Roger Penrose - Makroświat mikroświat i ludzki umysł (1997)

SPIS RZECZYTytuł oryginału

THE LARCE, THE SMALLAND THE HUMANMIND

First published by the PressSyndicate of the University

of Cambridge, 1997

Copyright ©1997 byCambridge University Press Q autorach

Ali rights reserved Przedmowa (Malcolm Longair) 91 Czasoprzestrzeń i kosmologia 17

Projekt okładki 2 Tajemnice fizyki kwantowej 6 0

Katarzyna A. Jarnuszkiewicz 3 Fizyka i umysł "

zdjęcie na okładce 4 O zjawiskach umysłowych, mechanice kwantowejM. Agliolio/Science Photo Library/ i aktualizacji potencjalności (Abner Shimony)

EASTNEWS 5 Dlaczego fizyka? (Nancy Cartwright) 159L. Cook/science Photo Library/ Zastrzeżenia bezwstydnego redukcjonisty

EAST NEWS i cc(Stephen Hawking) 1 D D

Rysunki na podstawie 7 odpowiedzi na uwagi (Roger Penrose) 170wydania angielskiegoKrzysztof Białkowski

ISBN-83-7180-694-9

WydawcaPrószyński i S-ka

02-651 Warszawa,ul. Garażowa 7

Druk i oprawaŁódzka Drukarnia Dziełowa

Spółka Akcyjnaul. Rewolucji 1905 r. nr 45, Łódź

O AUTORACH

Roger Penrose jest profesorem matematyki na katedrzeim. Rouse'a Balia na Uniwersytecie w Oksfordzie.

Abner Shimony jest emerytowanym profesorem fizyki i filo-zofii Uniwersytetu Bostońskiego.

Nancy Cartwright jest profesorem filozofii, logiki i metodolo-gii nauki w Londyńskiej Szkole Nauk Ekonomicznych i Poli-tycznych.

Stephen Hawking jest profesorem matematyki na katedrzeim. Lucasa na Uniwersytecie w Cambridge.

PRZEDMOWA

Do pozytywnych wydarzeń ostatniego dziesięciolecia nale-ży zaliczyć ukazanie się kilku książek wybitnych uczo-

nych, którzy spróbowali wyjaśnić szerokiej publiczności, naczym polega istota ich dziedziny nauki, i wytłumaczyć, dlacze-go uprawianie nauki wywołuje dreszcz podniecenia. Najbar-dziej uderzającym przykładem jest Krótka historia czasu Ste-phena Hawkinga, która przeszła już do historii działalnościwydawniczej. James Gleick pokazał w swej książce Chaos, żetrudna z natury dziedzina wiedzy może posłużyć za temat pra-cy, przypominającej powieść kryminalną, natomiast StevenWeinberg w książce Sen o teorii ostatecznej wyjątkowo jasnoi przekonująco przedstawił naturę i cele współczesnej fizykicząstek elementarnych.

Wydana w 1989 roku książka Rogera Penrose'a Nowy umysłcesarza zdecydowanie wyróżnia się spośród wszystkich pracpopularyzujących naukę. Inni autorzy zmierzają do przedsta-wienia stanu współczesnej nauki i podniecenia towarzyszącegopracy badawczej, natomiast Penrose ukazuje swoją uderzającooryginalną wizję syntezy różnych aspektów fizyki, matematyki,biologii, anatomii mózgu, a nawet filozofii w ramach jednej,jeszcze nieokreślonej teorii procesów fundamentalnych. Nicdziwnego, że książka Nowy umyst cesarza wywołała gorące po-

10 • MAKROŚWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

lemiki. W 1994 roku ukazała się druga książka Rogera, Sha-dows of the Mind, w której odpowiada on na zarzuty krytykówi rozwija swoje koncepcje z poprzedniej pracy. W 1995 rokuPenrose został zaproszony do wygłoszenia wykładów im. Tan-nera. Skorzystał z tej okazji, żeby przedstawić przegląd swoichkoncepcji, a następnie wziął udział w dyskusji z Abnerem Shi-monym, Nancy Cartwright i Stephenem Hawkingiem. Trzy wy-kłady Penrose'a, które złożyły się na pierwsze trzy rozdziały ni-niejszej książki, stanowią delikatne wprowadzenie do jegoteorii, przedstawionych szczegółowo w dwóch wymienionychwcześniej pracach. Rozdziały czwarty, piąty i szósty zawierająwypowiedzi dyskutantów, którzy zwrócili uwagę na wiele kwe-stii, podnoszonych przez krytyków Penrose'a. W ostatnim,siódmym rozdziale Penrose odpowiada na wysunięte zarzuty.

W swoich wykładach Roger wypowiada się dostatecznie elok-wentnie, ale kilka słów wstępu zapewne ułatwi zrozumienie je-go szczególnego podejścia do niektórych najgłębszych proble-mów współczesnej nauki. Roger cieszy się międzynarodowąsławą jako jeden z najbardziej utalentowanych matematyków,ale jego badania zawsze miały bezpośredni związek z fizycznąrzeczywistością. Jego najsłynniejsze prace z astrofizyki i ko-smologii zawierają ważne twierdzenia dotyczące relatywistycz-nej teorii grawitacji; do niektórych z nich doszedł, współpracu-jąc ze Stephenem Hawkingiem. Z jednego z tych twierdzeńwynika, że, zgodnie z klasyczną ogólną teorią względności, we-wnątrz czarnej dziury nieuchronnie musi pojawić się osobli-wość, czyli obszar czasoprzestrzeni, w którym jej krzywizna i -co jest równoważne - gęstość materii są nieskończone. Wedługinnego twierdzenia, również zakładającego słuszność klasycz-nej teorii Einsteina, od podobnej osobliwości musiała rozpo-cząć się ewolucja rozszerzającego się Wszechświata. Wyniki tewskazują, że teoria względności jest niekompletna, gdyż fizycz-nie sensowna teoria nie może prowadzić do osobliwości.

Twierdzenia o osobliwościach stanowią jednak tylko częśćogromnego dorobku Penrose'a w różnych dziedzinach mate-matyki i fizyki matematycznej. Proces Penrose'a pozwala nawykorzystanie energii kinetycznej ruchu obrotowego czarnych

PRZEDMOWA • 1 1

dziur. Diagramy Penrose'a są bardzo pomocne w analizie za-chowania materii w pobliżu horyzontu czarnej dziury. W pra-cach Penrose'a łatwo dostrzec ślady geometrycznego, wręczobrazowego myślenia; styl ten można również zauważyć w jegowykładach, które tu prezentujemy. Czytelnicy zapewne najle-piej znają ten aspekt jego pracy z „niemożliwych" rysunkówM. C. Eschera i płytek Penrose'a. Interesujące, że to właśniepraca Rogera i jego ojca, L. S. Penrose'a, zainspirowała po-wstanie wielu szkiców Eschera. Z kolei Penrose wykorzystałrysunek Circle Limit Eschera jako przedstawienie geometrii hi-perbolicznej. Płytki Penrose'a to interesujące wieloboki, który-mi można pokryć nieskończoną płaszczyznę. Najbardziej za-skakujące jest to, że takie pokrycia są nieokresowe, to znaczyże taki sam układ płytek nigdzie się nie powtarza. Zagadnieniepokrycia płaszczyzny pojawia się w trzecim rozdziale, gdy Pen-rose rozważa, czy komputery mogą wykonać pewne dobrzeokreślone procedury matematyczne.

Roger atakuje najgłębsze problemy współczesnej fizyki, wy-korzystując liczne metody matematyczne, którym zawdzięczawiele ważnych odkryć. Nie ma żadnej wątpliwości, że rozważa-ne przez niego problemy są ważne i rzeczywiste. Kosmolodzymają wiele powodów, by sądzić, że teoria Wielkiego Wybuchujest najlepszym wyjaśnieniem wielkoskalowych własnościWszechświata. Teoria ta jest jednak pod wieloma względaminiepełna. Większość kosmologów uważa, że rozumiemy dosta-tecznie dobrze prawa fizyki, aby wyjaśnić ogólne cechy budowyWszechświata - od jednej tysięcznej sekundy po WielkimWybuchu do czasów obecnych. Teoria Wielkiego Wybuchu wy-maga jednak bardzo starannego wyboru warunków początko-wych. Problem polega na tym, że nie dysponujemy sprawdzo-nymi teoriami fizycznymi, które mogłyby posłużyć do opisuWszechświata we wcześniejszym okresie - zamiast tego musi-my posługiwać się rozsądnymi ekstrapolacjami znanych praw.Wiemy w miarę dobrze, jakie musiały być warunki początko-we, ale dlaczego były one właśnie takie, jest przedmiotem wie-lu spekulacji. Według powszechnego przekonania stanowi tojeden z głównych problemów współczesnej kosmologii.

12 • MAKROSWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSt

Próby rozwiązania problemu warunków początkowych do-prowadziły między innymi do sformułowania tak zwanych mo-deli inflacyjnych. Jednak nawet w takich modelach koniecznejest przyjęcie pewnych założeń co do warunków, panującychw najwcześniejszym momencie, o jakim można sensownie mó-wić, czyli w tak zwanej epoce Plancka. Opis zjawisk fizycznychw tym czasie wymaga znajomości kwantowej teorii grawitacji.Wiek Wszechświata w epoce Plancka wynosił zaledwie 10~43 s.Choć takie stanowisko może się wydać skrajne, okazuje się, żemusimy poważnie rozważyć, jakie warunki panowały w takwczesnym okresie.

Roger akceptuje standardową teorię Wielkiego Wybuchu,odrzuca natomiast modele inflacyjne. Według niego do zrozu-mienia wczesnej historii Wszechświata konieczne są pewnenie znane jeszcze prawa fizyczne, związane z kwantową teoriągrawitacji. Taka teoria jeszcze nie istnieje, choć liczni teorety-cy pracują nad tym zagadnieniem już od wielu lat. Rogertwierdzi, że uczeni ci usiłują rozwiązać niewłaściwy problem.Zwraca on uwagę zwłaszcza na problem entropii Wszechświa-ta. Skoro entropia, czyli mówiąc prościej - nieuporządkowanie- z upływem czasu zawsze rośnie, to w stanie początkowymWszechświat musiał być bardzo uporządkowany, czyli miałmałą entropię. Prawdopodobieństwo, że tak się mogło staćwskutek przypadku, jest niemal zerowe. Roger twierdzi, że po-prawna kwantowa teoria grawitacji musi rozwiązać równieżproblem entropii.

Konieczność kwantyzacji grawitacji prowadzi do problemówmechaniki kwantowej, którym poświęcony jest drugi rozdział.Mechanika kwantowa i jej relatywistyczna odmiana, znana ja-ko kwantowa teoria pola, odniosły fenomenalne sukcesyw wyjaśnianiu własności cząstek elementarnych, atomówi cząsteczek. Minęło jednak wiele lat, nim fizycy w pełni zrozu-mieli jej znaczenie. Jak jasno tłumaczy Roger, pewne istotnecechy mechaniki kwantowej, które wydają się sprzeczne z in-tuicją, nie mają żadnego odpowiednika w fizyce klasycznej.Nielokalność powoduje na przykład, że gdy powstaje paracząstka-antycząstka, każda z cząstek zachowuje „pamięć"

PRZEDMOWA • 13

orocesie kreacji, w tym sensie, że nie można ich uznać zaobiekty niezależne. Jak powiedział Roger, „kwantowe korela-cie to coś bardzo dziwnego. To pewien stan pośredni. Obiektynie są ani całkowicie oddzielone, ani połączone ze sobą". Me-chanika kwantowa pozwala nam również zdobyć informacjęna temat procesów, które mogły zajść, ale nie zaszły. Najbar-dziej uderzającym przykładem jest zdumiewający problem te-stowania bomb, przedstawiony przez Elitzura i Vaidmana;ilustruje on znakomicie różnice między mechaniką kwantowąi fizyką klasyczną.

Takie sprzeczne z intuicją cechy mechaniki kwantowej sta-nowią istotną część jej struktury, ale prócz nich mamy do czy-nienia z jeszcze głębszymi problemami. Roger zwraca szczegól-ną uwagę na związek między zjawiskami zachodzącymi napoziomie kwantowym a makroskopowymi obserwacjami ukła-du kwantowego. To bardzo kontrowersyjne zagadnienie. Więk-szość fizyków po prostu stosuje reguły mechaniki kwantowejjako metody obliczeniowe, dające wyjątkowo dokładne wyniki.Jeśli posługujemy się tymi regułami poprawnie, otrzymujemypoprawne odpowiedzi. Wymaga to jednak niezbyt eleganckiegoprzekładu opisu zjawisk zachodzących w prostym, liniowymświecie na poziomie kwantowym do poziomu rzeczywistych do-świadczeń. Z procesem tym wiąże się tak zwana redukcjafunkcji falowej lub redukcja wektora stanu. Roger uważa, żekonwencjonalna mechanika kwantowa pomija pewne funda-mentalne prawa fizyczne, rządzące tym procesem. Twierdzi on,że konieczna jest całkowicie nowa teoria, która uwzględnia -jak to określa - „obiektywną redukcję funkcji falowej". W odpo-wiednich granicach nowa teoria musi sprowadzać się do me-chaniki kwantowej i kwantowej teorii pola, ale najprawdopo-dobniej pozwoliłaby przewidzieć również nowe zjawiskafizyczne. Tu właśnie może kryć się rozwiązanie problemukwantowania grawitacji i praw fizycznych obowiązującychw najwcześniejszym okresie istnienia Wszechświata.

W rozdziale trzecim Roger usiłuje przedstawić pewne wspól-ne cechy matematyki, fizyki i ludzkiego umysłu. Dla wielu lu-dzi niespodzianką jest to, że abstrakcyjna matematyka, naj-

14 . MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ

bardziej logiczna ze wszystkich nauk, nie daje się sprowadzićdo operacji komputera cyfrowego, niezależnie od jego mocyi pojemności pamięci. Komputer cyfrowy nie może odkrywaćtwierdzeń matematycznych, tak jak to robią matematycy. Tenzaskakujący wniosek wynika z jednego z wariantów twierdze-nia Godła. Zdaniem Rogera oznacza to, że matematyczne my-ślenie, a zatem również wszelkie myślenie i świadome zacho-wanie, polega na operacjach „nieobliczalnych". Z uwagi nazasadnicze znaczenie tego stwierdzenia dla całego wywoduPenrose poświęcił ponad połowę książki Shadows oj the Mindwykazaniu, że jego interpretacja twierdzenia Godła jest całko-wicie poprawna.

Widzimy zatem, że, zgodnie z wizją Rogera, problemy me-chaniki kwantowej i zrozumienia świadomości są ze sobą po-wiązane na wiele sposobów. Nielokalność i kwantowe korelacjesprawiają, że przynajmniej teoretycznie duże obszary mózgumogą działać w sposób koherentny. Roger wierzy, że nieobli-czalne aspekty świadomości mogą być powiązane z nieobliczal-nymi procesami, powodującymi obiektywną redukcję funkcjifalowej. Roger nie zadowala się przy tym sformułowaniem ogól-nych zasad, lecz usiłuje wskazać struktury w mózgu, w któ-rych mogą zachodzić takie procesy fizyczne.

To podsumowanie nie oddaje właściwie oryginalności i płod-ności koncepcji Rogera, nie pozwala też docenić błyskotliwościjego wywodu. W całym wykładzie można dostrzec kilka zasad-niczych wątków, które określają kierunek rozumowania. Za-pewne najważniejszym tematem jest godna uwagi przydatnośćmatematyki do opisu fundamentalnych procesów fizycznych.Jak wyraził to Roger: świat fizyczny w pewnym sensie wyłaniasię z platońskiego świata matematyki. Nowe teorie matema-tyczne nie wynikają jednak z konieczności opisania świata aniz dążenia do uzgodnienia doświadczeń i obserwacji z matema-tycznymi regułami. Zrozumienie struktury świata wywodzi sięz ogólnych zasad i samej matematyki.

Nie powinno być dla nikogo niespodzianką, że te odważnesugestie stały się przedmiotem ożywionej dyskusji. Niektórez często zgłaszanych zastrzeżeń przedstawicieli różnych dyscy-

PRZEDMOWA • 15

plin naukowych można poznać z zamieszczonych tu wypowie-dzi polemistów. Abner Shimony w wielu punktach zgadza sięz Rogerem; przyznaje, że standardowa mechanika kwantowajest niekompletna, i to z takich powodów, jakie naszkicowałRoger, i zgadza się też z nim, iż do zrozumienia działania ludz-kiego umysłu konieczne są pojęcia kwantowe. Uważa jednak,że Roger „jest alpinistą, który wspina się na niewłaściwą górę",i zwraca uwagę, iż na te same zagadnienia można spojrzećz innego punktu widzenia. Nancy Cartwright rozważa nato-miast podstawowe pytanie: czy fizyka jest właściwym punktemwyjścia, gdy usiłujemy zrozumieć naturę świadomości? Anali-zuje ona też trudny problem, w jaki sposób prawa obowiązu-jące w pewnej dziedzinie nauki można wyprowadzić z prawinnej dziedziny. Ze wszystkich dyskutantów najbardziej kry-tycznie ocenia koncepcję Rogera Stephen Hawking, jego dawnyprzyjaciel i kolega. Jego stanowisko pod wieloma względamimożna uznać za typowe dla „przeciętnego" fizyka. Hawking do-maga się, by Roger przedstawił dokładną teorię obiektywnejredukcji funkcji falowej, i twierdzi, że fizyka nie ma nic szcze-gólnie interesującego do powiedzenia na temat świadomości.W ostatnim rozdziale Roger broni swego stanowiska przed za-rzutami polemistów.

Rogerowi z pewnością udało się przedstawić wizję, czy teżmanifest rozwoju fizyki matematycznej w XXI wieku. W pierw-szych trzech rozdziałach w sposób systematyczny tłumaczy,w jaki sposób oddzielne elementy mogą ułożyć się w spójnąteorię fizyczną zupełnie nowego rodzaju, uwzględniającą pro-cesy nieobliczalne i opisującą obiektywną redukcję funkcji fa-lowej. Dalsze losy tej koncepcji zależą od tego, czy Roger i inniuczeni zdołają nadać takiej teorii konkretną postać. A jeśliprogram ten nie doprowadzi szybko do sukcesów, to czy jegoogólne idee zainspirują rozwój fizyki teoretycznej i matematy-ki? Byłoby bardzo dziwne, gdyby się tak nie stało.

Malcolm Longair

ROZDZIAŁ 1

CZASOPRZESTRZEŃI KOSMOLOGIA

18 • MAKROŚWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSt

Rys. 1.1

sobie wyobrazić, że taki świat istnieje naprawdę, niezależniei samodzielnie. Ich zdaniem pojęcia matematyczne stanowią tyl-ko idealizację obiektów należących do świata fizycznego. Zgod-nie z takim poglądem należy uważać, że świat matematycznywyłania się ze świata obiektów fizycznych (rys. 1.2).

Sam tak nie myślę o matematyce; uważam również, że więk-szość matematyków i fizyków matematycznych nie tak wy-obraża sobie świat. Widzą oni świat jako strukturę, zachowu-jącą się zgodnie z pozaczasowymi prawami matematycznymi.Wobec tego wyobrażają sobie oni, że to świat fizyczny wyłaniasię z („pozaczasowego") świata matematyki, jak to ilustruje ry-sunek 1.3. Ten obraz ma zasadnicze znaczenie dla moich wy-wodów z rozdziału trzeciego i stanowi podstawę rozumowaniaprzedstawionego w rozdziałach pierwszym oraz drugim.

Jedną z zadziwiających cech zachowania świata stanowi je-go nadzwyczajna zgodność z prawami matematycznymi. Im le-piej rozumiemy świat fizyczny, im głębiej poznajemy prawa na-tury, tym bardziej wydaje się nam, że świat fizyczny gdzieś

CZASOPRZESTRZEŃ I KOSMOLOGIA . 19

Rys. 1.2

wyparowuje i pozostaje nam tylko matematyka. Im głębiej ro-zumiemy prawa fizyki, tym dalej wkraczamy w świat matema-tyki i matematycznych pojęć.

Przyjrzyjmy się, z jakimi skalami mamy do czynienia weWszechświecie i jakie w nim zajmujemy miejsce. Wszystkieistotne skale wielkości można przedstawić na jednym wykresie(rys. 1.4). Na osi z lewej strony są zaznaczone charakterystycz-ne skale czasowe, z prawej zaś - odpowiadające im skale odle-głości. Na dole wykresu, po lewej stronie znajduje się punktodpowiadający najkrótszej skali czasowej, która ma sens fi-zyczny. Jest to tak zwany czas Plancka lub „chronon" - wynosi

20 • MAKROSWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

Rys. 1.3

on mniej więcej 10~43 sekundy. Ta skala jest znacznie krótszaniż wszystkie skale czasowe spotykane w fizyce cząstek ele-mentarnych. Na przykład najszybciej rozpadające się cząstki,tak zwane rezonanse, żyją 10~23 sekundy. Wyżej widzimy dzieńi rok, a na samej górze jest zaznaczony obecny wiek Wszech-świata.

Na osi z prawej strony odłożyłem odległości odpowiadającewyróżnionym skalom czasowym. Długość związana z czasemPlancka to fundamentalna jednostka, zwana długością Planc-ka. Długość i czas Plancka pojawiają się w naturalny sposób,


ilekroć ktoś usiłuje skonstruować teorię opisującą jednocze-śnie makro- i mikroświat, to znaczy połączyć ogólną teorięwzględności Einsteina, opisującą Wszechświat w dużej skali,z mechaniką kwantową, która opisuje zjawiska fizyczne w ma-łych skalach. Gdy próbujemy połączyć te teorie, okazuje się, żeczas i długość Plancka to wielkości fundamentalne. Przedsta-wione na wykresie charakterystyczne skale czasu i odległościsą ze sobą powiązane. Aby otrzymać odległość, należy pomno-żyć podany czas przez prędkość światła. Inaczej mówiąc, cha-rakterystyczna odległość jest równa dystansowi, jaki pokonujesygnał świetlny w danym czasie.

22 • MAKROSWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ

Zaznaczone na wykresie rozmiary obiektów fizycznych się-gają od 10"1 5 m -jest to charakterystyczny rozmiar cząstekelementarnych - do 102 7 m, bo tyle wynosi promień obserwo-walnej części Wszechświata, równy w przybliżeniu iloczynowiwieku Wszechświata i prędkości światła. Warto się zastanowićnad naszym miejscem na tym wykresie. Jak widać, ludzkaskala odległości wypada mniej więcej pośrodku. Jesteśmyogromni w porównaniu z długością Plancka i bardzo duziw porównaniu z cząstkami elementarnymi. Natomiast gdy po-równujemy się z promieniem Wszechświata, jesteśmy bardzomali. W rzeczywistości w stosunku do nas Wszechświat jestwiększy, niż my w porównaniu z cząstkami elementarnymi.Z drugiej strony, ze skali czasowej wynika, że ludzkie życie jestniemal równie długie jak wiek Wszechświata! Ludzie mówiąo efemeryczności życia, ale gdy patrzymy na ów wykres, widzi-my, że tak wcale nie jest: żyjemy mniej więcej tak długo, jakWszechświat! Oczywiście, tak to wygląda tylko wtedy, gdyposługujemy się skalą logarytmiczną, co jednak jest rzecząw pełni naturalną w rozważaniach dotyczących ogromnej roz-piętości skal. Innymi słowy, wiek Wszechświata, wyrażonyw jednostkach równych długości ludzkiego życia, jest bardzomały w porównaniu z naszym wiekiem, wyrażonym jako wielo-krotność czasu Plancka lub nawet czasu życia najszybciej roz-padających się cząstek. Oznacza to, że stanowimy bardzo sta-bilne struktury we Wszechświecie. Pod względem wielkościrzeczywiście znajdujemy się pośrodku - nie odczuwamy bezpo-średnio ani konsekwencji zjawisk zachodzących w skali ko-smicznej, ani w skali cząstek elementarnych. Gdy używamyskali logarytmicznej, widzimy, że wszystkie żywe organizmy -od pojedynczych komórek do drzew i wielorybów - mają wła-śnie takie średnie rozmiary.

Jakie prawa fizyczne rządzą zjawiskami zachodzącymi w takróżnych skalach? Chciałbym przedstawić rysunek, który sta-nowi podsumowanie całej fizyki (rys. 1.5). Oczywiście, musia-łem pominąć pewne szczegóły, takie jak na przykład wszystkierównania! Wymieniłem jednak najważniejsze teorie, którymiposługują się fizycy.


Poziom kwantowy (równanie Schródingera)ewolucja typu U, deterministyczna, obliczalna (?)

redukcja funkcji falowej,w konwencjonalnej teorii -

nielokalna, probabilistyczna (losowa)zmiana stanu układu

Poziom klasyczny (Newton, Maxwell, Einstein)ewolucja typu C, deterministyczna, obliczalna (?)

Rys. 1.5

Kluczowy punkt sprowadza się do stwierdzenia, że w fizyceposługujemy się dwiema bardzo różnymi procedurami. Doopisu mikroświata, czyli na poziomie kwantowym, używamymechaniki kwantowej. O mechanice kwantowej będzie jeszczemowa w rozdziale drugim. Często słyszy się opinie, że mecha-nika kwantowa jest teorią niedeterministyczną i dopuszczanieokreśloność, ale to nieprawda. Dopóki pozostajemy na po-ziomie kwantowym, teoria kwantowa jest deterministycznai ścisła. Najlepiej znane sformułowanie mechaniki kwantowejwykorzystuje tak zwane równanie Schródingera, które rządzizachowaniem fizycznego stanu układu kwantowego - czylistanem kwantowym. Równanie to jest w pełni determini-styczne. Ewolucję stanu na poziomie kwantowym będę ozna-czał literą U. Nieokreśloność i losowość pojawiają się w me-chanice kwantowej tylko wtedy, gdy ktoś dokonuje pomiaru,co polega na wzmocnieniu pewnego efektu kwantowego do po-ziomu klasycznego. Ten proces rozważam bardzo szczegółowow rozdziale drugim. \

Do opisu makroświata używamy fizyki klasycznej - zasaddynamiki Newtona, elektrodynamiki Maxwella, która opisujeelektryczność, magnetyzm i światło, oraz teorii względnościEinsteina. Szczególna teoria względności zajmuje się ciałamiporuszającymi się z dużą prędkością, a teoria ogólna - polemgrawitacyjnym. Wszystkie te teorie są ściśle deterministycznei bardzo dokładnie opisują rzeczywistość w dużej skali.

24 . MAKROSWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

Jeszcze uwaga na marginesie. Na rysunku 1.5 zamieściłemuwagi na temat „obliczalności" fizyki kwantowej i klasycznej.Nie ma to znaczenia dla rozważań w pierwszych dwóch roz-działach, ale okaże się istotne w rozdziale trzecim, gdzie po-wrócę do tego problemu.

W tym rozdziale chciałbym się zająć ogólną teorią względno-ści Einsteina - będę mówił o jej strukturze, dokładności prze-widywań i elegancji. Najpierw jednak rozważmy teorię Newto-na. Fizyka Newtona, podobnie jak teoria względności, pozwalana wykorzystanie pojęcia czasoprzestrzeni do opisu zjawisk.Czasoprzestrzenne sformułowanie teorii Newtona pierwszy po-dał Cartan - jakiś czas po tym, jak Einstein przedstawił swojąogólną teorię względności. W czasoprzestrzeni Galileuszai Newtona istnieje wyróżniona oś czasu (rys. 1.6); przez każdypunkt na osi czasu przechodzi hiperpowierzchnia przestrzen-na, mająca postać trójwymiarowej przestrzeni Euklidesa.Takie wyróżnione hiperpowierzchnie stanowią powierzchniezdarzeń równoczesnych; ich istnienie jest ważną cechą newto-nowskiej czasoprzestrzeni.

Rys. 1.6. Czasoprzestrzeń Galileusza: cząstkom poruszającym się ruchemjednostajnym odpowiadają linie proste.


Można zatem powiedzieć, że wszystkie zdarzenia, które za-chodzą w poniedziałek w południe, leżą na tej samej hiperpo-wierzchni przestrzennej; podobnie jak wszystkie zdarzenia,które nastąpiły we wtorek w południe. Oś czasu przechodzi ko-lejno przez wszystkie euklidesowe powierzchnie zdarzeń rów-noczesnych. Wszyscy obserwatorzy, niezależnie od tego, jak sięporuszają, przypisują danemu wydarzeniu taką samą współ-rzędną czasową, ponieważ wszyscy używają tych samychhiperpowierzchnl przestrzennych do pomiaru upływu czasu.

W szczególnej teorii względności Einsteina należy przyjąć in-ny obraz czasoprzestrzeni. W tym przypadku pojęcie czaso-przestrzeni staje się absolutnie nieodzowne, ponieważ czas niejest już wielkością uniwersalną, tak jak w teorii Newtona. Abyw pełni docenić tę różnicę, należy zrozumieć istotny elementszczególnej teorii względności, a mianowicie pojęcie stożkaświatła.

Czym jest stożek światła? Wyobraźmy sobie błysk światław pewnym punkcie i w pewnej chwili - taki błysk to zdarzeniew czasoprzestrzeni. Fale światła rozchodzą się ze źródła wewszystkie strony. Rozbiegające się światło możemy przedsta-wić na rysunku zawierającym jedynie współrzędne przestrzen-ne w postaci rozszerzającej się kuli (rys. 1.7 (b)). Ruch światłamożna przedstawić również na diagramie czasoprzestrzennym(rys. 1.7 (a)), gdzie oś pionowa reprezentuje czas, a osie pozio-me - przestrzeń, podobnie jak w czasoprzestrzeni newtonow-skiej (rys. 1.6). Niestety, tworząc diagram czasoprzestrzennyw postaci rysunku perspektywicznego na płaszczyźnie, może-my przedstawić tylko dwa wymiary przestrzenne. Widzimy te-raz, że błysk światła to punkt na samym początku układuwspółrzędnych; natomiast rozchodzące się promienie światławycinają z kolejnych płaszczyzn przestrzennych koła o corazwiększym promieniu. Promień tych kół rośnie z prędkościąświatła. Stożek światła przedstawia zatem historię błyskuświatła: promienie światła rozchodzą się ze źródła wzdłuż po-wierzchni stożka światła, w kierunku przyszłości. Promienieświatła mogą również dotrzeć do początku układu współrzęd-nych, rozchodząc się po powierzchni stożka światła w prze-


przestrzeń

czasoprzestrzeń

(a) (b)

Rys. 1.7. Historia błysku światła w (a) czasoprzestrzeni, (b) przestrzeni.

szłości. Informacje dostarczane przez fale światła do obserwa-tora w danym punkcie są przenoszone wzdłuż powierzchnistożka światła.

Stożki światła stanowią najważniejszą strukturę czasoprze-strzeni. Określają one granice wpływów przyczynowych. Histo-rię cząstki w czasoprzestrzeni przedstawia linia świata; linia tamusi leżeć we wnętrzu każdego stożka światła, mającego po-czątek w dowolnym punkcie na tej linii (rys. 1.8). To stwierdze-nie oznacza po prostu, że żadna cząstka materii nie może po-ruszać się z prędkością większą od prędkości światła. Żadensygnał nie może przedostać się na zewnątrz stożka światłaprzyszłości, a zatem stożek światła rzeczywiście określa grani-cę oddziaływań przyczynowych.

Stożki światła mają pewne godne uwagi własności geome-tryczne. Rozważmy przypadek dwóch obserwatorów poruszają-cych się z różnymi prędkościami. W przeciwieństwie do teoriiNewtona, zgodnie z którą powierzchnie zdarzeń równocze-snych są takie same dla wszystkich obserwatorów, w szczegól-nej teorii względności pojęcie równoczesności nie ma znacze-nia absolutnego. Obserwatorzy poruszający się z różnymiprędkościami wykreślają własne powierzchnie zdarzeń równo-czesnych (rys. 1.9). Istnieje dobrze określony sposób na trans-

CZASOPRZESTRZEŃ I KOSMOLOGIA • 27

cząstka zniezerową masą

Rys. 1.8. Ruch cząstek w czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności, zna-nej jako czasoprzestrzeń Minkowskiego. Cząstki mogą się poruszać tylkow taki sposób, aby ich linia świata zawsze leżała wewnątrz lokalnego stożkaświatła.

formację z jednej powierzchni na drugą, znany jako przekształ-cenie Lorentza; przekształcenia te tworzą tak zwaną grupęLorentza. Odkrycie tej grupy miało zasadnicze znaczenie dlasformułowania szczególnej teorii względności Einsteina. GrupęLorentza można uważać za grupę liniowych przekształceń cza-soprzestrzeni, które nie zmieniają stożków światła.

Do koncepcji grupy Lorentza można dojść również w niecoinny sposób. Jak podkreślałem, stożki światła tworzą funda-mentalną strukturę czasoprzestrzeni. Proszę sobie wyobrazić,że ktoś obserwuje Wszechświat. Obserwator dostrzega promie-nie światła z gwiazd. Zgodnie z obrazem czasoprzestrzennymobserwator widzi zdarzenia - punkty przecięcia linii światagwiazd ze swoim stożkiem światła przeszłości (rys. 1.10 (a)).Promienie dochodzące wzdłuż stożka światła przeszłości do-starczają informacji o położeniu gwiazd. Wydaje się, że gwiaz-dy są rozrzucone na sferze niebieskiej, która otacza obserwato-ra. Teraz proszę sobie wyobrazić, że inny obserwator z dużąprędkością przelatuje tuż obok pierwszego w chwili, gdy obaj


obserwator A

obserwator B

powierzchnia zdarzeńrównoczesnych A

Rys. 1.9. Zgodnie ze szczególną teorią względności równoczesność zdarzeń niejest pojęciem absolutnym. Obserwatorzy A i B poruszają się względem siebieze stalą prędkością. Zdarzenia, uważane za równoczesne przez obserwatora A,zdaniem obserwatora B nie są równoczesne i vice versa.

przyglądają się gwiazdom. Drugi obserwator widzi te samegwiazdy, ale uważa, że są położone w innych punktach na sfe-rze niebieskiej (rys.1.10 (b)). Ten efekt jest znany jako aberra-cja. Istnieje zbiór transformacji, wiążących wyniki pomiarówobu obserwatorów. Każda z tych transformacji stanowi odwzo-rowanie sfery na sferę. Mają one jednak pewną szczególną włas-ność: transformacja zachowuje kąty, obrazem zaś okręgów sąokręgi. Wobec tego, jeśli jeden obserwator widzi zbiór gwiazdtworzących okrąg na niebie, to drugi również widzi podobnywzór.

Istnieje piękna procedura matematyczna, służąca do reali-zacji tego przekształcenia, którą chciałbym tu przedstawić,aby zilustrować szczególną elegancję matematyki stosowanej


obserwator A

(c)

Rys. 1.10. Obraz sfery niebieskiej według dwóch poruszających się względemsiebie obserwatorów A i B. (a) Obserwatorzy rejestrują promienie dochodzącedo nich wzdłuż powierzchni stożka światła. Czarne kropki oznaczają zdarze-nia, w których linie świata gwiazd przecinają powierzchnię stożka. Obserwa-tor B porusza się względem obserwatora A ze stałą prędkością, (b) Obraz sferyniebieskiej według dwóch obserwatorów, w chwili gdy znajdują się w tym sa-mym punkcie czasoprzestrzeni, (c) Przekształcenie obrazu nieba między dwo-ma obserwatorami można wygodnie przedstawić za pomocą rzutu stereogra-ficznego, który odwzorowuje okręgi w okręgi i zachowuje kąty.

w fundamentalnych teoriach fizycznych. Rysunek 1.10 (c)przedstawia sferę z płaszczyzną przechodzącą przez równik.Możemy narysować różne figury na powierzchni sfery, a na-stępnie zbadać, jak wygląda ich rzut na płaszczyznę; metodęrzutowania przedstawia rysunek. Takie odwzorowanie sfery na

30 • MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ

płaszczyznę nazywamy rzutem stereograficznym. Odwzorowa-nie to ma wiele niezwykłych własności. Obrazem kół napowierzchni sfery są koła na płaszczyźnie; odwzorowanie za-chowuje również kąty między liniami narysowanymi na po-wierzchni sfery. W rozdziale drugim (rys. 2.4) omówię dokład-niej, w jaki sposób rzut stereograficzny pozwala oznaczaćpunkty na sferze liczbami zespolonymi (tzn. takimi, w którychwystępuje pierwiastek kwadratowy z -1), przy czym jedenpunkt odpowiada „nieskończoności". Liczby takie stosuje sięrównież do oznaczania punktów na płaszczyźnie. W ten sposóbotrzymujemy tak zwaną sferę Riemanna.

Informacja dla zainteresowanych: zjawisko aberracji opisujeprzekształcenie mające postać dobrze znaną matematykom:

au + (3yu + o

Przekształcenie takie jest znane jako transformacja Móbiu-sa; odwzorowuje ono okręgi w okręgi i zachowuje kąty. Chciał-bym zwrócić tylko uwagę na prostą elegancję wzoru Lorentza(opisującego aberrację), gdy zapiszemy go za pomocą zespolo-nego parametru u.

Wydaje się szczególnie interesujące, że wzór opisujący aber-rację zgodnie ze szczególną teorią względności jest bardzo pro-sty, natomiast odpowiednie wzory z mechaniki Newtona były-by znacznie bardziej skomplikowane. Często się okazuje, żegdy dochodzimy do bardziej fundamentalnej, dokładniejszejteorii, matematyka się upraszcza, choć na pierwszy rzut okaformalizm wydaje się bardziej skomplikowany. Doskonałym te-go przykładem jest porównanie teorii względności Galileuszai Einsteina.

Szczególna teoria względności jest pod wieloma względamiprostsza niż mechanika newtonowska. Z matematycznegopunktu widzenia, a zwłaszcza z punktu widzenia teorii grup,szczególna teoria względności ma znacznie bardziej eleganckąi prostą strukturę. Czasoprzestrzeń jest płaska, a wszystkiestożki światła są ustawione tak samo (rys. 1.8). Gdy teraz wy-konamy następny krok i przejdziemy do ogólnej teorii względ-


Rys. 1.11. Obraz zakrzywionej czasoprzestrzeni.

ności, początkowo wydaje się, że powoduje to liczne komplika-cje - teraz stożki światła mogą być zorientowane zupełnie do-wolnie (rys. 1.11). Twierdziłem, że gdy dochodzimy do corazdokładniejszych teorii, matematyka się upraszcza, a tymcza-sem wystarczy popatrzeć, co się dzieje: elegancka teoria mate-matyczna ustąpiła miejsca czemuś strasznie złożonemu.No cóż, tak już bywa - proszę jeszcze trochę wytrzymać, a pro-stota powróci.

Chciałbym teraz przypomnieć, jakie są główne elementy teo-rii grawitacji Einsteina. Jedną z podstawowych zasad ogólnejteorii względności jest zasada równoważności Galileusza. Narysunku 1.12 (a) widzimy Galileusza zrzucającego małe i dużekamienie ze szczytu Krzywej Wieży w Pizie. Niezależnie od tego,czy rzeczywiście wykonał on takie doświadczenie, z pewnościądobrze rozumiał, że gdyby pominąć opór powietrza, kamieniespadłyby na ziemię równocześnie. Gdyby ktoś spadał siedząc


(a) (b)

Rys. 1.12. (a) Galileusz, rzucający dwa kamienie (i kamerę wideo) z KrzywejWieży w Pizie, (b) Astronauta widzi swój statek kosmiczny wiszący w prze-strzeni, pozornie wolny od wpływu grawitacji.

na jednym z kamieni, widziałby, jak drugi wisi przed nim, comógłby zarejestrować za pomocą kamery wideo. Obecnie,w czasach podróży kosmicznych, zjawisko to jest wszystkimdobrze znane. Można je obserwować, ilekroć astronauta wy-chodzi ze statku w przestrzeń: astronauta i statek, niczym ma-ły i duży kamień, wiszą obok siebie. Mamy tu do czynieniawłaśnie z zasadą równoważności Galileusza.

Jeśli zatem analizujemy grawitację we właściwy sposób,czyli w swobodnie spadającym układzie odniesienia, to znikaciężar ciał. Tak jest rzeczywiście. Jednak z teorii względnościwcale nie wynika, że znika grawitacja - znika tylko siła ciąże-nia, pozostają natomiast siły przypływowe.

Chciałbym wprowadzić jeszcze kilka pojęć matematycznych.Musimy mieć jakąś wielkość opisującą krzywiznę czasoprze-strzeni; do tego celu służy obiekt, zwany tensorem krzywiznyRiemanna, który w równaniu oznaczę jako Riemann. Nie będęwyjaśniał, czym jest właściwie tensor krzywizny, wystarczy żepowiem, iż oznacza się go dużą literą R z czterema indeksami,które tu zastępuję kropkami. Tensor Riemanna można rozło-


żyć na dwie części. Pierwsza to tak zwany tensor krzywiznyWeyla, a druga - to krzywizna Ricciego. Możemy zatem napi-sać schematyczne równanie

Riemann = Weyl + RicciR... =C.... +R.. g..

C.... i R-- to tensory krzywizny Weyla i Ricciego, a g.. jesttensorem metrycznym.

