P O L I T E C H N I K A K R A K O W S K A Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa

PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI

bdquoSINrdquo

Krakoacutew 2003

1

Prof dr hab inż Zbigniew MENDERA Mgr inż Krzysztof KUCHTA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechnika Krakowska

ALGORYTM OBLICZENIOWY STALOWYCH BELEK ZE ŚRODNIKIEM FALISTYM (SIN)1

Wymiary geometryczne profilu

Wymiary przekroju poprzecznego belek przyjmować należy wg katalogu bdquoSIN ndash Profile z falistym środnikiem ndash Dokumentacja technicznardquo

Parametry materiałowe

Gatunek stali pasoacutew ndash fyf equiv Ref (np 235 MPa) środnika ndash fyw equiv Rew (np 215 MPa) Moduły sprężystości E = 205 GPa Gred = 69 GPa Częściowy wspoacutełczynnik bezpieczeństwa γM = 11

Nośność obliczeniowa przekroju belki

MkRdRfyfwffkR MM f)th(tbM γ=sdot+sdotsdot= (1)

VV fthV MkRdRwywwkR γ=sdotsdotsdot= 580 (2)

Warunki nośności

Założenia a) belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem =gt φL = 10 b) częściowy wspoacutełczynnik bezpieczeństwa obciążeń γF = 135

1lesdot MRd

d

MMψ

1lesdot VRd

d

VVψ

(3)

Fd MM γsdot= Fd VV γsdot= (4)

Rd

dM V

Vminus= 81ψ lecz 01M leψ

Rd

dV M

Mminus= 81ψ lecz 01V leψ (5)

1 Algorytm opracowano na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych przeprowadzonych w Katedrze Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechniki Krakowskiej we wspoacutełpracy z Zekon Sp z oo Ruda Śląska

2

Warunki użytkowalności Ugięcie maksymalne

300

lwmax le (7)

gdzie

elel

plelplelmax w

ww

wwww sdotasymp

+sdot=+= 211 (8)

dxAG

VVdxIEMMw

l

wred

l

yel intint sdot

sdot+

sdotsdot

=0

10

1 (lub wel z tablic) (9)

M V ndash rozkład momentoacutew i sił poprzecznych od obciążeń charakterystycznych M1 V1 ndash jw od siły jednostkowej przyłożonej w miejscu określania ugięcia

www thA sdot= - pole przekroju środnika

3

Przykład 1 Wymiarowanie belki wolnopodpartej Dane - rozpiętość belki l = 75 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 100 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 160 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa

kNm l)pg(M max 81828

570268

22

=sdot

=sdot+

=

( ) kN lpgVmax 597

257026

2=

sdot=

sdot+=

kNm MM Fmaxd 82463518182 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 6131351597 =sdot=sdot= γ

[kNm]

[kN]

[m]

Rys1 Wykresy momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki

od obciążeń charakterystycznych

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 1 uzyskano uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika W przypadku pominięcia wpływu odkształceń

4

postaciowych środnika na sztywność belki wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi ndash00166 m zamiast ndash00187 m (roacuteżnica między wartościami ugięć wynosi więc 13 przy stosunku hl = 115) Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

( ) ( ) kNf

thtbMM

yffwffRd 526210

112351250012200 6 =sdotsdot+sdotsdot=sdot+sdotsdot= minus

γ

kNf

thVM

ywwwRd 114110

11321552500

33 =sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot= minus

γ

22 644871031457205 kNmIE y =sdotsdot=sdot minus kNAG wred 8625010525001069 66 =sdotsdotsdotsdot=sdot minus

Warunki nośności

- przekroacutej przęsłowy

MM

Rd

d 01940052628246

lt== 0=Rd

d

VV ( )1=Mψ

- przekroacutej podporowy

VV

Rd

d 01933011416131

lt== 0=Rd

d

MM ( )1=Vψ

Warunek użytkowalności

( ) ( ) ( )

( )

m l m

AGlpg

IElpgwwww

wredyVMelmax

02500300

57300

02250

0187021002100166021862508

5702664487

57026384

521

83845212121

24

24

==lt=

=sdot=+sdot=

sdotsdot

+sdot

sdotsdot=

=

sdotsdotsdot+

+sdot

sdot+sdotsdot=+sdot=sdot=

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

1

Prof dr hab inż Zbigniew MENDERA Mgr inż Krzysztof KUCHTA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechnika Krakowska

ALGORYTM OBLICZENIOWY STALOWYCH BELEK ZE ŚRODNIKIEM FALISTYM (SIN)1

Wymiary geometryczne profilu

Wymiary przekroju poprzecznego belek przyjmować należy wg katalogu bdquoSIN ndash Profile z falistym środnikiem ndash Dokumentacja technicznardquo

Parametry materiałowe

Gatunek stali pasoacutew ndash fyf equiv Ref (np 235 MPa) środnika ndash fyw equiv Rew (np 215 MPa) Moduły sprężystości E = 205 GPa Gred = 69 GPa Częściowy wspoacutełczynnik bezpieczeństwa γM = 11

