r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad)....

100
Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 1 Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku. Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań. 1. Orientacja układu 1 względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0 . 2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0 v k R u Φ ) 0 ( ) 2 ( ) 0 ( s r . Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s] T oraz przybliżenie startowe q 0 = [ 0 , s 0 ] T . Policzyć wartość q 1 = [ 1 , s 1 ] T , otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1 ). Dane: r = 1 (dm), u (0) = [1, 0] T , v (0) = [0, 1] T , k (2) = [5, 0] T (dm), q 0 = [/2 (rad), 5 (dm)] T . 3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 1 (dm), c = 9 (dm). 4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1 . Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 99 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 10 (dm). Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x 1 , x 0 ) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad) y 0 r s x 0 2 ru sv k cos sin sin cos R 3 1 0 y 0 x 0 a b s c 3 2 1 0 0 r y 0 x 0 2 1 2 b a a 3 0 0 1

Transcript of r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad)....

Page 1: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 1

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [5, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 5 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 1 (dm), c = 9 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 99 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 10 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 2: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 2

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [6, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 6 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 1 (dm), c = 11 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 143 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 12 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 3: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 3

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [3, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 3 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 2 (dm), c = 4 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 32 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 6 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 4: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 4

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [5, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 5 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 2 (dm), c = 8 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 96 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 10 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 5: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 5

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [6, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 6 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 2 (dm), c = 10 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 140 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 12 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 6: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 6

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 2 (dm), c = 12 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 192 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 7: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 7

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [4, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 4 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 3 (dm), c = 5 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 55 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 8 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 8: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 8

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [5, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 5 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 3 (dm), c = 7 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 91 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 10 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 9: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 9

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 3 (dm), c = 11 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 187 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 10: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 10

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 3 (dm), c = 13 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 247 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 11: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 11

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [5, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 5 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 4 (dm), c = 6 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 84 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 10 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 12: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 12

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [6, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 6 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 4 (dm), c = 8 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 128 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 12 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 13: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 13

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 4 (dm), c = 10 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 180 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 14: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 14

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 4 (dm), c = 14 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 308 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 15: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 15

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [6, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 6 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 5 (dm), c = 7 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 119 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 12 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 16: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 16

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 5 (dm), c = 9 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 171 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 17: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 17

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 5 (dm), c = 11 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 231 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 18: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 18

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 5 (dm), c = 13 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 299 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 19: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 19

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 1 (dm), c = 13 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 195 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 20: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 20

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 1 (dm), c = 15 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 255 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 21: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 21

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 1 (dm), c = 17 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 323 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 22: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 22

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.8 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 1 (dm), c = 19 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 399 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 23: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 23

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.9 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 1 (dm), c = 21 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 483 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 24: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 24

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 2 (dm), c = 14 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 252 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 25: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 25

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 2 (dm), c = 16 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 320 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 26: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 26

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 2 (dm), c = 18 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 396 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 27: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 27

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 2 (dm), c = 20 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 480 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 28: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 28

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.8 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 2 (dm), c = 22 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 572 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 29: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 29

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 3 (dm), c = 15 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 315 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 30: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 30

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 3 (dm), c = 17 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 391 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 31: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 31

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 3 (dm), c = 19 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 475 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 32: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 32

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 3 (dm), c = 21 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 567 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 33: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 33

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 3 (dm), c = 23 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 667 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 34: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 34

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 4 (dm), c = 16 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 384 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 35: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 35

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 4 (dm), c = 18 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 468 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 36: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 36

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 4 (dm), c = 20 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 560 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 37: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 37

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 4 (dm), c = 22 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 660 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 38: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 38

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 4 (dm), c = 24 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 768 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 39: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 39

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 5 (dm), c = 17 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 459 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 40: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 40

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 5 (dm), c = 19 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 551 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 41: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 41

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 5 (dm), c = 21 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 651 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 42: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 42

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 5 (dm), c = 23 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 759 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 43: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 43

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 5 (dm), c = 25 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 875 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 44: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 44

