êrodków trwa-∏ych brutto w gospodarce narodowej w poszczegól-nych kwarta∏ach (opis metody zastosowanej w celuoszacowania szeregu zamieszczono w aneksie A). Da-ne dotyczàce realnego PKB (Yt) zaczerpni´to ze staty-styki GUS.

Wyniki testów pierwiastków jednostkowych opar-tych na teÊcie Dickeya-Fullera przy zastosowaniuuogólnionej metody najmniejszych kwadratów wska-zujà, ˝e logarytmy odsezonowanych zmiennych Yt, Lti Kt sà zintegrowane stopnia pierwszego (tabela 1). Zewzgl´du na niskà moc testów typu DF przeprowadzonorównie˝ wnioskowanie na podstawie komplementarnegotestu KPSS i otrzymano identyczne stopnie integracji dlabadanych szeregów. Za∏o˝enia ekonomiczne co do stop-nia zintegrowania PKB i kapita∏u zosta∏y zatem po-twierdzone empirycznie. Wobec potwierdzonego przeztesty jednostkowego stopnia zintegrowania nak∏adupracy istniejà podstawy do poszukiwania relacji koin-tegrujàcej pomi´dzy badanymi zmiennymi.

W pierwszym etapie estymacji przyj´to, ˝e zmien-na TFPt mo˝e byç aproksymowana przez trend wyk∏ad-niczy, czyli trend liniowy po zlogarytmowaniu. Za∏o˝e-nie to mia∏o na celu umo˝liwiç estymacj´ uk∏aduVECM w standardowy, opisany przez Johansena (1991)sposób i uzyskanie elastycznoÊci produkcji wzgl´demczynników produkcji.

Wyniki testów kointegracji wskazujà na istnieniejednej relacji kointegrujàcej pomi´dzy zmiennymi Yt,Lt i Kt na poziomie istotnoÊci 1%. Jest tak zarówno wprzypadku testu Êladu, jak i testu maksymalnej warto-Êci w∏asnej (tabela 2). W zwiàzku z tym oszacowaniesystemu VECM przeprowadzono przy za∏o˝eniu istnie-nia jednej relacji kointegrujàcej.

W wyniku estymacji uzyskano nast´pujàce oszaco-wanie d∏ugookresowej zale˝noÊci mi´dzy PKB a nak∏a-dami pracy i kapita∏u:

Yt = Lt0,55Kt

0,45e0,23+0,1t

3 Analiza kointegracji jest na ogó∏ uwa˝ana za podejÊcie d∏ugookresowe do da-nych o cz´stotliwoÊci rocznej. Ze wzgl´du na krótki szereg dost´pnych da-nych, interpretacja uzyskanych relacji kointegrujàcych w kategoriach d∏ugo-okresowych musi byç ostro˝na.

Tabela 1 Wyniki testu pierwiastka jednostkowego

Zmienna Statystyka ADF-GLS Statystyka testu Wniosek przy poziomie

KPSS istotnoÊci 0,1

∆log(Yt) -1,99** 0,09** I(1)

∆log(Lt) -2,00** 0,08** I(1)

∆log(Kt) -1,91* 0,16* I(1)

* odrzucenie hipotezy przy poziomie istotnoÊci 0,1** odrzucenie hipotezy przy poziomie istotnoÊci 0,05èród∏o: obliczenia w∏asne.

4 Lepszà miarà nak∏adu pracy jest liczba przepracowanych roboczogodzinw gospodarce, co nie zosta∏o uwzgl´dnione ze wzgl´du na brak odpowiednichdanych. Nale˝y wić mieç ÊwiadomoÊç, ˝e wykorzystywana miara nak∏adupracy oznacza implicite za∏o˝enie o sta∏ym wspó∏czynniku zmianowoÊci.

^


Uzyskane oceny parametrów relacji d∏ugookreso-wej majà oczekiwane znaki i sà istotne statystycznie.To samo mo˝na stwierdziç o parametrach macierzy do-stosowaƒ (w przypadku jednej relacji kointegrujàcejjest to wektor) odpowiadajàcych równaniom opisujà-cym dynamik´ pracy i kapita∏u. Z ocen parametrów do-stosowawczych wynika, ˝e szybszy jest powrót do po-ziomu równowagi w przypadku nak∏adów pracy (po-∏owa dostosowaƒ poprzez mechanizm korekty b∏´demw ciàgu 5 kwarta∏ów) ni˝ w przypadku nak∏adów kapi-ta∏u (po∏owa dostosowaƒ po 5 latach). Wydaje si´ tobyç zgodne z intuicjà i obserwacjami funkcjonowaniagospodarki.

Parametr dostosowawczy w równaniu opisujàcymdynamik´ PKB statystycznie nie ró˝ni si´ od zera. W∏a-ÊciwoÊç ta ma wa˝ne skutki dla ca∏ego systemu i wià˝esi´ z pojćiem s∏abej egzogenicznoÊci (por. Johansen,1991). S∏aba egzogenicznoÊç PKB wzgl´dem relacji ko-integrujàcej oznacza, ˝e dostosowania odbywajà si´ tyl-ko od strony czynników produkcji, a nie przez samàprodukcj´5.

Przy estymacji na∏o˝ono na system VECM dwie re-strykcje, z których pierwsza ma charakter normalizujà-cy, druga wià˝e si´ z za∏o˝eniem sta∏ych korzyÊci skali.Test ilorazu wiarygodnoÊci restrykcji na∏o˝onych nasystem wskazuje na brak podstaw do odrzucenia hipo-tezy o ich zasadnoÊci (przy prawdopodobieƒstwie0,52). System dobrze opisuje dynamik´ zmiennych en-dogenicznych. Âwiadczà o tym zadowalajàce wspó∏-czynniki determinacji (wynoszàce 0,42 dla PKB, 0,40dla pracujàcych i 0,95 dla równania opisujàcego kszta∏-towanie si´ kapita∏u) oraz przetestowany brak autoko-relacji sk∏adnika losowego do rz´du ósmego w∏àcznie.Pierwiastki wielomianu charakterystycznego odpowia-dajàcego systemowi wskazujà na jego stabilnoÊç.

Ostatnim etapem estymacji funkcji produkcji jestzastàpienie wyk∏adniczego trendu deterministycznegoaproksymujàcego ∏àcznà wydajnoÊç czynników wy-twórczych oszacowaniem TFPt

*. W tym celu po osza-cowaniu funkcji produkcji z wykorzystaniem trenduwyk∏adniczego obliczono wartoÊci rezydualne funkcjiprodukcji bez trendu i wyrównano je filtrem Hodricka--Prescotta. Na koniec powtórzono proces estymacji

w analogicznym systemie VECM, zachowujàc struktur´dynamicznà i restrykcje systemu wyjÊciowego, nato-miast trend wyk∏adniczy zast´pujàc oszacowanymTFPt

*. Otrzymane elastycznoÊci produktu wzgl´demnak∏adu czynników wytwórczych ró˝nià si´ od otrzy-manych uprzednio dopiero trzecim miejscem po prze-cinku. Ostatecznie uzyskane oszacowanie funkcji pro-dukcji mo˝na wić wyraziç wzorem:

gdzie TFPt* jest szeregiem reszt wyg∏adzonych filtrem HP.

Oszacowana funkcja zosta∏a nast´pnie wykorzysta-na jako podstawa do obliczenia produkcji potencjalnej.

Potencjalny nak∏ad pracy

Zgodnie z podejÊciem stosowanym w OECD (por. Gior-no et al., 1995), potencjalny nak∏ad pracy s∏u˝àcy doobliczenia produkcji potencjalnej uzyskuje si´ wed∏ugwzoru:

L* = LF (1-NAWRU),

gdzie LF jest zasobem si∏y roboczej, natomiast NAWRUodpowiada stopie bezrobocia nieprzyspieszajàcej wzro-stu p∏ac. L* odpowiada wić liczbie pracujàcych przytak zdefiniowanej stopie bezrobocia równowagi, spój-nej z koncepcjà funkcji produkcji.

Jako si∏´ roboczà przyj´to aktywnych zawodowowed∏ug BAEL. Znacznie bardziej problematyczne jestnatomiast oszacowanie NAWRU. Jako punkt wyjÊciaprzyj´to metod´ zaproponowanà przez Elmeskova(1993), zgodnie z którà zmiana tempa wzrostu p∏ac jestproporcjonalna do ró˝nicy mi´dzy faktycznà stopà bez-robocia a NAWRU, co mo˝na zapisaç jako:

gdzie: W – poziom p∏ac, U – stopa bezrobocia.

Teoretycznà podstawà metody jest jedna z postacikrzywej Phillipsa uzupe∏nionej oczekiwaniami adapta-cyjnymi, zgodnie z którymi oczekiwany wzrost p∏ac wbie˝àcym okresie równy jest ich wzrostowi w okresiepoprzednim (por. Staiger, Stock, Watson, 1996). Przyj´-

∆2 0logW a U NAWRU a= − −( ) >,

ˆ * , ,Y TFP L Kt t t t= 0 55 0 45

Tabela 2 Test kointegracji Johansena

Hipoteza: liczba WartoÊç Statystyka Statystyka maksymalnej

relacji kointegrujàcych w∏asna Êladu wartoÊci w∏asnej

Brak 0,72 52,04* 36,02*

Co najwy˝ej jedna 0,28 16,03 9,09 * odrzucenie hipotezy przy poziomie istotnoÊci 0,01èród∏o: obliczenia w∏asne.

5 Mog∏oby to sugerowaç popytowy charakter obserwowanego PKB. Jednakwobec faktu, ˝e w uk∏adzie VECM zaburzenia sà kombinacjà zaburzeƒ funda-mentalnych o charakterze krótko- i d∏ugookresowym, nie przesàdza to anio popytowym, ani o poda˝owym charakterze PKB.


cie za∏o˝enia o sta∏oÊci NAWRU pomi´dzy dwoma ko-lejnymi kwarta∏ami6 pozwala oszacowaç parametr adla kolejnych okresów i w konsekwencji obliczyç sze-reg NAWRU.

