PULSACJE GWIAZDOWE
description
Transcript of PULSACJE GWIAZDOWE
![Page 1: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/1.jpg)
PULSACJE GWIAZDOWE
semestr zimowy 2012/2013
Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz
![Page 2: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/2.jpg)
SKALE CZASOWE
dynamiczna, dyn
termiczna (Kelvina-Helmholtza), th
nuklearna, nuc
![Page 3: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/3.jpg)
Dynamiczna, dyn – czas potrzebny na przebycie drogi R (promienia konfiguracji) przez element masy pod wpływem stałego przyspieszenia grawitacyjnego.
![Page 4: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/4.jpg)
Dla gwiazdy jako całości jest to czas swobodnego spadku:
ff (R3/GM)1/2= 0.453(M/M)-1/2(R/R ) 3/2 [h].
Lokalnie dynamiczna skala czasowa jest dana przez:
dyn=H/c, gdzie H jest charakterystyczną skalą długości.
Jest to czas jaki potrzebuje gwiazda, aby odejść od równowagihydrodynamicznej na tyle, aby stan układu zmienił się znacząco.
![Page 5: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/5.jpg)
Okres pulsacji jest rzędu dynamicznej skali czasowej !
![Page 6: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/6.jpg)
Typowe wartości dyn w różnych typach gwiazd:
![Page 7: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/7.jpg)
Termiczna (Kelvina-Helmholtza), th
Dla gwiazdy jako całości jest to czas przez jaki gwiazda może świecić kosztem kurczenia grawitacyjnego: th GM2/(LR)
Jeśli wyrazimy M,R,L w jednostkach słonecznych: th3.1*107 M2/(LR) lat
![Page 8: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/8.jpg)
Lokalnie termiczna skala czasowa, th, jest to tempemzmian entropii powodowanych odejściem od stanu równowagi termicznej:
th=rRTcpdM/L
![Page 9: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/9.jpg)
Równowaga termodynamiczna – istnieje jedna wartość temperatury określająca takie wielkości jak obsadzenie stanów energetycznych, rozkład prędkości cząstek, stan jonizacji, widmowy rozkład emisji termicznej. Jest to stan o maksymalnym prawdopodobieństwie.
![Page 10: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/10.jpg)
Entropia – miara liczby sposobów podziału energii wewnętrznej między poszczególne drobiny i poszczególne rodzaje ruchów. Im większa różnorodność (tj. nieuporządkowanie) tym większa entropia.
![Page 11: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/11.jpg)
zazwyczaj dyn /th <<1
dla Słońca dyn /th =1.6*10-12
Procesy termiczne są bardzo wolne w porównaniu z dynamicznymi.
![Page 12: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/12.jpg)
th/dyn – miara nieadiabatyczności
th/dyn >> 1 - dany proces przebiega na tyle szybko,że wymiana ciepła między elementem a otoczeniem nie zdąży nastąpić. Wówczas podejście adiabatycznejest dobrym przybliżeniem.
![Page 13: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/13.jpg)
Nuklearna skala czasowa, nuc, jest związana z reakcjami termojądrowymi. Określa tempo ewolucji gwiazdy na ciagu głównym:
nuc 0.007 Mc2/ L [cgs]
=0.1 nuc6*1017 M / L [cgs]
M, L w jednostkach słonecznych: nuc 1010 M / L lat
![Page 14: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/14.jpg)
th/nuc 1.11*10 -25 M/R (cgs)
Dla gwiazd Ciągu Głównego stosunek ten jest zazwyczaj mały, co pozwala zaniedbać zmiany składu chemicznegobadając procesy termiczne.
w przypadku Słońca mamy th/nuc 3.2*10 -3
![Page 15: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/15.jpg)
dyn << th << nuc
![Page 16: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/16.jpg)
OGÓLNE RÓWNANIA HYDRODYNAMIKI
Zaniedbujemy efekty rotacji, pola magnetycznego, lepkości itp.
![Page 17: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/17.jpg)
równanie ciągłości (zachowania masy) lub
Jeśli zdefiniujemy V =1/ 1/V * dV /dt = div v
czyli div v jest tempem ekspansji.
![Page 18: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/18.jpg)
równanie ruchu (zachowania pędu) lub
To ostatnie zwane jest równaniem Eulera.
Jako f rozważamy tylko grawitacje, czyli f g= spełnia równanie Poissona
![Page 19: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/19.jpg)
równanie energii
Wychodzimy od I-wszej zasady termodynamiki
dE+pdV=dQ
![Page 20: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/20.jpg)
wskaźniki termodynamiczne (wykładniki adiabaty)
![Page 21: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/21.jpg)
Korzystając ze wskaźników termodynamicznych możemy napisać
![Page 22: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/22.jpg)
Wyraz grzania z poprzednich równań możemy zapisać
- tempo produkcji energii na jednostkę masyF – strumień energii
Dla wnętrza zakładamy przybliżenie dyfuzyjne:
- współczynnik nieprzezroczystośća – stała promienista, c – prędkość światła
![Page 23: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/23.jpg)
Równanie stanu dla gazu doskonałego całkowicie zjonizowanego
Przybliżenie adiabatyczne
Wówczas 1=2=3=5/3
![Page 24: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/24.jpg)
RÓWNANIA WNĘTRZGWIAZDOWYCH I EWOLUCJI
![Page 25: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/25.jpg)
Zakładamy , że podczas ewolucji gwiazda jest w stanie równowagi hydrostatycznej:
p0 =0 g0 = 0 0
Równanie Poissona pozostaje bez zmian.
