Prąd elektryczny

Opór elektryczny

Opór elektrycznyNa początku XIX wieku Georg Ohm stwierdził, że natężenie prądu w metalach jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia — o ile w trakcie pomiarów utrzymuje się stałą temperaturę metalowej próbki.

Opór elektryczny - + I

S E

LMamy pewien przewodnik jak na rysunku. Teoretycznie elektrony przewodnictwa mogą przebyć odległość równą wielu średnicomatomów (średnią wartość tej odległości oznaczymy przez L) zanimzderzą się z jakimś atomem. Średni czas między zderzeniami

będzie więc dany wzorem

Opór elektrycznyPo przyłożeniu napięcia na elektrony działa siła

F = eEnadająca przyspieszenie

zgodnie z II zasadą Newtona

Elektrony ulegają ciągłym zderzeniom, co powoduje że pomiędzy zderzeniami prędkość zmienia się o a, czyli prędkość unoszenia.

gdzie zwane jest ruchliwością elektronów [m2/Vs]

Opór elektrycznyTak więc prędkość unoszenia możemy zapisać Na podstawie wyrażenia na natężenie

prądu oraz prędkości unoszenia otrzymamy I U

S

lNastępnie weźmy odcinek obwodu o długości l. Spadek napięcia na tym elemencie wynosi

wstawiamy do wyrażenia na I:

Opór elektrycznyI tak po żmudnych przekształceniach wykorzystując

I podstawiając ostatnie wyrażenie na I możemy stwierdzić, że

Opór elektryczny jest wprost proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do pola

powierzchni przekroju poprzecznego. Wyrażenie pełniące funkcje współczynnika

proporcjonalności jest oporem właściwym (rezystywnością), której jednostką jest

[m]

Opór elektrycznyOpór elektryczny danego przewodnika tak długo się nie zmieni jak długo pozostanie stały opór właściwy. A to z kolei jest uwarunkowane niezmienniczością temperatury.

Często posługiwać się możemy przewodnictwem właściwym (konduktywnością)

materiał (20°C) [Ωm]Srebro 1.6 ・ 10−8

Miedź 1.7 ・ 10−8

Aluminium 2.8 ・ 10−8

Wolfram 5.6 ・ 10−8

Nikiel 6.8 ・ 10−8

Żelazo 10 ・ 10−8

Stal 18 ・ 10−8

Mangan 44 ・ 10−8

Stopiony NaCl 2.7 ・ 10−3

German 4.6 ・ 10−1

bursztyn 1.0 ・ 1018

Opór elektrycznyKiedy następuje zmiana temperatury przewodnika, jego opór właściwy zmienia się według wzoru:

Wielkości z indeksem 0 są podawane dla temperatury 273K ,Współczynnik temperaturowy oporu możemy wyliczyć z

wyrażenia:

Ponieważ niewiele się on różni od wartości 1/273K co charakteryzuje

termiczny współczynnik rozszerzalności gazów opór właściwy możemy zapisać w postaci

)(1 00 TT

2731

273

273

TK

K

T0

Opór elektrycznyZALEŻNOŚĆ OPORU WŁAŚCIWEGO OD TEMPERATURY

Metal Półprzewodnik Nadprzewodnik

T T T

Opór elektrycznyZALEŻNOŚĆ NATĘŻENIA PRĄDU OD NAPIĘCIA

I I Metal dioda próżniowa U U I I

Elektrolit termistor U U

Opór elektryczny a mocJeżeli do źródła energii elektrycznej podłączymy odbiornik, wówczas w jego wnętrzu następuje przenoszenie ładunku dq w przedziale czasu dt o wartości Idt. Towarzyszy temu spadekpotencjału co z kolei pociąga za sobą spadek energii potencjalnej

Energia nie znika oczywiście ale przekształca się inną formę, co odbywa się dzięki mocy

Jeżeli dołączonym elementem jest opornik energia potencjalna zamienia się w ciepło Joule’a

Opór elektryczny a mocJAMES PRESCOTT JOULE HEINRICH LENZ

Opór elektryczny a mocIlość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu

elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do

iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i

czasu jego przepływu

Wynika to ze wzoru na energię po uwzględnieniu prawa OhmaTaki sam zabieg powoduje, że oprócz podstawowego wzoru na

moc prądu

otrzymujemy również oraz

Oba wyrażenia mówią o rozpraszaniu energii w oporniku i stosujemy je

tylko przy zamianie energii elektrycznej na cieplną przy określonym R.

Dziękuję za uwagę

Tadeusz Bielecki