Tensor krzywizny mierzy efekty przypływowe. Czym sąwłaściwie efekty przypływowe? Jak pamiętamy, z punktu wi-dzenia astronauty w przestrzeni kosmicznej grawitacja napozór znika, ale to nie jest w pełni prawda. Proszę sobie wy-obrazić, że astronautę otacza kula z cząstek, które początko-wo pozostają względem niego w spoczynku. Cząstki te poru-szają się z pewnym przyspieszeniem względem astronauty,wywołanym przez niewielkie różnice siły ziemskiego przycią-gania w różnych punktach przestrzeni. (Proszę zwrócić uwa-gę, że opisuję ten efekt w języku teorii Newtona, który tu cał-kowicie wystarcza). Różnice te powodują, że kula złożo-na z cząstek ulega deformacji i zmienia się w elipsoidę(rys. 1.13 (a)).

naQSTN

f

(a) (b)

Rys. 1.13. (a) Siły przypływowe. Podwójne strzałki oznaczają względne przy-spieszenie cząstek, (b) Gdy wewnątrz sfery znajduje się materia, pojawia siędodatkowe przyspieszenie skierowane do środka.


Deformację sfery powodują dwa efekty. Po pierwsze, silą cią-żenia działająca na cząstki położone bliżej Ziemi jest większa,niż siła działająca na cząstki bardziej oddalone; po drugie, siłyciążenia działające na cząstki po bokach sfery nie są równole-głe, co powoduje pojawienie się siły wypadkowej, ściskającejsferę. Te dwa efekty sprawiają, że sfera zmienia się w elipsoidę.Zjawisko to nazywamy efektem przypływowym z oczywistegopowodu: Księżyc, przyciągając wody oceanów na powierzchniZiemi, powoduje dokładnie takie zjawisko, jak Ziemia działają-ca na kulę cząstek w omówionym powyżej przykładzie. Po-wierzchnia morza najbliżej Księżyca zbliża się do niego, a naj-bardziej oddalona - oddala jeszcze bardziej. Powoduje towzrost poziomu morza po obu stronach Ziemi, a zatem w ciągudnia mamy dwa przypływy.

Z punktu widzenia Einsteina grawitacja przejawia się w po-staci sił przypływowych, które są określone przez tensor krzy-wizny Weyla, czyli część C... tensora krzywizny Riemanna. Taczęść krzywizny powoduje zmiany zachowujące objętość. Zna-czy to, że gdy prześledzimy ruch cząstek należących do sfery,stwierdzimy, że początkowo objętość sfery nie zmienia się pod-czas deformacji.

Pozostała część tensora krzywizny to tak zwany tensor Ric-ciego. Tensor Ricciego powoduje zmniejszenie objętości sfery.Jak widać na rysunku 1.13 (b), kiedy Ziemia znajduje sięwewnątrz sfery cząstek, ruch cząstek pod działaniem siły cią-żenia powoduje zmniejszenie objętości sfery. Zmiana objętościjest miarą krzywizny Ricciego. Z teorii Einsteina wynika, żekrzywizna Ricciego jest określona przez ilość materii obecnejw małej objętości wokół danego punktu. Innymi słowy, odpo-wiednio zdefiniowana gęstość materii mówi nam, jakie jestprzyspieszenie materii w tym punkcie przestrzeni. Gdy w takisposób wyrazimy teorię Einsteina, staje się ona bardzo podob-na do teorii Newtona.

Einstein sformułował teorię grawitacji, posługując się efek-tami przypływowymi, które stanowią miarę lokalnej krzywiznyczasoprzestrzeni. Należy koniecznie pamiętać, że chodzi tuo krzywiznę czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Krzywizna


czasoprzestrzeni jest przedstawiona schematycznie na ry-sunku 1.11- przebieg linii świata cząstek odzwierciedla krzy-wiznę. Teoria Einsteina jest zatem geometryczną teorią cztero-wymiarowej czasoprzestrzeni, teorią, która - z matematyczne-go punktu widzenia - odznacza się niezwykłą pięknością.

Historia odkrycia ogólnej teorii względności jest bardzo po-uczająca. Einstein sformułował ją już w 1915 roku. Nie kiero-wał się przy tym koniecznością wyjaśnienia obserwacji, leczróżnymi względami estetycznymi, geometrycznymi i fizyczny-mi. Zasadnicze elementy, które wykorzystał w swej teorii, tozasada równoważności Galileusza oraz geometria nieeuklide-sowa, stanowiąca naturalny język do opisu krzywizny czaso-przestrzeni. W 1915 roku Einstein nie mógł powołać się nazbyt liczne dowody empiryczne. Już po sformułowaniu swejteorii zaproponował trzy testy doświadczalne. Orbita Merku-rego ulega precesji, której nie można całkowicie wyjaśnić,uwzględniając oddziaływania Merkurego z pozostałymi plane-tami i Słońcem, natomiast z teorii względności wynika, że pre-cesja powinna być dokładnie taka, jaka wynika z obserwacjiastronomicznych. Promienie światła ulegają ugięciu w polugrawitacyjnym Słońca - pomiar tego zjawiska podczas zaćmie-nia Słońca był celem słynnej ekspedycji angielskiej kierowanejprzez Arthura Eddingtona, która w 1919 roku otrzymała wyni-ki zgodne z teorią Einsteina (rys. 1.14 (a)). Wreszcie, zgodniez teorią względności, zegar w studni potencjału grawitacyjnegopowinien zwolnić, a zatem zegar na powierzchni Ziemi powi-nien chodzić wolniej, niż na szczycie wieży. Również to przewi-dywanie zostało potwierdzone doświadczalnie. Te trzy testy ni-gdy nie były jednak szczególnie przekonujące - mierzoneefekty są bardzo małe, a ponadto różne inne teorie prowadządo podobnych wniosków.

Dziś sytuacja wygląda zupełnie inaczej. W 1993 roku Hulsei Taylor otrzymali Nagrodę Nobla za serię rewelacyjnych obser-wacji pulsara. Rysunek 1.15 (a) przedstawia podwójnego pul-sara, znanego jako PSR 1913+16, który składa się z dwóchgwiazd neutronowych, czyli gwiazd o masie nieco większej odSłońca, ale o promieniu zaledwie kilku kilometrów. Gwiazdy


(a)obserwowane (zniekształcone)

pole gwiazd \ •

tak wyglądałoby polegwiazd, j_nie było Słońca T>

Ziemia

- pozorny obraz gwiazdy

(b) zniekształcony obraz kwazara

galaktyka soczewkująca promienie

kwazar.

galaktyka -soczewka

grawitacyjna

Ziemia

Rys. 1.14. (a) Bezpośrednio obserwowalny wpływ pola grawitacyjnego na roz-chodzenie się światła według ogólnej teorii względności. Krzywizna Weyla cza-soprzestrzeni przejawia się w postaci deformacji pola odległych gwiazd; w tymprzypadku przyczyną deformacji jest zakrzywienie promieni światła w polugrawitacyjnym Słońca. Kolisty układ gwiazd przyjmuje postać elipsy, (b) Ugię-cie promieni światła jest obecnie wykorzystywane w obserwacjach astrono-micznych. Na podstawie pomiarów zniekształcenia obrazu odległego kwazaramożna ocenić masę galaktyki soczewkującej promienie.

neutronowe krążą wokół środka masy po bardzo wydłużonejorbicie eliptycznej. Jedna z nich ma niezwykle silne pole ma-gnetyczne. Cząstki z ładunkiem, poruszające się w polu ma-gnetycznym, emitują promieniowanie o dużym natężeniu, któ-re dociera do Ziemi w postaci bardzo regularnych impulsów.Pomiar czasu rejestracji kolejnych impulsów pozwala na wy-znaczenie różnych wielkości charakteryzujących układ. Obec-nie znamy wszystkie parametry orbit gwiazd neutronowychwraz z niewielkimi poprawkami relatywistycznymi.

Jedna cecha ewolucji tego układu jest charakterystycznadla ogólnej teorii względności i w ogóle nie występuje w teorii


Newtona. Układ podwójny wypromieniowuje energię w postacifal grawitacyjnych. Fale grawitacyjne przypominają fale elek-tromagnetyczne, ale mają postać rozchodzącego się zaburzeniakrzywizny czasoprzestrzeni, a nie pola elektromagnetycznego.Fale te unoszą energię z układu w tempie, które można ściśleobliczyć, posługując się teorią względności. Wyniki obserwacjidoskonale zgadzają się z przewidywaniami. Rysunek 1.15 (b)przedstawia wyniki dwudziestoletnich pomiarów okresu orbi-talnego układu gwiazd neutronowych. Pomiary te są tak do-kładne, że pozwalają na potwierdzenie przewidywań teorii zewzględną dokładnością sięgającą 10~ł4. Oznacza to, że ogólnateoria względności jest najdokładniej potwierdzoną teoriąw całej nauce.

Z historii tej wynika ważny morał. Einstein poświęcił mniejwięcej osiem lat życia na sformułowanie ogólnej teorii względ-ności, nie kierując się żadnymi względami obserwacyjnymi lubdoświadczalnymi. Czasami spotyka się następującą opinię:„Fizycy poszukują regularności w danych doświadczalnych,a następnie znajdują jakąś ładną teorię, która jest z nimi zgod-na. Zapewne wyjaśnia to, dlaczego fizyka i matematyka tak do-brze do siebie pasują". W przypadku teorii względności byłozupełnie inaczej. Teoria ta jest matematycznie bardzo eleganc-ka i doskonale umotywowana fizycznie, ale powstała bez żad-nych wskazówek obserwacyjnych. Odpowiednia struktura ma-tematyczna istnieje w przyrodzie, obiekty teoretyczne istniejąw rzeczywistości - struktura matematyczna nie została przyro-dzie narzucona. To jedno z najważniejszyćh-stwierdzeń tegorozdziału. Einstein odkrył coś, co już istniało. Ponadto, nie by-ło to jakieś szczegółowe prawo fizyczne, lecz najbardziej funda-mentalna własność przyrody: natura czasu i przestrzeni.

Mamy tu doskonały przykład ilustrujący moje twierdzenieo związku między światem matematyki i światem fizycznym(rys. 1.3). Ogólna teoria względności opisuje pewną strukturę,która rzeczywiście określa świat fizyczny w nadzwyczaj do-kładny sposób. Takich fundamentalnych własności światanajczęściej nie odkrywamy poprzez obserwację przyrody, choćma to, oczywiście, duże znaczenie. Należy być przygotowanym

podwójny pulsarPSR 1913+16

mimośród orbity e = 0,6171€o

E _„U

okres orbitalny = 7,751939337 godzinyokres pulsara = 59 milisekundmasa gwiazdy neutronowej m, = 1,4411 (7) Mo

masa gwiazdy neutronowej m2 = 1,3874(7) Mo

(a) (b)

-12 H

1975

Rys. 1.15. (a) Schemat podwójnego pulsara PSR 1913+16. Jedna z gwiazd neutronowych jest radiowym pulsarem. Fale radio-we są emitowane wzdłuż linii przechodzącej przez bieguny dipola magnetycznego, który jest ustawiony pod kątem do osi ob-rotu gwiazdy neutronowej. Gdy wąska wiązka przecina linię obserwacji, rejestrujemy bardzo ostry impuls promieniowania.Dokładne pomiary czasu nadejścia impulsów pozwoliły na określenie parametrów gwiazd neutronowych i ich orbit oraz zmie-rzenie efektów charakterystyczych dla ogólnej teorii względności, (b) Porównanie zmian fazy czasu nadejścia impulsów radio-wych z podwójnego pulsara PSR 1913+16 (punkty) z przewidywaniami (linia ciągła), przy założeniu, że zmiany są spowodowa-ne przez emisję fal grawitacyjnych (M to masa Słońca).

CZASOPRZESTRZEŃ ! KOSMOLOGIA . 39

na odrzucenie eleganckich i pociągających teorii, które niezgadzają się z faktami. Dysponujemy jednak teorią zgodnąz faktami z nadzwyczajną dokładnością. Wiadomo, że ogólnateoria względności zgadza się z obserwacjami ze względnądokładnością 10~14, natomiast teoria Newtona tylko z dokład-nością 10~7. Oznacza to, że teoria względności pozwala nauzyskanie dwukrotnie większej liczby cyfr znaczących w po-równaniu z teorią Newtona. Podobny postęp dokonał sięw teorii newtonowskiej od jej narodzin w XVII wieku do cza-sów obecnych. Newton wiedział, że jego teoria jest poprawnaz dokładnością sięgającą 10"3, dziś zaś wiadomo, iż jej dokład-ność wynosi 10~7.

Teoria względności Einsteina to oczywiście tylko teoria.Lecz jaka jest struktura rzeczywistego świata? Nie zamierzamsię tu zajmować „botaniką", ale gdy mówię o całym Wszech-świecie, nie będą to rozważania botaniczne, ponieważ Wszech-świat jest tylko jeden. Istnieją trzy standardowe, relatywi-styczne modele kosmologiczne, które można odróżniać zapomocą jednego parametru, oznaczonego jako Jena rysunku1.16. W rozważaniach kosmologicznych pojawia się czasemjeszcze jeden parametr, tak zwana stała kosmologiczna. Ein-stein uważał wprowadzenie stałej kosmologicznej do równaniapola grawitacyjnego za swój największy błąd, a zatem ja rów-nież ją pominę. Jeśli będziemy zmuszeni do ponownego odwo-łania się do stałej kosmologicznej, to trudno, jakoś spróbuje-my się z tym pogodzić. \_

Jeśli przyjmiemy, że stała kosmologiczna znika, to pozosta-ją nam trzy typy jednorodnego i izotropowego wszechświata,które można oznaczyć stałą k (rys. 1.16). Stała ta przyjmujetrzy wartości : - 1 , 0 i +1, ponieważ wszystkie inne własnościmodeli można odpowiednio dopasować, zmieniając skalę. By-łoby lepiej pozostawić wiek lub promień wszechświata, a wte-dy odpowiedni parametr zmieniałby się w sposób ciągły. Moż-na uważać, że te trzy modele są określone jakościowo przezkrzywiznę przekrojów przestrzennych. Jeśli przekroje prze-strzenne są płaskie, czyli mają zerową krzywiznę, to k = 0 (rys.1.16 (a)). Jeśli przekroje przestrzenne mają krzywiznę dodat-


Wielki Kres

przestrzenieeuklidesowe

'/• -̂ przestrzenieŁobaczewskiego

Wielki Wybuch Wielki Wybuch

k = 1 k = -1

(b) (c)

czynnik skali H

WielkiWybuch 0

(d)

Wielki Kresczas kosmiczny

Rys. 1.16. (a) Czasoprzestrzeń rozszerzającego się wszechświata z euklideso-wymi przekrojami przestrzennymi (przedstawione są tylko dwa wymiaryprzestrzenne): k = O. (b) Czasoprzestrzeń wszechświata, który początkowo sięrozszerza, a następnie kurczy; przekroje przestrzenne mają geometrię kuli:k = +1. (c) Tak jak (a), ale dla wszechświata z przekrojami przestrzennymimającymi geometrię Łobaczewskiego: k - - 1 . (d) Dynamika trzech modeliFriedmana.

nią, co oznacza, że wszechświat jest zamknięty, to k = +1 (rys.1.16 (b)). W obu przypadka ewolucja wszechświata zaczynasię od osobliwości początkowej, czyli Wielkiego Wybuchu.


W przypadku fc = +1 wszechświat rozszerza się do pewnejwielkości maksymalnej, po czym zaczyna się zapadać do oso-bliwości końcowej, zwanej Wielkim Kresem. Natomiastw przypadku k = -1 wszechświat rozszerza się w nieskończo-ność (rys. 1.16 (c)). Przypadek k = 0 stanowi granicę międzymodelami z k = ±1. Rys. 1.16 (d) przedstawia zależność pro-mienia wszechświata od czasu dla wszystkich trzech modeli.Za promień wszechświata można uważać dowolną charaktery-styczną odległość kosmologiczną. Jak widzimy, tylko w przy-padku k = +1 wszechświat po pewnym czasie zaczyna się za-padać; w pozostałych dwóch przypadkach ekspansja trwawiecznie.

Chciałbym teraz rozważyć nieco bardziej szczegółowo modelz k = -1 , ponieważ wydaje się on najtrudniejszy do zaakcepto-wania, a jednocześnie jest szczególnie interesujący, i toz dwóch powodów. Po pierwsze, jeśli przyjąć obecne obserwa-cje za dobrą monetę, to faworyzują one właśnie ten model.Zgodnie z ogólną teorią względności krzywiznę czasoprzestrze-ni określa gęstość materii we Wszechświecie. Wydaje się, żematerii jest zbyt mało, aby zamknąć geometrię Wszechświata.Niewykluczone, że istnieje dużo ciemnej materii, o której nicnie wiemy. Gdyby tak było, Wszechświat mógłby być płaskilub zamknięty, ale jeśli ilość materii we Wszechświecie nie jestznacznie większa niż ilość materii w widocznych galaktykach,to Wszechświat musi być otwarty, czyli k = - 1 . Po drugie, takimodel najbardziej mi się podoba! Geometryczne własności tegomodelu są szczególnie eleganckie.

Jak wygląda wszechświat otwarty? Przekrój przestrzennytakiego wszechświata ma tak zwaną geometrię hiperboliczną,zwaną również geometrią Łobaczewskiego. Aby wyobrazić so-bie taką geometrię, najlepiej przyjrzeć się jednej z grafikM. C. Eschera. Escher wykonał cykl grafik, które nazwał CircleLimit. Rysunek 1.17 to właśnie Circle Limit 4. Jak widzimy,według Eschera wszechświat jest pełen diabłów i aniołów! Wy-daje się, że w miarę zbliżania się do brzegu koła tłok staje sięcoraz większy. Tak się tylko zdaje, ponieważ mamy do czynie-nia z reprezentacją przestrzeni hiperbolicznej na płaskiej


Rys. 1.17. Circle Limit 4 M. C. Eschera ilustruje własności przestrzeni Łoba-czewskiego.

kartce papieru, czyli na płaszczyźnie euklidesowej. Trzeba so-bie wyobrazić, że wszystkie diabły są tej samej wielkości, a za-tem jeśli ktoś żyje gdzieś w pobliżu brzegu rysunku, widziw swoim otoczeniu dokładnie takie same diabły, jak pośrod-ku. Grafika Eschera daje pewne wyobrażenie o przestrzeni Ło-baczewskiego - należy sobie wyobrazić, że gdy przesuwamysię od środka do brzegu, rzeczywista geometria się nie zmie-nia, a zniekształcenia są pozorne, związane z koniecznościąprzedstawienia geometrii hiperbołicznej na płaszczyźnie eukli-desowej. Lokalna geometria jest taka sama w każdym punkcieprzestrzeni.

Przestrzeń Łobaczewskiego to zapewne najbardziej zaska-kujący przykład dobrze określonej geometrii, ale geometriaeuklidesowa jest pod pewnymi względami równie interesu-jąca. Geometria euklidesowa stanowi wspaniałą ilustrację


a +fi +y = 180°

(b)

180°-a -f$ -y = const. x powierzchnia

Rys. 1.18. (a) Trójkąt w przestrzeni Euklidesa, (b) Trójkąt w przestrzeni Łoba-czewskiego.

związku między matematyką i fizyką. Geometria Euklidesajest częścią matematyki, ale Grecy uważali ją również za teo-rię, która opisuje rzeczywisty świat. Geometria euklidesowanadzwyczaj dokładnie opisuje przestrzeń, choć nie jest abso-lutnie ścisła - jak wynika z teorii względności, czasoprze-strzeń może mieć niezerową krzywiznę. Wielu uczonych zasta-nawiało się w przeszłości nad pytaniem, czy możliwe są innegeometrie. Ich wątpliwości budził tak zwany piąty aksjomatEuklidesa. Aksjomat ten można wyrazić następująco: gdy ma-my linię prostą na płaszczyźnie i punkt nie należący do tejprostej, przez ten punkt można przeprowadzić jedną i tylkojedną linię równoległą do danej prostej. Wielu matematykówsądziło, że aksjomat ten można wyprowadzić z innych, bar-dziej oczywistych aksjomatów geometrii Euklidesa. Okazało


Rys. 1.19. Circle Limit I M. C. Eschera.

się, że to jest niemożliwe, co doprowadziło do odkrycia geome-trii nieeuklidesowych.

W geometriach nieeuklidesowych suma kątów w trójkącienie jest równa 180 stopniom. Ktoś mógłby pomyśleć, że to ko-lejny przykład dodatkowych komplikacji, ponieważ w trójką-cie na euklidesowej płaszczyźnie suma kątów zawsze wynosi180 stopni (rys. 1.18 (a)). Gdy jednak obliczymy sumę kątówtrójkąta w przestrzeni nieeuklidesowej i odejmiemy od niej180 stopni, przekonamy się, że różnica jest proporcjonalnado pola powierzchni trójkąta. W geometrii euklidesowej polepowierzchni trójkąta zależy w skomplikowany sposób od ką-tów i długości boków, natomiast w geometrii Łobaczewskiegomamy cudownie prosty wzór, podany przez Lamberta, okre-ślający pole dowolnego trójkąta (rys. 1.18 (b)). W rzeczywisto-ści Lambert wyprowadził ten wzór jeszcze przed odkryciemgeometrii nieeuklidesowej, czego nigdy nie udało mi się zro-zumieć!


Rys. 1.20. Linie proste i trójkąt w przestrzeni Łobaczewskiego (hiperbolicznej),zilustrowanej grafiką Circle Limit 1.

Należy jeszcze zwrócić uwagę na jedną ważną sprawę, zwią-zaną z liczbami rzeczywistymi. Mają one absolutnie podstawo-we znaczenie dla geometrii Euklidesa. Liczby rzeczywiste,wprowadzone przez Eudoksosa w IV w. p.n.e., są używane dodziś w całej fizyce. Jak się przekonamy, konieczne są równieżliczby zespolone, ale do ich konstrukcji wykorzystuje się liczbyrzeczywiste.

Przyjrzyjmy się jeszcze jednej grafice Eschera, żeby zrozu-mieć geometrię Łobaczewskiego. Rysunek 1.19 pozwala łatwiejpojąć tę geometrię niż 1.17, ponieważ lepiej tutaj widać „linieproste". Linie te są łukami przecinającymi brzeg pod kątemprostym. Istota żyjąca w przestrzeni Łobaczewskiego uważała-by, że właśnie te łuki to linie proste. Widać to wyraźnie na ry-sunku 1.19. Niektóre z tych „linii prostych" to proste euklide-sowe, przechodzące przez środek rysunku, natomiastwszystkie pozostałe to łuki. Rysunek 1.20 przedstawia niektó-re z tych linii. Na tym rysunku zaznaczyłem punkt nie leżący


Rys. 1.21. Przestrzeń Łobaczewskiego przedstawiona jako hiperboloida w cza-soprzestrzeni Minkowskiego. Rzut stereograflczny odwzorowuje hiporboloidęna dysk Poincarego; brzegiem dysku Poincarego jest okrąg, narysowany napłaszczyźnie t = 0.

na prostej przechodzącej przez środek. Jak widać, w przestrze-ni Łobaczewskiego można narysować dwie (tak naprawdędowolnie wiele) proste przechodzące przez określony punkti równoległe do danej prostej. Wobec tego geometria Łobaczew-skiego jest sprzeczna z piątym aksjomatem Euklidesa. Możnarównież narysować trójkąt w przestrzeni Łobaczewskiegoi sprawdzić związek między sumą kątów a powierzchnią trój-kąta, co daje pewne wyobrażenie o naturze geometrii hiperbo-licznej.

Oto jeszcze jeden przykład. Jak powiedziałem, najbardziejpodoba mi się hipeboliczna geometria Łobaczewskiego. Międzyinnymi dlatego, że przestrzeń ta ma grupę symetrii, którą jużpoznaliśmy. Jest to grupa Lorentza - grupa symetrii szczegól-nej teorii względności, pozostawiająca bez zmian strukturęstożków światła. Aby się o tym przekonać, przyjrzyjmy się ry-sunkowi 1.21, prezentującemu stożek światła z paroma dodat-kowymi elementami. Aby przedstawić stożek na trójwymiaro-


wym rysunku perspektywicznym, musiałem pominąć jedenwymiar przestrzenny. Stożek świetlny można opisać zwykłymrównaniem

Dwie powierzchnie w górnej i dolnej części rysunku to zbiórpunktów oddalonych od początku układu współrzędnych0 „odległość jednostkową". (Odległość w przestrzeni Minkow-skiego to w rzeczywistości czas - czas własny, mierzony przezporuszający się zegar). Wobec tego powierzchnie te stanowią.kule" w przestrzeni Minkowskiego. Okazuje się, że wewnętrz-na geometria tych powierzchni to właśnie geometria Łobaczew-skiego. Gdy mamy zwykłą kulę w przestrzeni Euklidesa, może-my ją dowolnie obracać; grupa symetrii kuli to grupa obrotów.W przypadku geometrii z rysunku 1.21 grupą symetrii jestgrupa przekształceń wyróżnionych powierzchni, czyli grupaLorentza. Ta grupa symetrii opisuje przekształcenia czasu1 przestrzeni, które nie zmieniają wybranego punktu w czaso-przestrzeni - czyli różne obroty czasoprzestrzeni. Widzimy za-tem, że grupa przekształceń symetrii przestrzeni Łobaczew-skiego to w istocie grupa Lorentza.

Rysunek 1.21 przedstawia wersję rzutu stereograficznego(rys. 1.10 (c)), dostosowaną do czasoprzestrzeni Minkowskie-go. Biegunowi południowemu odpowiada teraz punkt (-1, 0, 0);rzutujemy punkty z górnej hiperboloidy na płaszczyznę t = 0,będącą odpowiednikiem płaszczyzny przechodzącej przez rów-nik na rysunku 1.10 (c). Ta procedura pozwala na zrzutowaniena płaszczyznę t = 0 wszystkich punktów hiperboloidy; obra-zem hiperboloidy jest dysk, który czasem nazywa się dyskiemPoincarego. Właśnie w ten sposób otrzymujemy rysunekEschera: cała hiperboliczna powierzchnia (przestrzeń Łoba-czewskiego) jest odwzorowana na dysk Poincarego. Ponadtorzut ten ma takie same własności, jak w przypadku rzutowa-nia kuli: zachowuje okręgi i kąty, a cała konstrukcja jest bar-dzo ładna. Być może daję się nieco ponieść emocjom; obawiamsię, że tak już bywa, gdy matematycy uczepią się czegoś!


Wydaje się nad wyraz intrygujące, że gdy ktoś da się porwaćczemuś, co przypomina geometrię w rozważanym problemie,analiza i otrzymywane wyniki wykazują elegancję i harmonię,które pozwalają na kontynuację, podczas gdy analiza problemówmatematycznych pozbawionych zalet estetycznych zwykle szyb-ko grzęźnie. Geometria hiperboliczna wydaje się szczególnieelegancka. Byłoby bardzo przyjemnie, przynajmniej zdaniemuczonych podzielających moje poglądy, gdyby rzeczywistyWszechświat miał taką właśnie strukturę. Chciałbym powie-dzieć, że mam wiele powodów, by wierzyć, iż tak jest. Wielu in-nych uczonych nie lubi otwartego, hiperbolicznego wszechświata- niektórzy z nich wolą wszechświat zamknięty, który jest bardzoprzytulny (jak na rys. 1.16 (b)}. W rzeczywistości wszechświat za-mknięty też byłby dość duży. Jeszcze inni wolą wszechświat pła-ski (rys. 1.16 (a)), ponieważ według tak zwanych teorii inflacyj-nych wszechświat powinien mieć zerową krzywiznę. Chciałbympowiedzieć, że nie wierzę, by te teorie były poprawne.

Te trzy standardowe modele Wszechświata znane są jako mo-dele Friedmana. Ich charakterystyczną cechą jest wysoka syme-tria. Według wszystkich modeli Friedmana Wszechświat począt-kowo się rozszerza, ale cały czas pozostaje idealnie jednorodny.To założenie, znane jako zasada kosmologiczna, jest wbudowanew samą strukturę modeli. Niezależnie od wyboru punktu i kie-runku obserwacji wszechświat Friedmana wygląda tak samo.Okazuje się, że modele Friedmana z godną uwagi dokładnościąopisują rzeczywisty Wszechświat. Jeśli równanie Einsteina jestpoprawne, a, jak powiedziałem, teoria względności zgadza sięz obserwacjami z ogromną dokładnością, to musimy potrakto-wać modele Friedmana bardzo poważnie. Wszystkie te modelemają jednak nieprzyjemną cechę - ewolucja Wszechświata roz-poczyna się od Wielkiego Wybuchu, w którym załamują się pra-wa fizyki. W tym momencie Wszechświat był nieskończenie gę-sty, nieskończenie gorący i tak dalej - czyli teoria całkowiciezawodzi. Jeśli jednak założyć, że w chwili początkowej materiawe Wszechświecie była bardzo gorąca i gęsta, to można przewi-dzieć stan materii obecnie. Okazuje się na przykład, że Wszech-świat powinien być wypełniony jednorodnym promieniowaniem


Rys. 1.22. Idealna zgodność między pomiarami widma kosmicznego promie-niowania tia, wykonanymi przez satelitę COBE (kwadraty), a przewidywanymna podstawie teorii Wielkiego Wybuchu widmem „termicznym" (linia ciągła).

o widmie dokładnie takim, jak widmo ciała doskonale czarnego.W 1965 roku Penzias i Wilson wykryli to promieniowanie. Naj-nowsze, bardzo dokładne pomiary kosmicznego promieniowaniatła, wykonane przez satelitę COBE, potwierdziły, że jego widmojest widmem ciała doskonale czarnego (rys. 1.22).

Wszyscy kosmolodzy uważają promieniowanie tła za dowódna to, że w pewnym okresie materia we Wszechświecie byłabardzo gęsta i gorąca. Promieniowanie mówi nam coś o mło-dym Wszechświecie; nie mówi nam wszystkiego, ale niewątpli-wie musiało się zdarzyć coś podobnego do Wielkiego Wybuchu.Innymi słowy, Wszechświat w przeszłości musiał w bardzo do-brym przybliżeniu zachowywać się zgodnie z jednym z modeliFriedmana z rys. 1.16.

Satelita COBE dokonał jeszcze jednego bardzo ważnego od-krycia. Okazało się, że choć promieniowanie tła jest niemalidealnie izotropowe i jego własności można pięknie opisać ma-tematycznie, Wszechświat nie jest całkowicie jednorodny. Ist-nieją niewielkie, ale mierzalne fluktuacje temperatury promie-niowania na niebie. Takie niewielkie zaburzenia gęstościmusiały być obecne we wczesnym Wszechświecie: przecież ist-niejemy i obserwujemy Wszechświat, a z pewnością nie jeste-

(c)

Wielki Wybuch

wszechświat otwarty

Rys. 1.23. (a) Ewolucja wszechświata zamkniętego z czarnymi dziurami, które powstają, gdy rozmaite obiekty astronomicznekończą swą ewolucję. Jak widać, należy się spodziewać, że w pobliżu końcowej osobliwości wszechświat będzie bardzo cha-otyczny. Ten sam ciąg zdarzeń przedstawiają kolejne klatki „filmu" (b). (c) Ewolucja wszechświata otwartego z czarnymi dziu-rami, powstającymi w różnych chwilach.


śmv częścią jednorodnej mieszaniny. Wszechświat prawdopo-dobnie wygląda mniej więcej tak, jak to przedstawia rys. 1.23.Abv wykazać swą bezstronność, uwzględniłem tam zarównomodel zamknięty, jak i otwarty.

W zamkniętym wszechświecie niejednorodności narastająi powstają z nich obserwowalne struktury - gwiazdy, galaktykii inne. Po pewnym czasie wskutek zapadania się gwiazd orazakumulacji materii w jądrach galaktyk powstają czarne dziury.Wewnątrz czarnych dziur kryją się osobliwości, przypominająceWielki Wybuch z odwróconym kierunkiem czasu. EwolucjaWszechświata nie jest jednak tak prosta. Zgodnie z przedsta-wianym przeze mnie obrazem Wszechświata w chwili WielkiegoWybuchu i tuż po nim Wszechświat byl bardzo symetrycznyi prosty, natomiast ewolucja modelu zamkniętego prowadzi dobardzo chaotycznego stanu końcowego - wszystkie czarnedziury łączą się ze sobą, a zatem w pobliżu Wielkiego KresuWszechświat musi mieć niezwykle skomplikowaną geometrię(rys. 1.23 (a)). Ewolucję modelu zamkniętego przedstawia sche-matycznie odcinek „filmu" na rys. 1.23 (b). Natomiast zgodniez modelem otwartym mamy osobliwość początkową i rosnącąliczbę osobliwości w czarnych dziurach (rys. 1.23 (c)).

Kładę tu nacisk na te cechy trzech standardowych modeliFriedmana, żeby zwrócić uwagę na ogromną różnicę międzystanem początkowym - na ile go znamy z obserwacji - a ocze-kiwanym stanem końcowym w odległej przyszłości. Problemten jest związany z podstawowym prawem fizyki: drugą zasadątermodynamiki.

Działanie tego prawa można zilustrować, posługując sięprzykładami z życia codziennego. Wyobraźmy sobie kieliszekwina stojący na skraju stołu. Kieliszek może spaść, rozbić sięna kawałki, a wtedy wino rozleje się po całym dywanie (rys.1-24). Żadne prawo fizyki newtonowskiej nie mówi nam, żeproces odwrotny jest niemożliwy, a jednak nigdy się on niezdarza - nigdy nie widzimy, by kawałki kieliszka złożyły sięw całość, a wino z dywanu przepłynęło do szklanki. Z punktuwidzenia praw fizyki, rządzących zachowaniem pojedynczychobiektów, oba kierunki upływu czasu są równie dobre. Aby


Czas płynie tak?

Czy tak?

Rys. 1.24. Prawa mechaniki są odwracalne w czasie, a jednak nigdy nie ob-serwujemy takiej sekwencji zdarzeń w kolejności od prawej do lewej; na co-dziert spotykamy się z kolejnością odwrotną - od lewej do prawej.

zrozumieć różnicę między nimi, potrzebujemy drugiej zasadytermodynamiki, która stwierdza, że entropia układu zawszewzrasta. Wielkość, zwana entropią, jest mniejsza, gdy kieliszekstoi na stole, niż gdy jego kawałki leżą na podłodze, a zatemomawiany proces spowodował wzrost entropii. Mówiąc niezbytściśle, można stwierdzić, że entropia jest miarą nieuporządko-wania układu. Aby wyrazić tę koncepcję w sposób ścisły, mu-simy wprowadzić pojęcie przestrzeni fazowej.

Przestrzeń fazowa ma ogromną liczbę wymiarów; każdy jejpunkt reprezentuje położenie i pęd wszystkich cząstek rozwa-żanego układu. Na rysunku 1.25 wybrałem szczególny punktprzestrzeni fazowej, który ukazuje, gdzie znajdują się wszyst-kie cząstki i jak się poruszają. Gdy układ ewoluuje, punktprzesuwa się w przestrzeni fazowej.

Wijąca się linia na rysunku przedstawia normalną ewolucjęukładu cząstek. Na razie nie możemy jeszcze wprowadzić poję-cia entropii. W tym celu musimy podzielić przestrzeń fazowąna komórki, zawierające stany, których nie możemy rozróżnić.Wyda się to zapewne dość niejasne - co to znaczy „nie możemyrozróżnić"? Z pewnością zależy to przecież od tego, kto i jak do-kładnie obserwuje układ? Precyzyjne określenie entropii jestjednym z subtelnych problemów fizyki teoretycznej. Chodzio to, by pogrupować stany zgodnie z tak zwanym gruboziarni-stym podziałem przestrzeni fazowej, łącząc stany różniące się


punkt startuje z komórkio malej objętości ,

równowagatermodynamiczna

Rys.1.25. Druga zasada termodynamiki w działaniu: z czasem punkt w prze-strzeni fazowej przesuwa się do komórek o coraz to większej objętości, wsku-tek czego entropia nieustannie rośnie.

cechami nieobserwowalnymi. Następnie obliczamy objętośćkomórki, w której znajduje się punkt reprezentujący stanukładu, bierzemy logarytm objętości i mnożymy przez stałą,zwaną stałą Boltzmanna. W ten sposób otrzymujemy entropię.Druga zasada termodynamiki stwierdza, że entropia układuwzrasta. Zasada ta wyraża coś bardzo prostego - mówi nam, żejeśli w chwili początkowej punkt reprezentujący stan układuznajdował się w małej komórce, to z biegiem czasu przechodzido coraz większych komórek. Taka ewolucja jest bardzo praw-dopodobna, ponieważ - jak można stwierdzić, dokładniej ba-dając problem - duże komórki są bez porównania większe niżsąsiadujące z nimi małe komórki. Jeżeli zatem punkt repre-zentujący układ znajdzie się już w większej komórce, prawdo-podobieństwo przejścia do mniejszej jest znikomo małe. Do te-go sprowadza się druga zasada termodynamiki. Układ poprostu porusza się w przestrzeni fazowej, przechodząc do corazwiększych komórek. Czy rzeczywiście?

To dopiero połowa wyjaśnienia. Stwierdziliśmy, że jeśli zna-my stan układu w chwili obecnej, to możemy określić najbar-dziej prawdopodobny stan w przyszłości. Rozumowanie to dajejednak całkowicie błędną odpowiedź, gdy spróbujemy zastoso-


teraz!

Rys. 1.26. Gdybyśmy użyli argumentu zilustrowanego na rysunku 1.25, od-wracając kierunek upływu czasu, musielibyśmy dojść do wniosku, że równieżw przeszłości entropia powinna być większa niż obecnie. Jest to całkowiciesprzeczne z doświadczeniem.

wać je w odwrotnym kierunku. Przypuśćmy, że kieliszek stoina skraju stołu. Pytamy: „Jak w najbardziej prawdopodobnysposób kieliszek mógłby się znaleźć w tym stanie?" Jeśli bę-dziemy rozumować jak wyżej, tyle że w odwrotnym kierunku,musimy dojść do wniosku, iż najprawdopodobniej kieliszekznajdował się w całkowicie nie uporządkowanym stanie napodłodze, po czym złożył się w całość i podskoczył na stół. Towyjaśnienie jest, oczywiście, błędne - w rzeczywistości kieliszekstoi na stole, bo ktoś go tam postawił. Osoba ta zrobiła toz pewnej przyczyny, która wynikała z jeszcze innej przyczyny,i tak dalej. Ciąg rozumowania prowadzi coraz dalej w prze-szłość, do stanu o bardzo małej entropii. Poprawna fizyczniejest linia na rysunku 1.26, oznaczona jako „rzeczywisty stanprzeszły", nie zaś linia „odgadniętego stanu przeszłego". Gdycofamy się w przeszłość, entropia układu stale maleje.

Zjawisko wzrostu entropii podczas ewolucji układu w przy-szłości jest zrozumiałe: jego trajektoria w przestrzeni fazowejprzechodzi do coraz większych komórek. Natomiast dlaczegoentropia w przeszłości była bardzo mała, to zupełnie inny pro-blem. Niewątpliwie jakiś czynnik działający w przeszłości spra-wił, że entropia miała bardzo małą wartość. Co to za czynnik?Gdy cofamy się w przeszłość, entropia stale maleje, aż wreszciedochodzimy do Wielkiego Wybuchu.


1027cmodległość równa w przybliżeniupromieniowi obserwowalnegoWszechświata

Rys. 1.27. Problem powiększania typowych niejednorodności młodego Wszech-świata podczas inflacji.

Wielki Wybuch ma zatem jakąś bardzo, bardzo szczególnąwłasność, ale pozostaje kwestią dyskusyjną, co to za własność.Jedna dość popularna teoria, w którą, jak już powiedziałem,sam nie wierzę, ale która cieszy się uznaniem wielu uczonych,to idea inflacji. Według teorii inflacji Wszechświat jest jedno-rodny w dużej skali z powodu pewnego procesu, który zacho-dził w bardzo wczesnej fazie jego historii. Gdy wiek Wszech-świata wynosił zaledwie 10"3 6 sekundy, rozpoczął się okresbłyskawicznego rozszerzania. Idea inflacji polega na twierdze-niu, że niezależnie od tego, jakie warunki panowały w bardzomłodym Wszechświecie, gdyby uległ on powiększeniu o czynnik1060, stałby się płaski. Między innymi z tego powodu kosmolo-dzy „inflacyjni" są zwolennikami płaskiego wszechświata.

Jednak argument ten nie wytrzymuje krytyki. Jeśli stan po-czątkowy został wybrany przypadkowo, a zatem był bardzoniejednorodny, to po ekspansji stan Wszechświata w dalszymciągu pozostałby bardzo nieuporządkowany. W rzeczywistościwraz z rozszerzaniem się Wszechświata niejednorodności na-rastają (rys. 1.27).

Wobec tego teorie inflacji nie mogą same z siebie wyjaśnić,dlaczego Wszechświat jest tak jednorodny. Potrzebujemy dotego teorii, która określa stan Wszechświata w chwili Wielkiego


osobliwość

zapadająca sięmateria

krzywiznaWeyla dąży donieskończoności

geometriahiperboliczna

(c)

r Wielki Wybuch

krzywizna Weyla znika

Rys. 1.28. (a) Pełna historia wszechświata zamkniętego rozpoczyna się odWielkiego Wybuchu, mającego małą entropię i Weyl = 0, a kończy WielkimKresem, który powstaje wskutek zlania się wielu czarnych dziur. Wielki Kresma ogromną entropię i Weyl —> °°. (b) Diagram czasoprzestrzenny przedsta-wiający powstanie czarnej dziury wskutek grawitacyjnego zapadnięcia sięgwiazdy, (c) Historia wszechświata otwartego również rozpoczyna się od Wiel-kiego Wybuchu, mającego matą entropię i Weyl = 0.


