ŚWIAT Z BRYŁ

ŚWIAT Z BRYŁ

KATARZYNA MICHALINA

BRYŁA - dowolny ograniczony obszar przestrzeni wraz z powierzchnią ograniczającą np kula sześcian bryła obrotowa bryła powstała w wyniku obracania figury płaskiej wokoacuteł pewnej prostej (np stożek kołowy) bryła wypukła bryła ktoacutera wraz z dowolnymi dwoma swymi punktami zawiera całkowicie łączący je odcinek (np kula)

CO TO JEST BRYŁA

PODZIAŁ BRYŁ

PRZYKŁADOWE BRYŁY

OBROTOWEbull WALECbull STOŻEKbull KULA

GRANIASTOSŁUPY PROSTEbull GRANIASTOSŁUP CZWOROKĄTNY PRAWIDŁOWY bull GRANIASTOSŁUP PROSTY TROacuteJKĄTNYbull GRANIASTOSŁUP PROSTY PIECIOKĄTNY

GRANIASTOSŁUPY POCHYŁEbull GRANIASTOSŁUP POCHYŁY TROacuteJKĄTNYbull GRANIASTOSŁUP POCHYŁY CZWOROKĄTNYbull GRANIASTOSŁUP POCHYŁY PIECIOKĄTNY

OSTROSŁUPYbull OSTROSŁUP TROacuteJKĄTNYbull OSTROSŁUP CZWOEROKĄTNYbull OSTROSŁUP PIECIOKĄTNY

CO TO BRYŁA OBROTOWA GRANIASTOSŁUP I

OSTROSŁUP Graniastosłup ndash wielościan ktoacuterego wszystkie wierzchołki są położone na dwoacutech roacutewnoległych płaszczyznach zwanych podstawami graniastosłupa i ktoacuterego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie roacutewnoległeOstrosłup ndash wielościan ktoacuterego ściany boczne są troacutejkątami o wspoacutelnym wierzchołku a podstawa jest dowolnym wielokątemBryła obrotowa ndash bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu)

BUDOWA GRANIASTOSŁUPA

Szczegoacutelnie ważnym pojęciem związanym z graniastosłupami jest

wysokość

PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPOacuteW

bull graniastosłup prosty troacutejkątnybull graniastosłup prosty czworokątn

ybull g

raniastosłup prosty pięciokątnybull graniastosłup pochyły troacutejkątnybull g

raniastosłup pochyły czworokątny

bull graniastosłup pochyły pięciokątny

Nazwa każdego graniastosłupa wywodzi się od tego jaką figurę ma on w podstawie Przykładami takich

graniastosłupoacutew są

WZORY NA OBJĘTOŚĆ I POLE POWIERZCHNI GRANIASTOSŁUPA

WZOacuteR NA POLE Pc = 2Pp + PbWZOacuteR NA OBJĘTOŚĆ V= Pp HLEGENDA Pc ndash pole powierzchni całkowitejPp ndashpole podstawyV ndash objętość H ndash wysokość

BUDOWA OSTROSŁUPA

PRZYKŁADY OSTROSŁUPOacuteW

Nazwa każdego ostrosłupa bierze się od figury jaka znajduje się w jego podstawie Wyroacuteżniamy więc takie ostrosłupy jak bull ostrosłup prawidłowy troacutejkątnybull ostrosłup prawidłowy czworokątnybull ostrosłup prawidłowy sześciokątnyitp

WZORY NA OBJĘTOŚĆ I POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA

WZOacuteR NA POLE CAŁKOWITEPc = Pp + PbWZOacuteR NA OBJĘTOŚĆV = 13Pp HLEGENDAPc ndash pole całkowitePp ndash pole podstawyPb ndash pole powierzchni bocznejV ndash objętośćH ndash wysokość

PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH

bull walecbull stożekbull kula

CO TO JEST WALEC STOŻEK I KULA

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nieroacutewnoległymi do jej tworzącej Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej woacutewczas jest to walec prosty

Stożek (dawniej konus) ndash bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową ktoacuterej linia kierująca jest zamknięta oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka

Kula to zbioacuter punktoacutew oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)

WZORY NA OBJĘTOŚĆ I POLE POWIERZCHNI BRYŁ OBROTOWYCH

WROacuteR NA POLE WALCAPc = Pp + PbPp = prodr2

Pb = 2 prodr H

WZOacuteR NA OBJĘTOŚĆ WALCAV = Pp HPp= prodr2

V=prodr2 H

WZOacuteR NA POLE STOŻKAPc = Pp + PbPp = prodr2

Pb =prodrl

WZOacuteR NA OBJĘTOŚĆ STOŻKAV = 13 Pp HPp = prodr2

V = 13prodr2 H

WZOacuteR NA POLE KULI Pc = 4prodr2

WZOacuteR NA OBJĘTOŚĆ KULI V = 43 prodr3

ZDJĘCIA ZE ŚWIATA

PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPOacuteW W

ŻYCIU CODZIENNYM Najczęściej spotykaną bryłą w życiu codziennym jest graniastosłup lub sześcian W pudełkach o kształcie graniastosłupa czy sześcianu można znaleźć produkty takie jak mleko napoje chusteczki higieniczne lekarstwa itp

