PULSACJE GWIAZDOWEJadwiga Daszyska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010

Warunki zaliczenia:

Obecno obowizkowa (max. 2 nieobecnoci).

2. Rozwizanie wybranego zagadnienia.

3. Pozytywna ocena z egzaminu ustnego.

MATERIAY POMOCNICZE:

1. Unno E., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, Nonradial Oscillations of Stars

2. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation

3. Jrgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on Stellar Oscillations

4. Wykady prof. W. Dziembowskiego Publikacje: A&A, ApJ, AcA, MNRAS, astro-ph

i inne

RAMOWY PLAN WYKADU

1. Podstawowe wasnoci oscylacjii gwiazdowych. Wybrane zagadnienia matematyczne.

2. Typy gwiazd pulsujcych.

3. Pulsacje adiabatyczne.

4. Pulsacje nieadiabatyczne.

5. Mechanizmy napdzania pulsacji.

6. Efekty rotacji.

RAMOWY PLAN WYKADU

7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: zmiany blasku, profilii linii widmowych

8. Analiza periodogramowa.

9. Metody identyfikacji modw pulsacjii.

10. Helioseismologia

11. Asteroseismologia.

Gwiazda pulsujca - gwiazda, ktrej zmienno spowodowana jest przez zachodzce w niej pulsacje, czyli przez istnienie fal hydrodynamicznych (akustycznych lub/i grawitacyjnych)Zmiany jasnoci lub/i prdkoci radialnej

Mody oscylacji (pulsacyjne) drgania odpowiadajce rnym moliwym czstotliwoci (okresom)

Dwa wane wyniki teorii pulsacji:

wystpowanie czstoci harmonicznych

gwiazdy mog pulsowa nieradialnie

pulsacje radialne - gwiazda zmienia swj promie, ale wewszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna

pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgajce w przeciwnych fazach ni ssiednie i przesuwajcesi po powierzchni gwiazdy

Dany mod pulsacji jest okrelony przez nm oraz trzy liczby kwantowe : n, , m.

nm=2nm czstotliwo koowa

n - radialny rzd modu

- stopie modu, =0,1,2,

m - rzd azymutalny, |m|

n liczba wzw w kierunku radialnym, wzy te s koncentrycznymi sferami wewntrz gwiazdy

1-wymiarowe oscylacjeFundamentalnyPierwszy owertonDrugi owertonwzy Don Kurtz

2-wymiarowe oscylacje radialneFundamentalnyPierwszy owertonDrugi owerton Don Kurtz

pulsacje radialne z n=2

mod dipolowymod kwadrupolowy2-wymiarowe oscylacje nieradialne Don Kurtz

- cakowita liczba paszczyzn wzowych przecinajcych powierzchni gwiazdy

-|m| - liczba paszczyzn rwnolenikowychRadialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe Don Kurtz

w gwiedzie harmonika owerton

bo cs const, cs T/

Cefeidy klasyczne P2/P1=0.71 gwiazdy typu Scuti P2/P1=0.77

- cakowita liczba paszczyzn wzowych przecinajcych powierzchni gwiazdy

-|m| - liczba paszczyzn rwnolenikowych

3-wymiarowe oscylacje nieradialne =6

= 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding

= 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding

= 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding

= 4, m=1 = 4, m=2 = 4, m=4 Tim Bedding

= 5, m=0 = 5, m=2 = 5, m=3 Tim Bedding

= 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding

FUNKCJE KULISTE

Zalenoci ktowe zmian wielkoci fizycznych moemy opisaza pomoc funkcji kulistych (harmonik sferycznych):

Ym( , )= NmPm(cos ) eim

Zaoenia: amplituda pulsacji jest maa gwiazda ma ksztat sferycznie-symetryczny

Ym( , ) zupeny zbir funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

Nm czynnik normujcy dobrany tak, aby dla danego , harmoniki sferyczne tworzyy baz ortonormalnPm(cos )- stowarzyszone funkcje Legendrea

Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego, np. temperatury, dla pojedynczego modu oscylacji,moemy zapisa w postaci

T/T =fn(r) Ym( , ) exp(-inmt)

fn(r) radialna funkcja wasna

Harmoniki sferyczne stopni dla = 1, 2, 3, m=0,1,2,3 przy = 0 W. A. Dziembowski

=0 oscylacje radialne (szczeglny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 dipol =2 kwadrupol

n>0 mody akustyczne (cinieniowe) (p) n=0 mody podstawowe (f) n1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd.

dla =0 mody s numerowane od n=1

m>0 mody wspbiene (prograde), poruszaj si zgodnie z rotacja gwiazdy

m

Mody normalne s opisane przez n i (degeneracja 2+1).

Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzaj rozszczepienie.