Metoda zaproponowana przez Elmeskova stosowa-na jest do danych rocznych, przy obliczeniach opartychna danych kwartalnych zasadna wydaje si´ jej tech-niczna modyfikacja. W niniejszym opracowaniu polegaona na wprowadzeniu w miejsce bie˝àcej wartoÊcizmiennej U rozk∏adu jej opóênieƒ, czyli:

gdzie ϕ(L) jest wielomianem stopnia czwartego, nato-miast L operatorem opóênieƒ. Przyj´to hipergeome-tryczny rozk∏ad wspó∏czynników wielomianu ϕ(L), takaby uwzgl´dniç opóênienie oddzia∏ywania sytuacji narynku pracy na dynamik´ wynagrodzeƒ. W rezultacieotrzymujemy:

Wadà metody Elmeskova jest fakt, ˝e uzyskaneprzy jej zastosowaniu krótkoterminowe NAWRU istot-nie zmienia si´ wraz ze zmianami faktycznego bezrobo-cia. T∏umaczy si´ to wp∏ywem na inflacj´ p∏ac nie tyl-ko poziomu bezrobocia, lecz tak˝e jego zmian. Problemten jest zazwyczaj redukowany poprzez wyg∏adzenieuzyskanego szeregu filtrem HP (por. Giorno et al.,1995).

Zastosowanie filtru HP budzi powszechnie znanewàtpliwoÊci zwiàzane z doborem parametru wyg∏adza-jàcego oraz obcià˝eniem kraƒców próby. Wobec brakuinnych przes∏anek przyj´to parametr wyg∏adzajàcy rów-ny 1600, co odpowiada wartoÊci wybranej przez Hodric-

ka i Prescotta (1980) oraz standardowemu parametrowistosowanemu przy korzystaniu z danych kwartalnych7.Problem poczàtku próby mo˝e byç ∏atwo wyeliminowa-ny poprzez do∏àczenie do obliczeƒ NAWRU danych od1992 do 1994 r. Znacznie bardziej problematyczny jestkoniec próby, który dostosowano tak, aby Êredni po-ziom NAWRU w 2002 r. wynosi∏ oko∏o 16%8.

Arbitralne przyj´cie wartoÊci NAWRU dla koƒcapróby oznacza, ˝e oszacowanie potencjalnego PKB i lu-ki popytowej powinno byç uzupe∏nione analizà wra˝li-woÊci uwzgl´dniajàcà mo˝liwoÊç b∏´dnego oszacowa-nia poziomu bezrobocia równowagi. Analiza taka zo-stanie zamieszczona w dalszej cz´Êci artyku∏u. Uzyska-ne oszacowanie na tle rzeczywistego poziomu bezrobo-cia wg BAEL przedstawiono na wykresie 1.

Oszacowanie produkcji potencjalnej i luki popytowej

Zgodnie z metodà opracowanà w OECD (por. C. Giornoet al., 1995), potencjalny PKB oblicza si´ wed∏ug wzoru:

Y f K ,L ,TFP ,t

*t t

*t*= ( )

NAWRU L U

L U W

W= − −ϕ ϕ

( )( )

.∆ ∆

∆

3

2

log

log

∆2 0logW a L U NAWRU a= − ( ) −( ) >ϕ ,

7 Dyskusja nt. skutków stosowania parametrów wyg∏adzajàcych w filtrze HPw: Canova (1993). 8 Dla porównania stopa NAIRU oszacowana metodà SVAR wynosi∏a dla Pol-ski w po∏owie 2002 r. 15% i ros∏a rocznie o oko∏o 1 pkt proc. Por. BRE BankSA (2002).

101995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

12

14

16

18

20

22U

NAWRU

Wykres 1 Poziom NAWRU w Polsce w latach1995–2002

èród∏o: opracowanie w∏asne.

130.000

140.000

150.000

160.000

170.000

180.000

190.000

-3

-2

-1

0

1

2

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Luka popytowaPKB

PKB potencjalny

Wykres 2 PKB, potencjalny PKB (mln z∏, ceny sta∏e, dane odsezonowane) i luka popytowa(w procentach PKB potencjalnego)


6 Za∏o˝enie o sta∏oÊci stopy bezrobocia NAWRU pomi´dzy dwoma kolejnymikwarta∏ami wydaje si´ mieç jedynie charakter techniczny. Jednak˝e stopa taw wielu interpretacjach zale˝y od czynników o charakterze instytucjonalnymi strukturalnym (por. Layard, Nickel, Jackman, 1991), które w krótkim okresiemo˝na uznaç za sta∏e. Tak wi´c przyj´te za∏o˝enie ma tak˝e pewne uzasadnie-nie teoretyczne.


gdzie Yt* oznacza potencjalny PKB, natomiast f jest wy-

estymowanà za pomocà funkcji produkcji. Wykorzystujàc oszacowanà funkcj´ produkcji Cob-

ba-Douglasa, potencjalny PKB dla gospodarki polskiejmo˝na obliczyç za pomocà formu∏y:

Wyznaczenie produktu potencjalnego metodà opartàna funkcji produkcji pozwala na obliczenie wk∏adu po-szczególnych czynników we wzrost potencjalnegoPKB. Opis i wyniki dekompozycji zamieszczonow aneksie C.

Po oszacowaniu potencjalnego PKB mo˝na obli-czyç luk´ popytowà (output gap) jako ró˝nic´ pomi´-dzy rzeczywistym a potencjalnym poziomem PKB. Wy-niki dla Polski przedstawiono na wykresie 2.

Test stacjonarnoÊci KPSS pozytywnie zweryfiko-wa∏ hipotez´ o stacjonarnoÊci uzyskanej luki popyto-wej przy poziomie istotnoÊci 5%, chocia˝ testy typuDickeya-Fullera (ADF i ADF-GLS) wskazujà na jej nie-stacjonarnoÊç.

Wyniki oszacowania luki popytowej metodà opar-tà na funkcji produkcji wskazujà, ˝e by∏a ona dodatniado III kwarta∏u 1998 r., nast´pnie spad∏a poni˝ej -1%.W drugiej po∏owie 1999 r. PKB by∏ w przybli˝eniu rów-ny swojemu potencjalnemu poziomowi. Od poczàtku2000 r. luka popytowa by∏a ujemna, do koƒca 2001 r.pog∏´bia∏a si´. Od 2002 r. mo˝na obserwowaç stopnio-we zamykanie si´ luki popytowej.

Jak wspomniano, oszacowanie potencjalnego PKBi implikowanej przez niego luki popytowej w du˝ejmierze zale˝y od oszacowania stopy bezrobocia NA-WRU. Z elastycznoÊci PKB wzgl´dem nak∏adu pracywynika, ˝e niedoszacowanie (przeszacowanie) NA-WRU o jeden punkt procentowy zmniejsza (zwi´ksza)potencjalny PKB o 0,6–0,7%. W konsekwencji luka po-pytowa zmniejsza (zwi´ksza) si´ o 0,6-0,7 punktu pro-centowego. Powy˝sze liczby obrazujà skal´ niepewno-Êci, która jest nieod∏àcznym elementem szacunków lu-ki popytowej.

3. Dekompozycja PKB na sk∏adowe: krótko-i d∏ugookresowà

Alternatywnym podejÊciem do wyznaczenia potencjal-nego produktu, obecnym zarówno w teorii ekonomii,jak i w badaniach empirycznych, jest potraktowanie gojako d∏ugookresowego trendu PKB. Kwestià spornà jestsposób wyznaczenia trendu, jako koncepcji teoretycz-nej, na podstawie danych statystycznych o relatywniewysokiej cz´stotliwoÊci.

Badania ekonometryczne oparte na stochastycz-nym opisie zjawisk ekonomicznych koncentrujà si´ nadekompozycji szeregu czasowego produktu na sk∏ado-

we o charakterze d∏ugo- i krótkokresowym (Pernament--Transitory decomposition - PT). Produkt potencjalnyprzy tym podejÊciu traktowany jest jako d∏ugookresowacz´Êç produktu, powsta∏a poprzez wyeliminowaniewp∏ywu zaburzeƒ krótkookresowych.

Punktem wyjÊcia analizy jest dynamiczny modelekonometryczny typu VAR, z∏o˝ony ze zmiennych zin-tegrowanych w stopniu 1. Mi´dzy zmiennymi tworzà-cymi taki uk∏ad powinny zachodziç relacje d∏ugookre-sowe9. Warunek ten nak∏ada na parametry wyjÊciowe-go modelu restrykcje krzy˝owe o rekurencyjnym cha-rakterze, prowadzàc do reprezentacji wektorowej ko-rekty b∏´dem (VECM). Kolejnym krokiem analizy jestdekompozycja typu PT zaburzeƒ oddzia∏ujàcych nasystem. Sama dekompozycja i identyfikacja zaburzeƒobu rodzajów przeprowadzone sà endogeniczniew uk∏adzie, przy wykorzystaniu restrykcji d∏ugookreso-wych, które w niejawny sposób nak∏ada reprezentacjaVECM na uk∏ad VAR. Dope∏nieniem procesu identyfi-kacyjnego jest za∏o˝enie o niezale˝noÊci (braku skorelo-wania) czynników o charakterze krótko- i d∏ugookreso-wym. Liczba i rodzaj zaburzeƒ obu rodzajów zale˝à odliczby relacji kointegrujàcych w uk∏adzie (zaburzeniao trwa∏ym charakterze noszà nazw´ wspólnych tren-dów). Szczegó∏y matematyczne opisywanej dekompo-zycji, wyprowadzonej przez Yanga (1998), znajdujà si´w aneksie B.

Metody dekompozycji typu PT cz´sto opierajà si´na silnych za∏o˝eniach. Wielowymiarowe dekompozy-cje typu Beveridge-Nelsona (Evans, Reichlin, 1994) lubmetody czynników nieobserwowalnych (rozwiàzywa-ne najcz´Êciej za pomocà filtru Kalmana) zak∏adajà, ˝etrend produktu jest b∏àdzeniem losowym, ignorujàc do-stosowania potencja∏u po wystàpieniu szoku perma-nentnego. Potencja∏ jest wtedy wyimaginowanym po-ziomem produktu osiàganym po wygaÊni´ciu krótko-okresowych dostosowaƒ. Jednak˝e badania prowadzo-ne m.in. w ramach modeli realnego cyklu koniunktu-ralnego wskazujà na du˝e znaczenie krótkookresowejdynamiki trwa∏ych szoków o charakterze wydajnoÊcio-wym, wp∏ywajàcej równie˝ na potencja∏ (por. Lippi,Reichlin, 1994). Zastosowana w tej pracy metoda wy-znaczania trendu bierze pod uwag´ nie tylko d∏ugo-okresowy wp∏yw zaburzeƒ o permanentnym charakte-rze, ale równie˝ towarzyszàce mu dostosowania krótko-okresowe. W porównaniu z innymi metodami opartymina relacjach kointegrujàcych i uwzgl´dniajàcymi do-stosowania krótkookresowe (m.in. Cochrane, 1994; Du-spaquier, Guay, St-Amant, 1999), opisywana metodaodpowiednio identyfikuje liczb´ zaburzeƒ d∏ugookre-sowych dzia∏ajàcych na uk∏ad, która równa jest liczbiewspólnych trendów stochastycznych budujàcych dy-namik´ systemu. Procedura nie wymaga ponadto esty-

ˆ * * , ,Y TFP L Kt t t t= 0 55 0 45

9 W sensie ekonometrycznym istnienie relacji d∏ugookresowych jest to˝samez istnieniem stacjonarnej kombinacji liniowej zmiennych typu I (1). Relacja ta-ka nazywana jest kointegrujàcà.


macji kilku uk∏adów (ma to miejsce we wspomnianychmetodach), co poprawia jej efektywnoÊç.

