Stosowane modele równowagi

ogólnej (CGE) ogólnej (CGE)

Wykład 5

Przegląd dotychczasowych zajęć

Zagadnienia ogólne:

• linearyzacja równań,

• tworzenie i rozwiązywanie modeli w pakiecie Gempack.w pakiecie Gempack.

• struktura modelu „czystej wymiany”,

• struktura modelu „wymiany z produkcją”.

Co pokazuje model?

• Model jest uproszczonym, wyidealizowanym obrazem rzeczywistości...

• ... ale zarazem odzwierciedla pewne • ... ale zarazem odzwierciedla pewne istotne jej cechy.

Model „wymiany z produkcją”

- mechanizmy (1)

• Konsumenci reagują na zmiany dochodów i cen.

– W modelu konsumpcja jest funkcją dochodów

i cen.i cen.

• Produkcja dóbr wymaga nakładów (pracy i kapitału). Można do pewnego stopnia zastępować czynniki produkcji.

– W modelu „opis” technologii produkcji zawarty

jest w równaniach popytu na kapitał i pracę.

Model „wymiany z produkcją”

- mechanizmy (2)

• Producenci wybierają tańsze sposoby wytwarzania.

– Równania popytu na czynniki produkcji

odzwierciedlają zasadę minimalizacji kosztów.odzwierciedlają zasadę minimalizacji kosztów.

• Konkurencja między producentami likwiduje nadzwyczajne zyski.

– Wartość produktu jest równa sumie kosztów

czynników produkcji.

Model „wymiany z produkcją”

- mechanizmy (3)

• Konkurencja na rynkach sprawia, że występuje tendencja do usuwania nadwyżkowego popytu (poprzez wzrost ceny) oraz do usuwania nadwyżkowej ceny) oraz do usuwania nadwyżkowej podaży (poprzez spadek ceny).

– Równania równowagi (popyt=podaż) na

rynkach dóbr i czynników produkcji.

Model „wymiany z produkcją”

- na jakie pytania odpowiada?

• Jak zmiany efektywnych zasobów kapitału (np. poprzez akumulację, nadzwyczajne straty, postęp techniczny etc.) i efektywnych „zasobów” pracy (np. wzrost efektywnych „zasobów” pracy (np. wzrost wydajności) wpływają na dobrobyt poszczególnych grup społecznych?

• Jakie są gospodarcze skutki zmian technologii wytwarzania i preferencji konsumentów?

Równania modelu

„wymiany z produkcją” (1)

• Równania popytu konsumpcyjnego –

z optymalizacji wyboru konsumenta (funkcje

użyteczności C-D).

• Ograniczenia budżetowe gospodarstw • Ograniczenia budżetowe gospodarstw

domowych.

• Równania popytu na czynniki produkcji (kapitał i

pracę) – z rozwiązania problemu minimalizacji

kosztów produkcji (funkcje produkcji CES).

• Warunki „zero pure profit” (wartość produktów

równa sumie kosztów czynników produkcji).

Równania modelu

„wymiany z produkcją” (2)

• Warunki równowagi rynków produktów

i czynników.

• Równania definiujące dodatkowe zmienne

modelu (np. średnie ceny czynników, dochody, modelu (np. średnie ceny czynników, dochody,

użyteczność etc.).

• Równania definiujące agregaty (np. PKB,

wskaźnik CPI etc.).

• Uwaga – w ostatecznym zapisie modelu

pomijamy równania „nadmiarowe”, tj. wynikające

logicznie z pozostałych równań!

Kod TABLO (1)

Set

GOSP # Gospodarstwa domowe # (Gosp1, Gosp2);

COM # Dobra # (Pomarancze, Jablka);

CZY # Czynniki # (Kapital, Praca);

Kod TABLO (2)Coefficient

(all,i,COM)(all,k,GOSP) VY(i,k) # Wartosc konsumpcji #;

(parameter)(all,j,COM) SIGMAX(j) # Elastycznosc substytucji K-L #;

(all,c,CZY)(all,j,COM) VX(c,j) # Koszty produkcji #;

(all,c,CZY)(all,k,GOSP) VZ(c,k) # Wartosci zasobow czynnikow produkcji #;

(all,k,GOSP) VYTOT(k) # Dochody gospodarstwa (=sumie konsumpcji) #;

(parameter)(all,i,COM)(all,k,GOSP) ALFA(i,k) # Parametr funkcji uzytecznosci #;

Kod TABLO (3)File data # Plik danych #;

Read

VY from file data header "VY";

VX from file data header "VX";

VZ from file data header "VZ";

SIGMAX from file data header "SIGX";

Formula

(all,k,GOSP) VYTOT(k) = sum{c,CZY,VZ(c,k)};

(initial)(all,i,COM)(all,k,GOSP) ALFA(i,k) = VY(i,k) / VYTOT(k);

Kod TABLO (4)Variable

(all,i,COM)(all,k,GOSP) y(i,k) # Konsumpcja (ilosc) #;