BUDYNEK ONZ W NOWYM JORKU

Jednym z najsłynniejszych budynkoacutew o kształcie graniastosłupa jest siedziba ONZ w Stanach Zjednoczonych w Nowym Jorku

OBSERWATORIUM W BERLINIE

PIRAMIDA W GIZIE

Jednym z ostrosłupoacutew wykorzystywanych w architekturze już od czasoacutew starożytnych jest ostrosłup czworokątny czyli piramida Najsłynniejszą i największą wzniesiono w Gizie ponad 2 tysiące lat pne

CASSIOPEIA

To jedno z obserwatorioacutew astronomicznych na obszarze Niemiec Jej kulisty kształt pomaga astrologom odtworzyć na jej suficie dokładny obraz kosmosu

LATARNIA MORSKA W GĄSKACH

Latarnia morska w kształcie walca długiej bdquowysokościrdquo ułatwia statkom znajdującym się na morzu dostrzec jej światło

Zadanie 1Podstawą graniastosłupa troacutejkątnego jest troacutejkąt prostokątny o bokach 3 cm 4 cm i 5 cm Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm Oblicz pole całkowite tego graniastosłupaRozwiązanie

Obliczam pole podstawy Pp

PRZYKŁADOWE ZADANIA

cdhellip rarr

Obliczam pole powierzchni bocznej PbPowierzchnia boczna to suma poacutel 3 prostokątoacutew o wymiarach 4 cm x 8 cm 5 cm x 8 cm i 3 cm x 8 cm

Obliczam pole powierzchni całkowitej Pc

OdpowiedźPole podstawy wynosi 6 cm2 pole powierzchni bocznej 96 cm2 a pole całkowite 108 cm2

Zadanie 2Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa sześciokątnego ktoacuterego wysokość wynosi 25 cm a wszystkie boki sześciokąta będącego podstawą są roacutewne i wynoszą 4 cmRozwiązanie

OdpowiedźPole powierzchni bocznej wynosi 600 cm2

Zadanie 3Pole powierzchni sześcianu jest roacutewne 36 cm2 Oblicz jego objętość

Zadanie 4Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 15cm Oblicz objętość graniasatosłupa jeżeli jego wysokość ma długość 12cm

Zadanie 5 Oblicz objętość sześcianu jeżeli krawędź sześcianu do niego podobnego w skali 3 ma długość 18 cm

Zadanie 6Stożek ma objętość 9 cmsup3 a stożek do niego podobny ma objętość 72 Oblicz skalę podobieństwa tych stożkoacutew

Zadanie 8Pole podstawy pewnego ostrosłupa troacutejkątnego wynosi 48 a wysokość ostrosłupa podobnego do niego w skali 4 wynosi 20cm Oblicz objętości obu ostrosłupoacutew

Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

BRYŁA - dowolny ograniczony obszar przestrzeni wraz z powierzchnią ograniczającą np kula sześcian bryła obrotowa bryła powstała w wyniku obracania figury płaskiej wokoacuteł pewnej prostej (np stożek kołowy) bryła wypukła bryła ktoacutera wraz z dowolnymi dwoma swymi punktami zawiera całkowicie łączący je odcinek (np kula)

CO TO JEST BRYŁA

PODZIAŁ BRYŁ

PRZYKŁADOWE BRYŁY









wysokość



ybull g








BUDOWA OSTROSŁUPA













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

PODZIAŁ BRYŁ

PRZYKŁADOWE BRYŁY









wysokość



ybull g








BUDOWA OSTROSŁUPA













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42





wysokość



ybull g








BUDOWA OSTROSŁUPA













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42



ybull g








BUDOWA OSTROSŁUPA













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42



BUDOWA OSTROSŁUPA













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42













Pb = 2 prodr H


V=prodr2 H


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42


Pb =prodrl


V = 13prodr2 H



ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

ZDJĘCIA ZE ŚWIATA






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42






PIRAMIDA W GIZIE


CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

CASSIOPEIA







cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42






cdhellip rarr











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42











Slide 1

CO TO JEST BRYŁA

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

ŚWIAT Z BRYŁ

Documents

Transcript of ŚWIAT Z BRYŁ