Nośność obliczeniowa przekroju belki

MkRdRfyfwffkR MM f)th(tbM γ=sdot+sdotsdot= (1)

VV fthV MkRdRwywwkR γ=sdotsdotsdot= 580 (2)

Warunki nośności

Założenia a) belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem =gt φL = 10 b) częściowy wspoacutełczynnik bezpieczeństwa obciążeń γF = 135

1lesdot MRd

d

MMψ

1lesdot VRd

d

VVψ

(3)

Fd MM γsdot= Fd VV γsdot= (4)

Rd

dM V

Vminus= 81ψ lecz 01M leψ

Rd

dV M

Mminus= 81ψ lecz 01V leψ (5)

1 Algorytm opracowano na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych przeprowadzonych w Katedrze Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechniki Krakowskiej we wspoacutełpracy z Zekon Sp z oo Ruda Śląska

2

Warunki użytkowalności Ugięcie maksymalne

300

lwmax le (7)

gdzie

elel

plelplelmax w

ww

wwww sdotasymp

+sdot=+= 211 (8)

dxAG

VVdxIEMMw

l

wred

l

yel intint sdot

sdot+

sdotsdot

=0

10

1 (lub wel z tablic) (9)

M V ndash rozkład momentoacutew i sił poprzecznych od obciążeń charakterystycznych M1 V1 ndash jw od siły jednostkowej przyłożonej w miejscu określania ugięcia

www thA sdot= - pole przekroju środnika

3

Przykład 1 Wymiarowanie belki wolnopodpartej Dane - rozpiętość belki l = 75 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 100 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 160 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa

kNm l)pg(M max 81828

570268

22

=sdot

=sdot+

=

( ) kN lpgVmax 597

257026

2=

sdot=

sdot+=

kNm MM Fmaxd 82463518182 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 6131351597 =sdot=sdot= γ

[kNm]

[kN]

[m]

Rys1 Wykresy momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki

od obciążeń charakterystycznych

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 1 uzyskano uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika W przypadku pominięcia wpływu odkształceń

4

postaciowych środnika na sztywność belki wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi ndash00166 m zamiast ndash00187 m (roacuteżnica między wartościami ugięć wynosi więc 13 przy stosunku hl = 115) Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

( ) ( ) kNf

thtbMM

yffwffRd 526210

112351250012200 6 =sdotsdot+sdotsdot=sdot+sdotsdot= minus

γ

kNf

thVM

ywwwRd 114110

11321552500

33 =sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot= minus

γ

22 644871031457205 kNmIE y =sdotsdot=sdot minus kNAG wred 8625010525001069 66 =sdotsdotsdotsdot=sdot minus

Warunki nośności

- przekroacutej przęsłowy

MM

Rd

d 01940052628246

lt== 0=Rd

d

VV ( )1=Mψ

- przekroacutej podporowy

VV

Rd

d 01933011416131

lt== 0=Rd

d

MM ( )1=Vψ

Warunek użytkowalności

( ) ( ) ( )

( )

m l m

AGlpg

IElpgwwww

wredyVMelmax

02500300

57300

02250

0187021002100166021862508

5702664487

57026384

521

83845212121

24

24

==lt=

=sdot=+sdot=

sdotsdot

+sdot

sdotsdot=

=

sdotsdotsdot+

+sdot

sdot+sdotsdot=+sdot=sdot=

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

2

Warunki użytkowalności Ugięcie maksymalne

300

lwmax le (7)

gdzie

elel

plelplelmax w

ww

wwww sdotasymp

+sdot=+= 211 (8)

dxAG

VVdxIEMMw

l

wred

l

yel intint sdot

sdot+

sdotsdot

=0

10

1 (lub wel z tablic) (9)

M V ndash rozkład momentoacutew i sił poprzecznych od obciążeń charakterystycznych M1 V1 ndash jw od siły jednostkowej przyłożonej w miejscu określania ugięcia

www thA sdot= - pole przekroju środnika

3

Przykład 1 Wymiarowanie belki wolnopodpartej Dane - rozpiętość belki l = 75 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 100 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 160 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa

kNm l)pg(M max 81828

570268

22

=sdot

=sdot+

=

( ) kN lpgVmax 597

257026

2=

sdot=

sdot+=

kNm MM Fmaxd 82463518182 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 6131351597 =sdot=sdot= γ

[kNm]

[kN]

[m]

Rys1 Wykresy momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki

od obciążeń charakterystycznych

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 1 uzyskano uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika W przypadku pominięcia wpływu odkształceń

4

postaciowych środnika na sztywność belki wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi ndash00166 m zamiast ndash00187 m (roacuteżnica między wartościami ugięć wynosi więc 13 przy stosunku hl = 115) Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

