1

Ćwiczenie

REGULATOR PID

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z rodzajami regulatorów oraz ich własnościami

dynamicznymi.

2. WPROWADZENIE TEORETYCZNE

2.1. Zadania regulatora

Na rysunku 1 pokazano uproszczony schemat blokowy układu automatycznej regulacji.

Jednym z elementów układu jest regulator.

Rys..1. Uproszczony schemat blokowy układu automatycznej regulacji. Oznaczenia: y –

wielkość regulowana, yo – wielkość zadana, e– uchyb (błąd) regulacji, u’– sygnał

na wyjściu regulatora, u – wielkość sterująca (regulująca), ym – wielkość regulowana,

zmierzona przez element pomiarowy

Regulator jest to urządzenie, którego zadaniem jest (rys.1):

1. porównanie wielkości regulowanej ym (zmierzonej przez element pomiarowy)

z wielkością zadaną yo;

2. na podstawie otrzymanej wielkości uchybu (błędu) regulacji e = yo – ym wytworzenie

wielkości sterującej u, oddziaływującej na obiekt sterowania w taki sposób, aby błąd

regulacji e miał dostatecznie małą wartość;

3. ukształtowanie własności statycznych i dynamicznych układu regulacji tak, aby układ ten

spełniał postawione przed nim wymagania. Wymaga się mianowicie, aby układ był

stabilny oraz zapewniał odpowiednią jakość regulacji w stanie ustalonym i przejściowym,

przy ograniczeniach nałożonych na przebieg sygnału sterującego. Własności dynamiczne

układu regulacji kształtuje się m.in. poprzez zastosowanie regulatora o odpowiednio

dobranych przez projektanta układu własnościach dynamicznych.

2

2.2. Podział regulatorów

Istnieje wiele kryteriów podziału regulatorów. Poniżej przedstawione zostaną niektóre

spośród nich.

I. Podział regulatorów ze względu na rodzaj energii potrzebnej do zasilania:

regulatory elektryczne,

regulatory pneumatyczne,

regulatory hydrauliczne.

II. Podział regulatorów ze względu na sposób budowy:

regulatory bezpośredniego działania, które charakteryzują się tym, że energię potrzebną do

napędu urządzenia wykonawczego pobierają z obiektu regulacji za pośrednictwem

elementu pomiarowego,

regulatory o pośrednim działaniu, zasilane w energię z obcego źródła.

III. Podział regulatorów ze względu na zmiany wielkości wyjściowej:

regulatory analogowe, do których zalicza się regulatory: o wyjściu będącym sygnałem

ciągłym (np. regulatory elektryczne i pneumatyczne), o wyjściu krokowym

i trójwartościowym (regulatory krokowe i trójpołożeniowe) oraz o wyjściu analogowym

nieciągłym (regulatory dwupołożeniowe i impulsowe),

regulatory cyfrowe,

regulatory analogowo – cyfrowe.

IV. Podział regulatorów ze względu na charakter zmian wielkości zadanej yo:

regulatory stałowartościowe, gdy wielkość zadana jest stała w czasie tzn. yo(t) = const,

regulatory programowe, gdy wielkość zadana zmienia się w czasie (yo= f(t)), zgodnie

z programem przyjętym przez projektanta układu automatyki,

regulatory nadążne, gdy wielkość zadana jest nieznaną funkcją czasu

regulatory ekstremalne, gdy wymaga się, aby wielkości regulowane przyjmowały wartości

ekstremalne.

V. Podział regulatorów liniowych ze względu na ich własności dynamiczne:

regulatory proporcjonalne typu P,

regulatory całkujące typu I,

regulatory proporcjonalno–całkujące typu PI,

regulatory proporcjonalno–różniczkujące typu PD,

regulatory proporcjonalno – całkująco – różniczkujące typu PID.

3

3.2. Własności dynamiczne regulatorów

Najczęściej stosowanymi liniowymi regulatorami przemysłowymi są regulatory PID, złożone

z elementów: proporcjonalnego P, całkującego I i różniczkującego D. Schemat blokowy

regulatora PID pokazano na rys. 2.

Rys. 2. Schemat blokowy regulatora PID

Właściwości dynamiczne idealnych regulatorów PID mogą być opisane za pomocą transmitancji operatorowej, będącej stosunkiem transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego regulatora U’(s) i transformaty Laplace’a uchybu regulacji (sygnału wejściowego) E(s):

gdzie:

kp – współczynnik wzmocnienia, Ti – czas zdwojenia, Td – czas wyprzedzenia, s – zmienna zespolona w przekształceniu Laplace a.

