Dr inż. Edward MusiałOddział Gdański SEP

Prądy zwarciowe w niskonapięciowych

instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego

Treścią artykułu są zasady obliczania prądów zwarciowych w niskonapięciowych instalacjach, sieciach iurządzeniach prądu przemiennego oraz zasady kształtowania właściwego poziomu prądów zwarciowych,w tym możliwości ich ograniczania. Artykuł przedstawia też zasady oceny zwarciowych narażeń urzą-dzeń elektrycznych oraz reguły doboru aparatów i urządzeń ze względu na zwarciową obciążalnośćcieplną i elektrodynamiczną, a także ze względu na zwarciową zdolność załączania i wyłączania. Nato-miast artykuł nie zajmuje się sprawdzaniem czułości zabezpieczeń zwarciowych ze względu na wymaga-nia samoczynnego wyłączania zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Niniejszy artykuł jestrozszerzoną wersją wykładu przygotowanego dla Oddziału Słupskiego Stowarzyszenia Elektryków Pol-skich.

1. Zwarcie jako szczególny stan urządzenia elektroenergetycznego

Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej punktów obwodu elektrycznego o różnychpotencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję. Na ogół jest to niepożądany stananormalny, wynik uszkodzenia izolacji i takich sytuacji w urządzeniach prądu przemiennegodotyczą dalsze rozważania. Niekiedy zwarcia są wywoływane celowo w czynnych urządzeniach,za pomocą zwierników, dla poprawy warunków działania zabezpieczeń albo w układach pro-bierczych w laboratoriach, za pomocą załączników fazowych, dla celów badawczych. Stan bez-oporowego zwarcia zacisków wtórnych dobrze znoszą przekładniki prądowe indukcyjne, któ-rych warunki normalnej pracy są do tego stanu zbliżone.

Zwarciu zwykle towarzyszy przepływ prądu o wartości znacznie większej niż w warun-kach normalnej pracy. Cieplne i elektrodynamiczne skutki przepływu tego prądu są przedmiotemzainteresowania konstruktorów aparatów, rozdzielnic, stacji i kabli oraz projektantów dobierają-cych te elementy i urządzenia do konkretnych zastosowań.

Duża wartość prądu zwarciowego sugeruje dodatkowe koszty urządzeń o zwiększonej ob-ciążalności zwarciowej, zdolnych wytrzymywać przepływ większych prądów i zdolnych je wy-łączać. Zarazem duża wartość prądu zwarciowego oznacza małą impedancję poprzedzającegoukładu zasilania, co jest korzystne ze względu na jakość energii, oznacza bowiem: mniejsze odchylenia napięcia w wyniku zmian obciążenia, mniejsze wahania napięcia w następstwie obciążeń niespokojnych (szybkozmiennych), mniejszą asymetrię napięć spowodowaną obciążeniami niesymetrycznymi, mniejsze odkształcenie napięcia w wyniku obciążeń nieliniowych (prądem odkształconym,

zawierającym wyższe harmoniczne).

Wystarczająco duża wartość prądu zwarciowego nie tylko na początku obwodu, lecz rów-nież u jego końca, ułatwia uzyskanie wymaganej czułości zabezpieczeń zwarciowych, ułatwiasamoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej.

W ciągu blisko 365×24 = 8760 godzin w roku dobrze mieć duży spodziewany prąd zwar-ciowy i tym samym − lepszą jakość energii, a ujemne następstwa dużego prądu zwarciowegodają o sobie znać tylko w ciągu ułamków sekundy bądź sekund trwania zwarcia. Sprzeczneoczekiwania można pogodzić tak projektując urządzenia, aby spodziewany prąd zwarciowy byłduży, ale urządzenia wyłączające (bezpieczniki i/lub wyłączniki) silnie go ograniczały, nie do-puszczając do wystąpienia spodziewanej wartości szczytowej prądu i przepuszczając niewielkiskutek cieplny prądu.

2

2. Przebieg prądu zwarciowego

Na rys. 1 przedstawiono najprostszy jednooczkowy obwód zwarciowy. Jest on scharakte-ryzowany wartością rezystancji zwarciowej Rk, reaktancji zwarciowej Xk i tym samym − impe-dancji zwarciowej Zk, której moduł wynosi

2k

2kk XR Z += (1)

a argument ϕ wynika z zależności

k

k

RXtg =ϕ (2)

Z tą ostatnią wartością jest związana wartość elektromagnetycznej stałej czasowej ob-wodu zwarciowego

ωtg

RωX

RL T

k

k

k

k ϕ=

⋅== (3)

Rk Xk ik

tsinE2 ω⋅⋅

Rys. 1. Najprostszy obwód zwarciowy prąduprzemiennegoRk – wypadkowa rezystancja obwodu, Xk –wypadkowa reaktancja obwodu, ωtE sin2 –siła elektromotoryczna, ik – prąd zwarciowy

Jeżeli założyć takie warunki początkowe, że tuż przed powstaniem zwarcia prąd w obwo-dzie miał wartość pomijalnie małą w porównaniu z wartością prądu zwarciowego (t = 0 →i = 0), a w chwili początkowej zwarcia kąt fazowy napięcia wynosił ψ, to z drugiego prawa Kir-chhoffa dla przedstawionego (rys. 1) oczka

dtdiLiR ψ) tsin(ωE2 +⋅=+⋅⋅ (4)

można wyznaczyć przebieg w czasie prądu zwarciowego

( ) ( )

( ) ( ) DCACTt

"k

"k

Tt

kkk

i i eψsinI2 ψωtsinI2

eψsin Z

E2 ψωtsin Z

E2 i

+=⋅−⋅⋅−−+⋅⋅=

=⋅−⋅

−−+⋅

=

−

−

ϕϕ

ϕϕ(5)

Przebieg ten jest przedstawiony na rys. 2. Można w nim wyróżnić dwie składowe: iAC oraziDC. Składowa okresowa iAC , o przebiegu sinusoidalnym, ma wartość skuteczną niezmienną wczasie trwania zwarcia Tk, jeżeli zwarcie jest zasilane ze źródła o nieograniczonej mocy, np.z krajowego systemu elektroenergetycznego. Oznacza to, że w czasie trwania zwarcia nie zmie-nia się wartość skuteczna E siły elektromotorycznej obwodu zwarciowego ani − w sposób zna-czący − wartość impedancji zwarciowej. Taki przypadek zwarcia nazywa się zwarciem odle-głym i łatwo go rozpoznać, widząc oscylogram prądu zwarciowego. Mianowicie odległość mię-dzy obwiedniami przebiegu prądu ik (rys. 2) ma w czasie trwania zwarcia Tk stałą wartość, takąsamą, jak w chwili wystąpienia zwarcia, kiedy − w ogólnym przypadku − wynosi "

kI 22 .Punktem wyjścia wszelkich obliczeń zwarciowych jest początkowy prąd zwarciowy "

kI , czyli

3

początkowa (w chwili t = 0) wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego

"k

""k Z

E I = (6)

obliczona w oparciu o podprzejściowe wartości siły elektromotorycznej "E oraz impedancjizwarciowej "

kZ . Przy zwarciach odległych zachodzą zależności EE =" oraz kk ZZ ≈" , wobecczego kk II ≈" .

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.120

10

0

10

20

30

i AC( )t

i DC( )t

i k( )t

i 1( )t

i 2( )t

t

kA

s

iAC iDC

ik

"kI 22

"kI 22

Rys. 2. Przykładowy przebieg spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu odległym w obwodzieniskiego napięcia (tuż za transformatorem 315 kVA) kA 10" =kI , R/X = 0,32, T = 10 ms, κ = 1,40, prąd

nieokresowy iDC o początkowej wartości kA 14,12 " =⋅= kIA zanika ze stałą czasową T = 10 ms,

szczytowa wartość prądu ik jest prądem udarowym kA 19,8 = 102 1,4 = 2 = " ⋅⋅⋅⋅ kp Ii κ

Składowa nieokresowa iDC ma wartość początkową z przedziału ( )"k

"k I IA ⋅⋅−∈ 2;2 ,

zależną od kąta fazowego napięcia ψ w chwili zwarcia. Przy określonym kącie fazowym ψ skła-dowa nieokresowa ma wartość początkową ( )ϕ−⋅⋅−= ψI A "

k sin2 . Zanika ona wykładniczoze stałą czasową elektromagnetyczną obwodu T = Lk/Rk (wzór 3).

Wskutek występowania składowej nieokresowej iDC wartość szczytowa prądu zwarciowe-go może być większa, nawet znacznie większa niż wartość szczytowa składowej okresowej

"kI⋅2 i zależy od kąta fazowego napięcia ψ w chwili początkowej zwarcia. Jeżeli zwarcie po-

wstanie w chwili, gdy napięcie przechodzi przez zero (ψ = 0 lub ψ = π), wartość szczytowa prą-du zwarciowego jest największa możliwa i nazywa się prądem zwarciowym udarowym ip.Wartość ta jest miarą elektrodynamicznych narażeń urządzeń.

Z faktu, że warunkiem wystąpienia prądu zwarciowego udarowego jest pewien szczególnykąt fazowy napięcia w chwili początkowej zwarcia, który zresztą zapoczątkowaniu zwarcia niesprzyja (napięcie równe zeru), nie należy wnioskować o znikomym prawdopodobieństwie poja-wienia się tak dużego prądu i znikomym prawdopodobieństwie wystąpienia najostrzejszychmożliwych narażeń elektrodynamicznych. W szerokim zakresie zmienności kąta ψ, obejmują-cym ok. 1/3 okresu, prąd szczytowy ma wartość nie mniejszą niż 0,95⋅ip. W obwodzie trójfazo-wym niezależnie od chwili powstania zwarcia symetrycznego (trójfazowego) przynajmniej wjednej fazie pojawi się prąd szczytowy nie mniejszy niż 0,95⋅ip.

Przebieg prądu zwarciowego jest bardziej złożony przy zwarciu bliskim, tzn. ze znaczą-cym udziałem generatorów i/lub silników, kiedy w czasie trwania zwarcia Tk zmienia się zarów-

4

no siła elektromotoryczna wspomnianych źródeł prądu zwarciowego, jak i ich impedancja zwar-ciowa. Spodziewany prąd zwarciowy okresowy generatorów maleje stosunkowo wolno do war-tości ustalonego prądu zwarciowego Ik, a silników − szybko zanika do zera.

Na rys. 3 przedstawiono przykładowy oscylogram spodziewanego prądu zwarciowegoprzy zwarciu na zaciskach generatora niskonapięciowego. Wrysowane obwiednie przebiegu prą-du pozwalają wyznaczyć wartość składowej okresowej prądu IAC w dowolnej chwili; wystarczyodległość międzyobwiedniową podzielić przez 22 . Wrysowano też symetralną przebiegu prą-du, która obrazuje przebieg w czasie składowej nieokresowej prądu zwarciowego iDC.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25500

0

500

1000

1500

2000

i G( )t

i 1( )t

i 2( )t

i Gdc( )t

t

"kI 22

kI 22

s

A ik

Rys. 3. Oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego generatora niskonapięciowego (zwarcie przynajbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy)

"kI − początkowy prąd zwarciowy, Ik − ustalony prąd zwarciowy

Z kolei na rys. 4 przedstawiono przykładowe oscylogramy prądu zwarciowego, jakim sil-niki indukcyjne niskonapięciowe zasilają zwarcie w pobliżu ich zacisków. Początkowy prądzwarciowy silnika (grupy silników) "

kMI jest w przybliżeniu równy prądowi rozruchowemu LRI(sumie ich prądów rozruchowych ∑ LRI ) przy rozruchu bezpośrednim. Silniki mniejszej mocypartycypują co najwyżej w prądzie udarowym, po upływie pierwszego półokresu ich udział wzasilaniu zwarcia jest bez znaczenia.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.161000

0

1000

2000

3000

i M( )t

i 1( )t

i 2( )t

t

A

s

a)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16200

0

200

400

600

800

i M( )t

i 1( )t

i 2( )t

t

A

s

b)

Rys. 4. Oscylogramy spodziewanego prądu zwarciowego dwubiegunowych silników indukcyjnych 400 Vprzy zwarciu w pobliżu zacisków: a) silnika 100 kW; b) silnika 22 kWZwarcie przy najbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy.

5

Najbardziej złożone przebiegi prądu zwarciowego występują w instalacjach statków i okrę-tów, platform wiertniczych i podobnych obiektów zasilanych z lokalnych elektrowni o znacznejmocy i zawierających silniki o łącznej mocy porównywalnej z mocą elektrowni. Na rys. 5 przed-stawiono spodziewany przebieg prądu zwarciowego w głównej rozdzielni kontenerowca z siecią440 V, 60 Hz, o układzie IT (izolowany punkt neutralny). Zwarcie obliczeniowe jest zasilaneprzez trzy generatory podstawowe o łącznej mocy 5,4 MW oraz jednocześnie będące w ruchusilniki indukcyjne o mocy zainstalowanej w przybliżeniu takiej samej. Udział silników mniejszejmocy nie wykracza poza jeden lub dwa okresy zmienności prądu, ale silnik steru strumieniowe-go 1 MW wnosi znaczący udział przez kilka okresów. Zwraca uwagę znaczna różnica wartościszczytowej w kolejnych okresach przebiegu prądu (178, 102, 70 kA) i odpowiadającej im bieżą-cej wartości skutecznej prądu. Zastępczy współczynnik mocy obwodu zwarciowego wynosi za-ledwie cosϕ = 0,18; tak małej wartości nie spotyka się w sieciach lądowych i nie uwzględniająjej normy przedmiotowe dla wyłączników.

0 0.05 0.1100

0

100

200

300

i sum( )t

i 1( )t

i 2( )t

i dc( )t

t

kA

s

Rys. 5. Spodziewany przebieg prądu zwarciatrójfazowego w rozdzielni głównej kontene-rowca (sieć 440 V, 60 Hz, kA 99=''

kI )Linie przerywane przedstawiają obwiednieprzebiegu prądu oraz jego symetralną czyliskładową nieokresową prądu zwarciowego iDC.

Oscylogramy z rys. 2, 3, 4 i 5 przedstawiają spodziewany przebieg prądu zwarciowego,tzn. przebieg, jaki wystąpiłby, gdyby wcześniej nie zadziałały zabezpieczenia zwarciowe, któreprzepływ prądu mogą przerwać: przy którymś kolejnym naturalnym przejściu prądu przez zero, co czynią wyłączniki (i ew.

bezpieczniki) działające na zasadzie naturalnego gaszenia łuku, przed pierwszym naturalnym przejściem prądu przez zero, nie dopuszczając do wystąpienia

spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego, co czynią bezpieczniki ograniczające iwyłączniki ograniczające działające na zasadzie wymuszonego gaszenia łuku, jeśli bieżącawartość skuteczna prądu zwarciowego przekracza określoną krotność ich prądu znamionowe-go, zwaną współczynnikiem ograniczania.

3. Charakterystyczne wartości prądu zwarciowego

Zależnie od celu obliczeń zwarciowych oblicza się największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy ( "

kI ) stanowiący podstawę doboruobciążalności zwarciowej urządzeń i czyni się to przyjmując warunki obliczeniowe sprzyjają-ce wystąpieniu jak największej wartości prądu zwarciowego, tzn. bezoporowe zwarcie trójfa-zowe w miejscu zainstalowania sprawdzanego elementu urządzenia, najbardziej niekorzystnyukład zasilania (np. równolegle połączone linie bądź transformatory, jeśli mogą one tak pra-cować), rezystancję przewodów i uzwojeń „na zimno”, udział silników w zasilaniu zwarcia,

najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początkowy ( "minkI ) dla sprawdzenia czułości

zabezpieczeń, np. dla sprawdzenia czy „samoczynne wyłączanie zasilania” dla celów ochrony

6

przeciwporażeniowej następuje w wymaganym czasie i czyni się to przyjmując warunki obli-czeniowe sprzyjające wystąpieniu małej wartości prądu zwarciowego, np. zwarcie jednofa-zowe (L-PE, L-PEN) na końcu zabezpieczanego odcinka instalacji, najbardziej niekorzystnyukład zasilania (bez jakichkolwiek połączeń równoległych linii bądź transformatorów), rezy-stancję przewodów i uzwojeń „na gorąco” i zwarcie bez udziału silników, bo mogą one akuratbyć nieczynne.