( ) ( ) kNf

thtbMM

yffwffRd 526210

112351250012200 6 =sdotsdot+sdotsdot=sdot+sdotsdot= minus

γ

kNf

thVM

ywwwRd 114110

11321552500

33 =sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot= minus

γ

22 644871031457205 kNmIE y =sdotsdot=sdot minus kNAG wred 8625010525001069 66 =sdotsdotsdotsdot=sdot minus

Warunki nośności

- przekroacutej przęsłowy

MM

Rd

d 01940052628246

lt== 0=Rd

d

VV ( )1=Mψ

- przekroacutej podporowy

VV

Rd

d 01933011416131

lt== 0=Rd

d

MM ( )1=Vψ

Warunek użytkowalności

( ) ( ) ( )

( )

m l m

AGlpg

IElpgwwww

wredyVMelmax

02500300

57300

02250

0187021002100166021862508

5702664487

57026384

521

83845212121

24

24

==lt=

=sdot=+sdot=

sdotsdot

+sdot

sdotsdot=

=

sdotsdotsdot+

+sdot

sdot+sdotsdot=+sdot=sdot=

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

3

Przykład 1 Wymiarowanie belki wolnopodpartej Dane - rozpiętość belki l = 75 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 100 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 160 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa

kNm l)pg(M max 81828

570268

22

=sdot

=sdot+

=

( ) kN lpgVmax 597

257026

2=

sdot=

sdot+=

kNm MM Fmaxd 82463518182 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 6131351597 =sdot=sdot= γ

[kNm]

[kN]

[m]

Rys1 Wykresy momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki

od obciążeń charakterystycznych

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 1 uzyskano uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika W przypadku pominięcia wpływu odkształceń

4

postaciowych środnika na sztywność belki wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi ndash00166 m zamiast ndash00187 m (roacuteżnica między wartościami ugięć wynosi więc 13 przy stosunku hl = 115) Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

( ) ( ) kNf

thtbMM

yffwffRd 526210

112351250012200 6 =sdotsdot+sdotsdot=sdot+sdotsdot= minus

γ

kNf

thVM

ywwwRd 114110

11321552500

33 =sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot= minus

γ

22 644871031457205 kNmIE y =sdotsdot=sdot minus kNAG wred 8625010525001069 66 =sdotsdotsdotsdot=sdot minus

Warunki nośności

- przekroacutej przęsłowy

MM

Rd

d 01940052628246

lt== 0=Rd

d

VV ( )1=Mψ

- przekroacutej podporowy

VV

Rd

d 01933011416131

lt== 0=Rd

d

MM ( )1=Vψ

Warunek użytkowalności

( ) ( ) ( )

( )

m l m

AGlpg

IElpgwwww

wredyVMelmax

02500300

57300

02250

0187021002100166021862508

5702664487

57026384

521

83845212121

24

24

==lt=

=sdot=+sdot=

sdotsdot

+sdot

sdotsdot=

=

sdotsdotsdot+

+sdot

sdot+sdotsdot=+sdot=sdot=

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

4

postaciowych środnika na sztywność belki wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi ndash00166 m zamiast ndash00187 m (roacuteżnica między wartościami ugięć wynosi więc 13 przy stosunku hl = 115) Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

( ) ( ) kNf

thtbMM

yffwffRd 526210

112351250012200 6 =sdotsdot+sdotsdot=sdot+sdotsdot= minus

γ

kNf

thVM

ywwwRd 114110

11321552500

33 =sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot= minus

γ

22 644871031457205 kNmIE y =sdotsdot=sdot minus kNAG wred 8625010525001069 66 =sdotsdotsdotsdot=sdot minus

Warunki nośności

- przekroacutej przęsłowy

MM

Rd

d 01940052628246

lt== 0=Rd

d

VV ( )1=Mψ

- przekroacutej podporowy

VV

Rd

d 01933011416131

lt== 0=Rd

d

MM ( )1=Vψ

Warunek użytkowalności

( ) ( ) ( )

( )

m l m

AGlpg

IElpgwwww

wredyVMelmax

02500300

57300

02250

0187021002100166021862508

5702664487

57026384

521

83845212121

24

24

==lt=

=sdot=+sdot=

sdotsdot

+sdot

sdotsdot=

=

sdotsdotsdot+

+sdot

sdot+sdotsdot=+sdot=sdot=

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

5

Przykład 2 Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej Dane - rozpiętość przęsła belki l = 95 m - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł) g = 65 kNm - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 90 kNm - stal pasoacutew ndash fyf = 235 MPa - stal środnika ndash fyw = 215 MPa - wspoacutełczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa - wspoacutełczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa Suma obciążeń belki

mkNpgq 515=+=

[kN]

[kNm]

[m]

Rys 2 Obwiednie momentoacutew zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych

oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

6

Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys 2 obliczono komputerowo uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika Siły przekrojowe mogą się nieco roacuteżnić od obliczonych poniżej Wartości maksymalne sił wewnętrznych Mmax = 17060 kNm Vmax = 9154 kN

kNm MM Fmaxd 3123035160170 =sdot=sdot= γ kN VV Fmaxd 581233515491 =sdot=sdot= γ

Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 25 mm) nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio

kNmM Rd 50262= kNVRd 10141= Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości

2 64487 kNmIE y =sdot kNAG wred 86250=sdot Warunki nośności

87705026231230

MM

Rd

d == 87601014158123

VV

Rd

d ==

924087608181 VV

Rd

dM =minus=minus=ψ 923087708181

MM

Rd

dV =minus=minus=ψ

019500924050262

31230

M

M

MRd

d lt=sdot

=sdotψ

019490923010141

58123

V

V

VRd

d lt=sdot

=sdotψ

Warunek użytkowalności

( )VMelmax wwww +sdot=sdot= 2121 wel = 00171 m

m ww elmax 020001702121 =sdot=sdot= lt 0320300

59300

ml==

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

7

Przykład 3 Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic)

Rys3 Hala stalowa a) przekroacutej poprzeczny b) rzut hali ze stężeniami dachowymi

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

8

1 Zestawienie obciążeń 11 Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 01044 kNm i rozstawie na długości połaci ap = 244 m 111 Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z

izolacją) γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GrsquokD = 01125 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty dachowej GrsquoD = GrsquokD γF = 01125 12 = 0135 kNm2 ciężar obliczeniowy płyty dachowej gkD = GrsquokD middot as = 01125 middot 60 = 0675 kNm obciążenie charakterystyczne rygla na

długości połaci dachowej gD = gkD middot γF = 0675 middot 12 = 0810 kNm obciążenie obliczeniowe rygla na

długości połaci dachowej GkD = gkD middot ap = 0675 middot 244 = 1647 kN obciążenie charakterystyczne rygla GDmin = GkD middot γFmin = 1647 middot 09 = 1482 kN min obliczeniowe obciążenie rygla GDmax = GkD middot γFmax = 1647 middot 12 = 1976 kN maks obliczeniowe obciążenie rygla 112 Obciążenie ciężarem płatwi γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy Gkp = gkp as = 01044 60 = 0626 kN obciążenie charakterystyczne ramy

ciężarem płatwi Gpmin = Gkp middot γFmin = 0626 middot 09 = 0563 kN minimalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi Gpmax = Gkp middot γFmax = 0626 middot 11 = 0689 kN maksymalne obliczeniowe obciążenie

ciężarem płatwi 113 Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi G1 = GkD + Gkp = 1647 + 0626 = 2273 kN dla punktoacutew oparcia płatwi pośrednich

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

9

G2 = 05 middot GkD + Gkp = 0824 + 0626 = 1450 kN dla punktoacutew oparcia płatwi okapowych i

kalenicowych 114 Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 200 x 12 zaś słupy z kształtownikoacutew WTA 750 ndash 250 x 12 γFmax = 11 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy gkr = 0 518 kNm ciężar charakterystyczny rygla ramy grmin = gkr middot γFmin = 0518 middot 09 = 0466 kNm min ciężar obliczeniowy rygla ramy

grmax = gkr middot γFmax = 0518 middot 11 = 0570 kNm maks ciężar obliczeniowy rygla ramy

gksl = 0 612 kNm ciężar charakterystyczny słupa ramy gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 09 = 0551 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

gslmin = gksl middot γFmin = 0612 middot 11 = 0673 kNm min ciężar obliczeniowy słupa ramy

115 Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γFmax = 12 lub γFmin = 09 wspoacutełczynnik obciążeniowy GkS = 01063 kNm2 ciężar charakterystyczny płyty ściennej gkS = GkS middot as = 01063 middot 60 = 0638 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy gSmin = gkS middot γFmin = 0638 middot 09 = 0574 kNm min obciążenie obliczeniowe słupa ramy

gSmax = gkS middot γFmax = 0638 middot 12 = 0765 kNm maks obciążenie obliczeniowe słupa ramy

Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2rsquo (rys4)

Gk2_2rsquo = gkS middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 0638 middot 2675 = 1707 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 3 i 3rsquo (rys4)

Gk3_3rsquo = gkS middot 3000 m = 0638 middot 3000 = 1914 kN

Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4rsquo (rys4)

Gk4_4rsquo = gkS middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 0638 middot 1960 = 1250 kN

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

10

12 Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ γF = 14 wspoacutełczynnik obciążeniowy Qk = 07 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I ndash Ruda

Śląska) C = 08 wspoacutełczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie

nachylenia połaci α = 10˚ Sk = Qk middot C = 07 middot 08 = 0560 kNm2 obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu S = Sk middot γF = 0560 middot 14 = 0784 kNm2 obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu sk = Sk middot as = 0560 middot 60 = 3360 kNm obciążenie charakterystyczne rygla ramy na

długość rzutu połaci dachowej s = sk middot γF = 3360 middot 14 = 4704 kNm obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość

rzutu połaci dachowej SkR = sk middot ap middot cosα = 3360 middot 2440 middot 0985 = 8074 kN obciążenie charakterystyczne ramy

