1

Procesy, którymi zajmują się makroekonomiści, przyjmują formę cyklu koniunkturalnego (ang. business cycle): produkcja w gospodarce, YE, wa-ha się wokół potencjalnego poziomu produkcji, YP.

1. Różnica YP – YE to luka PKB (ang. output gap) (np. odcinki AB na rysunku).

2. Tempo inflacji zwykle zmienia się w tę samą stronę, co wielkość pro- dukcji (inflacja zmienia się PROCYKLICZNIE).

3. Wielkość bezrobocia zwykle zmienia się w odwrotną stronę niż wiel- kość produkcji (bezrobocie zmienia się ANTYCYKLICZNIE).

MODELE MAKROEKONOMICZNE

Y (PKB)

Czas

Rysunek. Cykl koniunkturalny.

B

A

B

A

Produkcja rzeczywista (YE)

Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja

Dno

Dno Dno

Szczyt

Szczyt

Produkcja potencjalna (YP)

2

1. Odchylenia rzeczywistej wielkości produkcji, YE, od wielkości pro- dukcji potencjalnej, YP, dzieją się W KRÓTKIM OKRESIE (zob. np. okres AB na rysunku).

2. Odchylenia YE od YP, a potem ich likwidacja, następują W DŁU- GIM OKRESIE (zob. np. okres AC).

3. Zmiany YP dotyczą BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (zob. np. zmiany linii trendu w okresie AD).

Y (PKB)

Czas

Rysunek. Cykl koniunkturalny.

BA C

Recesja Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja

Dno

Dno Dno

Szczyt

Szczyt

Ekspansja

D•

3

Procesy, składające się na cykl koniunkturalny, makroekonomiści opisują za pomocą TRZECH MODELI; każdy z nich dotyczy innego okresu.

1. BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (kilkadziesiąt i więcej lat) dotyczy model wzrostu gospodarczego. Opisuje on zmiany wielkości produkcji po-tencjalnej, Yp, spowodowane zmianami ilości i produkcyjności zasobów wykorzystywanych w gospodarce.

4

2. KRÓTKIEGO OKRESU (rok - dwa lata?) dotyczy model IS/LM.

W krótkim okresie możliwości produkcyjne nie są w pełni wykorzystane, więc zagregowany popyt decyduje o wielkości produkcji, Y, (a więc także bezrobocia) w gospodarce. To własnie zmiany zagregowanego popytu powodują, że rzeczywista wielkość produkcji, Y, odchyla się od wielkości produkcji potencjalnej, Yp. Ceny są względnie stabilne.

5

3. Wreszcie, DŁUGIEGO OKRESU (dwa-dziesięć lat?) dotyczy model AD/AS.

W ciągu długiego okresu, którego dotyczy model AD/AS, rzeczywista wiel-kość produkcji, Y, najpierw odchyla się, a następnie powraca do wielkości produkcji potencjalnej, Yp. W tym modelu ceny się zmieniają, a zasób czynników produkcji jest stały, więc również produkcja potencjalna jest stała (wyjątkiem jest analiza niektórych szoków podażowych).

6

Niemal wszyscy makroekonomiści akceptują te 3 modele. Spory dotyczą długości poszczególnych okresów, a zwłaszcza długości okresu krótkiego i długiego. To właśnie te 3 modele tworzą trzon wykładu z makroekonomii.

Zapoznamy się teraz z dotyczącymi bardzo długiego okresu mo-delami wzrostu gospodarczego (neoklasycznym i endogenicznym). Wyjaś-niają one wzrost gospodarczy, czyli zmiany wielkości produkcji potencjal-nej, YP, które zachodzą np. w ciągu kilkudziesięciu i więcej lat.

7

WZROSTEM GOSPODARCZYM nazywamy powiększanie się realnej wartości PKB lub realnej wartości PKB per capita w gos-podarce.

Zróżnicowanie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu jest po-wodem szybkich zmian poziomu życia mieszkańców różnych krajów świata.

1. ZJAWISKO WZROSTU GOSPODARCZEGO

8

Zróżnicowanie poziomu życia i tempa wzrostu

 W 2000 r. poziom życia w Zairze był ponad 120 razy niższy niż w USA a długookresowa stopa wzrostu w Zairze była ujemna, a w USA dodatnia.

 Znaczenie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu

 W 1900 r. poziom PKB per capita w Szwecji był ponad 2 razy wyższy niż w Japonii. Po 100 latach Japonia przegoniła Szwecję (Japonia - 2,92%; Szwecja - 2,09%).

