SMTR + My.IB, rok 1

semestr letni 2017/2018

Maciej Mulak, dr inż.

pok. 437 bud. A1

Maciej.Mulak@pwr.edu.pl

Wykłady: czwartek TP/TN 15.15-17.00

JAK DUŻY JEST ATOM ?

Eksperyment myślowy

Feynmana (cząsteczki wody)

Ziarenko piasku w katedrze

Lord Kelvin, ziarenka ryżu

Rozmiar atomu a długość fali

świetlnej

Oddziaływanie Źródło Względna

siła

Zasięg

Grawitacyjne(np. planety krążące wokół

Słońca)

Masa 10-38

Elektromagnetyczne

(reakcje chemiczne,

światło, radio,promienie

Roentgena, tarcie!)

Ładnek

elektryczny

10-2

Słabe

(pomiędzy kwarkami i

leptonami; związane z

rozpadem

promieniotwórczym)

Wszystkie

cząstki

elementarne

10-15 krótki

10-18

m

Jądrowe

(utrzymuje cząstki w jądrze

atomowym)

Hadrony

(protony,

neutrony,

mezony)1

krótki

10-15

m

Napięcie powierzchniowe

człowiek wychodzący z

wanny

zmoczona mysz i ...

zmoczona mucha

„niezatapialne” żuki

lejki do ssania

Skutki zmoknięcia

The Artful Univers.Expanded, J.D.

Barrow, Oxford University

Press 2005.

Liczba gatunków w

zależności od wielkości

Wszechświat i sztuka, J.D. Barrow, Amber 1998.

Rozmiar: równowaga oddziaływań

Rozmiar a środowisko

Rozmiary obiektów na Ziemi ograniczone

Rozmiary ludzi a … rozwój

cywilizacji

korzystanie z narzędzi

przenoszących energię

(wytrzymałość kamieni, metali,

drewna)

możliwość korzystania z ognia

wykorzystanie broni (różne losy

ludzkości)

a także papieru, koła…

(siły adhezji kontra grawitacja: ciągła

walka)

O skali

Znaczenie efektów skalowania:

ważne konsekwencje w fizyce,

biologii i przemyśle.

zmiana skali obiektów

nowe własności fizyczne

siła grawitacji – najsłabsza ze znanych sił:

mało istotna dla małych obiektów,

kluczowa dla dużych (np. planety, Słonce)

* 1cm3 239Pu (19 gramów)

400 cm3 (!) (9 cm średnicy)

Dlaczego mrówka może podnieść

ciężar 50 razy przekraczający jej

wagę?

Dlaczego małe zwierzęta mają

szybszy metabolizm od dużych?

Dlaczego wolimy obrać kilogram

dużych niż kilogram małych

ziemniaków?

Czy inżynier może budować most

po sprawdzeniu wytrzymałości

modelu w skali 1:100?

Problemy skali wokół nas

R

1V

Objętość i masa a wymiary liniowe

8 kul !

r

2V

8r

R

πr3

4

πR3

4

V

V3

3

3

2

1

1:L stosunek długości krawędzi

1:L2 stosunek pól powierzchni

1:L3 stosunek objętości

L - charakterystyczny wymiar liniowy

Wytrzymałość kości, siła mięśni

siła~S~L2

S - pole przekroju poprzecznego

kości / mięśni

ciężar~V~L3L

2L

siła ręki

ciężar ręki~1/L

Skala a projekty inżynierskie

wytrzymałość ~ L2

ciężar ~ L3

rośnie wolniej niż

kładka przez strumyk most przez dużą rzekę

kartonowy model budynku rzeczywisty budynek

papierowy sześcian 1cm3

wypełniony wodą

papierowy sześcian 1m3

wypełniony wodą …

Skala a budowa zwierząt

Metabolizm zwierząt

Pozornie: Moc ~ L3 (obj. ukł. trawiennego lub płuc)

Faktycznie: Moc ~ L2

wydalanie ciepła ~ L2

absorbcja przez układ trawienny ~ L2

szybkość zaopatrywania tkanek w krew ~ L2

(przekrój aorty)

siła mięśni ~ L2

Zwierzęta ciepłokrwiste potrzebują pożywienia

proporcjonalnie do swojej powierzchni, nie do swojej wagi

(przy określonej temperaturze ciała i otoczenia)

Mjedz~Q~S

Zaleta rozmiaru: stałocieplność

Rejony arktyczne (lisy polarne,

pingwiny, niedźwiedzie)

Człowiek = 5 000 myszy! (pożywienie -

¼ masy ciała)

Mysz etruska (1,5g) (nocna

„hibernacja”)

Małe ptaki i ssaki: wysoka ruchliwość

Rejony arktyczne: duże zwierzęta

Małe ptaki i ssaki: wysoka ruchliwość

pożywienie proporcjonalnie do powierzchni

Grawitacja a małe obiekty:

np.: nie jest groźna dla małych zwierząt!

(mucha na suficie, nogi komarnic etc.)

Napięcie powierzchniowe

Oddychanie, trawienie, komunikacja z

mózgiem

Rozmiar jako wpływ środowiska

(ewolucja)

Inne konsekwencje skali wielkości

Grawitacja a duże obiekty (astronomiczne)

1cm3 239Pu 19 gramów

400 cm3 (9cm średnicy)…!

Oddychanie, trawienie, ...

komunikacja z mózgiem

Rozmiary owadów: długość

tchawek ograniczona efektywnością

dyfuzji (własności tlenu), duże

owady nie mogą istnieć bez układu

krwionośnego!

Powierzchnia płuc

Długość i komplikacja układu

pokarmowego

Opóźnienie impulsów nerwowych

(Diplodok nadepnięty na ogon:

reakcja do mózgu po 3s!)

Pułapki intuicji, czyli nieuzasadnione

porównywanie wielkości fizycznej w

oparciu o wymiar liniowy…

- Kolos z Rhodos

- wielkość pudełka zapałek, a ilość zapałek

- jak szybko pływa powiększona bakteria?

- jak wysoko skacze powiększona pchła?

V ~ const.

królik (2,5kg)

v=16m/s; człowiek

(63kg) v=10m/s; słoń

(3500kg) v=11m/s

V ~ 1/L

Wielkość a maksymalne osiągi

Rozmiar a długość życia

TĘTNO ~ (ilość krwi) / (obj. serca) ~

L2/L3 ~ 1/L

Jeżeli przyjąć określoną liczbę skurczy

serca to:

Długość życia ~ L

Uderzenia serca na minutę

Mysz 624

Słoń 37

Czas życia

Mysz ~ 2 lata

Słoń ~ 40 lat

Wyjątek: człowiek

~70 skurczy/min ~70 lat(przewidywana ~ 30 lat)

Opór powietrza

Upadek z

wysokości

F

G

L

1

10L

1F

100

1G

1000

Ciężar zredukowany 1/1000

ale powierzchnia 1/100!