STATYSTYKA MATEMATYCZNA -...

1. Wykład wstępny

2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki

3. Zmienne losowe

4. Populacje i próby danych

5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów

6. Test t

7. Test 2

8. Test F

9. Testy nieparametryczne

10. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

11. Korelacja

12. Regresja liniowa i nieliniowa

13. Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej

14. Analiza wariancji

15. Podsumowanie dotychczasowego materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

WSTĘP

Copyright ©2017, Joanna Szyda

1. Korelacja liniowa Pearsona • obliczanie • testowanie

2. Korelacja rangowa Spearmana • obliczanie

• testowanie

3. Współczynnik podobieństwa Jaccarda • obliczanie • testowanie


WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

PEARSONA

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - definicja

1. Miara zależności pomiędzy 2ma zmiennymi (x,y)

2. Założenia:

• ciągłe wartości zmiennych

• normalny rozkład zmiennych

• zależność liniowa

3. Wartości [ -1, 1 ]

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xy

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1


WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - definicja

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xy

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1


odchylenia od średniej:

n

i

ii yyxx1

oryginalne odchylenia

masa tłuszcz masa tłuszcz

89 28 9.6 1.7

88 27 8.6 0.7

66 24 -13.4 -2.3

59 23 -20.4 -3.3

93 29 13.6 2.7

73 25 -6.4 -1.3

82 29 2.6 2.7

77 25 -2.4 -1.3

100 30 20.6 3.7

67 23 -12.4 -3.3

średnia:

79.4 26.3 0.000 0.000


0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

y

x

rxy= -1

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - przykłady

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

y

x

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

y

x

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

y

x

rxy= -0.5

rxy= -0.9

rxy= 1


1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

rxy= 0.816


1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

rxy= 0.816

1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

rxy= 0.816

1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

rxy= 0.816


PRÓBA DANYCH

MASA

CIAŁA

ZAW.

TŁUSZCZU

89 28

88 27

66 24

59 23

93 29

73 25

82 29

77 25

100 30

67 23

rmt = 0.94



WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI PEARSONA - testowanie

1. Hipotezy

• H0: brak korelacji między masą ciała, a zaw. tłuszczu

• H1: istnieje korelacja między masą ciała, a zaw. tłuszczu

• H0: rmt = 0 H1: rmt

0

2. Założone maksymalne prawdopodob. błędu aMAX = 0.01

3. Test:

4. Prawdopodobieństwo błędu dla t=7.47 wynosi aT=0.00007

5. aMAX > aT

6. H1

7. Występuje dodatnia korelacja między masą ciała, a zaw.

tłuszczu

22

~1

2

N

tm

tm tr

Nrt


WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI WIELOKROTNEJ - definicja

1. Miara jak daną zmienną można przewidzieć stosując liniową funkcję innych zmiennych

2. Mierzy jedynie siłę lecz nie kierunek zmian

3. Wartości [ 0, 1 ]

• 2 zmienne:

• n zmiennych:

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

SPEARMANA


WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - definicja

1. Miara zależności pomiędzy 2ma zmiennymi (x,y)

2. Brak założeń dotyczących rozkładu zmiennych

3. Brak założeń dotyczących liniowej zależności

4. Test nieparametryczny

5. Wykorzystuje ranking obserwacji

6. Wartości [ -1, 1 ]

1

6

12

1

2

NN

dn

i

i

xy

różnica w

rankingu

zmiennych x i y


1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

xy= 0.818

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - przykłady

1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

xy= 0.691

1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

xy= 0.991

1

6

11

16

21

26

3 7 11 15 19

y

x

xy= 0.500


PRÓBA DANYCH

1. 18 samców Fregata magnificens

2. Powiązanie objętości worka z

częstotliwością wydawanego

dźwięku

objętość

[cm3]

częstotliwość

[Hz]

1760 529

2040 566

2440 473

2550 461

2730 465

2740 532

3010 484

3080 527

3370 488

3740 485 ct = - 0.76

WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA- przykłady


WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI SPEARMANA - testowanie

1. Hipotezy

• H0: brak korelacji między objętością, a częstotliwością

• H1: istnieje korelacja między objętością, a częstotliwością

• H0: ct = 0 H1: ct

0

2. Założone maksymalne prawdopodob. błędu aMAX = 0.01

3. Test:

4. Prawdopodobieństwo błędu dla t=-4.68 wynosi aT=0.00019

5. aMAX > aT

6. H1

7. Występuje ujemna korelacja między objętością worka, a

częstotliwością dźwięku

22

~1

2

Nt

Nt

Współczynnik podobieństwa Jaccarda


Współczynnik podobieństwa Jaccarda - definicja

• N11 liczba przypadków, gdy obie zmienne = 1 [1,1]

• N10 liczba przypadków [1,0]

• N01 liczba przypadków [0,1]

1. Miara zależności pomiędzy zmiennymi binarnymi

2. Zmienne o rozkładzie dwumianowym

3. Rozkład statystyki nie jest znany

4. Wartości [ 0, 1 ]


Współczynnik podobieństwa Jaccarda - przykład

genFragile X

syndrome

Alzheimer’s

disease

ADAM10 1 1

ADCYAP1R1 1 0

AKT1 1 0

APBB1 1 1

APP 1 1

CYP19A1 1 0

EGFR 1 0

ESR1 1 0

FKBP4 1 0

HBA1/HBA2 1 1

MAPK1 1 0

MMP2 1 1

NDE1 1 0

NFATC4 1 1

NRP1 1 0

Pkc(s) 1 1

TP53 1 1

FDFT1 0 1

LSS 0 1

mir-103 0 1

miR-125b-5p 0 1

UCHL1 0 1

Wysoka ekspresja genów związanych z jednostkami chorobowymi


Współczynnik podobieństwa Jaccarda - przykład

1. „Hipotezy”

• H0: brak korelacji między genetyczną determinacją choroby 1 i choroby 2

• H1: istnieje korelacja między genetyczną determinacją choroby 1 i choroby 2

• H0: J = 0 H1: J

> 0

PRZYKŁADY Z LITERATURY


PRZYKŁAD Z LITERATURY

22

~1

2

Nt

Nt

STATYSTYKA MATEMATYCZNA -...

Documents

Transcript of STATYSTYKA MATEMATYCZNA -...