W polskiej gospodarce restrykcja zak∏adajàca nie-zale˝noÊç zaburzeƒ o charakterze krótko- i d∏ugookre-sowym mo˝e nie byç zasadna, co podkreÊla Zi´ba(2003). Autorzy zdecydowali si´ wprowadziç takà re-strykcj´, gdy˝ wymaga tego procedura identyfikujàca.Ponadto zastosowana dekompozycja PT i identyfikacjazaburzeƒ majà ogólniejszy charakter ni˝ zak∏adanaw procedurze Blancharda i Quaha (wykorzystywanejw pracy Zi´by), co mo˝e usprawiedliwiaç przyjćie wy-˝ej wymienionego za∏o˝enia. Formalny test statystycz-ny ortogonalnoÊci obu typów zaburzeƒ nie jest znanyautorom (nie jest przeprowadzany w dost´pnych pra-cach stosujàcych podejÊcie kointegracyjne). Nale˝ywić mieç ÊwiadomoÊç, ˝e prezentowane dalej wynikimog∏yby byç inne, gdyby przyj´te za∏o˝enie dla danychpolskich nie by∏o spe∏nione.

Podstawà dekompozycji jest estymacja uk∏adu ty-pu VECM, w którym relacja d∏ugookresowa jest podyk-towana przez teori´ ekonomicznà. Zdecydowano si´ naestymacj´ 2 uk∏adów:

– Model PT-PF, u którego podstaw le˝y hipotezad∏ugookresowej funkcji produkcji,

– Model PT-PIH, opierajàcy si´ na hipotezie do-chodu permanentnego.

Model PT-PF

Badany uk∏ad dynamiczny tworzà 3 zmienne: realnyPKB, liczba pracujàcych (dane z badaƒ BAEL) oraz ka-pita∏ (szczegó∏y obliczeƒ w aneksie A). Wszystkiezmienne, mierzone z kwartalnà cz´stotliwoÊcià, zosta∏yodsezonowane za pomocà metody TRAMO/SEATS10.Próba obejmuje lata 1995–2002.

Zmienne tworzàce uk∏ad sà zintegrowane w stop-niu 1 (por. tabela 1), natomiast teoria ekonomii definiu-je relacj´ d∏ugookresowà w tym uk∏adzie jako funkcj´produkcji, za którà przyj´to funkcj´ typu Cobba-Dougl-

asa (szersze omówienie w rozdziale 2.). Uzasadnia toestymacj´ uk∏adu jako mechanizmu wektorowej korek-ty b∏´dem (VECM).

Na parametry relacji kointegrujàcej zosta∏a na∏o-˝ona restrykcja przewidujàca sta∏e korzyÊci skali(zweryfikowana pozytywnie przez test ilorazu wiary-godnoÊci przy poziomie prawdopodobieƒstwa rz´du0,82). Szacunek elastycznoÊci PKB wzgl´dem si∏y ro-boczej wynosi 0,493 (b∏àd równy 0,09), natomiast ela-stycznoÊç produktu wzgl´dem nak∏adów kapita∏u wy-nosi 0,507 (b∏àd 0,09). Testy Johansena rz´du kointe-gracji (Êladu i najwi´kszej wartoÊci w∏asnej) potwier-dzi∏y, zgodnie z przewidywaniami teorii ekonomicz-nej, istnienie jednego wektora kointegrujàcego dlaopisywanego systemu (z wyrazem wolnym i trendemw relacji kointegrujàcej) – por. tabela 3. Istnienie jed-nej relacji kointegrujàcej potwierdzone zosta∏o ponad-to wartoÊciami w∏asnymi uk∏adu VAR(4), korespon-dujàcego z badanym uk∏adem VECM. Dwie z nichosiàgn´∏y wartoÊç niewiele ró˝niàcà si´ od 1 przy po-zosta∏ych zdecydowanie mniejszych. Potwierdza toistnienie dwóch wspólnych trendów stochastycznych,co przy trójwymiarowym uk∏adzie oznacza jednà rela-cj´ kointegrujàcà. Dok∏adna postaç relacji d∏ugookre-sowej jest nast´pujàca:

.Ujemna wartoÊç jednego z estymatorów w powy˝-szej funkcji wià˝e si´ ze sta∏à, która jest dodatnia i wy-nosi odpowiednio e-0,55 = 0,576. WartoÊç wspó∏czyn-nika przy zmiennej czasowej oznacza Êrednie kwartal-ne tempo wzrostu TFP równe 0,9%, co jest bardzo bli-skie wartoÊci 1% uzyskanej w modelu PF (rozdzia∏ 2).

Dla si∏y roboczej i kapita∏u wspó∏czynniki mechani-zmu korekty b∏´dem, b´dàce reakcjà na nierównowag´ wpoprzednim okresie, majà odpowiednie znaki (Êciàgajàzatem te zmienne do poziomu równowagi) i wynoszà -0,20 (co oznacza, ˝e po 6 kwarta∏ach nastàpi 50% dosto-sowaƒ poprzez mechanizm korekty b∏´dem) oraz -0,05(po∏owa dostosowaƒ nast´puje po 6 latach). SzybkoÊçdostosowaƒ ze strony si∏y roboczej jest zatem wy˝sza ni˝ze strony kapita∏u, co jest zgodne z teorià ekonomi. Wy-niki estymacji implikujà nieistotny statystycznie para-metr mierzàcy si∏´ dostosowaƒ ze strony produktu (s∏a-ba egzogenicznoÊç), sà wić analogiczne do otrzymanychw rozdziale 2. i stanowià ich potwierdzenie.

Y L K et t,

t, , , t= − +0 493 0 507 0 055 0 009

10 Wybór tej metody odsezonowania danych podyktowany by∏ chćià uzyska-nia zmiennych oczyszczonych z wahaƒ przypadkowych, co jest szczególniewa˝ne przy stosowaniu metod odwo∏ujàcych si´ do d∏ugookresowych w∏asno-Êci szeregów czasowych. Z kolei przy estymacji modelu PF (rozdzia∏ 2) prio-rytetem by∏o zachowanie rocznej dynamiki badanych szeregów. Odmiennycharakter zastosowanych metod szacowania potencjalnego PKB usprawiedli-wia zatem fakt estymacji funkcji produkcji na szeregach uzyskanych ró˝nymimetodami odsezonowania.

Tabela 3 Test kointegracji Johansena dla modelu PT-PFHipoteza: liczba WartoÊç Statystyka Statystyka maksymalnej relacji kointegrujàcych w∏asna Êladu wartoÊci w∏asnej

Brak 0,73 51,58* 37,06*

Co najwy˝ej jedna 0,33 14,52 11,36

* odrzucenie hipotezy przy poziomie istotnoÊci 0,01èród∏o: obliczenia w∏asne.


Ze wzgl´du na kwartalnà cz´stotliwoÊç danychu˝ytych do estymacji dynamika krótkookresowa od-wzorowana zosta∏a przez trzecie przyrosty zmiennychw systemie (jak wspomniano, koresponduje to z uk∏a-dem VAR z czterema opóênieniami dla poziomówzmiennych). Na dynamik´ krótkookresowà na∏o˝onorestrykcj´ zerowà na opóênienia rz´du 2 (zosta∏a onapozytywnie zweryfikowana przez test istotnoÊci grupregresorów typu Walda). Wprowadzenie tego ograni-czenia mia∏o na celu uzyskanie stopni swobody przyzapewnieniu opisu przez model wzorca sezonowego.Wszystkie swobodne (nieimplikowane przez restrykcjewspólnych trendów) pierwiastki wielomianu charakte-rystycznego znajdujà si´ w obr´bie ko∏a jednostkowego,co wskazuje na stabilnoÊç systemu. Testy mno˝nika La-grange’a dla autokorelacji wskazujà, ˝e nie ma podstawdo odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji sk∏adnikalosowego do rz´du 12. w∏àcznie. Wspó∏czynniki deter-minacji równaƒ modelu wynoszà 0,57 dla PKB, 0,41dla równania opisujàcego dynamik´ liczby pracujàcychoraz 0,96 dla równania opisujàcego kszta∏towanie si´kapita∏u. Ze wzgl´du na dynamiczny charakter uk∏aduich wielkoÊç jest zadowalajàca i wraz z faktem brakuautokorelacji sk∏adników losowych uk∏adu potwierdzastosunkowo dobry opis strony poda˝owej PKB przezfunkcj´ typu Cobba-Douglasa.

Kszta∏towanie si´ luki popytowej w latach 1996-2002 widoczne jest na wykresie 3. Opisywana luka po-pytowa, zgodnie z za∏o˝eniami dekompozycji, jest sta-cjonarna w sensie ekonometrycznym. Zarówno test nie-stacjonarnoÊci ADF, jak i komplementarny wzgl´demniego test stacjonarnoÊci KPSS na poziomie istotnoÊci

0,05 pozytywnie zweryfikowa∏y odpowiednià hipote-z´. StacjonarnoÊç luki popytowej jest zgodna z intuicjàekonomicznà i potwierdza zasadnoÊç wyboru zastoso-wanej metody.

W okresie 1996–1998 luka jest dodatnia, osiàgajàcmaksimum nierównowagi stanowiàce 1,15% PKB poten-cjalnego. W póêniejszym okresie nast´puje ujemneotwarcie si´ luki, z minimum lokalnym (-1,8%) w trze-cim kwartale 2000 r. W 2001 r. nastàpi∏o za∏amanie si´tendencji powrotu gospodarki do równowagi, z kolejnymminimum na poziomie -0,8%. Ostatnie obserwacje wska-zujà jednak na stopniowe domykanie si´ luki popytowej.

