Rodzaje wiązań Fizyka Materii Skondensowanej ...
18
2013‐06‐02 1 Fizyka Materii Skondensowanej Wydział Fizyki UW [email protected] Projekt: POKL 04.01.01‐00‐100/10‐00 "Chemia, fizyka i biologia na potrzeby społeczeństwa XXI wieku: nowe makrokierunki studiów I, II i III stopnia" Wiązania i sieci Kowalencyjne Rodzaje wiązań Be B C N O Mg Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te II III IV V VI Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy III‐V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy II‐VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS... Półprzewodniki Jonowość Jonowość 2013‐06‐02 2 Wiązania 2013‐06‐02 3 Wiązanie kowalencyjne (niespolaryzowane i spolaryzowane) Uwspólniona para elektronów (niespolaryzowane < spolaryzowane < < Elektroujemność (ozn. ) ‐ zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Hybrydyzacja i całki przykrycia http://sparkcharts.sparknotes.com/chemistry/organicchemistry1/section2.php Cząsteczki Węgiel http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia 2013‐06‐02 4 C: 2 ݏଶ 2 ௫ ଵ 2 ௬ ଵ →2 ݏଵ 2 ௫ ଵ 2 ௬ ଵ 2 ௭ ଵ
Transcript of Rodzaje wiązań Fizyka Materii Skondensowanej ...
Microsoft PowerPoint - 2_FMS_Siec.pptxWydzia Fizyki UW
[email protected]
Projekt: POKL 04.01.0100100/1000 "Chemia, fizyka i biologia na potrzeby spoeczestwa XXI wieku: nowe makrokierunki studiów I, II i III stopnia"
Wizania i sieci Kowalencyjne
Be B C N O
Mg Al Si P S
Zn Ga Ge As Se
Cd In Sn Sb Te
II III IV V VI
Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy IIIV: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy IIVI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...
Póprzewodniki
Elektroujemno (ozn. ) zdolno atomu w czsteczce do przycigania (przyczania) elektronu. Hybrydyzacja i caki przykrycia
ht tp :/ /s pa rk ch ar ts .s pa rk no
te s. co m /c he
m ist ry /o rg an ic ch em
ist ry 1/ se ct io n2
.p hp
20130602
2
ht tp :/ /s pa rk ch ar ts .s pa rk no
te s. co m /c he
m ist ry /o rg an ic ch em
ist ry 1/ se ct io n2
.p hp
w w .s ci en
ce .u w at er lo o. ca /~ cc hi eh
/c ac t/ c1 20
/h yb rid
P. K ow
al cz yk
Czsteczki
Wizanie jest silne gdy: •Dua warto caki nakrywania S i proporcjonalnej do niej caki HAB. •Niewielka rónica energii orbitali atomowych Eat, A, Eat,B
Orbitale molekularne nie musz by zbudowane z orbitali atomowych tego samego typu (s-s lub p-p).