9

Od drugiej połowy XX w. popularnym sposobem opisu i wyjaśniania wzrostu gospodarczego jest NEOKLASYCZNY MODEL WZRO-STU (NMW) (nazywany także modelem wzrostu Roberta Solo-wa).

W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUN-KCJA PRODUKCJI (MFP).

Y=A·f(L, C)MFP opisuje związek ilości zużywanych: pracy, L, kapitału, C, z wielkością produkcji, Y (zakładamy, że inne czynniki produkcji w stosunkowo małym stopniu przyczyniają się do wzrostu produkcji).

2. N E O K L A S Y C Z N Y M O D E L W Z R O S T U

10

W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUNKCJA PRODUKCJI (MFP)...

Y=A·f(L, C)Parametr „A” informuje o tzw. całkowitej produkcyjności nakładów (ang. TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY; TFP) i o jej zmianach. Wzrost TFP oz-nacza, że produkcja rośnie, mimo zużywania nie zmienionej ilości pracy i ka-pitału. Na TFP wpływają np. postęp techniczny, wzrost kwalifikacji pracow-ników (zwiększenie się ilości kapitału ludzkiego w gospodarce).

11

DYGRESJA

Niekiedy przyjmuje się, że postęp techniczny ma charakter pracooszczędny (ang. labor augmenting), co oznacza, że zmniejsza on nakład pracy (a nie nak-ład kapitału) potrzebny do wytworzenia danej ilości produkcji:

W ten sposób powstaje następująca wersja MFP:

Y=f(A·L, C).KONIEC DYGRESJI

12

W NMW zwykle zakłada się, że MFP jest JEDNORODNA STOP-NIA PIERWSZEGO, czyli że α·z=f(α·x, α·y). Oznacza to występo-wanie w gospodarce STAŁYCH PRZYCHODÓW ZE SKALI pro-dukcji*. W takiej sytuacji:

αt·Y = A·f(α·L, α·C)

t = 1 -------------

*Rosnące (malejące) przychody ze skali występują – odpowiednio – dla t > 1 i t < 1.

13

Za realistycznością takiego założenia przemawiają DANE EMPI-RYCZNE i ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI (ang. replica-tion argument). W szczególności argument o powtarzalności wyk-lucza malejące przychody.

14

Ponieważ: α·Y = A·f(α·L, α·C), to:

Y = A·f(L, C)

α·Y = A·f(α·L, α·C)

(1/L)·Y = A·f[(1/L)·L, (1/L)·C] [α = (1/L)!]

y = A·f(k),

gdzie:

y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produkcyj-ność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L);

A to stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego).

k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio) (k = C/L).

Założenie o jednorodności stopnia pierwszego makroekonomicznej funkcji produkcji pozwala nadać jej tzw. MOCNĄ FORMĘ...

15

Podsumujmy.

Jądrem NMW jest JEDNORODNA STOPNIA PIERWSZEGO, czyli zapewniająca STAŁE PRZYCHODY ZE SKALI MFP:

Y=A·f(L, C)

lub

y = A·f(k).

16

Za pomocą NMW i MFP można próbować:

1. USTALIĆ WKŁAD POSZCZEGÓLNYCH CZYNNIKÓW PRODUKCJI WE WZROST GOSPODARCZY (ang. growth accounting),

a także:

2. BARDZIEJ SZCZEGÓŁOWO WYJAŚNIĆ PRZEBIEG WZROSTU GOSPODARCZEGO (ang. growth theory).

17

Prowadzenie rachunkowości wzrostu wymaga nadania MFP od-powiedniej formy („dekompozycja Solowa”):

Zauważmy, że*:

Y=A·f(L,C) →

Y≈MPL·L+MPC·C+f(L,C)·A /:Y→Y/Y≈(MPL/Y)·L+(MPC/Y)·C+A/A →Y/Y≈(MPL·L)/Y·L/L+(MPC·C)/Y·C/C+A/A. (MPL·L)/Y=(1-x); (MPC·C)/Y=x,

gdzie (1-x) – udział dochodów pracy, L, w Y (PKB), x – udział dochodów kapitału, C, w Y (PKB). (Uwaga! W konkurencyjnej gospodarce krańcowy produkt pracy jest równy stawce płacy realnej).

→

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A.