Porównanie uk∏adów opartych na funkcji produkcji (modele PF i PT-PF)

Pomimo odmiennego sposobu odfiltrowania danych zczynników sezonowych (intencje autorów zosta∏y wy-jaÊnione w przypisie 9) oba oszacowane uk∏ady VECMoparte na funkcji produkcji (model PF i PT-PF) okaza∏ysi´ bardzo podobne, zarówno w sensie ekonometrycz-nym, jak i pod wzgl´dem swoich w∏asnoÊci. Odpo-wiednie testy statystyczne potwierdzi∏y równoÊç pod-stawowych parametrów obu modeli (por. tabela 4).

ElastycznoÊç produkcji wzgl´dem nak∏adu pracywynios∏a 0,55 w modelu PF i 0,49 w modelu PT-PF. Cowa˝niejsze, uzyskane oszacowania nie ró˝nià si´ staty-stycznie od udzia∏u kosztów zwiàzanych z zatrudnie-niem w wartoÊci dodanej brutto (wahajàcego si´ w bada-nym okresie pomi´dzy 0,5 a 0,53), cz´sto stosowanegojako przybli˝enie szukanej elastycznoÊci. Kwartalnetempa wzrostu TFP (przy za∏o˝eniu, ˝e jest one sta∏e,aby móc przeprowadziç analiz´ w ramach procedury Jo-hansena), wynoszàce w obu przypadkach odpowiednio1% i 0,9%, równie˝ nie ró˝nià si´ statystycznie. Podob-ne wyniki daje równie˝ analiza szybkoÊci dostosowaƒczynników produkcji do równowagi poprzez mecha-nizm korekty b∏´dem. W obu uk∏adach produkt okaza∏si´ s∏abo egzogeniczny wzgl´dem relacji kointegrujàcej.

Pomimo podobieƒstwa uk∏adów wynikowe szere-gi czasowe luki popytowej (por. wykres 2 i 3) sà ró˝ne,szczególnie od 2000 r. Jest to oczywiÊcie wynik zasto-sowania odmiennych metod i przyj´cia innych za∏o˝eƒprzy wyznaczeniu produktu potencjalnego. Pe∏ne po-równanie luk popytowych powinno byç uzupe∏nionekolejnym wymiarem – strukturà czasowà powiàzaƒ zinflacjà, co zostanie uwzgl´dnione w rozdziale 4.

Tabela 4 Testy równoÊci parametrów modeli PF i PT-PF

Parametr Statystyka t Prawdopodobieƒstwo

ElastycznoÊç (α) 0,423 0,679

Dynamika TFP 0,772 0,455

Wspó∏czynnik przy ECT (równanie pracujàcych) 0,001 0,999

Wspó∏czynnik przy ECT (równanie kapita∏u) 0,471 0,646

èród∏o: obliczenia w∏asne.

-2,01996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2

Wykres 3 Luka popytowa modelu PT-PF(w procentach potencja∏u)



Model PT-PIH

Zdecydowano si´ równie˝ przeprowadziç dekompozy-cj´ Yanga na modelu ekonometrycznym odmiennym wsensie teoretycznym od poprzednich podejÊç opartychna funkcji produkcji. Budowa modelu i charakter re-strykcji d∏ugookresowych sà zgodne z teorià konsump-cji, w szczególnoÊci z hipotezà dochodu permanentne-go (PIH), chocia˝ model nie stanowi empirycznej wery-fikacji hipotezy, zw∏aszcza w jej silnej postaci (por.Hall, 1978). Opisywany uk∏ad sk∏ada si´ z trzechzmiennych, mierzonych kwartalnie (próba obejmuje la-ta 1995–2002) i odsezonowanych za pomocà metodyTRAMO/SEATS: realnego PKB, konsumpcji i krótko-okresowej realnej stopy procentowej. Zmienne te sàzintegrowane w stopniu pierwszym (por. tabela 5), copotwierdza zarówno test Dickeya-Fullera, jak i testKPSS. W przypadku PKB i konsumpcji wyst´powaniepierwiastka jednostkowego w szeregach czasowych jestekonomicznie uzasadnione (por. King, Plosser, Stock,Watson, 1991), natomiast w przypadku realnej stopyprocentowej ekonomiÊci majà odmienne zdania.

Relacja d∏ugookresowa w tym systemie zdefinio-wana jest jako stacjonarny i niezale˝ny od stopy pro-centowej stosunek konsumpcji i produktu. Na∏o˝eniena uk∏ad restrykcji eliminujàcej stop´ procentowà z re-lacji d∏ugookresowej (zweryfikowanej pozytywnie te-stem Walda przy poziomie prawdopodobieƒstwa rów-nym 0,4) da∏o szacunek elastycznoÊci konsumpcjiwzgl´dem produktu równy 1,0076. Potwierdza to hipo-tez´ o stacjonarnym stosunku konsumpcji i PKB.

Wyniki testu Johansena rz´du kointegracji (por. ta-bela 6) wskazujà na istnienie jednej relacji kointegrujà-cej przy poziomie istotnoÊci 0,08. Potwierdzeniem wy-st´powania jednej relacji d∏ugookresowej jest analiza

wartoÊci w∏asnych uk∏adu VAR korespondujàcego z ba-danym systemem VECM. Dwie wartoÊci w∏asne sà bli-skie jednoÊci (równe co do modu∏u 0,96). Pozosta∏e sàznacznie mniejsze. Âwiadczy to o istnieniu w systemiedwóch wspólnych trendów stochastycznych, a zatemjednej relacji kointegrujàcej.

Analiza wspó∏czynników modelu przy mechani-zmie korekty b∏´dem pozwala wysnuç nast´pujàcewnioski:

– dostosowania konsumpcji do poziomu równo-wagi poprzez mechanizm korekty b∏´dem sà bardzoszybkie (wartoÊç wspó∏czynnika równa -0,35) – wi´cejni˝ po∏owa dostosowaƒ nast´puje po 2 kwarta∏ach, na-tomiast 75% dostosowaƒ po 3 kwarta∏ach od wystàpie-nia nierównowagi;

– podobnie jak w przypadku poprzedniego syste-mu produkt jest s∏abo egzogeniczny (statystycznie nie-istotny w dostosowaniu);

– nast´pujà równie˝ du˝e zmiany stopy procento-wej, która bezpoÊrednio nie uczestniczy w mechani-zmie korekty b∏´dem, natomiast jej dzia∏anie przejawiasi´ poprzez dynamik´ krótkookresowà uk∏adu.

Dynamika krótkookresowa uk∏adu zosta∏a przybli-˝ona trzecimi przyrostami zmiennych w systemie, cojest zgodne z kwartalnà cz´stotliwoÊcià danych. Opie-rajàc si´ na testach mno˝nika Lagrange’a autokorelacjireszt ca∏ego systemu mo˝na stwierdziç, ˝e przyj´ty rzàdwielomianu opóênieƒ odpowiednio przybli˝y∏ dynami-k´ opisywanego zjawiska, eliminujàc ze sk∏adników lo-sowych autokorelacj´ (do rz´du 12. w∏àcznie). Wszyst-kie swobodne wartoÊci w∏asne uk∏adu sà mniejsze odjednoÊci, zatem opisywany uk∏ad jest stabilny (nast´-puje powrót zmiennych w uk∏adzie do Êcie˝ek zrówno-wa˝onego wzrostu). WartoÊci wspó∏czynników deter-minacji dla poszczególnych równaƒ uk∏adu sà nast´pu-

Tabela 5 Wyniki testu pierwiastka jednostkowegoZmienna Statystyka Statystyka Wniosek przy

ADF-GLS KPSS poziomie istotnoÊci 0,1

∆log(Yt) -1,99** 0,09** I(1)

∆(rt) -2,58** 0,25* I(1)

∆log(Ct) -3,59** (trend) 0,12** I(1)

* odrzucenie hipotezy zerowej przy poziomie istotnoÊci 0,1

** odrzucenie hipotezy zerowej przy poziomie istotnoÊci 0,05èród∏o: obliczenia w∏asne.

Tabela 6 Test kointegracji Johansena dla modelu PT-PIHHipoteza: liczba WartoÊç Statystyka Statystyka maksymalnej

relacji kointegrujàcych w∏asna Êladu wartoÊci w∏asnej

Brak 0,43 22,38* 15,80*

Co najwy˝ej jedna 0,21 6,58 6,51

* odrzucenie hipotezy zerowej przy poziomie istotnoÊci 0,1èród∏o: obliczenia w∏asne.


jàce: 0,85 dla konsumpcji, 0,58 dla stopy procentowej i0,77 dla PKB. Bioràc pod uwag´ fakt modelowania dyna-miki odpowiednich zmiennych, potwierdza to wysokistopieƒ dopasowania modelu do danych empirycznych.

Luka popytowa wygenerowana przez model PT--PIH (por. wykres 4) jest stacjonarna (zarówno testyADF, jak i KPSS przy poziomie istotnoÊci równym 0,05pozytywnie zweryfikowa∏y hipotez´ o stacjonarnoÊciluki). Jej przebieg czasowy jest podobny jak w przypad-ku luki otrzymanej w modelu PT-PF (por. wykres 3),jednak skala nierównowagi jest mniejsza (maksymalneodchylenie rz´du 1% PKB potencjalnego). Charaktery-styczne sà: moment zmiany znaku luki, przypadajàcyna drugi kwarta∏ 1999 r., minimum w 2000 r. i za∏ama-nie tendencji wzrostowej w 2002 r. Ostatnie obserwacjepotwierdzajà odnowienie tendencji do powrotu do po-ziomu równowagi.

4. Powiàzania obliczonych luk popytowychz inflacjà

Jednym z zastosowaƒ luki popytowej jest wykorzysta-nie jej do oceny presji inflacyjnej w gospodarce. Mode-lowanie zale˝noÊci inflacji od luki mo˝e byç przepro-wadzone zgodnie z modelem, zwanym powszechniekrzywà Phillipsa. Powy˝sza zale˝noÊç istnieje, jeÊliprzedsi´biorcy ustalajà ceny zgodnie z modelem Calvo(1983), co nie zosta∏o przetestowane dla polskiej gospo-darki. W dalszej analizie przyj´to, ˝e taka zale˝noÊçwyst´puje. Ponadto, definicje potencja∏u przyj´te przywyznaczaniu luki popytowej nie sà to˝same na gruncieteoretycznym z krzywà Phillipsa w ujćiu neokeyne-sowskim, w którym produkt potencjalny jest osiàganyprzy braku sztywnoÊci. Za∏o˝ono, ˝e pomimo braku Êci-s∏ej zgodnoÊci teoretycznej uzyskane luki mogà mieçwp∏yw na kszta∏towanie si´ procesów inflacyjnych.Wobec powy˝szych uwag, uzyskane w tym rozdzialewyniki nale˝y traktowaç ostro˝nie.

