PRZYCZYNY RUCHU PRZYCZYNY RUCHU –– ZASADY …home.agh.edu.pl/~zak/downloads/3dynam-2011.pdf ·...

1

Wydział EAIiEWydział EAIiE

Kierunek ElektrotechnikaKierunek Elektrotechnika Przedmiot FizykaPrzedmiot Fizyka

PRZYCZYNY RUCHU PRZYCZYNY RUCHU ndashndashZASADY DYNAMIKI DLA ZASADY DYNAMIKI DLA PUNKTU MATERIALNEGOPUNKTU MATERIALNEGO

Wykład 3 20112012 zima 1

Poglądy na mechanikę przed NewtonemArystoteles uważał że każdy ruch wynika albo z natury poruszającego się ciała (ruch naturalny) albo jest skutkiem pchania lub ciągnięcia (ruch gwałtowny) Ruch naturalny powinien być albo ruchem po prostej w goacuterę lub w doacuteł (tak poruszają się ciała na Ziemi) albo ruchem

Arystoteles

384-322 pne

lub w doacuteł (tak poruszają się ciała na Ziemi) albo ruchem po okręgu (ciała niebieskie)

Zgodnie z wyobrażeniami Arystotelesa każde ciało na świecie ma przypisane mu właściwe miejsce określone przez naturę jeśli znajdzie się poza nim to

j i i d ż ść t d


pojawia się dążność powrotu do niego

Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu to jego ruch jest możliwy jedynie pod wpływem działania sił zewnętrznych Z wyjątkiem ciał niebieskich stanem normalnym jest stan spoczynku

2



1687 1687 ndashndash zasady dynamiki zasady dynamiki

Mechaniki klasycznaMechaniki klasyczna

P i i i M th ti Phil hi N t li

bdquoKażde ciało trwa w swym bdquoKażde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu stanie spoczynku lub ruchu

prostoliniowego i prostoliniowego i jednostajnego jeśli siły jednostajnego jeśli siły

przyłożone nie zmuszają ciała przyłożone nie zmuszają ciała

Principia Mathematica Philosophiae Naturalis

1642-1727


p y jąp y jądo zmiany tego stanurdquodo zmiany tego stanurdquo

ZASADA BEZWŁADNOZASADA BEZWŁADNOŚŚCICI

bull Nie jest to intuicyjnie oczywiste



Względem układu inercjalnego

Względem jakiego układu odniesienia obserwujemy ruch Względem jakiego układu odniesienia obserwujemy ruch jednostajny prostoliniowy lub spoczynekjednostajny prostoliniowy lub spoczynek

Zasada bezwładności jest postulatem istnienia układu inercjalnego



to znaczy układ odniesienia w ktoacuterym ciało na ktoacutere nic nie działa spoczywa lub porusza się bez przyspieszenia

3



Jeśli istnieje jeden układ inercjalny to każdy inny układ poruszający się względem niego z prędkością V = const jest też układem inercjalnym istnieje

Y

jest też układem inercjalnym istnieje więc nieskończenie wiele układoacutew inercjalnych

vYrsquo


XXrsquo



Druga zasada dynamiki NewtonaDruga zasada dynamiki Newtona

Niezerowa wypadkowa sił zewnętrznych Niezerowa wypadkowa sił zewnętrznych działających na ciało nadaje ciału przyspieszenie działających na ciało nadaje ciału przyspieszenie ją y j p y pją y j p y po kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej oraz wartości wprost zwrotem siły wypadkowej oraz wartości wprost proporcjonalnej do wartości tej siły a odwrotnie proporcjonalnej do wartości tej siły a odwrotnie proporcjonalnej do masy ciałaproporcjonalnej do masy ciała


obowiązuje roacutewnież obowiązuje roacutewnież tylkotylko w w inercjalnym układzie odniesieniainercjalnym układzie odniesienia

siła wypadkowasiła wypadkowa

4



F2F3

a

2

2

dtd rar

r=

Z definicji przyspieszenia

Z II zasady Z II zasady mF1

2

Fw

a Z II zasady Z II zasady dynamiki Newtonadynamiki Newtona

mwFar

r=

Roacuteżniczkowe roacutewnanie ruchuRoacuteżniczkowe roacutewnanie ruchu

dd 2 rr rr siła może nie być


)tdtd(

dtdm w2

rrFr rr= stała lecz może

zależeć od położenia prędkości czasu

położenie prędkość



Jeśli znamy rozkład sił i masę ciała oraz Jeśli znamy rozkład sił i masę ciała oraz warunki początkowe dla położenia i prędkości warunki początkowe dla położenia i prędkości to rozwiązując roacutewnanie ruchu to rozwiązując roacutewnanie ruchu

otrzymamy układ trzech roacutewnań skalarnych otrzymamy układ trzech roacutewnań skalarnych opisujących zachowanie ciała w czasieopisujących zachowanie ciała w czasie