2. 1. R A C H U N K O W O Ś Ć W Z R O S T U

18

Z równania:

Y/Y≈(1-x)·L/L + x·C/C+A/A.

wynika*, że: y/y≈A/A+x·k/k,

gdzie „x” to udział wynagrodzenia kapitału w wartości produkcji.

Równanie y/y≈A/A+x·k/k ułatwia ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego w konkretnych krajach, tzn. prowadzenie tzw. ra-chunkowości wzrostu (ang. growth accounting).

....................*Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A→A/A≈x·(Y/Y-C/C)+(1-x)·(Y/Y-L/L)→A/A+x·(C/C-L/L)≈Y/Y-L/L. Ponieważ stopa wzrostu całego ilorazu w przybliżeniu równa się różnicy stóp wzrostu licznika i mianownika, więc:

A/A+x·[(C/L)/(C/L)]≈(Y/L)/(Y/L→ A/A+x·k/k≈y/y.

19

W praktyce twórcy tzw. neoklasycznej teorii wzrostu, czyli Robert Solow i jego następcy posługują się zwykle FUNKCJĄ PRODUK-CJI COBBA-DOUGLASA. Ich zdaniem funkcja ta z dobrym przybliżeniem opisuje zachowanie rzeczywistych gospodarek.

Y=A·Cx ·L(1-x)

PRZYKŁAD

20

Funkcja Cobba-Douglasa

Y=A·Cx ·L(1-x).

1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwsze-go [a więc można jej nadać „mocną” postać: „y = A·f(k)”].

2. Wykładniki „x”<1 i „(1-x)”<1 we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowiednio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y.

Inaczej: (1-x)=(MPL·L)/Y; x=(MPC·C)/Y [badania empi-ryczne pokazują, że np. dla USA x≈0,25, a (1-x)≈0,75].

PRZYKŁAD

21

Ad. 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwszego.

Y=f(C,L) ·Y=f(·C, ·L)

A·(·C)x·(·L)(1-x)=A·(x·Cx)·((1-x)·L(1-x))= x·(1-

x)·A·Cx·L(1-x)=·Y.

PRZYKŁAD

Zmieniono kolejność czynników w poprzednim iloczynie.

22

Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y.

Obliczamy udział dochodów pracy, L, w produkcji, Y:

Y=A·Cx·L(1-x) MPL = Y/L = (1-x)·A·Cx·L(1-x-1) = = (1-x)·A·Cx·L(1-x)/L=(1-x)·Y/L.

A zatem:

MPL·L/Y=(1-x)·Y/L·L/Y=(1-x).

PRZYKŁAD

23

Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y.

Udział dochodów kapitału, C, w produkcji, Y.

Y = A·Cx·L(1-x). MPC = Y/C=x·A·C(x-1)·L(1-x) ==x·A·Cx·L(1-x)/C=x·Y/C.

A zatem:

MPC·C/Y = x·Y/C·C/Y = x.

PRZYKŁAD

24

Jak wiemy, jednorodną stopnia pierwszego MFP Cobba-Douglasa

Y=A·Cx·L(1-x)

możemy najpierw poddać „dekompozycji Solowa”:

Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A.

A następnie nadać jej formę:

y/y≈A/A+x·k/k. (1) gdzie:

y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produkcyj-ność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L);

A to stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego).

x to udział dochodow kapitału w wartości produkcji.

k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio) (k = C/L).

25

A zatem:

Y=A·Cx·L(1-x)

Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A

y/y ≈ A/A + x·k/k. (1)

Równanie (1) ułatwia pomiar tempa postępu technicznego, lub (dokładniej) - tempa wzrostu TFT (reszty Solowa). Wszak w róż-nych krajach dostępne są dane statystyczne o wielkości i zmia-nach „y”, „k” i „x”.

26

PRZYKŁAD

O tym jak po II wojnie światowej Japonia dogoniła Stany Zjed-noczone pod względem poziomu PKB per capita...

Stopy wzrostu, lata 1950-1992.

USA Japonia Różnica USA Japonia Różnica

1950-73 2,42 8,01 5,59 2,48 6,92 4,44

1973-92 1,38 3,03 1,65 2,89 6,38 3,49

1950-92 1,95 5,73 3,78 2,66 6,67 4,01

GDP per capita (y/y)

Źródło: A. Maddison, Monitoring the World Economy 1820-1992. Paris 1995.

Capital-labor ratio (k/k)

Podstawienie do wzoru różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus).

y/y ≈ A/A+0,25·k/k.