W pierwszym przypadku poza prądem zwarciowym początkowym oblicza się inne para-metry charakteryzujące przebieg prądu zwarciowego (prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowyzastępczy cieplny), w drugim – na ogół wystarcza obliczenie najmniejszego spodziewanego prą-du zwarciowego początkowego. Mówiąc o prądzie zwarciowym początkowym ma się na myślinajwiększy spodziewany prąd zwarciowy początkowy, a jeśli chodzi o najmniejszy spodziewanyprąd zwarciowy początkowy, trzeba to wyraźnie podkreślić.

Przeprowadzając obliczenia zwarciowe, wykorzystując oraz interpretując ich wyniki do-brze jest pamiętać o pewnych prawdach elementarnych: Zwarcia trójfazowe − którym na ogół towarzyszy największy prąd − występują stosunkowo

rzadko, a ich prawdopodobieństwo (0,5÷10 %) zależy od zasady konstrukcyjnej urządzeń. Prawdopodobieństwo, że w eksploatacji prąd zwarciowy przekroczy 70 % obliczonej warto-ści największego spodziewanego prądu zwarciowego początkowego "

kI jest niewielkie, a żeprzekroczy 90 % − jest niemal zerowe [1].

Wprawdzie na ogół wymiaruje się urządzenia na najostrzejsze możliwe narażenia zwar-ciowe (ang. worst-case-analyse), ale równie ważne albo i ważniejsze jest, jak one zachowują sięw przypadku innych, znacznie bardziej prawdopodobnych stanów awaryjnych. Można na przy-kład zrezygnować z wymagania wybiorczego działania zabezpieczeń w przypadku mało praw-dopodobnego wystąpienia największych prądów zwarciowych.

Przedstawione niżej procedury obliczeniowe pochodzą z Publikacji IEC nr 909:1988, naktórej ma być oparta nowa Polska Norma [3] dotycząca obliczania prądów zwarciowych; projektjej został przygotowany w roku 1992.

4. Prąd zwarciowy początkowy

Wszelkim źródłom prądu zwarciowego, takim jak system elektroenergetyczny, lokalny ge-nerator, czy silnik, przy zwarciu w urządzeniu o napięciu znamionowym (międzyprzewodowym)Un przypisuje się tę samą wartość siły elektromotorycznej (podprzejściowej) stanowiącej pod-stawę obliczania prądu zwarcia trójfazowego:

3Uc E n⋅

= (7)

Jest to sztuczne założenie pozwalające uniknąć stosowania kłopotliwej metody superpozy-cji, kiedy w układzie rzeczywistym − po sprowadzeniu do tego samego poziomu napięcia − wy-stępują źródła o nieco innej sile elektromotorycznej. Jest tak chociażby w przypadku transfor-matora, generatora i silnika przyłączonych do tej samej sieci. Aby jednak wyniki obliczeń byłypoprawne, potrzebna jest kolejna sztuczna korekta, tym razem − wartości impedancji zwarciowejgeneratorów i ew. silników, której sposób przeprowadzania norma IEC podaje. Wartość współ-czynnika korekcyjnego siły elektromotorycznej c przyjmuje się jak w tabl. 1.

Największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu trójfazowym obliczasię ze wzoru

k

nmax"k

"k3 Z3

Uc I I⋅⋅

== (8)

W razie potrzeby można obliczyć (wzór 9) najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy

7

zwarciu dwufazowym "min2kI , który − wyznaczany w tym samym miejscu sieci bądź instalacji −

w przybliżeniu wynosi ( ) 87%10023 =⋅ wartości "3kI i ma niewielkie znaczenie w urządze-

niach niskonapięciowych.

k

nmin"k2min Z2

Uc I⋅⋅

= (9)

Można też wyznaczyć najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu jednofazo-wym "

min1kI (wzór 10), obliczany na końcu obwodu, dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń dlacelów ochrony przeciwporażeniowej. Przy jego obliczaniu poza impedancją Zk (Rk, Xk), która jestjednakowa dla składowych zgodnej i przeciwnej dla wszystkich elementów statycznych (pozamaszynami wirującymi), trzeba znać wartości impedancji Zk(0) (Rk(0), Xk(0)) dla składowej zero-wej.

( ) ( ) k(0)k

nmin2

k(0)k2

k(0)k

nmin"k1min ZZ2

U3c XX2RR2

U3c I+⋅

⋅⋅≈

+⋅++⋅

⋅⋅= (10)

Tablica 1. Wartość współczynnika korekcyjnego siły elektromotorycznej obwodu zwarciowegow zależności od napięcia znamionowego sieci

Napięcie znamionowe Un

cmaxprzy obliczaniu największego

prądu zwarciowego

cminprzy obliczaniu najmniejszego

prądu zwarciowego230/400 V 1,00 0,95Inne napięcia niskie 1,05 1,00Wysokie napięcie 1,10 1,00

Jeśli impedancja obwodu zwarciowego jest zdominowana przez urządzenie o stosunkuZk(0)/Zk wyraźnie mniejszym od jedności (transformator o grupie połączeń Yzn lub Dzn), to prądzwarcia jednofazowego może okazać się większy niż prąd zwarcia trójfazowego obliczany wtym samym miejscu sieci. Jako największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy, przyj-mowany za podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń, należy wtedy przyjmowaćprąd "

max1kI , obliczony według wzoru (11). I konsekwentnie, wychodząc z jego wartości należyobliczać kolejne parametry: prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy wyłączeniowy i prądzwarciowy zastępczy cieplny. Tak może się zdarzyć, jeżeli obliczeniowym miejscem zwarcia sąszyny stacji za transformatorem o grupie połączeń Yzn lub Dzn.

k(0)k

nmax"k1max ZZ2

U3c I+⋅

⋅⋅= (11)

Na impedancję zwarciową Zk składa się rezystancja Rk i reaktancja Xk (wzór 1). W obwo-dzie o małym stosunku R/X pominięcie rezystancji obwodu zwarciowego Rk sprawia, że począt-kowy prąd zwarciowy "

kI jest obliczony z błędem dodatnim o wartości:

[ ]% 1001XR1 ε

2

⋅

−

+= (12)

Jeżeli stosunek R/X jest mniejszy niż 0,32, to pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu

8

"kI powoduje błąd nie przekraczający 5 %, a jeśli jest mniejszy niż 0,10, to błąd nie przekracza

0,5 %. I podobnie, w obwodzie o małym stosunku X/R − na przykład w głębi sieci i instalacjiniskiego napięcia − pominięcie reaktancji obwodu zwarciowego Xk sprawia, że początkowy prądzwarciowy "

kI jest obliczony z błędem dodatnim

[ ]% 1001RX1 ε

2

⋅

−

+= (13)

Jeżeli stosunek X/R jest mniejszy niż 0,32 (i odpowiednio 0,10), to pominięcie reaktancjiprzy obliczaniu prądu "

kI powoduje błąd nie przekraczający 5 % (i odpowiednio 0,5 %).Prąd zwarciowy początkowy służy za podstawę obliczania innych parametrów prądu cha-

rakteryzujących przebieg i skutki zwarcia. Służy też do określenia wartości mocy zwarciowej"kQS , która jest pojęciem fikcyjnym, ale chętnie wykorzystywanym przy rozpatrywaniu warun-

ków zwarciowych w urządzeniach wysokiego napięcia:"kn

"kQ IU3S ⋅⋅= (14)

Znając wartość mocy zwarciowej w określonym miejscu sieci, można − zgodnie z twier-dzeniem Thevenina − cały poprzedzający układ zasilania zastąpić jedną siłą elektromotorycznąi jedną szeregową impedancją zwarciową (rys. 6) wyznaczoną z następującego rozumowania:

kQ

2nmax

kQ

nmaxn

"kn

"kQ Z

Uc

Z3Uc

U3 IU3 S⋅

=⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= (15)

wobec czego impedancja zwarciowa źródła Q (niem. Quell) ma wartość

"kQ

2nmax

kQ SUc

Z⋅

= (16)

Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu przekraczającym 35 kV obli-czoną impedancję ZkQ utożsamia się z reaktancją XkQ, czyli pomija się rezystancję układu zasila-nia RkQ. W innych przypadkach zasilania z sieci wysokiego napięcia zakłada się [3] stosunek RkQ/XkQ = 0,1, co sprowadza się do zależności:

XkQ = 0,995⋅ ZkQ RkQ = 0,1⋅ XkQ (17)

systemelektroenergetyczny 3

UcE n⋅=

"kQ

2n

kQ SUcZ ⋅

="kQS

Rys. 6. Parametry zastępcze poprzedzają-cego układu zasilania wyznaczone z mocyzwarciowej podanej dla określonego miej-sca w sieci

Wartość mocy zwarciowej "kQS ma charakteryzować ostrość warunków zwarciowych, ale

ta wartość nic nie mówi, dopóki się nie określi poziomu napięcia, której ona dotyczy. Na przy-kład moc zwarciowa 400 MVA to poziom przeciętny w urządzeniu 15 kV, śmiesznie mały wurządzeniu 220 kV, a niewyobrażalnie wysoki w urządzeniu niskiego napięcia.

9

W urządzeniach niskiego napięcia rzadko się operuje mocą zwarciową i wcale nie jest onanieodzowna. Bardziej odpowiednim parametrem charakteryzującym ostrość warunków zwar-ciowych jest prąd zwarciowy początkowy "

kI . Jego wartość wyrażona w kiloamperach jest mia-rodajna, niezależnie od poziomu napięcia (rys. 7). Np. prąd zwarciowy początkowy 80 kA tobardzo duży prąd zwarciowy w urządzeniu niskiego napięcia, ale równie duży w urządzeniu15 kV i w urządzeniu 220 kV, i także w urządzeniu prądu stałego o dowolnym napięciu.

1 2 10 10020 505 kA

prąd zwarciowy

mały przeciętny duży bardzo duży "kI

Rys. 7. Kwalifikowanie ostrości warunków zwarciowych według wartości prądu zwarciowego początko-wego, niezależnie od poziomu napięcia znamionowego urządzenia

Również do wyznaczenia impedancji poprzedzającego układu zasilania nie jest nieodzow-na moc zwarciowa. Z zależności (16) łatwo otrzymać następujący wzór

"k

nmaxkQ I3

Uc Z

⋅

⋅= (18)

pozwalający obliczać impedancję poprzedzającego układu zasilania z wartości prądu zwarcio-wego początkowego (przy zwarciu trójfazowym) w określonym miejscu sieci, np. przy złączuinstalacji elektrycznej. Jeśli prąd "

kI jest określony w głębi sieci bądź instalacji niskiego napię-cia, to stosunek R/X jest znacznie większy niż sugerowany wyżej w sieci wysokiego napięcia ipewną trudność może sprawiać ustalenie składowych RkQ oraz XkQ obliczonej wartości ZkQ.

5. Prąd zwarciowy udarowy

Współczynnik udaru κ obrazuje, w jakim stosunku − w wyniku wystąpienia składowejnieokresowej iDC − prąd zwarciowy udarowy jest większy niż początkowa amplituda składowejokresowej "2 kI⋅ (wzór 19). Wartość współczynnika udaru można obliczyć ze wzoru (20) bądźodczytać z rys. 8.

2

p I2

i κ

"k

p =⋅

= przy czym Ii

p "k

p=

XR 3

e0,981,02 κ −

⋅+=

(19)

(20)

Jak wynika ze wzoru (19) prąd zwarciowy udarowy, charakteryzujący narażenia elektro-dynamiczne urządzeń, jest równy:

"k

"kp Ip I2 κ i ⋅=⋅⋅= (21)

Pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu zwarciowego początkowego "kI (wzór 12)

nie upoważnia do założenia Rk ≈ 0 przy obliczaniu prądu zwarciowego udarowego ip, bo tooznaczałoby przyjęcie przesadnie dużej wartości współczynnika udaru κ = 2,0.

10

0 0.5 1 1.51

1.2

1.4

1.6

1.8

2

κ( )r

r

κ

R/X

Rys. 8. Współczynnik udaru κ w zależnościod stosunku rezystancji do reaktancji Rk/Xkobwodu zwarciowego

Obwody zwarciowe w urządzeniach niskiego napięcia mają stosunek R/X większy niż wy-stępujący w urządzeniach wysokiego napięcia. Wartości wzorcowe przyjęte w normach przed-miotowych dla aparatów i urządzeń niskiego napięcia (tabl. 2) ujmują warunki niekorzystne,raczej zaostrzone, chociaż spotyka się przypadki ostrzejsze (rys. 5). Nie spotyka się wartościκ = 1,8 przyjmowanej w urządzeniach wysokiego napięcia w sytuacjach, kiedy stosunek R/X niejest znany. W głębi instalacji niskiego napięcia, z przewodami o małym przekroju, κ ≈ 1,0.

Tablica 2. Umowne parametry charakteryzujące obwody zwarciowe niskiego napięcia

Prąd zwarciowypoczątkowy

[kA]

Współczynnikmocycosϕ

StosunekR/X

Stałaczasowa T

[ms]

Współczynnikudaru

κ"k

p

Ii

p =

≤"kI 1,5 0,95 3,04 5 1,02 1,41

1,5 ≤< "kI 3 0,90 2,06 5 1,02 1,42

3 ≤< "kI 4,5 0,80 1,33 5 1,04 1,47

4,5 ≤< "kI 6 0,70 0,98 5 1,07 1,53

6 ≤< "kI 10 0,50 0,58 5 1,19 1,70

10 ≤< "kI 20 0,30 0,31 10 1,40 2,00

20 ≤< "kI 50 0,25 0,26 15 1,47 2,10

50 "kI< 0,20 0,20 15 1,55 2,20

Podane w tablicy wartości stosunku p oraz stałej czasowej T to wartości umowne przyjęte w nor-mie; wynikające z obliczeń wartości rzeczywiste (zwłaszcza T) mogą od nich odbiegać.

Jeżeli jedynym źródłem bądź jednym ze źródeł prądu zwarciowego jest lokalny generator,to trzeba obliczyć jego prąd udarowy ipG bądź jego udział w wypadkowym prądzie zwarciowymudarowym. Bezpośrednie użycie wzorów (19, 20) dotyczących zwarć odległych zasilanych zeźródła o nieograniczonej mocy, dawałoby wynik zawyżony, bo między chwilą t = 0 zapoczątko-wania zwarcia a chwilą t ≈ T/2 wystąpienia prądu udarowego maleje składowa okresowa IACprądu zwarciowego generatora. Norma IEC zezwala wprawdzie na posługiwanie się wspomnia-nymi wzorami (19, 20), ale pod warunkiem, że zamiast rzeczywistej wartości stosunku R/X ge-neratora, ocenianej na 0,03 w przypadku generatorów niskonapięciowych, przy obliczaniuwspółczynnika udaru κG weźmie się wartość fikcyjną 0,15, czyli pięciokrotnie większą, otrzy-

11

mując współczynnik udaru prądu zwarciowego generatora o wartości odpowiednio mniejszej:

64,1e0,981,02 e0,981,02 κ 0,15 3 XR 3

G =⋅+=⋅+= ⋅−− (22)

Zamiast uwzględnić zanikanie składowej okresowej − co byłoby niełatwe − obliczenie taksię wykonuje, jak gdyby składowa nieokresowa zanikała szybciej niż w rzeczywistości. Fikcyjnawartość R/X = 0,15 służy tylko do obliczania prądu udarowego i błędem byłoby na przykład wy-korzystywać ją przy ocenie zanikania składowej nieokresowej iDC przy obliczaniu prądu wyłą-czeniowego niesymetrycznego lub prądu zastępczego cieplnego.

Współczynnik udaru κG = 1,64 to bardzo duża wartość jak na urządzenia niskonapięciowe.Wchodzi ona w rachubę tylko w razie zwarcia przy zaciskach generatora. Nawet niezbyt długiodcinek przewodów łączący generator z rozdzielnicą znacząco zwiększa stosunek R/X obwoduzwarciowego i wyraźnie zmniejsza wartość współczynnika udaru κ i wartość stałej czasowejobwodu T.