Eat,B
Eat,A
1
2
HAA ≈ Eat,A HBB ≈ Eat,B
Zaómy, e Eat,A < Eat,B
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ). Zasadniczy wkad do energii wizania krysztaów jonowych daje oddziaywanie elektrostatyczne (energa Madelunga):
4
, – parametry potencjau odpychajcego ( 6 12)
∑ staa Madelunga (dla struktury NaCl 1,748 dla CsCl 1,763)
Wizania
Wizanie metaliczne
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
• W metalach alkalicznych zdelokalizowane mog by tylko elektrony z ostatniej powoki . W takich metalach atwo zmieni dugo wizania (dua ciliwo)
• W metalach z dalszych kolumn ukadu okresowego do wizania daj istotny wkad gbsze powoki (w szczególnoci w metalach przejciowych i ziemiach rzadkich niezamknite powoki i ). W takich metalach znacznie trudniej zmieni dugo wizania (maa ciliwo)
• W metalach wizania s najczciej niezbyt silne, ale s te metale o silnym wizaniu – np. wolfram
Wizania
Wizanie kowalencyjne Wizanie jonowe Wizanie metaliczne
• Wizanie kierunkowe (hybrydyzacja)
• Wiele ze zwizków kowalencyjnych rozpuszcza si w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza si w wodzie
• Wizanie bezkierunkowe • Izolatory (adunek
jonowych rozpuszcza si w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza si w niepolarnych
• Wizanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja )
• Im wicej elektronów tym silniejsze wizanie
• Przewodniki (adunek swobodny)
• Plastyczne (jony metalu atwo przemieszczaj si pod wpywem siy zewntrznej)
Wizania
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Odpowiedzialne za moliwo skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaywanie Londona)
20130602
20130602 13
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Odpowiedzialne za moliwo skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaywanie Londona)
Siy van der Waalsa: • oddziaywanie pomidzy dipolami trwaymi (oddziaywanie Keesoma) • oddziaywanie pomidzy dipolem trwaym i indukowanym (oddziaywanie Debye’a) • oddziaywanie Londona – siy dyspersyjne Londona (oddziaywanie pomidzy dipolami
indukowanymi) • Potencjal LennardaJonesa 4
2Energia potencjalna atomów
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
ht tp :/ /w
w w .m
bi b er lin .d e/ en /r es ea rc h/ pr oj ec ts /2 0 4/ hi gh lig ht s/ w at er _l ib ra tio
na l_ m od
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
C. Kittel
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
[GPa]
metaliczne W 311 Cu 137 Li 12,1 Na 6,6
jonowe NaF 46,5 NaCl 24,5 NaBr 19,9 NaJ 15,1
wodorowe H2O (krysztamolekularny) 7,7 van der Waalsa hel stay 2,86
neon stay 1 wodór stay 0,2
Porzdek bliskiego zasigu
Al2O3
• brak symetrii translacyjnej
20130602
Al2O3
• kady „biay” atom ma 2 czarnych ssiadów
• kady „czarny” atom ma 3 biaych ssiadów
• symetria translacyjna
Funkcja korelacji
≡
≡
Jednak sam operator rednej gstoci nie odróni np. cieczy i ciaa staego, potrzebna jest inna wielko
P.M. Chaikin, T.C. Lubensky Principles of condensed matter physics
Lokalna gsto stanów
Jak wida po scakowaniu:
,
,
Funkcja struktury jest wtedy transformat Fouriera , :
, moe by zrekonstruowane w przypadku izotropowych cieczy (gdy zaley tylko od )
20130602
Jedn z waniejszych funkcji obrazujcych w jaki sposób korelacje s zwizane z oddziaywaniami midzyczsteczkowymi i rozpraszaniem jest tzw. funkcja dystrybucji par (pair distribution function) ,
P.M. Chaikin, T.C. Lubensky Principles of condensed matter physics
Dla danego pooenia funkcja , okrela prawdopodobiestwo znalezienia innej czsteczki w miejscu .
Funkcja korelacji
• Naley wybra zadan konfiguracj czsteczek (rys. obok).
• Wybieramy rodek osi (0,0,0) • Caka po elemencie objtoci w
odlegoci od rodka ukadu wspórzdnych jest iloci czsteczek w tym elemencie objtoci.
• Std mona wyznaczy liczc ilo czsteczek w odlegoci .
• rednia tej iloci po (wielu) czsteczkach umieszczonych w rodku (przesuwamy rodek!) podzielona przez daje
Dla ukadów nieskorelowanych nie zaley od , czyli :
bo
W przypadku cieczy i gazów dla kadego
Model gazu doskonaego twardych rdzeni
Funkcja korelacji
W przypadku cieczy i gazów dla kadego
Argon
20130602
Materia skondensowana
gdzie jest redni gstoci elektronow materii
W cieczy (jednowymiarowej), w której wystpuje tylko krótkozasigowe uporzdkowanie pozycyjne czsteczek, warto funkcji korelacji gstoci elektronowej zanika w przestrzeni wykadniczo:
~cos /
G(r) jest funkcj o staej amplitudzie (zi)
Materia skondensowana
~ 1
1
Szeroko sygnau Lorentza jest zalena od szybkoci tumienia x. Im mniejszy zakres korelacji x, tym szersze s uzyskiwane refleksy dyfrakcyjne. Ze wzgldu na sw szeroko, obserwowane dla cieczy sygnay rentgenowskie, okrelane s jako ‘dyfuzyjne’.
