PROJEKT SŁUPA OSIOWO ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE PRZEGUBOWO PODPARTEGO
description
Transcript of PROJEKT SŁUPA OSIOWO ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE PRZEGUBOWO PODPARTEGO
PROJEKT SŁUPA OSIOWO ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE PRZEGUBOWO PODPARTEGO
KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU SŁUPA• Przyjąć obciążenie i schemat statyczny• Przyjąć kształt przekroju poprzecznego i
oszacować pole przekroju
dfNA
• gdzie:• fd – wytrzymałość obliczeniowa stali na
ściskanie (rozciąganie)• φ – współczynnik wyboczeniowy
przyjmowany wstępnie φ=0,6÷0,8
• 3. Dobranie kształtowników z tabeli ( przypadku projektowania z profili gorącowalcowanych) lub obliczenie potrzebnych wartości przekroju w przypadku projektowania z profili blachownicowych spawanych. (A; Jx; Jy; Wx; Wy; ix; iy; etc.)
• 4. Ustalenie klasy przekroju wg normy PN-90/B-03200 rozdz. 4.1.3
• 5. Określenie współczynnika długości wyboczeniowej () i obliczenie smukłości dla wyboczenia giętnego:
;;y
yyy
x
xxx i
li
l
• 6. Określenie smukłości porównawczej:
ddp ff
E 2158415,1
• 7. Określenie smukłości względnej:
;p
x
albo: ;p
y
(większa z tych wartości)
8. Sprawdzenie warunku nośności (stateczności) (wzór 39):
1 RcNN
φ – współczynnik wyboczeniowy (mniejszy) przyjęty z tablicy 11
• SŁUP WIELOGAŁĘZIOWY• Założenie, że jedna oś nie przecina
materiału przekroju (oś niematerialna)• Odstęp pomiędzy gałęziami słupa ustala
się z warunku jednakowej stateczności (smukłości) w płaszczyźnie x-x i y-y, przyjmując:
myx
xy JJ 1,1
my - smukłość zastępcza przekroju słupa względem osi y-y, przy czym wstępnie zakłada się moment bezwładności względem osi y-y o 10% wiekszy niż moment bezwładności względem osi x-x.
Stąd wynika, że dla słupa złożonego z dwu gałęzi, smukłość zastępcza jest większa od smukłości słupa jednolitego zwiększa się wraz ze wzrostem rozstawu gałęzi słupa.
• stąd można wyznaczyć:
1
2
11 21,12
2 xy JeAJ
1
111,12
AJJ
e yx
seed 22 1A1; Jx; Jy – pole i momenty bezwładności pojedynczej gałęzi słupa; e1 – odległość środka ciężkości przekroju pojedynczej gałęzi od krawędzi tego przekroju (np. ceownika)
• Dla osi niematerialnej należy przyjmować smukłość zastępczą:
22
2
mmy gdzie:
- smukłość ustalona jak dla pręta pełnościennego
m – ilość gałęzi słupa
- smukłość postaciowa zależna od sposobu połączenia gałęzi:
dla przewiązek:
1
1
il
;
• l1 – osiowy rozstaw przewiązek, lecz nie większy niż odstęp pomiędzy nimi zwiększony o minimalną szerokość przewiązki =100mm
• i1 – najmniejszy promień bezwładności przekroju gałęzi
• Osiowy rozstaw przewiązek nie jest ograniczony, lecz ograniczona jest smukłość pojedyńczej gałęzi (powinna być mniejsza od smukłości całego słupa),
• Trzon słupa wymiaruje się jak słup pełnościenny, przyjmując smukłości zastępcze.
y 8,01
• PRZYKŁAD:• Zaprojektować przekrój trzonu przegubowo
podpartego, osiowo ściskanego, dwugałęziowego słupa spawanego z przewiązkami. (proponowany przekrój słupa jak na rysunku). Gałęzie słupa z profili gorącowalcowanych.