Istnieje kilka sposobów iloÊciowego okreÊlenia za-le˝noÊci opierajàcej si´ na krzywej Phillipsa. Jednym z

nich jest bezpoÊrednia estymacja zale˝noÊci inflacji odluki popytowej. Nak∏ada ona jednak˝e ograniczenia apriori na schemat opóênieƒ oddzia∏ywania luki na in-flacj´ (w celu przybli˝enia cz´Êci forward-looking wmodelu teoretycznym). Sposobem na uniknićie tegoproblemu jest przedstawienie wspó∏czynników korela-cji pomi´dzy bie˝àcà inflacjà a opóênionà w czasie lu-kà, uporzàdkowanych wed∏ug rosnàcej „odleg∏oÊci cza-sowej” mi´dzy obydwoma szeregami (cross-correl-ations).

Przy krótkich szeregach czasowych istotnym ogra-niczeniem stosowania cross-correlations do oceny si∏yi opóênienia oddzia∏ywania luki na inflacj´ jest znaczà-cy spadek precyzji estymatorów wraz ze wzrostemopóênienia. Rozwiàzaniem problemu mo˝e byç sfor-mu∏owanie opisu dwuwymiarowego procesu stocha-stycznego generujàcego dane dla luki popytowej i infla-cji, a nast´pnie wyznaczenie jego funkcji generujàcejkowariancje (por. Hamilton, 1994, s. 261-268). Norma-lizacja elementów tej funkcji daje teoretyczne zwiàzkikorelacyjne w czasie pomi´dzy badanymi szeregamiczasowymi, implikowane przez w∏asnoÊci procesu sto-chastycznego opisujàcego ∏àczne kszta∏towanie si´ tychszeregów.

Innymi s∏owy, zak∏adamy ˝e istnieje pewien dwu-wymiarowy proces stochastyczny, który opisuje dyna-mik´ luki popytowej i inflacji (w niniejszej pracy jest toproces VAR). W przypadku wielu procesów stocha-stycznych, m.in. w procesach typu VAR, mo˝liwe jestanalitycznie uzyskanie formu∏y opisujàcej wszystkiemomenty drugiego rz´du danego procesu. Odpowied-nikiem empirycznych cross-correlations sà wówczasmomenty mieszane drugiego rz´du, czyli elementy po-zadiagonalne macierzy:

gdzie E jest operatorem wartoÊci oczekiwanej, yt jestzaÊ wektorem badanych zmiennych (tutaj luki popyto-wej i inflacji).

Wykresy 5, 6 i 7 (na osiach poziomych oznaczonokwartalne opóênienie luki wzgl´dem danego wskaêni-ka inflacji) prezentujà przebiegi teoretycznych wspó∏-czynników korelacji mi´dzy oszacowanymi lukami po-pytowymi a ró˝nymi miernikami zmian cen, uzyskaneprzy przyjćiu procesu generujàcego dane typu VAR.Wszystkie wyestymowane uk∏ady sà stabilne, cechujàsi´ brakiem autokorelacji (do rz´du 8. w∏àcznie) orazopisujà zmiennoÊç elementów systemu w co najmniej90%. Zdecydowano si´ na u˝ycie czterech miernikówrocznej inflacji11:

Γ Ε Εi t t t i t i y E y y y= − ( )( ) − ( )( )− −

′[ ],

-1,2

-0,8

-0,4

-0,0

0,4

0,8

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Wykres 4 Luka popytowa modelu PT-PIH(w procentach potencja∏u)


11 Warto nadmieniç, e na gruncie empirycznym trudno jest okreÊliç miar´ in-flacji odpowiadajàcej mechanizmowi krzywej Phillipsa (w szczególnoÊcicz´Êç zmiennoÊci wskaêników cen spowodowana jest zmianami cen wzgl´d-nych, czego krzywa Phillipsa nie opisuje).


– wskaênika cen konsumenta CPI,– deflatora PKB,– inflacji bazowej po wy∏àczeniu cen kontrolowa-

nych (IBK),– 15-procentowej Êredniej obci´tej (T15), czyli

miernika, który wy∏àcza z koszyka dóbr tworzàcych in-deks CPI po 15% cen najbardziej i najmniej zmiennych.

Teoretyczne korelacje korespondujàce z modelemszacujàcym produkcj´ potencjalnà metodà funkcji pro-dukcji (PF) wskazujà na silne powiàzanie generowanejprzez niego luki popytowej z rozpatrywanymi miaramiinflacji (por. wykres 5). Maksimum oddzia∏ywaniaprzypada po up∏ywie jednego kwarta∏u w przypadkuinflacji CPI, IBK i T15 oraz dwóch kwarta∏ów dla defla-tora PKB. Silne skorelowanie luki z inflacjà (powy˝ej0,5) utrzymuje si´ przez oko∏o pó∏tora roku, jednak wprzypadku deflatora PKB wp∏yw ten jest widoczny dodwóch lat. Wskazuje to na relatywnie wysokà trwa∏oÊçoddzia∏ywania popytowych czynników generujàcychpresj´ inflacyjnà w gospodarce.

Interakcje pomi´dzy lukà popytowà uzyskanà zmodelu PT-PF a inflacjà sà zdecydowanie s∏absze. Innajest te˝ struktura czasowa powiàzaƒ (por. wykres 6). Wprzypadku Êredniej obci´tej T15 i inflacji bazowej IBKmaksimum oddzia∏ywania przypada w bie˝àcym kwar-tale i wraz z rosnàcym opóênieniem stopniowo zanika.Maksymalny wp∏yw na CPI osiàgany jest po pierwszym

kwartale i równie˝ bardzo szybko maleje. Schemat po-wiàzaƒ czasowych pomi´dzy lukà a deflatorem PKB maodmienny charakter, jednak uzyskane korelacje sà bar-dzo niskie i prawdopodobnie statystycznie nieistotne.Nale˝y zaznaczyç, ˝e wartoÊci wspó∏czynników korela-cji obliczone dla pozosta∏ych miar inflacji sà tak˝e do-syç niskie, w zwiàzku z czym wnioskowanie na podsta-wie modelu PT-PF mo˝e byç nieuprawnione.

W przypadku modelu PT-PIH (por. wykres 7) war-toÊci wspó∏czynników korelacji sà umiarkowane, jed-nak struktura czasowa powiàzaƒ pomi´dzy lukà a ró˝-nymi miarami inflacji jest odmienna. Najsilniejsze inajszybsze powiàzanie wyst´puje w przypadku inflacjimierzonej deflatorem PKB. We wszystkich przypad-kach maksima oddzia∏ywaƒ nast´pujà po 5-8 kwarta-∏ach. Przebieg czasowy powiàzaƒ luki z pozosta∏ymitrzema wskaênikami inflacji jest bardzo zbli˝ony, zmaksymalnà wartoÊcià wspó∏czynników korelacji wy-noszàcà oko∏o 0,4.

Uzyskana struktura opóênieƒ nie jest zgodna z ba-daniami empirycznymi dla krajów UE. Zgodnie z tymibadaniami, opóênienie to nie przekracza jednego roku(por. Coenen, Wieland, 2000). Jednà z przyczyn mo˝ebyç fakt (zasygnalizowany wczeÊniej), ˝e definicja pro-duktu potencjalnego w modelu PT-PIH nie jest to˝samaz definicjà u˝ywanà przy wyprowadzeniu neokeyne-sowskiej krzywej Phillipsa. JeÊli jednak przyjàç, ˝e takdu˝e opóênienie luki popytowej wzgl´dem inflacji wmodelu jest zgodne z rzeczywistoÊcià, to kszta∏towaniesi´ luki z modelu PT-PIH b´dzie mia∏o wp∏yw na infla-cj´ z co najmniej rocznym opóênieniem.

5. Podsumowanie

Zaprezentowane alternatywne metody szacowania lukipopytowej ró˝nià si´ pod wzgl´dem koncepcji i sposo-bu obliczenia. Potencjalny PKB estymowany na podsta-wie funkcji produkcji odzwierciedla poda˝owà stron´gospodarki, czyli poziom PKB przy d∏ugookresowychnak∏adach czynników wytwórczych. Z kolei metody

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 4 8 12 16 20 24 28

CPI

Deflator

IBK

T15

Wykres 5 Korelacje – model PF


-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 4 8 12 16 20 24 28

CPI

Deflator

IBK

T15

Wykres 6 Korelacje – model PT-PF


-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 4 8 12 16 20 24 28

CPIDeflator

IBKT15

Wykres 7 Korelacje – model PT-PIH



oparte na dekompozycji PKB na sk∏adnik trwa∏y i cy-kliczny wykorzystujà d∏ugookresowe relacje pomi´dzyagregatami makroekonomicznymi i prowadzà do po-tencjalnego PKB b´dàcego efektem skumulowanychszoków o trwa∏ym charakterze.

Nie jest wić zaskoczeniem, ˝e wykorzystane alter-natywne metody prowadzà do ró˝nych oszacowaƒ lukipopytowej. Otrzymane luki nie sà równowa˝ne w sen-sie teoretycznym, zatem odmienna jest struktura ichzwiàzków czasowych z inflacjà. Kszta∏towanie si´ lukoraz przeprowadzona analiza powiàzaƒ (pod warun-kiem istnienia w polskiej gospodarce zale˝noÊci opisy-wanej przez krzywà Phillipsa i mo˝liwoÊci zastosowa-nia w niej otrzymanych luk) wskazujà na brak presji in-flacyjnej od strony popytowej, który mo˝e si´ utrzymaçco najmniej do koƒca 2003 r. Ze wzgl´du na stosunko-wo silne za∏o˝enia poczynione w trakcie estymacji orazanalizy zwiàzków czasowych otrzymanych luk z infla-cjà przy wyciàganiu wniosków na ich podstawie po-winno si´ zachowaç ostro˝noÊç.