śniegiem SR = SkR middot γF = 8074 middot 14 = 11303 kN obciążenie obliczeniowe ramy

śniegiem 13 Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram as = 60 m Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 244 m Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ Przyjęto że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej w terenie typu A ndash otwartym z nielicznymi przeszkodami γF = 13 wspoacutełczynnik obciążeniowy H = 1093 m wysokość całkowita budynku L = 360 m długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) B = 240 m szerokość budowli (wymiar roacutewnoległy do kierunku wiatru) HL = 1093360 = 0304 lt 2 rArr stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku BL = 240360 = 0667 lt 1

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

11

Hz

B

HT 2230024

9310100100 =sdot=sdot= okres drgań własnych dla budynku o szkielecie

metalowym ∆ = 002 + 002 + 004 = 008 logarytmiczny dekrement tłumienia dla

konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu

Dla T = 0223 Hz i ∆ = 008 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru stąd wspoacutełczynnik działania porywoacutew wiatru β = 18 qk = 250 Pa charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda

Śląska) Ce = 10 wspoacutełczynnik ekspozycji Cnp = 01 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash parcie Cns = -09 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ndash ssanie Cz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ndash ssanie Csn = 07 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych Csz = -04 wspoacutełczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych pknp = qk middot Ce middot Cnp middot β = 250 middot 10 middot 01 middot 18 = 0045 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash parcie pnp = pknp middot γF = 0045 middot 13 = 0059 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash parcie pkns = qk middot Ce middot Cns middot β = 250 middot 10 middot (-09) middot 18 = -0405 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci nawietrznej ndash ssanie pns = pkns middot γF = -0405 middot 13 = -0526 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

nawietrznej ndash ssanie pkz = qk middot Ce middot Cz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

połaci zawietrznej ndash ssanie pz = pkz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe połaci

zawietrznej ndash ssanie pksn = qk middot Ce middot Csn middot β = 250 middot 10 middot 07 middot 18 = 0315 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany nawietrznej psn = pksn middot γF = 0315 middot 13 = 0409 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

nawietrznej

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

12

pksz = qk middot Ce middot Csz middot β = 250 middot 10 middot (-04) middot 18 = -0180 kNm2 obciążenie charakterystyczne

ściany zawietrznej psz = pksz middot γF = -0180 middot 13 = -0234 kNm2 obciążenie obliczeniowe ściany

zawietrznej wknp = pknp middot as middot ap = 0045 middot 60 middot 244 = 0659 kN obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wnp = wknp middot γF = 0659 middot 13 = 0857 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna parcie wkns = pkns middot as middot ap = -0405 middot 60 middot 244 = -5929 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wns = wkns middot γF = -5929 middot 13 = -7708 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać nawietrzna ssanie wkz = pkz middot as middot ap = -0180 middot 60 middot 244 = -2635 kNm obciążenie charakterystyczne rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wz = wkz middot γF = -2635 middot 13 = -3426 kNm obciążenie obliczeniowe rygla

ramy ndash połać zawietrzna ssanie wksn = pksn middot as = 0315 middot 60 = 1890 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

parciem na ścianę nawietrzną wsn = wksn middot γF = 1890 middot 13 = 2457 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem

na ścianę nawietrzną wksz = pksz middot as = -0180 middot 60 = -1080 kNm obciążenie charakterystyczne słupa ramy

ssaniem na ścianę zawietrzną wsz = wksz middot γF = -1080 middot 13 = -1404 kNm obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem

na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej

Wk_2 = wksn middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = 1890 middot 2675 = 5056 kN obc w punkcie 2

Wk_3 = wksn middot 3000 m = 1890 middot 3000 = 5670 kN obc w punkcie 3

Wk_4 = wksn middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = 1890 middot 1960 = 3704 kN obc w punkcie 4

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

13

Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej

Wk_2rsquo = wksz middot 05 middot (2350 m + 3000 m) = -1080 middot 2675 = -2889 kN obc w punkcie 2rsquo

Wk_3rsquo = wksz middot 3000 m = -1080 middot 3000 = -3240 kN obc w punkcie 3rsquo

Wk_4rsquo = wksz middot (05 middot 3000 m + 0460 m) = -1080 middot 1960 = -2117 kN obc w punkcie 4rsquo

14 Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4

1

2

3

4 5 6 7 8 9 9`10

8` 7` 6` 5` 4`

3`

2`

1`

Rys 4 Numeracja punktoacutew przyłożenia obciążeń

Na rysunkach 5 divide 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 oraz obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 09 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13 Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 11 obciążenie śniegiem ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 14 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej ssanie na połaci zawietrznej) ze wspoacutełczynnikiem obciążeniowym γF = 13

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

14

Kombinacja I( G + S )