Wielki Kres

„ogólny"WielkiWybuch

Rys. 1.29. Gdyby nie obowiązywał warunek Weyl = 0, Wielki Wybuch równieżmiałby dużą entropię i Weyl -» ~. W takim wszechświecie istniałoby wielebiałych dziur i nie obowiązywałaby druga zasada termodynamiki; byłoby tosprzeczne z wynikami obserwacji i doświadczeń.

Wybuchu. Nie znamy jej, ale wiemy, że wymaga ona połączeniapraw fizyki makro- i mikroświata, a zatem także fizyki klasycz-nej i kwantowej. Uważam również, że z tej teorii musi wynikać,iż Wielki Wybuch był tak jednorodny, jak to dzisiaj obserwuje-my. Niewykluczone, iż z tej teorii wyniknie również, że Wszech-świat ma geometrię fcobaczewskiego, która mnie osobiście od-powiada, ale nie będę się przy tym upierał.

Wróćmy do naszych rozważań na temat wszechświataotwartego i zamkniętego. Na rysunku 1.28 umieściłem dobrzeznany specjalistom schemat powstawania czarnej dziury.


Rys. 1.30. Aby stworzyć wszechświat podobny do tego, w jakim żyjemy. Stwór-ca musiałby trafić w absurdalnie małą komórkę w przestrzeni fazowej możli-wych wszechświatów. Objętość takiej komórki jest 10 2 0 ' 2 3 razy mniejsza niżobjętość całej przestrzeni fazowej. (Szpilka i punkt oznaczający cel nie zostałynarysowane z zachowaniem skali!)

Wskutek zapadania się materii powstają czarne dziury i oso-bliwości, którym na czasoprzestrzennych diagramach Wszech-świata odpowiadają ciemne linie. Chciałbym teraz wprowadzićtak zwaną hipotezę zerowej krzywizny Weyla. Hipoteza ta niewynika z żadnej znanej teorii fizycznej. Jak już powiedziałem,nie znamy odpowiedniej teorii, ponieważ nie potrafimy połą-czyć praw fizycznych makro- i mikroświata. Gdy kiedyś odkry-jemy tę teorię, powinna z niej wyniknąć między innymi hipote-za zerowej krzywizny Weyla. Jak pamiętamy, krzywizna Weylato część tensora Riemanna, która powoduje efekty przypływo-we. Z powodów, których jeszcze nie rozumiemy, w otoczeniuWielkiego Wybuchu tensor Weyla musiałby znikać, a w każ-dym razie osiągać bardzo małą wartość.

Przyjęcie hipotezy zerowej krzywizny Weyla prowadzi do ta-kiego obrazu Wszechświata, jaki przedstawia rysunek 1.28 (a)lub (c), w przeciwieństwie do obrazu na rysunku 1.29. Hipote-za ta jest asymetryczna w czasie i stosuje się wyłącznie doosobliwości w przeszłości, a nie w przyszłości. Gdyby tensorWeyla mógł przybierać „dowolną" wartość również w przeszło-


ści, wszechświat zamknięty wyglądałby równie chaotyczniew przeszłości, jak w przyszłości (rys. 1.29). Wszechświat,w którym żyjemy, wygląda zupełnie inaczej.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wskutek czystego przy-padku początkowa osobliwość Wszechświata wygląda choćbyw przybliżeniu tak, jak to wynika z naszych obserwacji? Praw-dopodobieństwo to jest mniejsze niż 1 do 10 1 0 ' 2 3. Skąd wynikata ocena? Można ją otrzymać, korzystając z wzoru na entropięczarnych dziur, wyprowadzonego przez Jacoba Bekensteinai Stephena Hawkinga. Ostateczny wynik zależy od rozmiarówWszechświata. Jeśli, zgodnie z moimi preferencjami, przyjąć,że Wszechświat jest otwarty, to prawdopodobieństwo takie wy-nosi zero.

Czy mówi nam to coś o precyzji, z jaką musiały być okre-ślone warunki panujące podczas Wielkiego Wybuchu? To jestnaprawdę nadzwyczajne. Odpowiednią ilustracją problemumoże być karykatura Stwórcy, wybierającego niewielką ko-mórkę w przestrzeni fazowej, reprezentującą stan początkowywszechświata, który w dużym przybliżeniu przypominałbyWszechświat, w jakim żyjemy (rys. 1.30). Aby ją znaleźć,Stwórca musi celować z błędem mniejszym niż jeden na101 0 '2 3. Nawet gdybym mógł narysować zero na każdej cząst-ce elementarnej we Wszechświecie, i tak nie zdołałbym zapi-sać wynikającej stąd liczby w postaci rozwiniętej. Jest na-prawdę gigantyczna.

Mówiłem tu o precyzji, o tym, z jaką nadzwyczajną dokład-nością fizyka i matematyka pasują do siebie. Mówiłem równieżo drugiej zasadzie termodynamiki, którą często uważa się zanieścisłą, gdyż dotyczy prawdopodobieństwa i przypadkowo-ści, choć zasada ta skrywa jakieś niezwykle precyzyjne stwier-dzenie. Gdy stosujemy ją do całego Wszechświata, stwierdze-nie to dotyczy dokładności, z jaką są określone warunkipoczątkowe. Dokładność ta musi mieć coś wspólnego z synte-za, ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej, a zatemz teorią, której jeszcze nie znamy. W następnym rozdziale za-mierzam opowiedzieć o pewnych cechach, jakie powinna wy-kazywać taka teoria.

ROZDZIAŁ 2

TAJEMNICE FIZYKIKWANTOWEJ

Wpierwszym rozdziale wyłuszczyłem argumenty na rzecztezy, że struktura fizycznego świata zależy w bardzo

precyzyjny sposób od matematyki, co symbolicznie przedsta-wia rysunek 1.3. Jest rzeczą godną uwagi, jak niezwykle pre-cyzyjnie matematyka opisuje najbardziej fundamentalnefizyczne aspekty rzeczywistości. To właśnie miał na myśli Eu-gene Wigner, gdy w swoim słynnym wykładzie (1960) mówiło „niepojętej skuteczności matematyki w naukach fizycznych".

Lista sukcesów jest naprawdę imponująca:

Geometria Euklidesa opisuje rzeczywistość fizyczną w skalimetrowej z błędem mniejszym niż średnica atomu wodoru.Jak stwierdziliśmy w pierwszym rozdziale, geometria eukli-desowa nie jest całkowicie ścisła z uwagi na efekty przewidy-wane przez ogólną teorię względności, ale w niemal wszyst-kich praktycznych zagadnieniach pozostaje dostateczniedokładna.

Mechanika Newtona opisuje zjawiska w Układzie Słonecznymze względną dokładnością 10~7, ale też nie jest zupełnie ścisła.Również w tym przypadku, aby otrzymać dokładniejsze wyni-ki, musimy uwzględniać efekty relatywistyczne.

MAKROSWIAT, MIKROŚWI AT I LUDZKI UMYSŁ • 61

Elektrodynamika Maxwella obowiązuje w ogromnym przedzialewielkości, od odległości typowych dla cząstek elementarnych -

wymaga uwzględnienia efektów kwantowych - aż dodległości charakterystycznych dla galaktyk; stosunek tych

dwóch skal wynosi 1035.

Teoria, względności Einsteina, jak wspomnieliśmy w pierwszymrozdziale, została potwierdzona ze względną dokładnością się-galącą 10~14, a zatem pozwala ustalić w przybliżeniu dwa razywięcej cyfr znaczących niż mechanika newtonowska. TeoriaEinsteina obejmuje mechanikę Newtona.

Mechanika kwantowa, która zostanie omówiona w tym roz-dziale, jest również nadzwyczaj dokładną teorią. Niektóre efek-ty opisywane przez kwantową teorię pola, będącą syntezą me-chaniki kwantowej z elektrodynamiką Maxwella i szczególnąteorią względności, można obliczyć ze względną dokładnością10"11. W tak zwanym układzie jednostek Diraca moment ma-gnetyczny elektronu zgodnie z przewidywaniami teoretycznymiwynosi 1,001159652(46), natomiast pomiary dają wynik1,0011596521(93).

Należy zwrócić uwagę na ważną cechę tych wszystkich teorii -stosowana w nich matematyka nie tylko nadzwyczaj skuteczniei dokładnie opisuje rzeczywistość fizyczną, lecz jest również nie-zwykle płodna. Bardzo często się okazuje, że najbardziej owocnekoncepcje matematyczne wywodzą się z pojęć, które zrodziły sięw teoriach fizycznych. Oto kilka przykładów teorii matematycz-nych, które powstały w odpowiedzi na potrzeby fizyki:

• liczby rzeczywiste• geometria Euklidesa• rachunek różniczkowy i równania różniczkowe• geometria symplektyczna

formy różniczkowe i równania różniczkowe cząstkowegeometria Riemanna i geometria Minkowskiego

• liczby zespolone


• teoria przestrzeni Hilberta• całki funkcjonalne• i tak dalej...

Jednym z najbardziej uderzających przykładów jest odkrycierachunku różniczkowego, który stworzyli Newton i inni, a któ-ry stanowi matematyczną podstawę teorii, zwanej obecnie me-chaniką newtonowską. Gdy wymienione tu teorie matematycz-ne zostały zastosowane do rozwiązania problemów czystomatematycznych, okazały się wyjątkowo płodne jako koncep-cje matematyczne per se.

W rozdziale pierwszym rozważaliśmy rozmiary różnychobiektów, poczynając od czasu i długości Plancka, czyli pod-stawowych jednostek czasu i długości, przez skale charaktery-styczne dla cząstek elementarnych, około 10 2 0 razy większeniż skala Plancka. Rozważyliśmy też skale typowe dla ludzi,świadczące o tym, że jesteśmy obiektami wyjątkowo stabilny-mi. I tak doszliśmy aż do wieku i promienia naszego Wszech-świata. Wspomniałem również o raczej niepokojącym fakcie, żedo opisu podstawowych zjawisk fizycznych używamy dwóchzupełnie różnych teorii, zależnie od tego, czy mówimy o makro-czy o mikroświecie. Rysunek 2.1 (który jest kopią rysunku 1.5)pokazuje, że do opisu kwantowych zjawisk zachodzącychw mikroświecie wykorzystujemy mechanikę kwantową, a doopisu makroświata - fizykę klasyczną. Ewolucję na poziomiekwantowym oznaczam symbolem U, od słowa „unitarna" (ang.unitary), a na poziomie klasycznym symbolem C (ang. classi-cal). W rozdziale pierwszym omawiałem fizykę makroświata;podkreślałem jednocześnie, że w małych i dużych skalach sto-sujemy zupełnie różne teorie fizyczne.

Sądzę, że większość fizyków uważa, iż jeśli naprawdę zrozu-miemy mechanikę kwantową, to uda się nam wyprowadzićz niej znane prawa fizyki klasycznej. Chciałbym tu jednak bro-nić przeciwnego poglądu. W praktyce uczeni wcale tak nie po-stępują. Posługują się albo prawami klasycznymi, albo kwan-towymi. Budzi to niepokojące skojarzenia z wizją światastarożytnych Greków, których zdaniem zupełnie inne prawa

i

TAJEMNICE FIZYKI KWANTOWEJ . 63

Poziom kwantowy (równanie Schródingera)ewolucja typu U, deterministyczna, obliczalna (?)

redukcja funkcji falowej,w konwencjonalnej teorii -

nielokalna, probabilistyczna (losowa)zmiana stanu układu

Poziom klasyczny (Newton, Maxwell, Einstein)ewolucja typu C, deterministyczna, obliczalna (?)

Rys. 2.1

miały rządzić na Ziemi, a inne w niebie. Wielką zaletą fizykiGalileusza i Newtona była możliwość połączenia tych dwóchzbiorów praw i wyjaśnienia ich dzięki jednym i tym samym za-sadom fizycznym. Wydaje się, że obecnie znaleźliśmy się w sy-tuacji analogicznej do sytuacji Greków -jeden zbiór praw obo-wiązuje na poziomie kwantowym, drugi zaś na poziomieklasycznym.

Chciałbym od razu wyjaśnić możliwe nieporozumienia zwią-zane z rysunkiem 2.1. W ramce odpowiadającej poziomowiklasycznemu umieściłem nazwiska Newtona, Maxwella i Ein-steina, jednocześnie określając ich teorie jako „deterministycz-ne". Nie twierdzę jednak, że uczeni ci wierzyli, iż Wszechświatzachowuje się w sposób całkowicie deterministyczny. Możnaprzypuszczać, że Newton i Maxwell odrzucali taki pogląd, nato-miast Einstein najwyraźniej tak uważał. Określenia „determi-nistycza, obliczalna (?)" odnoszą się do ich teorii, nie zaś do ichosobistych przekonań na temat rzeczywistości. W ramce „po-ziom kwantowy" umieściłem „równanie Schródingera", choć je-stem przekonany, że nie wierzył on, aby wszystkie zjawiska fi-zyczne dały się opisać za pomocą tego równania. Wrócę jeszczedo tego problemu nieco później. Innymi słowy, trzeba uważać,by nie mylić poglądów uczonych z teoriami nazwanymi ichImieniem.

Czy jednak rzeczywiście istnieją dwa różne poziomy, tak jakPrzedstawia to rysunek 2.1? Z pewnością można zadać pyta-


nie, czy zachowaniem Wszechświata nie rządzą wyłącznie pra-wa kwantowe. Czy potrafimy wyjaśnić wszystkie zjawiska, ko-rzystając jedynie z mechaniki kwantowej? Nim odpowiem na topytanie, muszę powiedzieć coś niecoś o mechanice kwantowej.Na początek chciałbym podać krótką listę zjawisk, które rozu-miemy dzięki teorii kwantów.

• Stabilność atomów. Przed odkryciem mechaniki kwantowejnie było wiadomo, dlaczego elektrony w atomach nie spada-ją na jądra, jak to wynika z fizyki klasycznej. Według fizykiklasycznej atomy nie mogą być stabilne.

• Linie widmowe. Istnienie skwantowanych poziomów energiiw atomach i przejścia między nimi powodują powstanie liniiemisyjnych o ściśle określonych długościach fali.

• Sity chemiczne. Siły działające między cząsteczkami che-micznymi mają charakter kwantowy.

• Promieniowanie ciała doskonale czarnego. Widmo promie-niowania ciała doskonale czarnego można zrozumieć tylkopod warunkiem przyjęcia kwantowej teorii światła.

• Pewność działania mechanizmu dziedziczenia. Funkcjono-wanie tego mechanizmu zależy od praw kwantowych, obo-wiązujących na poziomie cząsteczek DNA.

• Lasery. Działanie laserów jest możliwe dzięki istnieniu wy-muszonych przejść między stanami kwantowymi cząsteczekoraz kwantowej statystyce Bosego-Einsteina, opisującej za-chowanie fotonów.

• Nadprzewodnictwo i nadcieklość. Zjawiska te, obserwowanew niskich temperaturach, związane są z kwantowymi kore-lacjami między odległymi elektronami (i innymi cząstkami)w różnych substancjach.

• i tak dalej...

Innymi słowy, mechanika kwantowa jest wszechobecna na-wet w życiu codziennym i leży u podstaw wielu nowoczesnychurządzeń technicznych, w tym również komputerów. Kwanto-wa teoria pola, stanowiąca połączenie mechaniki kwantowej zeszczególną teorią względności, umożliwia zrozumienie zacho-


żródto \ ^ ^ ^ H )

wykresnatężenia

światta

Rys 2 2. Doświadczenie z dwiema szczelinami: żródfo emituje pojedynczefotony mające tę samą długość fali.

wania cząstek elementarnych. Jak już wspomniałem, kwanto-wa teoria pola została potwierdzona doświadczalnie ze względ-ną dokładnością równą 10~u. Przedstawiona lista ukazuje, jakwspaniałą i skuteczną teorią jest mechanika kwantowa.

Chciałbym teraz omówić niektóre własności mechanikikwantowej. Rysunek 2.2 przedstawia pewien klasyczny ekspe-ryment kwantowy. Zgodnie z mechaniką kwantową światłoskłada się z cząstek, zwanych fotonami. Pokazane na rysunkuźródło emituje pojedyncze fotony. Fotony przechodzą przezprzesłonę z dwiema szczelinami t i b, po czym trafiają w ekran.Zderzenia fotonów z ekranem to oddzielne zdarzenia, rejestro-wane jedno po drugim, tak jakby fotony były zwyczajnymicząstkami. W doświadczeniu tym można zaobserwować intere-sujące efekty kwantowe. Jeśli otwarta jest tylko szczelina t, tofoton może dotrzeć do niemal każdego punktu na ekranie. Je-śli teraz zamkniemy szczelinę t i otworzymy szczelinę b, okażesię, że również w tym przypadku foton może dotrzeć do wybra-nego punktu na ekranie. Jeśli jednak otwarte są obie szczeli-ny, to może się zdarzyć - zależy to od wyboru punktu - że fotonnie dotrze już do tego samego punktu, choć mógł do niego do-lecieć, gdy otwarta była jedna ze szczelin. W jakiś sposób dwiemożliwości, które ma przed sobą foton, znoszą się wzajemnie.Takie zjawiska nie zdarzają się w fizyce klasycznej. Według jejzasad powinna zajść albo jedna możliwość, albo druga, nato-miast nie powinny zdarzyć się obie, i to tak, by wykluczały sięwzajemnie.


Mechanika kwantowa w następujący sposób wyjaśnia to do-świadczenie. Gdy foton zmierza od źródła w stronę ekranu, niemożna powiedzieć, że przelatuje przez jedną, określoną szczeli-nę. Należy mu raczej przypisać stan, będący tajemniczą kom-binacją obu możliwości, ważonych przez współczynniki, mają-ce postać liczb zespolonych. A zatem stan fotonu zapisujemyjako

w x (możliwość A) + zx (możliwość B),

gdzie w i z to liczby zespolone. (W omawianym przypadku„możliwość A" oznacza, że foton przelatuje przez szczelinę t,a „możliwość B", że foton przelatuje przez szczelinę b).

Współczynniki występujące w tej kombinacji są liczbamizespolonymi i ma to duże znaczenie, ponieważ dzięki temumożliwe jest kasowanie amplitud. Ktoś mógłby przypuszczać,że zachowanie fotonu da się przeanalizować, jeżeli posłużymysię pojęciem prawdopodobieństwa przejścia przez jedną lubdrugą szczelinę, ale w takim przypadku w i z byłyby liczbamirzeczywistymi. Taka interpretacja jest zatem niepoprawna. Niemożna wyjaśnić falowych własności cząstek kwantowych, po-sługując się „falami prawdopodobieństwa" alternatywnychmożliwości. Są to fale zespolone! Liczby zespolone to wielkościutworzone z liczb rzeczywistych i pierwiastka kwadratowegoz - 1 , oznaczanego literą i. Liczby zespolone można przedstawićna dwuwymiarowym wykresie, na którym liczby rzeczywisteznajdują się na osi x, urojone zaś na osi y, tak jak to ilustrujerysunek 2.3 (a). Liczba zespolona to na ogół kombinacja liczbyrzeczywistej i liczby urojonej, na przykład 2+3i; takie liczbymożemy przedstawić w postaci punktów na płaszczyźnie (rys.2.3 (a)). Wykres ten nazywamy zazwyczaj wykresem Arganda(albo płaszczyzną Wessela lub Gaussa).

Każdej liczbie zespolonej odpowiada punkt na rysunku2.3 (a), a odpowiednie reguły określają, jak należy je dodawać,mnożyć i tak dalej. Na przykład do znalezienia sumy służy re-guła równoległoboku, zgodnie z którą należy osobno dodać dosiebie części rzeczywiste i urojone obu liczb (rys. 2.3 (b)). Gdy

TAJEMNICE FIZYKI KWANTOWEJ • 67

mnożenie - trójkątypodobne

Rys. 2.3. (a) Reprezentacja liczb zespolonych na płaszczyźnie Wessela-Argan-da-Gaussa. (b) Geometryczne dodawanie liczb zespolonych, (c) Geometrycznemnożenie liczb zespolonych.

przyzwyczaimy się do takich wykresów, jak rysunek 2.3, liczbyzespolone staną się konkretnymi wielkościami, a nie abstrak-cyjnymi obiektami. Liczby zespolone odgrywają podstawową

68 • MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSt

rolę w strukturze mechaniki kwantowej, co sprawia, że teoriata często wydaje się abstrakcyjna i trudna do zrozumienia, alegdy ktoś już przyzwyczai się do takich liczb, zwłaszcza dziękićwiczeniom z diagramem Arganda, stają się one czymś bardzokonkretnym i nie wzbudzają już niepokoju.

Mechanika kwantowa nie sprowadza się jednak do super-pozycji stanów z zespolonymi wagami. Mówiłem na razie wy-łącznie o opisie zjawisk na poziomie kwantowym, gdzie obo-wiązuje reguła ewolucji, którą oznaczam literą U. Na tympoziomie stan układu ma postać superpozycji wszystkichmożliwych stanów z zespolonymi wagami. Taki stan ewoluujew sposób unitarny (czyli zgodny z równaniem Schrodingera) -stąd symbol U. Operator U ma bardzo ważną własność: jestoperatorem liniowym. Oznacza to, że superpozycja dwóch sta-nów zawsze ewoluuje tak samo, jak każdy z dwóch stanówwzięty oddzielnie, przy czym zespolone wagi nie zależą od cza-su. Liniowość to fundamentalna cecha równania Schrodin-gera. Na poziomie kwantowym zawsze zachowana jest super-pozycja stanów.

Gdy pewien efekt kwantowy ulega wzmocnieniu do poziomuklasycznego, konieczna jest zmiana reguł. Przez wzmocnienierozumiem tu przejście od górnego poziomu U do dolnego pozio-mu C (rys. 2.1). Może to oznaczać na przykład zaobserwowaniejasnej plamki na ekranie. Niewielki efekt kwantowy inicjujepewne zjawisko, zachodzące w znacznie większej skali na po-ziomie klasycznym. W tym momencie, zgodnie z regułamistandardowej mechaniki kwantowej, należy odwołać się doczegoś, o czym jej zwolennicy nie lubią dyskutować. Chodzi0 tak zwaną redukcję funkcji falowej lub wektora stanu - pro-ces ten oznaczam symbolem R. Proces ów wygląda zupeł-nie inaczej, niż ewolucja unitarna. Gdy mamy do czynieniaz superpozycją dwóch stanów, bierzemy odpowiednie wagi1 obliczamy kwadrat ich modułów, czyli obliczamy kwadratyodległości tych punktów od początku układu współrzędnychna płaszczyźnie Arganda. Otrzymane wyniki określają stosu-nek prawdopodobieństwa obu możliwości. Taka redukcjasuperpozycji stanów zachodzi tylko podczas „pomiarów" lub


„obserwacji", które polegają na wzmocnieniu zjawiska kwanto-wego z poziomu U do C. Wymaga to zmiany reguł: ewolucjaukładu podczas pomiaru nie zachowuje liniowej superpozycjistanów. Stosunki kwadratów modułów wag zaczynają nagleokreślać prawdopodobieństwo alternatywnych możliwości.To właśnie przejście od poziomu U do poziomu C powoduje za-łamanie się determinizmu. Źródłem indeterminizmu jest re-dukcja funkcji falowej R. Na poziomie U ewolucja układukwantowego jest w pełni deterministyczna. Efekty niedetermi-nistyczne występują wtedy, gdy „dokonujemy pomiaru".

Taki jest zatem schemat mechaniki kwantowej. Jak na teo-rię podstawową, schemat ten jest bardzo dziwny. Niewykluczo-ne, że gdyby mechanika kwantowa była tylko teorią przybliżo-ną, a nie podstawową, łatwiej przyszłoby ją zaakceptować, alewszyscy uczeni uważają tę hybrydę za teorię fundamentalną!

Chciałbym zająć się bliżej zespolonymi wagami. Początkowosprawiają one wrażenie bardzo abstrakcyjnych obiektów, którenagle, po obliczeniu kwadratu modułów, zmieniają się w praw-dopodobieństwa. W rzeczywistości często mają one zdecydo-wanie geometryczne własności. Opiszę teraz jeden przykład,który zilustruje ich znaczenie. Wpierw jednak muszę jeszczepowiedzieć kilka słów o mechanice kwantowej. Będę posługi-wał się zabawnie wyglądającymi nawiasami, znanymi jako na-wiasy Diraca. Jest to po prostu symbol, określający stankwantowy. IA > oznacza, że układ znajduje się w stanie A.Wewnątrz nawiasu umieszczamy wielkości charakteryzującestan. Bardzo często stan kwantowy oznaczamy symbolem \|/;w przypadku doświadczenia z dwiema szczelinami stan takimożna przedstawić w postaci superpozycji dwóch stanów:

l\|/> = w l A > + z l B >.

W mechanice kwantowej interesuje nas nie tyle wielkośćwspółczynników występujących w superpozycji, co ich stosu-nek. Stan kwantowy można na przykład pomnożyć przez do-wolną liczbę zespoloną (różną od zera), co nie zmienia jegosensu fizycznego. Innymi słowy, fizyczne znaczenie ma tylko

70 • MAKROSWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSt

płaszczyznazespolona

Rys. 2.4. Sfera Riemanna. Rzut stereograficzny z bieguna południowego od-wzorowuje punkt P, reprezentujący liczbę u = z/w na płaszczyźnie zespolonej,na punkt P' na sferze. Kierunek OF określa kierunek spinu dla superpozycjidwóch cząstek ze spinem 1/2.

stosunek wag. Gdy następuje redukcja stanu R, przechodzimydo analizy prawdopodobieństwa, a wtedy potrzebujemy sto-sunku kwadratów modułów wag. Jeśli jednak pozostaniemyna poziomie kwantowym, możemy zinterpretować stosunektych liczb zespolonych, zanim jeszcze obliczymy ich moduły.Liczby zespolone można przedstawić nie na płaszczyźnie, leczna tak zwanej sferze Riemanna (rys. 1.10 (c)). Mówiąc ściślej,mamy do czynienia nie tyle z liczbami zespolonymi, co ze sto-sunkami takich liczb. Wobec tego musimy zachować ostroż-ność, ponieważ gdy mianownik znika, ułamek staje się nie-skończony, co również należy uwzględnić. Wszystkie liczbyzespolone, wraz z nieskończonością, można przedstawić jakopunkty na sferze poprzez rzutowanie płaszczyzny Arganda,przechodzącej przez równik sfery jednostkowej, umieszczonejw początku układu współrzędnych, na tę sferę (rys. 2.4). Jakwidać, za pomocą rzutu z bieguna południowego cała płaszczy-zna Arganda zostaje odwzorowana na sferę Riemanna. W ta-kim odwzorowaniu „punktowi w nieskończoności" odpowiadabiegun południowy.

Jeśli układ kwantowy ma dwa alternatywne stany, to różnestany, które powstają wskutek superpozycji tamtych dwóchmożna przedstawić za pomocą sfery, która na początku będzie


obiektem abstrakcyjnym. W pewnych okolicznościach ma onajednak konkretny sens. Bardzo lubię następujący przykład.Różne stany cząstki ze spinem 1/2, takiej jak elektron, protonlub neutron, można przedstawić w postaci geometrycznej.Cząstka ze spinem 1/2 może istnieć w dwóch stanach, ze spi-nem skierowanym pionowo do góry lub do dołu. Inne stanymożna zapisać jako superpozycję tych dwóch stanów:

= w + z

Różne kombinacje odpowiadają różnym osiom spinu. Żeby zna-leźć jej kierunek, należy obliczyć u = z/w i wyznaczyć odpowied-ni punkt na sferze Riemanna. Kierunek od początku układu dopunktu na sferze to właśnie kierunek osi spinu. Jak widać, ze-spolone wagi w mechanice kwantowej nie są tak abstrakcyjne,jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Mają całkiem konkretneznaczenie, które czasem dość trudno zrozumieć, ale w przypad-ku cząstki ze spinem 1/2 jest ono oczywiste.

Analiza przykładu cząstki ze spinem 1/2 prowadzi do jesz-cze jednego wniosku. Stany ze spinem skierowanym w dół i dogóry nie są w żaden sposób wyróżnione. Równie dobrze mógł-bym wybrać dowolną inną oś, na przykład poziomą. Oznaczato, że stany, od których zaczynamy, nie są jakimiś stanamiszczególnymi (z jednym wyjątkiem - reprezentują przeciwnekierunki spinu). Zgodnie z regułami mechaniki kwantowejmożna wybrać dowolną inną parę stanów jako bazę do dal-szych rozważań.

Mechanika kwantowa to piękna, dobrze określona teoriafizyczna, ale kryje się w niej wiele tajemnic. Jest to niewątpli-wie niezwykła teoria, pod wieloma względami zagadkowa i pa-radoksalna. Chciałbym podkreślić, że tajemnice mechanikikwantowej można podzielić na zagadki i paradoksy; określamje jako Z-tajemnice i X-tajemnice.

Z-tajemnice to zagadki; chodzi tu o zjawiska i cechy fizycz-nej rzeczywistości, przewidywane przez mechanikę kwantową,których istnienie zostało potwierdzone w wielu dobrych do-świadczeniach. Niektóre z tych efektów nie zostały w pełni

72 . MAKROSWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ

sprawdzone, ale nie ma raczej wątpliwości, że mechanikakwantowa opisuje je poprawnie. Do takich tajemnic zaliczamdualizm korpuskularno-falowy i spin, o których wspominałemwcześniej, a także eksperymenty zerowe i efekty nielokalne,o których będzie mowa poniżej. To niezwykle zagadkowe zjawi-ska, ale tylko nieliczni fizycy wątpią w ich realność. Z pewno-ścią tak właśnie zachowuje się natura.

Są jeszcze inne problemy, które określam jak X-tajemnice,czyli paradoksy. Moim zdaniem wskazują one, że teoria jestniekompletna lub błędna, a w każdym razie wymaga dalszejpracy. Główna X-tajemnica związana jest z problemem pomia-ru, który omówiłem wcześniej - chodzi o konieczność zastępo-wania reguły U przez regułę R przy przechodzeniu z poziomukwantowego na poziom klasyczny. Czy można wyjaśnić proce-durę R, być może jako pewne przybliżenie lub iluzję, dokład-niej analizując zachowanie dużych i złożonych układów kwan-towych? Najsłynniejszy X-paradoks to problem kotaSchródingera. W tym eksperymencie - podkreślam, ekspery-mencie czysto myślowym, gdyż Schródinger był człowiekiembardzo humanitarnym - kot znajduje się w stanie będącymsuperpozycją stanów opisujących kota żywego i martwego.Nikt, oczywiście, nigdy nie widział kota w takim stanie. Wkrót-ce wrócę do tego problemu.

Moim zdaniem musimy przywyknąć do Z-tajemnic, nato-miast X-tajemnice po odkryciu lepszej teorii powinny zniknąć.Chciałbym podkreślić, że jest to mój osobisty pogląd. Wielu in-nych uczonych inaczej interpretuje (pozorne?) paradoksy teoriikwantów - przy czym spotyka się wiele różnych interpretacji!

Przed przejściem do trudniejszych X-tajemnic chciałbympowiedzieć parę słów na temat Z-tajemnic. Omówię dwie naj-bardziej niezwykłe Z-tajemnice. Pierwsza z nich związana jestz kwantową nielokalnością, czyli kwantowymi korelacjami. Tonaprawdę nadzwyczajne zjawisko. Ideę odpowiedniego do-świadczenia przedstawili Einstein, Podolsky i Rosen, przetomówi się powszechnie o eksperymencie EPR. David Bohm za-proponował natomiast najłatwiejszą do zrozumienia wersję te-go samego doświadczenia. Przypuśćmy, że cząstka z zerowym


spinem rozpada się na dwie cząstki ze spinem 1/2 - na przy-kład na elektron i pozyton. Cząstki te wylatują w przeciwnychkierunkach i docierają do oddalonych od siebie punktów A i B.John Bell udowodnił słynne twierdzenie, z którego wynika, żeprzewidywania mechaniki kwantowej dotyczące łącznegoprawdopodobieństwa wyników pomiarów spinów cząstekw tych punktach są sprzeczne z założeniem „lokalnego reali-zmu", to znaczy z założeniem, że elektron w punkcie A i pozy-ton w punkcie B stanowią dwa niezależne od siebie obiekty.Przyjęcie takiej hipotezy prowadzi do wniosku, że łączne praw-dopodobieństwo otrzymania różnych wyników pomiaróww A i B jest inne, niż to wynika z mechaniki kwantowej. Do-wód Bella jest bardzo jasny i prosty. Jego twierdzenie maogromne znaczenie teoretyczne, a późniejsze pomiary, zwłasz-cza wykonane przez Alaina Aspecta w Paryżu, potwierdziłyprzewidywania mechaniki kwantowej. Rysunek 2.5 przedsta-wia schemat jego doświadczenia, polegającego na pomiarzepolaryzacji fotonów wyemitowanych w przeciwnych kierun-kach z jednego źródła.

W doświadczeniu Aspecta wybór kierunku pomiaru polary-zacji fotonów był dokonywany dopiero wtedy, gdy fotonyleciały już w stronę detektorów A i B. Wyniki pomiarów po-twierdziły, że łączne prawdopodobieństwo wykrycia fotonówo określonej polaryzacji w punktach A i B jest zgodne z przewi-dywaniami mechaniki kwantowej. Większość fizyków, w tymrównież sam Bell, spodziewała się takiego wyniku, który jestsprzeczny z hipotezą, że dwa odległe fotony stanowią niezależ-ne od siebie układy fizyczne. Z doświadczenia Aspecta wynika,że istnieją efekty związane z korelacjami kwantowymi międzyobiektami odległymi o 12 metrów. Słyszałem, że obecnie sąprowadzone eksperymenty z wykorzystaniem takich efektóww kwantowej kryptografii, w których odległość między detekto-rami wynosi kilka kilometrów.

Chciałbym podkreślić, że choć obserwujemy efekty nielokal-ne, to zdarzenia w oddalonych punktach A i B łączą się ze so-bą w bardzo tajemniczy sposób. Korelacje między nimi są bar-dzo subtelne. W szczególności nie można ich wykorzystać do

12 metrów

Rys. 2.5. (a) Cząstka z zerowym spinem rozpada się na dwie cząstki ze spinem1/2, elektron Ei pozyton P. Pomiar spinu jednej z cząstek natychmiast powo-duje, że spin drugiej również ma określoną wartość, (b) Eksperyment EPRzrealizowany przez Alaina Aspecta i jego kolegów. Źródło emituje pary skore-lowanych fotonów. Kierunek pomiaru polaryzacji fotonów wybiera się wtedy,gdy fotony już lecą w kierunku detektorów, a zatem jest już zbyt późno, abysygnał z informacją o kierunku pomiaru polaryzacji jednego fotonu mógł do-trzeć do drugiego.

przesyłania sygnałów między punktami A i B z prędkościąwiększą niż prędkość światła. To bardzo ważne, gdyż inaczejmechanika kwantowa byłaby sprzeczna z teorią względności.Kwantowe korelacje to coś bardzo dziwnego - jest to pewienstan przejściowy między całkowitą niezależnością cząstek i za-chowaniem łączności między nimi. Ten czysto kwantowy efektnie ma żadnego odpowiednika na poziomie klasycznym.

Drugą Z-tajemnicą, o której chciałbym wspomnieć, jest pro-blem pomiarów zerowych, którego świetną ilustrację stanowiproblem testowania bomb Elitzura-Vaidmana. Proszę sobiewyobrazić, że grupa terrorystów znalazła duży magazyn bomb.Każda bomba ma superczuły detonator, tak czuły, że wystar-czy przekaz pędu związany z uderzeniem jednego fotonu świa-tła widzialnego w lustro detonatora, by bomba wybuchła.Znaczna część bomb w magazynie jest jednak zepsuta. Pro-blem polega na tym, że delikatna dźwignia, do której przymo-cowane jest lusterko, została zablokowana, a zatem gdy poje-dynczy foton uderza w lustro, detonator nie działa i bomba nie


wybucha (rys.2.6 (a)). Lusterko zepsutej bomby ma ustalonepołożenie i nie może się poruszać jak w sprawnym detonato-rze. Zadanie polega na wyszukaniu dobrej bomby spośród du-żego zbioru zepsutych. Zgodnie z regułami fizyki klasycznej za-danie to jest niewykonalne. Żeby sprawdzić, czy bomba jestsprawna, należy poruszyć detonator, a wtedy dobra bombawybuchnie.

Zdumiewające, ale mechanika kwantowa pozwala spraw-dzić, czy coś mogłoby się zdarzyć, choć się nie zdarzyło. Mamytu do czynienia z możliwością sprawdzenia zdań, które filozo-fowie zwą kontrfaktycznymi. Zadziwiające, że zgodnie z me-chaniką kwantową zachodzą pewne zjawiska, będące konse-kwencją sytuacji, które się nie zdarzyły!

Oto jak można rozwikłać ten problem. Rysunek 2.6 (b)przedstawia schemat oryginalnego rozwiązania, przedstawio-nego przez Elitzura i Vaidmana w 1993 roku. Przypuśćmy, żesprawdzamy zepsutą bombę. Lustro detektora jest zablokowa-ne i nie może się poruszać, a zatem gdy uderza w nie foton,bomba nie wybucha. Wykonujemy teraz doświadczenie przed-stawione na rysunku 2.6 (b). Wyemitowany foton napotyka napółprzepuszczalne lustro. Takie lustro przepuszcza połowę pa-dającej wiązki światła, a połowę odbija. Ktoś mógłby sądzić, żeto oznacza, iż połowa fotonów przenika przez lustro, a połowaulega odbiciu. Na poziomie kwantowym sytuacja wygląda jed-nak inaczej. Każdy pojedynczy foton po spotkaniu z lustremznajduje się w stanie będącym superpozycją dwóch możliwo-ści, dwóch stanów, z których jeden opisuje foton odbity, a dru-gi przepuszczony. Lustro bomby jest umieszczone pod kątem45° do trajektorii wiązki przepuszczonej. Wiązka odbita napo-tyka na zwykłe zwierciadło, również ustawione pod kątem 45°,po czym obie wiązki spotykają się na powierzchni kolejnegopółprzepuszczalnego lustra, za którym są ustawione detektoryA\B.

Rozważmy, co się dzieje z pojedynczym fotonem, gdy bombajest zepsuta. Gdy foton napotyka pierwsze półprzepuszczalnelustro, przechodzi do stanu będącego superpozycją dwóch sta-nów. Pierwszy opisuje foton, który przeleciał przez lustro i teraz


B

U

(b)

Rys. 2.6. (a) Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana. Ultraczuły detona-tor reaguje na uderzenie pojedynczego fotonu światła widzialnego - o ile niejest zablokowany. Zadanie polega na znalezieniu sprawnej bomby w dużymarsenale zawierającym wiele zepsutych bomb. (b) Układ doświadczalny dosprawdzania bomb. Gdy bomba jest sprawna, lustro w prawym dolnym rogudziata jak urządzenie pomiarowe. Gdy wiadomo, że foton przeleciał górną dro-gą, detektor B może zarejestrować foton, co jest niemożliwe, gdy mamy doczynienia z zepsutą bombą.

zmierza w kierunku bomby. Drugi stan określa foton, który od-bił się w kierunku stałego lustra. (Z taką samą superpozycjądwóch możliwych trajektorii fotonu mamy do czynienia w do-świadczeniu z dwiema szczelinami, przedstawionym na rysun-ku 2.2, oraz gdy dodajemy spiny dwóch cząstek). Przypuśćmy,że obie drogi od pierwszego do drugiego lustra półprzepu szczał-


nego mają identyczną długość. Aby stwierdzić, jak zareagujądetektory A i B, musimy uwzględnić wkład od obu stanów nale-żących do kwantowej superpozycji. Okazuje się, że ich wkładyznoszą się w przypadku detektora B i sumują dla detektora A.Wobec tego foton nigdy nie może dotrzeć do B - wszystkie foto-ny są rejestrowane przez detektor A. W istocie obserwujemyw ten sposób taki sam obraz interferencyjny, jak na rysunku2.2 - natężenie światła w pewnych punktach na ekranie znika,ponieważ wkłady od dwóch możliwych trajektorii dokładnie sięznoszą. Wobec tego gdy bomba jest zepsuta, detektor A reje-struje wszystkie fotony, a detektor B żadnego.

Przypuśćmy teraz, że bomba jest sprawna. Skoro tak, to lu-sterko detonatora może się poruszać i bomba działa jak urzą-dzenie pomiarowe. Bomba mierzy dwa możliwe stany fotonu -albo foton uderzył w lustro, albo nie uderzył. Załóżmy, że fotonzostał przepuszczony przez pierwsze lustro półprzepuszczalne,a zatem uderza w lustro bomby i następuje wybuch. Stracili-śmy bombę. Bierzemy następną i próbujemy ponownie. Byćmoże tym razem pomiar za pomocą bomby pozwala stwierdzić,że foton został odbity od lustra półprzepuszczalnego, a zatemnie uderzył w lustro detonatora, lecz poleciał drugą drogą. (Towłaśnie jest pomiar zerowy). Gdy teraz foton ten dotrze do dru-giego lustra półprzepuszczalnego, może z równym prawdopo-dobieństwem zostać wykryty w A, co w B. Gdy zatem wykonu-jemy pomiary ze sprawnymi bombami, to od czasu do czasudetektor B rejestruje foton. Sedno rozwiązania tkwi w tym, żesprawna bomba działa jak urządzenie pomiarowe, co zaburzacałkowite znoszenie się wkładów od obu możliwych dróg,a tym samym sprawia, że foton może dotrzeć do detektora B -choć foton wcale nie oddziaływał z bombą. Mamy zatem doczynienia z pomiarem zerowym. Skoro foton nie przeleciał jed-ną drogą, to musiał przelecieć drugą! Jeśli detektor B zareje-strował foton, to wiemy, że bomba zadziałała jak instrumentpomiarowy, a zatem jest sprawna. Ponadto, gdy bomba jestsprawna, detektor B czasem rejestruje foton, a bomba nie wy-bucha. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy mamy do czynienia zesprawną bombą. Wiemy, że bomba jest sprawna, ponieważ


posłużyła jako aparat pomiarowy - dzięki niej ustaliliśmy, żefoton przeleciał drugą trajektorią.