Aneks

Szacunek Êrodków trwa∏ych w gospodarce polskiej12

Do oszacowania produkcji potencjalnej wed∏ug podej-Êcia przedstawionego w rozdziale 2. i 3. konieczny jestszereg czasowy kwartalnych danych o realnym pozio-mie Êrodków trwa∏ych brutto w polskiej gospodarce.Dane takie nie sà publikowane przez GUS, nie mo˝naich tak˝e uzyskaç w sposób poÊredni poprzez prze-kszta∏cenie danych dost´pnych. Po˝àdany szereg mo˝ewić byç wygenerowany jedynie w drodze szacunkówi przybli˝eƒ opartych na dost´pnej statystyce GUS, któ-ra w zakresie poÊwićonym Êrodkom trwa∏ym obejmu-je m.in. (dane roczne):

1) wartoÊç brutto Êrodków trwa∏ych w bie˝àcych ce-nach ewidencyjnych, przez które rozumie si´, w zale˝no-Êci od daty przekazania do eksploatacji, wartoÊç Êrodkówtrwa∏ych w cenach odtworzenia, nabycia lub wytworzenia,

2) wartoÊç brutto Êrodków trwa∏ych w cenach sta∏ych,3) wartoÊç netto Êrodków trwa∏ych w bie˝àcych ce-

nach rynkowych (dane z rachunków narodowych).Powy˝sze kategorie cechuje brak spójnoÊci we-

wn´trznej oraz zewn´trznej. W pierwszym przypadkujest to spowodowane dokonywanymi aktualizacjamiwyceny (dotyczy wartoÊci brutto Êródków trwa∏ych wbie˝àcych cenach ewidencyjnych). Brak porównywal-noÊci jest natomiast skutkiem dokonania przez GUSszacunku wartoÊci netto Êrodków trwa∏ych w „szarejgospodarce” w przypadku danych pochodzàcych z ra-chunków narodowych.

Ponadto GUS publikuje nast´pujàce dane o ruchuÊrodków trwa∏ych (dane roczne):

1) wartoÊç brutto Êrodków trwa∏ych uzyskanych zdzia∏alnoÊci inwestycyjnej w bie˝àcych cenach ewi-dencyjnych,

2) wartoÊç brutto Êrodków trwa∏ych zlikwidowa-nych w bie˝àcych cenach ewidencyjnych.

O ile jednak dane o Êrodkach trwa∏ych uzyskanychmogà pos∏u˝yç do wyznaczenia stanu Êrodków trwa∏ych,o tyle wartoÊç u˝ytkowa danych o Êrodkach trwa∏ych zli-kwidowanych jest znikoma. Zastosowanie ich wymaga-∏oby znajomoÊci Êredniego wa˝onego okresu u˝ytkowa-nia likwidowanych Êrodków trwa∏ych, co umo˝liwi∏obyzastosowanie deflatora w celu sprowadzenia ich warto-Êci do poziomu wynikajàcego z cen bie˝àcych okresu, wktórym Êrodek trwa∏y jest likwidowany.

Ze wzgl´du na zasygnalizowane problemy uzyska-nie spójnego szeregu kwartalnych danych o realnejwielkoÊci Êrodków trwa∏ych w gospodarce polskiej niemo˝e byç dokonane w sposób jednoznaczny i nie bu-dzàcy wàtpliwoÊci. Dlatego zaproponowanà metod´traktowaç nale˝y jako jednà z prób oszacowania Êrod-ków trwa∏ych w Polsce.

Pierwszym i jednoczeÊnie najbardziej problema-tycznym krokiem jest rozbicie rocznych danych o Êrod-kach trwa∏ych uzyskanych z dzia∏alnoÊci inwestycyjnejna dane kwartalne. W tym celu pos∏u˝ono si´ danymi onak∏adach brutto na Êrodki trwa∏e w gospodarce naro-dowej publikowanymi przez GUS w odst´pach kwar-talnych.

Suma kwartalnych nak∏adów z rachunków naro-dowych ró˝ni si´ od odpowiadajàcych im rocznych na-k∏adów na Êrodki trwa∏e publikowanych przez GUS wrocznikach statystycznych. Spowodowane jest to fak-tem, ˝e w rachunkach narodowych uwzgl´dnia si´ rów-nie˝ nak∏ady ponoszone na remonty Êrodków trwa∏ychoraz przyrost wartoÊci niematerialnych i prawnych13.Dokonano proporcjonalnej korekty nak∏adów kwartal-nych, której konsekwencjà jest za∏o˝enie o sta∏oÊci sto-sunku wartoÊci remontów oraz przyrostu wartoÊci nie-materialnych i prawnych do nak∏adów inwestycyjnychogó∏em w ciàgu kwarta∏ów danego roku. Przyjćie ta-kiego za∏o˝enia podyktowane by∏o brakiem przes∏anekco do alternatywnego rozk∏adu remontów oraz przyro-stu wartoÊci niematerialnych i prawnych pomi´dzykwarta∏ami.

Rozbicia rocznych danych o Êrodkach trwa∏ychuzyskanych z dzia∏alnoÊci inwestycyjnej na dane kwar-talne dokonano zgodnie ze zmodyfikowanà wersjà me-tody perpetual inventory wed∏ug wzoru:

(1)PIr ii=t

t i

r

= ∑∑∈

−λ0

I

T

NI

12 Ta cz´Êç artyku∏u powsta∏a jako wynik pracy zespo∏u kierowanego przez p.Romana Sawiƒskiego (NBP). 13 Por. Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2002, s. 547-548.


gdzie: PIr – Êrodki trwa∏e przej´te z inwestycji w roku r, NIt-i – skorygowane kwartalne nak∏ady inwestycyj-

ne sprzed i kwarta∏ów, λi – waga przy opóênieniu i (interpretowana jako

cz´Êç nak∏adów inwestycyjnych poniesionych przed iokresami, która zmaterializuje si´ w inwestycjach od-danych do u˝ytku w okresie bie˝àcym),

I – maksymalna d∏ugoÊç cyklu inwestycyjnego(maksymalna liczba kwarta∏ów, po których nak∏ad in-westycyjny staje si´ Êrodkiem trwa∏ym),

Tr – zbiór indeksów t kwarta∏ów nale˝àcych do te-go samego roku,

λi ≥ 0 dla i = 0, 1, … I oraz .Wagi λi nie sà oczywiÊcie znane. Ponadto ze wzgl´-

dów praktycznych (krótkie szeregi czasowe) maksymal-ny okres przekszta∏cenia nak∏adu inwestycyjnego w Êro-dek trwa∏y nie mo˝e byç zbyt d∏ugi. Nie nale˝y si´ wićspodziewaç, ˝e istnieje taki zestaw wag λi, który zapew-nia∏by spe∏nienie równania dla ka˝dego roku t. Ustale-nie wag nie mo˝e wić nastàpiç poprzez rozwiàzanieuk∏adu równaƒ okreÊlonych przez (1) dla r = 1, 2, … R.

Standardowym sposobem wyznaczenia wag jestestymacja oparta na rozk∏adzie hipergeometrycznym,zwanym rozk∏adem Koycka (por. Koyck, 1954), lub roz-k∏adzie wielomianowym, zwanym rozk∏adem Almon(por. Almon, 1965)14. Wed∏ug autorów, podejÊcia teobarczone sà jednak zbyt mocnymi restrykcjami i w ni-niejszym artykule nie zosta∏y zastosowane. Oszacowa-nie wag uzyskano poprzez minimalizacj´ formu∏y:

(2)

na zbiorze Λ okreÊlonym przez za∏o˝enia co do rozk∏a-du wag dla poszczególnych typów nak∏adów inwesty-cyjnych, zdefiniowane w dalszej cz´Êci artyku∏u.

W statystykach GUS dost´pne sà roczne dane owartoÊci brutto Êrodków trwa∏ych uzyskanych z dzia-∏alnoÊci inwestycyjnej w bie˝àcych cenach ewidencyj-nych w rozbiciu na cztery grupy:

– budynki i budowle,– maszyny, urzàdzenia techniczne i narz´dzia,– Êrodki transportu,– pozosta∏e Êrodki trwa∏e15.Przyj´to nast´pujàce za∏o˝enia o charakterze eko-

nomiczno-technologicznym:– maksymalny okres, po którym nak∏ady inwesty-

cyjne stajà si´ Êrodkiem trwa∏ym wynosi 6 kwarta∏ów(I = 6),

– nak∏ady na Êrodki transportu powi´kszajà Êrodkitrwa∏e w bie˝àcym okresie,

– nak∏ady na pozosta∏e Êrodki trwa∏e powi´kszajàÊrodki trwa∏e po maksymalnym okresie, a wić po 6kwarta∏ach,

– nak∏ady na maszyny, urzàdzenia techniczne i na-rz´dzia zwi´kszajà stan Êrodków trwa∏ych w bie˝àcymkwartale (co najwy˝ej 50%) oraz w dwóch kolejnychkwarta∏ach w malejàcej proporcji (w drugim kwartaleco najmniej 10%),

– rozk∏ad nak∏adów na budynki i budowle jest dys-kretnà wersjà symetrycznego rozk∏adu trójkàtnego zmaksymalnà wagà po 3 kwarta∏ach (co najmniej 20%)oraz minimalnà w bie˝àcym kwartale i po 6 kwarta∏ach(co najmniej 10%).

Formalnie zbiór Λ z uwzgl´dnieniem podzia∏u Êrod-ków trwa∏ych na kategorie mo˝na zapisaç nast´pujàco:

gdzie indeks k odpowiada kolejnym kategoriom Êrod-ków trwa∏ych, wk stanowià Êrednie udzia∏y k-tej kate-gorii w ogólnej wartoÊci brutto Êrodków trwa∏ych prze-j´tych z inwestycji.

Uzyskany rozk∏ad wag przedstawiono na wykresie 8.Kwartalny szereg wartoÊci brutto Êrodków trwa∏ych

uzyskanych z dzia∏alnoÊci inwestycyjnej mo˝na uzy-skaç wykorzystujàc oszacowane wagi wed∏ug wzoru:

(4)

Ostatnim krokiem niezb´dnym do zamknićia bi-lansu ruchu Êrodków trwa∏ych brutto jest oszacowaniewartoÊci Êrodków trwa∏ych likwidowanych w poszcze-gólnych kwarta∏ach. Jak ju˝ wspomniano, dane publi-kowane przez GUS w tym zakresie nie mogà byç wyko-rzystane. Przyj´to wić, ˝e wartoÊç Êrodków trwa∏ychulegajàcych likwidacji w danym okresie jest proporcjo-nalna do istniejàcego zasobu kapita∏u. Wobec brakuprzes∏anek co do rozk∏adu wspó∏czynnika likwidacji w

PI NIt i

i=

I

t i= ∑ −λ0

L PI NIr i t i

i

I

t Tr

R

r

λ λ λ λ0 1 101

2

, ,...( ) = −

−

=∈=∑∑∑

λi

I

∑ = 1

14 Omówienie i zastosowanie np. w pracy: W. Welfe, A. Welfe (1996). 15 Na pozosta∏e Êrodki trwa∏e sk∏adajà si´ zasadzenia wieloletnie, melioracjeszczegó∏owe i inwentarz ˝ywy (stado podstawowe). Por. Rocznik StatystycznyRzeczypospolitej Polskiej 2002, s. 521.

