Soczewkowanie grawitacyjneknsa.astro.uni.wroc.pl/data/referaty/grav_lens.pdfPeter Coles, Francesco...

Transcript of Soczewkowanie grawitacyjneknsa.astro.uni.wroc.pl/data/referaty/grav_lens.pdfPeter Coles, Francesco...

Soczewkowanie grawitacyjne


Paweª Biernacki

Koªo Naukowe Studentów Astronomii UWr

4 marca 2011 r.

Plan prezentacji

1 Rys historycznySpojrzenie Newtona i von SoldneraPunkt widzenia Einsteina

2 Teoria: k¡t ugi¦ciaPunktowa masaRównanie soczewkiSoczewki zªo»one

3 ZastosowaniaKrzy» EinsteinaStaªa Hubble'aMikrosoczewkowanie - projekt OGLEMapowanie ciemnej materii

4 Bibliogra�a

Ugi¦cie przestrzeni

Rys historyczny

Spojrzenie Newtona i von Soldnera

Ogólne rozwa»ania Newtona

Obliczenia von Soldnera (1801) - tzw. promie« Newtona:

θN =2GM

rc2(1)

dla M = M� i r = R� daje to 0,87 arcsec

Rys historyczny




θN =2GM

rc2(1)


Rys historyczny




θN =2GM

rc2(1)


Rys historyczny

Punkt widzenia Einsteina

Powtórzenie oblicze« von Soldnera

Relatywistyczna poprawka

ds2 = c2dt2 − dl2 (2)

ds2 =

(1 +

2GM

rc2

)c2dt2 −

(1− 2GM

rc2

)dl2 (3)

Promie« Einsteina:

θE =4GM

rc2(4)


Wyprawy za¢mieniowe

Rys historyczny




ds2 = c2dt2 − dl2 (2)

ds2 =

(1 +

2GM

rc2

)c2dt2 −

(1− 2GM

rc2

)dl2 (3)

Promie« Einsteina:

θE =4GM

rc2(4)



Rys historyczny




ds2 = c2dt2 − dl2 (2)

ds2 =

(1 +

2GM

rc2

)c2dt2 −

(1− 2GM

rc2

)dl2 (3)

Promie« Einsteina:

θE =4GM

rc2(4)



Rys historyczny




ds2 = c2dt2 − dl2 (2)

ds2 =

(1 +

2GM

rc2

)c2dt2 −

(1− 2GM

rc2

)dl2 (3)

Promie« Einsteina:

θE =4GM

rc2(4)



Teoria: k¡t ugi¦cia

Punktowa masa

K¡t ugi¦cia

K¡t ugi¦cia dla promieni ±wietlnych przechodz¡cych przez polegrawitacyjne jest wyra»ane poprzez caªkowanie z gradientu nprostopadªego do trajektorii promienia, gdzie n dane jestnast¦puj¡cym wzorem:

n = 1 +2

c2|Φ| (5)

Pr¦dko±¢ ±wiatªa w 'o±rodku' (u nas - w polu grawitacyjnym):

v =c

n' c+ 2

c|Φ| (6)


Punktowa masa

K¡t ugi¦cia


n = 1 +2

c2|Φ| (5)


v =c

n' c+ 2

c|Φ| (6)


Punktowa masa

K¡t ugi¦cia


n = 1 +2

c2|Φ| (5)


v =c

n' c+ 2

c|Φ| (6)


Punktowa masa

K¡t ugi¦cia - wyprowadzenie

Potencjaª newtonowski od punktowej masy M:

Φ(b, z) = − GM(z2 + b2)1/2

(7)

i jego gradient

∇⊥Φ(b, z) =GM~b

(z2 + b2)3/2(8)

Zatem k¡t ugi¦cia:

~α = −∫∇⊥ndl =

2

c2

∫∇⊥Φdl (9)

po scaªkowaniu za±:

~α =4GM

c2b

~b

b(10)


Punktowa masa

K¡t ugi¦cia - podsumowanie

Widzimy, »e uzyskana warto±¢ jest zgodna z t¡ podan¡ przezEinsteina.Ponadto korzystaj¡c z wyra»enia na promie« Schwarzschilda

RS =2GM

c2(11)

mo»emy zapisa¢:

~α =2RSb

(12)


Punktowa masa

Abell2218


Równanie soczewki

Równanie soczewki


Równanie soczewki

β = θ − α(θ)DdsDs

(13)

gdzie α - k¡t ugi¦cia, β - k¡t faktycznego poªo»enia ¹ródªa, θ - k¡tpomi¦dzy osi¡ optyczn¡ soczewki a obrazem


Równanie soczewki

Przykªad

Przykªad: soczewka o staªej g¦sto±ci powierzchniowej Σ wpªaszczy¹nie soczewki.

