Systemy Sztucznej Inteligencji

Systemy Sztucznej Inteligencji

Wykład 5Agenty logiczne

SSI - dr inż. P. Górecki 2

Agent z bazą wiedzy Baza wiedzy (BW), Knowledge Base (KB)

zbiór faktów na temat otoczenia fakt ↔ zdanie wyrażone w języku reprezentacji wiedzy powiedz, spytaj

Wnioskowanie – agent pyta sam siebie co ma zrobić, odpowiedź wynika z BW

Program agenta: podejście deklaratywne powiedz to agent powinien wiedzieć na temat otoczenia przeciwieństwem jest podejście proceduralne (zachowanie

określone przez kod) Spojrzenie na agenta

z poziomu wiedzy – co agent wie, bez szczegółów implementacyjnych

z poziomu implementacji – struktury danych BW, algorytmy wnioskowania


Agent z bazą wiedzy

function AgentBW(obserwacje)global: bw, t powiedz(bw, obserwacje,t) akcja := spytaj(bw, t) t := t+1return akcja;

Agent powinien potrafić wyrażać stany, akcje, itp. uaktualniać wewnętrzną reprezentację otoczenia wnioskować na temat ukrytych własności otoczenia wnioskować o podjęciu działań


Świat według Wumpusa Miara efektywności

złoto +1000, śmierć -1000 ruch -1, strzał -10

Środowisko na polach wokół Wumpusa

śmierdzi na polach wokół dołu wieje bryza strzał w kierunku Wumpusa zabija

go umierający Wumpus wydaje

wrzask strzelić można tylko raz pole ze złotem błyszczy się odkrywca zaczyna zawsze w [1,1]

Sensory smród, bryza, błysk, wrzask,

uderzenie Efektory

obrót w lewo, obrót prawo, do przodu, podnieś, strzel, podnieś, wyjdź


Świat według Wumpusa

dostępne – nie, odkrywca widzi tylko pole na którym się znajduje

deterministyczne – tak epizodyczne – nie, ciągłość akcji statyczne – tak, Wumpus i doły są nieruchome dyskretne – tak, otoczenie podzielone na pola


Świat wg. odkrywcy

Ogólnie o logice

reprezentacja wiedzy – sformułowanie wiedzy w sposób zrozumiały dla komputera składnia – sposób budowania poprawnych zdań, zbiór

reguł pozwalających na budowanie zdań i wyrażeń semantyka – określa znaczenie zdań i wyrażeń, bez

semantyki zdanie to ciąg symboli język arytmetyki

składnia – „x+2>y” jest zdaniem, „x2+y>” nie jest zdaniem semantyka

x+2>y jest prawdziwe jeżeli x jest większe o 2 od y w świecie gdzie x=7 i y=1 zdanie x+2>y jest prawdziwe w świecie gdzie x=1 i y=5 zdanie x+2>y jest nieprawdziwe


Reprezentacja wiedzy


Świat

Reprezentacja

Zdania Zdanie

Fakty Faktwynika

implikują

semantyka

semantyka

Reprezentacja wiedzy Typowe języki programowania nie nadają się zbyt

dobrze do wyrażania wiedzy świat Wumpusa – tablica 4x4

swiat[2,2] = dół jak wyrazić zdanie „dół jest w [2,2] albo w [3,1]”?

Bardziej ekspresyjny jest język naturalny służy komunikacji a nie reprezentacji może być dwuznaczny znaczenie zależy od kontekstu

Język reprezentacji wiedzy formalny i ekspresyjny jednoznaczny efektywny


Logika System formalny opisujący pewne fakty składający

się z: składni – sposobu tworzenia zdań semantyki – sposobu przypisywania zdań faktom teorii dowodu – zbioru zasad określający sposób

generowania nowych zdań Rachunek zdań

symbole zdaniowe reprezentują fakty spójniki Boole’a pozwalają na tworzenie skomplikowanych

zdań Logika pierwszego rzędu

reprezentacja świata: obiekty i predykaty obiektów spójniki Boole’a, kwantyfikatory