Λ = ( ) = = =

= ≤ ≥ ≥ = ≥= = =

=∑ λ λ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λλ λ λ λ λ λ λ

0 1 61

4

0 3 6 4

0 3 2 3 3 1 0 1 6 1

2 1 4 1 1 1 5 1 0 1 6 1 3

1

1 0 5 0 1 0 2 0 1

, ,... , , ,

, , , , , , , ,

, , ,

, ,

, , , , ,

, , , , , , ,

: i k ikk

w

11 2 1 2 1 1 1

1 1 0 10

6

0 1 1 2 3 4

− = − =

= − ≥ = ==∑

λ λ λ

λ λ λ λ

, , ,

, , , , , , ,ik iki

k

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6

BudynkiMaszynyTransport

Pozosta∏eRazem

Opóênienie w kwarta∏ach

Wykres 8 Wagi dla nak∏adów inwestycyj-nych na Êrodki trwa∏e ogó∏em i poszczególneich kategorie (w %)


(3)


poszczególnych kwarta∏ach przyj´to, ˝e jest on sta∏y dladanego roku kalendarzowego. Równanie ruchu realnejwartoÊci Êrodków trwa∏ych dla kwarta∏u dla t ∈ Trmo˝na wi´c zapisaç nast´pujàco:

(5)

gdzie: Kt – wartoÊç brutto Êrodków trwa∏ych w cenach

sta∏ych na koniec kwarta∏u,αr – wspó∏czynnik likwidacji, dt – deflator Êrodków trwa∏ych przej´tych z inwe-

stycji, za który przyj´to deflator nak∏adów inwestycyj-nych z rachunków narodowych (Êrednia 2000 r. = 1).

Ze wzgl´du na postaç bazowà deflatora nak∏adówinwestycyjnych konieczne jest wyra˝enie generowane-go szeregu wartoÊci brutto Êrodków trwa∏ych tak˝e wÊrednich cenach roku 2000. W tym celu za Êrednià war-toÊç Êrodków trwa∏ych brutto w 2000 r. przyj´to Êred-nià arytmetycznà wartoÊci Êrodków trwa∏ych na koniec1999 r. i 2000 r. Poniewa˝ otrzymana wartoÊç jest jed-noczeÊnie Êrednià ze wszystkich kwarta∏ów 2000 r.,wykorzystujàc równanie (5) mo˝na wyraziç wartoÊçbrutto Êrodków trwa∏ych w pierwszym kwartale 2000 r.za pomocà PIt oraz αr z odpowiednimi indeksami.

Parametry αr podlegajà oszacowaniu na podstawieprocedury optymalizacyjnej skonstruowanej tak, abyuzyskiwana wartoÊç rocznej dynamiki Êrodków trwa-∏ych brutto w cenach sta∏ych by∏y zgodne z danymi pu-blikowanymi przez GUS. W zale˝noÊci od roku ichwartoÊci wahajà si´ od 98,5% do 99,5%.

Rocznà dynamik´ (Êrodki trwa∏e brutto na konieckwarta∏u w porównaniu z analogicznym kwarta∏em po-przedniego roku) uzyskano na podstawie wygenerowa-nego szeregu przedstawiono na wykresie 9.

Aneks matematyczny – dekompozycja PT Yanga (1998)

Rozwa˝my n–wymiarowy proces stochastyczny xt ijego reprezentacj´ w postaci p–wymiarowego procesumechanizmu wektorowej korekty b∏´dem VECM:

(1)

gdzie:∆ = 1 – L – przyrost (L to operator opóênienia),

δ – wektor cz´Êci deterministycznej modelu, θ i Πi – macierze parametrów, εt – wektor sk∏adników losowych poszczególnych

równaƒ z macierzà wariancji i kowariancji Ω.Estymacja tego uk∏adu mo˝e byç przeprowadzona

za pomocà metody najwi´kszej wiarygodnoÊci Johanse-na (1988, 1991). W przypadku istnienia r relacji kointe-grujàcych w uk∏adzie istniejà macierze α i β o wymia-rach (n x r) takie, ˝e θ = αβ’. Kolumny macierzy β sta-nowià parametry wià˝àce w d∏ugim okresie zmiennew systemie, natomiast elementy macierzy α wyra˝ajàsposób reakcji systemu na nierównowag´, która wystà-pi∏a w poprzednim okresie. WartoÊci parametrów za-wartych w macierzy β (zwanej macierzà dostosowaƒ)powinny „przyciàgaç” zmienne w systemie do Êcie˝kid∏ugookresowych zale˝noÊci, danych przez β’xt β’xt.Definiujàc oraz , mo-˝emy przedstawiç uk∏ad typu VECM w postaci kore-spondujàcego z nim uk∏adu VAR: .

JeÊli wektor xt sk∏ada si´ ze zmiennych I(1), jegoprzyrosty majà, na podstawie twierdzenia Walda o de-kompozycji, reprezentacj´ w postaci nieskoƒczonejÊredniej ruchomej VMA (obrazuje ona, jak przesz∏e szo-ki systemu wp∏ywajà na bie˝àcà wartoÊç badanychzmiennych):

(2)

gdzie jest sumà macierzy mno˝ników krót-kookresowych, cz´Êç deterministyczna jest równaµ = C(1)δ, natomiast wielomian macierzowy wzgl´demoperatora L ma postaç z wprowadzonà nor-malizacjà C(0) = In.

Engle i Granger (1987) pokazali, ˝e definiujàcrównanie (2) mo˝na przedstawiç

jako:

(3)

W przypadku, gdy macierz C(1) ma rzàd k, gdziek < n, w systemie istnieje r = n – k relacji kointegrujà-cych (d∏ugookresowych zale˝noÊci pomi´dzy zmiennymibudujàcymi uk∏ad). Wtedy C(1) mo˝na zdekomponowaçna dwie macierze: h oraz g, o pe∏nym rz´dzie i wymia-rach (n x k) na podstawie wzoru: C(1) = hg’. Widocznejest, ˝e istnieje jedynie k liniowych kombinacji zabu-rzeƒ majàcych trwa∏y wp∏yw na xt. Te liniowe kombi-nacje zaburzeƒ (g’εt) to szoki o charakterze permanent-nym. Podzia∏ przedstawiony równaniem (3) równo-znaczny jest zatem z dekompozycjà wielomianu macie-

C L C L C L∗

−( ) = ( ) − ( ) −( )

1 11

C Cii

10

( ) ==

∞

∑

∆x C L C Ct t t t t= ( ) +( ) = + + + +− −δ ε µ ε ε ε1 1 2 2 ...

∆ Π ∆x x xt t i t ii

p

t= + + +− −=∑δ θ ε1

1

K K d PIt r t t t= +−α 1

01995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

1

2

3

4

5

6Szereg uzyskanyDane GUS

Wykres 9 Roczna dynamika Êrodków trwa-∏ych brutto (%)

èród∏o: dane GUS i obliczenia w∏asne.

Π Π(L) = I -n

i=

p

iiL

1∑

A L L L L( ) = ( ) −( ) +Π 1 θ

A L xt t( ) = +δ ε

∆ ∆x C L C C* Lt t t t= ( ) +( ) = + ( ) + ( )δ ε µ ε ε1

C L C Li

i

i( ) ==

∞

∑0


rzowego C(L) na cz´Êç d∏ugookresowà C(1) oraz cz´Êçopisujàcà dostosowania krótkookresowe C*(L)∆εt.

Johansen (1992) pokaza∏, ˝e ,gdzie α+ i β+sà dope∏nieniami ortogonalnymi16 macie-rzy α i β, o wymiarach (n x n – r). Równanie (3) mo˝nazatem przedstawiç w nast´pujàcy sposób:

(4)

gdzie: α+Τεt tworzy grup´ szoków o permanentnym cha-

rakterze, a macierz stanowi d∏ugo-okresowà odpowiedê systemu na zaburzenia losoweo jednostkowej wartoÊci.

Aby wyznaczyç cz´Êci zmiennych tworzàcych wek-tor xt, które powsta∏y przez dzia∏anie czynników perma-nentnych ∏àcznie z dostosowaniami krótkookresowymi, anie tylko d∏ugookresowy efekt ich dzia∏ania (czyli

), nale˝y wyznaczyç powiàzanie mi´dzyszokami d∏ugookresowymi a reprezentacjà MA(wzór (2)) wektora ∆xt (Yang, 1998). W tym celu kompo-nent stochastyczny C(L) εt w równaniu (2) mo˝e byç po-dzielony na 2 sk∏adniki, z których jeden jest zwiàzany zgrupà szoków permanentnych α+

Τεt:

(5)

gdzie γ jest dowolnà macierzà wymiaru (n x r) takà, ˝emacierz [α+ γ] jest macierzà odwracalnà17 i zachodzi:[α+ γ] = [α+ γ]T-1 .

Reprezentacja (5) zak∏ada wi´c, ˝e mno˝niki zwià-zane zarówno z zaburzeniami permanentnymi, jak itymczasowymi sà kombinacjà liniowà podstawowychmno˝ników modelu (3). Dynamiczny wp∏yw zaburzeƒna xt zostaje wi´c podzielony na wynikajàcy z szokówd∏ugookresowych i przejÊciowych. Dekompozycja zale-˝y jednak od doboru macierzy γ. Zak∏adajàc, ˝e szoki otrwa∏ym charakterze α+

Τεt oraz szoki przejÊciowe γTεt sàortogonalne wzgl´dem siebie, co jest po˝àdane w inter-pretacji analizy mno˝nikowej, dostajemy nast´pujàcerównanie identyfikujàce macierz γ tworzàcà krótkookre-sowe sk∏adowe zaburzeƒ dzia∏ajàcych na wektor xt:

(6)

D∏ugookresowe sk∏adowe wektora xt mogà byç za-tem wyznaczone w nast´pujàcy sposób, jako cz´Êç de-terministyczna powi´kszona o ca∏y komponent stocha-styczny zwiàzany z zaburzeniami permanentnymi:

(7)

xt* jest zatem zdefiniowany jako ta cz´Êç xt, na któ-

rà mia∏y wp∏yw wy∏àcznie zaburzenia o charakterzed∏ugookresowym.