G M

1

2 3 4

IQ

IMIG

Rys. 9. Sumowanie prądu zwarciowego różnychźródeł

Poszczególne wyłączniki powinny mieć znamio-nowy prąd załączalny inz

Wyłącznik 1: inz ≥ ipQ oraz inz ≥ ipG + ipM

Wyłącznik 2: inz ≥ ipG oraz inz ≥ ipQ + ipM

Wyłącznik 3: inz ≥ ipQ + ipG + ipM

Wyłącznik 4: inz ≥ ipQ + ipG

Prądy udarowe różnych źródeł prądu zwarciowego dodaje się arytmetycznie, co wynika zzałożenia, że występują one w tej samej chwili i takie postępowanie powszechnie akceptuje się.Daje to nieduży błąd dodatni (w kierunku bezpiecznym), zależny od różnicy argumentów impe-dancji poszczególnych równoległych torów przepływu prądu zwarciowego od różnych źródeł domiejsca zwarcia. Przy obliczaniu wartości szczytowej prądu zwarciowego, jaka może przepły-wać przez wyłącznik, należy brać pod uwagę możliwość zwarcia zarówno po jednej, jak i podrugiej stronie wyłącznika (rys. 9).

6. Prąd zwarciowy wyłączeniowy

Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym jest to bieżąca wartość skutecznaprądu zwarciowego ik = iAC + iDC w chwili rozdzielenia styków wyłącznika tmin (zapłonu łuku wbezpieczniku). O narażeniu urządzenia wyłączającego (wyłącznika lub bezpiecznika) świadczymoc wydzielana w łuku, a jej przybliżoną miarą jest wartość prądu w czasie łukowym. Przyj-muje się za podstawę obliczeń wartość prądu tuż po zapłonie łuku (w chwili tmin), bo z następują-cych powodów jest ona nie mniejsza niż w dalszym ciągu czasu łukowego: składowa nieokresowa iDC, jeżeli występuje, z pewnością nadal maleje, wartość skuteczna składowej okresowej IAC, wyjąwszy szczególne sytuacje1, nie zwiększa się.

1 Lokalne generatory, np. okrętowe, wyposażone w szybkie regulatory napięcia z forsowaniem wzbudze-

nia.

12

Od początkowej chwili zwarcia t = 0 z upływem czasu wykładniczo zanika do zera skła-dowa nieokresowa prądu zwarciowego iDC. Przy zwarciach bliskich ponadto maleje od wartościpoczątkowego prądu zwarciowego "

kI do wartości ustalonego prądu zwarciowego Ik wartośćskuteczna IAC składowej okresowej. Przy rozważaniu procesu wyłączania zwarcia wspomnianabieżąca wartość składowej okresowej jest nazywana prądem wyłączeniowym symetrycznym

"kb II ⋅= µ . Prąd wyłączeniowy niesymetryczny dowolnego źródła prądu zwarciowego oblicza

się według wzoru (23).1

( ) Tt2 2"

k

2

Tt "

k2"

k2DC

2bbasym

minmin

e2µI eI2Iµ iI I⋅

−−⋅+⋅=

⋅⋅+⋅=+= (23)

przy czym

dla tmin = 0,02 s

−⋅+=

rG

kG

II "

26,0exp26,084,0µ (24)

dla tmin = 0,05 s

−⋅+=

rG

kG

II "

30,0exp51,071,0µ (25)

dla tmin = 0,10 s

−⋅+=

rG

kG

II "

32,0exp72,062,0µ (26)

dla tmin ≥ 0,25 s

−⋅+=

rG

kG

II "

38,0exp94,056,0µ (27)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9rG

"kG

II0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

µ

0,02 s

0,05 s

0,10 s

≥ 0,25 s

tmin

zwarcia odległe z w a r c i a b l i s k i e

Rys. 10. Współczynnik µ doobliczania prądu zwarciowegowyłączeniowego symetryczne-go generatorów i silnikówDla pośrednich wartości tminstosuje się interpolację.

Współczynnik µ obrazujący zmniejszanie się wartości składowej okresowej prądu zwar-ciowego generatora można odczytać z wykresu (rys. 10) lub obliczyć ze wzorów (24÷27). War-tość współczynnika µ zależy od względnej wartości prądu zwarciowego generatora "

kGI w sto-sunku do jego prądu znamionowego rGI . Im dalej od zacisków generatora zdarza się zwarcie,

1 W projekcie normy [3], a następnie w niektórych komentarzach do niej w wyrażeniu podpierwiast-

kowym zamiast DCi napisano błędnie 2DCi .

13

tym większa impedancja przewodów dodaje się do impedancji generatora, tym mniejszy prądzwarciowy początkowy "

kGI i tym wolniej maleje w czasie prąd zwarciowy okresowy. Wreszcieprzy stosunku 2 /" ≤rGkG II składowa okresowa nie maleje ( "

kk II ≈ ), zwarcie staje się zwarciemodległym.

Przy zwarciach odległych, kiedy składowa okresowa iAC ma niezmienną wartość skutecznąrówną "

kI , współczynnik µ = 1 i prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny ma wartość wy-rażoną wzorem (28):

( ) ( ) "kasym

Tt2

"k

2

Tt "

k2"

k2DC

2"kbasym Ik e21I eI2I iI I

minmin

⋅=⋅+⋅=

⋅⋅+=+=

⋅−− (28)

przy czym współczynnik kasym ma wartość, którą można odczytać z rys. 11 bądź obliczyć zewzoru (29):

Tt2

asym

min

e21k⋅

−⋅+= (29)

Jeżeli przy zwarciach odległych stosunek tmin/T przekracza 1,5, to wartość współczynnikakasym jest mniejsza niż 1,05. Oznacza to, że popełniając błąd mniejszy niż 5 %, można prąd zwar-ciowy wyłączeniowy niesymetryczny utożsamiać z prądem wyłączeniowym symetrycznymi zarazem − z prądem zwarciowym początkowym "

kbbasym III =≈ .Umowne wartości stałej czasowej T są podane w tabl. 2. Czas do chwili rozdzielenia sty-

ków tmin wynosi 1÷3 milisekund w wyłącznikach ograniczających, a nie przekracza 15 ms winnych wyłącznikach niskonapięciowych o wyzwalaczach zwarciowych bezzwłocznych.

Jeżeli prąd zwarciowy pochodzi z k źródeł o odmiennym przebiegu w czasie składowychokresowej i nieokresowej prądu (rys. 9), to należy osobno te składowe obliczyć dla chwili roz-dzielenia styków tmin, a następnie obliczyć wypadkowy prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasymwedług wzoru (30).

2k

1 iDCi

2k

1 ibibasym iII

+

= ∑∑

==

(30)

0 0.5 1 1.5 21

1.2

1.4

1.6

1.8

k asym( )t

t

kasym

Ttmin

Rys. 11. Względna wartość prądu wyłą-czeniowego niesymetrycznego w stosun-ku do prądu zwarciowego początkowego

asymkbasym kII =" przy zwarciu odległymw urządzeniu niskiego napięcia w zależ-ności od stosunku tmin/T

Aparaty i urządzenia niskiego napięcia dobierają elektrycy mniej obyci z obliczeniamizwarciowymi. Aby ułatwić im pracę, zdolność wyłączania wyłączników i bezpieczników niskie-go napięcia jest charakteryzowana wartością skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego

14

IAC 1, ale aparaty te są badane w obwodach zwarciowych o charakterze indukcyjnym, o parame-

trach wynikających z tabl. 2. W warunkach probierczych występuje zatem odpowiedni udziałskładowej nieokresowej prądu zwarciowego, załączanie na zwarcie odbywa się również przykącie fazowym odpowiadającym wystąpieniu szczególnie dużej jej wartości początkowej.

Zrozumienie fizyki procesu wyłączania i świadomość, że w rzeczywistości miarą naraże-nia urządzenia wyłączającego jest prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym , a nie tylko jegoskładowa symetryczna Ib, przydaje się przy doborze wyłączników i bezpieczników w sytuacjachnietypowych, kiedy przebieg prądu zwarciowego odbiega od wzorców zwykle spotykanych iprzyjętych za podstawę normalizacji parametrów urządzeń wyłączających.

7. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny

Prąd zwarciowy zastępczy cieplny Ith jest to wartość skuteczna (wartość średnia kwadra-towa) prądu zwarciowego ik = iAC + iDC obliczona dla całego czasu trwania zwarcia Tk, do chwiliprzerwania przepływu prądu. Rzeczywisty skutek cieplny2 prądu zwarciowego ik jest równyskutkowi cieplnemu prądu zastępczego cieplnego Ith:

( ) k2th

T

0

2DCAC TI dtii

k

⋅=+∫ (31)

Rys. 12. Wartość współczynnika n uwzględniającego skutek cieplny składowej okresowej prądu zwarcio-wego w zależności od czasu trwania zwarcia Tk ; parametrem jest stosunek początkowego prądu zwarcio-wego do ustalonego prądu zwarciowego generatora kk II "

Skutek cieplny prądu zwarciowego bezpośrednio decyduje o przyroście temperatury, jakiprzy adiabatycznym (bez wymiany ciepła z otoczeniem) nagrzewaniu w czasie trwania zwarciaosiągają żyły przewodów i kabli, w tym przewody ochronne, uzwojenia transformatorów i prze-kładników prądowych oraz tory prądowe wszelkich aparatów.

Skutek cieplny prądu zwarciowego tworzą obie jego składowe iAC oraz iDC, co można zapi-sać następująco:

1 Przy zwarciu odległym jest ona równa prądowi zwarciowemu początkowemu "

kI .2 Całka Joule’a lub skutek cieplny prądu (zwarciowego, piorunowego, dowolnego innego) wyrażone w

A2s są liczbowo równe energii cieplnej wyrażonej w dżulach, jaką ten prąd wydziela na rezystancji1 oma.

15

( ) ( ) k2"

kk2"

kk2th TIm TIn TI ⋅⋅+⋅⋅=⋅ (32 )

wprowadzając bezwymiarowe współczynniki n oraz m obrazujące względny udział obu składo-wych w tworzeniu skutku cieplnego. Wartości tych współczynników wynikają ze wzorów (33,34), można je też odczytać z wykresów (rys. 12, 13).

dtII

T1 n

kT

0

2

"k

AC

k∫

⋅= (33)

⋅

−⋅=

−⋅⋅

⋅=

⋅= ∫∫ T

T2- exp1TT dt

ITtexpI2

T1 dt

Ii

T1 m k

k

T

0

2

"k

"k

k

T

0

2

"k

DC

k

kk

(34)

0.01 0.1 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

m 1 T k

m 2 T k

m 3 T k

m 4 T k

m 5 T k

m 6 T k

m 7 T k

T k

Tk [s]

m κ = 1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

Rys. 13. Wartość współczyn-nika m uwzględniającegoskutek cieplny składowejnieokresowej prądu zwarcio-wego w zależności od czasutrwania zwarcia Tk ; parame-trem jest współczynnik uda-ru κ.Trzy górne wykresy (κ = 1,8;1,7; 1,6) nie mają zastosowa-nia w urządzeniach niskiegonapięcia.

Prąd zwarciowy zastępczy cieplny można zatem obliczyć ze wzoru"kth Imn I ⋅+= (35)

Przy zwarciach odległych, kiedy składowa okresowa iAC ma niezmienną wartość skutecznąrówną "

kI , współczynnik m = 1 i prąd zwarciowy zastępczy cieplny ma wartość

"kth Im1 I ⋅+= (36)

Jego krotność m+1 w stosunku do prądu zwarciowego początkowego "kI przedstawiono

na rys. 14. Jeżeli przy zwarciu odległym czas trwania zwarcia przekracza 10-krotną wartość sta-łej czasowej obwodu Tk ≥ 10⋅T, to upraszczające założenie "

kth II ≈ wprowadza błąd nie przekra-czający 5 %. Odpowiada to punktom wykresów leżącym poniżej poziomej przerywanej linii narys. 14.

16

0.01 0.1 11

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

M 6 T k

M 3 T k

M 7 T k

M 4 T k

T k

0,02 0,05 0,2 0,5 sTk

m1 II

"k

th +=

κ = 1,5

1,4

1,3

1,2

Rys. 14. Względna wartośćprądu zastępczego cieplnegow stosunku do prądu zwar-ciowego początkowego

mII kth += 1" przyzwarciu odległym w urzą-dzeniu niskiego napięcia

W obwodzie, w którym płynie w czasie trwania zwarcia Tk sumaryczny prąd zwarciowy kźródeł o odmiennym charakterze zmienności prądu (rys. 9), wypadkowy prąd zastępczy cieplnyoblicza się ze wzoru (37).

2k

1 i

"kii

2k

1 i

"kiith Im In I

⋅+

⋅= ∑∑

==

(37)

8. Udział silników w prądzie zwarciowym

Jeżeli w pobliżu czynnego silnika występuje zwarcie, to silnik przestaje być zasilany ener-gią elektryczną z sieci, a kosztem zakumulowanej energii kinetycznej w układzie napędowym ienergii pola elektromagnetycznego zasila zwarcie (rys. 4). Następuje przejście z pracy silnikowejna pracę generatorową.

Silnik synchroniczny zachowuje się jak generator synchroniczny i w obliczeniach powi-nien być traktowany podobnie. W odróżnieniu od generatora silnik odbywa wybieg, ale spadekprędkości obrotowej w niedługim czasie trwania zwarcia Tk nie ma praktycznie wpływu na wy-nik obliczeń. W odróżnieniu od generatora silnik ma napięcie znamionowe równe napięciu zna-mionowemu sieci i siłę elektromotoryczną mniejszą niż napięcie znamionowe; nie dotyczy gozatem korekta impedancji za pomocą współczynnika KG (rozdz. 10).

Silnik indukcyjny (asynchroniczny) w odróżnieniu od silnika synchronicznego nie mastałego wzbudzenia. Tę rolę spełnia prąd wirnika. Podczas pracy silnikowej przed zwarciem prądwirnika jest prądem przemiennym o częstotliwości poślizgu. Od chwili zwarcia jest prądem jed-nokierunkowym o wartości początkowej równej wartości chwilowej prądu w poszczególnychuzwojeniach fazowych bądź prętach klatki wirnika i wykładniczo zanika do zera ze stałą czaso-wą elektromagnetyczną obwodu wirnika. W porównaniu z maszynami synchronicznymi wystę-puje zatem dodatkowy czynnik przyspieszający zanikanie składowej okresowej prądu zwarcio-wego silnika, co uwzględnia się wprowadzając współczynnik q ≤ 1.

Impedancja zwarciowa silnika indukcyjnego ZM wynosi:

17

rr

rM

2rM

LRrM

2rM

LRM

cosηPU

i1 =

SU

i1 = Z

ϕ⋅

⋅⋅ (38)

przy czym

iLR − krotność prądu rozruchowego iLR = ILR/IrM [−],UrM − napięcie znamionowe silnika [V], zwykle równe napięciu znamionowemu sieci UrM = Un,SrM − znamionowa moc pozorna silnika [VA],PrM − moc znamionowa silnika [W],

ηr − sprawność znamionowa silnika [−],cosϕr − współczynnik mocy znamionowy silnika [−].

Prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu trójfazowym na zaciskach silnika oblicza sięzgodnie ze wzorem (8) jako

M

nmax"kM

"k3M Z3

Uc I I⋅⋅

== (39)

Początkowy prąd zwarciowy silnika (grupy silników) "kMI jest w przybliżeniu równy jego

prądowi rozruchowemu LRI (sumie ich prądów rozruchowych ∑ LRI ) przy rozruchu bezpośred-nim. Udziału tego pomijać nie należy, jeśli przekracza on 5 % prądu zwarciowego obliczonegobez udziału silników "

kQI , tzn. jeśli jest spełniony warunek ∑ ⋅≥ "05,0 kQLR II . Jeżeli na przykład

w rozdzielni spodziewany początkowy prąd zwarciowy płynący z sieci zasilającej wynosi "kQI =

10 kA (jak na rys. 2), to błędem byłoby pominięcie udziału pobliskich silników indukcyjnych ołącznym prądzie rozruchowym większym niż 0,05⋅10.000 = 500 A, tzn. o łącznym prądzie zna-mionowym większym niż ok. 100 A, tzn. o łącznej mocy większej niż ok. 55 kW (przy napięciu400 V).