Schemat blokowy nowoczesnego mikroprocesorowego regulatora PID pokazano na rysunku 3.

Rys. 3. Schemat blokowy mikroprocesorowego regulatora PID

k

1

1

Tis

Tds

pE(s) U'(s)

sT

sT

11k

)s(E

)s('UsG d

i

pr

Y0(s) E(s) ++

_

Y(s)

U'(s)P I

P D

_

4

Zakres proporcjonalności X = (1/kp) 100% jest to procentowa część pełnego zakresu zmian wielkości wejściowej e, potrzebna do wywołania pełnej zmiany wielkości wyjściowej u’ regulatora.

Czas zdwojenia (całkowania) Ti dotyczy regulatorów PI, których wielkość wyjściowa ma zarówno składową proporcjonalną up, jak i całkującą ui. Czas zdwojenia określa się na podstawie znajomości charakterystyki czasowej skokowej regulatora. Jest to czas potrzebny na to, aby sygnał wyjściowy regulatora, będący wynikiem działania całkującego, stał się równy sygnałowi będącemu wynikiem działania proporcjonalnego (rys. 4).

Rys. 4. Sposób wyznaczania czasu zdwojenia Ti

Zatem sygnał wyjściowy z regulatora PI (wypadkowy dla obu oddziaływań) po czasie Ti zwiększa dwukrotnie swoją wartość. Stąd pochodzi jego nazwa – czas zdwojenia.

Czas wyprzedzenia (różniczkowania) Td dotyczy regulatorów PD, których wielkość wyjściowa ma zarówno składową proporcjonalną, jak i różniczkującą. Czas wyprzedzenia określa się na podstawie odpowiedzi regulatora na wymuszenie w postaci narastającego liniowo sygnału uchybu regulacji e. Jest to czas, po którym sygnał wyjściowy regulatora, związany z działaniem proporcjonalnym up, zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania różniczkującego ud (rys. 5.5).

Rys. 5.5. Sposób wyznaczania czasu wyprzedzenia Td

Wielkości kp (w starszych typach regulatorów X), Ti i Td noszą nazwę nastaw regulatora. Są to parametry nastrajalne, które dobieramy tak, aby:

uzyskać odpowiednie własności dynamiczne regulatora, uzyskać najlepszą jakość regulacji.

u'

t

Ti

ui

up

=up

e

u'

t

t

Td

up= ud

ud

5

Mogą być one zmieniane w pewnych przedziałach, zależnych od konstrukcji regulatora. Najczęściej spotykane zakresy nastaw są następujące:

dla nowoczesnych, mikroprocesorowych regulatorów, np. typu EFTRONIK:

kp = 0.1099.99, Ti = 0.003600 s, Td = 0.003600 s,

dla analogowych regulatorów pneumatycznych:

X = 23000%, Ti = 0.130 min., Td = 0.0520 min.

Często występuje ograniczenie nastaw, które polega na tym, że w danym regulatorze nie można nastawić dowolnych wartości jego parametrów, mimo że znajdują się one w dyspozycyjnym zakresie zmienności. Przykładowo w niektórych regulatorach nie można zrealizować nastaw, które nie spełniają nierówności Ti 4Td. Każdy regulator składa się ze wzajemnie połączonych wzmacniaczy i członów dynamicznych. Ważne jest przy tym, aby zakres nastaw był możliwie duży oraz żeby ich współzależność, zwana interakcją, nie była znaczną (tzn. aby przy zmianie kp, w sposób niezamierzony niewiele ulegały zmianie Ti i Td).

Transmitancja określona wzorem (5.1) dotyczy regulatora idealnego, którego w praktyce nie

daje się zrealizować. W warunkach rzeczywistych w członie różniczkującym występuje

inercja, określona stałą czasową T. Stała ta nie jest nastawialna. Zatem zamiast członu Td s

w transmitancji występuje człon

. Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora

PID ma wówczas postać

idealny regulator proporcjonalny typu P

dla Ti = i Td = 0

regulator całkujący typu I

dla Td = 0

regulator proporcjonalno – całkującego typu PI

dla Td = 0

idealny regulator proporcjonalno – różniczkujący typu PD

dla Ti =

6

4. BADANIE REGULATORA PID

Instrukcja wykonawcza

1. Opis stanowiska

Podczas realizacji ćwiczenia wykorzystane zostanie stanowisko laboratoryjne umożliwiające

wyznaczenie charakterystyk czasowych skokowych pneumatycznego regulatora PID.