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [7, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 7 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 6 (dm), c = 8 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 160 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 14 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 45: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 45

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 6 (dm), c = 10 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 220 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 46: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 46

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 6 (dm), c = 12 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 288 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 47: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 47

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 6 (dm), c = 14 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 364 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 48: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 48

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 6 (dm), c = 16 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 448 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 49: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 49

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 6 (dm), c = 20 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 640 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 50: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 50

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 6 (dm), c = 22 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 748 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 51: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 51

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 6 (dm), c = 24 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 864 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 52: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 52

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [16, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 16 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 6 (dm), c = 26 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 988 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 32 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 53: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 53

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [8, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 8 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 7 (dm), c = 9 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 207 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 16 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 54: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 54

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 7 (dm), c = 11 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 275 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 55: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 55

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 7 (dm), c = 13 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 351 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 56: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 56

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 7 (dm), c = 15 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 435 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 57: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 57

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 7 (dm), c = 17 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 527 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 58: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 58

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 7 (dm), c = 19 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 627 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 59: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 59

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 7 (dm), c = 23 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 851 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 60: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 60

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [16, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 16 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 7 (dm), c = 25 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 975 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 32 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 61: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 61

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [17, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 17 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 7 (dm), c = 27 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1107 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 34 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 62: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 62

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [9, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 9 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 8 (dm), c = 10 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 260 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 18 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 63: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 63

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 8 (dm), c = 12 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 336 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 64: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 64

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 8 (dm), c = 14 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 420 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 65: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 65

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 8 (dm), c = 16 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 512 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 66: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 66

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 8 (dm), c = 18 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 612 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 67: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 67

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 8 (dm), c = 20 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 720 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 68: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 68

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 8 (dm), c = 22 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 836 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 69: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 69

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [17, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 17 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 8 (dm), c = 26 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1092 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 34 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 70: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 70

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [18, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 18 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 8 (dm), c = 28 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1232 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 36 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 71: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 71

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.8 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [10, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 10 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 9 (dm), c = 11 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 319 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 20 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 72: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 72

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 9 (dm), c = 13 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 403 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 73: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 73

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 9 (dm), c = 15 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 495 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 74: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 74

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 9 (dm), c = 17 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 595 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 75: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 75

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 9 (dm), c = 19 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 703 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 76: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 76

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 9 (dm), c = 21 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 819 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 77: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 77

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [16, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 16 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 9 (dm), c = 23 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 943 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 32 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 78: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 78

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [17, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 17 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 9 (dm), c = 25 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1075 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 34 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 79: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 79

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [19, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 19 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1 (rad). Dane: a = 10 (dm), b = 9 (dm), c = 29 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1363 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 38 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 80: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 80

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.9 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [11, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 11 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.45 (rad). Dane: a = 1 (dm), b = 10 (dm), c = 12 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 384 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 22 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 81: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 81

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.2 (rad), kąt obrotu własnego = -0.8 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.4 (rad). Dane: a = 2 (dm), b = 10 (dm), c = 14 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 476 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 82: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 82

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.3 (rad), kąt obrotu własnego = -0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.35 (rad). Dane: a = 3 (dm), b = 10 (dm), c = 16 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 576 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 83: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 83

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = -0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.3 (rad). Dane: a = 4 (dm), b = 10 (dm), c = 18 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 684 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 84: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 84

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.5 (rad), kąt obrotu własnego = -0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.25 (rad). Dane: a = 5 (dm), b = 10 (dm), c = 20 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 800 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 85: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 85

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.6 (rad), kąt obrotu własnego = -0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [16, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 16 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.2 (rad). Dane: a = 6 (dm), b = 10 (dm), c = 22 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 924 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 32 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 86: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 86

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.7 (rad), kąt obrotu własnego = -0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [17, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 17 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.15 (rad). Dane: a = 7 (dm), b = 10 (dm), c = 24 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1056 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 34 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 87: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 87