Jeżeli pomiędzy silnikiem o impedancji zwarciowej ZM a miejscem zwarcia występujeznacząca impedancja linii i/lub transformatora ZLT, to prąd zwarciowy początkowy silnika obli-czony jak wyżej należy zmniejszyć w stosunku

LTM

M

LTM

M

ZZZ

ZZ

Z k

+≈

+= (40)

W celu wyznaczenia prądu udarowego silnika przyjmuje się [3] fikcyjną wartość stosunkuR/X = 0,42, co odpowiada współczynnikowi udaru 30,1=Mκ . Występuje tu bowiem i z więk-szym nasileniem problem sygnalizowany w odniesieniu do generatorów (rozdz. 5) – międzychwilą początkową zwarcia a chwilą wystąpienia prądu udarowego wyraźnie maleje bieżącawartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego. Biorąc to pod uwagę prąd udarowysilnika przy zwarciu w pobliżu jego zacisków oblicza się jako

"kM

"kMMpM I1,84 I2 κi ⋅=⋅⋅= (41)

Jeżeli między silnikiem a miejscem zwarcia występuje odcinek linii i/lub transformator, tow stosunku k (wzór 40) maleje prąd zwarciowy początkowy, a ponadto na ogół zmniejsza sięwspółczynnik udaru Mκ , bo zwiększa się stosunek R/X obwodu zwarciowego. W takim przy-padku prąd udarowy ipM maleje zatem w większym stopniu niż prąd zwarciowy początkowy

"kMI .

18

0.01 0.1 10.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

q 1( )m

q 2( )m

q 3( )m

q 4( )m

m

10 20 50 100 200 kW

PrM/p

q

≥ 0,25 s

0,1 s

0,05 s

0,02 s

tmin

Rys. 15. Współczynnik q obrazujący zanikanie prądu zwarciowego okresowego silnika indukcyjnego,z powodu zanikania prądu wirnika, w zależności od mocy silnika przypadającej na parę biegunówDla pośrednich wartości tmin stosuje się interpolację.

Udział silnika w prądzie wyłączeniowym niesymetrycznym (wzór 30) uwzględnia się obli-czając uprzednio obie jego składowe. Prąd wyłączeniowy symetryczny silnika indukcyjnegowynosi

"kMbM IµqI ⋅⋅= (42)

przy czym współczynnik µ określa się identycznie1, jak w przypadku generatorów (rys. 10, wzo-ry 24÷27), a współczynnik q (o wartości 0 ≤ q ≤ 1), którego sens wyjaśniono wyżej, ma wartośćzależną od mocy znamionowej silnika przypadającej na parę biegunów pPrM (w kilowatach naparę biegunów). Można go obliczyć posługując się wzorami (43÷46) albo odczytać z rys. 15.

dla tmin = 0,02 sp

P0,001ln0,12 1,03 q rM⋅⋅+= (43)

dla tmin = 0,05 sp

P0,001ln0,12 0,79 q rM⋅⋅+= (44)

dla tmin = 0,10 sp

P0,001ln0,12 0,57 q rM⋅⋅+= (45)

dla tmin ≥ 0,25 s pP0,001ln0,10 0,26 q rM⋅

⋅+= (46)

Składowa nieokresowa prądu zwarciowego silnika ma w chwili początkowej zwarciawartość nie większą niż "2 kMI⋅ , a zanikając ze stałą czasową DCT (rys. 16) ma w chwili tmin

wartość nie większą niż

DC

min

Tt

"kMDCM eI2 i

−

⋅⋅= (47)

1 Wstawiając do wzorów prąd zwarciowy silnika "

kMI zamiast prądu zwarciowego generatora "kGI .

19

10 20 50 100 200 kW

PrM/p

10

20

0

30

40

ms

TDC

Rys. 16. Stała czasowa zanikania składo-wej nieokresowej TDC przy zwarciu nazaciskach silnika indukcyjnego w zależ-ności od mocy silnika przypadającej naparę biegunów

Rozpatrując udział silników w zasilaniu zwarcia, kiedy może on być znaczący, trzebazdawać sobie sprawę, że prąd zwarciowy silnika nie dodaje się do prądu zwarciowego innychźródeł we wszystkich elementach tworzących jedyny tor zasilania rozpatrywanego silnika. Naprzykład w układzie z rys. 9, ale bez generatora, prąd zwarciowy silnika nie miałby żadnegowpływu na dobór wyłączników 1 oraz 4, bo w obwodach, w których znajdują się te wyłączniki,nie może on dodawać się do prądu zwarciowego płynącego z sieci.

Z obowiązku uwzględniania prądu zwarciowego silników nie zwalnia obecność zabezpie-czeń podnapięciowych w ich obwodach, bo wyłącznik z wyzwalaczem podnapięciowym albostycznik otwiera się po 30÷60 ms, kiedy silnik zdążył już partycypować w prądzie zwarciowymudarowym występującym po niespełna 10 ms (rys. 4).

20

9. Ograniczanie prądu zwarciowego

Ograniczanie prądu zwarciowego w urządzeniach niskonapięciowych może odbywać się: pasywnie, poprzez projektowanie układów o zwiększonej impedancji zwarciowej Zk, tzn.

poprzez unikanie zbyt dużej mocy znamionowej transformatora (generatora) bądź równoleglepracujących transformatorów (generatorów) zasilających sieć niskiego napięcia, unikanieukładów zamkniętych sieci, linii równoległych i podobne zabiegi,

aktywnie, poprzez tak szybkie wyłączanie zwarcia przez urządzenie wyłączające o wymu-szonym gaszeniu łuku, że nie dochodzi do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartościprądu zwarciowego (prądu udarowego ip).

Drugi sposób jest lepszy, bo pozwala zachować małą impedancję zwarciową, korzystną zewzględu na jakość energii. Polega on na tym, że urządzenie wyłączające wtrąca do obwodu na-pięcie o wartości przewyższającej siłę elektromotoryczną obwodu zwarciowego pomniejszoną ospadek napięcia na rezystancji e − i⋅R i o biegunowości przeciwnej. Jest to zwykle napięcie łukuuł wtrącane przez bezpieczniki ograniczające i wyłączniki ograniczające, a także inne bardziejzłożone urządzenia wyłączające. W krajach, w których są one od dawna racjonalnie wykorzy-stywane, spotyka się moce transformatorów zasilających przemysłowe sieci niskiego napięcia2500 kVA, a nawet 4000 kVA, podczas gdy w Polsce górną granicą mocy znamionowej trans-formatorów o dolnym napięciu 400 V jest raczej moc 1000 kVA lub 1600 kVA.

W zakresie dużych prądów zwarciowych, o które chodzi, topik bezpiecznika rozpada sięw końcu czasu przedłukowego tp po przepuszczeniu ściśle określonej wartości całki Joule’aprzedłukowej (wzór 48), zależnej od przekroju topika Sz w miejscach zwarciowych tzn. tam,gdzie jest on najmniejszy

K S dti 2z

t

0

2p

=∫ (48)

przy czym K jest stałą materiałową (stałą Meyera) miejsc zwarciowych topika w przybliżeniurówną iloczynowi temperatury topnienia, ciepła właściwego (odniesionego do jednostki objęto-ści) i konduktywności elektrycznej. Dzięki wielołukowemu rozpadowi topika zostaje nagle wtrą-cone do obwodu napięcie zapłonowe wielu szeregowo połączonych łuków i od razu zostaje speł-niony warunek wymuszonego gaszenia łuku (uł > e − i⋅R).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.02520

10

0

10

20

30

i k( )t

t

tp

tw

tł

s

kA

1, 2

Rys. 17. Oscylogram wyłączania prąduzwarciowego ( "

kI = 15 kA, ip ≈ 30 kA,cosϕ = 0,30, κ = 1,40) przez bezpiecznikograniczający gG 160 A

io = 10 kA; I2tw = 175.000 A2⋅s

tp – czas przedłukowy; tł – czas łukowy;tw – czas wyłączania

W wyłącznikach ograniczających od chwili elektrodynamicznego odrzutu styków (punkt 1na rys. 18) mija znaczący czas do chwili, kiedy łuk wydłuży się, przesunie się do komory gasze-niowej, ulegnie podziałowi i napięcie łuku zwiększy się (punkt 2 na rys. 18) do poziomu ko-niecznego do wymuszonego gaszenia (uł > e − i⋅R). W przypadku bezpieczników wspomniane

21

punkty 1 i 2 pokrywają się (rys. 17).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.02520

10

0

10

20

30

i k( )t

ts

kA

1 2

Rys. 18. Oscylogram wyłączania prąduzwarciowego, jak na rys. 17, przez wy-łącznik ograniczający o prądzie znamio-nowym 160 Aio = 15 kA, I2twył = 400.000 A2⋅s

Wytwórcy ograniczających bezpieczników i wyłączników podają charakterystyki prąduograniczonego, z których można odczytać prąd ograniczony io, czyli szczytową wartość impul-su prądowego przepuszczonego przez urządzenie wyłączające przy określonym spodziewanymprądzie zwarciowym początkowym "

kI (rys. 19). Interpretację tego wykresu ułatwia oscylogramz rys. 17. Wkładka bezpiecznikowa gG 160 A przy prądzie spodziewanym kA 15" =kI ograniczaszczytowy prąd zwarciowy do poziomu io = 10 kA. Bez niej wystąpiłby prąd udarowy o wartościip = (22÷30) kA zależnie od stosunku R/X obwodu (od współczynnika udaru κ).

Rys. 19. Charakterystyki prąduograniczonego wkładek gG 500 VETI-POLAM

Narażenia elektrodynamiczne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpiecznikiemlub wyłącznikiem określa nie prąd udarowy ip, lecz prąd ograniczony io. W sytuacji, jak narys. 17, zamiast prądu udarowego ip = 30 kA występuje prąd ograniczony io = 10 kA, czyli sto-

22

pień ograniczania wynosi io/ip = 0,33, prąd szczytowy w obwodzie maleje 3-krotnie, a siły elek-trodynamiczne towarzyszące przepływowi prądu zwarciowego maleją 9-krotnie.

Tablica 3. Prądy probiercze i wartości graniczne I2t wkładek bezpiecznikowych gG i gM w próbie wy-biorczości (IEC 60269-2-1)

Minimalne I2t przedłukowe Maksymalne I2t wyłączaniaPrądznamionowy

A

Prądspodziewany

kA

I2tp

A2⋅s

Prądspodziewany

kA

I2tw

A2⋅s

Stosunekwybiorczości

2468

1012

0,0130,0350,0640,1000,1300,180

0,674,90

16,4040,0067,60

130,00

0,0640,1300,2200,3100,4000,450

16,467,6

193,6390,0640,0820,0

nie jestokreślony

1620253240506380

100125160200250315400500630800

10001250

0,2700,4000,5500,7901,0001,2001,5001,8502,3003,0004,0005,1006,8008,700

11,80015,00020,00026,00037,00050,000

291,00640,00

1210,002500,004000,005750,009000,00

13700,0021200,0036000,0064000,00

104000,00185000,00302000,00557000,00900000,00

1600000,002700000,005470000,00

10000000,00

0,5500,7901,0001,2001,5001,8502,3003,0004,0005,1006,8008,700

11,80015,00020,00026,00037,00050,00066,00090,000

1210,02500,04000,05750,09000,0

13700,021200,036000,064000,0

104000,0185000,0302000,0557000,0900000,0

1600000,02700000,05470000,0

10000000,017400000,033100000,0

1 : 1,6

Wytwórcy podają też w postaci tablic lub wykresów charakterystyki I2t, które określająskutek cieplny prądu zwarciowego przepuszczony przez urządzenie wyłączające przy określo-nym spodziewanym prądzie zwarciowym początkowym "

kI . Narażenia cieplne urządzeń zabez-pieczonych ograniczającym bezpiecznikiem lub wyłącznikiem wyznacza nie skutek cieplny

kthTI 2 spodziewanego prądu zwarciowego płynącego w czasie Tk, lecz wartość I2t wyłączania(I2tw) urządzenia wyłączającego, czyli całka Joule’a impulsu prądu ograniczonego, przepusz-czonego przez to urządzenie. W braku takich danych można posłużyć się normami przedmio-towymi, które podają największe dopuszczalne wartości I2tw (tabl. 3); aparaty atestowane niepowinny ich przekraczać. W sytuacji, jak na rys. 18, wyłącznik przepuszczający cały przebiegprądu przedstawiony linią przerywaną, tzn. wyłączający przy drugim naturalnym przejściu prąduprzez zero przepuściłby skutek cieplny I2t = 6.924.000 A2⋅s. Bezpiecznik ograniczający, dla któ-

23

rego przebieg wyłączania przedstawiono linią ciągłą (rys. 17) przepuszcza do obwodu całkęJoule’a wyłączania I2tw = 175.000 A2⋅s czyli prawie 40-krotnie mniejszą, a wyłącznik (rys. 18) −całkę I2tw = 400.000 A2⋅s, tylko 17-krotnie mniejszą.

0.1 1 10 1000.1

1

10

100

1 103

i p I k

I k

"kI

io

p r ą d u

d a r o w y

1

2

kA 1001010,10,1

1

10

100

kA

Rys. 20. Porównanie charakterystykprądu ograniczonego bezpiecznika(1) i wyłącznika ograniczającego(2) o tym samym prądzie znamio-nowym (160 A)

Ograniczaniu prądu zwarciowego służą też inne racjonalne, a wyżej nie wspomniane decy-zje konstruktorów aparatów i urządzeń oraz projektantów instalacji i sieci, na przykład: właściwy wybór wartości napięcia zwarcia transformatorów rozdzielczych, kompromisowy ze

względu na poziom prądów zwarciowych po stronie wtórnej i na spadek napięcia w transfor-matorze, co ostatnio objawia się podwyższeniem do 6 % napięcia zwarcia transformatorówo mocy znamionowej 630 kVA i większej,

wybór wyższego napięcia rozdzielczego i odbiorczego w zakładach przemysłowych o dużejpowierzchniowej gęstości obciążenia [W/m2], w szczególności przejście z napięcia 230/400 Vna napięcie 400/690 V, co przy niezmienionym układzie sieci i identycznej mocy transfor-matorów1 obniża prądy zwarciowe w tym samym stosunku ( 3 ).

Warto zauważyć, że spodziewane rychłe przejście z napięcia 220/380 V na napięcie230/400 V oznacza ceteris paribus zmniejszenie spodziewanych prądów zwarciowych o 5 %, cokorzyści nie przyniesie, a może być niepokojące w sieciach, w których już dotychczas były kło-poty z czułością zabezpieczeń (samoczynnym wyłączaniem zasilania).

10. Impedancje zwarciowe

Zastępczy obwód zwarciowy (rys. 1) obejmuje siłę elektromotoryczną E określoną wzo-rem (7) oraz sumaryczną rezystancję Rk i reaktancję Xk wszystkich szeregowo połączonych ele-mentów obwodu. Na łączną impedancję obwodu składać się mogą niżej omówione elementy.Procedura obliczania impedancji została przedstawiona z uwzględnieniem różnych szczegółów isubtelności, co nie znaczy, że w praktycznych obliczeniach projektowych wszystkie one musząbyć przestrzegane. Dopuszczalne są różne uproszczenia, jeśli z ich powodu wynik końcowy jestobarczony błędem nie przekraczającym 5 %. Podane zasady dotyczą impedancji zgodnej (dlaskładowej symetrycznej zgodnej) przydatne przy obliczaniu zwarć symetrycznych (trójfazo-wych).

1 W rzeczywistości rachunek optymalizacyjny wskazuje, że podwyższeniu napięcia powinno towarzyszyć

zwiększenie promieni zasilania, tzn. zmniejszenie liczby stacji i zwiększenie ich mocy.