To naprawdę nadzwyczajny efekt. W 1994 roku, gdy Zeilin-ger przyjechał do Oksfordu, powiedział mi, że przeprowadziłtakie właśnie doświadczenie. W rzeczywistości Zeilinger i jegowspółpracownicy wykorzystali nie bomby, lecz coś, co działapodobnie - chciałbym wszystkich zapewnić, że z pewnością niejest on terrorystą. Zeilinger, Kwiat, Weinfurter i Kasevich zna-leźli lepsze rozwiązanie, pozwalające całkowicie wyeliminowaćstraty. Nie będę szczegółowo przedstawiał ich schematu, któryjest znacznie bardziej skomplikowany. W rzeczywistości w do-świadczeniu występują pewne straty, ale teoretycznie ichukład pozwala znaleźć sprawną bombę bez żadnych strat.

Na koniec chciałbym przedstawić następujący komentarz.Oba przykłady ilustrują pewne niezwykłe aspekty mechanikikwantowej i jej Z-tajemnice. Uważam, że kłopot z mechanikąkwantową polega po części na tym, że te zjawiska wywierająhipnotyczny wpływ na pewnych uczonych, którzy powtarzają:„Boże, mechanika kwantowa jest tak zdumiewająca", w czymzresztą mają rację. Wszystkie Z-tajemnice sprawiają, że me-chanika kwantowa jest naprawdę zdumiewająca. Uczeni ci są-dzą jednak, że muszą również zaakceptować X-tajemnice, a tu- moim zdaniem - głęboko się mylą!

Wróćmy do problemu kota Schródingera. Rysunek 2.7przedstawia wersję doświadczenia, która różni się nieco odoryginalnej propozycji Schródingera, ale jest bardziej odpo-wiednia dla moich celów. Znów mamy źródło fotonów i pół-przepuszczalne lustro, które sprawia, że po uderzeniu w lustrofoton jest reprezentowany przez superpozycję dwóch stanów,opisujących foton odbity i przepuszczony. Na drodze przepusz-czonego fotonu znajduje się detektor. Rejestracja fotonu powo-duje strzał z rewolweru i śmierć kota. Kota można zatem uwa-żać za końcowy element detektora. Przechodzimy z poziomukwantowego na poziom klasyczny, stwierdzając, czy kot żyje,czy jest martwy. Problem polega na tym, że jeśli uznamy, iżopis kwantowy można rozciągnąć tak, by objąć nim równieżkota, to musimy uwierzyć, że kot znajduje się w superpozycji


Rys. 2.7. Kot Schródingera. Foton znajduje się w stanie będącym superpozy-cją dwóch stanów: jeden opisuje foton odbity od lustra, drugi - foton prze-puszczony. Foton przepuszczony \>xzs7. lustro powoduje strzał i śmierć kota,a zatem zgodnie z regułą ewolucji U kot istnieje w superpozycji dwóch stanów-jeden opisuje kota żywego, drugi zaś martwego.

dwóch stanów -jeden opisuje kota żywego, a drugi martwego.Sprawa sprowadza się do tego, że skoro foton istnieje w posta-ci superpozycji stanów, odpowiadających różnym trajektoriom,to detektor znajduje się w superpozycji stanów „rejestracja"i „brak rejestracji", a kota opisuje superpozycja stanów „żywy"i „martwy". Problem ten jest znany od dawna. Co mają na tentemat do powiedzenia różni uczeni? Prawdopodobnie istniejewięcej interpretacji mechaniki kwantowej niż samych fizykówkwantowych. To twierdzenie nie jest wewnętrznie sprzeczne,ponieważ niektórzy fizycy głoszą równocześnie różne poglądy.

Chciałbym przedstawić ogólną kategoryzację różnych inter-pretacji za pomocą wspaniałej uwagi, jaką kiedyś wygłosił przystole Bob Wald:

Jeśli ktoś naprawdę wierzy w mechanikę kwantową, to niemoże jej traktować poważnie.

Wydaje mi się, że jest to bardzo słuszna i głęboka uwaga natemat mechaniki kwantowej oraz różnych postaw, jakie w sto-sunku do niej zajmują fizycy. Na rysunku 2.8 przedstawiłempodział fizyków kwantowych na różne kategorie. Zasadniczodzielą się oni na tych, którzy wierzą, i na tych, którzy są po-ważni. Co to znaczy, że ktoś jest poważny? Poważni ludzieuważają, że wektor stanu I \|/ > opisuje rzeczywistość - wektorstanu jest czymś realnym. Ci natomiast, którzy „wierzą" w me-chanikę kwantową, uważają, że jest to błędna interpretacja.


Na rysunku można znaleźć nazwiska wielu fizyków. Na ile po-trafię zrozumieć stanowisko Nielsa Bohra i zwolenników inter-pretacji kopenhaskiej, ich właśnie należy zaliczyć do „wierzą-cych". Bohr z pewnością wierzył w mechanikę kwantową, alenie traktował wektora stanu poważnie, tj. jako wielkości opi-sującej rzeczywistość. Jego zdaniem wektor stanu istnieje „tyl-ko w umyśle". Jest to po prostu nasz sposób opisania świata,nie zaś element fizycznej rzeczywistości. Prowadzi to do stano-wiska, które John Bell określał skrótem FAPP -for all practiccdpurposes (ze wszystkich praktycznych względów). Przypusz-czam, że Bell lubił ten termin, ponieważ wydaje się on mieć pe-joratywny wydźwięk. Stanowisko takie odwołuje się do kon-cepcji dekoherencji, do której wrócę poniżej. Często okazujesię, że gdy przycisnąć do muru najbardziej zagorzałych zwo-lenników FAPP, takich jak Żurek, to wycofują się oni w kierun-ku środka (rys. 2.8). Co mam na myśli, mówiąc o środku tegorysunku?

Na rysunku 2.8 podzieliłem „poważnych" fizyków na dwiekategorie. Pierwsza obejmuje tych, którzy uważają, że regułaU rządzi wszystkimi procesami, czyli że wszystkie zmiany sąunitarne. To prowadzi do przyjęcia koncepcji wielu światów.Zgodnie z tą ideą kot jest jednocześnie żywy i martwy, ale są tow istocie dwa koty, zamieszkujące różne wszechświaty. Późniejwrócę jeszcze do teorii wielu światów. Na rysunku wyliczyłemnazwiska kilku fizyków, którzy - przynajmniej w pewnymokresie - głosili takie koncepcje. Zwolennicy teorii wielu świa-tów zajmują środek mojego diagramu!

Fizycy, którzy naprawdę poważnie traktują I y > i do którychzaliczam również siebie, wierzą, że zarówno U, jak i R opisująrzeczywiste zjawiska. Układy, o których można w pewnym sen-sie powiedzieć, że są „małe", ewoluują w sposób unitarny, aleoprócz tego zachodzą jeszcze inne procesy, które oznaczam tusymbolem R. Być może procesy te nie przebiegają dokładnietak, jak powinna wyglądać redukcja wektora stanu w mecha-nice kwantowej, ale mają bardzo podobny charakter. Jeśliprzyjąć takie stanowisko, to pojawiają się dwie możliwości.Niektórzy fizycy uważają, że nie należy oczekiwać żadnych

TAJEMNICE FIZYKI KWANTOWEJ . 8 :

nowych efektów fizycznych. Do tej grupy należą: de Broglie,Bohm oraz - zajmujący zupełnie odmienne stanowisko - Grif-fiths, Gell-Mann, Hartle i Omnes. Według nich R odgrywapewną rolę, która nie sprowadza się do unitarnej ewolucjiw mechanice kwantowej, ale nie powoduje żadnych nowychzjawisk. Druga grupa „naprawdę poważnych" fizyków - zali-czam do nich siebie - głosi, że potrzebny jest jakiś nowy ele-ment, który zmieni strukturę mechaniki kwantowej. Naszymzdaniem R nie daje się sprowadzić do U, potrzebny jest tu jakiśnowy mechanizm fizyczny. U dołu, z prawej strony, wyliczyłemnazwiska fizyków, należących do tej grupy.


Chciałbym nieco dokładniej omówić, jak zwolennicy różnychkoncepcji radzą sobie z problemem kota Schródingera. Wróć-my do opisu kota za pomocą wektora stanu, ale tym razemuwzględnijmy zespolone wagi w i z (rys. 2.9 (a)). Stan fotonuma postać superpozycji dwóch stanów. Jeśli ktoś wierzy, żewektor stanu jest rzeczywisty, to musi również uznać, iż kotistnieje w postaci superpozycji dwóch stanów, opisujących ko-ta żywego i martwego. Wygodnie jest zapisać takie stany, ko-rzystając z notacji Diraca, tak jak na rys. 2.9 (b), na którymkota i inne symbole umieszczono wewnątrz nawiasu. Opróczkota do układu należą jeszcze: foton, rewolwer i cząsteczki po-wietrza, a zatem każdy element superpozycji ma w istocie po-stać iloczynu wektorów stanu, opisujących te wszystkie ele-menty układu (rys. 2.9 (b)).

W jaki sposób radzi sobie z tym problemem teoria wieluświatów? Pewien obserwator patrzy na kota. Pytamy: „Dlacze-go obserwator nie widzi takiej superpozycji stanów kota?"Zwolennik teorii wielu światów opisałby tę sytuację tak jak narysunku 2.9 (c). Mamy do czynienia z dwoma iloczynami sta-nów. Jeden przedstawia żywego kota i obserwatora widzącegożywego kota, drugi - martwego kota i obserwatora widzącegomartwego kota. Te dwa iloczyny wchodzą w skład superpozy-cji - tym razem w nawiasie Diraca umieściłem rysunek głowyobserwatora, przy czym wyraz twarzy zdradza stan jego umy-słu. Zatem zdaniem zwolennika teorii wielu światów wszystkojest w porządku - mamy różne kopie obserwatora, ale za-mieszkują one „różne światy". Ktoś może sobie wyobrażać, żejest jedną z tych kopii, lecz istnieje także inna kopia - ta, któ-ra w świecie „równoległym" widzi kota w drugim stanie. Rzeczjasna taki opis Wszechświata nie jest szczególnie ekonomicz-ny, ale moim zdaniem teoria wielu światów prowadzi doznacznie poważniejszych trudności. Nie chodzi mi o brak eko-nomii. Według mnie najważniejsza trudność polega na tym, żeteoria wielu światów w istocie nie rozwiązuje naszego proble-mu. Dlaczego na przykład świadomość nie pozwala na obser-wacje makroskopowych superpozycji? Rozważmy szczególnyprzypadek, gdy w i z są równe. Wtedy stan układu można za-


pisać tak jak na rysunku 2.10, czyli w postaci sumy dwóchiloczynów. Pierwszy to suma stanów „żywy kot" i „martwy kot"razy suma stanów „widzę żywego kota" i „widzę martwego ko-ta". Drugi iloczyn ma postać różnicy stanów „żywy kot" i „mar-twy kot" razy różnica stanów „widzę żywego kota" i „widzęmartwego kota". Jak się można przekonać, zapis ten jest alge-braicznie równoważny wersji podanej na rysunku 2.9 (c). Te-raz ktoś mógłby zaprostestować: „Nie, tak nie można, bo niema takich stanów percepcji!" Ale dlaczego nie? Nie wiemy,czym jest percepcja. Skąd wiadomo, że nie można jednocze-śnie postrzegać żywego i martwego kota? Dopóki nie dysponu-


uwagę, że współczynniki te stoją przy wyrażeniach, w którychpierwszy nawias jest skierowany w prawo, a drugi w lewo.Pierwszy to tak zwany wektor ket Diraca, drugi to wektor bra.*(Bra wektor jest „zespolonym sprzężeniem" ket wektora).

Nie jest to właściwe miejsce, ażeby szczegółowo wyjaśniaćmatematyczną konstrukcję macierzy gęstości. Wystarczystwierdzić, że macierz gęstości zawiera wszystkie informacjepotrzebne do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymaniaokreślonych wyników pomiarów wykonywanych na częściukładu kwantowego, zakładając, że nie wiemy nic o stanie po-zostałej części. W naszym przykładzie układ kwantowy stano-wi para skorelowanych cząstek, przy czym zakładamy, że tunie dysponujemy żadnymi informacjami o wynikach pomiarówprzeprowadzonych tam, czyli na Księżycu, na cząstce tworzą-cej parę z cząstką, którą badam tu.

Teraz zmieńmy nieco sytuację i załóżmy, że mój kolega naKsiężycu mierzy spin w kierunku poziomym, a nie pionowym.W takim przypadku wygodniej jest opisać stan tak jak na ry-sunku 2.13, ale w rzeczywistości jest to taki sam stan, jak narysunku 2.11, o czym można się przekonać, korzystając z alge-bry wynikającej z rysunku 2.4. Zmieniła się tylko reprezentacjastanu. W dalszym ciągu nie wiemy, jakie wyniki otrzymał naszkolega; wiemy tylko, że cząstka mogła mieć spin skierowanyw lewo z prawdopodobieństwem 1/2 lub w prawo, z takim sa-mym prawdopodobieństwem. W pierwszym przypadku cząstkatu musi mieć spin skierowany w prawo, a w drugim - w lewo.Wobec tego macierz gęstości musi mieć taką postać, jak na ry-sunku 2.13 i musi być równa macierzy gęstości z rysunku2.12. Oczywiście, tak być powinno. To, jaki pomiar postanowiłwykonać mój kolega na Księżycu, nie powinno mieć żadnegoznaczenia dla prawdopodobieństwa otrzymania określonychwyników tu. {Gdyby to było możliwe, kolega mógłby przesłać miwiadomość z Księżyca z prędkością większą niż prędkość świa-tła, kodując ją za pomocą wyborów kierunku pomiaru spinu).

* Nazwy te wywodzą się od angielskiego siowa bracket, oznaczającego nawias(przyp. tłum.).


Można łatwo sprawdzić, że podane macierze gęstości sąrówne. Jeśli czytelnik zna odpowiednie reguły algebraiczne, towie, o czym mówię. Jeżeli nie - proszę się nie przejmować. Je-śli pewna część układu kwantowego jest niedostępna, to opisza pomocą macierzy gęstości jest najdokładniejszy, jaki może-my podać. Macierz gęstości stanowi kombinację zwykłychprawdopodobieństw z kwantowymi wyrażeniami, zawierający-mi w niejawnej postaci prawdopodobieństwa kwantowe. Jeślinie wiemy, co się dzieje tam, to jest to najlepszy możliwy opisstanu układu tu.

Trudno jednak uznać, że macierz gęstości opisuje rzeczywi-stość. Problem polega na tym, że po jakimś czasie mogę otrzy-mać wiadomość z Księżyca, że mój kolega wykonał pomiari otrzymał taki a taki wynik. Wtedy wiem już, jaki musi byćrzeczywisty stan mojej cząstki. Macierz gęstości nie mówi mizatem wszystkiego o stanie cząstki. Do tego muszę znać rze-czywisty stan pary cząstek. Macierz gęstości dostarcza tylkoprowizorycznego opisu cząstki; z tego powodu określa się jączęsto jako opis FAPP.

Macierzy gęstości używa się najczęściej do opisu takich sy-tuacji, jak na rysunku 2.14, gdzie zamiast skorelowanegoukładu, częściowo dostępnego tu, a częściowo dostępnegotam, na Księżycu, mamy obserwowany stan kota, żywego lubmartwego, oraz nie obserwowany stan środowiska, obejmują-cego być może cały pokój. Stan kota jest odpowiednikiem sta-nu cząstki tu, a środowiska - cząstki tam. Mamy zatem żywe-


go kota i środowisko w pewnym stanie, lub martwego kotai środowisko w nieco innym stanie; te dwie możliwości składa-ją się na skorelowany stan układu. Zwolennicy FAPP twierdzą,że nie można uzyskać dostatecznie dużo informacji na tematśrodowiska, a zatem do jego opisu należy użyć nie wektorastanu, lecz macierzy gęstości (rys. 2.15).

Macierz gęstości sprawia, że mamy do czynienia z probabili-styczną mieszaniną stanów, która - ze wszelkich praktycznychwzględów - opisuje kota, który jest albo żywy, albo martwy.Być może, ale to nie jest właściwy obraz rzeczywistości. Niewiemy, co by się stało, gdyby później pojawił się jakiś wyjątko-wo zdolny obserwator, który umiałby zdobyć informację o śro-dowisku. Mamy zatem wyłącznie prowizoryczny opis - dobry,dopóki nikt nie wie, jak zdobyć tę informację. W przypadku ko-ta możemy przeprowadzić dokładnie taką samą analizę, jakdla cząstki w doświadczeniu EPR. Wykazaliśmy, że równie do-brze można mierzyć spin w kierunku pionowym, jak pozio-mym. Stany opisujące cząstkę ze spinem w lewo i w prawomożna wyrazić jako kombinację stanów ze spinem do góry i dodołu, a wtedy otrzymujemy taki sam wektor stanu całegoukładu i taką samą macierz gęstości, jak na rysunkach 2.13(a) i (b).

W przypadku kota i środowiska (gdy wagi w i z są równe)możemy wykonać takie same przekształcenia matematyczne,jak dla cząstki: kombinacja „żywy" plus „martwy" jest analo-giczna do „spin w prawo", a „żywy" minus „martwy" - do „spinw lewo". Otrzymujemy taki sam stan, jak wcześniej (rysunek2.14 z w = z), i taką samą macierz gęstości (rys. 2.15). Czy za-


tem kombinacje „żywy" plus „martwy" i „żywy" minus „martwy"są równie dobre, jak stany „żywy" i „martwy"? To nie jest oczy-wiste, ale matematyka jest prosta. Korzystając z takich stanówotrzymujemy taką samą macierz gęstości, jak przedtem (rys.2.16). Zatem znajomość macierzy gęstości nie pomaga w usta-leniu, czy kot jest rzeczywiście żywy, czy martwy. Inaczej mó-wiąc, macierz gęstości nie zawiera informacji o kondycji kota.Aby ją poznać, potrzebujemy więcej informacji.

Macierz gęstości nie tylko nie wyjaśnia, dlaczego kot jest ży-wy lub martwy (a nie znajduje się w jakiejś kombinacji tychstanów), ale nawet nie tłumaczy, dlaczego widzimy kota albożywego, albo martwego. Ponadto, gdy amplitudy w i z mają do-wolne wartości, macierz gęstości nie wyjaśnia, dlaczegowzględne prawdopodobieństwa są równe I w I2 i I z I2. Uważam,że taki opis jest niewystarczający. Rysunek 1.5, przedstawiają-cy całość fizyki, należy zmienić tak, jak to widać na rysunku2.17, gdzie dodałem element, który moim zdaniem znajdzie sięw przyszłej fizyce. Procedura, oznaczona przeze mnie symbo-lem R, jest przybliżeniem procedury, której jeszcze nie znamy.Ten brakujący element fizyki nazwę skrótem OR, oznaczają-cym obiektywną redukcję. Obiektywnie zdarza się albo jedna


Rys. 2.17

rzecz, albo druga. Brakuje nam teorii, która pozwala określić,co się zdarzy. OR to odpowiedni skrót, ponieważ po angielskuoznacza on „lub", a o to właśnie chodzi: zdarza się jedno lubdrugie.

Kiedy jednak zachodzi ten proces? Według mnie zasada su-perpozycji stanów załamuje się, gdy stosujemy ją w sytuacjachróżniących się w dostatecznej mierze geometrią czasoprze-strzeni. Z ideą geometrii czasoprzestrzeni spotkaliśmy się jużw rozdziale pierwszym. Rysunek 2.18 (a) przedstawia superpo-zycję dwóch geometrii, tak jak mieliśmy superpozycje elektro-nów i fotonów. Gdy musimy rozważać superpozycje różnychgeometrii, pojawiają się liczne problemy, ponieważ kierunekustawienia stożków świetlnych zależy od geometrii czasoprze-strzeni. Jest to jeden z poważnych problemów, na który naty-kają się fizycy na serio usiłujący skwantować ogólną teorięwzględności. Moim zdaniem na razie nikomu nie udało sięznaleźć praw fizycznych, obowiązujących w takiej dziwnej su-perpozycji czasoprzestrzeni.

Uważam, że są dobre powody, tłumaczące te niepowodze-nia: należy robić co innego. W jakiś sposób na poziomie czaso-przestrzeni superpozycja dwóch stanów ulega rozpadowi - zo-staje wybrany pierwszy stan lub drugi (rys. 2.18 (b)). Ktośmógłby na to powiedzieć, że „w zasadzie jest to możliwe, alegdy próbujemy połączyć mechanikę kwantową z ogólną teorią


względności, otrzymujemy takie śmieszne wielkości, jak czasi długość Plancka, które są o wiele rzędów wielkości mniejszeniż skale czasu i długości, jakie występują nawet w fizyce czą-stek. Te skale nie mają nic wspólnego ze zjawiskami zacho-dzącymi w skali właściwej dla kotów i ludzi. Jaki zatem zwią-zek może mieć kwantowa grawitacja z tymi zjawiskami?"Uważam, że kwantowa grawitacja ma z tymi zjawiskamibardzo dużo wspólnego, ponieważ chodzi tu o procesy podsta-wowe.

Jakie jest znaczenie długości Plancka, równej 10~33 cm,dla redukcji kwantowego wektora stanu? Rysunek 2.19 sche-matycznie przedstawia bifurkację czasoprzestrzeni. Mamysytuację, prowadzącą do powstania superpozycji dwóch cza-soprzestrzeni, z których jedna mogłaby reprezentować mar-twego kota, a druga żywego. Wydaje się, że powinniśmyuwzględnić superpozycję dwóch czasoprzestrzeni. Pytamy te-raz: „Kiedy różnice między czasoprzestrzeniami są na tyle du-że, że powinniśmy pomyśleć o zmianie reguł?" Badamy, kiedyróżnice między czasoprzestrzeniami są, w pewnym określo-nym sensie, tego rzędu, co długość Plancka. Gdy dwie geome-


Rys. 2.19. Jakie jest znaczenie długości Plancka, która wynosi 10~33 cm, dlaredukcji kwantowego wektora stanu? Ogólna idea: redukcja stanu następujewtedy, gdy różnice rozkładu masy, w sytuacjach opisywanych przez stanywchodzące do superpozycji, są na tyle duże, że generowane przez nie czaso-przestrzenie różnią się o wielkość rzędu długości Plancka.

trie różnią się w takim stopniu, pora zacząć się tym przejmo-wać i wtedy zapewne następuje zmiana reguł. Chciałbympodkreślić, że chodzi tu o geometrie czasoprzestrzeni, a niezwykłej przestrzeni. W przypadku „separacji w czasoprze-strzeni w skali Plancka" mała odległość przestrzenna odpo-wiada dłuższemu czasowi i odwrotnie, duża odległość związa-na jest z krótkim czasem. Potrzebujemy teraz kryteriumoceny, kiedy dwie czasoprzestrzenie różnią się w sposób zna-czący. Kryterium takie związane jest z naturalną skalą czaso-wą, w jakiej zachodzi wybór między nimi. Innymi słowy, uwa-żam, że Natura wybiera jedną z geometrii zgodnie z pewnąregułą, której jeszcze nie znamy.

Ile czasu Natura potrzebuje na dokonanie wyboru? Możemywyznaczyć odpowiednią skalę czasową w pewnych prostychsytuacjach, w których wystarcza zastosowanie przybliżenianewtonowskiego, i gdy możemy jasno określić różnice międzydwoma polami grawitacyjnymi, wchodzącymi w skład kwanto-wej superpozycji (zakładamy, że dwie zespolone amplitudy sąw przybliżeniu równe). Proponuję następujące rozwiązanie. Za-stąpmy kota przez pewną masę - kot już się napracował i za-


Rys. 2.20. Zastąpmy kota pomiarem prostego ruchu pewnej masy. Jak wielkapowinna być ta masa? Jak daleko musi się poruszyć? Jaka wiąże się z tymskala czasowa R?

służył na odpoczynek. Jak duża jest ta masa, jak daleko musisię poruszyć i jaka wiąże się z tym skala czasowa redukcjiwektora stanu (rys. 2.20)? Będę traktował superpozycję dwóchstanów jako pewien stan nietrwały, podobnie jak w przypadkurozpadającej się cząstki lub jądra uranu. Stan ten może sięrozpaść, przy czym rozpad zachodzi w pewnym charaktery-stycznym czasie. Niestabilność superpozycji jest tu hipotezą,którą powinna uzasadnić nieznana nam jeszcze teoria fizycz-na. Aby ustalić odpowiednią skalę czasową, rozważmy energię,konieczną do odsunięcia jednej takiej masy od drugiej. Na-stępnie bierzemy stałą Plancka podzieloną przez 2JI (h) i dzieli-my ją przez energię grawitacyjną. W ten sposób otrzymujemycharakterystyczny czas T:

T = AE'

Takie ogólne rozumowanie jest odpowiednie w wielu sy-tuacjach, choć oczywiście szczegóły wywodu mogą się róż-nić.

Mamy jeszcze inne powody, by sądzić, że warto rozważaćprocesy grawitacyjne tego typu. Wszystkie inne schematy jaw-nej redukcji wektora stanu, których celem jest rozwiązanieproblemu pomiaru przez wprowadzenie pewnych nowych zja-wisk fizycznych, mają kłopoty z zasadą zachowania energii.Okazuje się, że z reguły prowadzą one do naruszenia tej zasa-


dy. Być może tak jest rzeczywiście, ale przyjęcie schematuz wykorzystaniem grawitacji stwarza świetne perspektywyuniknięcia tego problemu. Wprawdzie nie wiem, jak wyglądał-by ten proces ze wszystkimi szczegółami, ale chciałbym powie-dzieć, o co mi chodzi.

Zgodnie z ogólną teorią względności masa i energia majądość dziwne własności. Przede wszystkim masa jest równaenergii (podzielonej przez kwadrat prędkości światła), a zatemgrawitacyjna energia potencjalna daje ujemny wkład do masy.Wobec tego jeśli dwie masy znajdują się w pewnej odległości,to cały układ ma nieco większą masę, niż miałby, gdyby masystykały się ze sobą (rys. 2.21). Choć gęstość energii (masy),której miarą jest tensor energii-pędu, ma niezerową wartośćtylko wewnątrz ciał, a całkowita energia jednego ciała nie zale-ży w istotny sposób od obecności drugiej masy, całkowitaenergia w obu przypadkach jest inna. Energia całkowita towielkość nielokalna. W rzeczywistości ogólna teoria względno-ści wykazuje fundamentalną nielokalność. Tak jest z pewno-ścią w słynnym przypadku podwójnego pulsara, o którymwspominałem w pierwszym rozdziale: fale grawitacyjne wyno-szą z układu dodatnią energię i masę, ale ta energia zostajerozłożona w przestrzeni w sposób nielokalny. Energia grawita-cyjna jest nieuchwytna. Wydaje mi się, że gdybyśmy wiedzieli,jak połączyć ogólną teorię względności z mechaniką kwanto-wą, mielibyśmy szansę uniknięcia trudności z zachowaniemenergii, które uporczywie występują w teoriach redukcji wek-tora stanu. Chodzi o to, że rozważając superpozycje, należywziąć pod uwagę wkład energii grawitacyjnej do całkowitejenergii układu opisywanego przez tę superpozycję. Energiigrawitacyjnej nie można jednak zlokalizować, a zatem energiata jest obarczona fundamentalną nieoznaczonością rzęduenergii E, którą opisałem powyżej. Podobnie wygląda sytuacjaz nietrwałymi cząstkami. Nieoznaczoność energii nietrwałejcząstki jest związana z jej czasem życia w dokładnie taki samsposób.

Na zakończenie chciałbym zbadać charakterystyczne skaleczasowe, jakie się pojawiają, gdy stosujemy proponowane


Rys. 2.21 Całkowita energia (masa) układu obejmuje wkład czysto grawitacyj-ny, którego nie można zlokalizować.

przeze mnie podejście. Powrócę do tego zagadnienia w trze-cim rozdziale. Jaki jest czas rozpadu dla rzeczywistych ukła-dów, w których mamy do czynienia z superpozycją różnychczasoprzestrzeni? Dla protonu (który tu traktujemy jaksztywną kulkę) charakterystyczny czas rozpadu superpozycjisięga kilku milionów lat. To dobrze, ponieważ z eksperyme-trów inteferometrycznych z pojedynczymi cząstkami wiado-mo, że takie zjawiska nie zachodzą. Wobec tego przewidywa-nia są zgodne z obserwacjami. Dla kropli wody o promieniu10"5 cm czas rozpadu wynosi kilka godzin; gdy promień madługość jednego mikrometra, czas rozpadu jest równy jednejdwudziestej sekundy, a gdy promień wynosi jedną tysięcznącentymetra, rozpad trwa około jednej milionowej sekundy. Teliczby wskazują, w jakiej skali mogą stać się istotne takie zja-wiska fizyczne.

Jest jednak jeszcze jeden czynnik, o którym muszę wspo-mnieć. Nieco sobie żartowałem z poglądu określanego jakoFAPP, ale jeden element tej interpretacji należy wziąć bardzopoważnie - jest nim wpływ środowiska. W takich rozważaniachśrodowisko pełni podstawową rolę, którą dotychczas ignoro-wałem. Konieczna jest zatem znacznie bardziej złożona anali-za. Należy rozważyć nie tylko superpozycje dwóch ciał, alesuperpozycję ciała i środowiska z drugim ciałem i jego środo-wiskiem. Trzeba zbadać, czy głównym efektem jest zaburzenieśrodowiska, czy ruchu ciała. W pierwszym przypadku zjawiskoto jest całkowicie losowe i nie otrzymamy żadnych efektów,

L.


różnych od standardowych przewidywań. Jeśli natomiastukład jest na tyle wyizolowany, że środowisko nie ma znacze-nia, to można zaobserwować efekty, których nie przewidujestandardowa mechanika kwantowa. Nasuwa się interesującepytanie: czy można wykonać odpowiednie doświadczenie -znam kilka wstępnych propozycji - pozwalające stwierdzić, czytakie efekty istnieją, czy też mechanika kwantowa raz jeszczeokaże się słuszna i trzeba brać pod uwagę superpozycje takichmas, a nawet całych kotów?

Rysunek 2.22 stanowi podsumowanie moich rozważań.W rogach zdeformowanego sześcianu umieściłem różne teoriefizyczne. Trzy osie sześcianu odpowiadają trzem podstawowymstałym fizycznym: stałej grawitacji G (oś pozioma), odwrotnościprędkości światła c~l (przekątna) i stałej Plancka h (oś piono-wa, do dołu). Każda z tych stałych, wyrażona w normalnychjednostkach, ma bardzo małą wartość i w dobrym przybliżeniumożna uznać, że znika. Jeśli przyjmiemy, że wszystkie są rów-ne zeru, to otrzymujemy tak zwaną fizykę Galileusza (lewy gór-ny róg). Jeśli teraz uwzględnimy niezerową wartość stałej gra-witacji, to przesuwamy się poziomo do teorii grawitacjiNewton,a (której geometryczne sformułowanie podał znaczniepóźniej Cartan). Zamiast tego możemy wziąć pod uwagę nieze-rową wartość c"1, a wtedy otrzymujemy szczególną teorięwzględności Poincarego-Einsteina-Minkowskiego. Do ostatnie-go rogu górnej ściany sześcianu możemy dotrzeć, gdy uwzględ-nimy niezerowe wartości obu tych stałych. Mamy wtedy doczynienia z ogólną teorią względności Einsteina. To uogólnie-nie nie jest jednak w żadnym wypadku oczywiste, czego od-zwierciedleniem są deformacje górnej ściany. Jeśli natomiastuwzględnimy niezerową wartość stałej Plancka, chwilowo po-nownie przyjmując, że G i c"1 znikają, to otrzymujemy stan-dardową mechanikę kwantową. Teraz możemy wziąć pod uwa-gę, że c~l nie znika, a wtedy mamy kwantową teorię pola;również to uogólnienie nie jest bynajmniej proste i oczywiste.W ten sposób zbudowaliśmy lewą ścianę sześcianu; niewielkiedeformacje ilustrują trudności z przejściem od jednego rogu dodrugiego.


Ktoś mógłby pomyśleć, że wystarczy teraz wypełnić pozo-stałe wierzchołki sześcianu i będziemy wiedzieć już wszystko.Okazuje się jednak, że prawa grawitacji są sprzeczne z zasa-dami mechaniki kwantowej. Można się o tym przekonać na-wet w przypadku teorii Newtona (c"1 = Ol, w geometrycznymsformułowaniu Cartana, uwzględniającym zasadę równoważ-ności Einsteina. Zasada ta stwierdza, że stałe pole grawitacyj-ne jest nieodróżnialne od przyspieszenia. Na ten fakt zwróciłmi uwagę Joy Christian, który również poddał mi pomysł ry-sunku 2.22. Jak dotychczas nie znamy poprawnej syntezymechaniki kwantowej i newtonowskiej teorii grawitacji w sfor-mułowaniu uwzględniającym w pełni zasadę równoważności,takim jak klasyczna teoria Cartana. Według mnie taka synte-za musiałaby uwzględnić zjawisko redukcji stanu kwantowe-go; z grubsza biorąc w sposób zgodny z koncepcją teorii OR.


Wypełnienie tego wierzchołka sześcianu na pewno nie jest za-daniem łatwym i oczywistym. Pełna teoria, uwzględniającawszystkie trzy stałe, jest z pewnością jeszcze bardziej subtelnai wyrafinowana matematycznie. Jej sformułowanie jest spra-wą przyszłości.

ROZDZIAŁ 3

FIZYKA I UMYSŁ

Wpierwszych dwóch rozdziałach zajmowałem się świa-tem fizycznym i matematycznymi regułami, które go

opisują. Mówiłem o tym, jak dokładne są te reguły i jak dziw-ne czasem się wydają. W tym rozdziale chcę zająć się świa-tem umysłowym i jego związkami ze światem fizycznym.Przypuszczam, że biskup Berkeley uważałby, iż świat fizycz-ny w jakiś sposób wyłania się z umysłowego, natomiast we-dług nauki zjawiska umysłowe są cechą pewnej strukturyfizycznej.

Popper wprowadził trzeci świat, zwany Światem kultury(rys. 3.1). Uważał on, że świat ten jest wytworem procesówumysłowych; Popper przyjmował zatem hierarchię światówzilustrowaną na rysunku 3.2. Zgodnie z taką koncepcją światumysłowy jest w pewien sposób związany ze światem fizycz-nym (jest własnością emergentną tego świata?), a kultura toprodukt działalności umysłu.

Chciałbym tu zaprezentować nieco inny punkt widzenia.Zamiast uważać kulturę za produkt umysłu, tak jak Popper,proponuję pogląd, że różne światy są połączone tak jak na ry-sunku 3.3. Ponadto mój Świat III to nie Świat kultury, aleświat platońskich absolutów, a w szczególności - absolutnychprawd matematycznych. Taki schemat uwzględnia układ z ry-

100 . MAKROŚWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

Rys. 3.1. Świat III Karla Poppera.

sunku 1.3, przedstawiającego głęboką zależność rzeczywisto-ści fizycznej od ścisłych praw matematycznych.

W tym rozdziale poświęcę dużo miejsca analizie związkówmiędzy różnymi światami. Wydaje mi się, że koncepcja, iż pro-cesy umysłowe wyłaniają się ze świata fizycznego, prowadzi dofundamentalnych problemów. Nie bez powodu zagadnienie tood dawna roztrząsają filozofowie. W fizyce mówimy o obiektachfizycznych, materii, cząstkach, przestrzeni, czasie, energii i takdalej. W jaki sposób nasze emocje, percepcja kolorów lub po-czucie szczęścia mogą mieć cokolwiek wspólnego z fizyką?Uważam, że mamy tu do czynienia z tajemnicą. Strzałki łączą-ce różne światy na rysunku 3.3 reprezentują również tajemni-ce. W pierwszych dwóch rozdziałach omawiałem związek mię-dzy matematyką i fizyką (tajemnica 1). Cytowałem już uwagęWignera na temat tego związku. Podobnie jak Wigner, ja rów-nież uważam ten fakt za coś nadzwyczajnego. Dlaczego światfizyczny zachowuje się zgodnie z matematycznymi prawami,i to z tak niezwykłą dokładnością? Ponadto okazuje się, że teo-

FIZYKA I UMYSt • 101

Rys. 3.2

rie matematyczne, które regulują zachowanie fizycznego świa-ta, są niezwykle płodne po prostu jako idee matematyczne.Ten związek jest dla mnie tajemnicą.

W tym rozdziale chcę zająć się tajemnicą 2: związkiem mię-dzy światem umysłowym i fizycznym. To wymaga rozważeniarównież tajemnicy 3: na czym opiera się nasza zdolność do po-znawania prawd matematycznych? Gdy w dwóch pierwszychrozdziałach wspominałem o świecie platońskim, miałem namyśli przede wszystkim matematykę i pojęcia matematyczne


Rys. 3.3. Trzy światy i trzy tajemnice.

używane do opisu świata fizycznego. Wydaje się, że matematy-ka potrzebna do opisania świata istnieje niezależnie od nas.Równie rozpowszechnione jest jednak przekonanie, że kon-strukcje matematyczne są produktem procesów umysłowych,czyli że matematyka jest tworem ludzkiego umysłu. Możnaprzyjąć taki pogląd, ale w rzeczywistości matematycy - wśródnich również ja - inaczej pojmują prawdy matematyczne. Wo-bec tego, choć narysowałem strzałkę od świata umysłowego doplatońskiego, nie oznacza ona - podobnie jak pozostałe - żeświaty te wyłaniają się jeden z drugiego. Choć w pewnym sen-sie jest możliwe (strzałki na to wskazują), że między odpowied-nimi światami istnieje pewien związek.

Bardziej istotne jest to, że rysunek 3.3 przedstawia mojetrzy przekonania przyjęte na wiarę. Po pierwsze, sądzę, że całyfizyczny świat można w zasadzie opisać za pomocą matema-

FIZYKA I UMYSŁ . 103

tyki. Nie twierdzę, że cała matematyka znajduje zastosowaniew fizyce. Uważam natomiast, że jeśli wybierzemy odpowiednieteorie matematyczne, to można za ich pomocą bardzo dokład-nie opisać świat fizyczny, a zatem świat ten zachowuje sięzgodnie z regułami matematyki. Wobec tego pewna niewielkaczęść świata platońskiego opisuje cały świat fizyczny. Po dru-gie, sądzę, że nie istnieją niezależne obiekty umysłowe, niemające oparcia w świecie fizycznym. Nie oznacza to oczywiście,bym uważał, że wszystkie obiekty fizyczne wykazują właściwo-ści umysłowe. Po trzecie wreszcie, wierzę, że przynajmniejw zasadzie wszystkie obiekty ze świata platońskiego są dostęp-ne dla naszego umysłu. Niektórzy mogą mieć co do tego wąt-pliwości, podobnie zresztą jak co do dwóch moich pierwszychprzekonań. Chciałbym powiedzieć, że dopiero po narysowaniutego diagramu zdałem sobie sprawę, że odzwierciedla on teprzekonania. Pod koniec tego rozdziału powrócę jeszcze dorysunku 3.3.

Zajmijmy się teraz ludzką świadomością. Czy powinniśmyszukać naukowego wyjaśnienia tego zjawiska? Według mnieniewątpliwe tak. Chciałbym powiedzieć, że bardzo poważnietraktuję strzałkę biegnącą od świata fizycznego do umysłowe-go. Inaczej mówiąc, stoi przed nami zadanie zrozumienia świa-ta umysłowego za pomocą pojęć ze świata fizycznego.

Rysunek 3.4 przedstawia w skrócie niektóre charaktery-styczne cechy świata fizycznego i umysłowego. Z prawej stronywyliczyłem aspekty świata fizycznego, którym, jak wynikaz naszych postrzeżeń, rządzą ścisłe prawa fizyczne, wyrażonew postaci matematycznej. Z lewej strony umieściłem świado-mość, która należy do świata umysłowego; ze świadomościąwiążemy często takie pojęcia, jak dusza, duch i religia. Obec-nie ludzie preferują na ogół wyjaśnienia naukowe. Ponadto pa-nuje powszechne przekonanie, że w zasadzie wszystkie wytłu-maczenia naukowe można skomputeryzować. Jeśli znamymatematyczny opis jakiegoś zjawiska, to można to zadanie po-wierzyć komputerowi. Mimo że jestem fizykiem matematycz-nym, w tym rozdziale występuję zdecydowanie przeciwko ta-kiemu stanowisku.


Rys. 3.4

Na rysunku 3.4 określam prawa fizyczne jako predyktywnei obliczeniowe - ma to związek z zagadnieniem determinizmupraw natury i możliwością wykorzystania komputerów do sy-mulacji działania tych praw. Z drugiej strony, często spotykasię pogląd, że trudno wyobrazić sobie, by zjawiska umysłowe,takie jak uczucia, przeżycia estetyczne, twórczość, inspiracjai działalność artystyczna, mogły wynikać z jakichś obliczeń.Natomiast zwolennicy skrajnego stanowiska „naukowego"powiadają, że „jesteśmy tylko komputerami; nie wiemy jeszcze,jak opisać różne rzeczy, ale gdybyśmy znali właściwe procedu-ry obliczeniowe, bylibyśmy w stanie opisać wszystkie zjawiskaumysłowe wyliczone na rysunku 3.4". Często stwierdzają oni,że zjawiska umysłowe są emergentne. Według przedstawicielitej grupy zjawiska takie wyłaniają się w wyniku odpowiedniejaktywności obliczeniowej.