27

PRZYKŁAD CD...

Podstawienie do wzoru:

y/y≈A/A+0,25·k/k

różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus ).

1950-1973

kj/kj-kus/kus =4,44. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ PIĄTĄ).

1973-1992

kj/kj-kus/kus =3,49. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ DRUGĄ).

28

OKRES 1950-1973Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną piątą).

OKRES 1973-1992 Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną drugą).

A zatem resztę przewagi J nad US pod względem tempa wzrostu produkcyjności pracy, y, tłumaczy zróżnicowanie „reszt Solowa”, A/A, czyli szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US...

y/y≈A/A+0,25·k/k.

PRZYKŁAD CD...

29

W latach 1950-73 i 1973-92 szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US tłumaczy – odpowiednio – 4,48 p. proc. z 5,59 p. proc. różnicy yj/yj-yus/yus i 0,78 p. proc. z 1,65 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus .

y/y≈A/A+0,25·k/k.

PRZYKŁAD CD...

30

DYGRESJA

Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu

W rzeczywistości zmiany TFP (parametru „A” w MFP) są powodowa-ne nie tylko postępem technicznym i organizacyjnym, lecz wieloma in-nymi czynnikami (np. odkryciem bogactw naturalnych, inwestycjami w kapitał ludzki, nadejściem monsunu, imigracją).

Analizy empiryczne pokazują, że w długim okresie tylko zmiany ilości kapitału ludzkiego mają duże znaczenie jako czynnik wyjaśniający zmiany Y (lub y).

31

Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu

Oto zmodyfikowana MFP, uwzględniająca kapitał ludzki...

Y=A·f(C,H,L)

Analizy empiryczne sugerują, że:

1. W większości krajów wzrost zużywanej ilości tych 3 czyn-ników (C,H,L) wyjaśnia ok. 80% zmian PKB per capita.

2. Udziały czynników: kapitał rzeczowy, C; niewykwalifiko-wana praca, L; i kapitał ludzki, H, w tworzeniu PKB wynoszą po ok. 1/3. [Y=A·f(C,H,L)=A·C1/3·H1/3· L1/3].

KONIEC DYGRESJI

322.2. PRZEBIEG PROCESU WZROSTU

Neoklasyczny model wzrostu służy także do wyjaśnienia przebie-gu procesu wzrostu gospodarczego (ang. growth theory).

33

MFP o postaci: y=A·f(k)

jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu. 1. Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się pro-dukcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”). 2. Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB, przyczyną 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywanej iloś-ci pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się produkcyj-ności tej pracy (czyli zwiększanie „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!).

A zatem tłumacząc zmiany „y” we wzorze MFP „y=A·f(k)”, wyjaś-niamy wzrost gospodarczy.

34

DWA ZAŁOŻENIA:

ZAŁOŻENIE 1: Twórcy NMW zajmują się uproszczoną („dwusektorową”) zam-kniętą gospodarką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...

35

ZAŁOŻENIE 2: Opisując wzrost gospodarczy, twórcy NMW zakładają malejące przy-chody od kapitału; wzrost ilości kapitału, na zatrudnionego, k, powo-duje – ich zdaniem - coraz wolniejszy przyrost porcji produkcji na za-trudnionego, y. Np., na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa:

y=A·kx, gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na zatrud-nionego, k=C/L, na produkcyjność pracy, y=Y/L. Wykres ten „spłasz-cza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz mniejsze przyrosty „y”.

Makroekonomiczna funkcja produkcji

k=C/L0

y=Y/L

36

Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw. stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”) (ang. steady state).

Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: produkcja, Y, nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N rosną w równym tempie „n”.

Zauważmy, że jeśli wzrost jest zrównoważony, produkcyj-ność pracy, y=Y/L, i współczynnik kapitał/praca, k=C/L, są stałe.

GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY

37

Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k:

Chodzi o: produkcyjność pracy, y=Y/L; oszczędności na zatrudnio-nego, sy; rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L; takie in-westycje na zatrudnionego, (C/L)E, których poziom zapewnia wzrost zrównoważony (będę je dalej nazywał inwestycjami wyma- ganymi).

tgα=n

k=C/Lk*

α

y=g(k)

E

0

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

(C/L)E=nk

C/L=sy= sg(k)

W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek:

38

Otóż inwestycje wymagane, (C/L)E, są równe nk (zob. rysu-nek), gdzie „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N. Ta teza wymaga osobnego wyjaśnienia.

tgα=n

k=C/Lk*

α

y=g(k)

E

0

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

(C/L)E=nk

C/L=sy= sg(k)

39

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)??