)tdtd(

dtdm w2

2 rrFr rrrr

=


x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

5



PrzykładyPrzykłady

Brr rrr

times=dtdq

dtdm 2

2ruch ładunku w polu magnetycznymruch ładunku w polu magnetycznym

dtdt

Er rr

qdtdm 2

2= ruch ładunku w polu elektrycznymruch ładunku w polu elektrycznym

gr rr

mdm2

= ruch masy w polu grawitacyjnymruch masy w polu grawitacyjnym


gmdt

m 2 = y p g yj yy p g yj y

(rzut pionowy poziomy lub uko(rzut pionowy poziomy lub ukośśny w zaleny w zależżnonośści od ci od przyjprzyjęętych warunkoacutew pocztych warunkoacutew począątkowych)tkowych)



UOGOacuteLNIONA ZASADA DYNAMIKIUOGOacuteLNIONA ZASADA DYNAMIKI

dtdpFrr

= Zmiana pędu wymaga Zmiana pędu wymaga d i ł i iłd i ł i iłdt

aleale ( )dtdm

dtdmm

dtd

dtd vvvp

rrrr+==

czyli dla stałej masyczyli dla stałej masy rvd

działania siłydziałania siły


czyli dla stałej masyczyli dla stałej masyaF rr

mdtvdm ==

II zasada dynamiki NewtonaII zasada dynamiki Newtona

6

Trzecia zasada dynamikiTrzecia zasada dynamikiKażdemu działaniu (akcji)Każdemu działaniu (akcji) towarzyszy towarzyszy

i d i ł i ( k ji d i ł i ( k j )



przeciwdziałanie (reakcjaprzeciwdziałanie (reakcja)

A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA


Siła działająca na ciało A ze strony ciała BSiła działająca na ciało A ze strony ciała B jest roacutewna silejest roacutewna siledziałającej na ciało B ze strony ciała Adziałającej na ciało B ze strony ciała A

((ale przyspieszenia nie są takie sameale przyspieszenia nie są takie same))

Reakcja skrzynki



Siła na podłogęSiła na skrzynkę od podłogi (tarcie)

Siła z jaką chłopiecdziała na skrzynkę


Siły występują parami ale nie działają na to samo ciało Siły występują parami ale nie działają na to samo ciało (nie znoszą się)(nie znoszą się)

Para sił działająca pomiędzy chłopcem a podłogą

7

Dlaczego pudło Dlaczego pudło nie spadanie spada

Siła reakcji podłoża

N



NA=P

Gdyby nie było podłogipudło by spadało

NA

P


Siła grawitacji działająca na pudło

Siła nacisku działająca na podłogę

Wydział EAIiE

Kierunek Elektrotechnika Przedmiot Fizyka

ISTOTNE SIŁY RZECZYWISTESiła ciężkości (siła grawitacji)

Siła tarciaSiła oporu

Siła naprężeniaSiła nacisku (reakcji na nacisk )


Pojęcia siły nie definiujemy jednak siła rzeczywista musi mieć źroacutedło

8



Spadek swobodnySpadek swobodny hellipsiła grawitacjisiła grawitacji

Ruch po okręgu hellipsiła dośrodkowa

F = mg


F=mv2rv

Siła dośrodkowabull Siła dośrodkowa jest szczegoacutelnym rodzajem siły Jest

konieczna aby ciało poruszało się po okręgu Wiele siłkonieczna aby ciało poruszało się po okręgu Wiele sił może pełnić rolę siły dośrodkowej np siła grawitacji siła tarcia siła naprężenia

Jak szybko można jechać ale jednak nie wpaść w poślizg na zakręcie

2


F=mv2rv

rmvT

2=

siła tarciapromień krzywizny zakrętu

9

Wydział EAIiE


Źroacutedłem siły ciężkości jest pole grawitacyjne Ziemi

Siła ciężkościSiła ciężkości zwana roacutewnież siłą grawitacji to siła zwana roacutewnież siłą grawitacji to siła jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciałojaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało


Masa Ziemi jest bardzo duża M=598middot1024 kg wytwarza zatem w swoim otoczeniu silne pole grawitacyjne

Pole grawitacyjne jest to własność przestrzeni przejawiająca się tym że na ciało o masie m umieszczone w tym r


polu działa siła F określona wzorem gFrr

m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE


Wzoacuter ten zapisany w postaci

definiuje wektor natężenia pola grawitacyjnego γmFγr

r=

definiuje wektor natężenia pola grawitacyjnego γ

Masa m musi być na tyle mała aby nie zaburzała pola grawitacyjnego Jest to masa proacutebna

mFgr

r=Ale

przyspieszenie grawitacyjne zależne min od odległości od źroacutedła pola


od źroacutedła pola

gγ rr=czyli

Zatem zamiast posługiwać się symbolem γ będziemy używać g w sensie natężenia pola grawitacyjnego

10

Od czego zależy natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie

grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola

kwadrat odległości od źroacutedła pola



ZADANIE DOMOWE ZADANIE DOMOWE 3311

Zastanoacutew się od czego zależy przyspieszenie grawitacyjnew pobliżu powierzchni Ziemi Przeanalizuj tabelę 141 wrozdziale 144 pt Grawitacja w pobliżu powierzchni ZiemiHRW t2


11

Wydział EAIiE


Źroacutedłem siły tarcia jest oddziaływanie pomiędzy ciałem a powierzchnią po ktoacuterej jest wprawiane w ruch

Tarcie jest powodowane przez oddziaływanie elektromagnetyczne między cząstkami stykających sięciał


Wydział EAIiE


Właściwość 1 Jeśli ciało się nie porusza to siła tarcia statycznego roacutewnoważy składową siły roacutewnoległą do powierzchni Siła tarcia statycznego dopasowuje się do siły usiłującej wprawić ciało w ruch

Właściwość 2 Maksymalna wartość siły tarcia statycznego dana jest wzorem fsmax = μsN gdzie μs jest

oacuteł iki t i t t N j t t ś i ił


wspoacutełczynnikiem tarcia statycznego N jest wartością siły prostopadłej do powierzchni będącej reakcją na nacisk

12

Wydział EAIiE


Właściwość 3 Jeśli ciało zaczyna się ślizgać po powierzchni to wartość tarcia gwałtownie maleje do fk = μkN gdzie jest μkjest wspoacutełczynnikiem tarcia kinetycznego N jest wartością siły prostopadłej do powierzchni będącej reakcją na nacisksiły prostopadłej do powierzchni będącej reakcją na nacisk


HWR1 Rys61

Wspoacutełczynniki tarciaMateriał Wsp tarcia

statycznego μs

Wsp tarcia kinetycznego μk

stal stal 06 04stal stal 06 04

po dodaniu smaru do stali

01 005

metal loacuted 0022 002

opona sucha 09 08


pnawierzchniaopona mokra nawierzchnia

08 07

13

Wydział EAIiE


Jeśli podczas hamowania awaryjnego koła samochodu zostają zablokowane (tzn nie obracają się) to pojazd ślizga się po szosie Z oderwanych od opony kawałkoacutew gumy i


się po szosie Z oderwanych od opony kawałkoacutew gumy i małych stopionych elementoacutew nawierzchni powstają ślady hamowania na jezdni Rekordowej długości ślady hamowania o długości 290 m pozostawił w 1960 roku Jaguar na zwyczajnej szosie w Anglii Wyznacz prędkość tego samochodu w chwili zablokowania koacuteł zakładając że jego przyspieszenie w czasie hamowania było stałe a μk=0 6


przyspieszenie w czasie hamowania było stałe a μk 06

Wydział EAIiE


Źroacutedłem każdej siły oporu jest oddziaływanie pomiędzy ciałem a ośrodkiem w ktoacuterym odbywa się ruchę


Ruch w płynach tj w cieczach i gazach

14

Wydział EAIiE


Liczba ReynoldsavρRe L

= L-charakterystyczny rozmiar ciała

Przepływ laminarny i turbulentnyPrzepływ laminarny i turbulentny

Liczba Reynoldsa ηη- wspoacutełczynnik lepkości płynu

przepływ laminarny Reltlt1 (mała prędkość)

ρ-gęstość płynu v-prędkość

przepływ turbulentny Re gt 2000 (duża prędkość ciała)sytuacja pośrednia


Wydział EAIiE


SIŁA OPORUSIŁA OPORUSiła oporu aerodynamicznego w gazie lub hydrodynamicznego w cieczy