20130602
1 2 3 1
gdzie – to kt midzy osi symetrii molekuy, a osi symetrii mezofazy (direktora), za <…> oznacza redni statystyczn.
Tak zdefiniowany parametr uporzdkowania czsteczek moe przyjmowa wartoci od = 0, co charakteryzuje idealn ciecz izotropow, do = 1, odpowiadajcego bezdefektowo uporzdkowanym krysztaom. Dla nematyków ta warto mieci si zazwyczaj w przedziale 0,4 – 0,8.
gówny kierunek orientacji opisywany przez direktor, wzgldem którego molekuy s (rednio) równolege
Cieke krysztay
Cieke krysztay
Cieke krysztay
20130602
Badania dalekiego porzdku – metody dyfrakcyjne (patrz wykad: R. Stpniewski, Wspóczesne metody dowiadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki) Badania bliskiego porzdku – np. metody EXAFS (Extended Xray Absorption Fine Structure) oraz XANES (Xray Absorption Near Edge Structure)
dr in. Agnieszka Witkowska, dr hab. in. Jarosaw Rybicki, Politechnika Gdaska, Wydzia FTiMS, Katedra Fizyki Ciaa Staego, http://mif.duo.netstrefa.pl/badstruk_files/EXAFS.pdf
Badania bliskiego porzdku
20130602 38
EXAFS (Extended Xray Absorption Fine Structure) XANES (Xray Absorption Near Edge Structure)
dr in. Agnieszka Witkowska, dr hab. in. Jarosaw Rybicki, Politechnika Gdaska, Wydzia FTiMS, Katedra Fizyki Ciaa Staego, http://mif.duo.netstrefa.pl/badstruk_files/EXAFS.pdf
Badania bliskiego porzdku
Badania bliskiego porzdku
20130602
20130602 41
Xray absorption spectra of RbNO3 water solution and rubidium vapour in the energy range of Rb Kedge.
Research Group for Xray Absorption Spectroscopy ESRF, Grenoble http://www.png.si/~arcon/xas/exafs/exafs.htm
Kondensacja
odpowiednio dla bozonów i fermionów) • energia wewntrzna ( ) – tylko „energia kinetyczna” (czstki s swobodne)
Δ Δ Δ
przyciganie http://www.fuw.edu.pl/~baj
Przykad: krystalizacja Wignera: spontaniczne porzdkowanie swobodnych adunków w sie (w 2D – sie trójktna), minimalizujce kulombowskie oddziaywanie odpychajce
20130602
Przykad: krystalizacja Wignera: spontaniczne porzdkowanie swobodnych adunków w sie (w 2D – sie trójktna), minimalizujce kulombowskie oddziaywanie odpychajce
Kondensacja
Kondensacja
Kondensacja
20130602
20130602 49
Materia skondensowana – tym terminem najczciej okrelamy materi pozostajc w stanie, w którym rednie odlegoci midzy czsteczkami s tego samego rzdu co rozmiary czsteczek i w zwizku z tym oddziaywania midzyczsteczkowe staj si na tyle silne, e energia potencjalna przewaa nad kinetyczn (odpowiednio niska temperatura!). Ma to miejsce np. w przypadku cieczy czy ciaa staego.
Kondensacja – moliwa jest te dla czstek sabo lub w ogóle nie oddziaujcych ze sob – np. kondensacja BosegoEinsteina (makroskopowe obsadzanie kwantowego stanu podstawowego dla bozonów) moe zachodzi take dla nieoddziaujcych czstek. Wtedy bozony musz si znajdowa w odlegociach wzajemnych niewielkich w porównaniu z tzw. dugoci koherencji funkcji falowej opisujcej ich stan.
http://www.fuw.edu.pl/~bajhttp://neel.cnrs.fr/spip.php?article987&lang=en
20130602 50
Materia skondensowana – tym terminem najczciej okrelamy materi pozostajc w stanie, w którym rednie odlegoci midzy czsteczkami s tego samego rzdu co rozmiary czsteczek i w zwizku z tym oddziaywania midzyczsteczkowe staj si na tyle silne, e energia potencjalna przewaa nad kinetyczn (odpowiednio niska temperatura!). Ma to miejsce np. w przypadku cieczy czy ciaa staego.