• Dane:• Obliczeniowa siła osiowa N=1900 kN • Stal S235 (St3S) fd=215 MPa; • l=4,5 m; rozstaw przewiązek l1=0,9 m
• Orientacyjne pole przekroju słupa:
21
21 92,5883,117
21575,0101900
75,02 cmAcm
fNA
d
Przyjęto przekrój słupa 2[300
cmicmi
cmJ
cmJ
cmscmecmA
y
x
y
x
9,27,11
495
8030
107,28,58
1
1
4
4
1
21
• grubość środnika tw=10mm• grubość półki tf=16mm• współczynniki długości wyboczeniowej:
1 yx
cmA
JJe yx 82,2391,112
8,5849580301,12
1,12
1
11min
przyjęto d=20cm
mmcme 2544,257,2220
• Określenie klasy przekroju:• - półki:
9215215963,5
1610100
ftb
(nie uwzględniono wyobleń styków środnika i półek)
- środnik:
33338,2610
162300
wtb
• zarówno półki jak i środnik spełniają kryteria klasy 1 więc cały przekrój można zaliczyć do klasy 1.
• Gdyby np. środnik trzeba by było zaliczyć do klasy 2, to cały przekrój również należy zaliczyć do klasy 2.
• Sprawdzenie słupa na wyboczenie:4
22
11 1995824,258.5824952
222 cmeAJJ yy
cmAJ
i yy 03,13
8,58219958
2 1
46,387,114501
x
xx i
l
54,3403,13
450
y
yy i
l
• smukłość pojedyńczej gałęzi pomiędzy przewiązkami:
03,3190,290
1
11
il
smukłość porównawcza:
8421584 d
p f
• smukłość zastepcza:
37,08403,311
1 p
z tablicy 11 PN-90/B-03200 wg krzywej „c” odczytujemy:
93,0~1
• - współczynnik redukcyjny nośności przekrojuSmukłość zastępcza słupa względem osi niematerialnej:
43,4603,312254,34
22222 m
ymy
smukłość względna:
533,093,08443,46
p
mymy
Współczynnik wyboczeniowy z tablicy 11 według krzywej „b” jak dla przekroju skrzynkowego:
925,0~
• Nośność obliczeniowa przekroju słupa wynosi:
kNfAN dRc 4,23511015,21028,5893,0 54
187,04,2351925,0
1900
RcNN
PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK W SŁUPIE
• Dla spoin pachwinowych naprężenia w materiale określa się wg wzorów:
dxx
fWdT
WM
2
ctT
JtST
x
x
5,1max
• gdzie:• T – siła ścinająca według wzoru:
enlQ
T
1
Q – uogólniona siła poprzeczna:
dfAQ 012,0
według normy rozdz.4.7.3)
• wskaźnik wytrzymałości:
6
2ctWx
• gdzie:• t; c – grubość i wysokość przewiązki• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa• b – długość poziomej spoiny pachwinowej• rx – odległość środka ciężkości spoin od
krawędzi pionowej przewiązki• a – grubość spoiny• Sx; Jx – moment statyczny połowy
przekroju poprzecznego przewiązki i moment bezwładności całego przekroju z przewiązkami względem osi x-x
• W związku z tym, że spoiny pracują w złożonym stanie naprężeń, należy sprawdzić naprężenia zastępcze według wzoru:
dx f 22 3
- współczynnik materiałowy według normy rozdz. 6.3.3.3
• PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK W SŁUPIE• Przewiązki i ich połączenia należy obliczać na obciążenie zastępczą siłą
poprzeczną Q. Jest to tzw uogólniona siła poprzeczna określana wzorem normowym:
• lub:
• gdzie:
• V – maksymalna siła poprzeczna wywołana obciążeniem mimośrodowym, które działa oprócz obciążenia osiowego N.
dfAQ 012,0
VQ 2,1
• Musi być jednak zachowany warunek:
• Jeżeli nie występuje siła poprzeczna przyjmuje się do obliczeń Przewiązki w słupach należy rozmieszczać w jednakowych odstępach przyjmując parzystą liczba przewiązek. Minimalna szerokość przewiązki wynosi 10 cm, a przewiązek skrajnych 15 cm.