Języki formalne

Język Opis świata Wartości

Rachunek zdań fakty prawda/fałsz/nieznane

Logika 1-go rzędu fakty, obiekty, relacje prawda/fałsz/nieznane

Logika temporalna fakty, obiekty, relacje, czas prawda/fałsz/nieznane

Teoria prawdopodobieństwa fakty prawdopodobieństwo

Logika rozmyta fakty stopień prawdziwości

Rachunek zdań

Najprostszy rodzaj logiki Składnia

stałe logiczne: prawda, fałsz symbole logiczne: zdania P1, P2, Q, spójniki logiczne:

negacja: S koniunkcja: S1 S2 alternatywa: S1 S2 implikacja: S1 S2

równoważność: S1 S2 Kolejność spójników: , , , ,

P Q R S jest równoważne ((P) (Q R)) S

Rachunek zdań

Semantyka symbol (zdanie) może oznaczać dowolny fakt (p/f)

Model – zdanie posiadające interpretacje Przykład: P (f), Q (p), S (f) - 3 symbole, 8 modeli

Tablica prawdy – określa semantykę zdań

Znaczenie implikacji

Przykład 1 P: „5 jest liczbą nieparzystą” (p) Q: „Warszawa jest stolicą Polski” (p) P Q (p)

Przykład 2 P: „5 jest liczbą parzystą” (f) Q: „Adam jest wysoki” (p/f) P Q (p) rodzaj obietnicy: jeżeli P (ładna pogoda) to Q

(pójdę na spacer)

Model - interpretacja zdania

Model - zdanie logiczne opisujące świat i posiadające pewną interpretację

Model zdania S1,2

to zdanie ma jeszcze inne modele M(α) – zbiór wszystkich modeli

zdania α

Rachunek zdań tautologia – zdanie, które jest prawdziwe dla wszystkich

modeli „pada” lub „nie pada”, P ~P

sprzeczność – zdanie, które jest fałszywe dla wszystkich modeli „pada” i „nie pada”, P ~P implikacja logiczna – P ╞ Q (jeżeli P jest prawdziwe to i Q

jest prawdziwe, wszystkie modele P są modelami Q) BW ╞ α witw M(BW) M(α)

np. BW = Polska wygrała i Belgia wygrała, α = Belgia wygrała


M(BW)

Implikacja logiczna

Generowanie nowych zdań ze zdań już znanych

Oznacza, że jedno zdanie wynika z innego BW ╞ α

BW implikuje zdanie α, witw gdy w pewnym świecie α jest zdaniem prawdziwym i wszystkie zdania w BW są prawdziwe

α wynika z BW Przykład:

BW = {wszyscy ludzie są śmiertelni, Sokrates jest człowiekiem}

α = Sokrates jest śmiertelny


Złapaliśmy czarownicę. Możemy ją spalić? Tak, spalić!

Skąd wiecie, że to czarownica? Zamieniła mnie w trytona. Trytona? Już mi przeszło. l tak ją spalić. Tak, spalić ją! Cisza! Są sposoby na to, by

sprawdzić czy ktoś jest czarownicą. Są? Jakie? Mów. Bolesne? Powiedzcie: co robicie z

czarownicami? Palimy je! Co jeszcze palicie? Inne czarownice! Drewno. Dlaczego więc czarownice się palą? Bo są z drewna?

Dobrze. Jak więc sprawdzić, czy ona jest z drewna?

Zbudować z niej most. Czy nie ma mostów z kamienia? No tak, są. Czy drewno tonie? Nie. Unosi się na wodzie. Wrzucić ją do stawu! Co jeszcze unosi się na wodzie? Chleb. Jabłka. Małe kamienie. Kaczka! Dokładnie. Więc, logicznie

rozumując... Jeśli ona... waży tyle samo, co kaczka,

jest z drewna. A zatem... Jest czarownicą!


Wnioskowanie logiczne

BW = {S1, S2, S3, ..., Sm} – zbiór zdań w BW {X1, X2, X3, ..., Xn} – zbiór symboli z m zdań BW Chcemy wiedzieć czy zdanie A można

wywnioskować z BW

Należy rozpatrzeć każdy możliwy model w BW przy pomocy tablicy prawdy (2n rzędów)


X1, X2, ..., Xn S1, S2, ..., Sm S1S2... Sm A (S1S2... Sm) A

0, 0, ...., 0

0, 0, ...., 1

................

1, 1, ..., 1

A wynika z BW jeżeli dla każdego prawdziwego modelu w BW prawdziwe jest A (M(BW) M(A))

Przykład

Zdania P: „jest gorąco” Q: „jest wilgotno” R: „pada deszcz”

Baza wiedzy R1 : P Q R (jeżeli jest gorąco i wilgotno to pada) R2 : Q P (jeżeli jest wilgotno to jest gorąco) R3 : Q (jest gorąco – obserwacja)

Pytanie R (czy pada?)