Gdy przepływ płynu jest turbulentny

2SvC21D ρ=

siła oporupole przekroju poprzecznego

prędkość


wspoacutełczynnik oporu aerodynamicznego gęstość płynu

15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD

po osiągnięciu pewnej prędkości

FgFg

D

Fg D=Fg

prędkości zwanej graniczną vgr

ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE


Pokazać że kropla deszczu o promieniu 1 5 mm


Pokazać że kropla deszczu o promieniu 15 mm spadająca z chmury znajdującej się na wysokości 1200 m nad ziemią osiągałaby prędkość 550 kmh gdyby nie było oporu powietrza podczas gdy w rzeczywistości spada na ziemię z prędkością 27 kmh Założyć C=06 gęstość wody 1000 kgm3 gęstość


y gę y g gępowietrza 12 kgm3

16

TARCIE WEWNĘTRZNE (LEPKOŚĆ) PŁYNOacuteWTARCIE WEWNĘTRZNE (LEPKOŚĆ) PŁYNOacuteW

ηvAF =y

η-wspoacutełczynnik lepkości

jednostka 1Nsm-2

Typowe wartości wspoacutełczynnika lepkości w temperaturze pokojowej


woda η=10-3 Nsm-2

gliceryna η=83010-3 Nsm-2

powietrze η=18 10-5 Nsm-2

Wydział EAIiE


SIŁA STOKESASIŁA STOKESAdla małych prędkości dla kulki o promieniu r poruszającej się w ośrodku lepkim (przy małej liczbie Reynoldsa)

F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu

mpndash masa płynu wyparta przez kulę

mkndash masa kuli r-promień kuli

Roacute i h


ę

πrηv6gmgmdtdvm pk minusminus=

Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=

Prędkość graniczna

17

Zadanie domowe 34

1 Powtoacuterzyć prawo Archimedesa ktoacutere d j oacute iłpodaje wzoacuter na siłę wyporu

2 Wyprowadzić wzoacuter na prędkość graniczną gdy siła oporu jest siłą Stokesa


Wydział EAIiE


Dynamika w układach Dynamika w układach nieinercjalnychnieinercjalnych


18



ZASADY DYNAMIKI NEWTONA OBOWIĄZUJĄ W ZASADY DYNAMIKI NEWTONA OBOWIĄZUJĄ W UKŁADACH INERCJALNYCHUKŁADACH INERCJALNYCH

Co można zrobić aby moacutec stosować te Co można zrobić aby moacutec stosować te zasady w układach nieinercjalnychzasady w układach nieinercjalnych

Siły pozorneSiły pozorne

Sił b ł d ś iSił b ł d ś i b maF rrminus= przyspieszenie przyspieszenie


Siły bezwładnościSiły bezwładności ub maF przyspieszenie przyspieszenie układuukładu

aFFF rrrrmbrzw =+=II zasada II zasada

dynamikidynamiki



Przykład ciężar pozorny

Winda przyspiesza i zwrot przyspieszenia jest ku goacuterze auprzyspieszenia jest ku goacuterze Jaki ciężar człowieka wskaże waga sprężynowa umieszczona w windzie NA

PNA ndash P = m au


NArsquoWaga wskazuje NArsquo

Ale NArsquo=NA=mau+P

19



Sił

Przykład rotorPrzykład rotor

Obserwator w układzie inercjalnym

Obserwator w układzie nieinercjalnym

Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste

TarcieSiła reakcji na naciskSiła ciężkości

Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w


ę p yDla obserwatora w układzie inercjalnym siła reakcji na nacisk pełni rolę siły dośrodkowej

Dla obserwatora w układzie nieinercjalnym wszystkie siły rzeczywiste i siła odśrodkowa (bezwładności) się roacutewnoważą



Czy Ziemia jest układem inercjalnymCzy Ziemia jest układem inercjalnym

Rotacja Ziemi wokoacuteł własnej osi aRotacja Ziemi wokoacuteł własnej osi aZZ asymp 3bull10asymp 3bull10ndashndash22 msms22

Obieg wokoacuteł Słońca aObieg wokoacuteł Słońca aOO asymp 6bull10asymp 6bull10ndashndash33 msms22

Obieg Słońca w Galaktyce aObieg Słońca w Galaktyce a asymp 3bull10asymp 3bull10ndashndash1010 msms22


Obieg Słońca w Galaktyce aObieg Słońca w Galaktyce aSS asymp 3bull10asymp 3bull10 msms