• Rozstaw przewiązek przyjmuje się tak, aby smukłość gałęzi pomiędzy przewiązkami była mniejsza niż smukłość ogólna słupa. Jest to uzależnione od możliwości utraty stateczności ogólnej słupa jak i pojedynczej gałęzi
;2,1012,0 VfA d
• Siłę ścinającą w przewiązce liczy się przy poniższych założeniach:• Zastępcza siła poprzeczna Q jest stała w rozpatrywanym przekroju
słupa• Przewiązka jest nieskończenie sztywna• Przemieszczenie gałęzi jest asymetryczne• Moment działający w jednej gałęzi w odciętej części słupa
względem p. A wynosi:
• n – liczba płaszczyzn przewiązek
neTlQ22 1
• Stąd:
;1enlQ
T
Moment zamocowania przewiązki w słupie:
;2zTM
z – odległość pomiędzy środkiem ciężkości spoin łączących przewiązki słupa
• Rozwiązania przewiązek przewiązek słupach:
• a Przewiązki połączone z gałęziami słupa spoinami pachwinowymi
• b Przewiązki połączone z gałęziami słupa spoinami czołowymi
• c Nitowane (historia )• d Skręcane (baaaardzo rzadko )
• Ad a)• Dla spoin pachwinowych naprężenia w
materiale określa się wg wzorów:
dxx
fWdT
WM
2
ctT
JtST
x
x
5,1max
gdzie:T – siła ścinająca według wzoru:
enlQ
T
1
• Q – uogólniona siła poprzeczna:
dfAQ 012,0 według normy rozdz.4.7.3)
6
2ctWx
gdzie:t; c – grubość i wysokość przewiązki
• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa• b – długość poziomej spoiny pachwinowej• rx – odległość środka ciężkości spoin od
krawędzi pionowej przewiązki• a – grubość spoiny• Sx; Jx – moment statyczny połowy
przekroju poprzecznego przewiązki i moment bezwładności całego przekroju z przewiązkami względem osi x-x
• W związku z tym, że spoiny pracują w złożonym stanie naprężeń, należy sprawdzić naprężenia zastępcze według wzoru:
dx f 22 3 gdzie:
- współczynnik materiałowy według normy rozdz. 6.3.3.3
ctT
;11s
x AS
r
• Moment bezwładności spoin:
;5,0212
2
;5,0212
232
.
22
.
xxysp
xsp
rabaababacrJ
acabacJ
• Biegunowy moment bezwładności spoin:
;.. yspxspo JJJ
• Maksymalne naprężenie w spoinach (p.1)
;0
maxmax dM f
JrM
gdzie:
;2zTM
;5,02
22
max xrabcr
• W p.2 należy obliczyć wypadkowe naprężenia w spoinach od momentu M i siły T, przy czym T przenosi wyłącznie spoina pionowa.
• Otrzymujemy:
dfJrM
0
max
;
;5,0
;22
5,022
0
00
22
dT
xMy
yMx
x
facT
JarM
acJM
JarM
aracr
• Więc:
;222 dMxMyT f
Tak można gdy:
;40;10 mmbab a spoiny wokół przewiązki ułożone SA bez przerw w narożach
• W pozostałych przypadkach pomija się spoiny poziome i uwzglednia wyłącznie spoiny pionowe.
• Wtedy:
;
;26
2.
dT
dxśś
M
facT
fac
bdT
WM
• Ad b) W przypadku połączenia przewiązek przewiązek gałęziami słupów na spoine czołową, naprężenia w spoinie czołowej należy sprawdzac według wzorów:
;3
6
222 d
x
ftcTd
tc
dT
WM
;dftcT
;22
dz f
PROJEKTOWANIE BLACH GŁOWICOWYCH I
STOPOWYCH
• Blachy stopowe przenoszą obciążenia ze słupa na fundament.
• W naszym przypadku są to obciążenia osiowe.
