S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

NAZWA PRZEDMIOTU: ANALIZA MATEMATYCZNA II Wersja anglojęzyczna: Mathematical analysis II

Kod przedmiotu: WTCFXCSI-AII

Podstawowa jednostka organizacyjna (PJO): Wydział Nowych Technologii i Chemii (prowadząca kierunek studiów)

Kierunek studiów: Fizyka Techniczna

Specjalność: wszystkie specjalności

Poziom studiów: studia pierwszego stopnia

Forma studiów: studia stacjonarne

Język prowadzenia: polski

Sylabus ważny dla naborów od roku akademickiego 2012/2013 1. REALIZACJA PRZEDMIOTU Osoby prowadzące zajęcia (koordynatorzy): dr hab. Włodzimierz Domański, dr hab. Marek Kojdecki, dr hab. Józef Kołakowski

PJO/instytut/katedra/zakład: Wydział Cybernetyki / Instytut Matematyki i Kryptologii / Zakład Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej 2. ROZLICZENIE GODZINOWE

semestr

forma zajęć, liczba godzin/rygor (x egzamin, + zaliczenie, # projekt) punkty

ECTS razem wykłady ćwiczenia laboratoria projekt seminarium

III 90 /x 44 46 /+ 7

razem 90 /x 44 46 /+ 7

3. PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI

Wstęp do matematyki. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole i elementarne poję-cia logiki i teorii mnogości, rachunek zdań, prawa rachunku zdań, określenia i właściwości liczb całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych, rachunek zbiorów, określenie i właści-wości funkcji i relacji.

Algebra z geometrią. Student powinien znać i umieć wykorzystać: podstawowe struktury alge-braiczne, liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry li-niowej i geometrii analitycznej; właściwości wielomianów; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia; wektory i wartości własne odwzorowań liniowych; formy kwadratowe.

"Z A T W I E R D Z A M”

………………………………………………

dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii

Warszawa, dnia ..........................

Analiza matematyczna I. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów w przestrzeniach metrycznych i liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunku różniczko-wego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i odwzorowań między przestrzeniami metrycznymi.

4. ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA

Symbol Efekty kształcenia

Student, który zaliczył przedmiot,

odniesienie do efek-tów kształcenia dla

kierunku

W01 Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studio-wania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy matematycz-nej. Zna symbole, podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku róż-niczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz wielu zmiennych rzeczywistych. Zna podstawowe pojęcia, określe-nia i twierdzenia dotyczące ciągów i szeregów funkcyjnych. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia teorii funkcji zmiennej zespolonej oraz przekształcenia Laplace'a. Zna podstawowe poję-cia, określenia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych zwy-czajnych.

K_W01, K_W02

W02 Zna i rozumie pojęcia całki oznaczonej Riemanna i miary Jordana. Zna podstawowe sposoby i wzory znajdowania całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. Zna podstawowe sposoby obliczania pochodnych i całek funkcji zespolonych. Zna właściwości przekształcenia Laplace'a. Zna podstawowe metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

K_W01, K_W02

U01 Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej rzeczywistej i zespolonej, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie stosować rachunek różniczkowy i całkowy skalarnych i wektorowych funk-cji wielu zmiennych do rozwiązywania zadań. Umie obliczać po-chodne i całki funkcji zespolonych. Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne, także za pomocą przekształcenia Lapla-ce'a.

K_U10, K_U17

U02 Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku różniczkowego i całkowego skalarnych i wektorowych funkcji wielu zmiennych, funkcji zespolonych oraz równań różnicz-kowych zwyczajnych i przekształcenia Laplace'a.

K_U10, K_U17

K01 Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki.

K_K01

5. METODY DYDAKTYCZNE wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wynie-

sionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna.

6. TREŚCI PROGRAMOWE

lp temat/tematyka zajęć

liczba godzin

wykł. ćwicz. lab. proj. se-min.

1. Całka oznaczona. 1. Określenie i właściwości całki ozna-czonej Riemanna. Miara Jordana. 2. Związek miedzy całką oznaczoną i nieoznaczoną. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. 3. Zastosowanie całek oznaczonych. Funkcje gamma i beta Eulera. Całka Poissona.