Kondensacja – moliwa jest te dla czstek sabo lub w ogóle nie oddziaujcych ze sob – np. kondensacja BosegoEinsteina (makroskopowe obsadzanie kwantowego stanu podstawowego dla bozonów) moe zachodzi take dla nieoddziaujcych czstek. Wtedy bozony musz si znajdowa w odlegociach wzajemnych niewielkich w porównaniu z tzw. dugoci koherencji funkcji falowej opisujcej ich stan.
http://www.fuw.edu.pl/~baj
nanoConanoCo nanoCo
Jacek Szczytko
http://www.fuw.edu.pl/~baj
20130602
http://www.fuw.edu.pl/~baj
http://www.fuw.edu.pl/~baj
molten mixture of aluminium and manganese under an electron microscope
20130602 55
Kondensacja Kondensacja
Do v Le vi ne
, J . S te in ha rd tP
RB 3 4, 5 96
(1 98 6)
http://progressivehumanity.tumblr.com/post/15250013045/quasicryst alsalthoughchemistsinitially
An alloy of aluminum, copper, and iron showed clear evidence of naturally occurring quasicrystals.
20130602
http://thesummerofmark.tumblr.com/post/11943716894/quasicrystalsftw
•Sie (wzy sieci) jest regularnym i periodycznym ukadem punktów w przestrzeni. Jest ona matematyczna abstrakcj; ze struktur krystaliczn mamy do czynienia jedynie wtedy, gdy baza atomów jest przyporzdkowana jednoznacznie do kadego wza sieci.
wektory translacji prymitywnych
20130602 62
20130602 63
• Mona na wiele sposobów wybra komórk elementarn. Zwykle chcemy, eby komórka taka: miaa moliwie najwysz symetri, najmniejsz objto
• Komórka prosta: komórka elementarna o najmniejszej objtoci
20130602 64
332211 tntntnT
Baz moe by pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla biaek 105.
20130602 66
332211 tntntnT
Baz moe by pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla biaek 105.
Baza TRR jnj
Tworz one 7 ukadów krystalograficznych
Auguste Bravais 18111863
20130602 70
Tworz one 7 ukadów krystalograficznych
Regularna
Tetragonalna
Projekt: POKL 04.01.0100100/1000 "Chemia, fizyka i biologia na potrzeby spoeczestwa XXI wieku: nowe makrokierunki studiów I, II i III stopnia"
Wizania i sieci Kowalencyjne
Be B C N O
Mg Al Si P S
Zn Ga Ge As Se
Cd In Sn Sb Te
II III IV V VI
Grupa IV: diament, Si, Ge Grupy IIIV: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Grupy IIVI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS...
Póprzewodniki
Elektroujemno (ozn. ) zdolno atomu w czsteczce do przycigania (przyczania) elektronu. Hybrydyzacja i caki przykrycia
ht tp :/ /s pa rk ch ar ts .s pa rk no
te s. co m /c he
m ist ry /o rg an ic ch em
ist ry 1/ se ct io n2
.p hp
20130602
2
ht tp :/ /s pa rk ch ar ts .s pa rk no
te s. co m /c he
m ist ry /o rg an ic ch em
ist ry 1/ se ct io n2
.p hp
w w .s ci en
ce .u w at er lo o. ca /~ cc hi eh
/c ac t/ c1 20
/h yb rid
P. K ow
al cz yk
Czsteczki
Wizanie jest silne gdy: •Dua warto caki nakrywania S i proporcjonalnej do niej caki HAB. •Niewielka rónica energii orbitali atomowych Eat, A, Eat,B
Orbitale molekularne nie musz by zbudowane z orbitali atomowych tego samego typu (s-s lub p-p).