![Page 26: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/26.jpg)
Jeśli gwiazda jest sferycznie symetryczna to możemy scałkować
gdzie
wówczas
![Page 27: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/27.jpg)
Równanie energii
lub
![Page 28: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/28.jpg)
równanie zachowania energii
Lr - strumień energii płynący przez warstwę o promieniu r
- tempo produkcji energii w reakcjach jądrowych
- chłodzenie związane z emisją neutrin
g - energia zużywana na ekspansję i kurczenie
![Page 29: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/29.jpg)
Równowaga termiczna
Przyrost strumienia promieniowania w warstwie o masie dm jest równy energii wyprodukowanej przez te warstwę w reakcjach jądrowych
![Page 30: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/30.jpg)
Równanie transportu energii
Jeśli strumień jest zdominowany przez promieniowanie,to przybliżenie dyfuzyjne bezpośrednio wiąże mocpromieniowania z temperaturą
![Page 31: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/31.jpg)
transport konwektywny
Lr=4r2 (Frad +Fconv)
![Page 32: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/32.jpg)
Dane mikrofizyki
równanie stanu, P=P(,T, Xi)
nieprzezroczystości materii, =(,T, Xi)
tempa reakcji jądrowych, rjk=rjk(,T, Xi)
tempa produkcji energii jądrowej, =(,T, Xi)
![Page 33: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/33.jpg)
Równanie stanu
Gaz doskonały
dla gwiazd masywnych
![Page 34: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/34.jpg)
Równanie stanu
Schwarzschild 1958
Tablice OPAL: P, , T, Xi
![Page 35: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/35.jpg)
nieprzezroczystość materii, , zależy od
temperatury
gęstości
składu chemicznego
nieprzezroczystość determinuje transportpromieniowania przez materię
![Page 36: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/36.jpg)
Wysokie temperatury =0.02(1+X) (rozp. Thomsona)
Pośrednie temperatury =1T
_3.5 (wzór Kramersa)
bardzo niskie temperatury =11/2 T 4
![Page 37: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/37.jpg)
DO 1992 BYŁY TYLKO TABLICE Z LOS ALAMOS (LAOL)
![Page 38: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/38.jpg)
OPAL kilkoro fizyków z Livermore: F.J. Rogers, C.A. Iglesias i in. 1990 ApJ 360, 221 1992 ApJ 397, 717; ApJS 79, 507 1994 Science 263, 50 1996 ApJ 456, 902
OP (Opacity Project) międzynarodowy zespół fizyków kierowany przez M.J. Seatona 1993 MNRAS 265, L25 1996 MNRAS 279, 95 2005 MNRAS 360, 458, MNRAS 362, L1
![Page 39: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/39.jpg)
Nieprzezroczystość, (OPAL), w zależności od logT i log/T63 (T6 =T/106 )
Pamyatnykh 1999, AcA 49, 119
![Page 40: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/40.jpg)
Tempa reakcji jądrowych, rjk=rjk(,T, Xi)
tempa produkcji energii jądrowej, =(,T, Xi)strumień neutrinzmiany składu chemicznego
Prawdopodobieństwo przeniknięcia bariery kulombowskiej (współczynnik Gamowa)
![Page 41: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/41.jpg)
Tempo produkcji energii erg/g/s
Cykl p-p
Cykl CNO
Reakcja 3
![Page 42: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/42.jpg)
Wydajność energetyczna reakcji
Słońce• pp 99%• CNO 1%
![Page 43: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/43.jpg)
Zmiana składu chemicznego
Zazwyczaj uwzględniamy tylko zmiany składuchemicznego powodowane przez reakcje jądrowe.
rji - tempo powstawania izotopu i z izotopu j
rik - tempo przemiany izotopu i w izotop k
![Page 44: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/44.jpg)
W centrum: m=0 r=0, Lr=0
Warunki brzegowe
Na powierzchni: m=M P=0, T=(L/8R2)1/4
W centrum gwiazdy musimy dopasować: ρc oraz Tc
na powierzchni: R oraz L
![Page 45: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/45.jpg)
Mamy 4+I równań różniczkowych na
4+I niewiadome r, P, T, Lr,X1,...,XI
w funkcji (m,t)
Dla danego Xi i czasu t, rozwiązujemy równania na r, P, T, Lr ( , ) ( , ) ( , )XX m t t X m t t r m t
![Page 46: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/46.jpg)
Dostajemy ciąg modeli ewolucyjnych, w którymmodel w czasie t i zależy od modelu w czasie t i-1.
Parametrem odróżniającym modele jest masa.
![Page 47: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: PULSACJE GWIAZDOWE](https://reader035.fdocuments.pl/reader035/viewer/2022070406/5681427b550346895daea310/html5/thumbnails/48.jpg)
Twierdzenie Vogta–Russell'a:
1) każdej konfiguracji o danym składzie chemicznym i danej masie odpowiada jeden ściśle określony punkt na diagramie Hertzsprunga–Russella
2) z materii o danej masie i ustalonym składzie chemicznym można zbudować tylko jedną trwałą gwiazdę