1

STATYSTYKA

Pochodzenie nazwy:od wyrazu łacińskiego status - państwo. Początkowo była to nauka, która opisywała państwo w liczbach - liczbę ludności, dochody, powierzchnię i tp.

Znaczenia terminu „STATYSTYKA”- statystyka w znaczeniu takim jak wyżej - w postaci spisu jak

np. w roczniku statystycznym.- statystyka jako jedna z gałęzi matematyki, oparta na

rachunku prawdopodobieństwa. Bada ona pewne prawidłowośći występujące w zjawiskach masowych. Pozwala na skondensowany opis tych zjawisk. Pozwala na wyciąganie wniosków ogólnych na podstawie badania małej liczby przypadków.

- statystyka jako nazwa pewnych rozkładów, niektórych miar statystycznych np. statystyka Chi kwadrat,t_Studenta...

2

POPULACJA STATYSTYCZNA

POPULACJA STATYSTYCZNA

zbiór obiektów lub zjawisk ściśle przez nas określony.

(Np. zbiór uczniów, zbiór studentów, zbiór kobiet pracujących w szkole itp..)

3

JEDNOSTKA STATYSTYCZNA

Każdy zbiór składa się z poszczególnych jednostek statystycznych czyli elementów populacji statystycznej.

(W zbiorze np. uczniów - będzie to jeden

uczeń)

4

CECHY STATYSTYCZNE

Każda jednostka statystyczna posiada pewne właściwości, które nazywamy cechami statystycznymi.

Przykłady badanych cech:

wysokość, masa ciała, grupa krwi, kolor włosów, liczba leukocytów, liczba dzieci

w klasie.

5

CECHY ILOŚCIOWE I CECHY JAKOŚCIOWE

Cechy, które można można przedstawić w postaci liczby nazywamy ilościowymi lub mierzalnymi.

(np. wysokość, masa ciała, liczba dzieci w klasie)

Cechy, o których można tylko powiedzieć, że są lub ich nie manazywamy jakościowymi albo niemierzalnymi.

(np. grupa krwi, kolor włosów)

6

Cechy statystyczne Ilościowe (mierzalne)

Cechy ilościowe skokowe - są to cechy mierzalne, których wszystkie wartości nożna uporządkować lecz między dwie kolejne wartości nie da ale wstawić żadnej liczby będącej również wartością tej cechy.

(liczba chłopców w klasie, liczba dzieci w rodzinie)

Cechy ilościowe ciągłe - są to cechy mierzalne, przyjmujące wartości z pewnego przedziału liczbowego. Każda liczba z tego przedziału jest wartością cechy i między każdymi dwiema różnymi wartościami cechy jest nieskończenie wiele liczb będących również wartościaimi tej cechy. Oznacza to, że liczba możliwych wartości jest nieskończona.

(wysokość, masa ciała)

7

POPULACJA GENERALNA

Populację obejmującą wszystkie bez wyjątku jednostki statystyczne nazywamy populacją generalną.

Zazwyczaj przebadanie całej takiej populacji jest niemożliwe, a populacja generalna najczęściej jest

przedmiotem zainteresowań.

8

POPULACJA PRÓBNA (PRÓBA)

Próbą lub populacją próbną nazywamy wylosowaną do badań

część populacji generalnej.

Mamy nadzieję, że rozkłady cech w populacji próbnej są podobne do

rozkładów w całej populacji

9

Liczba punktów uzyskana w konkursie chemicznym w Gdańsku

Liczba badanych szkół N = 5

7, 5, 9,11, 8

Szereg statystyczny surowy

10

Szereg statystyczny uporządkowany

Liczba punktów uzyskana w konkursie chemicznym w Gdańsku

Liczba badanych szkół N = 5

5, 7, 8, 9, 11

11

Średnia arytmetyczna

Nix

x

12

Obliczenie średniej

?5

119875 x

13

Obliczenie średniej

85

119875

x

Średnia liczba punktów uzyskana w konkursie chemicznym w Gdańsku wynosi 8.

14

Szereg statystyczny uporządkowany

Liczby punktów uzyskane w konkursie chemicznym w Krakowie

Liczba badanych szkół N = 5

2,4, 7,13,14

15

Obliczenie średniej

?5

1413742 x

16

Obliczenie średniej

85

1413742

x

Średnia liczba punktów uzyskana w konkursie chemicznym w Krakowie wynosi 8.

17

Miary rozproszeniaWariancja i odchylenie standardowe

22)(2 ss

Nx

ix

s

Wariancja (s2) – suma kwadratów różnic między średnią arytmetyczną i poszczególnymi wartościami szeregu

podzielona przez liczebność próby.

Odchylenie standardowe (s) jest pierwiastkiem z wariancji.

18

Obliczenie wariancji i odchylenia standardowego dla Gdańska

?520

5)811()89()88()87()85( 22222

2 s

?2 ss

19

Obliczenie wariancji i odchylenia standardowego dla Gdańska

4520

5)811()89()88()87()85( 22222

2 s

24 s

20

Obliczenie wariancji i odchylenia standardowego dla Krakowa

?2 ss

?5

)814()813()87()84()82( 222222 s

21

Obliczenie wariancji i odchylenia standardowego dla Krakowa

77.48.22 s

8.225114

5)814()813()87()84()82( 22222

2 s

22

Współczynnik zmienności

xV S

Współczynnik zmienności (V) jest stosunkiem odchylenia standardowego do średniej arytmetycznej

najczęściej podany w procentach

%100xV S

23

Obliczenie współczynników zmienności dla badanych szkół

%10082V

%100877.4 V

Gdańsk

Kraków

24

Obliczenie współczynników zmienności dla badanych szkół

%25%10082 V

%6.59%100877.4 V

Gdańsk

Kraków

25

Zestawienie wyników

Miasto średnia odch.stand, wsp.zm.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Gdańsk 8 2 26%

Kraków 8 4.77 59.6%

26

Obliczenie średniej płacy

1 500

2 1000

3 1000

4 1000

5 1000

6 1000

7 4000

8 4000

9 6300

suma 19800

średnia ?

27

Obliczenie średniej płacy

1 500

2 1000

3 1000

4 1000

5 1000

6 1000

7 4000

8 4000

9 6300

suma 19800

średnia 2200

28

Średnie pozycyjnemediana i modalna

Mediana (Me) jest wartością cechy elementu znajdującego się w środku uporządkowanego szeregu statystycznego.

Jedna połowa populacji ma wartość cechy nie większą niż median

druga połowa populacji ma wartość cechy nie mniejszą niż mediana

Modalna (Mo) inaczej moda lub dominanta jest wartością cechy występującej w największej liczbie elementów.

29

Porównanie średnich

Nr pracownika  płaca  Mediana  Modalna 

1 500

2 1000 Mo=1000

3 1000 Mo=1000

4 1000 Mo=1000

5 1000 Me=1000 Mo=1000

6 1000 Mo=1000

7 4000

8 4000

9 6300

suma 19800

średnia 2200