24

Poprzedzający układ zasilający. Jego impedancję ZkQ oblicza się ze wzorów (16) lub(18) znając moc zwarciową lub prąd zwarciowy początkowy w punkcie zasilania rozpatrywane-go zespołu urządzeń.

Generatory. Prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu na zaciskach generatora zgodnie zzasadami elektrotechniki oblicza się jako

)jX(R3)sinx(1U

jXRE

ZE I

"dG

rG"drG

"dG

"

G

""kG

+⋅⋅+⋅

=+

==ϕ

(49)

przy czym:

rG

2rG"

drG

rG"d

"d S

U x I3

U xX =⋅

= (50)

2rGrG )(cos1sin ϕϕ −= (51)

"E − siła elektromotoryczna podprzejściowa (fazowa) [V],UrG − napięcie znamionowe1 generatora (międzyprzewodowe) [V],ZG − impedancja podprzejściowa generatora [Ω],

"dX − reaktancja podprzejściowa generatora [Ω],

"dx − względna reaktancja podprzejściowa generatora [−],

RG − rezystancja generatora [Ω],IrG − prąd znamionowy generatora [A],SrG − moc znamionowa pozorna generatora [VA],

cosϕrG − współczynnik mocy znamionowy generatora [−].

Z uwagi na to, że norma IEC [3] nakazuje przyjmować jednakową umowną wartość siłyelektromotorycznej każdego źródła prądu zwarciowego (wzór 7), która różni się nieco od siłyelektromotorycznej podprzejściowej generatora, trzeba wprowadzić korektę impedancji zwar-ciowej generatora (i operować fikcyjną wartością impedancji KG⋅ZG), aby ze wzoru (8) otrzymaćpoprawną wartość prądu zwarciowego początkowego. Wynik obliczania prądu zwarciowegopoczątkowego generatora powinien być identyczny zarówno przy korzystaniu ze wzoru (49), jaki ze wzoru (8) po korekcie impedancji, co można zapisać następująco:

)jX(R3Uc

)jX(R3)sinx(1U

"dG

nmax"dG

rG"drG

+⋅⋅⋅

=+⋅⋅+⋅

GKϕ

(52)

Z powyższej równości można wyznaczyć właściwą wartość współczynnika korekcyjnegoimpedancji generatora

rG"d

max

rG

nG sinx1

cUU K

ϕ⋅+⋅= (53)

W następstwie takiej korekty do obliczania prądu zwarciowego początkowego wedługwzoru (8) przyjmuje się skorygowaną impedancję generatora równą GG ZK ⋅ . Do obliczania za-nikania składowej nieokresowej przyjmuje się rezystancję generatora niskonapięciowego 1 Międzynarodowo przyjęty indeks r w wielu podawanych symbolach literowych pochodzi od ang. rated

(znamionowy). W odróżnieniu od nominal (nominalny, indeks n) termin rated przypisuje się parame-trom urządzeń, których wartości liczbowe mogą zależeć od warunków użytkowania.

25

"0,03 dG XR ⋅= (tzn. R/X = 0,03). Natomiast do obliczania prądu zwarciowego udarowego przyj-muje się − z powodów wyjaśnionych w rozdz. 5 − fikcyjną wartość stosunku R/X = 0,15.

Transformatory dwuuzwojeniowe. Impedancję zwarciową ZT i jej składowe oblicza sięw oparciu o następujące parametry

SrT − moc znamionowa [VA],UrT − napięcie znamionowe transformatora, przy którym oblicza się impedancje zwarciowe [V],ukr − napięcie zwarcia [−],

∆Pobczn − znamionowe obciążeniowe straty mocy [W],uXr − składowa bierna napięcia zwarcia [−],uRr − składowa czynna napięcia zwarcia [−].

Tok obliczeń uwzględniających obie składowe impedancji przedstawia się następująco

uRr

= PSobc zn

rT

∆(54)

u uXr Rr = u kr2 − 2 (55)

rT

2rT

krT SUu = Z ⋅ (56)

rT

2rT

XrT SU

u = X ⋅ (57)

rT

2rT

RrT SU

u = R ⋅ (58)

0 500 1000 1500 20000

1

2

3

4

u Rr2i

u Rr1i

S rTi

uRr%

kVA

SrT

nowsze

starsze Rys. 21. Składowa czynna napięcia zwarciastarszych i nowszych transformatorów15/0,4 kV (15/0,42 kV) w zależności od mo-cy znamionowej transformatora

Napięcie zwarcia transformatorów SN/nn (MV/LV)1 dawniej produkowanych wynosi naogół 4,5 %, nowsze transformatory o mocy przekraczającej 400 kVA mają raczej napięcie zwar-cia zwiększone do 6 %, aby nieco zmniejszyć spodziewane prądy zwarciowe po stronie wtórnej.Z drugiej strony w wyniku tendencji do zmniejszania strat sieciowych nowsze transformatorymają obniżone nie tylko jałowe straty mocy (bez wpływu na impedancje zwarciowe), ale i obcią-żeniowe straty mocy czynnej i w następstwie – składową czynną napięcia zwarcia (rys. 21).Nowsze transformatory mają zatem wyraźnie zmniejszony stosunek RT/XT. 1 SN/nn − średnie napięcie/niskie napięcie (MV/LV – Medium Voltage/Low Voltage)

26

Znamionowe obciążeniowe straty mocy transformatora ∆Pobczn podawane przez wytwórcęsą odniesione do temperatury uzwojeń 75°C, uważanej za przeciętną ich temperaturę w normal-nych warunkach pracy, i dla tej temperatury ze wzoru (58) oblicza się rezystancję zwarciowątransformatora. W przypadku wyjątkowo dokładnych obliczeń wchodzi w rachubę przeliczaniejej według wzoru (60) na temperaturę niższą (przy obliczaniu największego spodziewanego prą-du zwarciowego) lub na temperaturę wyższą (przy obliczaniu najmniejszego spodziewanegoprądu zwarciowego).

Linie elektroenergetyczne. Impedancję zwarciową ZL i jej składowe oblicza się wedługtych samych zasad ogólnych, niezależnie od sposobu wykonania linii (linie napowietrzne i ka-blowe różnych odmian, przewody instalacyjne, ciągi szyn).

Rezystancję linii oblicza się jako

lsγ

10kk = lr = R3

lw'LL ⋅

⋅⋅⋅⋅ (59)

przy czym:'Lr − jednostkowa rezystancja linii [Ω/km],

l − długość linii [km],γ − konduktywność materiału przewodowego [(µΩ· m)-1],s − przekrój rzeczywisty przewodu [mm2], w uproszczonych obliczeniach przyjmowany za równy

przekrojowi znamionowemu,kw − współczynnik wypierania prądu [−], czyli stosunek rezystancji przy prądzie przemiennym do

rezystancji przy prądzie stałym (kw ≥ 1), pomijany w uproszczonych obliczeniach dotyczącychurządzeń 50 Hz, jeśli przekrój żył okrągłych lub sektorowych nie przekracza 150 mm2,

kl − stosunek rzeczywistej długości przewodu do jego długości pozornej, uwzględniający skrętdrutu w lince i zwis przewodu linii napowietrznej (skręt może być uwzględniony pośrednio wskorygowanej wartości konduktywności), faliste ułożenie kabla i zapas długości przy mufach;pomijany w uproszczonych obliczeniach.

Przy obliczaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego przyjmuje się wartośćkonduktywności przewodów „na zimno”, np. w temperaturze 20°C (γ20). Natomiast przy obli-czaniu najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego – konduktywność „na gorąco”, wwyższej temperaturze τ, np. w temperaturze granicznej dopuszczalnej długotrwale dla danegoprzewodu. Konduktywność przewodu nagrzanego oblicza się ze wzoru (60) przyjmując tempe-raturowy współczynnik rezystywności α = 0,0040 K-1 dla aluminium i 0,0041 K-1 dla miedzi.

20)-(τα+1γ

= γ 20τ ⋅

(60)

Od temperatury 20°C do 70°C konduktywność maleje, a rezystancja przewodów zwiększasię o 20 %. Nie są to zatem zmiany pomijalne. Wartości konduktywności w temperaturze 20°Csą dalej podane dla różnych przewodów. W przypadkach wątpliwych można przyjąć najmniejsządopuszczalną konduktywność, jaką dla poszczególnych przewodów określają Polskie Normy [6,7, 8, 9, 10, 11]. Przewód wykonany zgodnie z normą mniejszej konduktywności mieć nie powi-nien, a większa się nie zdarza, bo nie opłaca się wytwórcy.

Reaktancję linii oblicza się jako

lxX 'LL ⋅= (61)

posługując się reaktancją jednostkową linii wyrażoną w [Ω/km] = [mΩ/m], którą w przypadkuprzewodów o przekroju zbliżonym do okrągłego i regularnie rozmieszczonych względem siebiemożna obliczyć jako:

27

z

sr'L r

blog0,145 X ⋅≈ (62)

Czynnikiem decydującym o jednostkowej reaktancji linii jest stosunek średniej geome-trycznej odległości między przewodami linii bśr [m]

3312312sr bbbb ⋅⋅= (63)

do promienia przewodu rz [m], który w przypadku żył w postaci linek staje się promieniem za-stępczym przewodu o przybliżonej wartości

rz = 0,78⋅r − dla linek jednometalowych (miedzianych, aluminiowych),rz = 0,81⋅r − dla linek dwumetalowych (staloaluminiowych).

(64)

Wyniki obliczeń za pomocą wzoru (62) przedstawiono na rys. 22.

1 10 100 1 1030

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

X( )br

br

xL'Ω/km

1000

z

sr

rb

12 3

Rys. 22. Reaktancja jednostkowa linii 'Lx [Ω/km] w zależności od stosunku bśr/rz

Pod wykresem zaznaczono zakres wartości dla różnych linii niskiego napięcia: 1 – kable oraz wielożyło-we przewody instalacyjne, 2 – linie napowietrzne o przewodach izolowanych, 3 – linie napowietrzne oprzewodach gołych (zwrot strzałek wskazuje rosnący przekrój żył przewodów)

Linie napowietrzne o przewodach gołych mają żyły wykonywane z metalu utwardzone-go, by zwiększyć ich wytrzymałość mechaniczną, co − niestety − obniża konduktywność. Przydokładnych obliczeniach rezystancji przewodów należy przyjmować wartości konduktywnościwedług tabl. 4. Reaktancja przewodów o zwykle stosowanych przekrojach (25÷120 mm2) przyzwykłym ich rozmieszczeniu w układzie płaskim lub skośnym wynosi 0,33÷0,28 Ω/km, przyczym większym przekrojom odpowiada mniejsza reaktancja. W obliczeniach szacunkowychmożna przyjmować 0,30 Ω/km.

28

Tablica 4. Konduktywność przewodów gołych napowietrznych γ20 [(µΩ· m)-1] w temperaturze +20°C

Konduktywność γ20

(µΩ· m)-1 Rodzaj przewodów

28,5 linki ze stopu Al+Mg+Si o nazwie handlowej aldrej, aldrey, almelec,32,2÷33,5 linki z aluminium twardego,

35,3 druty z aluminium twardego,53 linki z miedzi twardej,56 druty z miedzi twardej.

Linie napowietrzne o przewodach izolowanych mają żyły wykonywane z różnych sto-pów, są w różny sposób łączone i skręcane w wiązki i dlatego w dokładnych obliczeniach najle-piej korzystać z informacji wytwórcy co do jednostkowej rezystancji i reaktancji przewodówo danym przekroju (tabl. 5). W obliczeniach szacunkowych można przyjmować reaktancję napoziomie 0,15 Ω/km.

Tablica 5. Parametry izolowanych przewodów samonośnych AsXs oraz AsXSn do budowy linii napo-wietrznych niskiego napięcia (Bydgoska Fabryka Kabli)

Liczba żył i przekrój Rezystancja jednostkowa 'Lr Reaktancja jednostkowa '

Lxmm2 Ω/km Ω/km4×16 1,91 0,2962×25 1,20 0,2404×25 1,20 0,2244×35 0,868 0,1764×50 0,641 0,1294×70 0,443 0,1194×95 0,320 0,105

4×120 0,253 0,104

Linie kablowe mają żyły wykonywane z materiału miękkiego, aby ich konduktywnośćbyła jak największa; nie muszą mieć dużej wytrzymałości mechanicznej, jak przewody napo-wietrzne. W obliczeniach dokładnych należy przyjmować konduktywność według tabl. 6. Reak-tancja kabli elektroenergetycznych niskonapięciowych zawiera się w granicach 0,09÷0,075Ω/km, przy czym mniejsze wartości dotyczą większych przekrojów żył. W obliczeniach szacun-kowych dotyczących zwykle używanych przekrojów 35÷240 mm2 można przyjmować reaktan-cję jednostkową 0,08 Ω/km.

29

Tablica 6. Konduktywność żył kabli elektroenergetycznych γ20 [(µΩ· m)-1] w temperaturze +20°C

Konduktywność γ20

(µΩ· m)-1 Rodzaj przewodów

32,3÷33,0 żyły aluminiowe wielodrutowe kabli wielożyłowych,

32,9÷33,7 żyły aluminiowe wielodrutowe kabli jednożyłowych,

33,7÷35,7 żyły jednodrutowe z aluminium miękkiego,

53,6÷53,9 żyły miedziane wielodrutowe kabli wielożyłowych,

54,6÷54,8 żyły miedziane wielodrutowe kabli jednożyłowych,

55,2÷58,0 żyły jednodrutowe z miedzi miękkiej.

Przewody instalacyjne wielożyłowe do układania na stałe mają rezystancję i reaktancjęo wartościach zbliżonych do tych, które dotyczą kabli o tym samym przekroju.

Sprowadzanie parametrów do jednego poziomu napięciaWolno dodawać impedancje obwodu zwarciowego pod warunkiem, że wszystkie zostały

sprowadzone do tego samego poziomu napięcia. Podobnie, wolno obliczać stosunek różnychprądów (rys. 10, 12) pod warunkiem, że uprzednio zostały one obliczone przy tym samym po-ziomie napięcia.

Podstawą przeliczania na inny poziom napięcia jest przekładnia transformatorów łączą-cych rozpatrywane fragmenty układu (rys. 23), a nie stosunek napięć znamionowych galwanicz-nie oddzielonych sieci. Zwykle wystarcza posłużyć się przekładnią znamionową transformato-rów, ale w obliczeniach dokładnych należałoby przyjmować skrajne wartości przekładni tak, abyuwzględnić: najmniejszą możliwą impedancję obwodu zwarciowego przy obliczaniu największego spo-

dziewanego prądu zwarciowego, największą możliwą impedancję obwodu zwarciowego przy obliczaniu najmniejszego spo-

dziewanego prądu zwarciowego.

Z1 Z2

ZTUn1 Un2

UrT1 / UrT2

Rys. 23. Sprowadzanie impedancjielementów obwodu zwarciowego dojednego poziomu napięcia

( ) 2UT

2

rT1

rT21k ZZ

UU Z Z

rT2++

⋅= (65)

Impedancje Z i ich składowe R, X przelicza się w stosunku kwadratu odwrotności prze-kładni transformatora (65), a prądy − w stosunku przekładni.

30

11. Spotykany poziom prądów zwarciowych

O wartości prądu zwarciowego początkowego na szynach niskiego napięcia stacji trans-formatorowej decyduje przede wszystkim moc znamionowa transformatora bądź łączna mocrównolegle pracujących transformatorów oraz ich napięcie zwarcia (zwykle 4,5 bądź 6 %). Jakwynika z rys. 24 moc zwarciowa po stronie pierwotnej ma pomijalny wpływ w przypadku trans-formatorów małej mocy. Pewne naruszenie regularności przedstawionych wykresów wynikaz przyjętej przy ich sporządzaniu zmiany napięcia zwarcia z 4,5 na 6 % przy przejściu z mocy400 na 630 kVA.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

I kQai

I kQbi

I kQci

S rTi

kVA

SrT

kA "kI

900

300

100

MVA

"kQS

ukr = 6 %

u kr = 4,5 %

Rys. 24. Początkowy prąd zwarciowy "kI na szynach 0,42 kV stacji w funkcji mocy znamionowej trans-

formatora; parametrem jest moc zwarciowa po stronie pierwotnej (900, 300 i 100 MVA). Przyjęto napię-cie zwarcia 4,5 % dla transformatorów o mocy SrT ≤ 400 kVA i 6 % dla transformatorów o mocySrT ≥ 630 kVA.