Dekompozycja wzrostu potencjalnego PKB w Polsce

Jednà z zalet metody szacowania luki popytowej opar-tej na funkcji produkcji jest mo˝liwoÊç obliczenia na jejpodstawie wk∏adu poszczególnych czynników wewzroÊcie potencjalnego PKB. Definiujàc stop´ aktyw-noÊci zawodowej jako udzia∏ pracujàcych w liczbieludnoÊci powy˝ej 15. roku ˝ycia i wykorzystujàc osza-cowanà funkcj´ produkcji, stop´ wzrostu potencjalnegoPKB mo˝na zdekomponowaç na pi´ç czynników we-d∏ug wzoru:

gdzie: L oznacza ludnoÊç w wieku powy˝ej 15 lat, na-tomiast s - stop´ aktywnoÊci zawodowej powy˝ej zde-finiowanà.

Na podstawie wykresu 3 mo˝na stwierdziç, ˝eg∏ównà si∏à nap´dowà d∏ugookresowego wzrostu PKBw Polsce w latach 1995-2002 by∏a zwi´kszajàca si´∏àczna wydajnoÊç czynników wytwórczych. W ka˝-dym kwartale analizowanego okresu udzia∏ TFP wewzroÊcie potencjalnego PKB przekracza∏ 60%, a w2002 r. nawet 90%. W latach 1995-2002 dzi´ki wzro-stowi TFP potencjalny PKB rós∏ Êrednio rocznie ooko∏o 2,9 punktu procentowego. Przez ca∏y rozpatry-wany okres dodatni by∏ tak˝e wk∏ad przyrostu kapita-∏u oraz wzrostu populacji w wieku powy˝ej 15 lat iwynosi∏ Êrednio 1,6 oraz 0,6 punktu procentowego.Dekompozycja ukazuje niekorzystne tendencje na pol-skim rynku pracy. Wskutek utrzymujàcego si´ spadkustopy aktywnoÊci zawodowej d∏ugookresowe tempowzrostu PKB traci∏o Êrednio 0,5 punktu procentowegorocznie. Od koƒca 1998 r. w Polsce rós∏ poziom bezro-bocia NAWRU, zmniejszajàc w tym okresie wzrost po-tencjalnego PKB Êrednio o 0,6 punktu procentowegorocznie.

x C Lt

*t= + ( )( )+ +µ α α εT

γ α α α α α α= − ( )+ + +

−

+ +T TΩ Ω

1

C L C L C Lt t t t( ) = ( ) ⋅ + ( ) ⋅+ε α ε γ γ εa T T

β β+ + +−− ∑( ( ) )α ΙΤ Π i

i=

p

1

1

∆ Π ∆x C Li n ii=

p

t*

t= + −

+ ( )+ + +

−

+∑µ β α β α ε εT TI1

1

16 Dope∏nieniem ortogonalnym macierzy α o wymiarach (n x r) nazywamymacierz α+ o wymiarach (n x n – r), spe∏niajàcà nast´pujàcà zale˝noÊç: αΤα+ = 0.Jest to macierz, której kolumny stanowià baz´ podprzestrzeni ortogonalnejwobec podprzestrzeni liniowej rozpi´tej na wektorach tworzàcych kolumnymacierzy α. 17 Powy˝szy uk∏ad równaƒ jest równowa˝ny z uk∏adem: α α ΙΤ Τ

+ +⋅ + ⋅ =γ γ n

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

log PKB log TFP log L log s

log - NAWRU log K

∗ ∗( ) = ( ) + ( ) + ( ) +

+ ( ) + ( )0 55 0 55

0 55 1 0 45

, ,

, ,

-2,0-1,00,0

1,0

2,03,0

4,0

5,0

6,07,0

8,0

LudnoÊç w wieku powy˝ej 15 lat

TFP Kapita∏NAWRU Stopa aktywnoÊci zawodowej

PKB*

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Wykres 10 Dekompozycja wzrostu poten-cjalnego PKB (r/r) w Polsce (%)


C 1 t

Ti

i=

p

tT( ) = −+ +∑β α β α( ( ) )I Π

1

-1

β α β+ + +

−− ∑( ( ) )Τ Ι Π ii=1

p1

α ε+Τ

t

–

–

–


Bibliografia

1. S. Almon (1965): The Distributed Lag Between Capital Appropriations and Expenditures. Econometrica 33.2. P. Artus (1977): Measures of potential output in manufacturing for eight industrial countries, 1955-78. IMF Staff

Papers No. 24.3. S. Beveridge, C.R. Nelson (1981): A new approach to Decomposition of Economic Time Series into Permanent

and Transitory Component with Particular Attention to Measurement of the ‘Business Cycle’. “Journal of Mone-tary Economics” 7, s. 151-174.

4. O.J. Blanchard, D. Quah (1989): The Dynamic Effects of Aggregate Demand and Supply Disturbances. “The Ame-rican Economic Review” 79(4), s. 655-673.

5. BRE Bank SA (2002): Ile bezrobocia bez przyspieszania inflacji, czyli próba oszacowania NAIRU dla polskiej go-spodarki. „Miesi´czny Przeglàd Makroekonomiczny”, kwiecieƒ.

6. G.A. Calvo (1983): Staggered Contracts in a Utility-Maximizing Framework. “Journal of Monetarny Economics”No. 12, s. 383-398.

7. F. Canova (1993): Detrending and business cycle facts. CEPR Discussion Paper No. 782.8. O. Chagny, J. Döpke (2001): Measures of the Output Gap in the Euro-Zone: An Empirical Assessment of Selec-

ted Methods. Working Paper No. 1053, Kiel Institute of World Economics.9. R. Clarida, J. Gali, M. Gertler (2000): Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stability: Evidence and some

Theory. “Quarterly Journal of Economics” 115, s. 147-180.10. J.H. Cochrane (1994): Permanent and Transitory Components of GNP and Stock Prices. “Quarterly Journal of

Economics” 109, s. 241-265.11. G. Coenen, V. Wieland (2000): A Small Estimated Euro Area Model with Rational Expectations and Nominal

Rigidities. ECB Working Paper No. 30.12. C. Duspaquier, A. Guay, P. St-Amant (1999): A Survey of Alternative Methodologies for Estimating Potential

Output and the Output Gap. “Journal of Macroeconomics” 21, s. 577-595.13. J. Elmeskov (1993): High and persistent unemployment: assessment of the problem and its causes. OECD Eco-

nomics Department Working Paper No. 132.14. R. Engle, C. Granger (1987): Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing. “Eco-

nometrica” 35, s. 251-276.15. G. Evans, L. Reichlin (1994): Information, forecasts and measurement of the business cycle. “Journal of Mone-

tary Economics” 33, s. 233-254.16. C. Giorno, P. Richardson, D. Roseveare, P. van den Noord (1995): Estimating potential output, output gaps

structural budget balances. OECD Economics Department Working Paper No. 152.17. R.J. Gordon (1984): Unemployment and the Growth of Potential Output in the 1980s, Brookings Papers on Eco-

nomic Activity No. 15(2).18. Z. Griliches, J. Mairess (1995): Production Functions: The Search for Identification, NBER Working Paper No.

5067.19. R.E. Hall (1978): Stochastic Implications of the Life Cycle-Permanent Income Hypothesis: Theory and Eviden-

ce. “Journal of Political Economy“ 86.20. J.D. Hamilton (1994): Time Series Analysis. Princeton University Press.21. R. Hodrick, E. Prescott (1980): Post-war US business cycles: an empirical investigation. Working Paper, Carne-

gie Mellon University.22. S. Johansen (1988): Statistical analysis of cointegrating vectors. “Journal of Economic Dynamics and Control”

12, s. 231-254.23. S. Johansen (1991): Likelihood-based inference in cointegrated vector autoregressions. “Econometrica” 59.24. R.G. King, C.I. Plosser, J.H. Stock, M.W. Watson (1991): Stochastic Trends and Economic Fluctuations. “The

American Economic Review” 81(4), s. 819-839.25. L.M. Koyck (1954): Distributed Lags and Investment Analysis. North-Holland, Amsterdam.26. E. Kwiatkowski (2002): Bezrobocie. Podstawy teoretyczne. Warszawa PWN.27. R. Layard, S. Nickell, R. Jackman (1991): Unemployment: Macroeconomic Performance and the Labour Mar-

ket. Oxford University Press.28. M. Lippi, L. Reichlin (1994): Diffusion of technical change and the decomposition of output into trend and cyc-

le. “Review of Economic Studies” 61, s. 19-30.29. A. Okun (1962): Potential GNP: Its Measurement and Significance. American Statistical Association, Proce-

edings of the Business and Economic Statistics Section, Washington.


30. A. Orphanides, S. van Norden (2002): The Unreliability of Output-gap Estimates in Real Time. “The Review ofEconomics and Statistics” 84 (4), s. 569-583.31. E.C. Prescott (1997): Needed: A Theory of Total Factor Productivity. Federal Reserve Bank of Minneapolis.32. Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2002. Warszawa GUS.33. M. Rõõm (2001): Potential Output Estimates for Central and East European Countries Using Production Func-

tion Method. Working Papers of Eesti Pank No. 2.34. Ch. Schumacher (2002): Forecasting Trend Output in the Euro Area “Journal of Forecasting” 21.35. D. Staiger, J.H. Stock, M.W. Watson (1996): How precise are estimates of the natural rate of unemployment?

NBER Working Paper No. 5477.36. J.B. Taylor (1993): Discretion versus Policy Rules In Practice. Carnegie-Rochester Series on Public Policy 39, s.

195-214.37. W. Welfe, A. Welfe (1996): Ekonometria stosowana. Warszawa PWE.38. M. Yang (1998): On identifying permanent and transitory shocks in VAR models. “Economic Letters” 58, s. 171-175.39. J. Zi´ba (2003): D∏ugo- i krótkookresowa sk∏adowa Produktu Krajowego Brutto wed∏ug metody Blancharda i Qu-

aha. Narodowy Bank Polski, Materia∏y i Studia, zeszyt nr 155.40. E. ˚ó∏towska (1997): Funkcje produkcji, teoria, estymacja, zastosowania. Uniwersytet ¸ódzki.

Szacowanie luki popytowej dla gospodarki polskiej przy...

Documents

Transcript of Szacowanie luki popytowej dla gospodarki polskiej przy...