Z czym poroacutewnać oszacowane wartości przyspieszeńg=981ms2

20



W układzie odniesienia ktoacutery się obraca względem układu inercjalnego występować mogą dwie siły pozorne

Siła odśrodkowaSiła odśrodkowa

nawet gdy ciało spoczywa

Siła CoriolisaSiła Coriolisa

)(m rωωF rrrrtimestimesminus=

ωvF rrrtimes= rm2


gdy ciało porusza się względem układu obracającego się w prędkością vr




Przeprowadzić obliczenia prowadzące do Przeprowadzić obliczenia prowadzące do oszacowania wartości przyspieszenia ciała oszacowania wartości przyspieszenia ciała na Ziemi wynikającego z ruchu dobowego na Ziemi wynikającego z ruchu dobowego Ziemi Wskazać w jakich warunkach to Ziemi Wskazać w jakich warunkach to przyspieszenie jest największe a kiedy przyspieszenie jest największe a kiedy


najmniejszenajmniejsze

21




Przygotować się do odpowiedzi na pytanie Przygotować się do odpowiedzi na pytanie do opisu jakich zjawisk obserwowanych na do opisu jakich zjawisk obserwowanych na Ziemi nie wystarcza założenie że Ziemia Ziemi nie wystarcza założenie że Ziemia jest układem inercjalnymjest układem inercjalnym



Kierunek ElektrotechnikaKierunek ElektrotechnikaPrzedmiot FizykaPrzedmiot Fizyka

PODSUMOWANIEPODSUMOWANIE

Błędnym jest przekonanie że do podtrzymania ruchu potrzebna Błędnym jest przekonanie że do podtrzymania ruchu potrzebna j t ił ( t d b ł d ś i j t ił ( t d b ł d ś i I d d iki N t )I d d iki N t )jest siła (patrz zasada bezwładności jest siła (patrz zasada bezwładności ndashndash I zasada dynamiki Newtona)I zasada dynamiki Newtona)

Pojęcia ruch i spoczynek mają sens jedynie względem Pojęcia ruch i spoczynek mają sens jedynie względem konkretnego układu odniesieniakonkretnego układu odniesienia

Zasady dynamiki obowiązują w układzie inercjalnym W układach Zasady dynamiki obowiązują w układzie inercjalnym W układach nieinercjalnych wprowadza się siły pozorne aby moacutec nadal stosować nieinercjalnych wprowadza się siły pozorne aby moacutec nadal stosować zasady dynamikizasady dynamiki

Ziemia może być traktowana jak układ inercjalny lecz są zjawiska Ziemia może być traktowana jak układ inercjalny lecz są zjawiska ktoacutere mogą być wyjaśnione jedynie przy uwzględnieniu sił pozornych ktoacutere mogą być wyjaśnione jedynie przy uwzględnieniu sił pozornych


ktoacutere mogą być wyjaśnione jedynie przy uwzględnieniu sił pozornych ktoacutere mogą być wyjaśnione jedynie przy uwzględnieniu sił pozornych odśrodkowej i Coriolisaodśrodkowej i Coriolisa

22

TEST 3P1 Aby uzyskać roacutewnowagę ważąc pewien obiekt na wadze

szalkowej należy na drugiej szalce umieścić odważnik 12 kg Waga sprężynowa wskazuje 12 kg gdy przy jej pomocy ważymy ten sam obiekt Następnie ten sam pomiar

d K i d i i iprzeprowadzamy na Księżycu gdzie przyspieszenie grawitacyjne stanowi jedną szoacutestą wartości przyspieszenia grawitacyjnego na Ziemi Nowe wskazania wagi szalkowej i wagi sprężynowej odpowiednio wynoszą

A) 12 kg 12 kg D) 2 kg 12 kgB) 2 kg 2 kg E) 12 kg 72 kg


C) 12 kg 2 kg 2 Stała siła 80 N działa przez 40 s na 16-kg ciało początkowo

będące w spoczynku Zmiana prędkości ciała wynosi A) 05 ms B) 2 ms C) 4 ms D) 8 ms E) 32 ms

TEST 3P3 Człowiek ktoacuterego ciężar rzeczywisty wynosi 700 N znajduje

się w windzie poruszającej się do goacutery z przyspieszeniem 4 ms2 Siła jaką wywiera człowiek na podłogę windy wynosi