Eat,B
Eat,A
1
2
HAA ≈ Eat,A HBB ≈ Eat,B
Zaómy, e Eat,A < Eat,B
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ). Zasadniczy wkad do energii wizania krysztaów jonowych daje oddziaywanie elektrostatyczne (energa Madelunga):
4
, – parametry potencjau odpychajcego ( 6 12)
∑ staa Madelunga (dla struktury NaCl 1,748 dla CsCl 1,763)
Wizania
Wizanie metaliczne
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
• W metalach alkalicznych zdelokalizowane mog by tylko elektrony z ostatniej powoki . W takich metalach atwo zmieni dugo wizania (dua ciliwo)
• W metalach z dalszych kolumn ukadu okresowego do wizania daj istotny wkad gbsze powoki (w szczególnoci w metalach przejciowych i ziemiach rzadkich niezamknite powoki i ). W takich metalach znacznie trudniej zmieni dugo wizania (maa ciliwo)
• W metalach wizania s najczciej niezbyt silne, ale s te metale o silnym wizaniu – np. wolfram
Wizania
Wizanie kowalencyjne Wizanie jonowe Wizanie metaliczne
• Wizanie kierunkowe (hybrydyzacja)
• Wiele ze zwizków kowalencyjnych rozpuszcza si w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza si w wodzie
• Wizanie bezkierunkowe • Izolatory (adunek
jonowych rozpuszcza si w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza si w niepolarnych
• Wizanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja )
• Im wicej elektronów tym silniejsze wizanie
• Przewodniki (adunek swobodny)
• Plastyczne (jony metalu atwo przemieszczaj si pod wpywem siy zewntrznej)
Wizania
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Odpowiedzialne za moliwo skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaywanie Londona)
20130602
20130602 13
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Odpowiedzialne za moliwo skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaywanie Londona)
Siy van der Waalsa: • oddziaywanie pomidzy dipolami trwaymi (oddziaywanie Keesoma) • oddziaywanie pomidzy dipolem trwaym i indukowanym (oddziaywanie Debye’a) • oddziaywanie Londona – siy dyspersyjne Londona (oddziaywanie pomidzy dipolami
indukowanymi) • Potencjal LennardaJonesa 4
2Energia potencjalna atomów
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
ht tp :/ /w
w w .m
bi b er lin .d e/ en /r es ea rc h/ pr oj ec ts /2 0 4/ hi gh lig ht s/ w at er _l ib ra tio
na l_ m od
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
C. Kittel
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
Wizanie metaliczne Uwspólnione wszystkie elektrony walencyjne.
Wizanie wodorowe Uwspólnienie wodoru
Wizanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe – oddziaywanie wyindukowanych momentów dipolowych.
Wizanie jonowe
Przeskok elektronu na jedno z centrów wizania ( ≥ ).
Wizanie dipolowe Wizanie midzy molekuami obdarzonymi momentem dipolowym (polarne, np. HCl).
Wizania
[GPa]
metaliczne W 311 Cu 137 Li 12,1 Na 6,6
jonowe NaF 46,5 NaCl 24,5 NaBr 19,9 NaJ 15,1
wodorowe H2O (krysztamolekularny) 7,7 van der Waalsa hel stay 2,86
neon stay 1 wodór stay 0,2
Porzdek bliskiego zasigu
Al2O3
• brak symetrii translacyjnej
20130602
Al2O3
• kady „biay” atom ma 2 czarnych ssiadów
• kady „czarny” atom ma 3 biaych ssiadów
• symetria translacyjna
Funkcja korelacji
≡
≡
Jednak sam operator rednej gstoci nie odróni np. cieczy i ciaa staego, potrzebna jest inna wielko
P.M. Chaikin, T.C. Lubensky Principles of condensed matter physics
Lokalna gsto stanów
Jak wida po scakowaniu:
,
,
Funkcja struktury jest wtedy transformat Fouriera , :
, moe by zrekonstruowane w przypadku izotropowych cieczy (gdy zaley tylko od )
20130602
Jedn z waniejszych funkcji obrazujcych w jaki sposób korelacje s zwizane z oddziaywaniami midzyczsteczkowymi i rozpraszaniem jest tzw. funkcja dystrybucji par (pair distribution function) ,
P.M. Chaikin, T.C. Lubensky Principles of condensed matter physics
Dla danego pooenia funkcja , okrela prawdopodobiestwo znalezienia innej czsteczki w miejscu .