(all,c,CZY)(all,j,COM) x(c,j) # Naklady czynnika produkcji (ilosc) #;

(all,c,CZY)(all,k,GOSP) z(c,k) # Zasob czynnika produkcji (ilosc) #;

(all,i,COM) p(i) # Cena dobra #;

(all,j,COM) s(j) # Produkcja #;

(all,c,CZY) px(c) # Cena czynnika #;

(all,j,COM) pxs(j) # Srednia cena czynnikow #;(all,j,COM) pxs(j) # Srednia cena czynnikow #;

(all,k,GOSP) wytot(k) # Dochody gospodarstwa (wartosc) #;

(all,k,GOSP) u(k) # Uzytecznosc #;

Kod TABLO (5)Equation E_wytot # Suma wartosci konsumpcji #

(all,k,GOSP) VYTOT(k)*wytot(k) = sum{i,COM,VY(i,k)*(p(i)+y(i,k))};

Equation E_budzet # Ograniczenie budzetowe #

(all,k,GOSP) VYTOT(k)*wytot(k) = sum{c,CZY,VZ(c,k)*(px(c)+z(c,k))};

!Equation E_y # Popyt na dobra #

(all,c,COM)(all,g,GOSP) y(c,g) = wytot(g) - p(c);!(all,c,COM)(all,g,GOSP) y(c,g) = wytot(g) - p(c);!

Equation E_y # Popyt na dobra #

(all,k,GOSP) y("Pomarancze",k) = wytot(k) - p("Pomarancze");

Equation E_u # Uzytecznosc #

(all,k,GOSP) u(k) = sum{i,COM,ALFA(i,k)*y(i,k)};

Kod TABLO (6)Equation E_x # Popyt na czynniki produkcji #

(all,c,CZY)(all,j,COM) x(c,j) = s(j) - SIGMAX(j) * [px(c) - pxs(j)];

Equation E_pxs # Srednia cena czynnikow #

(all,j,COM) sum{c,CZY,VX(c,j)} * pxs(j) = sum{c,CZY,VX(c,j)*px(c)};

Equation E_s # Wartosc produkcji = koszty produkcji #

(all,j,COM) sum{c,CZY,VX(c,j)} * [s(j)+p(j)] (all,j,COM) sum{c,CZY,VX(c,j)} * [s(j)+p(j)]

= sum{c,CZY,VX(c,j)*[x(c,j)+px(c)]};

Kod TABLO (7)Equation E_rownowaga1 # Rownowaga na rynku produktow #

sum{k,GOSP,VY("Pomarancze",k)*[y("Pomarancze",k)+p("Pomarancze")]} =

sum{c,CZY,VX(c,"Pomarancze")}*[s("Pomarancze")+p("Pomarancze")];

! Analogiczne rownanie dla jablek pominiete - prawo Walrasa !

Equation E_rownowaga2 # Rownowaga na rynku czynnikow #

(all,c,CZY) sum{k,GOSP,VZ(c,k)*z(c,k)} = sum{j,COM,VX(c,j)*x(c,j)};

Kod TABLO (8)Update

(all,i,COM)(all,k,GOSP) VY(i,k)=y(i,k)*p(i);

(all,c,CZY)(all,j,COM) VX(c,j)=x(c,j)*px(c);

(all,c,CZY)(all,k,GOSP) VZ(c,k)=z(c,k)*px(c);

Symulacja

• Zakładamy wzrost wydajności pracy w

gospodarstwie 2 o 15% (rośnie efektywna podaż

pracy gospodarstwa).

• Wybieramy płacę (cenę pracy) jako numeraire.• Wybieramy płacę (cenę pracy) jako numeraire.

• Pozostałe zmienne egzogeniczne to podaż

(„zasoby”) kapitału i pracy.

Dane reprezentujące wyjściowy

stan (równowagi) gospodarki

Konsumpcja Gosp.1

Konsumpcja Gosp.2

Pomarańcze 15 40

Jabłka 15 30

Koszty (produkcja pomarańczy)

Koszty (produkcja jabłek)

Zasób Gosp.1 (wartość)

Zasób Gosp.2(wartość)

Kapitał 30 30 20 40

Praca 25 15 10 30

Wyniki symulacji (1)

z 1 Gosp1 2 Gosp2

1 Kapital 0 0

2 Praca 0 15,00

px

1 Kapital 10,35

2 Praca 0

pxs

1 Pomarancze 5,46

2 Jablka 6,84

Wyniki symulacji (2)

s

1 Pomarancze 5,12

2 Jablka 3,45

x 1 Pomarancze 2 Jablka

1 Kapital -1,79 1,79

2 Praca 13,84 6,93

y 1 Gosp1 2 Gosp2

1 Pomarancze 1,37 6,53

2 Jablka 0,05 5,15

Wyniki symulacji (3)

p

1 Pomarancze 5,46

2 Jablka 6,84

wytot

1 Gosp1 6,90

2 Gosp2 12,34

u

1 Gosp1 0,71

2 Gosp2 5,94