Czym jest świadomość? No cóż, nie wiem, jak ją opisać. Wy-daje mi się, że jeszcze nie pora definiować świadomość, ponie-

FIZYKA I UMYSŁ • 105

waż nie wiemy, czym ona jest. Wierzę, że jest to pojęcie, któremożna opisać fizycznie, ale wszelkie próby podania definicjiobecnie byłyby zapewne błędne. Wydaje mi się, że należy od-różnić przynajmniej dwa aspekty świadomości. Z jednej stro-ny, mamy pasywne przejawy świadomości, związane z przy-tomnością. Do tej kategorii zaliczam percepcje koloru,harmonii, posługiwanie się pamięcią i tak dalej. Z drugiej stro-ny, napotykamy przejawy aktywne, takie jak wolna wola i dzia-łania pod jej kierunkiem.

Zamierzam się tu skupić na jeszcze innym zjawisku, w któ-rym istotną rolę odgrywa świadomość. Różni się ono zarównood pasywnej, jak i aktywnej świadomości; być może jest czymśpośrednim. Mam na myśli pojęcie rozumienia, czy też wglądu,co często jest lepszym określeniem. Nie zamierzam definiowaćtych określeń, nie wiem bowiem, jakie jest ich znaczenie. Po-dobnie nie rozumiem takich słów, jak przytomność i inteligen-cja. Dlaczego zatem mówię o rzeczach, których prawdziwegoznaczenia nie znam? Prawdopodobnie dlatego, że jestem mate-matykiem, a matematycy nie przejmują się zanadto takimisprawami. Nie potrzebują ścisłych definicji rzeczy, o którychmówią, pod warunkiem, że mogą powiedzieć coś o związkachmiędzy nimi. Chciałbym przede wszystkim stwierdzić, że moimzdaniem inteligencja to coś, co wymaga rozumienia. Wydaje misię rzeczą nierozsądną rozprawiać o inteligencji, gdy jednocze-śnie uważamy, że nie może być mowy o jakimś rozumieniu.Podobnie nonsensem wydaje mi się mówienie o rozumieniubez świadomości. Rozumienie wymaga pewnej świadomości.To druga ważna rzecz. Wynika z tego, że inteligencja wymagaświadomości. Choć nie podaję definicji żadnego z tych pojęć,wydaje mi się, że rozsądek nakazuje uznać istnienie takichzwiązków między nimi.

Można spotkać wiele poglądów na temat związku międzyświadomym myśleniem i obliczeniami. W tabeli 3.1 przedsta-wiłem cztery stanowiska, które oznaczam literami A, B, C i D.

Pogląd A określa się czasem jako zasadę silnej sztucznej in-teligencji (silna AI, ang. artijical intelligence) lub (obliczeniowy)funkcjonalizm. Zgodnie z tym stanowiskiem wszelkie myślenie


polega na wykonywaniu pewnych obliczeń, a zatem jeśli jakiśpodmiot wykonuje takie obliczenia, to pojawia się świadomość.

Według zwolenników poglądu B można w zasadzie symulo-wać działanie mózgu, którego właściciel posiada świadomośćczegoś. Różnica między stanowiskiem A i B polega na tym, żechoć zgodnie z poglądem B można symulować działanie mó-zgu, to symulacja ta nie wykaże żadnych doznań ani świado-mości, które są elementem dodatkowym, być może związanymz fizyczną strukturą podmiotu. Wobec tego mózg zbudowanyz neuronów jest świadomy, natomiast symulacja jego działanianie jest świadoma. Taki właśnie pogląd, jak sądzę, głosi JohnSearle.

Sam jestem zwolennikiem poglądu C. Według tego stanowi-ska, podobnie jak w przypadku B, jakiś element fizycznegodziałania mózgu powoduje wystąpienie świadomości. Innymisłowy, zrozumienia świadomości musimy szukać w fizyce, aledziałania mózgu nie można symulować za pomocą obliczeń.Żadna symulacja nie odtworzy działania mózgu. To wymaga,aby jakiś fizyczny mechanizm mózgu działał w sposób nie pod-dający się obliczeniom.

Na koniec mamy stanowisko D, zgodnie z którym błędemjest poszukiwać naukowego wyjaśnienia działania umysłu.Świadomość jest czymś, czego nie można wytłumaczyć meto-dami naukowymi.

Jestem zdecydowanym zwolennikiem poglądu C, który majednak kilka odmian. Można wyróżnić słabe i silne stanowiskoC. Według słabego C wystarczy starannie zbadać znane prawafizyczne, żeby znaleźć pewne procesy, które są nieobliczalne.Określenie „nieobliczalne" wymaga dokładniejszego wyjaśnie-nia; zajmę się tym za chwilę. Zgodnie z tym stanowiskiem niemusimy wychodzić poza znaną fizykę, by znaleźć jakieś nie-obliczalne procesy. Natomiast według silnego C nasza znajo-mość fizyki nie wystarcza do wyjaśnienia świadomości, a za-tem musimy wyjść poza znane prawa fizyczne. Jak można sięłatwo domyślić po przeczytaniu drugiego rozdziału, uważam,że nasz fizyczny obraz świata jest rzeczywiście niekompletny,co przedstawia rysunek 2.17. Według zwolenników silnego C


Tabela 3.1

A Wszelkie myślenie polega na obliczeniach; w szczególności poczucieświadomości pojawia się w efekcie przeprowadzenia odpowiednichobliczeń.

B Świadomość jest konsekwencją fizycznych procesów zachodzącychw mózgu; procesy te można symulować za pomocą obliczeń, ale ta-kie symulacje nie wywołują świadomości.

C Odpowiednie procesy fizyczne w mózgu powodują pojawienie sięświadomości, ale procesów tych nie można nawet symulować za po-mocą obliczeń.

D Świadomości nie można wyjaśnić, odwołując się do fizyki i obliczeńani żadnych innych metod naukowych.

być może w przyszłości nauka wyjaśni świadomość, ale obec-nie jest to niemożliwe.

Na rysunku 2.17 znajdują się pewne określenia, których do-tychczas nie skomentowałem - chodzi mi o termin „obliczalne".Prawa fizyki kwantowej są obliczalne, a klasycznej zapewne rów-nież, choć pojawiają się pewne trudności matematyczne przyprzejściu od obliczalnych układów dyskretnych do układów cią-głych. Jest to ważny problem, ale nie będę się nim tutaj zajmo-wał. Wydaje mi się, że zwolennicy słabego C muszą właśnie tutajszukać czegoś, czego nie można opisać w sposób obliczalny.

Zgodnie z konwencjonalnymi poglądami przejście od pozio-mu kwantowego do klasycznego wymaga zastosowania proce-dury R, która działa w sposób losowy. Mamy zatem jednocze-śnie obliczalność i losowość. Zamierzam dowodzić, że tojeszcze za mało - potrzebujemy czegoś innego. Nowa teoria,która połączy dwa poziomy opisu, musi być nieobliczalna.Wkrótce wyjaśnię, co rozumiem przez nieobliczalność.

Oto jak wygląda moja wersja silnego C: nieobliczalności na-leży szukać w teorii fizycznej, która łączy poziom kwantowyz poziomem klasycznym. Nie jest to łatwe zadanie. Twierdzę, żepotrzebujemy nowych praw fizycznych, i to takich, które mia-łyby znaczenie dla działania mózgu.

108 • MAKROSWIAT, MIKROSWIAT ! LUDZKI UMYSŁ

Rys. 3.5. Białe zaczynają i remisują - problem łatwy dla każdego szachisty,natomiast Deep Thoiight zbił wieżę! (Problem Williama Hartstona z artykułuJane Seymour i Davida Norwooda, „New Scientist" 1889, str. 23, 1993).

Przede wszystkim zajmijmy się kwestią, czy wolno namprzypuszczać, że nasze rozumienie wykracza poza operacjeobliczalne. Chciałbym skorzystać z bardzo ładnego przykładuprostego problemu szachowego. Współczesne komputery do-skonale grają w szachy, ale gdy Deep Thought, do niedawnanajlepszy komputer szachowy, otrzymał do rozwiązania pro-blem z rysunku 3.5, natychmiast wykonał bardzo głupie posu-nięcie. W pozycji początkowej czarne mają ogromną przewagęliczebną, w tym dwie wieże i gońca. Taka przewaga powinnazapewnić łatwe zwycięstwo, gdyby nie bariera pionków, którablokuje czarne figury. Białe mogą łatwo zremisować - w tymcelu muszą tylko poruszać się królem poza barierą z pionków.Deep Thought natomiast wziął natychmiast wieżę, łamiąc tębarierę, wskutek czego znalazł się na beznadziejnej pozycji.Komputer tak zagrał, ponieważ zgodnie z programem obliczaon ruch po ruchu określoną liczbę posunięć naprzód, po czymrachuje pionki i figury, czy coś takiego. W tym przypadku pro-cedura tego rodzaju okazała się niewystarczająca. Oczywiście,gdyby komputer wykonał obliczenia jeszcze kilka posunięć da-lej, mógłby rozwiązać problem. Szachy to gra obliczalna. Nato-


Rys. 3.6. Białe zaczynają i remisują - również to zadanie jest łatwe dla każde-go szachisty. Natomiast typowy dobry program szachowy bije wieżę (z TestuTuringa Williama Hartstona i Davida Norwooda).

miast szachista widzi barierę z pionków i rozumie, że jest onanie do przebycia. Komputer nie wykazuje takiego rozumienia -po prostu liczy kolejne posunięcia. Ten przykład ilustruje za-tem różnicę między obliczaniem a rozumieniem.

Oto jeszcze jeden przykład (rys. 3.6). W tej pozycji białe mu-szą powstrzymać się od pokusy wzięcia wieży gońcem i za-miast tego wykorzystać go do stworzenia bariery tak, jakby byłto pionek. Jeśli programista nauczył komputer rozpoznawaćbariery z pionków, to maszyna zapewne poradziłaby sobiez pierwszym problemem, ale nie rozwiązałaby drugiego, ponie-waż wymaga to lepszego rozumienia pozycji. Ktoś mógłby na toodpowiedzieć, że wykazując należytą ostrożność, można napi-sać program, który w zadowalający sposób rozumie znaczeniepozycji. No cóż, być może jest to wykonalne w przypadku sza-chów. Problem polega na tym, że szachy to gra obliczalna,a zatem dysponując dostatecznie potężnym komputerem, moż-na obliczyć wszystkie warianty, aż do pozycji końcowej. Takiezadanie zdecydowanie przekracza możliwości dzisiejszychkomputerów, ale w zasadzie jest ono wykonalne. Mimo to wy-daje się, że „rozumienie" nie polega po prostu na obliczeniach.


Z pewnością ludzie zupełnie inaczej rozwiązują problemy sza-chowe niż komputery.

Czy można znaleźć lepsze argumenty na rzecz tezy, że na-sze rozumienie nie polega wyłącznie na obliczeniach? Tak,jest to możliwe. Nie chciałbym poświęcać temu zbyt wielemiejsca, choć w istocie stwierdzenie to stanowi kamień wę-gielny moich rozważań. Pewne minimum jest jednak koniecz-ne, mimo że wymaga to odrobiny matematyki. Pierwszychdwieście stron książki Shadows oj the Mind poświęciłem pró-bie wykazania, że w wywodzie, który zaraz przedstawię, niema żadnych luk.

Zacznijmy od obliczeń. Obliczenia wykonują komputery.Rzeczywiste komputery mają ograniczoną pamięć, ale ja za-mierzam rozważać wyidealizowany komputer, zwany maszynąTuringa, który tym różni się od typowego uniwersalnego kom-putera, że ma nieskończoną pamięć i może liczyć dowolniedługo, nie popełniając żadnych błędów i nie ulegając zużyciu.Oto przykłady obliczeń. Obliczenia nie polegają wyłącznie nadziałaniach matematycznych, obejmują one również operacjelogiczne.

• Znajdź liczbę, której nie można wyrazić w postaci sumytrzech liczb kwadratowych.

Przez liczby rozumiem tu liczby naturalne, takie jak 0, 1, 2, ...,a przez liczbę kwadratową - kwadrat liczby naturalnej: O2, I 2 ,22, ... Oto jak można to zrobić. Ta metoda jest raczej głupia,ale dobrze ilustruje, co rozumiem przez obliczenia. Zaczynamyod zera i sprawdzamy, czy można je przedstawić w postaci su-my kwadratów trzech liczb. Bierzemy tylko liczby kwadratowemniejsze lub równe zeru. Jest tylko jedna taka liczba: O2. Mu-simy zatem spróbować:

0 = O2 + O2 + O2.

To równanie jest poprawne, a zatem zero jest sumą trzechliczb kwadratowych. Teraz sprawdzamy jedynkę. Wypisujemy

F I Z Y K A I U M Y S Ł . 1 1 1

wszystkie możliwe sumy liczb kwadratowych mniejszych lubrównych 1 i sprawdzamy, czy któraś z sum daje 1. Owszem,mamy:

Możemy ciągnąć takie nudne obliczenia, aż dojdziemy do licz-by 7. Jak się łatwo przekonać, żadna suma trzech kwadratówO2, I2 i 22 nie jest równa 7. W tablicy 3.2 przedstawiłemwszystkie możliwości. A zatem znaleźliśmy odpowiedź: 7 tonajmniejsza liczba, której nie można przedstawić w postaci su-my trzech liczb kwadratowych.

W tym przykładzie mieliśmy szczęście, ponieważ obliczeniasię zakończyły. Pewne obliczenia nigdy jednak się nie kończą.Wystarczy niewielka zmiana:

• Znajdź liczbę, której nie można wyrazić w postaci sumy czte-rech liczb kwadratowych.

Istnieje słynne twierdzenie, udowodnione przez osiemnasto-wiecznego matematyka Lagrange'a, że dowolną liczbę możnawyrazić w postaci sumy czterech kwadratów liczb. Gdyby za-tem ktoś zaczął bezmyślnie szukać takiej liczby, komputerprowadziłby obliczenia w nieskończoność i nigdy nie znalazłbyodpowiedzi. Ten przykład dowodzi, że pewne obliczenia nigdysię nie kończą.

Dowód twierdzenia Lagrange'a jest dość skomplikowany, aleoto łatwiejszy i, mam nadzieję, zrozumiały dla wszystkichprzykład.

• Znajdź liczbę nieparzystą, która jest sumą dwóch liczb pa-rzystych.

Można zaprogramować komputer, by szukał takiej liczby, ale,oczywiście, maszyna nigdy nie zakończy pracy, ponieważ wia-domo, że suma dwóch liczb parzystych jest zawsze liczbą pa-rzystą.


Tabela 3.2

A oto zdecydowanie trudniejszy przykład:

• Znajdź liczbę parzystą większą niż dwa, która nie jest sumądu>óch liczb pierwszych.

Czy takie poszukiwania kiedyś się skończą? Powszechnie sięuważa, że nie, ale to tylko przypuszczenie, znane jako hipotezaGoldbacha. Zagadnienie to jest tak trudne, że nikt nie wie, czyhipoteza Goldbacha jest prawdziwa, czy fałszywa. Mamy zatemprzykłady trzech (prawdopodobnie) nie kończących się obli-czeń: łatwy, trudny i tak trudny, że nikt nie wie, czy kiedykol-wiek zostanie on rozstrzygnięty.

Postawmy teraz pytanie:

Czy matematycy posługują się pewnym algorytmem oblicze-niowym (nazwijmy go A), aby się przekonać, czy pewne obli-czenia się kończą, czy nie?

wF I Z Y K A I U M Y S Ł . 1 1 3

Czy Lagrange miał w głowie jakiś program komputerowy,który pozwolił mu dojść do wniosku, że każdą liczbę możnaprzedstawić w postaci sumy czterech kwadratów? Nie potrze-bujemy do tego Lagrange'a, wystarczy tu ktoś, kto potrafi prze-śledzić jego rozumowanie. Proszę zwrócić uwagę na to, że nieinteresuje mnie zagadnienie oryginalności, lecz tylko zrozu-mienia. Z tego powodu w pytaniu użyłem sformułowania„przekonać się". Chodzi mi tylko o zrozumienie zagadnienia.

Zdania, które rozważaliśmy, nazywa się w matematyce zda-niami Ilj. Zdanie U} stwierdza, że pewne obliczenie nigdy sięnie kończy. Aby zrozumieć dowód, który przytoczę, musimy za-jąć się wyłącznie takimi zdaniami. Mam zamiar wykazać, że al-gorytm A nie istnieje.

W tym celu wprowadzę najpierw pewne uogólnienie. Będzie-my mówić o obliczeniach, które zależą od pewnej liczby n. Otoparę przykładów.

• Znajdź liczbę naturalną, która nie jest sumą n liczb kwadra-towych.

Dzięki twierdzeniu Lagrange'a, wiemy, że jeśli njest większelub równe cztery, to komputer nigdy nie skończy obliczeń. Je-żeli natomiast n = 1, 2, 3, to obliczenia mają koniec. Następnyproblem obliczeniowy:

• Znajdź liczbę nieparzystą, która jest sumą n liczb parzy-stych.

W tym przypadku wielkość n nie ma znaczenia - dla dowolnejliczby n komputer nigdy nie skończy liczyć. Trzecim przykła-dem jest zmodyfikowana hipoteza Goldbacha:

• Znajdź liczbę parzystą większą od 2. której nie można przed-stawić w postaci sumy co najwyżej n liczb pierwszych.

Jeśli hipoteza Goldbacha jest prawdziwa, to komputer nieskończy obliczeń dla żadnej liczby n (z wyjątkiem n = 0 lub 1).

114 . MAKROŚWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSt

W pewnym sensie im większa liczb n, tym prostsze staje się za-danie. Uważam zresztą, że dla pewnego dostatecznie dużegon wiadomo, iż komputer nie zakończy pracy.

Jest rzeczą istotną, że takie obliczenia zależą od liczby natu-ralnej n. Ma to zasadnicze znaczenie dla dowodu słynnegotwierdzenia, znanego jako twierdzenie Gódla. Przedstawię jew postaci, którą zawdzięczamy Alanowi Turingowi, choć w nie-co zmodyfikowanej postaci. Jeśli czytelnik nie lubi matematy-ki, może przerzucić kilka stron. Ważny jest wynik. W każdymrazie dowód nie jest bardzo skomplikowany, choć wymagaskupienia!

Obliczenia, zależne od liczby n, to w zasadzie programykomputerowe. Można sporządzić listę programów i ponumero-wać je. Oznaczmy numer programu literą p. Podajemy zatemuniwersalnemu komputerowi liczbę p i maszyna zaczyna„p-te" obliczenia dla wybranej liczby n. Liczbę p zapisuję jakoindeks dolny. Wobec tego lista programów, działających naliczbę n, wygląda następująco:

C0(n), Cj(n) Cp{n), ...

Zakładamy, że lista ta obejmuje wszystkie możliwe oblicze-nia C Jn) i że istnieje odpowiednia metoda oznaczania kolej-nych programów, tak że indeks p oznacza p-ty program. A za-tem CJn) określa program numer p zastosowany do liczbynaturalnej n.

Przypuśćmy teraz, że znamy pewną procedurę obliczeniową,czyli algorytmiczną, A, działającą na parę liczb [p,n), która gdyskończy się jej wykonanie, dostarczy poprawnego dowodu nato, iż komputer wykonujący program Cp(n) nie zakończy pracy.Algorytm A nie zawsze działa, co oznacza, że dla pewnych niekończących się programów C Jn) wykonanie A również nigdysię nie skończy. Chcę jednak podkreślić, że A nie popełnia błę-dów, to znaczy, że jeśli A(p,n) skończy pracę, to realizacja pro-gramu C Jn) nigdy się nie skończy. Wyobraźmy sobie, że gdymatematycy formułują lub analizują pewien ścisły dowód ma-tematyczny (na przykład zdania fl,), działają zgodnie z proce-

F I Z Y K A I U M Y S Ł . 1 1 5

durą algorytmiczną A. Przypuśćmy również, że znają oni tęprocedurę i wierzą, iż jest poprawna. Wyobraźmy sobie, żeA obejmuje wszystkie znane matematykom procedury, służącedo wykazywania, że pewne obliczenia się nie kończą. AlgorytmA rozpoczyna od wybrania programu, oznaczonego liczbą p, poczym sprawdza, do jakiej liczby n ma on zostać zastosowany.Jeśli następnie A skończy pracę, oznacza to, że C [n] nie za-kończy pracy. A zatem:

Jeśli A(p,n) kończy pracę, to CJn) nie kończy pracy. (1)

Takie jest właśnie zadanie A: algorytm pozwala przekonaćsię ponad wszelką wątpliwość, że wykonanie pewnych progra-mów nigdy się nie skończy.

Przypuśćmy teraz, że p = n. Choć to może wydać się zabaw-ne, krok ten jest całkowicie poprawny. To właśnie jest słynnyargument przekątniowy Cantora. Dochodzimy do wniosku, że:

Jeśli A{n,n) kończy pracę, to Cn(n) nie kończy pracy.

Teraz jednak A(n,n) zależy tylko od jednej liczby, a zatem musito być jeden z programów z naszej listy, ponieważ jest to listawszystkich programów działających na jedną zmienną n. Za-łóżmy, że jest to program o numerze k. Mamy więc

A(n, n) = Ck(n).

Połóżmy n = k, co prowadzi do:

A{k, k) = Ck{k).

Wróćmy następnie do zdania (1). Wnioskujemy, że:

Jeśli A[k, k) kończy pracę, to Ck{k) nie kończy pracy.

Ale A(k, k) to ten sam program, co Ck(k). Wobec tego jeśli Ck{k)kończy pracę, to nie kończy pracy. Logicznie jest to całkiem ja-


sne. Pojawia się tu jednak pewien problem. Ten konkretny ra-chunek nigdy się nie skończy, a zatem, jeśli wierzymy w po-prawność A, to musimy również przyjąć, że Ck[k) nie skończypracy. Lecz A również nie skończy pracy, a zatem nie może„wiedzieć", że Ck(k) nie skończy pracy. Wobec tego okazuje się,że procedury obliczeniowe nie obejmują wszystkich matema-tycznych wywodów, pozwalających stwierdzić, że pewne obli-czenia nigdy się nie skończą. Nie są więc one w stanie wykazaćprawdziwości pewnych zdań Flj. To zasadniczy wniosekz twierdzenia Gódla w takiej postaci, jakiej tu potrzebuję.

Ktoś mógłby powątpiewać w siłę tej argumentacji. Tymcza-sem jest to przekonujący dowód, że matematycznego wglądunie można zakodować w postaci pewnego algorytmu, o którymwiadomo, iż jest poprawny. Niektórzy w to wątpią, ale moimzdaniem wniosek ten jest niepodważalny. Warto przeczytać,co mieli na ten temat do powiedzenia Turing i Gódel. Turingpisał:

Innymi słowy, jeśli maszyna ma być nieomylna, to nie możebyć również inteligentna. Istnieje kilka twierdzeń, które wy-rażają niemal dokładnie ten wniosek. Z twierdzeń tych niewynika jednak, jak inteligentna może być maszyna, któranie rości sobie prawa do nieomylności.

Widzimy zatem, że według Turinga twierdzenia Godła i Tu-ringa można pogodzić z ideą, iż matematycy to w istocie kom-putery wtedy, gdy nie wiadomo, czy procedury algorytmiczne,zgodnie z którymi działają, są poprawne. Możemy ograniczyćrozważania do stwierdzeń arytmetycznych, na przykład zdańFI j, które tworzą bardzo ograniczony zbiór. Uważam, że Turingnaprawdę sądził, iż umysł ludzki działa algorytmicznie, ale re-alizowane przezeń algorytmy są po prostu błędne. Takie stano-wisko wydaje mi się nie do przyjęcia, zwłaszcza jeśli interesujenas nie kwestia pochodzenia inspiracji, lecz po prostu śledze-nia i rozumienia dowodu. Uważam, że trudno bronić takiegopoglądu. Zgodnie z moją klasyfikacją Turinga należy zaliczyćdo zwolenników stanowiska A.

F I Z Y K A I U M Y S Ł . 1 1 7

Rozpatrzmy teraz opinię Gódla, który - zgodnie z moimschematem - był zwolennikiem stanowiska D. Choć Turingi Godeł dysponowali takimi samymi danymi, doszli do zupełnieprzeciwnych wniosków. Mimo to - choć Godeł nigdy nie uwie-rzył, że matematyczny wgląd można zredukować do obliczeń -nie potrafił on ściśle wykluczyć tej możliwości. Napisał:

(...) na podstawie dotychczas udowodnionych twierdzeń niemożna wykluczyć możliwości, że istnieje maszyna do dowo-dzenia twierdzeń, w rzeczywistości równoważna matema-tycznej intuicji (i niewykluczone, że nawet uda się ją odkryćempirycznie), natomiast nie można udowodnić, iż dana ma-szyna jest równoważna matematycznej intuicji i generujetylko prawdziwe twierdzenia z zakresu skończonej teoriiliczb.

Widzimy zatem, że według Gódla próba wykorzystaniatwierdzeń Gódla i Turinga jako dowodu przeciw funkcjonali-zmowl jest nieprzekonująca, gdyż nie można wykluczyć, iż ma-tematycy posługują się poprawną procedurą algorytmiczną,której poprawności nie można jednak udowodnić. Gódel skupiłswą uwagę na kwestii dowodzenia, natomiast Turing na za-gadnieniu poprawności.

Według mnie ani jedno, ani drugie stanowisko nie pozwalauniknąć konsekwencji twierdzeń Gódla i Turinga. Twierdzeniate w istocie mówią, że jeśli mamy dowód, iż pewna proceduraalgorytmiczna (do dowodzenia stwierdzeń typu FIj) jest po-prawna, to możemy natychmiast podać stwierdzenie, któregodowiedzenie leży poza możliwościami tej procedury. Być możeposługujemy się procedurą algorytmiczną, której poprawnościnie można dowieść, lecz pewien mechanizm uczenia się pozwa-la nam rozwinąć tę umiejętność. Takimi problemami zajmujęsię ad nauseam w książce Shadows oj the Mind, przeto nie bę-dę się tu zagłębiał w dokładne analizy. Wspomnę tylkoo dwóch sprawach.

Jak mógł powstać ten hipotetyczny algorytm? W przypadkuludzi jego stworzenie należy zapewne przypisać procesowi do-


Rys. 3.7. Zdolność do uprawiania wyrafinowanej matematyki zapewne nie da-wała naszym przodkom szczególnej przewagi ewolucyjnej; natomiast ogólnazdolność do rozumienia mogła być bardzo użyteczna.

boru naturalnego, natomiast w przypadku robotów byłaby tocelowa konstrukcja sztucznej inteligencji. Zamiast wdawać sięw szczegółową dyskusję, chciałbym zilustrować obie sytuacjerysunkami zaczerpniętymi z mojej książki.

Pierwszy rysunek dotyczy doboru naturalnego (rys. 3.7).Przedstawiony na nim matematyk znajduje się w sytuacji nie-zbyt korzystnej z punktu widzenia przetrwania i doboru, ponie-waż zaraz go zaatakuje tygrys szablozębny. Natomiast jegokrewni zajmują się polowaniem na mamuty, budowaniem do-mów i rolnictwem. Te czynności wymagają rozumienia, ale niesą związane z matematyką. Zatem w wyniku doboru naturalne-go mogła wykształcić się zdolność rozumienia, natomiast po-wstanie algorytmu matematycznego wydaje się raczej wątpliwe.

Drugi rysunek dotyczy celowej konstrukcji sztucznej inteli-gencji. W mojej książce znalazła się historyjka o ekspercie odsztucznej inteligencji z przyszłości, który dyskutuje ze swoimrobotem (rys. 3.8). Pełny wywód przedstawiony w owej książcejest długi i skomplikowany. Nie sądzę, by było konieczne, że-bym powtarzał tu wszystkie argumenty. Różni krytycy z naj-różniejszych stron atakowali sposób, w jaki wykorzystujętwierdzenia Godła i Turinga; w Shadows oj the Mind odpowie-działem na wszystkie zarzuty i spróbowałem przedstawić nowe

FIZYKA I UMYSŁ • 1 19

Rys. 3.8. Albert Imperator dyskutuje z Matematycznym Cybersystemem.Pierwszych dwieście stron książki Shadows ofthe Mind poświęconych jest od-parciu krytyki sposobu, w jaki wykorzystuję twierdzenia Gódla i Turinga. Za-sadnicze punkty tej dyskusji przedstawiam w dialogu między zwolennikiem AIoraz jego robotem.

argumenty w dialogu między ekspertem od sztucznej inteligen-cji i robotem.

Wróćmy do głównego wątku rozważań. Wywód Godła dotyczypewnych stwierdzeń o liczbach. Z jego twierdzenia wynika, żeżaden zbiór reguł obliczeniowych nie może w pełni scharaktery-zować własności liczb naturalnych. A jednak, mimo że nie ist-nieje obliczeniowy sposób opisania liczb naturalnych, zna jekażde dziecko. Wystarczy pokazywać dziecku różne obiekty,tak jak na rysunku 3.9, a po pewnym czasie dziecko potrafi wy-abstrahować z konkretnych przykładów pojęcie liczby natural-nej. Nikt nie uczy dziecka zbioru reguł obliczeniowych; zamiasttego umożliwia się dziecku „zrozumienie", czym są liczby natu-ralne. Powiedziałbym, że w ten sposób dziecko nawiązuje pe-wien kontakt z platońskim światem matematyki. Niektórzy

120 • MAKROSWIAT, MIKROSWI AT I LUDZKI UMYSŁ

ludzie nie lubią, by w ten sposób mówić o matematycznymwglądzie, ale wydaje mi się, że trzeba przyjąć tego rodzaju sta-nowisko, aby zrozumieć, co się dzieje, gdy dziecko uczy sięliczb. Liczby naturalne są już gotowe, istnieją gdzieś w platoń-skim świecie, my zaś mamy do niego dostęp dzięki zdolnościrozumienia i uświadamiania sobie rzeczy. Gdybyśmy byli bez-myślnymi komputerami, nie mielibyśmy tej zdolności. Jak wy-nika z twierdzenia Godła, to nie reguły obliczeniowe pozwalająnam zrozumieć liczby naturalne. Zrozumienie, czym „są" liczbynaturalne, to dobry przykład kontaktu ze światem platońskim.

Twierdzę zatem, że - ogólnie mówiąc - matematyczne zrozu-mienie nie polega na operacjach obliczeniowych; ma ono zupeł-nie inny charakter i zależy od naszej zdolności do uświadamia-nia sobie pewnych rzeczy. Ktoś mógłby na to odpowiedziećnastępująco: „Jedyne, czego rzekomo dowiódł pan, to to, żematematyczny wgląd nie polega na obliczeniach. Nie mówi namto nic o innych rodzajach świadomości". Wydaje mi się jednak,że to wystarcza. Byłoby rzeczą nierozsądną oddzielać rozumie-nie matematyczne od innych rodzajów rozumienia. Usiłowałemwłaśnie przedstawić tę rzecz na rysunku 3.7. Zrozumienie jestczymś specyficznym dla matematyki. Istoty ludzkie są obdarzo-ne zdolnością ogólnego rozumienia i nie jest to zdolność obli-czeniowa, gdyż rozumienie matematyczne nie jest zdolnościąobliczeniową. Nie oddzielam tu również ludzkiego rozumieniaod ludzkiej świadomości. Choć, jak powiedziałem, nie wiem,czym jest świadomość, wydaje mi się, że rozumienie jest przy-kładem świadomości, a co najmniej wymaga tejże. Nie odgrani-czam również świadomości ludzkiej od zwierzęcej. Wiem, żew ten sposób narażam się na konflikt z najrozmaitszymi opo-nentami, ale sądzę, że ludzie nie różnią się w szczególny sposóbod zwierząt. Wprawdzie lepiej przypuszczalnie rozumiemy róż-ne sprawy niż niektórzy nasi kuzyni, ale oni również wykazująpewne zrozumienie, a zatem muszą mieć świadomość.

Wobec tego nieobliczalność pewnych aspektów świadomo-ści, a mówiąc konkretnie: matematycznego rozumienia, zdecy-dowanie wskazuje na to, że nieobliczalność jest cechą wszyst-kich rodzajów świadomości. Takie jest moje stanowisko.

FIZYKA I UMYSŁ

Rys. 3.9. Dziecko może wyabstrahować platońskie pojęcie liczby naturalnejna podstawie kilku przykładów.

Co jednak rozumiem przez nieobliczalność? Wiele o tym mó-wiłem, więc powinienem wreszcie podać przykład obiektu nie-obliczalnego, aby było jasne, co mam na myśli. W tym celuopiszę pewien ćwiczebny model wszechświata - takimi rzecza-mi zajmują się fizycy, gdy nie potrafią zrobić czegoś lepszego.(W rzeczywistości takie ćwiczenia wcale nie są czymś złym!)Model ćwiczebny z założenia nie jest modelem istniejącegoWszechświata. Może poprawnie opisywać pewne jego aspekty,ale nie należy go poważnie traktować jako modelu istniejącego.Mojego ćwiczebnego modelu z pewnością nie należy traktowaćpoważnie pod żadnym względem. Opisuję go tylko po to, by zi-lustrować pewne zagadnienie.

W tym modelu czas jest wielkością dyskretną i poszczególnechwile można ponumerować 1, 2, 3, ... Stan wszechświataw danej chwili jest określony przez zbiór polikwadratów (po-lyomino set). Co to jest zbiór polikwadratów? Kilka przykładówtakich zbiorów można zobaczyć na rysunku 3.10. Polikwadratto płaska figura utworzona przez połączenie bokami pewnej


Rys. 3.10. Nieobliczalny, ćwiczebny model wszechświata. Kolejne stany tegodeterministycznego, lecz nieobliczalnego wszechświata są określone przez pa-ry skończonych zbiorów polikwadratów. Jeśli można pokryć płaszczyznę poli-kwadratami z pierwszego zbioru, to w następnej chwili stan wszechświata bedzie określony przez parę, w której pierwszy zbiór ma numer o jeden większyniż chwilę wcześniej. Jeśli natomiast byłoby to niemożliwe, to następuje zmia-na kolejności zbiorów należących do pary. Mamy zatem sekwencję (So, So),(So, S,). (S,, S,), (S2, S,), (S3. S,), (S4, S,) (S2 7 8, S251), (S2 5 1, S279), (S2 5 2,S279), ...

liczby jednakowych kwadratów. W moim modelu ćwiczebnystan wszechświata w danej chwili jest określony przez dwazbiory polikwadratów. Na rysunku 3.10 widnieje początek obli-czalnej listy wszystkich skończonych zbiorów polikwadratówSo, SJ, S2, ... W jaki sposób ewoluuje ten absurdalny wszech-świat? Rozpoczynamy w chwili t = 0 od pary (S0,S0), a następ-nie otrzymujemy nowe pary zbiorów polikwadratów zgodniez pewną ścisłą regułą. Ta reguła zależy od tego, czy można po-kryć całą płaszczyznę, posługując się wyłącznie polikwadrata-mi z danego zbioru. Przypuśćmy, że w pewnej chwili stanwszechświata w naszym ćwiczebnym modelu jest opisany parą(S , Sr). Jeśli można pokryć całą płaszczyznę polikwadratami zezbioru S , to w następnej chwili stan wszechświata będzie opi-sany parą {S l,S1). Jeśli nie, to należy jeszcze zmienić uporząd-kowanie pary, otrzymując (Sr,S + 1 ). To bardzo prosty, głupiwszechświat. Czemu zatem służy mój model? Otóż, choć ewo-lucja takiego wszechświata byłaby w pełni deterministyczna -podałem przecież ścisłą, absolutnie deterministyczną regułęokreślającą zmiany stanu wszechświata - to równocześnie by-łaby nieobliczalna. Z twierdzenia Roberta Bergera wynika, że

FIZYKA I U M Y S Ł • 1 2 3

Rys. 3.11. Różne polikwadraty, którymi można pokryć nieskończoną płasz-czyznę Euklidesową (dozwolone są również polikwadraty odwrócone). W przy-padku zbioru polikwadratów (c) nie można pokryć płaszczyzny, posługując siępolikwadratami tylko jednego rodzaju.

ewolucji tego rodzaju wszechświata nie można w żaden sposóbsymulować na komputerze, ponieważ nie istnieje proceduraobliczeniowa pozwalająca rozstrzygnąć, czy jest możliwe pokry-cie płaszczyzny polikwadratami z danego zbioru.

Ten przykład dowodzi, że determinizm to coś innego niż ob-liczalność. Na rysunku 3.11 przedstawiam kilka pokryć płasz-czyzny polikwadratami. Można pokryć całą płaszczyznę poli-

124 • MAKROSWIAT, Ml KROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

Rys. 3.12. Zbiór trzech polikwadratów, którymi można pokryć płaszczyznętylko w nieokresowy sposób.

kwadratami (a) lub (b), natomiast nie jest to możliwe za pomo-cą jednego z dwóch polikwadratów ze zbioru (c): zawsze pozo-stają dziury. Do tego celu konieczne są oba polikwadraty.Płaszczyznę można pokryć również polikwadratami (d). Rysu-nek przedstawia jedyny możliwy sposób. Jak widać, takie po-krycia mogą być bardzo skomplikowane.

Sytuacja może jednak być jeszcze gorsza. Przejdźmy doprzykładu pokrycia przedstawionego na rysunku 3.12. W rze-

FIZYKA I U M Y S Ł • 1 2 5

czywistości twierdzenie Roberta Bergera obowiązuje właśniedlatego, że istnieją takie pokrycia. Można pokryć całą płasz-czyznę trzema połikwadratami narysowanymi w górnej częścirysunku, ale tylko w sposób nieokresowy; znaczy to, że niemożna tego zrobić tak, by otrzymać powtarzający się wzór.W miarę pokrywania płaszczyzny wzór wciąż się zmienia i niejest łatwo wykazać, że można pokryć całą płaszczyznę. Jest tojednak możliwe i istnienie takich zbiorów polikwadratów makluczowe znaczenie dla dowodu Bergera. Z dowodu tego wyni-ka, że ewolucji mojego ćwiczebnego modelu wszechświata niemożna symulować za pomocą komputera.

A co z rzeczywistym Wszechświatem? No cóż, w rozdzialedrugim dowodziłem, że w naszej fizyce brakuje pewnego fun-damentalnego elementu. Czy istnieją jakieś fizyczne argumen-ty wskazujące na to, że brakująca teoria fizyczna powinna byćnieobliczalna? Moim zdaniem istnieją powody, by tak sądzić.Przypuszczam, że prawdziwa kwantowa teoria grawitacji oka-że się teorią nieobliczalną. To przekonanie nie jest bezpod-stawne. Jak pokażę poniżej, nieobliczalność jest istotną cechądwóch różnych teorii kwantowej grawitacji. Charakterystycz-ną cechą tych dwóch prób sformułowania kwantowej teoriigrawitacji jest uwzględnienie kwantowych superpozycji czte-rowymiarowych czasoprzestrzeni, podczas gdy w wielu innychpodejściach rozważa się tylko superpozycję przestrzeni trójwy-miarowych.

Pierwszym przykładem jest teoria Gerocha i Hartle'a. W tymprzypadku nieobliczalność wynika z twierdzenia Markowa,który wykazał, że nie istnieje obliczalny system klasyfikacjiczterowymiarowych rozmaitości topologicznych. Nie chciałbymsię tu wdawać w szczegóły matematyczne, ale przykład ten ilu-struje, że nieobliczalność pojawia się w naturalny sposób wte-dy, gdy próbujemy połączyć ogólną teorię względności z me-chaniką kwantową.

Druga próba sformułowania kwantowej teorii grawitacji,która prowadzi do wystąpienia elementów nieobliczalnych, toteoria Davida Deutscha. Odpowiedni argument znalazł sięw rozesłanej przez niego odbitce pracy, ale - co irytujące - gdy


Rys. 3.13. Gdy krzywizna czasoprzestrzeni powoduje dostatecznie duże po-chylenie stożków światła, linie czasopodobne mogą utworzyć zamknięte pętle.

ukazała się ona w druku, nigdzie nie można go było znaleźć.Gdy spytałem o to Deutscha, powiedział mi, że sam go usunął,ponieważ uznał, iż argument jest wprawdzie poprawny, ale niema znaczenia dla całego wywodu. Chodziło o to, że wśród roz-ważanych superpozycji czasoprzestrzeni trzeba uwzględ-nić możliwość, iż w pewnych czasoprzestrzeniach istniejązamknięte pętle utworzone z krzywych czasopodobnych(rys. 3.13). W takim przypadku dochodzi do kompletnego zała-mania przyczynowości; przeszłość i przyszłość mieszają się zesobą, a związki przyczynowo-skutkowe tworzą błędne koła.Czasoprzestrzenie takie mogą mieć wpływ na przebieg rzeczy-wistych procesów. Nie twierdzę, że ten wywód jest całkowiciejasny. Wskazuje on jednak wyraźnie, że jeśli kiedyś uda sięnam odkryć poprawną teorię, to może się okazać, iż zawieraona elementy nieobliczalne.