Funkcja korelacji
• Naley wybra zadan konfiguracj czsteczek (rys. obok).
• Wybieramy rodek osi (0,0,0) • Caka po elemencie objtoci w
odlegoci od rodka ukadu wspórzdnych jest iloci czsteczek w tym elemencie objtoci.
• Std mona wyznaczy liczc ilo czsteczek w odlegoci .
• rednia tej iloci po (wielu) czsteczkach umieszczonych w rodku (przesuwamy rodek!) podzielona przez daje
Dla ukadów nieskorelowanych nie zaley od , czyli :
bo
W przypadku cieczy i gazów dla kadego
Model gazu doskonaego twardych rdzeni
Funkcja korelacji
W przypadku cieczy i gazów dla kadego
Argon
20130602
Materia skondensowana
gdzie jest redni gstoci elektronow materii
W cieczy (jednowymiarowej), w której wystpuje tylko krótkozasigowe uporzdkowanie pozycyjne czsteczek, warto funkcji korelacji gstoci elektronowej zanika w przestrzeni wykadniczo:
~cos /
G(r) jest funkcj o staej amplitudzie (zi)
Materia skondensowana
~ 1
1
Szeroko sygnau Lorentza jest zalena od szybkoci tumienia x. Im mniejszy zakres korelacji x, tym szersze s uzyskiwane refleksy dyfrakcyjne. Ze wzgldu na sw szeroko, obserwowane dla cieczy sygnay rentgenowskie, okrelane s jako ‘dyfuzyjne’.
20130602
1 2 3 1
gdzie – to kt midzy osi symetrii molekuy, a osi symetrii mezofazy (direktora), za <…> oznacza redni statystyczn.
Tak zdefiniowany parametr uporzdkowania czsteczek moe przyjmowa wartoci od = 0, co charakteryzuje idealn ciecz izotropow, do = 1, odpowiadajcego bezdefektowo uporzdkowanym krysztaom. Dla nematyków ta warto mieci si zazwyczaj w przedziale 0,4 – 0,8.
gówny kierunek orientacji opisywany przez direktor, wzgldem którego molekuy s (rednio) równolege
Cieke krysztay
Cieke krysztay
Cieke krysztay
20130602
Badania dalekiego porzdku – metody dyfrakcyjne (patrz wykad: R. Stpniewski, Wspóczesne metody dowiadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki) Badania bliskiego porzdku – np. metody EXAFS (Extended Xray Absorption Fine Structure) oraz XANES (Xray Absorption Near Edge Structure)
dr in. Agnieszka Witkowska, dr hab. in. Jarosaw Rybicki, Politechnika Gdaska, Wydzia FTiMS, Katedra Fizyki Ciaa Staego, http://mif.duo.netstrefa.pl/badstruk_files/EXAFS.pdf
Badania bliskiego porzdku
20130602 38
EXAFS (Extended Xray Absorption Fine Structure) XANES (Xray Absorption Near Edge Structure)
dr in. Agnieszka Witkowska, dr hab. in. Jarosaw Rybicki, Politechnika Gdaska, Wydzia FTiMS, Katedra Fizyki Ciaa Staego, http://mif.duo.netstrefa.pl/badstruk_files/EXAFS.pdf
Badania bliskiego porzdku
Badania bliskiego porzdku
20130602
20130602 41
Xray absorption spectra of RbNO3 water solution and rubidium vapour in the energy range of Rb Kedge.
