Symetrie

D. Kiełczewska, wykład 5 1

Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych Zestawienie praw zachowania


Symetrie i prawa zachowaniaTwierdzenie Noether: prawa zachowania wynikają z symetrii teorii.Albo: niezmienniczość hamiltonianu względem jakiejś transformacjiimplikuje zachowanie wielkości stowarzyszonej z tą transformacją.

Symetria: Zachowana wielkośćprzesunięcie w czasie energia

przesunięcie w przestrzeni pęd

obrót moment pędu

odbicie w przestrzeni parzystość

transformacja cechowania zachowanie ładunku elektr.


Niezmienniczosc względem rotacji Niezmienniczość względem rotacji zachowanie momentu pedu(wszelkie kierunki w przestrzeni sa nierozróżnialne)

Np. jeśli na jakimś systemie dokonamy rotacji:

Niezmienniczość względem rotacjom mają układy izolowane, zamknięte (nie działają żadne siły zewnętrzne) oraz układy z pojedynczą bezspinową cząstką w potencjale centralnym:

i okazuje się, że:

albo:

to można pokazać, że:Z takim systemem można skojarzyć liczbę kwantową: Ja składowa mJ może przyjmować 2J+1 wartości: J, J-1,...........-J

dla całkowitego moment pędu:


Spin i moment orbitalnySpin to całkowity moment pędu cząstki w jej układzie spoczynkowym.

Wezmy spin deuteronu s=1. Bierze sie on z dodawania spinów protonu (ustawionych równolegle) i neutronu oraz orbitalnego L=0.Wynikiem tego jest moment mgt deuteronu:

2,793 1,913 0,880d p n j j Jądrowy magneton

Z pomiarów:Różnica bierze się stąd, że jest domieszka stanu L=2 ( L nie jest dobrą liczbą kwantową)

2jp

eM

0,857d j

Spiny mezonów:Spiny (anty)kwarków s=1/2

s=0 s=1

spiny (anty)barionów

s=1 J=1


SpinDla cząstek ze spinem S: ˆ ˆ, 0J H

J L S

ˆˆ ˆ ˆ, , 0L H S H

Na ogół oddzielnie moment orbitalny i spin nie są zachowane z powodu istnienia sił zależnych od spinu. Często jest dobrym przybliżeniem:

2 2ˆˆ ˆ ˆ, , 0L H S H

Często oddz. odwracają kierunekspinu, ale nie jego wartość.

niekoniecznie


Transformacja parzystości

Dla cząstki w spoczynku: Pa jest wartością własną operatora parzystości – mówimy, ze jest to parzystość wewnętrzna cząstki.

wektory

pseudowektory (np.spin)

v v

J J

Transformacja powoduje:

Operator odbicia przestrzennego (zwierciadlanego): Gdy powtórzymy operację:

a stąd:

60Co 60 Co

e

e

P

np. w rozpadzie beta jądra 60Co


Parzystości cząstek Parzystość układu 2 cząstek a,b ze względnym orbitalnym momentem pędu L:

Zgodnie z r-niem Diraca parzystości cząstek i antycząstek są przeciwne : 1f fP P Konwencja: 1, 1f fP P

1( 1) ( 1)L Lmeson q qP P P Konsekwentnie parzystość mezonów

i podobnie barionów:3 12 312( 1) ( 1) ( 1)L L LL

B a b c BP P P P P

Fermiony są zawsze produkowane parami np:w efekcie można zdefiniować tylko ich względne parzystości.

-e

+e


Parzystości cząstek

1( 1) ( 1)L Lmeson q qP P P Parzystość mezonów:

3 12 312( 1) ( 1) ( 1)L L LLB a b c BP P P P P

Można pokazać, że dla fotonu P =-1

Parzystość barionów:

Np. mezony π i K mają S=0 L=0: 0pJ tzw. mezony pseudoskalarne

A mezony: mają S=1 L=0:*, , K 1pJ tzw. mezony wektorowe

Np. oktet barionowy (m.in. proton) ma: a antyproton:12

pJ

12

pJ

Dekuplet barionowy : a dekuplet antybarionów: 32

pJ

Najlżejsze mezony i bariony mają kwarki z mom. orb. L=0.