• Potrzebne pole podstawy blachy stopowej można wyznaczyć ze wzoru:
;cc fAN
(&)
• gdzie:• fc – wytrzymałość obliczeniowa betonu da
docisk podstawy słupa• N – osiowa siła obliczeniowa od słupa• A – pole blachy podstawy słupa• fc=0,8f *cd;• f *cd – wytrzymałość obliczeniowa betonu
fundamentu
• Literatura podaje, że odległość krawędzi blachy od środnika ceownika (nasz przypadek) lub od półki dwuteownika powinna być ~1 cm. Wtedy szerokość blachy stopowej B wyniesie:
• B=s+2,0;• s – wysokość ceownika (nasz przypadek)
lub szerokość półki dwuteownika• Znając B, można ze wzoru (&) określić
długość blachy stopowej L
• W naszym przypadku odległość środnika ceownika lub końców półek od krawędzi blachy przyjmiemy 5÷10cm. Odpowiednio zmieni się wtedy szerokość i długość blachy stopowej słupa.
• Jeżeli konstrukcja wykonywana jest w renomowanej, atestowanej wytwórni, to przy liczeniu naprężeń ścinających w spoinie łączącej gałęzie słupa z blachą stopową możemy zredukować siłę pionową do 0,25N (nie o 25%, ale o 75% !!)
• wtedy naprężenia ścinające spoinę łączącą blachę z gałęziami można określić ze wzoru:
;)25,0(dfla
NN
gdzie:l – długość spoiny łączącej blachę z gałęziami słupaa – grubość spoiny
• Obliczenie grubości blachy stopowej
• Wytnijmy z blachy beleczke utwierdzona w środniku ceownika, o szerokości 1 i wysokości równej grubości blachy stopowej t. Długość beleczki wynosi lx.
• Beleczka obciążona jest odporem fundamentu σc.
• Moment utwierdzenia wynosi:
;20,1 xc l
M
• Naprężenia w blasze stopowej można określić wzorem:
;WM
ale jednocześnie dla beleczki prostokątnej:
;60,1 2tW
• więc naprężenia wynoszą:
;6
6
22 dftM
tM
stąd grubość blachy stopowej wyniesie:
;6
dfMt
• W celu wzmocnienia blachy stopowej, często stosuje się żebra usztywniające.
• Są to pionowe blachy spawane do gałęzi słupa, które zwiększają sztywność blachy stopowej.
• Żebra usztywniające sprawdza się na siły wewnętrzne (momenty zginające i siły poprzeczne) wywołane odporem fundamentów, w najniekorzystniejszym przekroju (a-a).
• Na rysunku poniżej zakreskowane pole jest powierzchnią oddziaływania odporu fundamentów na jedno żeberko.
• Wartość momentów zginających w przekroju a-a można obliczyć ze wzoru:
;42
5,02z
cz
zcaalBl
lBM
a wartość siły poprzecznej w przekroju a-a ze wzoru:
;5,0 czaa lBQ
powyższe wzory wynikają z analizy rysunku powyżej.
• Naprężenia normalne:
x
aa
JzM
gdzie:Jx – moment bezwładności przekroju żeberka i wycinka blachy podstawy względem osi x-x
• Naprężenia styczne oblicza się według wzoru:
;58,0 dzz
aa fht
Q
Naprężenia zastępcze oblicza sie według wzoru:
;3 22dz f
• W spoinach czołowych, łączących żebra z gałęziami słupa (jeżeli wystąpią):
• maksymalne naprężenia rozciągające oblicza się ze wzoru:
;d
x
zaasp f
JzhM
• naprężenia ścinające:
;dzz
aasp f
htQ
Naprężenia zastępcze w przekroju połączenia żeberka z blachą stopową:
;
22
dspsp
z f
• Naprężenia zastępcze w poziomych spoinach pachwinowych (łączących blachę stopowa z blacha żeberka) sprawdza sie według wzoru:
;3 222dz f
• jednocześnie musi zachodzić:
;21
2 dz
aa fla
Q
oraz:
;2 d
x
xaa fJaSQ
gdzie:Sx – moment statyczny przekroju blachy stopowej o szerokości 0,5B wzgledem osi x