Research Group for Xray Absorption Spectroscopy ESRF, Grenoble http://www.png.si/~arcon/xas/exafs/exafs.htm
Kondensacja
odpowiednio dla bozonów i fermionów) • energia wewntrzna ( ) – tylko „energia kinetyczna” (czstki s swobodne)
Δ Δ Δ
przyciganie http://www.fuw.edu.pl/~baj
Przykad: krystalizacja Wignera: spontaniczne porzdkowanie swobodnych adunków w sie (w 2D – sie trójktna), minimalizujce kulombowskie oddziaywanie odpychajce
20130602
Przykad: krystalizacja Wignera: spontaniczne porzdkowanie swobodnych adunków w sie (w 2D – sie trójktna), minimalizujce kulombowskie oddziaywanie odpychajce
Kondensacja
Kondensacja
Kondensacja
20130602
20130602 49
Materia skondensowana – tym terminem najczciej okrelamy materi pozostajc w stanie, w którym rednie odlegoci midzy czsteczkami s tego samego rzdu co rozmiary czsteczek i w zwizku z tym oddziaywania midzyczsteczkowe staj si na tyle silne, e energia potencjalna przewaa nad kinetyczn (odpowiednio niska temperatura!). Ma to miejsce np. w przypadku cieczy czy ciaa staego.
Kondensacja – moliwa jest te dla czstek sabo lub w ogóle nie oddziaujcych ze sob – np. kondensacja BosegoEinsteina (makroskopowe obsadzanie kwantowego stanu podstawowego dla bozonów) moe zachodzi take dla nieoddziaujcych czstek. Wtedy bozony musz si znajdowa w odlegociach wzajemnych niewielkich w porównaniu z tzw. dugoci koherencji funkcji falowej opisujcej ich stan.
http://www.fuw.edu.pl/~bajhttp://neel.cnrs.fr/spip.php?article987&lang=en
20130602 50
Materia skondensowana – tym terminem najczciej okrelamy materi pozostajc w stanie, w którym rednie odlegoci midzy czsteczkami s tego samego rzdu co rozmiary czsteczek i w zwizku z tym oddziaywania midzyczsteczkowe staj si na tyle silne, e energia potencjalna przewaa nad kinetyczn (odpowiednio niska temperatura!). Ma to miejsce np. w przypadku cieczy czy ciaa staego.
Kondensacja – moliwa jest te dla czstek sabo lub w ogóle nie oddziaujcych ze sob – np. kondensacja BosegoEinsteina (makroskopowe obsadzanie kwantowego stanu podstawowego dla bozonów) moe zachodzi take dla nieoddziaujcych czstek. Wtedy bozony musz si znajdowa w odlegociach wzajemnych niewielkich w porównaniu z tzw. dugoci koherencji funkcji falowej opisujcej ich stan.
http://www.fuw.edu.pl/~baj
nanoConanoCo nanoCo
Jacek Szczytko
http://www.fuw.edu.pl/~baj
20130602
http://www.fuw.edu.pl/~baj
http://www.fuw.edu.pl/~baj
molten mixture of aluminium and manganese under an electron microscope
20130602 55
Kondensacja Kondensacja
Do v Le vi ne
, J . S te in ha rd tP
RB 3 4, 5 96
(1 98 6)
http://progressivehumanity.tumblr.com/post/15250013045/quasicryst alsalthoughchemistsinitially
An alloy of aluminum, copper, and iron showed clear evidence of naturally occurring quasicrystals.
20130602
http://thesummerofmark.tumblr.com/post/11943716894/quasicrystalsftw
•Sie (wzy sieci) jest regularnym i periodycznym ukadem punktów w przestrzeni. Jest ona matematyczna abstrakcj; ze struktur krystaliczn mamy do czynienia jedynie wtedy, gdy baza atomów jest przyporzdkowana jednoznacznie do kadego wza sieci.
wektory translacji prymitywnych
20130602 62
20130602 63
• Mona na wiele sposobów wybra komórk elementarn. Zwykle chcemy, eby komórka taka: miaa moliwie najwysz symetri, najmniejsz objto
• Komórka prosta: komórka elementarna o najmniejszej objtoci
20130602 64
332211 tntntnT
Baz moe by pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla biaek 105.
20130602 66
332211 tntntnT
Baz moe by pojedynczy atom, jon, zbiór atomów, np. dla biaek 105.
Baza TRR jnj
Tworz one 7 ukadów krystalograficznych
Auguste Bravais 18111863
20130602 70
Tworz one 7 ukadów krystalograficznych
Regularna
Tetragonalna