32

pJ

D. Kiełczewska, wykład 5

Symetria izospinowaObserwacja: multiplety cząstek o podobnych masach

w nawiasach masy w MeV

Masy (prawie) równe symetria izospinowa nieznacznie łamana przez oddz. elmgt.

Przez analogię ze zwykłym spinem wprowadzono liczbę kwantową I, która daje liczebność multipletu: 2I+1, oraz I3=I, I-1,.......-I

Np: cząstka nukleon ma I=1/2 i wystepuje w 2 stanach: I3=-1/2, +1/2cząstka π ma I=1 i występuje w 3 stanach: I3=-1, 0, +1

9


W poszukiwaniu symetrii:

multiplety hadronowe

S – dziwność {dla kwarka s S=-1}I3 - trzecia składowa izospinu

Np. najlżejsze bariony o spinie J i parzystości p: Jp=½+ tworzą oktet:

Obserwacja tej symetrii doprowadziłado hipotezy kwarków:M. Gell-Mann i G. Zweig, 1964

10

Dalej stosujemy oznaczenie J na spin, żeby uniknąć konfuzji z dziwnością S


Bariony - dekuplet

cząstka przewidziana przez model a później zaobserwowana

3 kwarki o spinachrównoległych, L=0,czyli funkcjasymetryczna dla fermionów !??

potrzebna nowa liczba kwantowa:

kolor11


Mezony pseudoskalarne

0

'

12

1 2613

uu dd

uu dd ss

uu dd ss

12


Mezony wektorowe

0

0

12

12

uu dd

uu dd

ss

13


Multiplety hadronowe c.d.

B – liczba barionowa Q- ładunek elektryczny-S – liczba kwarków s netto (dziwność) C – liczba kwarków c netto-B’ – liczba kwarków b netto T – liczba kwarków t netto I - izospin

'3

2YY B S C B T I Q

Dla cięższych hadronów wygodnie jestwprowadzić hiperładunek Y:

Dla najlżejszych hadronów: C=B’=T=0

14


Multiplety hadronowe

Dla 4 kwarków: u,d,s,c

15


Zachowanie parzystości

Opis oddz. elmgt i silnych nie zmienia się po odwróceniu wszystkich współrzędnych przestrzennych, czyli te oddz. zachowują parzystość.

Natomiast doświadczenia pokazały, że oddz. słabe nie zachowują parzystości.

Stwierdzili to w 1956 Lee i Young na podstawie danych doświadczalnych.Potem potwierdzono w doświadczeniu Wu badając rozpad:

60 60 *eCo Ni e


Asymetria lewo-prawow oddziaływaniach słabych.


Doświadczenie Wu et al. (1957)

60 Co 60 Co

e

e

P

60 60 *eCo Ni e Badano rozpad:

Jądra kobaltu były spolaryzowane:umieszczone w polu mgt, które ustawiało momenty mgt. jąder (a więc i spiny) zgodnie z kierunkiem pola (przez kilka minut).Obserwowano więcej elektronów w kierunku przeciwnym do pola.

Gdyby parzystość była zachowana prawd. emisji elektronów do przodu i do tyłu względem spinu jądra byłoby takie samo.

Transformacja P:


Doświadczenie Wu et al. (1957) (c.d.)

60 60 *eCo Ni e

Z zachowania składowej z momentu pędu układu:

60Co

e

z

1zs

60 *Ni e

Obserwowano rozkład kątowy elektronów:

60Co

e

= Co e

Co e

s ss s

Preferowane spiny se elektronów przeciwne do kierunku ich pędu.

p

Zmierzono:


Skrętność(helicity)

s pHs p

czyli skrętność to znak rzutu spinu na kierunek ruchu cząstki.Skrętność

Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) 1H

H=-1 stany lewoskrętne LH np: H=+1 stany prawoskrętne RH np:

Le

Re

czyli w eksperymencie Wu et al. zaobserwowano, że bardziej

prawdopodobna jest produkcja stanów LH elektronów.