Przy obliczaniu prądu zwarciowego w rozdzielni niskiego napięcia zasilanej bezpośrednioze źródeł o dużej mocy (transformator lub generator albo zespół równolegle pracujących jedno-stek o łącznej mocy 1000 kVA i większej) należy w obliczeniach uwzględniać najdrobniejszeskładniki impedancji obwodu zwarciowego: impedancje krótkich odcinków i śrubowych połączeń szyn, impedancje rozłączników i wyłączników, impedancje przekładników prądowych.

Pominięcie tych elementów może prowadzić do wyniku obarczonego dużym błędem do-datnim, osiągającym 10÷20 % i więcej. Błąd jest tym większy, im większa moc źródeł.

Poziom spodziewanego prądu zwarciowego w sieci rozdzielczej wyraźnie ogranicza im-pedancja linii kablowych (rys. 25) bądź napowietrznych (rys. 26). Przedstawione wykresy wska-zują, że silniejsze działanie ograniczające mają pierwsze odcinki linii. Dalsze odcinki tej samejdługości, np. 50-metrowe, wprowadzają wprawdzie tę samą impedancję, ale wywołany nimiwzględny przyrost całkowitej impedancji obwodu zwarciowego jest coraz mniejszy, a zatemcoraz słabszy jest ich wpływ na ograniczenie wartości prądu zwarciowego.

31

0 100 200 300 400 5000

5

10

15

I kLa( )l

0

I kLb( )l

I kLc( )l

l

"kIkA

lm

240 mm2

120 mm2

50 mm2

Rys. 25. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego "kI przez linię kablową rozdzielczą zależ-

nie od jej długości. Kabel o żyłach aluminiowych 240, 120 lub 50 mm2 zasilany ze stacji z transformato-rem SN/0,42 kV, 630 kVA, ukr = 6 %, moc zwarciowa po stronie pierwotnej 300 MVA

Rys. 26 dotyczy linii napowietrznych o przewodach gołych. W przypadku linii o przewo-dach izolowanych o dużym przekroju efekt jest zbliżony do przedstawionego dla linii kablowych(rys. 25).

0 100 200 300 400 5000

5

10

15

I kLa( )l

0

I kLb( )l

I kLc( )l

l

"kIkA

ml

70 mm2

35 mm2

120 mm2

Rys. 26. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego "kI przez linię napowietrzną o przewo-

dach gołych zależnie od jej długości. Linia o przewodach aluminiowych 120, 70 lub 35 mm2 zasilana zestacji z transformatorem SN/0,42 kV, 630 kVA, ukr = 6 %, moc zwarciowa po stronie pierwotnej300 MVA

Z poziomu prądu zwarciowego w sieci rozdzielczej wspólnej wynikają niektóre istotne wa-runki zasilania odbiorców. Jest on ważny ze względu na:

jakość energii, obciążalność zwarciową urządzeń sieciowych, złącza i głównych obwodów odbiorcy, skuteczność ochrony przeciwporażeniowej, zwłaszcza w powszechnie stosowanym ukła-

32

dzie TN.

Z wymienionych powodów interesujący jest zarówno największy, jak i najmniejszy spo-dziewany prąd zwarciowy, przy czym obydwa powinny być tak ustalone, by z dużym prawdo-podobieństwem nie były przekraczane (pierwszy w górę, a drugi w dół).

kWh

sieć rozdzielcza i n s t a l a c j a o d b i o r c z a

złącze

ip = 25 kA ip = 10 kA Ik'' = 6 kA

≤ gG 315 A

≤ gG 100 A

Rys. 27. Wymagana obciążalnośćzwarciowa urządzeń w głównych ob-wodach budynku według obowiązują-cych w Niemczech technicznych wa-runków przyłączania TAB 2000 [15]ip – prąd zwarciowy udarowy

"kI – prąd zwarciowy początkowy

Określić trzeba między innymi standardowe wymagania co do obciążalności zwarciowejwyposażenia głównych obwodów budynku w taki sposób, aby – bez potrzeby dokonywaniakażdorazowo obliczeń – wystarczały niezależnie od miejscowych warunków zasilania, któremogą ewoluować w czasie. W Wielkiej Brytanii przyjmuje się [14], że poza centrami najwięk-szych miast prąd zwarciowy początkowy "

kI w złączu instalacji 230 V (pobierającej prąd do100 A) nie przekracza 16 kA. W niemieckich technicznych warunkach przyłączania TAB 2000przyjęto (rys. 27) jako standardowe wymaganie prąd zwarciowy szczytowy wytrzymywanyprzez wyposażenie obwodów głównych na poziomie• 25 kA − na odcinku od złącza do (ostatniego) zabezpieczenia przedlicznikowego,• 10 kA − na odcinku od zabezpieczenia przedlicznikowego do zabezpieczenia obwodów od-

biorczych.

Cytowane wartości odpowiadają zasilaniu budynku z pobliskiej (np. wbudowanej) stacjiz transformatorem o mocy 630 kVA o napięciu zwarcia 4 % albo z transformatorem 1000 kVAo napięciu zwarcia 6 %. Prąd zwarciowy początkowy nie przekracza wtedy ok. 20 kA (rys. 24), azainstalowany w złączu bezpiecznik gG o prądzie znamionowym nie większym niż 315 A prze-puszcza prąd ograniczony o wartości nie większej niż 25 kA (rys. 19). W istniejących sieciachrozdzielczych wspólnych w Niemczech warunki zwarciowe są znacznie łagodniejsze; ocenia się,że ok. 80 % złączy budynków mieszkalnych ma spodziewany prąd zwarciowy nie przekraczają-cy 4 kA.

Z kolei dla potrzeb analizy problemów jakości energii norma międzynarodowa IEC 555-2[13] i europejska EN 60555-2 przyjmują, że kwantyl 95 % impedancji pętli zwarciowej L-N przyzasilaniu z „europejskiej” sieci niskonapięciowej do złącza odbiorcy wynosi

impedancja pętli zwarciowej L-N ZL-N = (0,40 + j 0,25) Ω (66)

co oznacza, że w 95 % przypadków ma wartość nie większą od podanej. Z wartości tej umownie60 % przypisuje się przewodowi fazowemu, w którym znajdują się tory prądowe różnych apa-ratów, w tym wyzwalacze, a pozostałe 40 % − przewodowi neutralnemu:

33

impedancja przewodu fazowego L ZL = (0,24 + j 0,15) Ω (67)impedancja przewodu neutralnego N ZN = (0,16 + j 0,10) Ω (68)

Z założeń tych wynika, że spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu trójfazowym w złą-czu instalacji 400 V jest nie mniejszy niż 820 A, a przy zwarciu jednofazowym – nie mniejszyniż 460 A.

Podobny efekt ograniczający prąd zwarciowy, jak linie rozdzielcze (rys. 25 i 26), wywie-rają przewody obwodów odbiorczych instalacji. Na rys. 28 przedstawiono ten efekt w odnie-sieniu do obwodów odchodzących z tablicy rozdzielczej, w której prąd zwarciowy ma najwięk-szą spodziewaną wartość 6000 A (por. rys. 27).

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

I ka( )l

I kb( )l

I kc( )l

I kd( )l

0

l

"kI

A

m

l

10 mm2

6 mm2

2,5 mm2

1,5 mm2

Rys. 28. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego przez wielożyłowe przewody miedzianeobwodu trójfazowego zależnie od ich długości. Przewody o podanym przekroju są przyłączone do tablicyrozdzielczej, w której spodziewany prąd zwarcia trójfazowego "

kI wynosi 6 kA.

12. Obciążalność zwarciowa elektrodynamiczna urządzeń

Prądy zwarciowe wywołują siły elektrodynamiczne: w obrębie pojedynczego toru prądowego − jeśli nie jest on prostoliniowy o niezmiennym

przekroju poprzecznym − przy zagięciach, pętlach, zwężeniach, w zestykach, w uzwojeniach, między sąsiednimi torami prądowymi.

Przy zwarciach jednofazowych i dwufazowych w dwóch sąsiednich przewodach płyniew przeciwnych kierunkach ten sam prąd, siła jest jednokierunkowa, przewody są odpychane odsiebie (rys. 29).

Przy zwarciach trójfazowych w poszczególnych przewodach płyną prądy o różnym prze-biegu w czasie i przebiegi sił są bardziej złożone (rys. 30). W przypadku trzech szyn sztywnychw układzie płaskim (usytuowanych dowolnie − w poziomie, w pionie, skośnie − byle byływ jednej płaszczyźnie) występują następujące prawidłowości: na szyny skrajne działa siła niemal jednokierunkowa, odpychająca, na szynę środkową działa siła dwukierunkowa, która w stanie ustalonym (po zaniku składo-

wej nieokresowej iDC) ma wartość średnią równą zero, maksymalna wartość siły Fmax (rys. 30), jaka może zdarzyć się przy najmniej korzystnym

kącie fazowym w chwili początkowej zwarcia, występuje w fazie środkowej, niezależnie odcharakteru obwodu, tzn. niezależnie od stosunku R/X obwodu (współczynnika udaru κ). Jeśli

34

odległości skrajnych szyn od środkowej są jednakowe, to maksymalna siła działająca na szy-nę środkową jest o 7 % większa niż maksymalna siła działająca na szyny skrajne.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1200

0

200

400

.8 i k( )t

F( )t

tst

i(t)

F(t)

Rys. 29. Przebieg prądu przy zwarciu i(t) między dwoma przewodami (jak na rys. 2) i odpowiadający muprzebieg siły elektrodynamicznej F(t)

W rozdzielnicach niskiego napięcia wystarczają niewielkie odstępy izolacyjne międzyszynami poszczególnych faz, a poziom prądów zwarciowych jest podobny, jak w rozdzielnicachwysokiego napięcia (rys. 7). Problem narażeń elektrodynamicznych szyn występuje zatem wy-raźniej właśnie w tych pierwszych, chociaż okolicznością łagodzącą są mniejsze odległości mię-dzy punktami umocowania szyn.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1400

200

0

200

400

F 2( )t

F 3( )t

t

0

Fmax

s

1

2

Rys. 30. Przykładowy przebieg sił elektrodynamicznych przy zwarciu trójfazowym w układzie płaskimszyn (prąd w fazie 1 ma przebieg jak na rys. 2): 1 − siła działająca na szynę środkową L2, 2 − siła działa-jąca na szynę skrajną L3

W razie wątpliwości co do kierunku siły elektrodynamicznej działającej w określonymobwodzie, pętli przewodowej bądź uzwojeniu, można posłużyć się zasadą największego stru-mienia nauczaną w świecie (franc. principe du flux maximum), ale nie w Polsce: siła elektroma-gnetyczna działająca w określonym układzie stara się go tak przemieścić i/lub tak odkształcić,aby obejmowany przezeń strumień magnetyczny był jak największy.

Zasady wymiarowania szyn sztywnych ze względu na obciążenia elektrodynamiczne przyzwarciach określa norma PN-90/E-05025 [4]. Obliczenia są dość złożone i oparte na takich

35

uproszczeniach, że ich praktyczna przydatność nie jest duża. Przy opracowywaniu koncepcjinowej serii rozdzielnic służą za podstawę wstępnych rozwiązań konstrukcyjnych, które następnieweryfikuje się w zwarciowni.

Wielożyłowe kable i inne przewody izolowane poprawnie dobrane ze względu na wytrzy-małość zwarciową cieplną na ogół wytrzymują też siły elektrodynamiczne towarzyszące prze-pływowi prądu zwarciowego [2]. Ze względu na małą grubość izolacji, a więc mniejsze odległo-ści między osiami żył, siły elektrodynamiczne w kablach i innych przewodach niskonapięcio-wych − przy tej samej wartości prądu zwarciowego − są większe niż w kablach wysokonapię-ciowych. Sprawdzenie może być potrzebne w przypadku ekstremalnie dużych prądów zwarcio-wych (ponad 40 kA) wyłączanych w krótkim czasie (poniżej 20 ms), ale bez efektu ograniczają-cego, tzn. z przepuszczeniem spodziewanej wartości prądu zwarciowego udarowego. Narażeniaelektrodynamiczne trzeba też uwzględniać przy wyborze zasady konstrukcyjnej i techniki mon-tażu głowic oraz muf kablowych.

Rola projektanta instalacji i urządzeń elektrycznych na ogół ogranicza się do sprawdzenia,że największa wartość chwilowa prądu zwarciowego, jaką dopuszcza aparat bądź urządzenie,które właśnie dobiera, a która jest nazywana rozmaicie:

znamionowy prąd szczytowy (wytrzymywany) Ins rozdzielnicy, transformatora, łącznika, znamionowy prąd załączalny zwarciowy Icm (zdolność załączania zwarciowa) rozłączni-

ka bezpiecznikowego lub wyłącznika, znamionowy prąd dynamiczny Idyn przekładnika prądowego,

jest nie mniejsza niż największa chwilowa wartość prądu zwarciowego, jaka może się w urzą-dzeniu pojawić, a jest to:

albo prąd zwarciowy udarowy ip, albo prąd ograniczony io przepuszczony przez ograniczający bezpiecznik bądź wyłącznik,jeśli są one zastosowane.

Powinien być zatem spełniony warunek

w obwodzie bez ograniczającego bezpiecznikalub wyłącznika

w obwodzie z ograniczającym bezpiecznikiemlub wyłącznikiem1

Ins ≥ ip albo Icm ≥ ip albo Idyn ≥ ip Ins ≥ io albo Icm ≥ io albo Idyn ≥ io

Jeśli nie ma pewności, że charakterystyki prądu ograniczonego (rys. 19) przedstawioneprzez wytwórcę ograniczających bezpieczników bądź wyłączników podają wartości prądu ogra-niczonego io z największą dopuszczalną dodatnią tolerancją, to w powyższych nierównościachzamiast prądu io powinien wystąpić iloczyn c⋅io, przy czym wartość współczynnika bezpieczeń-stwa c przyjmuje się z przedziału 1,2 ÷ 1,5, tym większą, im mniejszym zaufaniem obdarza sięwytwórcę.

Wszystkie wymienione wyżej wielkości charakteryzujące szczytowy prąd występującyw obwodzie albo wytrzymywany przez aparaty i urządzenia są wyrażone wartością szczytowąprądu, co niekiedy − wbrew obowiązującej zasadzie − podkreśla się zapisem jednostek [kAmax].

1 Nie dotyczy samego urządzenia wyłączającego − bezpiecznika lub wyłącznika ograniczającego − które

dobiera się do spodziewanych warunków zwarciowych.

36

13. Obciążalność zwarciowa cieplna urządzeń

Przyjmuje się w normach, że energia cieplna wydzielona w czasie trwania zwarcia Tk nieprzekraczającym 1 lub 5 sekund1 przez rzeczywiście płynący prąd zwarciowy ik (lub prąd zwar-ciowy zastępczy cieplny Ith), której miarą jest skutek cieplny (całka Joule’a):

T I =dt i k2th

T

0

2k

k

∫ (69)

w całości zostaje zużyta na adiabatyczne nagrzewanie żyły przewodu, uzwojenia lub innego toruprądowego (o przekroju s i długości l) od temperatury przed zwarciem τpz do temperatury gra-nicznej dopuszczalnej przy zwarciu τdz (tabl. 6)

( )pzdzsr

k2th ττcls

sγlTI −⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅ (70)

przy czym: c − ciepło właściwe materiału przewodowego w J/(cm3⋅K),γsr − konduktywność materiału przewodowego w temperaturze τsr w m/(Ω⋅mm2).