Chciałbym teraz zwrócić uwagę na kolejne zagadnienie. Jakjuż mówiłem, determinizm i obliczalność to dwie różne sprawy.Ma to pewne znaczenie dla problemu wolnej woli. W rozważa-niach filozoficznych wolną wolę łączy się zawsze z determini-zmem. Inaczej mówiąc, rozważa się takie pytania, jak „Czyprzeszłość określa naszą przyszłość?" Wydaje mi się, że możnatu zadać także wiele innych pytań. Na przykład: „Czy prze-

FIZYKA I U M Y S Ł • 127

szłość określa naszą przyszłość w sposób obliczalny?" Jest toz pewnością zupełnie inny problem niż kwestia determinizmu.

Rozważania te prowadzą do wielu dalszych pytań. Zamie-rzam je sformułować, ale, oczywiście, nie będę próbował udzie-lić na nie odpowiedzi. Często wybuchają wielkie dyskusje, czynasze zachowanie jest określone przez czynniki dziedziczne,czy środowiskowe. O dziwo, polemiści z reguły nawet nie wspo-minają o czynnikach losowych. W pewnym sensie te wszystkieczynniki są poza naszą kontrolą. Można zadać pytanie: „Czyistnieje coś innego, być może rzecz zwana jaźnią, coś, co różnisię od tych wszystkich czynników i nie podlega takim wpły-wom?" Ta idea ma znaczenie nawet dla pewnych kwestii praw-nych. Na przykład kwestia praw i odpowiedzialności zależy odistnienia niezależnej „jaźni". To zagadnienie jest bardzo subtel-ne. Przede wszystkim mamy do rozwiązania względnie prostąkwestię determinizmu i indeterminizmu. Normalny indetermi-nizm związany jest z działaniem czynników losowych, ale toniewiele pomaga. Takie czynniki losowe są poza naszą kontro-lą. Zamiast tego można zainteresować się nieobliczalnością.Można nawet mówić o nieobliczalności wyższego rzędu. Intere-sujące, że argumentację Gódla da się wykorzystać na różnychpoziomach. Można ją zastosować do - jak to określał Turing -maszyn prorokujących (wyroczni). Argument Gódla jest znacz-nie bardziej ogólny, niż to przedstawiłem. Należy zatem rozwa-żyć pytanie, czy na ewolucję Wszechświata nie ma wpływu nie-obliczalność wyższego rzędu. Być może nasze poczucie wolnejwoli jest związane właśnie z taką nieobliczalnością.

Wspomniałem już o nawiązaniu kontaktu ze światem pla-tońskim. Na czym polega ów kontakt? Wydaje się, że niektóresłowa odwołują się do elementów nieobliczalnych. Są to naprzykład: osąd, zdrowy rozsądek, wgląd, wrażliwość estetycz-na, współczucie, moralność... Wydaje mi się, że te rzeczy niepolegają na obliczeniach. Dotychczas mówiłem o świecie pla-tońskim w kontekście matematycznym, ale świat ten możeobejmować również inne rzeczy. Platon z pewnością twierdził-by, że nie tylko prawda, ale również dobro i piękno to pojęciaabsolutne (platońskie). Jeśli rzeczywiście świadomość pozwala


dendryty ^

synapsy(kolbki synaptyczne)

Rys. 3.14. Szkic neuronu połączonego synapsami z innymi neuronami.

nam nawiązać pewien kontakt z platońskim światem absolu-tów, którego nie można wyjaśnić, odwołując się do zachowańobliczalnych, to moim zdaniem ma to duże znaczenie.

A co można powiedzieć o naszych mózgach? Rysunek 3.14przedstawia niewielki fragment mózgu. Zasadniczą część mó-zgu stanowi jego układ neuronów. Ważnym elementem każde-go neuronu jest długa wypustka, zwana aksonem. Aksony roz-widlają się w różnych miejscach, tworząc wiele rozgałęzień, nakońcu których znajdują się synapsy. Synapsy to połączenia,przez które są przekazywane sygnały z neuronu do neuronu zapośrednictwem związków chemicznych, tak zwanych neuro-przekaźników. Niektóre neuroprzekaźniki pobudzają następnyneuron do wysyłania impulsów, inne działają hamująco, dlate-go synapsy dzielimy na pobudzające i hamujące. O tym, czysynapsa przekaże sygnał dalej, decyduje jej siła lub też wagapołączenia synaptycznego. Gdyby wagi wszystkich synaps byłyustalone, mózg działałby tak, jak komputer. Nie ulega jednakwątpliwości, że wagi połączeń synaptycznych mogą się zmie-niać i znamy kilka teorii tego zjawiska. Jedna z pierwszych ta-kich teorii to koncepcja mechanizmu Hebba. Istotne jest jed-nak to, że wszystkie zaproponowane mechanizmy zmian wagmają charakter obliczeniowy, choć zawierają również elementylosowe. Wobec tego gdy dysponujemy obliczeniowo-probabili-styczną regułą określającą zmiany wag, możemy symulowaćna komputerze działanie sieci neuronów połączonych synap-sami (ponieważ elementy losowe również można łatwo symulo-wać algorytmicznie). Otrzymujemy wtedy strukturę taką, jakna rysunku 3.15.


sztuczna sieć neuronowa

wejście wyjście

obliczeniowe reguły zmian wagpołączeń synaptycznych

Rys. 3.15

Elementy sieci, widoczne na rysunku 3.15 {możemy przyjąć,że są to tranzystory), pełnią taką rolę, jak neurony w mózgu.Istnieją obecnie urządzenia elektroniczne, zwane sztucznymisieciami neuronowymi (lub sieciami neuropodobnymi). Działa-nie takich sieci zależy od przyjętych reguł, określających, jakzmieniają się wagi połączeń; zazwyczaj reguły są tak wybrane,aby zoptymalizować wynik. Reguły te mają jednak zawsze cha-rakter obliczeniowy. Łatwo pojąć, że tak być musi, ponieważinformatycy symulują działanie takich sieci na komputerach.To dobry sprawdzian. Jeśli działanie pewnego modelu możnasymulować na komputerze, to jest to model obliczalny. GeraldEdelman przedstawił na przykład pewne koncepcje działaniamózgu, które jego zdaniem wprowadzają elementy nieobliczal-ne. Cóż jednak robi Edelman? Symuluje działanie mózgu zgod-nie z tymi koncepcjami na komputerze. Jeśli istnieje kompu-ter, który symuluje taki mechanizm, to mechanizm ten jestobliczalny.

Chciałbym teraz zająć się pytaniem: „co robią pojedynczeneurony?" Czy są to tylko elementy obliczeniowe? Neurony tokomórki, a komórki są bardzo złożone. W rzeczywistości są tak


Rys. 3.16. Pantofelek. Proszę zwrócić uwagę na wtoskowate rzęski, umożli-wiające pływanie. Są one zakończeniami elementów cytoszkieletu.

złożone, że nawet jeden neuron może wykonywać bardzoskomplikowane czynności. Na przykład jednokomórkowy pan-tofelek potrafi płynąć w kierunku pożywienia, cofać się przedniebezpieczeństwem, wymijać przeszkody i uczyć się na pod-stawie doświadczeń (rys. 3.16). Wydaje się, że takie umiejętno-ści wymagają istnienia układu nerwowego, ale pantofelekz pewnością nie ma takiego układu. Co najwyżej można uznaćcałego pantofelka za neuron! Z pewnością wewnątrz pantofel-ka nie ma neuronów - całe stworzenie to jedna komórka. Tosamo można powiedzieć o amebach. Nasuwa się zatem pyta-nie: „jak one to robią?"

Zgodnie z pewną hipotezą to cytoszkielet - struktura, któramiędzy innymi określa kształt komórki - reguluje skompliko-


wane zachowanie organizmów jednokomórkowych. W przy-padku pantofelka rzęski, które umożliwiają pływanie, są za-kończeniami cytoszkieletu. Cytoszkielet składa się przedewszystkim z rurkowatych elementów, tak zwanych mikrotubu-li, oraz z aktyny i filamentów pośrednich. Ameby również sięprzemieszczają, wykorzystując mikrotubule do wysuwanianibynóżek.

Mikrotubule są nadzwyczaj interesujące. Rzęski, które słu-żą pantofelkom do pływania, to w zasadzie wiązki mikrotubul.Mikrotubule odgrywają również ważną rolę podczas mitozy,czyli podziału komórki. Tak jest w przypadku mikrotubulw zwykłych komórkach, ale nie neuronów. Neurony nie ulega-ją podziałowi i jest to niewątpliwie ważna różnica. Zachowaniecytoszkieletu jest regulowane przez centrosom, którego głów-nym elementem są centriole - dwie wiązki mikrotubul ułożonena kształt rozdzielonej litery T. W krytycznym momencie, gdycentrosom ulega podziałowi, przy każdym jego cylindrze po-wstaje nowy. W ten sposób tworzą się dwie centriole T, któreoddzielają się od siebie, jakby ciągnąc za sobą pęczek mikro-tubul. Mikrotubule w jakiś sposób łączą dwie części podzielo-nego centrosomu z różnymi niciami DNA w jądrze komórki;następnie nici te oddzielają się od siebie. Ten proces inicjujepodział komórki.

Proces ten nie zachodzi w neuronach (nie podlegają one mi-tozie), dlatego w tych komórkach mikrotubule muszą pełnićinne funkcje. Co robią mikrotubule w neuronach? Z pewno-ścią wykonują bardzo wiele zadań, między innymi transportu-ją cząsteczki neuroprzekaźników wewnątrz komórki. Wydajesię, że również odgrywają ważną rolę w określeniu siły połącze-nia synaptycznego. Na rysunku 3.17, przedstawiającym w po-większeniu synapsę, zostało także zaznaczone przybliżone po-łożenie mikrotubul oraz włókien aktynowych. Mikrotubulemogą wpływać na siłę połączenia synaptycznego, zmieniającwłasności kolców dendrytycznych. Takie kolce towarzyszą wie-lu synapsom; kolce mogą rosnąć lub się kurczyć, czy też w in-ny sposób zmieniać swoje własności. Zmiany te mogą byćskutkiem przemian aktyny, białka, które odgrywa zasadniczą


mikrotubule

kolbkasynaptyczna

cząsteczki

kolecdendrytyczny

synapsa

wtókno aktyny

mikrotubule

Rys. 3.17. W kolbce synaptycznej znajdują się cząsteczki biatka klatryny i za-kończenia mikrotubul; wydaje się. że mają one wpływ na silę połączenia sy-naptycznego. Zmiana siły połączenia następuje za pośrednictwem włókien ak-tynowych obecnych w kolcu dendrytycznym.

rolę w mechanizmie skurczu mięśnia. Pobliskie mikrotubulewywierają duży wpływ na zachowanie aktyny, która z koleiwpływa na kształt i właściwości dielektryczne połączenia sy-naptycznego. Mikrotubule mogą wpływać na siłę połączenia najeszcze co najmniej dwa sposoby. Z pewnością biorą udziałw transportowaniu neuroprzekaźników, które przekazują sy-gnały między neuronami. To właśnie mikrotubule przenosząneuroprzekaźniki wzdłuż aksonów i dendrytów, a zatem od ichzachowania zależy stężenie tych związków w zakończeniachwłókien nerwowych. To z kolei wpływa na siłę synapsy. Mikro-tubule wpływają również na rozwój i degenerację neuronów,a tym samym na organizację sieci neuronowej.

Jak są zbudowane mikrotubule? Rysunek 3.18 przedstawiaszkic jednej z nich. Jest to maleńka rurka z białka, zwanegotubuliną. Tubulina występuje w co najmniej dwóch posta-ciach, różniących się strukturą przestrzenną i przechodzącychz jednej formy w drugą. Wydaje się, że wzdłuż rurek mogą sięrozchodzić sygnały. Stuart Hameroff i jego współpracownicyprzedstawili interesujące koncepcje mechanizmu przenoszeniasygnałów. Według Hameroffa mikrotubule mogą zachowywaćsię jak automaty komórkowe, co pozwala na przesyłanie bar-


dwie strukturyprzestrzenne

Rys. 3.18. Mikrotubula to rurka zbudowana zazwyczaj z trzynastu kolumn di-merów tubuliny. Każda cząsteczka tubuliny może występować w co najmniejdwóch postaciach, różniących się strukturą przestrzenną.

dzo skomplikowanych sygnałów. Przyjmijmy, że dwie struktu-ry przestrzenne tubuliny odpowiadają zeru i jedynce w kompu-terach cyfrowych. Wobec tego pojedyncza mikrotubula możezachowywać się jak komputer, co należy uwzględnić w analiziedziałania neuronu. Neuron nie funkcjonuje jak prosty prze-łącznik, ponieważ zawiera wiele mikrotubul, które mogą wyko-nywać bardzo złożone operacje.

Moje koncepcje związane są właśnie z budową i działaniemmikrotubul. Niewykluczone, że wyjaśnienie zachodzącychw nich procesów wymaga odwołania się do mechaniki kwan-towej. Szczególnie intryguje mnie to, że mikrotubule to rurki.Skoro tak, to wolno przypuszczać, że ich ścianki izolują proce-sy zachodzące wewnątrz od otoczenia. W rozdziale drugimprzedstawiłem argumenty na rzecz tezy, że potrzebujemy no-wej teorii fizycznej zjawiska obiektywnej redukcji funkcji falo-wej. Taka teoria może mieć istotne znaczenie wtedy, gdy na-potykamy kwantową superpozycję stanów opisujących ruchdostatecznej ilości materii odizolowanej od otoczenia. Wydajesię dość prawdopodobne, że wewnątrz wspomnianych rurekzachodzą koherentne procesy kwantowe w dużej skali, podob-nie jak w nadprzewodniku. Znaczące ruchy materii następująwtedy, gdy takie procesy zaczynają być sprzężone ze zmiana-mi struktury przestrzennej cząsteczek tubuliny (o jakich piszeHameroff), przy czym w tej sytuacji sam „automat komórko-


film wodny

Rys. 3.19. W układzie mikrotubul w neuronie mogą zachodzić koherentneprocesy kwantowe, przy czym poszczególne przypadki redukcji towarzyszyły-by zdarzeniom uświadamianym. Procesy te mogą zachodzić tylko wtedy, gdywnętrze mikrotubuli jest dobrze odizolowane od otoczenia, być może za pomo-cą filmu wodnego. Synchronizację procesów zachodzących wewnątrz możezapewniać układ zbudowany z białek związanych z mikrotubulami (ang. MAP- microtubule associated proteinś) w tzw. węzłach.

wy" znalazłby się w kwantowej superpozycji stanów. Możliwyprzebieg zjawisk w mikrotubuli został przedstawiony na ry-sunku 3.19.

Zgodnie z tą koncepcją wewnątrz mikrotubul zachodząpewne koherentne oscylacje kwantowe, obejmujące rozległeobszary mózgu. Wiele lat temu podobną hipotezę sformuło-wał Herbert Frólich, przedstawiając pewne argumenty narzecz tezy, że takie procesy występują w układach biologicz-nych. Wydaje się, że mikrotubule to dość prawdopodobnemiejsca, gdzie mogłyby zachodzić procesy kwantowe w dużejskali. W drugim rozdziale opisałem paradoks EPR i zjawiskokwantowej nielokalności, które dowodzą, że zjawisk zacho-dzących w dużej odległości od siebie nie można uważać zaniezależne. To właśnie mam na myśli, mówiąc o dużej skali.Takie efekty nielokalne występują w mechanice kwantowej


i nie da się ich zrozumieć, rozważając oddzielnie poszczególneelementy układu. Mamy tu do czynienia z pewnym procesemglobalnym.

Wydaje mi się, że świadomość jest właśnie czymś global-nym. Wobec tego dowolny proces fizyczny odpowiedzialny zaświadomość musi mieć również globalne cechy. Ten warunekspełnia z pewnością kwantowa koherencja. Aby możliwe byłozachowanie kwantowej koherencji w dostatecznie dużej skali,konieczna jest bardzo dobra izolacja, jaką mogą zapewne za-gwarantować ścianki mikrotubul. Gdy jednak w grę wchodzistruktura przestrzenna tubuliny, potrzebujemy czegoś więcej.Dodatkową izolację może zapewnić film wodny, otulający mi-krotubule. Film wodny (o którym wiadomo, że istnieje w ko-mórkach) ma zapewne również duże znaczenie dla koherent-nych procesów kwantowych zachodzących w rurkach. Choćjest to śmiałe założenie, nie da się całkowicie wykluczyć, że ta-kie procesy zachodzą naprawdę.

Kwantowe oscylacje w rurkach musiałyby być w jakiś sposóbsprzężone z mikrotubulami, a ściślej mówiąc, z działaniem au-tomatu komórkowego, o którym pisał Hameroff. W tej wersji je-go koncepcja łączy się z mechaniką kwantową. Mamy zatem nietylko pewien zwyczajny proces obliczeniowy, ale proces kwanto-wy, w którym występuje superpozycja wielu obliczeń. Gdyby tobyło już wszystko, pozostalibyśmy na poziomie kwantowym.W pewnej chwili proces kwantowy sprzągłby się z otoczeniem,co spowodowałoby nagłe przejście na poziom klasyczny, zgod-nie ze zwykłą, losową procedurą R mechaniki kwantowej. To zamało, żeby uzyskać prawdziwe nieobliczalne efekty. Byłoby tomożliwe tylko wtedy, gdyby przejawiły się nieobliczalne aspektynowego procesu fizycznego OR, lecz to wymaga doskonałej izo-lacji. Zainicjowane w mikrotubulach kwantowe procesy oblicze-niowe musiałyby być dostatecznie dobrze odizolowane, aby no-wa fizyka mogła się ostatecznie zamanifestować.

Wobec tego, zgodnie z moją koncepcją, kwantowe obliczeniamuszą znajdować się w izolacji od otoczenia dostatecznie dłu-go - być może około sekundy - by zostały spełnione kryteria,o których mówiłem wcześniej. Wtedy przestaną obowiązywać

136 . MAKROŚWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSt

reguły zwykłej mechaniki kwantowej, a istotną rolę zaczną od-grywać zjawiska nieobliczalne i wynik całego procesu będzieinny, niż to wynika ze standardowej mechaniki kwantowej.

Oczywiście, idee te mają charakter spekulatywny, ale stwa-rzają perspektywę znalezienia konkretnego, ilościowego związ-ku między świadomością i procesami biofizycznymi. Możemyprzynajmniej ustalić, ile neuronów powinno wziąć udziałw obliczeniach, by mechanizm OR mógł stać się istotny.W tym celu musimy określić charakterystyczną skalę czasowąT, o której mówiłem pod koniec drugiego rozdziału. Innymisłowy, przy założeniu, że świadome zdarzenia są związanez takimi procesami OR, jak długa byłaby skala czasowa T?Jaki byłby charakterystyczny czas działania świadomości?Dla tego problemu istotne znaczenie mają dwa doświadczeniaprzeprowadzone przez Libeta i jego współpracowników. Pierw-sze dotyczy wolnej woli, czyli aktywnej świadomości, a drugiepostrzeżeń, czyli świadomości pasywnej.

Najpierw zajmijmy się wolną wolą. W doświadczeniach Libe-ta i Kornhubera podmiot miał naciskać guzik w chwili dowol-nie przez siebie wybranej, eksperymentatorzy zaś śledzili ak-tywność elektryczną mózgu za pomocą elektroencefalografii.Po wykonaniu wielu prób rezultaty uśredniono (rys. 3.20 (a)).Z doświadczenia wynika, że pewna aktywność elektrycznaw mózgu rozpoczyna się sekundę wcześniej, zanim - zdaniempodmiotu - podjął on świadomą decyzję naciśnięcia guzika.Wobec tego działanie wolnej woli jest opóźnione mniej więcejo sekundę.

Jeszcze ciekawsze są doświadczenia dotyczące świadomościpasywnej, z których wynika, że mija pół sekundy od chwili roz-poczęcia aktywności mózgu, zanim podmiot coś sobie uświa-domi (rys. 3.20 (b)). Okazuje się, że można zablokować świado-me postrzeżenie dotknięcia skóry nawet pół sekundy pozastosowaniu bodźca. Jeśli postrzeżenie nie zostało zabloko-wane, to podmiot wierzy, że doświadcza dotknięcia w tym sa-mym momencie, gdy ono nastąpiło. Mimo to przez pół sekundypo zastosowaniu bodźca postrzeżenie można zablokować. Tobardzo zagadkowe eksperymenty, zwłaszcza gdy rozważymy je


Rys. 3.20. (a) Doświadczenie Kornhubera, które później w ulepszonej wersjipowtórzył Libet ze swoimi współpracownikami. Wydaje się, że decyzja wypro-stowania palca została podjęta w chwili t = 0, a jednak widoczny prekursor(uśredniony po wielu próbach) sugeruje istnienie „wcześniejszej wiedzy" o in-tencji wyprostowania palca, (b) Doświadczenie Libeta. (I) „Wydaje się", że bo-dziec działający na skórę jest postrzegany w chwili przyłożenia. (II) Bodziecdziałający na korę, który trwa krócej niż pół sekundy, w ogóle nie jest postrze-gany. (III) Bodziec działający na korę mózgową, który trwa dłużej niż pół se-kundy, jest postrzegany po upływie połowy sekundy. (IV) Taki bodziec możezablokować wcześniejszy bodziec dotykowy, co wskazuje na to, że do momen-tu jego zadziałania podmiot nie uświadamiał sobie jeszcze bodźca wcześniej-szego. (V) Jeśli bodziec dotykowy zostanie zastosowany wkrótce po pobudze-niu kory, to jego świadoma percepcja jest cofnięta w czasie. Nie dotyczy tobodźca działającego na korę.


łącznie. Wydaje się, że z doświadczeń wynika, iż akty woli wy-magają około sekundy, natomiast świadome postrzeżenia oko-ło połowy sekundy. Jeśli uważamy, że świadomość odgrywapewną czynną rolę, to mamy paradoks. Wpierw potrzebujemypół sekundy, żeby uświadomić sobie pewne zdarzenie. Następ-nie mamy w jakiś świadomy sposób zareagować. Akt woli, po-trzebny do podjęcia decyzji, wymaga sekundy. Wobec tego cał-kowity czas reakcji wynosi około półtorej sekundy. Jeśli zatemsytuacja wymaga świadomej reakcji, to potrzeba półtorej se-kundy, by mogła zadziałać świadomość. Osobiście trudno miw to uwierzyć. Zastanówmy się nad zwykłą rozmową. Wydajemi się, że choć znaczna część konwersacji może mieć charak-ter automatyczny i nieświadomy, to jest rzeczą bardzo dziwną,by świadoma odpowiedź wymagała aż półtorej sekundy.

Moim zdaniem nasza interpretacja takich doświadczeń za-pewne zakłada, że obowiązuje fizyka klasyczna. Proszę sobieprzypomnieć problem testowania bomb oraz to, że zdarzenia,które nie nastąpiły, choć mogły, wywierają wpływ na przebiegzachodzących zjawisk. Jeśli w takich sytuacjach nie zachowu-jemy ostrożności, to zwykła logika może doprowadzić do przy-jęcia błędnych wniosków. Musimy pamiętać, jak zachowują sięukłady kwantowe. Być może dziwne cechy uporządkowaniapostrzeżeń w czasie są związane z jakimś zagadkowym aspek-tem nielokalności mechaniki kwantowej, którą bardzo trudnozrozumieć w ramach szczególnej teorii względności. Wedługmnie zrozumienie kwantowej nielokalności wymaga radykalnienowej teorii. Nowa teoria nie będzie po prostu pewną modyfi-kacją mechaniki kwantowej, ale okaże się tak odmienna odstandardowej teorii kwantów, jak odmienna jest ogólna teoriawzględności od teorii Newtona. Jej schemat pojęciowy z pew-nością będzie zupełnie nowy, a kwantowa nielokalność okażesię jej naturalną konsekwencją.

W rozdziale drugim wykazałem, że choć nielokalność jestczymś zagadkowym, można ją opisać matematycznie. Spójrz-my teraz na rysunek 3.21, przedstawiający „niemożliwy trój-kąt". Spróbujmy postawić pytanie: gdzie kryje się przyczynaniemożliwości? Czy można ją zlokalizować? Gdy zakryjemy do-


Gdzie kryje się przyczyna niemożliwości?

Rys. 3.21. Niemożliwy trójkąt. Nie można zlokalizować przyczyny niemożliwo-ści, a mimo to da się ją ściśle zdefiniować matematycznie, analizując regułysklejania fragmentów.

wolną część trójkąta, figura nagle stanie się możliwa. Nie moż-na zatem powiedzieć, że przyczyna niemożliwości kryje sięw określonym miejscu trójkąta; jest to raczej cecha całejstruktury. Mimo to zagadnienia takie poddają się ścisłej anali-zie za pomocą matematyki. W tym celu należy pociąć trójkątna kawałki, skleić i zbadać matematycznie układ spoin. Do te-go celu służy tak zwana kohomologia. Pojęcie to pozwala obli-czyć stopień niemożliwości figury na rysunku. To właśnie jest

140 • MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSt

przykład nielokalnej matematyki, która może znaleźć zastoso-wanie w nowej teorii.

Nie jest rzeczą przypadku, że rysunek 3.21 przypomina rysu-nek 3.3! Rysunek 3.3 wykonałem specjalnie w taki sposób, abypodkreślić element paradoksu. W związkach między trzemaświatami kryje się coś tajemniczego. Kolejne światy wyłaniają sięz małej części świata poprzedniego, a jednak cykl się zamyka.Wydaje mi się, że podobnie jak w przypadku niemożliwego trójką-ta, pogodzimy się kiedyś z tą tajemnicą, a może nawet zdołamy jąwyjaśnić. Jest rzeczą ważną, by dostrzegać tajemnice i zagadki,ale samo stwierdzenie, że zachodzi jakiś zagadkowy proces, nieoznacza jeszcze, iż nigdy nie będziemy zdolni go zrozumieć.

Bibliografia

Albrecht-Buehler, G. (1981), Does the geometrie design of centrioles implytheir funetion? „Celi Motility", 1, 237-247.

Albrecht-Buehler, G. (1991), Surface extension of 3T3 cells towards distantinfrared light sources, „J. Celi Biol.", 114, 493-502.

Aspect, A., Grangier. P., Roger, G. (1982), Experimental realization of Einste-in-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell'sineąualltles, „Phys. Rev. Lett", 48, 91-94.

Bekenstein, J. (1972), Black holes and the second law, „Lett. Nuovo Cim.", 4,737-740.

Bell, J. S. (1987), Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cam-bridge University Press, Cambridge).

Bell, J. S. (1990), Against measurement, „Physics World", 3, 33-40.Berger, R. (1966), The undecidability of the domino problem, „Memoirs Amer.

Math. Soc", nr 66. 72.Bohm, D., Hiley, B. (1994), The Undwided Uniuerse (Routledge. Londyn).Davenport, H. (1966), The Higher Arithmetic, wyd. 3 (Hutchinsons University

Library, Londyn).Deeke, L., Grotzinger, B., Kornhuber, H. H. (1976), Voluntary finger move-

ments in man: cerebral potentials and theory. „Biol. Cybernetics", 23, 99.Deutsch, D. (1985), Quantum theory, the Church-Turing principle and the

universal ąuantum computer, „Proc. Roy. Soc. (London)", A400, 97-117.DeWitt, B. S„ Graham, R. D. (red.) (1973), The Many Worlds Interpretation of

Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton).Diosi, L. (1989), Models for universal reduetion of macroscopic ąuantum fluc-

tuations, „Phys. Rev." A40, 1165-1174.Fróhlich, H. (1968), Long rangę coherence and energy storage in biological

systems, „Int. J. of Quantum Chem.", II, 641-649.


Gell-Mann. M.. Hartle, J. (1993), Classical eąuations for ąuantum systems,„Phys. Rev.". D47, 3345-3382.

Geroch. R., Hartle, J. (1986), Computability and physical theories, „Found.Phys.", 16, 533.

Gódel, K. (1931). Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathema-tica und verwandter System 1. „Monatshefte fur Mathematik und Physik",38. 173-198.

Golomb, S. W. (1966), Polyominoes (Scribner and Sons, Londyn).Haag, R. (1992), Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras (Springer

Verlag, Berlin).Hameroff. S. R., Penrose, R. (1996), Orchestrated reduction of ąuantum cohe-

rence in brain microtubulas - a model for consciousness, [w:] Towarda Science of Consciousness: Contńbutions from the 1994 Tucson Conferen-ce, pod red. S. Hameroffa, A. Kaszniaka i A. Scotta (MIT Press, Cambridge,MA).

Hameroff, S. R., Penrose, R. (1996), Conscious events as orchestrated space-time selections, „J. Consciousness Studies", 3, 36-53.

Hameroff, S. R., Watt, R. C. (1982), Information processing in microtubules,„J. Theor. Biol.", 98. 549-561.

Hawking, S. W. (1975), Particle creation by black holes, „Comm. Math.Phys.", 43, 199-220.

Hughston, L. P., Jozsa, R., Wooters W. K. (1993), A complete classification ofąuantum ensambles having a given density matrix, „Phys. Letters", A183,14-18.

Karolyhazy, F. (1966), Gravitation and ąuantum mechanics of macroscopicbodies, „Nuovo Cim.", A42, 390.

Karolyhazy, F. (1974). Gravitation and ąuantum mechanics of macroscopicbodies, „Magyar Fizikai PolyoirMat", 12, 24.

Karolyhazy, F., Frenkel, A., Lukacs, B. (1986), On the posslble role of gravityon the reduction of the wave function, [w:] Quantum Concepts in Spaccand Time, pod red. R. Penrose'a i C. J. Ishama (Oxford University Press,Oksford), s. 109-128.

Kibble, T. W. B. (1981), Is a semi-classical theory of gravity viable? [w:] Quan-tum Grauity 2: A Second Oxford Symposium, pod red. C. J. Ishama, R. Pen-rose'a i D. W. Sciamy (Oxford University Press, Oksford), s. 63-80.

Libet, B. (1992). The neural time-factor in perception, volition and fee will,„Review de Metaphysiąue et de Morale", 2, 255-272.

Libet, B., Wright, E. W. jr., Feinstein, B., Pearl, D. D. (1979), Subjective refer-ral of the timing for conscious sensory experience, „Brain", 102. 193-224.

Lockwood, M. (1989), Mind, Brain and the Quantum (Basil Blackwell, Oks-ford).

Lucas, J. R. (1961), Minds, Machines and Godeł, „Philosophy", 36. 120-124.przedruk [w:] Alan Ross Anderson (1964), Minds and Machines (PrenticeHali. New Jersey).

Majorana, E. (1932). Atomi orientati in campo magnetico variabile, „Nuovo.Cim.". 9. 43-50.


Moravec, H. (1988), Mind Children: The Futwre oj Robot and Human Intelligen-ce (Harvard University Press, Cambridge, MA).

Omnes, R. (1992), Consistent interpretations of ąuantum mechanics, „Rev.Mod. Phys.", 64, 339-382.

Pearle, P. (1989). Combining stochastic dynamical state vector reduction withspontaneous localisation, „Phys. Rev.", A39, 2277-2289.

Penrose, R. (1989). The Emperors New Mind: Concerning Computers, Minds,and the Laws o/Physics (Oxford University Press, Oksford); polskie wyda-nie: Nowy umysł cesarza, przel. P. Amsterdamski (PWN, Warszawa 1995).

Penrose, R. (1989), Difficulties with inflationary cosmology, [w:] Proceedingsoj the 14th Texas Symposiwn on Relativistic Astrophysics, pod red. E. Fen-vesa, „Annals of NY Acad. Sci.", 571, 249 (NY Acad. Science. Nowy Jork).

Penrose, R. (1991), On the cohomology of impossible figures \La cohomologiedefigwres impossibles], „Structural Topology" [Topologie structurale], 17,11-16.

Penrose, R. (1994). Shadows oj the Mind: An Approach to the Missing Scienceof Consciowsness (Oxford University Press, Oksford).

Penrose, R. (1996), On gravity's role in ąuantum state reduction, „Gen. Rei.Grav.\ 28, 581.

Percival, I. C. (1995), Quantum spacetime fluctuations and primary state dif-fusion, „Proc. Roy. Soc. Lond.", A451, 503-513.

Schródinger, E. (1935), Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik,„Naturwissenchaften", 23, 807-812, 823-828, 8454-849. (Przekład na an-gielski: J. T. Trimmer (1980), [w:] „Proc. Amer. Phil. Soc", 124, 323-338).

Schródinger, E. (1935), Probability relations between separated systems,„Proc. Camb. Phil. Soc", 31, 555-563.

Searle, J. R. (1980), Minds, Brains and Programs, [w:| The Behauioral andBrain Sciences, tom 3 (Cambridge University Press, Cambridge).

Seymore, J., Norwood, D. (1993), A gamę for life, „New Scientist", 139, nr1889, 23-26.

Sąuires, E. (1990), On the alleged proof of the ąuantum probability law,„Phys. Lett.", A145, 67-68.

Turing, A. M. (1937), On computable numbers with an application to the Ent-scheidungsproblem, „Proc. Lond. Math. Soc." (ser. 2), 42, 230-265, po-prawka: 43. 544-546.

Turing, A. M. (1939), Systems of logie based on cardinals, „Proc. Lond. Math.Soc", 45, 161-228.

von Neumann, J. (1955), Mathematical Foundations ofCuantum Mechanics(Princeton University Press, Princeton).

Wigner, E. P. (1960), The unreasonable effectiveness of mathematies in thephysical sciences, „Comm. PureAppl. Math.", 13, 1-14; przekład polski w:„Zagadnienia Filozoficzne w Nauce" (1991), 13, 5-18.

Żurek, W. H. (1991), Decoherence and the transition from ąuantum to classi-cal. „Physics Today", 44 (nr 10), 36-44.

ROZDZIAŁ 4

O ZJAWISKACHUMYSŁOWYCH, MECHANICEKWANTOWEJ I AKTUALIZACJI

POTENCJALNOŚCI

Abner Shimony

Wstęp

Wpracy Penrose'a najbardziej podziwiam styl jego ba-dań, w którym łączy on naukową wiedzę, śmiałość

i determinację w dążeniu do zgłębienia problemu. Penrose re-alizuje wezwanie Hilberta: Wir mussen wissen, wir werdenwissen.1 Natomiast jego program akceptuję w trzech punk-tach. Po pierwsze, uważam, że procesy umysłowe można ba-dać naukowo. Po drugie, sądzę, że mechanika kwantowa maznaczenie dla rozwiązania problemu psychofizycznego (relacjamiędzy ciałem i umysłem). Po trzecie, kwantowy problem ak-tualizacji potencjalności to rzeczywisty problem fizyczny, któ-rego nie uda się rozwiązać, nie modyfikując mechaniki kwan-towej. Sceptycznie odnoszę się jednak do wielu szczegółówrozważań Penrose'a dotyczących tych trzech problemówi mam nadzieję, że moje krytyczne uwagi skłonią go do pew-nych poprawek.

1 „Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć". To wezwanie zostało wyryte na na-grobku Hilberta. Patrz Constance Reid (1970), Hilbert, s. 220 (Springer Verlag,Nowy Jork).


4.1 Status zjawisk umysłowychw przyrodzie

Penrose poświęcił mniej więcej jedną czwartą pierwszychtrzech rozdziałów tej książki i połowę tomu Shadows oj theMind (dalej w skrócie SM) na wykazanie tezy, że ludzkie zdol-ności matematyczne nie mają charakteru algorytmicznego. Hi-lary Putnam2 w swej recenzji z SM twierdzi, że w wywodziePenrose'a istnieją pewne luki. Jego zdaniem Roger pomija dwiemożliwości. Po pierwsze, może istnieć maszyna Turinga symu-lująca zdolności matematyczne ludzkiego umysłu, natomiastnie sposób udowodnić, że działa ona poprawnie. Po drugie, re-alizowany przez tę maszynę program może być tak skompliko-wany, że w praktyce człowiek nie jest w stanie go zrozumieć.Kontrargumenty Penrose'a3 nie są dla mnie przekonujące, alenie znam dostatecznie dobrze teorii dowodu, by móc rozstrzy-gnąć ten spór. Wydaje mi się natomiast, że cały problem niema istotnego znaczenia dla zasadniczej tezy Rogera. Penroseprzypomina alpinistę, który wspina się na niewłaściwą górę.Jego zasadnicza teza, że pewnych aspektów procesów umysło-wych nie można symulować za pomocą sztucznego komputera,nie zależy od tego, czy zdolność ludzka do matematycznegomyślenia ma charakter niealgorytmiczny. W istocie, opróczdługiego wywodu opartego na twierdzeniu Gódla, Roger przed-stawił w SM (str. 40-41) argument Johna Searlego, znany jako„chiński pokój", który ma wykazać, że gdy automat wykonujepoprawne obliczenia, nie oznacza to jeszcze, że rozumie pro-blem. Istota argumentu polega na tezie, że można nauczyćczłowieka, by zachowywał się jak automat i realizował polece-nia wydawane mu ustnie po chińsku, nawet jeśli nie zna onchińskiego i wie o tym. Podmiot, który poprawnie wykonał ob-liczenia zgodnie z podanymi mu regułami, może bezpośrednio

2 Hilary Putnam (1994), recenzja z Shadows of the Mind, „The New York TimesBook Review", 20 listopada, 1994, s. 1.3 Roger Penrose, list do „The New York Times Book Review", 18 grudnia 1994,s. 39.

O ZJAWISKACH UMYSŁOWYCH,.., . 145

porównać dwa doświadczenia: normalne wykonywanie obli-czeń na podstawie zrozumienia i nienormalne wykonywanieobliczeń w sposób automatyczny. Wykazana w takich oblicze-niach prawda matematyczna może być zupełnie banalna,a jednak różnica między liczeniem mechanicznym i opartymna rozumieniu jest intuicyjnie oczywista.

Teza Searlego - którą Roger akceptuje - dotyczy nie tylkomatematycznego rozumienia, ale również innych świadomychprzeżyć: postrzeżeń zmysłowych, wrażeń bólu i przyjemności,aktów woli, poczucia intencjonalności (przeżywane odniesieniedo rzeczy, pojęć i twierdzeń). W ramach ogólnej filozofii fizyka -lizmu można znaleźć wiele strategii wyjaśniania tych zjawisk.4

W teorii dwóch aspektów przeżycia te uważa się za aspektykonkretnych stanów mózgu; w innych teoriach przeżycia umy-słowe są utożsamiane z pewną klasą stanów mózgu, przyczym określenie tej klasy jest sprawą tak subtelną, że niemożna podać ich opisu fizycznego, co uniemożliwa jawną „re-dukcję" pojęć umysłowych do fizykalnych. Funkcjonaliściidentyfikują przeżycia umysłowe z formalnymi programami,które w zasadzie mogą zostać wykonane przez wiele różnychukładów fizycznych. W tym przypadku akurat są realizowaneprzez sieć neuronów, fakt ten ma jednak charakter kontyn-gentny. W wielu odmianach fizykalizmu, zwłaszcza w teoriidwóch aspektów, spotyka się tezę, że pewien obiekt, określonyprzez dany zbiór właściwości, może być identyczny z innymobiektem, mającym zupełnie odmienny zbiór właściwości.Zbiory właściwości charakteryzujących obiekty mogą zawieraćmodalności zmysłowe lub też jeden z nich może mieć takie ce-chy, a drugi - cechy mikrofizyczne. Zgodnie z tym rozumowa-niem identyczność stanu umysłu ze stanem mózgu (bądź kla-są takich stanów czy też programem) jest przykładem tegorodzaju tożsamości. Wydaje mi się, że ten argument jest cał-kowicie błędny. Gdy pewien obiekt określony przez dany zbiórzmysłowych modalności jest utożsamiony z innym obiektem,

4 Ned Błock (1980), Readings in Philosophy oj Psychology, tom 1, część 2 oraz 3(Harvard University Press, Cambridge, MA).

L.


określonym przez inny zbiór, niejawnie odwołujemy się dodwóch łańcuchów przyczynowo-skutkowych. Oba te łańcuchymają dwa wspólne ogniwa: jedno w danym obiekcie, a drugiew teatrze świadomości podmiotu, natomiast różnią się pośred-nimi ogniwami przyczynowymi w środowisku oraz w aparaciezmysłowym i kognitywnym podmiotu. Gdy utożsamiamy stanświadomości ze stanem mózgu, zgodnie z fizykalną teoriądwóch aspektów, nie ma trudności z ustaleniem ogniwawspólnego: jest nim stan mózgu, gdyż fizykalizm głosi ontolo-giczne pierwszeństwo opisu fizycznego. Natomiast drugiewspólne ogniwo, teatr świadomości podmiotu, jest nieobecne.Zapewne należały powiedzieć, że zwolennicy koncepcji dwóchaspektów popadają w sprzeczność, ponieważ niejawnie zakła-dają, iż wspólny teatr świadomości stanowi miejsce, gdzie na-stępuje połączenie i porównanie aspektów fizycznych i umy-słowych. Z drugiej strony, zgodnie z tezami fizykalizmu teatrten nie ma niezależnego statusu.