6 6

2. Całki wielokrotne. 1. Określenie całki wielokrotnej. Całki iterowane. Całka podwójna i całka potrójna po dowolnym ob-szarze. 2. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej. Współ-rzędne prostokątne, biegunowe, walcowe i kuliste. 3. Zasto-sowania całek wielokrotnych. Momenty, środek masy.

6 6

3. Pola wektorowe i całki krzywoliniowe i powierzchniowe. 1. Pola skalarne i wektorowe w przestrzeniach dwu- i trójwy-miarowej. Operacje różniczkowe na polach wektorowych. Pola bezwirowe i bezźródłowe. Określenie krzywej. Krzywe w przestrzeni trójwymiarowej. Całka krzywoliniowa skierowa-na. Potencjał pola wektorowego. 2. Całka krzywoliniowa nie-skierowana. 3. Określenie powierzchni. Powierzchnie w prze-strzeni trójwymiarowej. Całka powierzchniowa niezoriento-wana. 4. Całka powierzchniowa zorientowana. 5. Twierdzenia Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego.

10 10

4. Równania różniczkowe zwyczajne. 1. Określenie równania różniczkowego zwyczajnego rzędów pierwszego i wyższych. Zagadnienie Cauchy’ego. Twierdzenia o istnieniu i jedno-znaczności rozwiązań. 2. Równania pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych. Równania pierwszego rzędu li-niowe. 3. Wybrane typy równań pierwszego i drugiego rzędu. 4. Równania liniowe drugiego rzędu, w tym o stałych współ-czynnikach.

8 8

5. Funkcje zespolone. 1. Ciągi i szeregi liczbowe o wyrazach zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej. 2. Granica, ciągłość, pochodna funkcji zmiennej zespolonej. Funkcje holomorficzne. Szeregi potę-gowe. 3. Całki funkcji zmiennej zespolonej. Wzory całkowe. 4. Szereg Laurenta. 5. Punkty osobliwe szeregów Laurenta. Residua. Zastosowania do obliczania całek.

10 10

6. Rachunek operatorowy oparty na przekształceniu Laplace'a. 1. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a. Pojęcie oryginału, właściwości transformaty. 2. Właściwości przekształcenia Laplace'a. Rachunek operatorowy. 3. Zasto-sowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

4 6

Razem – studia stacjonarne 44 46

Tematy ćwiczeń podane są z kolejnymi numerami, a materiał wykładów może być rozłożony inaczej; prace kontrolne przeprowadzane są podczas ćwiczeń.

7. LITERATURA podstawowa: R. Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej; WN PWN, Warszawa, 2001. L. Górniewicz, R.S. Ingarden; Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1; PWN, Warszawa, 1981. L. Górniewicz, R.S. Ingarden; Analiza matematyczna dla fizyków, tom 2; PWN, Warszawa, 1985. F. Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy; PWN, Warszawa, 1976. F. Leja: Funkcje zespolone; PWN, Warszawa, 1976. Z. Rojek: Funkcje analityczne w zadaniach; skrypt WAT, 1971. Z. Domański: Przekształcenia całkowe w zadaniach; skrypt WAT, 1973. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II; PWN, Warszawa, 2002.

uzupełniająca: W. Kołodziej: Analiza matematyczna; PWN, Warszawa, 1978. W. Kołodziej: Wybrane rozdziały analizy matematycznej; PWN, Warszawa, 1982. G.M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III; PWN, Warszawa, 1976. N.M. Matwiejew: Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych; PWN, Warszawa, 1970. R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1994. R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej, część III; WNT, Warszawa, 1994. J. Krzyż: Zbiór zadań z funkcji analitycznych; PWN, Warszawa, 2005. R. Leitner, M. Matuszewski: Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1998. W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania; WNT, Warszawa, 1992. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I; WNT, Warszawa, 1995. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II; WNT, Warszawa, 1995. 8. SPOSOBY WERYFIKACJI ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejęt-

ności (U01 i U02). Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych. Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych

pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samo-dzielnego rozwiązania (U01, U02).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzysta-nia z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwią-zywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bar-dzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i roz-wiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

kierownik Zakładu Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej

odpowiedzialnego za przedmiot

................................ dr hab. Marek Kojdecki

autor sylabusa

................................ dr hab. Marek Kojdecki