Wpyw rotacji na pulsacje bdzie dyskutowany na osobnym wykadzie

PODSTAWOWE UKADY WSPRZDNYCH

ukad wsprotujcy z gwiazd

ukad nieruchomy

ukad zwizany z obserwatorem

Ukad wsprotujcy z gwiazd

Zakadamy, e gwiazda rotuje ze sta czstoci ktow 0 wok osi {\vec }. Wprowadzamy rotujcy, prawoskrtny, ortogonalny ukad wsplrzdnych kartezjaskich (x'',y'',z'') o pocztku w rodku gwiazdy i osi z'' odpowiadajcej {\vec }. Wsprzdne sferyczne (r'', '', '') maj o biegunowpokrywajc si z osi z''.

Ukad nieruchomy

Prawoskrtny, ortogonalny ukad o wsprzdnych kartezjaskich (x',y',z') i pocztku w rodku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadajcej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' s zgodnew chwili t0 = 0. Wsprzdne sferyczne (r', ', ') maj taksam o biegunow jak w poprzednim ukadzie.

Ukad zwizany z obserwatorem

Prawoskrtny, inercjalny, ortogonalny ukad o wsprzdnychkartezjaskich (x, y, z) i pocztku w rodku gwiazdy. O z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a o y pokrywa si z y'. Oznacza to, e osie z, z',x, x' le w tej samej paszczynie. Kt i midzy osiami z i z' nazywamy ktem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i [0o,180o]. Wsprzdne sferyczne (r, , ) maj o biegunow pokrywajc si z kierunkiem do obserwatora.

TRANSFORMACJE MIDZY UKADAMI

Zwizek pomidzy ukadem wsprotujcym z gwiazd a ukademnieruchomym moemy dla wsprzdnych sferycznych r''=r' ''= ' ''= ' - t

Przejcie midzy ukadami (r', ', ') i (r, , ) jest bardziej zoone.

Pooenie dwch ukadw ortokartezjaskich wzgldem siebie, o wsplnym pocztku, tej samej skali i orientacji, jest okrelone przez dziewi ktwKtre pozwalaj na wyraenie jednych wsprzdnych (x,y,z)przez drugie (x,y,z)

Tylko trzy kty s niezalene, s to kty Eulera (, , ).

=(Oy,ON) =(Oz,Oz) =(ON,Oy),ON - krawd przecicia si paszczyzn xOy i xOyPoniewa zachodz nastpujce relacje:

Kty Eulera- 0 -

Zapisy macierzowe opisujce kolejne obroty maj postaWspczynniki przeksztacenia (Smirnow, 1962)

W przypadku ukadu zwizanego z obserwatorem o y pokrywa si z y', a osie z, z',x, x' le w tej samej paszczynie. Czyli:

==0, =i

Macierz transformacji midzy ukadami (r', ', ') i (r, , )Zadanie: Wyprowadzi macierz D.

Element powierzchni i jego normalna

Skadowe elementu masyZadanie: Wyprowadzi powysze zwizki.

Skadowe elementu powierzchni gwiazdy pulsujcejZadanie: Wyprowadzi powysze zwizki.

Funkcje kuliste w rnych ukadach odniesieniaOR operator zwizany z grup obrotw o kty Eulera (, , ).W naszym przypadku: ==0 =i.

dmk reprezentacje grupy obrotw

dm0 funkcjami Wignera (k=0).Hamermesh 1968Zadanie: Napisa program, ktry liczy funkcje Wignera.

Funkcje Wignera, dm0 , dla =1,2

Funkcje Wignera, dm0 , dla =3

Funkcje Wignera, dm0 , dla =5

Zadanie: Napisa program, ktry liczy Pm dla rnych i.Funkcje Legendrea, Pm(cos ), dla =2, m=1

mody p (akustyczne) si reakcji jest cinienie

mody g (grawitaacyjne) si reakcji jest s. wyporu

Obszary puapkowania dla Soca

mody p mod g l=2, 100 l=5

=6, m=+4

mod p mod g R. Townsend

Lokalne wasnoci oscylacji s opisane przez dwie charakterystyczne czstotliwoci:

1. Lamba, L2

2. Brunta-Visl, N2

Czstotliwo Lamba (akustyczna), L2

L2=(khc)2= (+1) c2 /r2 kh = 2/h , c2=1p/ , 1=(dlnp/dln)ad kh - falowa liczba horyzontalna, 1 - wykadnik adiabaty h horyzontalna dugo fali

kh= [(+1)]1/2/r /r

Fala akustyczna pokonuje drog h = 2r/ ruchem horyzontalnym z okresem 2/L, gdzie L= [(+1)]1/2.

Czstotliwo Brunta-Visl, N2 N2 czstotliwo z jak element gazu moe oscylowawok pooenia rwnowagi po wpywem siy grawitacji

2 > L2, N2 mody o wysokich czstotliwociach (cinieniowe)

2 < L2 , N2 mody o niskich czstotliwociach (grawitacyjne)

L2 > 2 >N2 lub L2 < 2

Diagram propagacji dla politropy N=3 Unno at al.

Obszary puapkowania modw modu g (100 Hz)i modu p (2000 Hz) o l=2 dla modelu Soca J. Christensen-Dalsgaard

************Demonstrate on guitarDemonstrate with a long rope***Demonstrate drum modes on a tympanum (prefrerably) or bass drum*************************************************