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.8 (rad), kąt obrotu własnego = -0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [18, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 18 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.1 (rad). Dane: a = 8 (dm), b = 10 (dm), c = 26 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1196 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 36 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 88: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 88

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 0.9 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [19, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 19 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 1.05 (rad). Dane: a = 9 (dm), b = 10 (dm), c = 28 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1344 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 38 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 89: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 89

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [12, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 12 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 1 (dm), c = 23 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 575 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 24 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 90: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 90

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.2 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.9 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 2 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 2 (dm), c = 24 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 672 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 2 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 91: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 91

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.3 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.8 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 3 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [14, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 14 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 3 (dm), c = 25 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 775 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 3 (dm), b = 28 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 92: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 92

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.4 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.7 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 4 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [15, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 15 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 4 (dm), c = 26 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 884 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 4 (dm), b = 30 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 93: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 93

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.5 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.6 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 5 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [16, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 16 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 5 (dm), c = 27 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 999 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 5 (dm), b = 32 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 94: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 94

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.6 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.5 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 6 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [17, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 17 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 6 (dm), c = 28 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1120 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 6 (dm), b = 34 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 95: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 95

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.7 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.4 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 7 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [18, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 18 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 7 (dm), c = 29 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1247 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 7 (dm), b = 36 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 96: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 96

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.8 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 8 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [19, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 19 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 8 (dm), c = 30 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1380 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 8 (dm), b = 38 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 97: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 97

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.9 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.2 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 9 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [20, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 20 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 9 (dm), c = 31 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1519 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 9 (dm), b = 40 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 98: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 98

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = 0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 10 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [21, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 21 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 10 (dm), c = 32 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1664 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 10 (dm), b = 42 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 99: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 99

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 1.2 (rad), kąt nutacji = 1.1 (rad), kąt obrotu własnego = -0.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 12 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [23, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 23 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.95 (rad). Dane: a = 11 (dm), b = 12 (dm), c = 34 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 1972 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 12 (dm), b = 46 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1

Page 100: r · kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 0.4 (rad), kąt obrotu własnego = 0.3 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0. 2. Pokazany na rysunku

Zadania domowe z TMM – seria I ZESTAW 100

Wyniki obliczeń należy wpisać do tabelki z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.

Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.

1. Orientacja układu 1względem 0 jest opisana przez trzy kąty Eulera (zxz), wynoszące: kąt precesji = 0.1 (rad), kąt nutacji = 1.2 (rad), kąt obrotu własnego = 1.1 (rad). Należy obliczyć kosinus kąta pomiędzy osiami x układów 1 i 0.

2. Pokazany na rysunku mechanizm można opisać następującym równaniem: 0vkRuΦ )0()2()0( sr .

Dla zadanej wartości współrzędnej r rozwiązywano zadanie kinematyki o położeniu. Posługiwano się metodą Newtona-Raphsona, przyjmując wektor niewiadomych q = [, s]T oraz przybliżenie startowe q0 = [0, s0]T. Policzyć wartość q1 = [1, s1]T, otrzymaną po pierwszym kroku iteracji (do tabelki wpisać jedynie wartość 1). Dane: r = 1 (dm), u(0) = [1, 0]T, v(0) = [0, 1]T, k(2) = [13, 0]T (dm), q0 = [/2 (rad), 13 (dm)]T.

3. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Współrzędna odmierza kąt obrotu członu 1 względem podstawy, a współrzędna s przesunięcie członu 2 względem 3. Obliczyć współrzędną s w chwili, gdy = 0.9 (rad). Dane: a = 12 (dm), b = 1 (dm), c = 25 (dm).

4. Na rysunku przedstawiono schemat kinematyczny mechanizmu. Człon 3 porusza się wzdłuż prowadnicy równoległej do osi x globalnego układu odniesienia, parametr r odmierza jego położenie. Orientacja członu 1 określona jest przez kąt 1. Należy policzyć kąt 1 w chwili, gdy r = 675 (dm). Do tabelki należy wpisać rozwiązanie z przedziału (0, /2). Dane: a = 1 (dm), b = 26 (dm).