Z definicji wzrost jest zrównoważony, jeśli kapitał, C, liczba ludności, N, ilość pracy, L, i produkcja, Y, rosną w tym samym tempie. Zakła-dam stałą produkcyjność pracy, Y/L, (więc: L/L = Y/Y) i stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc: L/L=N/N), a także niezużywanie się kapitału rzeczowego.

W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony, jeśli:

C/C=L/L.

40

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)??

Wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L.

Otóż C/C=L/L, wtedy i tylko wtedy, gdy C/L=nk. Przecież jeśli:

C/L=nk =L/LC/L,

to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy:

C/C= L/L.

A zatem: C/L=nk to C/C=L/L. Wzrost jest zrównoważony, jeśli C/L=nk.

Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednak ta klu-czowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego modelu).

To PIERWSZA istotna WADA NMW...

41

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)?

A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony, jeśli:

C/L=nk.

Oznacza to, że związek wielkości inwestycji wymaganych (C/L)E, i poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k, jest liniowy! Przecież tempo wzrostu zatrudnienia, n, jest egzogeniczne i stałe!

42

Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: gospodarka SAMO-CZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Oto uzasadnienie:

43

Malejące przychody od kapitału sprawiają, że w miarę zwiększa-nia się technicznego uzbrojenia pracy, k, produkcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, sy, i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw ros-ną szybko, a potem – wolno (zob. rysunek).

0

tgα=nk=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

E

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

C/L=sy= sg(k)

C/L=nk

44

W miarę zwiększania się technicznego uzbrojenia pracy, k, pro-dukcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw rosną szybko (szybciej od in-westycji wymaganych, nk), a potem – wolno (wolniej od inwes-tycji wymaganych, nk).

Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym rzeczywiste, C/L=sy, i wymagane (C/L)E=nk* inwestycje się zrównują (C/LE=nk*).

0

tgα=nk=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

E

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

C/L=sy= sg(k)

C/L=nk

45

Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwes-tycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrówno-ważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k<k*. Zatem: k<k*→ sy>nk→k↑.

0

tgα=n

k=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

Ey*

y=Y/L syC/L(C/L)E

sy=sg(k)= C/L

46

Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*. Zatem:

k>k*→ sy<nk→k↓.

0

tgα=n

k=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

E

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

sy=sg(k)= C/L

47

Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak:

k>k*→ sy<nk→k↓.

0

tgα=n

k=C/Lk*

α

(C/L)E=nk

y=g(k)

E

y*

y=Y/L syC/L(C/L)E

sy=sg(k)= C/L

k<k*→ sy>nk→k↑.

48ZRÓB TO SAM!

Tak czy nie?1. Zwiększenie ilości kapitału bardziej przyczyni się do przyśpieszenia wzrostu produk-cji niż takie samo zwiększenie ilości wykorzystywanej pracy.

2. W opisywanej w tym rozdziale dwusektorowej gospodarce w stanie krótkookresowej nierównowagi rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego nie są równe rzeczywistym oszczędnościom na zatrudnionego. 3. W najprostszej wersji neoklasycznego modelu wzrostu wymagane inwestycje na zat-rudnionego są zawsze mniejsze od rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. 4. Wzrost jest zrównoważony, jeśli jego tempo jest stałe i równe tempu wzrostu liczby ludności. 5. Gospodarka opisywana modelem Solowa samoczynnie osiąga stan wzrostu zrówno-ważonego, ponieważ: k<k*→ sy<nk→k↑ i k>k*→ sy>nk→k↓.

6. W krajach o podobnej technologii odpowiadająca rzeczywistości makroekonomiczna funkcja produkcji jest także podobna.

49

1. Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.

PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?

Zadania

502. W pewnym kraju makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę: Y = C0,25·L0,75. a) Jak zmieni się wielkość produkcji na skutek zwiększenia zużywanej ilości kapitału o 8%? b) Jak zmieniłaby się wielkość produkcji na skutek spadku zużywanej ilości pracy o 8%? c) Załóżmy, że w tym kraju wszyscy pracują i spadek zużywanej ilości pracy, o którym była mowa, spowodowany jest wyłącznie zmniejsze-niem się liczby ludności. Czy w tej sytuacji spadek produkcji wpłynie na poziom życia mieszkańców? d) A co stanie się, jeśli spadek zużywanej ilości pracy spowodowany zo-stałby wprowadzeniem wcześniejszych emerytur?