Sprzężenie ładunkowe C

ee

ee

Transformacja C zamienia cząstki w antycząstki.

w rozpad:

Rozkłady kątowe elektronów (pozytonów) mają postać (w cms mionu):

Gdyby obowiązywała niezmienniczość C to:

Czyli np. zamienia rozpad

1,00 0,04 Tymczasem z pomiarów:

C nie jest zachowane

preferowane:,L Re e


Rozpady spolaryzowanych mionów c.d.ee

ee

Miony z rozpadów: są naturalnie spolaryzowane

O rozkładach kątowych:

e

P

e

Transformacja parzystości P:Czyli gdyby P było zachowane:

( ) ( )f f 0

1,00 0,04

czyli ani P ani C nie jest zachowane.

Analizujemy rozpady mionu w spoczynku :

Ale zauważmy, że P zmienia:

a C zmienia:( ) ( )f f zgodnie z pomiarami

Czyli CP zmienia:


Niezmienniczość CPReasumując:Łamanie parzystości P jest kompensowane przez łamanie symetrii ładunkowej C

zachowanie CP (tzw. parzystości kombinowanej)

ale tylko przybliżone......


Skrętność neutrin

Skrętność zmierzono w eksperymencie Goldhabera et al. (1958)

- często oceniany jako najpiękniejszy eksperyment w fizyce.

Dla neutrin o bardzo małych masach mamy z r-nia Diracaskrętność:

1H

Okazało się, że neutrina są lewoskrętne.


Skrętność neutrins pHs p

Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych)1H

Działanie transformacji P, C i CP:

RL

RL

P

CPC

Z doświadczenia: obserwowano tylko

lewoskretne neutrina i prawoskrętne antyneutrina


Zależność spinowa słabych oddziaływań

Widzieliśmy, że polaryzacja (=asymetria) elektronów w rozpadach beta:1 dla leptonów1 dla antyleptonów

Inaczej możemy to wyrazić tak:w oddz. słabym leptony o masie>0 emitowane są jako

kombinacje liniowe stanów lewoskrętnych L i prawoskrętnych R.

LL

L R

NN N

RR

L R

NN N

Wtedy polaryzację możemy wyrazić przez różnicę prawd. stanów L i R:

Czyli leptony będą wyemitowane w stanie R z prawdop.

a w stanie L z prawdop.

pomijam


Zależność spinowa słabych oddziaływań

Czyli w oddz. słabych polaryzacja produkowanych (anty)leptonów jest :v = -1 dla leptonówc

= +1dla antyleptonów

P

2

21 v12 4

mc E

tzn. w przypadku ultrarelat. leptony produkowane są LH a antyleptony RH

R LP

1R L Ponieważ jednocześnie:

więc: 1 v12 cR

1 v12 cL

tzn. leptony są produkowane w stanie L z prawd: antyleptony są produkowane w stanie R z prawd:

Natomiast prawd. stanów z tzw.„złą skrętnością” jest:

pomijam


Prawa zachowani

a

Wielkość Oddz.silne

Oddz. elmgt

Oddz. słabe

Energia ✓ ✓ ✓

Pęd ✓ ✓ ✓

Moment pędu ✓ ✓ ✓

Ładunek elek. ✓ ✓ ✓

Liczba barionowa ✓ ✓ ✓

(albo liczba kwarków)

✓ ✓ ✓

Zapach kwarków ✓ ✓ ✕Liczba leptonowa całkowita

− ✓ ✓

Liczba leptonowa zapachowa *

− ✓ ✓

Izospin ✓ ✕ ✕Parzystość P ✓ ✓ ✕CP ✓ ✓ ✕

✓zachowane

✕ niezachowane

−nie dotyczy * z wyjątkiem oscylacji

b. mały efekt

Symetrie

Documents

Transcript of Symetrie