Pokrewny argument przeciw fizykalizmowi odwołuje się dofilozoficznej zasady, którą nazywam zasadą fenomenologiczną(ale chętnie przyjmę lepszy termin, jeśli istnieje w literaturzelub ktoś by go zaproponował). Zgodnie z tą zasadą niezależnieod teorii bytu, uznawanej w ramach spójnego stanowiska filo-zoficznego, ontologia taka musiałaby pozwolić na wyjaśnianiezjawisk. Z zasady tej wynika, że fizykalizm nie jest stanowi-skiem spójnym. Ontologia fizykalizmu postuluje zazwyczajontologiczną hierarchię, przy czym za poziom podstawowyuznaje poziom cząstek i pól elementarnych. Poziomy wyższezaś to poziomy obiektów złożonych z wielkości elementarnych.Obiekty złożone można opisać na wiele sposobów. Opis szcze-gółowy to opis mikrostanu układu. Opis przybliżony otrzymu-jemy sumując lub całkując pewne zmienne występujące w opisieszczegółowym. Opis relacyjny zależy od związków przyczyno-wych między obiektem złożonym a aparaturą lub podmiotem.Gdzie w tej koncepcji świata jest miejsce na percepcje zmysło-we? Nie pasują one do opisu szczegółowego, chyba że przemy-cimy właściwości umysłowe do fizyki podstawowej, wbrew pro-gramowi fizykalizmu. Kwestia zmysłów nie pasuje również do

O ZJAWISKACH UMYSŁOWYCH,... . 147

opisu przybliżonego, jeśli nie przyjmiemy jakiejś wersji teoriidwóch aspektów, której słaby punkt już omówiłem. Percepcjezmysłowe nie należą również do opisu relacyjnego, chyba żeobiekt jest przyczynowo powiązany z podmiotem. Podsumowu-jąc: dla percepcji zmysłowych nie ma miejsca w ontologii fizy-kalnej .

Te dwa argumenty przeciw fizykalizmowi są proste, aletrudne do odparcia. Niełatwo byłoby zrozumieć, jak ktoś możeje odrzucić i uznać, że umysł jest ontologicznie wtórny, gdybynie pewne poważne i silne argumenty. Po pierwsze, nie ma do-wodów, by procesy umysłowe zachodziły poza bardzo rozwi-niętym układem nerwowym. Jak powiada Roger: „jeśli umysłjest czymś zewnętrznym w stosunku do fizycznego ciała, totrudno zrozumieć, dlaczego tak wiele jego atrybutów jest ści-śle związanych z właściwościami fizycznego mózgu" (SM,str. 350). Po drugie, bardzo liczne dowody potwierdzają, żestruktury neuronowe powstały wskutek ewolucji prymityw-nych organizmów, które początkowo były pozbawione takichstruktur. Rzeczywiście, jeśli koncepcja prebiotycznej ewolucjijest poprawna, to genealogia struktur nerwowych rozpoczynasię od nieorganicznych cząsteczek i atomów. Po trzecie wresz-cie, zgodnie z fizyką takie obiekty nieorganiczne nie mają żad-nych cech umysłowych.

„Filozofia organizmu"5 A. N. Whiteheada (której poprzed-niczką była monadologia Leibniza) zakłada mentałistycznąontologię, która bierze pod uwagę powyższe trzy argumenty,ale nie bez subtelnych zastrzeżeń. Jej podstawowymi wielko-ściami są „aktualne zdarzenia", nie będące bytami trwałymi,lecz czasoprzestrzennymi kwantami, obdarzonymi - zazwyczajna bardzo niskim poziomie - cechami mentalnymi, takimi jak„przeżycia" i „subiektywna bezpośredniość". Znaczenie tychpojęć wywodzi się z procesów umysłowych wyższego rzędu,które znamy z introspekcji, ale wymaga to ogromnej ekstrapo-lacji. Fizyczną cząstkę elementarną, którą Whitehead uważa

s Alfred North Whitehead (1933), Adventures o{ Ideas (Macmillan, Londyn);(1929) Process of Reality (Macmillan, Londyn).


za czasowy łańcuch zdarzeń, można bez większych uprosz-czeń scharakteryzować za pomocą zwykłych pojęć fizyki, gdyżjej przeżycia są niewyraźne, monotonne i powtarzalne. Pew-nym uproszczeniem jest stwierdzenie: „Pojęcie fizycznej ener-gii, stanowiące podstawową jakość fizyki, powstaje drogąabstrahowania z pojęcia energii złożonej, uczuciowej i celowej,nierozłącznie związanej z subiektywną postacią ostatecznejsyntezy, gdy dopełnia się każde zdarzenie".6 Dopiero gdy w to-ku ewolucji powstają zorganizowane zbiory zdarzeń, prymi-tywne zjawiska mentalne mogą uzyskać intensywną, spójnąi w pełni świadomą postać. „Materia nieorganiczna działa nor-malnie wśród czynności materii ożywionej. Wydaje się, żew organizmach, które najoczywiściej są żywe, dochodzi do te-go rodzaju koordynacji, iż pewne funkcje ostatecznych zda-rzeń zyskują zasadnicze znaczenie".7

W indeksie SM nie ma nazwiska Whiteheada, natomiastw Nowym umyśle cesarza8 można je znaleźć tylko w związkuz Principia Mathematica Whiteheada i Russella. Nie wiem,dlaczego Roger go pominął, ale chciałbym zgłosić swoje za-strzeżenia, z którymi być może on by się zgodził. Whiteheadproponuje swoją mentalistyczną ontologię jako lekarstwo na„rozdwojenie natury" na pozbawiony własności umysłowychświat fizyczny oraz umysł wysoko rozwiniętej świadomości.Żeby pokonać tę ogromną przepaść, Whitehead przypisujewszystkim obiektom pewne ograniczone własności protomen-talne. Czyż jednak nie pozostaje przepaść między protomen-talnością cząstek elementarnych i wysoko rozwiniętym umy-słem ludzkim? Czy mamy jakieś dowody na to, że cząstkirzeczywiście mają pewne cechy protomentalne? Czy ktokol-wiek postulowałby ich istnienie w innym celu, niż dla ustano-wienia ciągłości między bardzo młodym Wszechświatema Wszechświatem dzisiejszym, zamieszkanym przez świadome

6 A. N. North Whitehead (1933), Adventures ojIdeas, rozdział 11, podrozdział 17.7 Ibid., rozdział 13, podrozdział 6.8 Roger Penrose (1989), The Emperor's New Mind (Oxford University Press, Oks-ford); wydanie polskie: Nowy umysł cesarza, przełożył P. Amsterdamski (PWN,Warszawa 1995).

O ZJAWISKACH UMYSŁOWYCH,... • 149

organizmy? A jeśli nie ma żadnego innego powodu, by przyj-mować tę hipotezę, to czyż morfem „mentalne" w słowie „pro-tomentalne" nie jest tylko ekwiwokacją i czyż cala filozofia or-ganizmu nie staje się semantyczną sztuczką, polegającą nauznaniu pytania za rozwiązanie? Ponadto, czy koncepcja ak-tualnych zdarzeń jako ostatecznych wielkości nie stanowiswoistego atomizmu, oczywiście znacznie bogatszego niż ato-mizm Demokryta i Gassendiego, ale jednak sprzecznego z ho-listycznym charakterem umysłu, znanym nam z doświadczeńz wysokiego poziomu?

W następnym podrozdziale chciałbym przedstawić tezę, żena te zastrzeżenia można w pewnej mierze odpowiedzieć w ra-mach zmodernizowanej wersji filozofii Whiteheada, odwołującsię do idei zaczerpniętych z mechaniki kwantowej.9

4.2 Teoretyczne koncepcje mechaniki kwantoweja problem psychofizyczny

Najbardziej radykalna idea mechaniki kwantowej to teza, żekompletny wektor stanu układu - czyli stan maksymalnieszczegółowy - nie jest tylko katalogiem rzeczywistych własnościtego układu, lecz opisuje również jego potencjalne własności.Idea potencjalności jest zawarta implicite w zasadzie super-pozycji. Jeśli wybierzemy pewną zmienną A, charakteryzującąukład kwantowy opisany przez wektor stanu § (dla wygody za-kładam, że wektor stanu jest unormowany do jedności), towektor ten można przedstawić w postaci superpozycji LCjU,,gdzie u, to unormowane wektory stanu z określoną wartościąOj zmiennej A, natomiast c( to liczby zespolone, przy czym su-ma SICjI2 = 1. 0 jest zatem superpozycją stanów u( z odpo-

9 Abner Shimony (1965), Quantum physics and the philosophy of Whitehead[w:] Max Black (red.), Philosophy in America (George Allen & Unwin, Londyn);przedrukowane w: A. Shimony (1993), Search for a Naturalistic World View, tom 2,s. 291-309 (Cambridge University Press, Cambridge); Shimon Malin (1988),A Whiteheadian approach to Bell's correlations, „Foundations of Physics", 18,1035.


wiednimi wagami. Jeśli suma składa się z więcej niż jednegowyrazu, to wartość zmiennej A w stanie 0 jest nieokreślona.Jeśli interpretujemy wektor stanu realistycznie, jako reprezen-tację rzeczywistego stanu układu, a nie kompendium wiedzy0 tym układzie, i jeśli opis kwantowy jest zupełny, czyli niemożna go uszczegółowić za pomocą „parametrów ukrytych", tota nieokreśloność jest rzeczą obiektywną. Ponadto, jeśli układoddziałuje z otoczeniem w taki sposób, że zmienna A zyskujeokreśloną wartość, na przykład wskutek pomiaru, to wynikjest obiektywnie losowy, prawdopodobieństwo zaś I c, I2 uzy-skania określonej wartości ai jest obiektywnym prawdopodo-bieństwem. Obiektywna nieokreśloność, obiektywna losowość1 obiektywne prawdopodobieństwo oznaczają, że stan kwanto-wy układu wolno uznać za sieć potencjalności.

Druga radykalnie nowa idea teorii kwantów to koncepcjakorelacji kwantowych. Jeśli us to unormowane wektory stanuukładu I, w których pewna zmienna A ma określone wartości,zaś Vj to unormowane wektory stanu układu II, odpowiadającezmiennej B, to wektor stanu X= 'Lciuivv (Xlc(l

2 = 1) układuI + II ma pewne szczególne właściwości. Ani I, ani II, rozpatry-wane oddzielnie, nie są w czystym stanie kwantowym. I niejest w stanie będącym superpozycją wektorów stanu Uj, a II -wektorów vv ponieważ takie superpozycje nie uwzględniają ko-relacji między u4 i vt. X jest zatem pewną wielkością holistycz-ną, stanem całego układu I + II, które są ze sobą skorelowane.W mechanice kwantowej mamy zatem sposób łączenia ukła-dów, dla którego nie znajdujemy żadnej analogii w fizyce kla-sycznej. Jeśli w wyniku pewnego procesu dochodzi do aktuali-zacji zmiennej A, która przybiera konkretną wartość av tojednocześnie następuje aktualizacja zmiennej B, która przy-biera wartość b,. Korelacja oznacza, że potencjalne cechy ukła-dów I i II są aktualizowane jednocześnie.

Zmodernizowana wersja filozofii Whiteheada, o której wspo-mniałem w poprzednim podrozdziale, w istotny sposób wyko-rzystuje idee potencjalności i korelacji. Potencjalność umożli-wia pokonanie kłopotliwego rozdwojenia między ciemnąprotomentalnością i rozwiniętą świadomością. Nawet złożone


organizmy z wysoce rozwiniętym mózgiem mogą czasem stra-cić przytomność. Przejście od świadomości do nieświadomościnależy uważać nie za zmianę ontologiczną, lecz zmianę stanu,którego właściwości mogą stracić lub zyskać dobrze określonewartości. W przypadku tak prostego układu, jak elektron,trudno wyobrazić sobie coś więcej niż tylko przejście od pełne-go nieokreśloności doświadczenia do minimalnych przebły-sków. W tym punkcie istotne znaczenie ma pojęcie korelacji.Układ wielu ciał w skorelowanym stanie ma znacznie bogatszyzbiór własności obserwowalnych niż pojedyncza cząstka,a widma takich kolektywnych obserwabli są zazwyczaj znacz-nie szersze niż cząstek tworzących układ. Można sobie wy-obrazić, że korelacje między elementarnymi układami, któremają bardzo skromny zakres mentalnych atrybutów, powodu-ją powstanie bardzo szerokiego widma mentalności, od pełnejnieświadomości do rozwiniętej świadomości.

Czym różni się zmodernizowana filozofia Whiteheada odkoncepcji Rogera, dotyczących zastosowania idei kwantowychdo rozwiązania problemu psychofizycznego? W rozdziale siód-mym SM oraz w rozdziałach drugim i trzecim Roger w istotnysposób wykorzystuje zarówno koncepcję potencjalności, jaki korelacji. Jego hipoteza, że układy neuronów wykonują„kwantowe obliczenia", przy czym każdy element składowy su-perpozycji przeprowadza obliczenia niezależnie od pozostałych(SM, str. 355-56), wymaga odwołania się do pojęcia potencjal-ności. Roger zakłada również istnienie korelacji (które zazwy-czaj określa terminem „koherencja"), i to w kilku punktach:mikrotubule w komórkach mają zagwarantować uporządko-wanie działania neuronów, co wymaga przyjęcia, że zachodzą-ce w nich procesy kwantowe są skorelowane (SM, str. 364-365);mikro tub ule w pojedynczym neuronie znajdują się w stanieskorelowanym; mamy również stan skorelowany, obejmującydużą liczbę neuronów. Korelacje w dużej skali są konieczne,ponieważ „w takiej teorii możemy wyjaśnić jedność umysłu tyl-ko wtedy, gdy jakieś koherentne procesy kwantowe zachodząw obszarze obejmującym znaczącą część całego mózgu" (SM,str. 372). Roger twierdzi, że jego koncepcja jest wiarygodna.


ponieważ takie wielkoskalowe korelacje obserwuje się przynadciekłości oraz nadprzewodnictwie, zwłaszcza wysokotem-peraturowym. Interesujące są tu również obliczenia HerbertaFrólicha dotyczące możliwości zachowania wielkoskalowychkorelacji w systemie biologicznym w temperaturze ciała (SM,str. 367-368). W swojej teorii umysłu Roger przyjmuje jeszczejedną ideę kwantową, która nie pochodzi jednak ze współcze-snej mechaniki kwantowej, lecz z hipotetycznej, przyszłej teo-rii. Tę koncepcję omówię w podrozdziale 4.3. Jest to ideaobiektywnej redukcji superpozycji stanów (w skrócie OR), któ-ra powoduje, że rzeczywista wartość zmiennej A zostaje wybra-na z szerokiego przedziału możliwych wartości. Taka aktuali-zacja jest konieczna w teorii umysłu, gdyż niewątpliwiedoświadczamy świadomie określonych doznań i myśli. Jestona konieczna nawet wtedy, gdy zachodzą kwantowe procesyobliczeniowe, gdyż po zakończeniu równoległych obliczeńw różnych gałęziach superpozycji musi zostać „odczytany"konkretny wynik (SM, str. 356). Roger przypuszcza również, żeOR wyjaśni nieobliczalne aspekty aktywności umysłu.

Z punktu widzenia zmodernizowanej filozofii WhiteheadaRoger pominął w swojej teorii umysłu - celowo lub przypad-kiem - ideę, według której mentalność jest ontologicznie pier-wotną właściwością Wszechświata. Rozważania Rogera wydająsię podejrzanie bliskie kwantowemu fizykalizmowi. W tej wersjifizykalizmu, jaką przedstawiłem w podrozdziale 4.1, własnościumysłowe są traktowane jako strukturalne cechy stanów mó-zgu lub programu sterującego obliczeniami wykonywanymiprzez sieć neuronów. Roger dodaje nowe elementy do fizyczne-go programu wyjaśnienia zjawisk mentalnych, mianowiciekwantową koherencję w dużej skali i hipotetyczny mechanizmobiektywnej redukcji superpozycji stanów. Te wyrafinowanekoncepcje nie osłabiają naiwnych, ale silnych argumentówprzeciw fizykalizmowi, które przedstawiłem w podrozdziale 4.1.W ontologii fizykalnej nie ma miejsca na procesy mentalne,a kwantowy fizykalizm pozostaje fizykalizmem. Filozofia orga-nizmu Whiteheada jest natomiast radykalnie antyfizykali-styczna, ponieważ przypisuje własności mentalne najbardziej


elementarnym obiektom we Wszechświecie, wzbogacając ichfizyczny opis. Zmodernizowana wersja tej filozofii, którą przed-stawiłem, nie wykorzystuje mechaniki kwantowej jako suroga-tu, pozwalającego uniknąć uznania fundamentalnego ontolo-gicznie statusu mentalności. Pomaga jedynie w wyjaśnieniuogromnego wachlarza przejawów duchowości w świecie, odcałkowitego stłumienia naturalnej mentalności do jej pełnegorozkwitu.

Tę różnicę można przedstawić w jeszcze inny sposób. Teo-ria kwantów to pewien schemat, wykorzystujący takie poję-cia, jak wektor stanu, obserwabla, superpozycja, prawdopo-dobieństwo przejścia i korelacja. Fizycy z powodzeniemzastosowali ten schemat do dwóch dziedzin, w których uzna-wana jest zupełnie inna ontologia. W standardowej nierelaty-wistycznej mechanice kwantowej jest to ontologia cząstek,atomów, elektronów, cząsteczek i kryształów; natomiastw kwantowej elektrodynamice i chromodynamice jest to onto-logia pól. Można sobie wyobrazić zastosowanie teorii kwantówdo jeszcze innych ontologii, na przykład ontologii umysłu, on-tologii dualistycznej lub ontologii wielkości obdarzonych pro-tomentalnością. Zwykłe, fizykalne zastosowania mechanikikwantowej okazały się zdumiewająco płodne w wyjaśnianiuzjawisk, obserwowanych w złożonych układach, przez odwo-łanie się do ich budowy mikroskopowej. Wydaje mi się, że Ro~ger usiłuje dokonać czegoś podobnego, to znaczy wyjaśnićzjawiska umysłowe w ramach ontologii fizykalnej przez zasto-sowanie wyrafinowanych koncepcji kwantowych. Natomiastw zmodernizowanej filozofii Whiteheada pojęcia mechanikikwantowej są stosowane do ontologii ab initio mentalnej.Przyznaję, że jest to filozofia impresjonistyczna i nie prowa-dząca do jasnych przewidywań teoretycznych oraz nie po-twierdzona doświadczalnie, a zatem nie wydaje się ona teorią„obiecującą". Wielką zaletą takiego stanowiska jest natomiaststwierdzenie, że zjawisk umysłowych nie można wyprowadzićz fizycznych, czego nie uznają wszelkie odmiany fizykalizmu.Być możne nie zrozumiałem Rogera i może w rzeczywistościjego stanowisko jest bliższe filozofii Whiteheada, niż mi się

154 . MAKROSWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSt

wydaje. Byłoby dobrze, gdyby Penrose jasno określił swojestanowisko w tej sprawie.

Jeśli zmodernizowana filozofia Whiteheada lub dowolnakwantowa teoria umysłu ma osiągnąć naukową dojrzałośći solidność, to należy zwrócić baczną uwagę na zjawiska psy-chiczne. Niektóre zjawiska mają pewien niejasny „kwantowycharakter". Są to na przykład przejścia od widzenia peryferyj-nego do zogniskowanego, od świadomości do nieświadomości,również intencjonalność, anomalie w lokalizacji zjawisk umy-słowych w czasie oraz fantazje i dowolności freudowskiegosymbolizmu. Autorzy kilku ważnych książek na temat związkumiędzy teorią kwantów i umysłem zbadali zjawiska umysłowe,zdradzające kwantowe cechy; spośród nich warto wyróżnićprace Lockwooda10 i Stappa11.

Roger również omawia niektóre z tych zjawisk, na przykładdoświadczenia Kornhubera i Libeta, dotyczące aspektów cza-sowych pasywnej i aktywnej świadomości (SM, str. 385-387).

Wszystkie poważne próby zastosowania teorii kwantów doumysłu muszą również brać pod uwagę matematyczną struk-turę przestrzeni stanów i zbioru obserwabli, których nie okre-śla mechanika kwantowa. W przypadku nierelatywistycznejmechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola struktury te sąokreślane na różne sposoby. Określa się je na przykład przezreprezentacje grup przekształceń symetrii czasoprzestrzeni,na podstawie argumentów heurystycznych, zaczerpniętychz mechaniki klasycznej i klasycznej teorii pola, oraz, oczywi-ście, poprzez doświadczenia. W jednej z wielkich pracSchródingera z 1926 roku, w której sformułował on zasadymechaniki falowej, można znaleźć bardzo pożyteczną analo-gię: optyka geometryczna ma się tak do optyki falowej, jakmechanika klasyczna do hipotetycznej mechaniki falowej. Czyz punktu widzenia heurystyki nie warto zastanowić się nadtym, czy klasyczna fizyka nie ma się tak do fizyki kwantowej,

10 M. Lockwood (1989), Mind, Brain and the Quantum (Blackwell, Oksford).11 Henry P. Stapp (1993), Mind, Matter and Quantum Mechanics (Springer Ver-lag, Berlin).

O ZJAWISKACH UMYSŁOWYCH,,.. • 1 55

jak klasyczna psychologia do hipotetycznej psychologii kwan-towej? Oczywiście, tę analogię niełatwo wykorzystać, ponie-waż znacznie słabiej znamy strukturę „klasycznej psychologii"niż klasycznej fizyki, przy czym wolno przypuszczać, że zeswej natury jest ona (klasyczna psychologia) znacznie luźniejokreślona.

Chciałbym sformułować jeszcze jedną sugestię. Być możeuda się kiedyś zastosować pojęcia kwantowe w psychologii,ale zapewne będą one miały znacznie słabiej określoną struk-turę geometryczną niż w fizyce. Nawet jeśli istnieje coś takie-go, jak przestrzeń stanów umysłu, czy wolno nam zakładać, żema ona strukturę rzutowej przestrzeni Hilberta? Czy możnaokreślić iloczyn skalarny wektorów stanu opisujących umysł,co pozwoliłoby obliczyć prawdopodobieństwo przejścia od jed-nego stanu do drugiego? A może w naturze istnieje słabszastruktura, mająca jednak charakter kwantowy? W kilku bar-dzo interesujących pracach Mielnik12 dowodzi, że do minimal-nych założeń, jakie trzeba przyjąć w mechanice kwantowej,należy możność przedstawienia stanu „mieszanego" w postaciwypukłej kombinacji czystych stanów na więcej niż jeden spo-sób. W klasycznej mechanice statystycznej stan mieszany da-je się przedstawić w postaci stanów czystych tylko w jedensposób. Można spekulować, czy egzemplifikacją idei Mielnikanie jest fenomenologia kolorów, skoro na przykład postrzega-ną biel można otrzymać, mieszając kolorowe światło na wielesposobów.

4.3 Problem aktualizacji potencjalności

W rozdziale drugim Roger uznał problem aktualizacji poten-cjalności (innymi słowy, problem redukcji wektora stanu lubpomiaru) za X-tajemnicę, czyli taką, której nie można wyjąśnić, nie zmieniając radykalnie teorii, w przeciwieństwie do ta-

12 Bogdan Mielnik (1974), Generalized ąuantum mechanics, „Communicationsin Mathematical Physics", 37, 221.


kich, do których można się przyzwyczaić. Całkowicie się z nimzgadzam. Jeśli teoria kwantowa w pełni obiektywnie opisujepewien układ fizyczny, to istnieją obserwable, których wartośćjest obiektywnie nieokreślona w danym stanie; obserwable teprzyjmują dobrze określone wartości w momencie wykonaniapomiaru. Liniowa dynamika mechaniki kwantowej nie dopusz-cza jednak aktualizacji zmiennych w wyniku pomiaru. Linio-wość sprawia, że końcowy stan układu zbudowanego z apara-tu pomiarowego i obiektu badanego ma postać superpozycjistanów, w których „wskazówka" aparatu wyraża różne warto-ści. Podzielam sceptyczne nastawienie Rogera w stosunku dowszelkich prób pozornego wyjaśnienia tej tajemnicy przez od-wołanie się do teorii wielu światów, dekoherencji, ukrytychzmiennych itd. Podczas pomiaru w pewnym momencie zała-muje się unitarna ewolucja stanu kwantowego i następujeproces aktualizacji. Kiedy do tego dochodzi? Istnieje wielemożliwości.

Aktualizacja może być procesem fizycznym; niewykluczone,że zachodzi wtedy, gdy układ mikroskopowy oddziałuje z ma-kroskopowym, lub wskutek oddziaływania metryki z układemmaterialnym. Może też być to proces mentalny, zachodzącyw psychice obserwatora. Zgodnie z hipotezą Rogera aktualiza-cja jest procesem fizycznym, spowodowanym niestabilnościąsuperpozycji dwóch lub więcej stanów metryki czasoprzestrze-ni; im większa różnica energii między stanami wchodzącymido superpozycji, tym krótszy jest jej czas życia (SM, str.339-346). Połączenie tej hipotezy z dążeniem Rogera do wyja-śnienia zaktualizowanych doświadczeń świadomości wprowa-dza jednak bardzo surowe ograniczenia. Jak wcześniej wspo-mniałem, Roger potrzebuje superpozycji stanów mózgu dowyjaśnienia globalności umysłu, ale takie koszmary, jak su-perpozycja czerwonego i zielonego światła nie mogą się zdarzyćw ogóle lub muszą trwać tak krótko, aby nie zostały świado-mie zarejestrowane. Roger dowodzi - tylko szkicowo - że różni-ce energii stanów mózgu, odpowiadających tak niezwykłympercepcjom, są dostatecznie duże, by superpozycja stanówmiała wystarczająco krótki czas życia. Przyznaje jednak w wie-


lu miejscach (SM, str. 409, 410, 419, 342-343), że przemykasię między Scyllą i Charybdą. Z jednej strony, koherentne su-perpozycje muszą istnieć wystarczająco długo, by zapewnićglobalność umysłu, z drugiej zaś, muszą istnieć na tyle krótko,by tłumaczyło to aktualizację świadomych zdarzeń. Jeślimózg, czy też umysł, działa zgodnie ze schematem Rogera. tojego niezawodność jest bardzo tajemnicza.

Ani Roger, ani inni fizycy nie zbadali jeszcze wszystkichmożliwości zmodyfikowania mechaniki kwantowej w celuobiektywnego wyjaśnienia aktualizacji potencjalności. Chciał-bym tylko wspomnieć o dwóch próbach, które wydają się cie-kawe. Roger wspomina i krytykuje model (SM, str. 344) spon-tanicznej redukcji wektora stanu, zaproponowany przezGhirardiego, Riminiego, Webera i innych, ale być może dałobysię go tak zmodyfikować, aby uniknąć tej krytyki. Druga moż-liwość, o której Roger nie wspomina, to istnienie „regułysuperselekcji", która wyklucza superpozycję stanów izomerówmakrocząsteczek lub też makrocząsteczek różniących się bu-dową przestrzenną. Do przyjęcia tej hipotezy skłania to, żemakrocząsteczki na ogół działają jako przełączniki w komór-kach, włączając i wyłączając pewne procesy w zależności odswej struktury przestrzennej. Gdyby istniała superpozycjastanów makrocząsteczek różniących się strukturą, mieliby-śmy komórkowy odpowiednik kota Schródingera: proces jed-nocześnie zachodziłby i nie zachodził. Jeśli w przyrodzie obo-wiązuje taka reguła superselekcji, to uniknęlibyśmy tegorodzaju kłopotu, ale pozostałaby do wyjaśnienia tajemnica,dlaczego natura zakazuje superpozycji makrocząsteczek róż-niących się strukturą przestrzenną, natomiast dopuszcza su-perpozycje prostszych cząsteczek. A jeśli tak, to gdzie przebie-ga granica? Taka zasada mogłaby jednak wyjaśnić wszystkiepotwierdzone doświadczalnie przypadki aktualizacji poten-cjalności i - co ważne - da się ją zapewne sprawdzić metodamispektroskopowymi.13

u Martin Quack (1989), Structures and dynamics of chiral molecules, „Angew.Chem. Int. Engl.", 28, 571.


Na zakończenie chciałbym dodać, że z punktu widzenia filo-zofii Whiteheada hipoteza, iż aktualizacja potencjalności na-stępuje wskutek działania psychiki obserwatora, nie jest takabsurdalna, antropocentryczna, mistyczna i nienaukowa, jakto się powszechnie uważa. Według Whiteheada pewna formamentalności jest cechą wszystkich obiektów we Wszechświe-cie, natomiast pojawienie się rozwiniętej świadomości zależyod powstania szczególnie temu sprzyjających kompleksówzdarzeń. Zdolność układu do aktualizowania potencjalności,co wymaga wykroczenia poza liniowość mechaniki kwantowej,może być cechą wszystkich obiektów, ale wolno przypuszczać,że nie da się pominąć tylko w przypadku obiektów obdarzo-nych rozwiniętą mentalnością. Chciałbym jednak do tej dekla-racji tolerancji dodać pewne zastrzeżenie: przypisanie zdolno-ści do aktualizacji potencjalności psychice należy traktowaćpoważnie dopiero wtedy, gdy zostaną starannie rozważone im-plikacje tej hipotezy, tylko bowiem w takim przypadku możnają sprawdzić doświadczalnie w kontrolowanych warunkach.

ROZDZIAŁ 5

DLACZEGO FIZYKA?

Nancy Cartwright

Książka Penrose'a Shadows ofthe Mind była przedmiotemdyskusji na jednym ze wspólnych seminariów w Londyń-

skiej Szkole Nauk Ekonomicznych i Politycznych i King's Colle-ge w Londynie z serii Filozofia: nauka czy teologia. Chciałabymrozpocząć od powtórzenia pytania jednego z uczestników semi-narium: „Dlaczego Roger uważa, że odpowiedzi na pytania do-tyczące umysłu i świadomości dostarczy fizyka, a nie biologia?"Na ile rozumiem, Roger sądzi tak z trzech powodów.

(1) Możemy sformułować bardzo obiecujący program takichbadań. Potencjalnie jest to jeden z najlepszych argumen-tów za przyjęciem takiego stanowiska. Jako pozytywistka,występująca przeciw metafizyce i transcendentnym argu-mentom, gotowa jestem twierdzić, że tylko takim argumen-tom powinniśmy przypisywać wagę. Oczywiście, znaczenietakiego argumentu zależy od tego, jak obiecujący i szczegó-łowy jest rozważany program. Jedno wydaje się jasne. Ro-ger wpierw zakłada, że w mikrotubulach tworzącychcytoszkielet zachodzą koherentne procesy kwantowe, a na-stępnie usiłuje wyjaśnić szczególne, nieobliczalne cechyświadomości, odwołując się do nowych kwantowo-klasycz-nych oddziaływań. Nie jest to szczegółowy program. Jeśli


jest obiecujący, to z pewnością nie dlatego, że stanowi lo-giczny krok w rozwoju dobrze potwierdzonego ciągu pro-gramów badawczych. Jeśli ktoś uznaje program Penro-se'a za obiecujący, to z uwagi na śmiałość i pomysłowośćkoncepcji, z powodu przekonania, że jakieś nowe oddziały-wania i tak są konieczne do rozwiązania wewnętrznychproblemów mechaniki kwantowej, czy też z uwagi na wcze-śniejsze przekonanie, że jeżeli w ogóle można wyjaśnić na-ukowo świadomość, to musi to być wyjaśnienie fizyczne.Uważam, że ten ostatni czynnik ma duże znaczenie. Jeślijest on jednak istotny, to z traktowania programu Penro-se'a jako bardzo obiecującego nie wynika, że to fizyka,a nie inna nauka rozwiąże ten problem.

(2) Drugi powód, by sądzić, że fizyka sama dostarczy pełnegowyjaśnienia, wynika z tego, że rozmaite teorie fizyczne,zwłaszcza elektromagnetyzm, przyczyniły się już do zrozu-mienia działania mózgu i układu nerwowego. Obecnie opi-sujemy zazwyczaj przekaz sygnałów, posługując się poję-ciami teorii obwodów elektrycznych. Hipoteza Rogera poczęści również wykorzystuje niedawne odkrycie, że różnestany polaryzacji elektrycznej dimerów tubuliny są przy-czyną różnic w jej strukturze przestrzennej, co z kolei po-woduje, iż dimery ustawiają się pod różnymi kątami w sto-sunku do mikrotubuli. Takie argumenty nie są jednakprzekonujące. Fizyka wyjaśnia pewne zjawiska, lecz nieoznacza to, że tłumaczy wszystko.

Czasami na tym etapie przywoływana jest, jako kontr-argument, chemia. Z pewnością nikt nie wątpi, że chemiawyjaśnia pewne zjawiska zachodzące w mózgu, ale odpo-wiednie koncepcje chemiczne - zdaniem zwolenników tegostanowiska - sprowadzają się do fizyki. Tak twierdzi rów-nież Roger: „Siły chemiczne, które odpowiadają za oddzia-ływania między atomami i cząsteczkami mają w istociecharakter kwantowy. W głównej mierze to chemia regulujezachowanie neuroprzekażników, przenoszących sygnałymiędzy neuronami przez niewielką przerwę, zwaną szczeli-ną synaptyczną. Podobnie potencjał czynnościowy, który

DLACZEGO FIZYKA? . 161

steruje przekazem sygnału, ma charakter kwantowy" (SM,str. 348). Chemia ma zatem wspomóc fizykę w odpowiedzina moje wątpliwości związane z ogromnym skokiem logicz-nym od stwierdzenia „fizyka wyjaśnia pewne zjawiska" do„fizyka wyjaśnia wszystkie zjawiska". Teraz mamy jednakdo czynienia z takim samym skokiem logicznym, tyle że0 jeden poziom niżej. Jak dobrze wiadomo, nie potrafimyzredukować używanych tu pojęć chemicznych do fizykiklasycznej lub kwantowej.1 Mechanika kwantowa odgrywaważną rolę w wyjaśnianiu zjawisk chemicznych. Stosowa-na jest jednak zawsze wraz z pojęciami chemicznymi suigeneris, tj. nie zredukowanymi do pojęć innych dziedzinnauki, które same nie tłumaczą zjawisk.

(3) Trzeci powód, by sądzić, że to fizyka objaśni umysł, macharakter metafizyczny. Prześledźmy wywód Rogera. Przyj-mujemy, że działanie umysłu nie jest tajemnicą, to znaczymożna je wyjaśnić naukowo. Podczas mojego seminariumznany statystyk James Durbin zadał pytanie: „Dlaczegonie biologia?" Myślę, że to ważne pytanie. Jako statystyk,Durbin żyje w urozmaiconym świecie i zajmuje się bada-niem danych pochodzących z różnych dziedzin nauki1 techniki. Natomiast świat Rogera to świat jednolity, przyczym podstawą unifikacji jest tutaj fizyka. Myślę, że powo-dem takiego fizykalizmu jest przekonanie, iż nie ma żadnejinnej zadowalającej koncepcji metafizycznej. Pozostajenam tylko nieakceptowalny, jak mówi Roger, tajemniczydualizm. Chciałabym omówić to zagadnienie,2 uważam bo-wiem, że bardzo wielu fizyków jest przekonanych, iż rze-

1 Patrz: R. F. Hendry (1997), Approximations in quantum chemistry, [w:] NiallShanks (red.), Idealisation in Contemporary Physics (Poznań Studies in the Philo-sophy of the Sciences and Humanities, Rodopi, Amsterdam, w przygotowaniu).R. G. Wooley (1976), Quantum theory and molecular structure, „Advances inPhysics", 25, 27-52.2 Szczegółową argumentację przeciw koncepcji pojedynczego układu przedsta-wiają: John Dupre (1993), The Disorder of Things: Methaphysical Foundations ofDisunity of Science (Harvard University Press, Cambridge, MA); Otto Neurath(1987), Unified Science, Vienna Circle Monograph Series, przekład na angielskiH. Kael (D. Reidel, Dordrecht).


czywiście nie ma żadnej innej sensownej możliwości. Panu-je przekonanie, że jeśli ktoś na serio uważa, iż fizyka opi-suje świat, to musi uwierzyć w jej hegemonię.

Dlaczego? Niewątpliwie we Wszechświecie mamy do czy-nienia z bardzo różnymi zjawiskami. Jednymi zajmuje siętaka nauka, innymi - owaka; niektóre leżą na przecięciudziedzin zainteresowania kilku nauk. Większość zjawiskw ogóle nie jest przedmiotem badań naukowych. Jakie ma-my zatem powody, by sądzić, że za pozorami różnorodnościzjawisk kryje się ich jedność? Sądzę, że przekonanie to wy-wodzi się z nadmiernej wiary w systematyczność oddziały-wań między różnymi obiektami oraz ze zbyt wysokiej ocenydotychczasowych osiągnięć fizyki.

Chciałabym zwrócić uwagę na to, że takie ograniczenie wi-zji metafizycznej do fizykalnego monizmu jest również rozpo-wszechnione wśród filozofów, nawet tych, którzy występująprzeciw redukcji nauk szczegółowych do fizyki. Weźmy biolo-gię, w której minęła już moda na redukcjonizm i obecnietraktuje się tu poważnie emergentyzm, zgodnie z którym nakażdym nowym poziomie złożoności i organizacji pojawiająsię nowe, specyficzne prawa oraz właściwości. Mimo to więk-szość biologów nie potrafi wyjść poza perspektywę monistycz-ną. Uważają oni, że muszą bronić koncepcji „superstruktury".Stwierdzenie, że własności biologiczne tworzą superstrukturęponad własnościami fizycznymi, oznacza w przybliżeniu, iżjeśli dwa układy są identyczne pod względem cech fizycz-nych, to muszą być również identyczne biologicznie. To nieoznacza - jak twierdzą ci uczeni - że prawa biologiczne są re-dukowalne do fizycznych, ponieważ może się okazać, że wła-sności biologiczne są niedefiniowalne w terminach fizycz-nych. Oznacza to natomiast, że własności biologiczne nie sąsamoistne i niezależne, gdyż są wyznaczone przez własnościfizyczne układu. Gdy już mamy ustalony opis fizyczny, toz niego jednoznacznie wynika również opis biologiczny. Wła-sności biologiczne nie są niezależne. Należą w nauce do „oby-wateli drugiej kategorii".

D L A C Z E G O FIZYKA? . 163

Przyjęcie na serio, że własności biologiczne są niezależne odfizycznych, nie jest bynajmniej sprzeczne z danymi empirycz-nymi. Uznaję, że fizyka czasami pomaga wyjaśnić zjawiska za-chodzące w układach biologicznych. Powtórzę jednak to, copowiedziałam już o chemii: rzadko się tak dzieje bez pomocykoncepcji sui generis biologicznych. Niech mi wolno będzieprzypomnieć slogan, którego użyłam już gdzieś w nieco innejformie: bez biologii nie ma biologii.* Najlepiej uznać, że mamydo czynienia z oddziaływaniem między własnościami biologicz-nymi i fizycznymi, które wpływają na siebie wzajemnie. Okre-ślenie, co stanowi opis biologiczny, a co fizyczny, zależy rów-nież od kontekstu i związków przyczynowych. Czynnikibiologiczne i fizyczne powodują często skutki, których nie mo-głyby samodzielnie wywołać czynniki jednego rodzaju. Przej-ście od tego stwierdzenia do tezy, że wszystko sprowadza siędo fizyki, to właśnie ów skok w rozumowaniu, o którym wspo-

* Podczas prowadzonej dyskusji Abner Shimony wypowiedział następującą opi-nię na ten temat:

„Nancy Cartwright dowodzi, że problem umysłu należy do biologii, a nie fi-zyki. Pochwalam pozytywną część tego stwierdzenia. Istotnie, wiele możemy siędowiedzieć o umyśle na podstawie biologii ewolucyjnej, anatomii, neurofizjolo-gii, biologii rozwoju itd. Nie zgadzam się natomiast z opinią o jałowości badaniaumysłu metodami fizyki. Należy jak najstaranniej wykrywać związki międzyróżnymi dziedzinami nauki oraz między całością i częściami. A priori nie wiado-mo, dokąd doprowadzą tego rodzaju poszukiwania. W różnych dziedzinach wy-niki mogą być zupełnie odmienne. Twierdzenie Bella i zainspirowane przez niedoświadczenia wykazały, że korelacji między rozdzielonymi przestrzennie czę-ściami układu kwantowego nie można wyjaśnić w ramach dowolnej teorii, któraprzypisuje określony stan skorelowanym częściom układu. Jest to wielki tryumfholizmu. Onsager wykazał, że w dwuwymiarowym modelu Isinga zachodzi prze-miana fazowa, a tym samym udowodnił, że możliwe jest dalekozasięgowe upo-rządkowanie w nieskończonym układzie, którego elementy oddziałują wyłącz-nie lokalnie. To z kolei jest tryumfem podejścia analitycznego i próbzredukowania makrofizyki do mikrofizyki. Wszystkie odkrycia - i holistyczne,i analityczne - mówią nam coś ważnego o świecie. Badanie związków międzyróżnymi dziedzinami nauki nie podważa fenomenologicznych praw obowiązują-cych w danej dziedzinie. Takie badania mogą dostarczyć heurystycznych pod-staw do sformułowania nowych praw fenomenologicznych, a także pozwalają le-piej je zrozumieć. Stereochemia narodziła się, gdy Pasteur zasugerował, że tobudowa przestrzenna cząsteczek chemicznych powoduje obrót płaszczyzny pola-ryzacji światła przechodzącego przez rozwór".

164 . MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ

mniałam wcześniej. Nasze obserwacje są zgodne z tezą, że tofizyka rządzi zjawiskami, ale z pewnością ten wniosek nie jestwyróżniony. Przeciwnie, wydaje się, że dowody empiryczne muprzeczą.3

Przekonanie o tym, że wszystko można wyjaśnić, odwołującsię do fizyki, wynika po części z wiary w zupełność fizyki. Poję-cia i prawa dobrej teorii fizycznej winny stanowić system zu-pełny: do sformułowania przewidywań nie potrzeba nic, oprócztych pojęć i praw. Uważam, że jest to błędna, a w każdym razienadmiernie optymistyczna ocena dotychczasowych osiągnięćfizyki. Mniej więcej w tym samym czasie, gdy w filozofii pojawi-ła się koncepcja „superstruktury", do obiegu weszła równieżidea nauk szczegółowych. W rzeczywistości wszystkie naukioprócz fizyki to nauki szczegółowe. Oznacza to, że ich prawaobowiązują tylko ceteris paribus. Prawa pozostają słuszne tyl-ko wtedy, gdy na przebieg zjawisk nie mają wpływu czynnikispoza dziedziny danej teorii.