A) 71 N B) 290 N C) 410 N D) 700 N E) 990 N 4 Betonowy blok o masie 5 kg jest opuszczany przy pomocy

liny z przyspieszeniem 28 ms2 skierowanym w doacuteł Siła jaką wywiera blok na linę

A roacutewna jest 14 N i jest skierowana do goacuteryB roacutewna jest 14 N i jest skierowana w doacuteł


B roacutewna jest 14 N i jest skierowana w doacutełC roacutewna jest 35 N i jest skierowana do goacuteryD roacutewna jest 35 N i jest skierowana w doacutełE roacutewna jest 49 N i jest skierowana do goacutery

23

TEST 3P

5 Kamień przywiązany do liny o długości 050 m porusza siępo okręgu ze stałą prędkością 40 ms w płaszczyźniepionowej Przyspieszenie kamienia w najniższym punkcieokręguokręgu

A) wynosi 98 ms2 i jest skierowane do goacuteryB) wynosi 98 ms2 i jest skierowane w doacuteł C) wynosi 80 ms2 i jest skierowane do goacuteryD) wynosi 32 ms2 i jest skierowane do goacutery E) wynosi 32 ms2 i jest skierowane w doacuteł


E) wynosi 32 ms i jest skierowane w doacuteł

TEST 3P6 Do biurka spoczywającego na szorstkiej poziomej powierzchni

przyłożono stałą poziomą siłę o wartości dokładnie wystarczającej na to aby biurko poruszyć Przyspieszenie bi k h d ł t j ił ibiurka w ruchu pod wpływem tej siły wynosi

A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2

7 Skrzynia o masie 12 kg spoczywa na poziomej powierzchni Do skrzyni przyłożono stałą siłę po kątem 30o do poziomu skierowaną do goacutery Jeżeli wspoacutełczynnik tarcia statycznego


ą g y p y y gwynosi 040 najmniejsza wartość siły potrzebnej do poruszenia skrzyni wynosi

A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24

8 Samolot o masie 1000 kg porusza się ze stałą prędkością po linii prostej Siła oporu powietrza wynosi 1800 N Siła wypadkowa działająca na samolot wynosi

A) zero B) 11800 N C) 1800 N D) 9800 N E) żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa

9 Pudełko spoczywa na szorstkiej powierzchni deski o długości 10 m9 Pudełko spoczywa na szorstkiej powierzchni deski o długości 10 m Pudełko zaczyna się zsuwać gdy jeden koniec deski podniesiemy na wysokość 6 m w stosunku do drugiego jej końca Wspoacutełczynnik tarcia statycznego wynosi

A) 08 B) 025 C) 04 D) 06 E) 07510 Piłkę rzucono w doacuteł ze skały nadając jej prędkość początkową trzy

razy większą od prędkości granicznej Początkowe przyspieszenie


piłki jestA) skierowane do goacutery i większe niż g D) skierowane w doacuteł i B) skierowane do goacutery i mniejsze niż g mniejsze niż gC) skierowane w doacuteł i większe niż g E) skierowane w doacuteł i

roacutewne g

11 Samochoacuted porusza się po poziomej drodze i wchodzi w zakręt o promieniu 30 m Wspoacutełczynnik tarcia pomiędzy oponami i drogą wynosi 050 Maksymalna prędkość z ktoacuterą samochoacuted może poruszać się bezpiecznie po zakręcie wynosi

A) 30 ms B) 49 ms C) 98 ms D) 12 ms E) 13 ms12 Pod jakim kątem powinna być pochylona powierzchnia drogi na12 Pod jakim kątem powinna być pochylona powierzchnia drogi na

zakręcie o promieniu 50 m aby samochody mogły poruszać się bezpiecznie z prędkością 12 ms nawet po oblodzonej nawierzchni (siła tarcia jest zero)

A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o

13 Wenus ma masę roacutewną około 00558 masy Ziemi a średnicę roacutewną około 0381 średnicy Ziemi Przyspieszenie ciała spadającego


swobodnie blisko powierzchni Wenus wynosiA) 021 ms2 D) 38 ms2

B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25

TEST 3A1 An object moving at a constant velocity in an initial frame

mustA) have a net force acting on it) gB) eventually stop due to gravityC) not have any force of gravity acting on itD) have zero net force acting on itE) have no frictional force acting on it