Skoro zakłada się liniową zmianę rezystancji przewodu bądź innego toru prądowego wrazz temperaturą, to dla rozpatrywanego procesu nagrzewania należy przyjąć zastępczą rezystyw-ność bądź konduktywność przewodu w temperaturze będącej średnią arytmetyczną temperaturypoczątkowej i temperatury końcowej:

2ττ

τ dzpzsr

+= (71)

Znając przyrost temperatury dopuszczalny przy zwarciu θdz = τdz - τpz i własności mate-riału przewodowego można obliczyć największą dopuszczalną jednosekundową gęstość prą-du k [A/mm2] czyli średnią kwadratową gęstość prądu, jaką w przewodzie bądź innym torzeprądowym można dopuścić podczas zwarcia o czasie trwania Tk = 1 s:

k

pzdzsr

th

Tττ

cγ s

I k −

⋅== (72)

Tablica 7. Największa dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu k [A/mm2] dla przewodów

Gęstość prądu k [A/mm2] dla przewodów o żyłachMateriał izolacji

miedzianych aluminiowychpolwinit 115 74guma naturalna, guma butylowa,guma etylenowo-propylenowa 135 87

Przykładowe wartości największej dopuszczalnej jednosekundowej gęstości prądu dlaprzewodów są zestawione w tabl. 7. Można je obliczyć dla dowolnej sytuacji, jeśli zna się warto-ści liczbowe istotnych parametrów. Na przykład dla przewodów aluminiowych (γ20 = 34 (µΩ·

1 W przypadku urządzenia traktowanego jako układ cieplnie jednorodny założenie nagrzewania adiaba-

tycznego powoduje błąd nie większy niż 5 % przy obliczaniu przyrostu temperatury, jeżeli czas na-grzewania nie przekracza 10 % cieplnej stałej czasowej. W normach i przepisach do niedawna za gra-niczną wartość czasu przyjmowano 5 s, a ostatnio − 1 s (projekty norm PN-IEC 298, PN-IEC 1330).

37

m)-1, c = 2,48 J/cm3⋅K) o izolacji polwinitowej (τpz = τdd = 70 °C, τdz = 160 °C) tok obliczeń,wykorzystujący wzory (71, 60 i 72) jest następujący:

C 115216070

2ττ

τ odzpzsr =

+=

+=

( ) ( ) 120sr mµΩ 24,64

201150,0040134

20)-(τα+1γ

= γ −⋅=−⋅+

=⋅

2

k

pzdzsr A/mm 74

170160 2,4824,64

Tττ

cγ k =−

⋅=−

= 1)

Tablica 8. Najwyższe dopuszczalne temperatury elementów urządzeń elektroenergetycznych

Temperatura granicznadopuszczalnaElement urządzenia elektroenergetycznego

długotrwale τdd°C

przy zwarciu τdz°C

Linki gołe w liniach i stacjach napowietrznych ALAFL, L

8080

150200

Szyny sztywne gołe łączone przez docisk Al Cu

7085

200300 2)

Szyny sztywne gołe łączone przez spawanie Al Cu

100100

200300 2)

Przewody i kable o izolacji z gumy naturalnej G ułożone na stałe 60 130

Przewody ułożone na stałe i kable o izolacji polwinitowej PVC 70 160

Przewody o izolacji z polwinitu ciepłoodpornego klasy Y A

90105

200200

Przewody o izolacji z gumy etylenowo-propylenowej EPR 90 250

Przewody o izolacji z polietylenu sieciowanego PE-X 155 280

Przewody o izolacji z gumy silikonowej 180 250

Kable o izolacji papierowo-olejowej o syciwie zwykłymUn ≤ 6 kV 70 200Un = 10 kV 60 200Un = 15 kV 50 170

15 < Un ≤ 60 kV 45 150Kable o izolacji papierowo-olejowej o syciwie nieściekającym

Un = 15 kV 65 170Un = 20 kV 65 150

Kable o izolacji z polietylenu termoplastycznego PE 65 150 sieciowanego PE-X 90 250 żyła robocza

350 żyła powrotna2) Jeśli taką temperaturę dopuszczają materiały izolacyjne stykające się z szyną.

1) Poza operacjami na liczbach trzeba było sprawdzić zgodność jednostek, bo wprowadzone dane nie są

wyrażone w jednostkach podstawowych układu SI.

38

Skutek cieplny dopuszczalny dla przewodu o przekroju s [mm2] wynosi ( ) 1⋅2k s [A2⋅s].Powinien być on nie mniejszy niż skutek cieplny prądu zwarciowego

( ) k2th

2 T I 1s k ⋅≥⋅⋅ (73)

Z zależności tej można obliczyć przekrój przewodu wymagany ze względu na obciążal-ność zwarciową cieplną

1T

kI s kth≥ lub

1tI

k1 s

2

≥ (74)

Druga postać wzoru dotyczy sytuacji, gdy narażenia zwarciowe cieplne są scharakteryzo-wane wartością I2t wyłączania bezpiecznika albo wyłącznika (całką Joule’a wyłączania).

Jedynka w mianowniku wyrażenia podpierwiastkowego oznacza czas 1 s, którego dotyczygęstość prądu k, i pozostała tam dla zgodności jednostek. W normie IEC 60364, a następnie wwielu publikacjach do niej się odwołujących, o tej jednej sekundzie zapomniano, wobec czegogęstości prądu trzeba było przypisać dziwaczną jednostkę 2mmsA ⋅ i aby uniknąć śmieszno-ści gęstość prądu nazwano współczynnikiem k. To jeden ze sposobów odzwyczajania od myśle-nia elektryków zmuszonych do korzystania z normalizacji międzynarodowej.

Znając największą dopuszczalną jednosekundową gęstość prądu k, w razie potrzeby możnapodać największą dopuszczalną gęstość prądu kk dla dowolnego czasu trwania zwarcia Tk ≤ 5 s

kk T

1kk ⋅= (75)

Na przykład, jeżeli największa dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu wynosi k =74 A/mm2, to największa dopuszczalna gęstość prądu w czasie 0,1 s wynosi

2

k0,1s A/mm 234

0,1174

T1k k =⋅=⋅=

Zarówno narażenia zwarciowe cieplne stwarzane przez prąd zwarciowy, jak i obciążalnośćzwarciowa cieplna urządzeń są scharakteryzowane parą wartości prąd/czas albo ich kombinacją− skutkiem cieplnym I2t. Projektant instalacji i urządzeń elektrycznych tak dobiera ich elementyi całe zestawy, aby wytrzymywany przez nie skutek cieplny I2t był nie mniejszy niż skutekcieplny prądu zwarciowego (wzór 69) bądź nie mniejszy niż całka Joule’a wyłączania I2tw ogra-niczającego bezpiecznika albo wyłącznika, jeżeli są zastosowane.

Dla wielu aparatów i urządzeń (łącznik1, przekładnik prądowy, transformator, rozdzielni-ca) określa się prąd znamionowy krótkotrwały wytrzymywany w określonym krótkim czasie nsekund2; jest on też nazywany prądem znamionowym n-sekundowym. Ten prąd i ten czastworzą wspomnianą parę wartości określającą obciążalność zwarciową cieplną wymienionychaparatów i urządzeń.

Przy przepływie dużego prądu zwarciowego występują jednocześnie zwiększona tempe-ratura i duże siły elektrodynamiczne, na przykład: na szyny działają duże siły elektrodynamiczne, a zarazem wskutek nagrzania do temperatury

dopuszczalnej przy zwarciu maleje ich wytrzymałość mechaniczna, 1 Nie dotyczy wyłączników, które nie mają wyzwalaczy zwarciowych zwłocznych i nie muszą − pozo-

stając w stanie zamkniętym − wytrzymywać przez określony czas przepływ prądu zwarciowego.2 Czas ten wytwórca aparatu lub urządzenia dokładnie określa; na ogół jest to wartość z przedziału

n = 0,5 ÷ 3 s.

39

siły elektrodynamiczne zestykowe osłabiają docisk zestyków łącznika1, przez które płynieduży prąd i bez tego wywołujący zwiększony przyrost temperatury.

Zatem obciążalność zwarciowa wielu urządzeń, zwłaszcza łączników, i inne skutki prze-pływu prądu zwarciowego zależą od złożonej jednoczesnej gry zjawisk cieplnych i elektrodyna-micznych. Nie jest tak, jak się potocznie sądzi, że o wartości prądu szczytowego wytrzymywa-nego decydują tylko zjawiska elektrodynamiczne, a o wartości prądu znamionowego n-sekun-dowego − tylko zjawiska cieplne.

14. Zwarciowa zdolność wyłączania

Jak wspomniano w rozdz. 6, z fizyki gaszenia łuku wynika, że − przy danym napięciu wy-łączeniowym Ue i charakterze obwodu (cosϕ lub R/X) − bieżąca wartość skuteczna prądu wyłą-czeniowego w chwili zapłonu łuku tmin, czyli prąd wyłączeniowy niesymetryczny

2DC

2ACbasym iI I += (76)

oddaje narażenie wyłącznika bądź bezpiecznika w procesie wyłączania i charakteryzuje ichzdolność wyłączania, świadczy o tym, czy potrafią one poprawnie zgasić łuk i wyłączyć prąd.Występująca we wzorze (76) bieżąca wartość skuteczna składowej okresowej prądu IAC przyzwarciu odległym jest niezmienna w czasie trwania zwarcia i równa prądowi zwarciowemu po-czątkowemu "

kI .Aby ułatwić dobór aparatów niskonapięciowych, narażenia wyłączników i bezpieczników

charakteryzuje się tylko wartością skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego [5]. In-formacja o wartości składowej nieokresowej jest ukryta w wartości współczynnika mocy obwo-du zwarciowego i na jej podstawie ustala się warunki, w jakich bada się zdolność wyłączania zestosownym udziałem składowej nieokresowej iDC. Udział tej składowej ma największe znaczeniew przypadku wyłączników i bezpieczników ograniczających.

Rozważania komplikują się przy zwarciach bliskich, z dużym udziałem zanikającego prą-du zwarciowego okresowego IAC generatorów i/lub silników. Prąd znamionowy wyłączalny wy-łącznika ograniczającego Ic porównuje się wtedy z sumarycznym prądem zwarciowym okreso-wym wszystkich źródeł w chwili wystąpienia prądu udarowego, tzn. − w obwodzie o charakterzeindukcyjnym − po upływie pół okresu od chwili powstania zwarcia: Ic ≥ (IAC)T/2.

Wytwórca na ogół podaje dwie wartości znamionowego prądu wyłączalnego wyłączni-ków, czyli ich zwarciowej zdolności wyłączania: znamionowy prąd wyłączalny graniczny Icu (rated ultimate short-circuit breaking capaci-

ty), jaki wyłącznik potrafi wyłączyć w cyklu wył-t-zał-wył (t – czas przerwy między kolej-nymi łączeniami), po czym może być niezdolnym do dalszej pracy,

znamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics (rated service short-circuit breaking ca-pacity), jaki wyłącznik potrafi wyłączyć w cyklu wył-t-zał-wył-t-zał-wył, pozostając zdolnymdo ciągłego przewodzenia prądu znamionowego.

Znormalizowane [5] wartości stosunku Ics/Icu są następujące: 0,25, 0,50, 0,75 i 1,00 (25,50, 75 i 100 %)2. Znamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics stanowi podstawę doboruwyłączników, którym stawia się wysokie wymagania co do niezawodności działania, w innychsytuacjach może wystarczyć dobór podług wartości znamionowego prądu wyłączalnego granicz-nego Icu. Dla przykładu, w instalacjach okrętowych dobór wyłączników według prądu Ics jestwymagany w obwodach prądnic, a zalecany – w innych obwodach [12]. 1 W konstrukcjach adynamicznych toru prądowego może to być kompensowane przez siły elektrodyna-

miczne pętlowe.2 Wartość 0,25 (25 %) dotyczy tylko wyłączników kategorii użytkowania A, które nie mają wyzwalaczy

zwarciowych zwłocznych i nie muszą wytrzymywać w stanie zamkniętym dłuższego przepływu prąduzwarciowego.

40

Znamionowy prąd wyłączalny bezpieczników (przy Ue = … , cosϕ = … ) porównujesię z prądem zwarciowym początkowym "

kI w obwodzie, którego: napięcie znamionowe jest nie większe niż Ue, ale też nie jest znacznie mniejsze, zwarciowy współczynnik mocy cosϕ jest nie mniejszy, niż ten, przy którym jest gwaranto-

wana zdolność wyłączania.

Przykład 1

W stacji transformatorowo-rozdzielczej są dwa transformatory 15/0,42 kV o danych, jakna rys. 31. Łącznik sekcyjny jest normalnie otwarty, nie przewiduje się równoległej pracy trans-formatorów. Należy określić wymagania z tytułu narażeń zwarciowych dla wyposażenia liniiodpływowej 1 z wyłącznikiem wybiorczym o czasie wyłączania 0,2 s oraz linii 2 z rozłączni-kiem bezpiecznikowym. Prąd szczytowego obciążenia obu linii IB nie przekracza 140 A i wy-starczają łączniki oraz bezpieczniki o prądzie znamionowym ciągłym 160 A. Obie linie mają byćwykonane jako kablowe przy użyciu kabli YAKY 4×...mm2 ułożonych bezpośrednio w ziemi.Obie linie mają niewielką długość i o wymaganym przekroju ich przewodów nie decyduje do-puszczalny spadek napięcia.

W razie uszkodzenia jednego z transformatorów przyłączone do jego sekcji szyn ważniej-sze linie odpływowe może zasilać sąsiedni czynny transformator. Wyposażenie wszystkich liniiodpływowych powinno być zatem dobrane do warunków zwarciowych występujących podczaszasilania − normalnego bądź awaryjnego − z transformatora o większej mocy.

MVA 250S"kQ =

15/0,42 kV630 kVA

ukr = 0,045∆Pobczn = 9,45 kW

15/0,42 kV400 kVA

ukr = 0,045∆Pobczn = 6,00 kW

230/400 V

1 2

15 kV

sekcja I sekcja II

Rys. 31. Układ połączeństacji transformatorowo-rozdzielczej z przykładu 1.

Obliczeniowym miejscem zwarcia są szyny niskiego napięcia stacji; przy zwarciu na po-czątku linii odpływowej spodziewany prąd zwarciowy będzie miał zbliżoną wartość. Wszystkieimpedancje zostaną sprowadzone do poziomu napięcia odpowiadającego obliczeniowemu miej-scu zwarcia. Wartość napięcia jest wpisywana pogrubioną czcionką, aby podkreślić, że nieomyłkowo występuje raz napięcie znamionowe sieci 400 V, a w innych przypadkach − przy ob-liczaniu parametrów transformatora z jego danych znamionowych i przy przeliczaniu impedancjize strony pierwotnej na wtórną według przekładni transformatora − napięcie znamionowe wtórnetransformatora 420 V. Podobnie, współczynnik korekcyjny siły elektromotorycznej cmax przyj-muje dwie różne wartości: 1,10 w odniesieniu do prądu zwarciowego i mocy zwarciowej na szy-nach 15 kV oraz 1,00 w odniesieniu do prądu zwarciowego po stronie 400 V.