Tabela prawdy

P Q R (PQ) R Q P Q BW R BW R

0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 0 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1


R wynika z BWBW R jest tautologią

BW – przesłankiR - wniosek

M(BW) M(R)

Tabela prawdy – świat Wumpusa Baza wiedzy:

~S11

~S11 ~W12 ~W21 ~W11 ~S21

~S21 ~W11 ~W22 ~W31 ~W21 S12

S12 W13 W22 W11 W12

9 symboli: {S11, S21, S12, W12, W21, W11, W22, W31, W13} tabela prawdy: 29 = 512 rzędów


Pytanie: W13 ?

Reguły wnioskowania Procedura wnioskowania przy pomocy tabeli prawdy

jest zupełna ale ma złożoność wykładniczą (2n) Czy istnieje szybsza procedura?

tak – procedura wnioskowania korzystająca z poprawnych reguł wnioskowania

Zdanie A można wywieść z pewnych zdań teorii BW przy użyciu procedury i BW ├i A,

Reguła wnioskowania jest poprawna, jeżeli dla każdej przesłanki która jest prawdziwa, wniosek jest prawdziwy


wniosekprzeslanka

Reguły wnioskowania w rachunku zdańNazwa polska Nazwa angielska Reguła

R. odrywania Modus ponens (Implication elimination)

R. Opuszczania koniunkcji And – Elimination

R. Dołączania koniunkcji And – Introduction

R. Dołączania alternatywy Or – Introduction

R. Opuszczania alternatywy Unit Resolution

R. Opuszczania podwójnej negacji

Double-Negation Elimination

Rezolucja Resolution

ABBA ~,

BBAA ,

AA~~

BABA

,ABA

BAA BA

B

BBA

GAGBBA

~,

Przykład:poprawność reguły rezolucjiα β γ α β ~β γ α γfałsz fałsz fałsz fałsz prawda fałsz

fałsz fałsz prawda fałsz prawda prawda

fałsz prawda fałsz prawda fałsz fałsz

fałsz prawda prawda prawda prawda prawdaprawda fałsz fałsz prawda prawda prawdaprawda fałsz prawda prawda prawda prawdaprawda prawda fałsz prawda fałsz prawda

prawda prawda prawda prawda prawda prawda


~,

Dla każdej przesłanki która jest prawdziwa, wniosek jest prawdziwy – ta reguła wnioskowania jest poprawna

Przykład wnioskowania

1. Q przesłanka R3

2. Q P przesłanka R2

3. P modus ponens (1,2)4. P Q R przesłanka R1

5. P Q and – Introduction (1,3)

6. R modus ponens (4,5)


Przykład wnioskowania

1. ~S11

2. ~S11 ~W12 ~W21 ~W11

3. ~S21

4. ~S21 ~W11 ~W22 ~W31 ~W21

5. S12

6. S12 W13 W22 W11 W12

a) ~W12 ~W21 ~W11 (modus ponens 1,2)

b) ~W12, ~W21, ~W11 (and-elimination a)

c) ~W11 ~W22 ~W31 ~W21 (modus ponens 3,4)

d) ~W11, ~W22, ~W31, ~W21 (and-elimination c)

e) W13 W22 W11 W12 (modus ponens 5,6)

f) W13 W22 W12 (unit resolution A=e, B= W11 z b)

g) W13 W22 (unit resolution A=f, B= W12 z b)

h) W13 (unit resolution A=g, B= W22 z d)


W13?

Wykorzystanie wiedzy do wykonania akcji Dodatkowe reguły określające jaką akcję

wybrać np. A11 Wschód W21 ~Naprzód

Zamiast pytania „jaką akcję wybrać” seria pytań: czy mam iść na przód? czy mam się obrócić w prawo?


Problemy

Zbyt wiele faktów „nie idź do przodu, jeżeli przed tobą jest Wumpus”:

64 reguły (16 pól * 4 kierunki) Jeżeli agent ma pamiętać swoje poprzednie

ruchy np. A11,t1, A11,t2, ... A11,t1 Wschódt1 W21,t1 ~Naprzódt1

A11,t2 Wschódt2 W21,t2 ~Naprzódt2

Rozwiązanie: logika 1-go rzędu – fakty i relacje


Systemy Sztucznej Inteligencji

Documents

Transcript of Systemy Sztucznej Inteligencji