2 The term bdquomassrdquo refers to the same physical concept as A) weight B) inertia C) force D) acceleration E) volume

TEST 3A3 A car moves horizontally with a constant acceleration of

3ms2 A ball is suspended by a string from the ceiling ofthe car the ball does not swing being at rest with respectto the car What angle does the string make with the

ti lverticalA) 17o D) 73o

B) 35o E) 52o

C) cannot be found without knowing the length of the string4 A sled is on an icy (frictionless) slope that is 30o above the

horizontal When a 40-N force parallel to the incline and


horizontal When a 40 N force parallel to the incline anddirected up the incline is applied to the sled theacceleration of the sled is 20 ms2 up the incline Themass of the sled is

A) 38 kg B) 41 kg C) 58 kg D) 62 kg E) 13 kg

26

TEST 3A5 The bdquoreactionrdquo force does not cancel the bdquoactionrdquo force

becauseA) the action force is greater than the reaction forceB) they are acting on different bodiesB) they are acting on different bodiesC) they are in the same directionD) the reaction force exists only after the action force is

removedE) the reaction force is greater than the action force


6 For a biological sample in a 10-m radius centrifuge to have acentripetal acceleration of 25g its speed must be

A) 11 ms B) 16 ms C) 50 ms D) 122 ms E) 245 ms

TEST 3A7 A professor holds an eraser against a vertical chalkboard by

pushing horizontally on it He pushes with a force that is much greater than is required to hold the eraser The force of friction exerted by the board on the eraser increases if he

A) h ith li htl t fA) pushes with slightly greater forceB) pushes with slightly less force C) stops pushingD) pushes so his force is slightly downward but has the same

magnitudeE) pushes so his force is slightly upward but has the same

it d


magnitude 8 The speed of a 40-N hockey puck sliding across a level ice

surface decreases at the rate of 061 ms2 The coefficient of kinetic friction between the puck and ice is

A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27

TEST 3A9 Why do raindrops fall with constant speed during the later stages

of their decentA) The gravitational force is the same for all dropsB) Air resistance just balances the force of gravityC) Th d ll f ll f th h i htC) The drops all fall from the same heightD) The force of gravity is negligible for object as small as raindropsE) Gravity cannot increase the speed of a falling object to more

than 32 fts10 A ball is thrown upward into the air with a speed that is greater

than terminal speed It lands at the place where it was thrown During its flight the force of air resistance is the greatest


During its flight the force of air resistance is the greatest A) just after it is thrown D) halfway down B) halfway up E) just before it landsC) at the top of its trajectory

11 A person riding a Ferris wheel is strapped into her seat by a seat belt The wheel is spun so that the centripetal acceleration is g Select the correct combination of forces that act on her when she is at the top In the table Fg = force of gravity Fb=seat belt force down and Fs=seat force up

A) Fg=0 Fb=mg Fs=0 E) Fg=mg Fb=mg Fs=0 B) Fg=mg Fb=0 Fs=0 D) Fg=mg Fb=0 Fs=mg C) Fg=0 Fb=0 Fs=mg

12 Circular freeway entrance and exit ramps are commonly banked to handle a car moving at 13 ms To design a similar ramp for


26 ms one should A) increase radius by factor of 2 D) decrease radius by factor of 4B) decrease radius by factor of 2 E) increase radius by factor of radic2C) increase radius by factor of 4

2



1687 1687 ndashndash zasady dynamiki zasady dynamiki

Mechaniki klasycznaMechaniki klasyczna

P i i i M th ti Phil hi N t li

bdquoKażde ciało trwa w swym bdquoKażde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu stanie spoczynku lub ruchu

prostoliniowego i prostoliniowego i jednostajnego jeśli siły jednostajnego jeśli siły

przyłożone nie zmuszają ciała przyłożone nie zmuszają ciała

Principia Mathematica Philosophiae Naturalis

1642-1727


p y jąp y jądo zmiany tego stanurdquodo zmiany tego stanurdquo


bull Nie jest to intuicyjnie oczywiste



Względem układu inercjalnego

Względem jakiego układu odniesienia obserwujemy ruch Względem jakiego układu odniesienia obserwujemy ruch jednostajny prostoliniowy lub spoczynekjednostajny prostoliniowy lub spoczynek

Zasada bezwładności jest postulatem istnienia układu inercjalnego



to znaczy układ odniesienia w ktoacuterym ciało na ktoacutere nic nie działa spoczywa lub porusza się bez przyspieszenia