α(θ) =4πGΣ

c2DdDds

Dsθ (14)

Eliminuj¡c Σ i wstawiaj¡c na jej miejsce M mo»emy zapisa¢równanie soczewki nast¦puj¡co:

β = θ − DdsDdDs

4GM(θ)

c2θ(15)

Je±li β = 0, to otrzymujemy wyra»enie na promie« Einsteina.


Równanie soczewki

Przykªad - c.d.

Dla β 6= 0 mo»emy zapisa¢:

β = θ −θ2Eθ

(16)

A to ma dwa rozwi¡zania:

θ± =1

2(β ±

√β2 + 4θ2E) (17)


Równanie soczewki

G¦sto±¢ krytyczna i powi¦kszenie

Zde�niujmy g¦sto±¢ krytyczn¡ Σ∗:

Σ∗ =c2

4πG

DsDdsDd

(18)

Sens g¦sto±ci krytycznej Σ∗ jest taki, »e je±li k¡t ugi¦cia α(θ) = θto wynika z tego, »e β = 0 dla ka»dej θ.

Tym samym otrzymujemy doskonaª¡ soczewk¦, która skupiawszystkie promienie w jedynym dobrze zde�niowanym ognisku.

Soczewki, dla których zachodzi Σ > Σ∗ zwykle powoduj¡wielokrotny obraz ¹ródªa.


Soczewki zªo»one


Soczewki zªo»one

Soczewkowanie grawitacyjne dzielimy na:

mocne (strong) - soczewkowanie bogatych gromad niesieinformacje o centrum soczewki

sªabe (weak) - informacja o bardziej zewn¦trznych cz¦±ciachsoczewki

Zastosowania

Krzy» Einsteina

QSO 2237+0305

Zastosowania

Staªa Hubble'a

Przypomnienie - prawo Hubble'a

To podstawowe prawo kosmologii obserwacyjnej, wi¡»¡ce odlegªo±cigalaktyk r z ich tzw. pr¦dko±ciami ucieczki v (których miar¡ jestprzesuni¦cie ku czerwieni z).

v = H0r

Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie

wiatªo pochodz¡ce z jednego ¹ródªa mo»e formowa¢ ªuki wró»nej dªugo±ci.

Je±li ¹ródªo jest zmienne, to z obserwacje jego zmienno±ci,mo»na powiedzie¢, jakie jest opó¹nienie mi¦dzy zmianami ∆t.

Z tego oraz ze znajomo±ci struktury soczewki mo»nawywnioskowa¢ jaka jest odlegªo±¢ do soczewkowanego obiektu.

Znaj¡c przesuni¦cie ku czerwieni (z innych obserwacji), mo»napoda¢ warto±¢, czy te» przybli»enie, staªej Hubble'a.

Dla kwazara QSO0957+561 ∆t = 417± 3 dni, a warto±¢H0 ' 61 km s−1 Mpc−1

Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie






Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie






Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie






Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie






Zastosowania

Staªa Hubble'a

Wyznaczanie






Zastosowania

Mikrosoczewkowanie - projekt OGLE

Planeta OGLE-2005-BLG-390Lb

Zastosowania

Mapowanie ciemnej materii

Sk¡d wiemy, »e ciemna materia istnieje?

Zastosowania

Mapowanie ciemnej materii

Sªabe(weak) soczewkowanie ciemnej materii

Bibliogra�a

Silvio Bonometto, Modern cosmology. IOP Publishing, 2002.

Peter Coles, Francesco Lucchin, Cosmology. The origin andevolution of cosmic structure. John Wiley & Sons, Ltd, 2002.

Matts Roos, An Introduction to Cosmology. John Wiley &Sons, Ltd, 2003.

Barbara Ryden, Introduction to Cosmology. The Ohio StateUniversity, 2006.

Rys historycznySpojrzenie Newtona i von SoldneraPunkt widzenia Einsteina

Teoria: kat ugieciaPunktowa masaRównanie soczewkiSoczewki złozone

ZastosowaniaKrzyz EinsteinaStała Hubble'aMikrosoczewkowanie - projekt OGLEMapowanie ciemnej materii

Bibliografia

Soczewkowanie grawitacyjneknsa.astro.uni.wroc.pl/data/referaty/grav_lens.pdfPeter Coles, Francesco...

Documents

Transcript of Soczewkowanie grawitacyjneknsa.astro.uni.wroc.pl/data/referaty/grav_lens.pdfPeter Coles, Francesco...