41

Impedancja poprzedzającego układu zasilania i jej składowe (wzory 16, 17, 65) wynoszą

( ) Ω 0,000776 1500010250

15000 UU

SUc

Z2

6

22

rT1

rT2"kQ

2n1max

kQ =

⋅

⋅⋅

=

⋅

⋅=

4201,10

XkQ = 0,995⋅ ZkQ =0,995⋅0,000706 = 0,000772 Ω

RkQ = 0,1⋅ XkQ = 0,1⋅0,000637 = 0,000077 Ω

Impedancja transformatora i jej składowe (wzory 54÷58) wynoszą

015,0 630

45,9 =

rT

zn obcRr S

Pu ==

∆

042,0015,0045,0uu = u 222Rr

2krXr =−=−

Ω 0,01176 10630

0,042 SU

u = X 3

2

rT

2rT

XrkT =⋅

⋅=⋅420

Ω 0,0042 10630

0,015 SU

u = R 3

2

rT

2rT

RrkT =⋅

⋅=⋅420

Ω 0,0126 10630

0,045 SU

u = Z 3

2

rT

2rT

krkT =⋅

⋅=⋅420

Całkowita impedancja obwodu zwarciowego wynosi

Xk = XkQ + XkT = 0,000772 + 0,01176 ≈ 0,01253 Ω

Rk = RkQ + RkT = 0,000077 + 0,0042 = 0,00428 Ω

Ω 0,01324 0,012530,00428 XR Z 222k

2kk =+=+=

Prąd zwarciowy początkowy ma wartość

kA 17,5 A 17442 0,013243

Z3Uc

Ik

nmax"k ≈=

⋅⋅

=⋅

⋅=

4001,00

Prąd zwarciowy udarowy zostanie obliczony (wzory 20 i 21) w oparciu o dokładny stosu-nek R/X obwodu zwarciowego (R/X ≈ 0,342, cosϕ = 0,32, T ≈ 9,3 ms)

36,1e0,981,02e0,981,02 κ 0,012530,00428 3

XR 3

=⋅+=⋅+=−−

kA 34,0 33,66 17,521,36 I2 κ i "kp ≈=⋅⋅=⋅⋅=

Warunki zwarciowe w obwodzie 1, zabezpieczonym wyłącznikiem wybiorczymJest potrzebny wyłącznik kategorii użytkowania B [5], o następujących parametrach cha-

rakteryzujących jego obciążalność zwarciową Znamionowy prąd wyłączalny zwarciowy (eksploatacyjny) Ics ≥ "

kI = 17,5 kA przy napięciuwyłączeniowym 420 V, cosϕ ≤ 0,32,

Znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączalny zwarciowy Icm ≥ ip = 34 kA,

42

Znamionowy prąd krótkotrwały wytrzymywany Icw ≥ "kI = 17,5 kA w czasie 0,25 s1.

Ponadto dobierany wyłącznik powinien spełniać inne wymagania, nie związane z obcią-żalnością zwarciową, a dotyczące np. znamionowego napięcia izolacji (Ui ≥ 420 V) i znamiono-wego prądu ciągłego (Iu ≥ 160 A).

Inne elementy obwodu, usytuowane za wyłącznikiem, który nie działa ograniczająco, do-biera się również do spodziewanych warunków zwarciowych określonych przez wartości prądu udarowego ip = 34 kA, skutku cieplnego ( ) sA 61.250.000 0,2017500 222"2 =⋅=⋅≈⋅ kkkth TITI przy czym założono,

iż "kth II ≈ , bo czas trwania zwarcia (0,20 s) przekracza 10-krotną wartość elektromagnetycz-

nej stałej czasowej obwodu zwarciowego (T ≈ 0,0093 s).

Przekładniki prądowe powinny mieć znamionowy prąd dynamiczny: Idyn ≥ ip = 34 kA, znamionowy krótkotrwały prąd cieplny (1-sekundowy) IthTI ≥ 8 kA, co wynika z następują-

cego rozumowania

k2th

2thTI TI 1I ⋅≥⋅ wobec czego kA 8 7826A

161.250.000

1TI I k

2th

thTI ≈==⋅

≥

Kabel YAKY 4× ... mm2 ułożony bezpośrednio w ziemi ze względu na obciążalność dłu-gotrwałą powinien mieć przekrój co najmniej 70 mm2 (Iz = 205 A). Natomiast ze względu nanagrzewanie przy przepływie prądu zwarciowego wymagany przekrój wynosi aż

22k2th mm 120 mm 105,8

161.250.000

741

1TI

k1 s →==

⋅≥

lub 22kth mm 120 mm 105,8 1

0,274

17.500 1

Tk

I s →==≥

Warunki zwarciowe w obwodzie 2 zabezpieczonym rozłącznikiem bezpiecznikowym z wkład-kami bezpiecznikowymi ograniczającymi gG 160 A

Urządzenie wyłączające dobiera się do spodziewanych warunków zwarciowych, tzn. bezuwzględniania efektu ograniczającego. Jest zatem potrzebny rozłącznik bezpiecznikowy o nastę-pujących parametrach charakteryzujących jego obciążalność zwarciową (w powiązaniu z wkład-kami gG o prądzie znamionowym Inb ≥ 160 A) Znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączalny Icm ≥ ip = 34 kA, „Znamionowy prąd ograniczony wytrzymywany” I ≥ "

kI = 17,5 kA, Znamionowy prąd wyłączalny zwarciowy (wkładek bezpiecznikowych) Icn ≥ "

kI = 17,5 kAprzy napięciu wyłączeniowym 420 V, cosϕ ≤ 0,32.

Ponadto dobierany rozłącznik powinien spełniać inne wymagania, nie związane z obcią-żalnością zwarciową, a dotyczące znamionowego napięcia izolacji (Ui ≥ 420 V), znamionowegoprądu ciągłego (Iu ≥ 160 A), znamionowego prądu łączeniowego zestyków łączeniowych(Ie > 160 A) przy znamionowym napięciu łączeniowym (Ue ≥ 420 V) i określonej kategorii użyt-

1 Wytwórca podaje wartość (wartości) prądu Icw dla czasu (czasów) 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1 s. Wprawdzie

czas trwania zwarcia w rozpatrywanym przykładzie wynosi 0,20 s, ale w przypadku łączników zesty-kowych przeliczenia Icw na inny czas niż podany przez wytwórcę wolno dokonać według zasady na-grzewania adiabatycznego ( consttIcw =2 ) tylko w odniesieniu do czasów dłuższych niż podany przezwytwórcę. W przypadku czasu krótszego Icw = idem, zatem Icw0,20 = Icw0,25.

43

kowania AC-XXX.Inne elementy obwodu, usytuowane za rozłącznikiem, dobiera się do warunków zwarcio-

wych ograniczonych przez bezpieczniki. Przy prądzie początkowym spodziewanym"kI = 17,5 kA wkładki gG 160 A przepuszczają prąd ograniczony io = 11 kA (rys. 19) i przepusz-

czają skutek cieplny (całkę Joule’a) nie przekraczający I2tw = 185000 A2⋅s = 185 kA2⋅s (tabl. 3).Przekładniki prądowe powinny mieć

znamionowy prąd dynamiczny: Idyn ≥ io = 11 kA, znamionowy krótkotrwały prąd cieplny (1-sekundowy) IthTI ≥ 0,5 kA, co wynika z następują-

cego rozumowania

w22

thTI tI 1I ≥⋅ wobec czego A 500 430A 1

185000 1tI I w

2

thTI ≈==≥

Kabel YAKY 4× ... mm2 ułożony bezpośrednio w ziemi ze względu na obciążalność dłu-gotrwałą powinien mieć przekrój co najmniej 70 mm2 (Iz = 205 A). Natomiast ze względu nanagrzewanie przy przepływie prądu zwarciowego wystarczyłby przekrój zaledwie

22w2

mm 6 mm 5,8 1

185000741

1tI

k1 s →==≥

Porównanie wymagań stawianych obciążalności zwarciowej elementów obwodów 1 i 2dowodzi, jak poważne korzyści daje użycie urządzeń wyłączających ograniczających.

Uwaga. Gdyby prąd zwarciowy początkowy w powyższym przykładzie obliczać z impedancji obwoduzwarciowego, bez rozdzielania jej na składowe: Zk = ZkQ + ZkT = 0,000776 + 0,0126 ≈ 0,01338 Ω, wynikbyłby nastepujący:

kA 17,3 A 17260 0,013383

Z3Uc

Ik

nmax"k ≈=

⋅⋅

=⋅

⋅=

4001,00

Błąd z tytułu przyjętego uproszczenia byłby mniejszy niż 1 %, czyli bez znaczenia, ale nie dyspo-nując dokładną wartością stosunku R/X nie sposób poprawnie obliczyć wartość prądu udarowego ip.

Przykład 2

Jak zmieniłyby się wymagania stawiane wyposażeniu linii odpływowych 1 i 2 z przykła-du 1, gdyby do sekcji I szyn zbiorczych (rys. 31) były przyłączone krótkimi kablami 3 silnikiszybkoobrotowe (p = 1) o mocy znamionowej PrM = 30 kW, prądzie znamionowym IrM = 53 Ai względnym prądzie rozruchowym iLR = 6?

Ze wzoru (38) można obliczyć impedancję zwarciową jaką przedstawia każdy z silników:

Ω=⋅

⋅=⋅

⋅⋅ 0,7262 533

40061

I3U

i1 =

SU

i1 = Z

rM

rM

LRrM

2rM

LRM

Prąd zwarciowy początkowy grupy 3 silników wynosi (wzór 39):

A 954 0,72623

4001,0 3 Z3Uc 3 I

M

nmax"kM =

⋅⋅

=⋅⋅

=

a ich prąd zwarciowy udarowy (wzór 42):

A 1750 95421,3 I2 κi "kMMpM ≈⋅⋅=⋅⋅=

Warunki zwarciowe w obwodzie 1, zabezpieczonym wyłącznikiem wybiorczym, ulegną

44

następującej modyfikacji: wymagana zwarciowa wytrzymałość elektrodynamiczna wyłącznika iprzekładników wzrośnie od poprzedniej wartości ip = 34 kA do wartości powiększonej o udziałsilnika w prądzie udarowym (ipM ≈ 1,8 kA), tzn. do wartości 35,8 kA.

Można pominąć udział silników w skutku cieplnym prądu zwarciowego. Nie mają one teżwpływu na wymagany prąd wyłączalny wyłącznika wybiorczego o czasie wyłączania 0,2 s, tzn.o czasie do chwili rozdzielenia styków tmin ≈ 0,18 s. Z rys. 15 wynika wartość współczynnikaq = 0, co oznacza (wzór 42), że w chwili tmin, kiedy otwierają się styki wyłącznika nie płynie jużprąd zwarciowy od silników (por. rys. 4).

Warunki zwarciowe w obwodzie 2 zabezpieczonym rozłącznikiem bezpiecznikowym zwkładkami bezpiecznikowymi ograniczającymi gG 160 A ulegną następującym modyfikacjom.Wymagany znamionowy prąd wyłączalny wkładek bezpiecznikowych wzrośnie do poziomu17,5 + 0,954 ≈ 18,5 kA, a wymagany znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączal-ny rozłącznika do poziomu 35,8 kA.

Prąd ograniczony wkładek bezpiecznikowych io jest w przybliżeniu proporcjonalny dospodziewanego prądu zwarciowego w potędze 1/3. Zatem zwiększeniu w obwodzie za bezpiecz-nikiem prądu spodziewanego w stosunku 18,5/17,5 = 1,06, tzn. o 6 %, odpowiada zwiększenieprądu ograniczonego w stosunku 1,02 1,063 = , tzn. zaledwie o 2 %, a więc w stopniu pomijal-nym. Nie ulegają zatem dostrzegalnej zmianie wymagania co do wytrzymałości zwarciowejprzekładników.

Przykład 3

Określić wymagany prąd wyłączalny wyłączników i bezpieczników w obwodach odpły-wowych rozdzielni głównej statku narażonych na przepływ prądu zwarciowego o przebieguprzedstawionym na rys. 5.

Jest to przypadek zwarcia bliskiego; w czasie jego trwania składowa okresowa prąduzwarciowego IAC maleje od wartości początkowej kA 99="

kI (w chwili t = 0) do wartościustalonego prądu zwarciowego.

0 0.05 0.1100

0

100

200

300

i sum( )t

i 1( )t

i 2( )t

i dc( )t

t

kA

s

kA 204 I22 AC =⋅⋅

Rys. 32. Sposób określania wymaga-nej zdolności wyłączania wyłączni-ków bezzwłocznych na podstawiereprezentatywnego oscylogramu prą-du przy zwarciu bliskim (por. rys. 5)

W chwili t = T/2, kiedy występuje prąd udarowy ip = 178 kA (rys. 32) z odległości mię-dzyobwiedniowej (204 kA) można wyznaczyć wartość składowej okresowej prądu zwarciowego

kA 72 22

204 IAC =⋅

=

45

Wartość ta stanowi podstawę doboru zdolności wyłączania wyłączników o działaniu bez-zwłocznym, których zestyki otwierają się w pierwszym półokresie przebiegu prądu. Zatem wobwodach, od których wymaga się dużej ciągłości zasilania, potrzebne są wyłączniki, którychznamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics wynosi co najmniej 72 kA i jest gwarantowanyprzez wytwórcę w obwodzie o napięciu 440 V, 60 Hz, o zwarciowym współczynniku mocycosϕ ≤ 0,18. Ten ostatni warunek jest kłopotliwy, bo w zastosowaniach lądowych nie zdarza sięzwarciowy współczynnik mocy niższy niż 0,20 i w katalogach wytwórcy nie gwarantują zdolno-ści wyłączania przy niższych wartościach cosϕ. Potrzebne będą dodatkowe próby zdolnościwyłączania, a co najmniej deklaracja wytwórcy, który ją zagwarantuje na podstawie analizywcześniej przeprowadzonych prób i stwierdzonego marginesu bezpieczeństwa.

0 0.05 0.1100

0

100

200

300

i sum( )t

i 1( )t

i 2( )t

i dc( )t

t

kA

s

kA 280 I22 AC =⋅⋅

Rys. 33. Sposób określania wymaga-nej zdolności wyłączania bezpieczni-ków na podstawie reprezentatywnegooscylogramu prądu przy zwarciu bli-skim (por. rys. 5)

Zdolność wyłączania bezpieczników, w których czas do chwili zapłonu łuku przy wyłą-czaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego jest znacznie krótszy niż w wyłączni-kach, dobiera się do początkowego prądu zwarciowego "

kI (rys. 33):

kA 99 22

280 I I "kAC =

⋅==

Powinna ona zatem wynosić co najmniej 100 kA i powinna być gwarantowana w obwo-dzie 440 V, 60 Hz, o współczynniku mocy cosϕ = 0,18 lub mniejszym.

Literatura1. Burke J. J., Lawrence D. J.: Characteristics of fault currents on distribution systems. IEEE

Trans. PAS, 1984, nr 1, s. 1-6.2. Kny K.-H.: Kurzschluss-Schutz in Gebäuden. Planung, Errichtung, Prüfung. Verlag Technik,

Berlin, 2000.3. prPN/E-05002 (1992): Urządzenia elektroenergetyczne. Obliczanie prądów zwarciowych

w sieciach trójfazowych prądu przemiennego.4. PN-90/E-05025: Obliczanie skutków prądów zwarciowych.5. PN-90/E-06150/20: Aparatura rozdzielcza i sterownicza niskonapięciowa. Wyłączniki.6. PN-72/E-90038: Elektroenergetyczne przewody gołe. Szyny miedziane sztywne.7. PN-72/E-90039: Elektroenergetyczne przewody gołe. Szyny aluminiowe sztywne.8. PN-87/E-90054: Przewody elektroenergetyczne ogólnego przeznaczenia do układania na

stałe. Przewody jednożyłowe o izolacji polwinitowej.9. PN-83/E-90150: Kable i przewody elektryczne. Własności drutów miedzianych.10. PN-83/E-90151: Kable i przewody elektryczne. Własności drutów aluminiowych.11. PN-76/E-90250: Kable elektroenergetyczne o izolacji papierowej i powłoce metalowej na

46

napięcie znamionowe nie przekraczające 23/40 kV. Ogólne wymagania i badania.12. PN-IEC 92-202 (grudzień 1994): Instalacje elektryczne na statkach. Projektowanie systemu.

Zabezpieczenia.13. IEC 555-2: Disturbances caused by equipment connected to the public low-voltage system.

Limits concerning harmonic currents for equipment having an input current up to and in-cluding 16 A per phase.

14. IEE On-Site Guide to BS 7671 : 1992. Requirements for Electrical Installations (RevisedJune 1998 to incorporate Amendment No 2 to BS 7671). The Institution of Electrical Engi-neers. London, 1998.

15. Technische Anschlußbedingungen für den Anschluß an das Niederspannungsnetz. TAB2000. Verband der Elektrizitätswirtschaft − VDEW − e.V. Frankfurt am Main, 2000.

Dane bibliograficzne:

Musiał E.: Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu prze-miennego. Biul. SEP INPE „Informacje o normach i przepisach elektrycznych” 2001, nr 40,s. 3-50.

Artykuł wyróżniony II nagrodą przez Jury Konkursu im. Prof. Mieczysława Pożaryskiego nanajlepsze artykuły opublikowane w czasopismach SEP w 2001 roku.