Na czym jednak opiera się pewność, że prawa fizyki to coświęcej niż tylko prawa ceteris paribus? Nie potwierdzają tegoani zdumiewające sukcesy fizyki laboratoryjnej, ani sukcesNewtona, który ściśle opisał Układ Słoneczny, co wywarło takwielkie wrażenie na Kancie. Nie dowodzą tej tezy również zdo-bycze techniki, które zawdzięczamy rozwojowi fizyki, w tymlampy próżniowe, tranzystory i nadprzewodzące magnetome-try. Urządzenia te są tak zbudowane, aby wykluczyć zakłóce-nia. Nie pozwalają one sprawdzić, czy prawa fizyki pozostająsłuszne, gdy mamy do czynienia z czynnikami spoza dziedzinydanej teorii. Panuje powszechne przekonanie, że w przypadkufizyki wszelkie zaburzenia można opisać fizycznie i podlegająone zwykłym prawom fizyki, ale tu, oczywiście, chodzi o uza-sadnienie tego rodzaju przekonania.

3 Szczegółową analizę zawiera: N. Cartwright (1993), Is natural science naturalenough? A reply to Philip Allport, „Synthese", 94, 291, N. Cartwright (1994),Fundamentalism vs. the patchwork of laws, „Proceedings of the AristotelianSociety" i N.Cartwright (1995), Where in the world is the ąuantum measure-ment problem, [w:] Physik, Philosophie und die Einheit der Wissenschaft, Philoso-phia Naturalis, (red.) L. Kreuger i B. Falkenburg (Spektrum, Heidelberg).

DLACZEGO FIZYKA? • 165

Chciałabym zakończyć uwagą na temat realizmu. Zasugero-wałam pewną pluralistyczną koncepcję, zgodnie z którąwszystkie nauki mają w przybliżeniu równe znaczenie, w przy-rodzie zaś występują oddziaływania między czynnikami bada-nymi przez różne dziedziny nauki. Takiemu przekonaniu czę-sto towarzyszy teza, że nauka to ludzka konstrukcja, która nieodzwierciedla natury. Nie ma tu jednak koniecznego związku.Kant zajmował stanowisko dokładnie przeciwne: właśnie dla-tego, że tworzymy naukę, jednolity system jest nie tylko możli-wy, lecz nawet konieczny. Mimo to w dzisiejszych czasach tenpluralistyczny pogląd jest często wiązany ze społecznym kon-struktywizmem. Należy podkreślić, że pluralizm nie pociąga zasobą antyrealizmu. Stwierdzenie, że prawa fizyki są prawdziweceteris paribus, nie oznacza, iż są fałszywe. Po prostu nie sąw pełni suwerenne. Pluralizm nie jest zagrożeniem dla reali-zmu fizyki, lecz dla jej imperializmu. Nie chcę inicjować tu dys-kusji na temat realizmu naukowego, a tylko skłonić Rogera doomówienia swojego metafizycznego przekonania, że rozwiąza-nie problemu umysłu to zadanie fizyki. Musimy przyjąć to za-łożenie wstępne, nim rozpoczniemy dyskusję na temat tego,czy tamta teoria fizyczna może wyjaśnić to zagadnienie. Niechodzi o to, czy prawa fizyki są prawdziwe, czy fałszywe i czymają związek z działaniem umysłu, ale o to, czy na fizyce spo-czywa ciężar wyjaśnienia.

ROZDZIAŁ 6

ZASTRZEŻENIABEZWSTYDNEGOREDUKCJONISTY

Stephen Hawking

Powinienem od razu powiedzieć, że jestem bezwstydnymredukcjonistą. Wierzę, że prawa biologii można zreduko-

wać do praw chemii. Widzieliśmy przykład takiej redukcji, gdyzostała poznana struktura DNA. Wierzę ponadto, że prawachemii można zredukować do praw fizyki. Sądzę, że większośćchemików zgodziłaby się ze mną.

Razem z Rogerem Penrose'em badałem wielkoskalowąstrukturę czasoprzestrzeni, w tym osobliwości i czarne dziury.Zgadzamy się co do zagadnień klasycznej ogólnej teorii względ-ności, natomiast różnimy się w kwestiach dotyczących grawi-tacji kwantowej. Dziś dzielą nas różnice w poglądach na światmyśli i świat fizyczny. W zasadzie chodzi o to, że on jest plato-nikiem i wierzy w istnienie jednoznacznie określonego świataidei, które warunkują rzeczywistość fizyczną. Natomiast ja je-stem pozytywistą i wierzę, że fizyczne teorie to tylko konstru-owane przez nas modele matematyczne i nie ma sensu pytaćo ich zgodność z rzeczywistością. Trzeba raczej pytać o to, czypozwalają one przewidzieć wyniki obserwacji.

Różnice te doprowadziły Rogera do przedstawienia w pierw-szych trzech rozdziałach jego książki trzech twierdzeń, z który-mi się zdecydowanie nie zgadzam. Po pierwsze, Roger uważa,że grawitacja kwantowa powoduje - jak to określa - obiektyw-

MAKROŚWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSŁ • 167

ną redukcję (OR) funkcji falowej. Po drugie, jego zdaniem pro-ces ten odgrywa ważną rolę w działaniu mózgu, ponieważwpływa na koherencję procesów kwantowych w mikrotubu-lach. Po trzecie, według niego z twierdzenia Gódla wynika, żejakiś proces podobny do OR jest konieczny do wyjaśnieniaświadomości.

Zacznę od grawitacji kwantowej, na której się znam najle-piej. Obiektywna redukcja funkcji falowej to pewna forma de-koherencji. Dekoherencję mogą spowodować oddziaływaniaz otoczeniem lub fluktuacje topologii czasoprzestrzeni. Wydajemi się jednak, że Roger nie akceptuje żadnego z tych mechani-zmów. Zamiast tego twierdzi, że dekoherencję powoduje nie-wielkie zakrzywienie czasoprzestrzeni, spowodowane przezmasę jakiegoś ciała. Jednak zgodnie z powszechnie przyjętymipoglądami zakrzywienie czasoprzestrzeni nie zakłóca hamilto-nowskiej ewolucji układu bez utraty koherencji i obiektywnejredukcji. Być może powszechnie przyjęte teorie są błędne, aleRoger nie przedstawił dostatecznie szczegółowej teorii, którapozwoliłaby obliczyć, kiedy następuje obiektywna redukcjafunkcji falowej.

Wydaje mi się, że Roger głosi koncepcję obiektywnej reduk-cji, aby w ten sposób uwolnić biednego kota Schrodingera zestanu zawieszenia między życiem i śmiercią. Z pewnością dziś,w czasach ruchów wyzwolenia zwierząt, nikt nie ośmieliłby sięzaproponować takiej procedury nawet jako doświadczenia my-ślowego. Jak jednak Roger z naciskiem twierdzi, obiektywnaredukcja jest tak słabym efektem, że byłoby rzeczą niemożliwąodróżnić ją doświadczalnie od dekoherencji spowodowanej od-działywaniami z otoczeniem. Skoro tak, to właśnie takie od-działywania mogą wyjaśnić problem kota Schrodingera. Do te-go celu nie trzeba odwoływać się do kwantowej grawitacji. Jeśliobiektywna redukcja nie jest zjawiskiem mierzalnym, to niemoże posłużyć do realizacji celów Rogera.

Przejdźmy do drugiego twierdzenia. Według Penrose'a obiek-tywna redukcja odgrywa ważną rolę w działaniu mózgu - byćmoże z uwagi na jej wpływ na zachowanie kwantowej koheren-cji w procesach zachodzących w mikrotubulach. Nie jestem


ekspertem od mózgu, ale wydaje mi się to bardzo mało praw-dopodobne, nawet gdy ktoś wierzy w obiektywną redukcję(w którą nie wierzę). Nie sądzę, by w mózgu znajdował sięukład na tyle odizolowany od otoczenia, aby można było odróż-nić obiektywną redukcję od dekoherencji spowodowanej przezotoczenie. Gdyby takie układy istniały, zapewne nie oddziały-wałyby dostatecznie szybko, by wpływać na przebieg procesówumysłowych.

Zgodnie z trzecią tezą Rogera obiektywna redukcja jest ko-nieczna, ponieważ z twierdzenia Gódla wynika, że świadomyumysł nie działa w sposób obliczalny. Inaczej mówiąc, Rogeruważa, że świadomość jest szczególną cechą żywych stworzeńi nie można jej symulować na komputerze. Nie wyjaśnił on jed-nak, w jaki sposób obiektywna redukcja może wyjaśnić świa-domość. Jego argumentacja sprowadza się do stwierdzenia, żeświadomość jest tajemnicą, kwantowa grawitacja też jest ta-jemnicą, a zatem musi istnieć związek między tymi dwiema ta-jemnicami.

Osobiście zawsze czuję się zakłopotany, kiedy uczeni,a zwłaszcza fizycy teoretyczni mówią o świadomości. Świado-mość nie jest cechą, którą może mierzyć zewnętrzny obserwa-tor. Gdyby jutro przed naszymi drzwiami pojawił się mały zie-lony człowieczek, nie potrafilibyśmy swierdzić, czy jestrobotem, czy istotą świadomą. Nie widzę żadnych przyczynuniemożliwiających symulację inteligencji na komputerze.Z pewnością nie potrafimy obecnie symulować ludzkiej inteli-gencji, co wykazał Roger na przykładzie problemu szachowego.Roger przyznał jednak, że nie ma żadnej granicy między inteli-gencją ludzką i zwierzęcą. Wobec tego wystarczy rozważyć in-teligencję dżdżownicy. Wydaje mi się, że nie ma wątpliwości, iżmożliwa jest komputerowa symulacja działania mózgudżdżownicy. Twierdzenie Godła nie ma tu znaczenia, ponieważdżdżownice nie rozważają zdań typu Fl t.

Można przypuszczać, że rozwój od mózgu dżdżownicy domózgu człowieka nastąpił wskutek darwinowskiego doborunaturalnego. Dobór ten następował ze względu na zdolność dounikania nieprzyjaciół i rozmnażania się, nie zaś ze względu

ZASTRZEŻENIE BEZWSTYDNEGO REDUKCJONISTY • 169

na talenty matematyczne. A zatem i w tym przypadku twier-dzenie Godła nie ma znaczenia. Po prostu inteligencja wy-kształcona w celu zwiększenia szans przetrwania może rów-nież posłużyć do dowodzenia twierdzeń matematycznych. Tenproces przebiega jednak metodą prób i błędów. Z pewnościąnie znamy procedury, o której wiedzielibyśmy, że pozwala po-prawnie dowodzić twierdzenia matematyczne.

Wyjaśniłem już, dlaczego nie zgadzam się z trzema tezamiRogera: że zachodzi obiektywna redukcja funkcji falowej, żeodgrywa ona ważną rolę w działaniu mózgu i że jest ona ko-nieczna do wyjaśnienia świadomości. Teraz posłuchajmy jegoodpowiedzi.

ROZDZIAŁ 7

ODPOWIEDZI NA UWAGI

Roger Penrose

Jestem bardzo wdzięczny Abnerowi, Nancy i Stephenowi zaich uwagi, na które chciałbym tu odpowiedzieć - każde-

mu z krytyków oddzielnie.

Odpowiedź na krytykę Abnera Shimony'ego

Przede wszystkim chciałbym stwierdzić, że wysoko cenię uwagiAbnera, które są mi bardzo pomocne, choć stwierdził on, iż kon-centrując się na problemie nieobliczalności, wspinam się na nie-właściwą górę! Jeśli Abner chciałby mi w ten sposób zwrócićuwagę na to, że procesy mentalne przejawiają się na wiele innychsposobów, nie tylko przez swą nieobliczalność, to w pełni sięz nim zgadzam. Zgadzam się również, że „chiński pokój" Searlegojest przekonującym argumentem przeciw twierdzeniom zwolenni-ków „silnej sztucznej inteligencji", że sam proces obliczeniowy po-woduje powstanie świadomego umysłu. Oryginalny wywód Sear-lego odnosił się do procesu umysłowego określanego jako„rozumienie", podobnie jak moje „gódlowskie" rozważania, ale ar-gument ten można wykorzystać (być może z jeszcze lepszymskutkiem) w odniesieniu do takich zjawisk umysłowych, jak reje-stracja dźwięku muzyki lub percepcja czerwieni. Nie wykorzysta-

MAKROSWIAT, MIKROSWIAT I LUDZKI UMYSt . 171

łem go jednak w swoim rozumowaniu, ponieważ ma on charaktercałkowicie negatywny i w żaden sposób nie wskazuje, na czympolega świadomość i w którą stronę powinniśmy podążać w po-szukiwaniach naukowego wyjaśnienia procesów umysłowych.

Rozumowanie Searlego dotyczy wyłącznie rozróżnienia sta-nowisk A i B, według terminologii wprowadzonej przeze mniew rozdziale trzecim (por. Shadows ofthe Mind. str. 12-16). Ina-czej mówiąc, Searle chce wykazać, że obliczenia nie obejmująwewnętrznych aspektów świadomości. To dla mnie jeszcze zamało, ponieważ pragnę dowieść, że obliczenia nie pozwalają nasymulację także zewnętrznych przejawów świadomości. Mojastrategia polega na poniechaniu prób rozwiązywania trudniej-szych, wewnętrznych problemów. Zamiast tego usiłuję zrealizo-wać skromniejszy plan, to znaczy wyjaśnić, jakie procesy fi-zyczne mogą być przyczyną zachowań, do których są zdolneświadome istoty. Oznacza to, że interesuje mnie głównie rozróż-nienie stanowisk A i C oraz B i C. Twierdzę, że w tej sprawiemożemy posunąć się do przodu. Przyznaję, że nie jestem jesz-cze gotowy do podjęcia ataku na prawdziwy szczyt, ale wierzę,że jeśli wpierw zdobędziemy niższy wierzchołek, to łatwiej bę-dzie nam zobaczyć, gdzie znajduje się najwyższy punkt.

Abner wspomniał o mojej odpowiedzi na recenzję Putnamaz mojej książki Shadows oj the Mind, i uznał ją za nieprzeko-nującą. W istocie nie próbowałem na serio odpowiedzieć Put-namowi, ponieważ nie sądzę, by rubryka listów w popularnympiśmie była właściwym miejscem na naukową dyskusję.Chciałem tylko wyrazić swoją opinię, że krytyka Putnama za-krawała na parodię. Jego recenzja była szczególnie irytująca,ponieważ trudno w niej znaleźć dowody, że autor kiedykolwiekprzeczytał fragmenty książki dotyczące problemów, o którychpisał. Znacznie bardziej szczegółowa odpowiedź pojawi sięwkrótce w piśmie (elektronicznym) „Psyche", gdzie ustosunko-wuję się do kilku recenzji. Mam nadzieję, że Abner znajdzietam bardziej satysfakcjonującą odpowiedź na swoje pytania.*

* Moja odpowiedź już się ukazała: styczeń 1996, http://psyche.cs.monash.edu.au/psyche-index-v2 1.html; istnieje również wersja drukowana, opubliko-wana przez MIT Press (1996).


Rzeczywiście jestem przekonany, że „gódlowski" argument jestbardzo silny, choć niektórzy odnoszą się do niego z wielką nie-chęcią. Nie zamierzam zrezygnować z argumentu, który uwa-żam za całkowicie zasadny, tylko dlatego, że sprawia on po-niektórym trudności! Chodzi mi o to, że argument ten dajenam ważną wskazówkę, jakie procesy fizyczne mogą leżeću podstaw świadomości, choć z pewnością nie jest to jeszczerozwiązanie.

W zasadzie zgadzam się z pozytywnymi uwagami Abnera.Abnera dziwi między innymi brak wzmianki na temat filozofiiWhiteheada, zarówno w Nowym umyśle cesarza, jak i w Sha-dows ofthe Mind. Główną tego przyczyną jest moja ignoran-cja. Nie twierdzę, że nie znam zupełnie ogólnego stanowiskaWhiteheada, który bronił „panpsychizmu". Nie przeczytałemjednak dostatecznie uważnie żadnej pracy filozoficznej White-heada, a zatem wolałbym nie wyrażać opinii na temat związ-ków między jego filozofią i moimi rozważaniami. Wydaje misię, że moje ogólne stanowisko jest bliskie poglądom Abnera,ale nie jestem przygotowany, by sformułować zdecydowanąopinię, częściowo również z powodu braku jasności co domych własnych poglądów.

„Zmodernizowana filozofia Whiteheada", którą proponujeAbner, wydaje mi się szczególnie interesująca i jednocześnieprawdopodobna. Teraz rozumiem, że koncepcja, którą całyczas miałem na myśli, jest bardzo bliska stanowisku, jakie ontak przekonująco wykłada. Ponadto Abner ma rację twierdząc,że dalekozasięgowe korelacje kwantowe są konieczne, aby jed-ność umysłu mogła być konsekwencją istnienia pewnego ko-lektywnego stanu kwantowego. Chociaż ani w Nowym umyślecesarza, ani w Shadows oj the Mind nie twierdziłem explicite,że mentalność musi być cechą „ontologicznie fundamentalnąwe Wszechświecie", wydaje mi się, że jakieś twierdzenie tegotypu powinno być prawdziwe. Bez wątpienia pewna protomen-talność towarzyszy każdemu aktowi obiektywnej redukcji, alemusi ona być bardzo „skromna", w odpowiednim sensie tegosłowa. Bez rozległych korelacji z pewną bardzo zorganizowanąstrukturą doskonale dostosowaną do przetwarzania informacji

ODPOWIEDZI NA UWAGI • 173

- co zachodzi w mózgu - prawdziwa, rozwinięta mentalnośćprawdopodobnie nie mogłaby powstać. Sądzę, że nie wyrazi-łem jasno swojej opinii w takich sprawach tylko dlatego, żemoje koncepcje są tak źle sformułowane. Jestem bardzowdzięczny Abnerowi za jego komentarze, które wyjaśniły wieleproblemów.

Zgadzam się również z tym, że można wiele zyskać, badającmożliwe analogie i wyniki eksperymentalne z psychologii. Je-śli zjawiska kwantowe rzeczywiście mają podstawowe znacze-nie dla naszych procesów myślowych, to powinniśmy móc towykryć, badając różne aspekty działania umysłu. Z drugiejstrony, należy zachować ogromną ostrożność, by nie wyciągaćpospiesznie fałszywych wniosków i nie opierać się na pozor-nych analogiach. Cała ta dziedzina obfituje w pułapki. Niewy-kluczone jednak, że można wykonać jakieś przekonujące do-świadczenie; z pewnością warto zainteresować się wielomamożliwościami. Zapewne można by przeprowadzić takie eks-perymenty, które pozwoliłyby sprawdzić hipotezę dotyczącąznaczenia mikrotubul.

Abner wspomniał również o niehilbertowskiej mechanicekwantowej Mielnika. Takie uogólnienia schematu pojęciowegomechaniki kwantowej zawsze wydawały mi się bardzo intere-sujące; sądzę, że należy je dalej badać. Nie jestem jednak prze-konany, że jest to takie uogólnienie, jakiego potrzebujemy. Takonkretna idea budzi moje wątpliwości z dwóch powodów. Popierwsze, Mielnik, podobnie jak wielu innych autorów próbuogólnienia mechaniki kwantowej, skupia uwagę na macierzygęstości, nie zaś na pojedynczym stanie kwantowym, któryopisuje rzeczywistość. W standardowej mechanice kwantowejprzestrzeń macierzy gęstości stanowi zbiór wypukły, a czystestany, czyli stany opisane jednym wektorem stanu, stanowiąbrzeg tego zbioru. Wynika to stąd, że posługujemy się prze-strzenią Hilberta, którą można przedstawić w postaci iloczynutensorowego przestrzeni Hilberta i przestrzeni dualnych.W teorii Mielnika pojęcie macierzy gęstości zostaje zachowane,ale nie istnieje żadna przestrzeń Hilberta, z której możnaskonstruować wypukły zbiór. Podoba mi się pomysł odejścia


od pojęcia liniowej przestrzeni Hilberta, ale niepokoi mnieutrata holomorficznych aspektów mechaniki kwantowej. Na ilerozumiem pracę Mielnika, wektor stanu jest określony tylkoz dokładnością do dowolnej fazy. To sprawia, że koncepcja su-perpozycji stanów staje się wyjątkowo niejasna. Oczywiście,można twierdzić, że to właśnie superpozycje są przyczynąwszelkich kłopotów w makroskali i wobec tego lepiej się ich po-zbyć. Mają one jednak dość fundamentalne znaczenie na po-ziomie kwantowym, przeto obawiam się, że takie uogólnienieprowadzi do utraty najważniejszej części teorii kwantów.

Po drugie, nieliniowe własności uogólnionej mechanikikwantowej powinny umożliwić rozwiązanie problemu pomiaru,który jest procesem asymetrycznym w czasie (patrz Nowyumyst cesarza, rozdział 7). W teorii Mielnika ten aspekt nie zo-stał uwzględniony.

Na zakończenie chciałbym wyrazić swoje poparcie dla próbznalezienia lepszej, zmodyfikowanej wersji mechaniki kwanto-wej, a także dla prób przeprowadzenia doświadczeń, które po-zwoliłyby odróżnić taką teorię od standardowej mechanikikwantowej. Jak dotychczas nie słyszałem o żadnym projekcieeksperymentalnego sprawdzenia propozycji, którą omówiłemw drugim rozdziale. Wciąż brakuje kilku rzędów wielkości, alemoże ktoś wpadnie na pomysł lepszego doświadczenia, którepozwoliłoby sprawdzić tę teorię.

Odpowiedź na krytykę Nancy Cartwright

Jestem uradowany i pochlebia mi, że moja książka Shadows ojthe Mind była przedmiotem poważnej dyskusji na wspólnymseminarium w Londyńskiej Szkole Nauk Ekonomicznych i Po-litycznych i King's College, o czym wspomina Nancy. Nancyodnosi się jednak sceptycznie do prób znalezienia fizycznych,a nie biologicznych odpowiedzi na pytania dotyczące umysłu.Przede wszystkim chciałbym jasno stwierdzić, że biologia maznaczenie dla rozwiązania tego problemu. Uważam za bardzoprawdopodobne, że w niedalekiej przyszłości istotne odkrycia


w tej dziedzinie przyniesie raczej biologia niż fizyka, ale głów-nie dlatego, że moim zdaniem to, czego spodziewamy się po fi-zyce, wymaga poważnej rewolucji w tej dziedzinie, a któż wie,kiedy ona nastąpi!

Wydaje mi się jednak, że Nancy chodzi nie o takie ustępstwoz mojej strony, lecz o to, bym przyznał, iż biologia może dostar-czyć „kluczowych elementów" koniecznych do naukowegowyjaśnienia procesów umysłowych. Istotnie, zgodnie z moimstanowiskiem może istnieć układ świadomy, nie mający cha-rakteru biologicznego, w sensie w jakim mówimy o biologiiobecnie; natomiast żaden układ nie może być świadomy, jeślinie zachodzi w nim szczególny proces fizyczny, który uważamza niezbędny.

Chciałbym jednak oświadczyć, że nie jest dla mnie jasne,gdzie zdaniem Nancy przebiega linia dzieląca fizykę od biologii.Wydaje mi się, że Nancy zajmuje w takich sprawach stanowi-sko dość pragmatyczne. Według niej wolno uważać problemświadomości za zagadnienie fizyczne tylko wtedy, gdy to poma-ga nam w znalezieniu rozwiązania. Nancy pyta, czy jestemw stanie wskazać na fizyczny, a nie biologiczny program ba-dawczy, który pozwoliłby na osiągnięcie istotnego postępu.Uważam, że moja propozycja pozwala sformułować znaczniebardziej konkretny program badań niż ona sugeruje. Twierdzę,że musimy szukać w mózgu struktur o dobrze określonychwłasnościach fizycznych. Właściwości tych struktur powinnyumożliwiać istnienie dobrze odizolowanych od otoczenia prze-strzennie rozległych stanów kwantowych, których czas życiawynosi około sekundy, przy czym korelacje kwantowe musia-łyby obejmować dość duży obszar mózgu, zawierający zapewnewiele tysięcy neuronów. Aby taki stan mógł istnieć, koniecznesą struktury biologiczne, mające dokładnie określoną budowęwewnętrzną, która przypominałaby kryształ. Struktury te mu-szą wywierać wpływ na wagę połączeń synaptycznych. Nie wy-daje mi się, by wystarczył zwykły mechanizm przekazywaniasygnałów nerwowych, gdyż nie ma szans na uzyskanie odpo-wiedniej izolacji. Pewną rolę mogą odgrywać takie elementy,jak przedsynaptyczne siatki pęcherzykowe, co zasugerowali


Beck i Eccles, ale moim zdaniem mikrotubule z cytoszkieletumają więcej pożądanych cech. Być może istnieje wiele innychstruktur o podobnej wielkości (takich jak cząsteczki klatryny),które są konieczne do otrzymania pełnego obrazu. Nancy uwa-ża, że moja koncepcja nie jest dostatecznie szczegółowa, alemnie się wydaje, że jest jednak bardziej szczegółowa niżwszystkie inne, które poznałem. Ponadto nietrudno sformuło-wać konkretny plan dalszej pracy; po drodze zaś nie brakujeokazji do testów eksperymentalnych. Zgadzam się, że wielejeszcze trzeba zrobić, nim zbliżymy się do pełnego poznaniamechanizmów świadomości, ale uważam, iż powinniśmy posu-wać się do przodu bardzo ostrożnie. Nie sądzę, aby w najbliż-szej przyszłości możliwe było przeprowadzenie rozstrzygają-cych doświadczeń. Wymaga to jeszcze sporo pracy.

Poważniejszy problem, o jakim wspomniała Nancy, wiąże sięz rolą, jaką jej zdaniem fizyka pełni w naszym ogólnym świato-poglądzie. Wydaje mi się, że według niej fizyka jest przecenia-na. Być może. Niewykluczone, że wizja świata, jaką najczęściejprezentują fizycy, jest przeceniana, zarówno pod względemkompletności, jak i poprawności!

Nancy zauważa - moim zdaniem słusznie - że współczesnafizyka teoretyczna to łatanina różnych teorii, z czego wysnuwaprzypuszczenie, że tak może być zawsze. Niewykluczone, żekompletna, jednolita teoria wszystkich zjawisk jest tylko nie-osiągalnym marzeniem fizyków. Ale zdaniem Nancy postawie-nie nawet tego pytania oznaczałoby odejście od fizyki do metafi-zyki. Nie jestem pewny, jakie należy zająć w tej sprawiestanowisko. Nie sądzę jednak, abyśmy musieli posuwać sięzbyt daleko w naszych rozważaniach. Unifikacja jest łatwo do-strzegalną tendencją w rozwoju fizyki i nie ma żadnego powo-du, by sądzić, że tendencja ta nie będzie już kontynuowana.Rozważmy przykład najpoważniejszej „łataniny" we współcze-snej fizyce, mianowicie połączenie kwantowego i klasycznegoopisu układów na różnych poziomach. Moim zdaniem takie po-łączenie jest bardzo niezadowalające. Wolno twierdzić, że poprostu musimy przywyknąć do stosowania dwóch teorii, niedających się ze sobą uzgodnić i obowiązujących na różnych po-


ziomach (wydaje mi się, że to jest mniej więcej opinia Bohra).Zapewne jeszcze przez kilka lat będziemy musieli zadowolić siętakim podejściem. W miarę jednak jak rozwija się technika po-miarów, eksperymentatorzy zbliżają się do granicy między dwo-ma poziomami i już wkrótce będziemy może wiedzieli, jak sobiez taką granicą radzi Natura. Niewykluczone, że zachowanie nie-których układów biologicznych zależy w istotny sposób odprzebiegu zjawisk na tej właśnie granicy. Pozostaje pytanie, czypowinniśmy oczekiwać odkrycia jakiejś pięknej teorii matema-tycznej, opisującej na pozór bezładne zjawiska, czy też rzeczy-wiście fizyka w pobliżu granicy między poziomami musi być takbezładna. Z pewnością nie! Nie mam żadnych wątpliwości natemat tego, co mi podszeptuje instynkt w tej sprawie.

Słuchając Nancy odniosłem jednak wrażenie, że byłaby onagotowa zaakceptować obecny nieprzyjemny bezład fizycznychpraw.* Być może chciała powiedzieć, że biologia jest nieredu-kowalna do fizyki. Rzeczywiście, na poziomie biologicznymistotną rolę odgrywają liczne, nie znane parametry. Rozsądnyopis naukowy takich układów, nawet gdybyśmy znali wszyst-kie istotne prawa fizyczne, wymagałby w praktyce skorzysta-

* Podczas prowadzonej dyskusji Nancy Cartwright powtórnie wyraziła swojąopinię w tej sprawie:

„Roger uważa, że teoria fizyczna, która nie radzi sobie z układami otwarty-mi, to kiepska teoria. Ja natomiast sądzę, że może to być doskonała teoria fi-zyczna, o ile, jak to sobie wyobrażam, prawa fizyczne nie tworzą uporządkowa-nej struktury. Jeśli liczne cechy Wszechświata nie dają się zredukować do pojęćfizycznych, ale są powiązane przyczynowo z cechami redukowalnymi, to najdo-kładniejsza teoria fizyczna musi być z konieczności teorią ceteris paribus, któraopisuje dokładnie wyłącznie układy zamknięte.

Który z tych poglądów jest bardziej prawdopodobny? Moim zdaniem jest topytanie metafizyczne. Metafizyczne w tym sensie, że każda odpowiedź wymagawyjścia poza posiadane dane empiryczne, do których zaliczam również historięnauki. Usilnie zalecałbym unikania takiej metafizyki, o ile tylko jest to możli-we. Gdy natomiast problemy metodologiczne wymagają od nas jakiejś deklara-cji, należy się starannie zabezpieczać. Jeśli musimy przyjąć zakład, trzeba oce-nić prawdopodobieństwo, a w tej sprawie różnię się zdecydowanie od tych,którzy pokładają całą wiarę w fizyce. Nowoczesna nauka to łatanina różnychteorii, a nie jednolity system. Jeśli musimy przyjąć zakład w sprawie strukturyrzeczywistości, powinniśmy moim zdaniem oprzeć się przede wszystkim na naj-lepszym obecnie obrazie tej rzeczywistości. Takiego obrazu dostarcza nowocze-sna nauka, taka, jaka istnieje, a nie taka, jaką sobie wyobrażamy".

178 • MAKROSWIAT, MIKROSWI AT I LUDZKI UMYSŁ

nia z różnych domysłów, przybliżeń, metod statystycznych,a zapewne również nowych koncepcji matematycznych.Z punktu widzenia fizyki, choć szczegółowa budowa układówbiologicznych jest bardzo złożona, komplikacje te nie wynikająjednak z bezładu praw fizycznych. Jeżeli prawa fizyczne sąkompletne, to rzeczywiście „właściwości biologiczne wynikająz fizycznych".

Twierdzę, że standardowe prawa fizyczne nie są pod tymwzględem kompletne. Gorzej nawet; moim zdaniem nie są onenawet poprawne, przy czym ich niedostatki mogą mieć dużeznaczenie w biologii. Teoria standardowa stwarza pewne moż-liwości związane z wykorzystaniem zjawiska redukcji R funkcjifalowej w mechanice kwantowej. Zgodnie z konwencjonalnąinterpretacją redukcja funkcji falowej wprowadza do fizyki czy-sty element losowy i trudno zrozumieć, jak taka nowa zasada„biologiczna" mogłaby odgrywać istotną rolę, nie zakłócającjednocześnie losowości. To zaś oznaczałoby wprowadzeniezmian do teorii fizycznej. Sądzę jednak, że sytuacja wyglądajeszcze gorzej. Procedura R standardowej mechaniki kwanto-wej jest niezgodna z ewolucją unitarną U. Mówiąc brutalnie,koncepcja unitarnej ewolucji układów kwantowych jest jawniesprzeczna z obserwacjami. Zgodnie z konwencjonalnym stano-wiskiem problem ten omijany jest za pomocą różnych, mniejlub bardziej prawdopodobnych wybiegów, ale fakt pozostajefaktem. Nie mam żadnych wątpliwości, że jest to rzeczywistyproblem fizyczny, niezależnie od tego, jakie ma on znaczeniebiologiczne. Być może wolno przyjąć, nie popadając w sprzecz-ność, że taki bezład w teorii odpowiada „bezładnej" Naturze,ale osobiście wątpię, czy tak jest naprawdę.

Poza tym nie rozumiem po prostu, jak mogłaby wyglądaćbiologia, która nie wynika z fizyki. To samo dotyczy chemii.(Nie chcę w ten sposób dać do zrozumienia, że lekceważę któ-rąś z tych nauk). Pewni uczeni wyrazili dość analogiczną opi-nię stwierdzając, że nie potrafią sobie wyobrazić, jak miałabywyglądać „nieobliczalna" fizyka. To dość naturalne odczucie,ale w rozdziale trzecim przedstawiłem ćwiczebny modelwszechświata, który daje pewne wyobrażenie o nieobliczalnej


fizyce. Jeśli ktoś mógłby mi w podobny sposób ukazać, jak wy-glądałaby biologia, która nie wynika z fizyki, to gotów byłbympotraktować taką koncepcję poważnie.

Chciałbym jeszcze powrócić do głównego - o ile rozumiem -pytania Nancy Cartwright: dlaczego uważam, że potrzebujemynowej fizyki, aby wyjaśnić naukowo świadomość? Mówiąckrótko, zgodnie z wypowiedzią Abnera Shimony, po prostu niewidzę miejsca na procesy mentalne w naszym obecnym fizycz-nym obrazie rzeczywistości. Przy czym biologię i chemię zali-czam do tego obrazu świata. Ponadto nie rozumiem, jak możnabyłoby zmienić biologię, tak aby nie stanowiła części tego obra-zu, nie zmieniając jednocześnie fizyki. Czy w dalszym ciągumówilibyśmy o fizycznym obrazie rzeczywistości, gdyby zawie-rał on elementy protomentalne na poziomie podstawowym?Jest to kwestia terminologiczna, ale na razie gotów byłbym za-akceptować takie rozwiązanie.

Odpowiedź na krytykę Stephena Hawkinga

Skoro Hawking deklaruje, że jest pozytywistą, to można przy-puszczać, iż powinien odnosić się pozytywnie do koncepcjifizyki jako „łataniny" różnych teorii. Na ile jednak dobrze rozu-miem jego argumenty, w swoim podejściu do kwantowej grawitacji Hawking uznaje zasadę unitarnej ewolucji układówkwantowych za niepodważalną. Naprawdę nie pojmuję, dlacze-go odnosi się on tak niechętnie do możliwości, że unitarnaewolucja jest tylko przybliżeniem i w nowej teorii zastąpi ją ja-kaś lepsza zasada dynamiczna. Sam bez wahania gotów był-bym uznać, że jest to przybliżenie. Podobnie jak nadzwyczajdokładna teoria Newtona okazała się tylko przybliżeniemw stosunku do poprawnej teorii Einsteina. Wydaje mi się jed-nak, że to zagadnienie ma niewiele wspólnego z przeciwstawie-niem platonizmu i pozytywizmu.

Nie zgadzam się z twierdzeniem, że dekoherencja wywołanaprzez oddziaływanie z otoczeniem może doprowadzić do reduk-cji superpozycji stanów kota Schródingera. Sam stwierdziłem

180 . MAKROSWIAT, MIKROŚWIAT I LUDZKI UMYSŁ

tylko, że jeśli stan otoczenia jest skorelowany ze stanem kota(lub dowolnym innym rozważanym układem kwantowym), tonie ma żadnego praktycznego znaczenia, jaki wybierzemyschemat obiektywnej redukcji wektora stanu. Jednak bez ja-kiegoś schematu obiektywnej redukcji, choćby tylko prowizo-rycznego schematu FAPP, kot pozostanie w stanie będącymsuperpozycją dwóch możliwych stanów. Być może zgodnie zeswym „pozytywistycznym" stanowiskiem Stephen w istocie nieprzejmuje się tym, jaki jest naprawdę stan kota po pewnymokresie unitarnej ewolucji, i wolałby zastosować do opisu rze-czywistości macierz gęstości. To jednak nie wystarcza, żebyrozwiązać problem kota, gdyż - jak wykazałem w rozdzialedrugim - macierz gęstości nie zawiera informacji, że kot żyjelub jest martwy, a nie pozostaje w stanie superpozycji tychdwóch stanów.

Przejdźmy do mojego twierdzenia, że obiektywna redukcjajest kwantowym efektem grawitacyjnym. Stephen ma z pewno-ścią rację mówiąc, że „zgodnie z powszechnie przyjętymi poglą-dami zakrzywienie czasoprzestrzeni nie zakłóca hamiltonow-skiej ewolucji układu (...)". Kłopot polega jednak na tym, żebez obiektywnej redukcji odległość między różnymi elementa-mi układu może dowolnie wzrastać (jak w przypadku kota), cowydaje się coraz bardziej sprzeczne z doświadczeniem. Ow-szem, uważam, że w tej sprawie powszechnie przyjęte stanowi-sko jest błędne. Ponadto, choć niewątpliwie moja koncepcjanie opisuje jeszcze dostatecznie szczegółowo procesów na tympoziomie, zaproponowałem jednak pewne kryterium, którew zasadzie można sprawdzić doświadczalnie.

Jeśli chodzi o znaczenie takich procesów dla funkcjonowa-nia mózgu, zgadzam się, że można by to uznać za „bardzomało prawdopodobne", gdyby nie fakt, iż w świadomym mó-zgu zachodzą jakieś bardzo dziwne procesy, wykraczającemoim zdaniem (podobnie sądzi Abner Shimony) poza to, comożna wyjaśnić, odwołując się do obecnego fizycznego obra-zu rzeczywistości. Oczywiście, jest to całkowicie negatywnyargument i należy uważać, żeby zbytnio na nim nie polegać.Myślę, że należy podjąć bardzo dokładne badania neurofizjo-

ODPOWIEDZI NA UWAGI . 181

logiczne i biologiczne mózgu, aby lepiej poznać zachodzącetam procesy.

Na koniec pozostaje sprawa odwołania się do twierdzeniaGódla. Takie rozważania mają tę wielką zaletę, że dotyczą cze-goś, co można mierzyć z zewnątrz (chodzi mi o rozróżnieniestanowisk A i C oraz B i C, nie zaś o zewnętrznie niemierzalnerozróżnienie stanowisk A i B). Ponadto, rozważając problemdoboru naturalnego, sam jasno stwierdziłem, że to nie zdol-ność do uprawiania matematyki stanowiła kryterium selekcji.Gdyby tak było, tkwilibyśmy dziś w gódlowskim kaftanie bez-pieczeństwa, a tak nie jest. Cały sens mojej argumentacji pole-gał na przyjęciu, że ewolucja faworyzowała ogólną zdolność ro-zumienia, jaką można również zastosować do matematyki.Zdolność ta musi mieć charakter niealgoiytmiczny (z uwagi natwierdzenie Godła), lecz można ją wykorzystać do wielu rzeczypoza matematyką. Nie wiem nic o dżdżownicach, ale jestempewny, że słonie, psy, wiewiórki i inne zwierzęta również mająniemałą zdolność rozumienia.

NA ŚCIEŻKACHN A U K I

Tytuły 1995 roku:

Igor Nowikow. Czarne dziury i Wszechświat

Marcin Ryszkiewicz: Ziemia i życie. Rozważania o ewolucji i ekologii

Roger Highfield, Paul Carter: Prywatne życie Alberta Einsteina

Frank Drakę, Dava Sobek Czy jest tam ktoł Nauka w poszukiwaniucywilizacji pozaziemskich

)ames D. Watson: Podwójna helisa. Historia odkrycia struktury DNAMichio Kaku: Hiperprzestrzeń. Naukowa podróż przez wszechświaty

równoległe, pętle czasowe i dziesiąty wymiar

lane Goodall: Przez dziurkę od klucza. 30 lat obserwacji szympansównad potokiem Gombe

Jerzy Sikorski: Prywatne życie Mikołaja Kopernika

Peter Ward: Kres ewolucji. Dinozaury, wielkie wymieraniai bioróżnorodność

George Gamow: Pan Tompkins w Krainie Czarów

Tytuły 1996 roku:

Leon Lederman, DickTeresi: Boska Cząstka, jeśli Wszechświatjest odpowiedzią, jak brzmi pytanie?

Stanisław M. Ułam: Przygody matematyka

Richard Dawkins: Samolubny gen

]ohn D. Barrow: 71 razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu

Harry Y. McSween, Jr.: Od gwiezdnego pyłu do planet.Geologiczna podróż przez Układ Słoneczny

)ay Ingram: Płonący dom. Odkrywając tajemnice mózgu

Lawrence M. Krauss: Fizyka podróży międzygwiezdnych

Carl Sagan: Błękitna kropka. Człowiek i jego przyszłość w kosmosie

Roger Penrose - Makroświat mikroświat i ludzki umysł (1997)

Documents

Transcript of Roger Penrose - Makroświat mikroświat i ludzki umysł (1997)