51

3. Oto makroekonomiczna funkcja produkcji w gospodarce, która odpowia-da modelowi Solowa: y=AkX, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 4, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, stała skłonność do oszczędza-nia, s, równa się 0,25. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzy-wymi: produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? c) Oblicz, ile wynosi współczynnik kapitał-praca. d) Oblicz, ile wynosi poziom konsumpcji na zatrudnionego.

52

4. Oto MFP w pewnej gospodarce: Y=C0,5N0,5; zasób ludności i zasób siły roboczej zwiększa się w tempie 8%, kapitał zużywa się w tempie 2%, sto-pa oszczędności równa się 0,25. a) Ile wynosi produkcyjność pracy, y? b) W jakim tempie rośnie produkcyjność pracy, y? c) Ile wynosi tempo wzrostu globalnego PKB? d) Całkowita produkcyjność czynników zwięk-sza się w tempie 2%; ile teraz wynosi tempo wzrostu globalnego PKB?

53

5. W wyniku wojny zniszczeniu uległa ½ zasobu kapitału rzeczowego, jednak wiedza produkcyjna i skłonność do oszczędzania mieszkańców się nie zmie-niły. a) Załóż, że zginęła mniej niz ½ pracowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? b) A teraz przyjmij, że zginęła ponad ½ pracowników. Co będzie się działo w krótkim, a co w długim okresie? c) Po-każ, co stanie się w tej gospodarce, wyłącznie pod wpływem zmiany skłon-ności mieszkańców do oszczędzania.

54Test(Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi)

1. Zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu zmiany całkowitej produkcyjności czynni-ków (ang. total factor productivity) mogą być spowodowane: A. Korzystnymi warunkami klimatycznymi. B. Zmniejszeniem istniejącego w gospodarce zasobu pracy. C. Zwiększeniem wykorzystywanej ilości zasobów we wzrostowej fazie cyklu. D. Zwiększeniem istniejącego w gospodarce zasobu kapitału. 2. W neoklasycznym modelu wzrostu makroekonomiczna funkcja produkcji Cobba-Douglasa: A. Jest jednorodna stopnia pierwszego. B. Opisuje gospodarkę, w której występują malejące przychody ze skali produkcji. C. Opisuje gospodarkę, w której występują stałe przychody z kapitału. D. Jej wykładniki odpowiadają udziałom dochodów poszczególnych czynników w wartości produkcji. 3. W neoklasycznym modelu wzrostu zwiększenie się całkowitej produkcyjności czynni-ków (ang. total factor productivity): A. Przesuwa w górę wykres makroekonomicznej funkcji produkcji. B. Bywa powodowane tylko postępem technicznym. C. Oznacza zmniejszenie się „reszty Solowa”. D. Przyśpiesza wzrost gospodarczy.

55

4. W gospodarce opisywanej makroekonomiczną funkcją produkcji Y=C0,4·L0,6 ceteris paribus:A. Wzrost nakładów kapitału o 4% zwiększy produkcję o 1,6%. B. Wzrost nakładów pracy o 6% zwiększy produkcję o 3,6%. C. Wzrost całkowitej produkcyjności czynników o 3% zwiększy produkcję o 3%. D. Wzrost nakładów pracy i kapitału o 5% zwiększy produkcję o 5%. 5. Po II wojnie światowej konwergencja Japonii i Stanów Zjednoczonych:A. Następowała najpierw wolno, a potem szybko. B. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu nakładów kapitału na zat-rudnionego w Japonii. C. Była spowodowana głównie szybszym tempem wzrostu TFT w Japonii. D. Następowała m. in. dzięki wykorzystaniu przez Japończyków „efektu gapowicza”. 6. W neoklasycznym modelu wzrostu w stanie wzrostu zrównoważonego (zakładamy, że kapitał się nie zużywa): A. Produkcja rośnie w tempie równym tempu wzrostu liczby ludności. B. Tempo wzrostu liczby ludności jest równe tempu wzrostu zasobu kapitału. C. Tempo wzrostu zasobu kapitału równa się tempu wzrostu zasobu pracy. D. Produkcyjność i techniczne uzbrojenie pracy (ang. capital-labor ratio) są równe.