Imię i nazwisko Nr indeksu cos(x1, x0) (–) 1 (rad) s (dm) 1 (rad)

y0

r

s

x0

2

ru

sv k

cossin

sincosR

3

10

y0

x0a

b

s

c

3

2 1

0

0

r

y0

x0

2

1 2 b

a

a30

0

1


Paralelni rad transformatora

Paralelni rad transformatora

384533.Konano Rad

384533.Konano Rad

EMO-26 prawa odbicia i załamania wzory Fresnela kąt Brewstera

EMO-26 prawa odbicia i załamania wzory Fresnela kąt Brewstera

Maturalni Rad-frekventni Pretvaraci

Maturalni Rad-frekventni Pretvaraci

ŻURAWIE PRZEŁADUNKOWEKąt obrotu 210-360 Moment obrotu (18 MPa) 3,5 kNm Kąt wzniosu wysuwu 63 Kąt pochylenia w dół 60 Ciśnienie pracy 185 bar Rekomendowana pompa Ciśnienie

ŻURAWIE PRZEŁADUNKOWEKąt obrotu 210-360 Moment obrotu (18 MPa) 3,5 kNm Kąt wzniosu wysuwu 63 Kąt pochylenia w dół 60 Ciśnienie pracy 185 bar Rekomendowana pompa Ciśnienie

Podsumowania działalności Rad Dzielnic Krakowa VI kadencji

Podsumowania działalności Rad Dzielnic Krakowa VI kadencji

Sygnały - home.agh.edu.plhome.agh.edu.pl/~rad/wiki/images/5_Sygnaly.pdf · M. Rad • Sygnał ciągły • Sygnał okresowy • Twierdzenie Fouriera • Widmo • Dyskretyzacja sygnału

Sygnały - home.agh.edu.plhome.agh.edu.pl/~rad/wiki/images/5_Sygnaly.pdf · M. Rad • Sygnał ciągły • Sygnał okresowy • Twierdzenie Fouriera • Widmo • Dyskretyzacja sygnału

Rad Ul Muhtar Vol 12

Rad Ul Muhtar Vol 12

RAD SA TEKSTOM

RAD SA TEKSTOM

E-book 10 rad social media

E-book 10 rad social media

Polityka rad-uryadu-v-ua-1919

Polityka rad-uryadu-v-ua-1919

Staling Rad

Staling Rad

Rozpoznawanie wielokątów. Bok, kąt, wierzchołek wielokąta

Rozpoznawanie wielokątów. Bok, kąt, wierzchołek wielokąta

Seminraski rad, rano brončano doba Dalmacie

Seminraski rad, rano brončano doba Dalmacie

Vademecum dla Rad Rodziców

Vademecum dla Rad Rodziców

Maturalni Rad Upute

Maturalni Rad Upute

bip.um.wysmaz.wrotapodlasia.plbip.um.wysmaz.wrotapodlasia.pl/wyborysamorzadowe... · w sprawie ustalenia liczby radnych Sejmiku Województwa Podlaskiego, radnych rad powiatów i rad

bip.um.wysmaz.wrotapodlasia.plbip.um.wysmaz.wrotapodlasia.pl/wyborysamorzadowe... · w sprawie ustalenia liczby radnych Sejmiku Województwa Podlaskiego, radnych rad powiatów i rad

RAD i POLON

RAD i POLON

GOSPODARKA FINANSOWA RAD RODZICÓWrodziceszkole.edu.pl/uploads/Gospodarka finansowa rad...Fundacja „Rodzice Szkole” proponuje zawieranie porozumień, w ramach którychśrodkiz

GOSPODARKA FINANSOWA RAD RODZICÓWrodziceszkole.edu.pl/uploads/Gospodarka finansowa rad...Fundacja „Rodzice Szkole” proponuje zawieranie porozumień, w ramach którychśrodkiz

Lup Torre de Rad

Lup Torre de Rad