W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą:

pneumatyczny regulator PID,

reduktory ciśnienia R,

stacyjka pneumatyczna,

manometr,

rejestrator

2. Przebieg ćwiczenia

Podczas ćwiczenia należy:

- zapoznać się z budową regulatora pneumatycznego PID typu A404;

- zmontować stanowisko laboratoryjne do zdejmowania charakterystyk skokowych

pneumatycznych regulatorów PID,

- zarejestrować charakterystyki czasowe skokowe,

regulatora typu P dla:

skoku o wartości Δy = 0,04 MPa,

nastaw regulatora

X = 10%, Ti = Timax, Td = Tdmin,

X = 80%, Ti = Timax, Td = Tdmin,

regulatora typu PD dla:

skoku o wartości Δy = 0,03 MPa,

nastaw regulatora

X = 80%, Ti = Timax, Td = 0.1,

X = 80%, Ti = Timax, Td = 0.5,

regulatora typu PI dla:

skoku o wartości Δy = 0,03 MPa,

nastaw regulatora

X = 80%, Ti = 0.1, Td = Tdmin,

X = 80%, Ti = 0.3, Td = Tdmin,

7

regulatora typu PID dla:

skoku o wartości Δy = 0,03 MPa,

nastaw regulatora

X = 200%, Ti = 0.1, Td = 0.1,

gdzie: X – zakres proporcjonalności, Ti – czas całkowania, Td – czas różniczkowania

Charakterystyki czasowe skokowe należy zarejestrować przy pomocy komputera

wyposażonego w kartę pomiarową z wykorzystaniem programu LabVIEW.

W tym celu należy uruchomić program LabVIEW i otworzyć aplikację „PID”.

Każdą zarejestrowaną charakterystykę należy zapisać pod inną nazwą w okienku dialogowym

otwieranym automatycznie po zakończeniu rejestracji przebiegu. Zarejestrowane

charakterystyki zapisujemy w katalogu Pomiary na dysku C

C:\Pomiary\nazwa pliku

Wydruki należy sporządzić w programie MATLAB.

W tym celu uruchamiamy program MATLAB. Następnie należy do programu MATLAB

załadować wszystkie pliki z pomiarami zarejestrowanymi przy pomocy programu LabVIEW.

Do programu MATLAB pliki z pomiarami ładujemy poleceniem

load c:\Pimiary\nazwa pliku

Wydruki sporządzamy w postaci rodziny charakterystyk oddzielnie dla każdego typu

regulatora

plot(nazwa pliku)

hold on

plot(„nazwa następnego pliku tego samego typu regulatora”)

Następnie drukujemy uzyskaną rodzinę charakterystyk.

8

W sprawozdaniu należy zamieścić:

uzyskane podczas pomiarów przebiegi charakterystyk czasowych skokowych

regulatorów,

zaznaczyć na przebiegach charakterystyk oddziaływanie proporcjonalne, całkujące i

różniczkujące,

sformułować wnioski odnośnie wpływu nastaw regulatora na sygnał sterujący

(wyjściowy) z regulatora.

5. PROBLEMY KONTROLNE

1. Zadania regulatora w układzie automatycznej regulacji.

2. Podziały regulatorów.

3. Opis własności dynamicznych regulatorów PID idealnych i rzeczywistych.

4. Metodyka eksperymentalnego wyznaczania charakterystyk czasowych.

5. Nastawy regulatorów: współczynnik wzmocnienia, zakres proporcjonalności, czas

całkowania, czas różniczkowania.

Bibliografia

[1] Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977.

[2] Pułaczewski J, Szack K., Manitius A.: Zasady automatyki, WNT, Warszawa 1974.

[3] Markowski A., Kostro J., Lewanowski A.: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach,

WNT, Warszawa 1979.

[4] Praca zbiorowa: „Laboratorium z Podstaw Automatyki” Wydawnictwo Uczelniane

Politechniki Koszalińskiej 1999.

[5] Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980

[6] Żalazny M., Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1976