Rys5a Kombinacja obciążeń I

Rys 5 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji I

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

15

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji I

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

16

Kombinacja II( G + W )L1

Rys6a Kombinacja obciążeń II

Rys 6 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II

Rys 6 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji II

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

17

Rys 5 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II

Rys 5 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II

Rys 5 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji II

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

18

L2( G + S + W )Kombinacja III

Rys7a Kombinacja obciążeń III

Rys 7 b Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 c Wykres momentoacutew zginających od obciążeń kombinacji III

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

19

Rys 7 d Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III

Rys 7 e Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III

Rys 7 f Przemieszczenia poziome słupoacutew od obciążeń kombinacji III

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

20

2 Wymiarowanie ramy portalowej Przekroacutej poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys3 Schematy obciążeń rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys5 divide 7

2

1

3

4

5

Rys8 Schemat statyczny ramy

Przyjęto słupy z profilu WTA 750 ndash 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm Charakterystyki geometryczne słupa

bf1 = 250 mm

tf1 = 12 mm

hw1 = 750 mm

tw1 = 20 mm

Iy1 = 87097 cm4

Iz1 = 3125 cm4

Af1 = bf1 middot tf1 = 250 middot 12 = 300 cm2

Aw1 = hw1 middot tw1 = 750 middot 02 = 150 cm2

h1 = hw1 + 2 middot tf1 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f1

y1y1 138

030287097

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f1

z1z1 27

03023125

=sdot

=sdot

=

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

21

622

28153644

27631254

cmhII f1z1

1 =sdot

=sdot

=ω

( ) ( ) 43f1f1w1w11 cmtbthI 02921025220075

312

31 333 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

3

1

y1y1 cm

h05I

W 66225047750

87097=

sdot=

sdot=

3

f1

z1z1 cm

b05IW 0250

025503125

=sdot

=sdot

=

594015

178155

0302

178155

2

A

Ak

w1

f11 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Przyjęto rygle z profilu WTA 750 ndash 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm Charakterystyki geometryczne rygla

bf2 = 200 mm

tf2 = 12 mm

hw2 = 750 mm

tw2 = 20 mm

Iy2 = 69677 cm4

Iz2 = 1600 cm4

Af2 = bf2 middot tf2 = 200 middot 12 = 240 cm2

Aw2 = hw2 middot tw2 = 750 middot 02 = 150 cm2

h2 = hw2 + 2 middot tf2 = 750 + 2 middot 12 = 774 mm

hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm

cmA2

Ii

f2

y2y2 138

024269677

=sdot

=sdot

=

cmA2

Ii

f2

z2z2 85

02421600

=sdot

=sdot

=

622

2 57632224

27616004

cmhII f2z2 =

sdot=

sdot=ω

( ) ( ) 43f2f2w2w2 cmtbthI 22321020220075

312

31 333

2 =sdotsdot+sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot=Τ

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

22

3

2

y2y2 cm

h05I

W 4180047750

69677=

sdot=

sdot=

3

f2

z2z2 cm

b05IW 0160

020501600

=sdot

=sdot

=

673015

178155

0242

178155

2

A

Ak

w2

f22 =

sdot

sdot=

sdot

sdot= wspoacutełczynnik ścinania

Zaroacutewno dla rygli jak i dla słupoacutew przyjęto stal pasoacutew S235 fyf = 235 MPa fdf = fyf 11 = 215 MPa

stal środnika fyw = 215 MPa fdw = fyw 11 = 195 MPa

E = 205 GPa G = 80 GPa Gred = (155178) middot G = 69 GPa Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 10 ϕpv = 10)

bull słup

MRy1 = Wy1 middot fdf = 22506 middot 215 middot 10-3 = 4839 kNm MRz1 = Wz1 middot fdf = 2500 middot 215 middot 10-3 = 538 kNm VRy1 = 058 middot Aw1 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc1 = 2 middot Af1 middot fdf = 2 middot 300 middot215 = 12900 kN

bull rygiel

MRy2 = Wy2 middot fdf = 18004 middot 215 middot 10-3 = 3871 kNm MRz2 = Wz2 middot fdf = 160 middot 215 middot 10-3 = 344 kNm VRy2 = 058 middot Aw2 middot fdw = 058 middot 150 middot195 = 1697 kN NRc2 = 2 middot Af2 middot fdf = 2 middot 240 middot215 = 10320 kN 21 Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna)

- sztywność słupa 3

s

y1c cm

hI

K 9108800

87097===

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

23

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 10

- sztywność zamocowania słupa w ryglu 3

r

y202 cm

lI

K 292400

6967701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania podstawy słupa K01 = 01 middot Kc = 01 middot 1089 = 109 cm3

- stopień podatności węzła podstawy słupa 90909109108

9108

KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła głowicy słupa 7890299108

9108

KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquoyrdquo microy = 265 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10)