3




Y


vYrsquo


XXrsquo








4



F2F3

a

2

2

dtd rar

r=



2

Fw


mwFar

r=




)tdtd(

dtdm w2








)tdtd(

dtdm w2

2 rrFr rrrr

=


x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

5




Brr rrr

times=dtdq

dtdm 2


dtdt

Er rr

qdtdm 2


gr rr

mdm2



gmdt






dtdpFrr


aleale ( )dtdm

dtdmm

dtd

dtd vvvp

rrrr+==





mdtvdm ==


6






A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA




Reakcja skrzynki








7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












3




Y


vYrsquo


XXrsquo








4



F2F3

a

2

2

dtd rar

r=



2

Fw


mwFar

r=




)tdtd(

dtdm w2








)tdtd(

dtdm w2

2 rrFr rrrr

=


x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

5




Brr rrr

times=dtdq

dtdm 2


dtdt

Er rr

qdtdm 2


gr rr

mdm2



gmdt






dtdpFrr


aleale ( )dtdm

dtdmm

dtd

dtd vvvp

rrrr+==





mdtvdm ==


6






A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA




Reakcja skrzynki








7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












4



F2F3

a

2

2

dtd rar

r=



2

Fw


mwFar

r=




)tdtd(

dtdm w2








)tdtd(

dtdm w2

2 rrFr rrrr

=


x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

5




Brr rrr

times=dtdq

dtdm 2


dtdt

Er rr

qdtdm 2


gr rr

mdm2



gmdt






dtdpFrr


aleale ( )dtdm

dtdmm

dtd

dtd vvvp

rrrr+==





mdtvdm ==


6






A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA




Reakcja skrzynki








7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












5




Brr rrr

times=dtdq

dtdm 2


dtdt

Er rr

qdtdm 2


gr rr

mdm2



gmdt






dtdpFrr


aleale ( )dtdm

dtdmm

dtd

dtd vvvp

rrrr+==





mdtvdm ==


6






A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA




Reakcja skrzynki








7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












6






A B

FAB FBA

FFABAB= = --FFBABA




Reakcja skrzynki








7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












7



N



NA=P


NA

P




Wydział EAIiE







8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












8





F = mg


F=mv2rv




2


F=mv2rv

rmvT

2=


9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












9

Wydział EAIiE









m=

γFrr

m=lub

Wydział EAIiE




r=



mFgr

r=Ale




gγ rr=czyli


10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












10


grawitacyjne)



grawitacyjne)

2rmMGF = mgF =

masa źroacutedła


2rMG)r(g =

pola







11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












11

Wydział EAIiE





Wydział EAIiE







12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












12

Wydział EAIiE




HWR1 Rys61


statycznego μs




01 005


opona sucha 09 08



08 07

13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












13

Wydział EAIiE







Wydział EAIiE





14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












14

Wydział EAIiE










Wydział EAIiE




2SvC21D ρ=


prędkość



15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












15

Wydział EAIiE


D

Fg-D= maD


FgFg

D

Fg D=Fg


ruch jednostajny


0SvC21F 2

grg =ρminus

j j y

SCF2

v ggr ρ=

Wydział EAIiE







16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












16


ηvAF =y


jednostka 1Nsm-2



woda η=10-3 Nsm-2



Wydział EAIiE



F=6πηrv

P=mkg

W=mpgsiła wyporu

siła ciężkości

siła oporu



Roacute i h


ę


Roacutewnanie ruchu

πrη6g)m(m

v pkgr

minus=


17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












17

Zadanie domowe 34




Wydział EAIiE




18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












18










dynamikidynamiki





PNA ndash P = m au




19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












19



Sił




Ciężar pozorny

Siły rzeczywiste


Siły pozorne

Siła odśrodkowa

Dla obserwatora w













20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












20








ωvF rrrtimes= rm2









21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












21















22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












22















23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












23

TEST 3P







A) 0 B) 098 ms2 C) 33 ms2 D) 45 ms2 E) 89 ms2




A) 44 N B) 47 N C) 54 N D) 56 N E) 71 N

24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












24








roacutewne g




A) 0 B) 16o C) 18o D) 35o E) 75o




B) 14 ms2

C) 28 ms2 E) 25 ms2

25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












25








B) 35o E) 52o






26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












26











it d




A) 0062 B) 041 C) 062 D) 12 E) 98

27












27












PRZYCZYNY RUCHU PRZYCZYNY RUCHU –– ZASADY …home.agh.edu.pl/~zak/downloads/3dynam-2011.pdf ·...

Documents

Transcript of PRZYCZYNY RUCHU PRZYCZYNY RUCHU –– ZASADY …home.agh.edu.pl/~zak/downloads/3dynam-2011.pdf ·...