Smukłości słupa wynoszą odpowiednio

655138800652

i

h

y1

syy1 =

sdot=

sdot=micro

λ

91102780001

i

h

z1

szz1 =

sdot=

sdot=micro

λ

912015

178155

0150302395

178155

2395

A

AA

w1

w1f1v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

157912655 222 v2y1my1 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfpf f

λ

Smukłości względne słupa

680084

157

pf

my1my1 ===

λλ

λ

320184

9110

pf

z1z1 ===

λλ

λ

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

24

Wspoacutełczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8520680011 211

2121

2 nnmy1y1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

( ) ( ) 4060320111 211

2121

2 nnz1z1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 β = 055 (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl Z-1-2 normy) My1max = 303440 kNm maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III)

N1 = 83129 kN siła podłużna

A0 = 0 dla przekroju bisymetrycznego

B = 1β = 1055 = 18

Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z1

2y101 83827138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is1 = i01 = 388 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

hIEN

sz

1zz1 9987

0801103125205

2

52

2

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( )kN

IG

hIE

iN 1

s

12s1

x1

1108

1029800801

1034536281205388011 5

2

92

22

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej obciążonej momentem liniowo

zmiennym

kNmNNiBM x1z1s1cr1 673711089987388081 =sdotsdotsdot=sdotsdotsdot=

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

25

Smukłość względna zwichrzenia

931067379483151151

MM

cr1

Ry1L1 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 7550931011 021

0221

2 nnL1L1 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16840900483440303

000129076073

MM

NN

Ry1

y1max

Rc1

1 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz b PN-90B-03200

składnik poprawkowy

10020

000129012983

9004834403030168008520251251 2

NN

MM

Rc1

1

Ry1

y1max2my1y1y1

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

076000012908520

12983

N

N

Rc1y1

1 =sdot

=sdotϕ

83009004837550

44030301

M

M

R1L1

y1max =sdot

sdot=

sdot

sdot

ϕβ

192600209004837550

4403030100012908520

12983

M

MN

Ny1

Ry1L1

y1max

Rc1y1

1 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo β = 055 zgodnie z tabl12 poz a PN-90B-03200

składnik poprawkowy

0=z1∆

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

26

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

159000012904060

12983

N

N

Rc1z1

1 =sdot

=sdotϕ

45709004837550

440303550

M

M

Ry1L1

y1max =sdotsdot

=sdot

sdot

ϕβ

1618009004837550

44030355000012904060

12983

M

MN

Nz1

Ry1L1

y1max

Rc1z1

1 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w słupie

V1 = 41978 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1247070016997841

VV

Ry1

1 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300

h2 mmw sel 353

30016000042352121 ==

sdotlt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione słup został zaprojektowany prawidłowo 22 Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

27

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze względu na wykres momentoacutew)

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

28

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740483011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb I i

odstępu stężeń podłużnych) My1max = 237414 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 88269 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 41299 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

29

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n =20)

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

16530100387414237

000103229941

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100170

000103229941

1003874142370185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

30

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

054000010327410

29941

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

62901003879760

41423701

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1699001701003879760

4142370100010327410

29941

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7170414237

26988450414237550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy 0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

046000010328640

29941

N

N

Rc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

451010038797604142375020

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

14970010038797604142377170

0001032864029941

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 63183 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

13720700169

18363

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

31

Kombinacja obciążeń II

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

41708598401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

32

029284

4170

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 2110029211 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb II i

odstępu stężeń bocznych) My1max = 25150 kNm moment na jednym końcu belki zastępczej

My2 = 21208 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

N2 = 6596 kN siła podłużna w ryglu

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

33

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 3334

84901101600205

2

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

1483

102238084901

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcCNcNi

Msyyy1

z2y2xs2cr2 4157

3870387000387023334387014833850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

804141571387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

( ) ( ) 2940804111 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

1243010038765292

00010327863

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

34

składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

1000030

00010325966

100387150250185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

009000010327410

5966

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

22101003872940

1502501

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

12300000301003872940

150250100010327410

5966

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

929015025

2082145015025550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

030000010322110

5966

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

20601003872940

150259290

M

M

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

1236001003872940

15025929000010322110

5966

M

MN

Nz2

Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 19190 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

35

11130700169

19019

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności

Kombinacja obciążeń III

- sztywność rygla 3

r

y2c cm

lI

K 292400

69677===

- wspoacutełczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 10

- sztywność zamocowania rygla w słupie 2 3

s

y102 cm

hI

K 9108800

8709701 =sdot=sdot=η

- sztywność zamocowania rygla w słupie 1 K01 = K02 = 1089 cm3

- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla 2110910829

29 KK

K

01c

c1 =

+=

+=κ

- stopień podatności węzła okapowego 2 rygla 2110910829

29 KK

K

02c

c2 =

+=

+=κ

Na podstawie rys Z1-3 b) normy PN-90B-03200 przyjęto wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquoyrdquo microy = 113 Wspoacutełczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku bdquozrdquo jest roacutewny 10 (microz = 10) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm

Smukłości rygla wynoszą odpowiednio

271138

2400131

i

l

y2

ryy2 =

sdot=

sdot=micro

λ

64085

523401

i

l

z2

pzz2 =

sdot=

sdot=micro

λ

811015

178155

0150242395

178155

2395

A

AA

w2

w2f2v =

sdot

+sdotsdot=

sdot

+sdotsdot=λ

272811271 222 v2y2my2 =+=+= λλλ

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

36

Smukłość poroacutewnawcza

842152158421584 =sdot=sdot=

dfp2 f

λ

Smukłości względne rygla

859084

272

p2

my2my2 ===

λλ

λ

484084

640

p2

z2z2 ===

λλλ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquobrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 16)

( ) ( ) 7410859011 611

6121

2 nnmy2y2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wspoacutełczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo według krzywej wyboczeniowej bdquocrdquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 12)

( ) ( ) 8740484011 211

2121

2 nnz2z2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych (wg tabl12 poz a PN-90B-03200) microω = 10 lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentoacutew zginających komb III i

rozstawu stężeń bocznych) My1max = 303440 kNm moment w węźle okapowym

My2 = 163350 kNm moment na drugim końcu belki zastępczej

M

MM

y1max

y2y1max 7920440303

350163450440303550450550=

sdot+sdot=

sdot+sdot=β

N2 = 42412 kN siła podłużna w ryglu

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

37

Roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia

as = h22 = 7742 = 0387 m

parametr zginania

by = 0 m

wspoacutełczynniki według tablicy Z-1-2

C1 = 2 C2 = 0

roacuteżnica wspoacutełrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią

środnika

cy = h22 = 7742 = 0387 m

biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu

cmiii 2z2

2y202 53885138 22 =+=+=

przekroacutej jest bisymetryczny stąd is2 = i02 = 385 cm

Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi bdquozrdquo

( ) ( )kN

lIEN

pz

zz2 95886

3452011016002052

52

22

2

=sdot

sdotsdotsdot=

sdotsdotsdot

=minusπ

microπ

siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym

( ) ( ) kN

IGl

IEi

Nzw

2s2

x2

05911

1022380345201

102322576205385011 5

2

92

2222

2

=

=

sdotsdot+

sdotsdotsdotsdot

sdot=

sdot+

sdotsdotsdot

sdot= minusminusπ

microπ

Τω

ω

moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym ktoacutere wymusza położenie osi obrotu

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

acCbcC

NcNiM

syyy1

z2y2xs2cr2 22273

387038700038702958863870059113850 22

2

22

=minussdot+minussdotsdot+sdot

=minussdot+minussdot

sdot+sdot=

Smukłość względna zwichrzenia

475022273

1387151151

MM

cr2

Ry2L2 =sdot=sdot=λ

Wspoacutełczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej bdquoardquo (uogoacutelniony parametr imperfekcji n = 20)

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

38

( ) ( ) 9760475011 021

0221

2 nnL2L2 =+=+=

minussdotminussdotλϕ

Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej

18250100387440303

000103241242

MM

NN

Ry2

y1max

Rc2

2 lt=+=+

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquoyrdquo β = 10 zgodnie z tabl12 poz d PN-90B-03200 składnik poprawkowy

NN

MM

Rc2

2

Ry2

y1max2my2y2y2

100220

000103241242

1003874403030185907410251251 2

lt=

=sdotsdot

sdotsdotsdot=sdotsdot

sdotsdotsdot=β

λϕ∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

055000010327410

41242

N

N

Rc2y2

2 =sdot

=sdotϕ

80401003879760

44030301

M

M

Ry2L2

y1max =sdot

sdot=

sdotsdot

ϕβ

1881002201003879760

4403030100010327410

41242

M

MN

Ny2

Ry2L2

y1max

Rc2y2

2 lt=+sdot

sdot+

sdot=+

sdotsdot

+sdot

∆ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi bdquozrdquo

7920440303

350163450440303550450550

MMM

y1max

y2y1max =sdot+sdot

=sdot+sdot

=β

składnik poprawkowy

0=z2∆

Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego

047000010328740

41242

N

NRc2z2

2 =sdot

=sdotϕ

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta

39

637010038797604403037920

MM

Ry2L2

y1max =sdotsdot

=sdot

sdotϕβ

16840010038797604403037920

0001032874041242

MM

NN

z2Ry2L2

y1max

Rc2z2

2 lt=+sdotsdot

+sdot

=+sdot

sdot+

sdot∆

ϕβ

ϕ

Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego Maksymalna siła poprzeczna w ryglu

V2 = 60394 kN 01V =Ψ

Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego

1356070016939460

VV

Ry2

2 lt==

Sprawdzenie warunku użytkowalności Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I) Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe

mm300l mmw r

el 80300

24000450422121 ==lt=sdot=sdot

Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione rygiel został zaprojektowany prawidłowo

Krakoacutew 14052003 r

Prof dr hab inż Zbigniew Mendera Mgr inż Krzysztof Kuchta