Praca inżynierska

POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA

Wydział Inżynierii Lądowej, Środowiska i Geodezji

Katedra Konstrukcji Metalowych

INŻYNIERSKA PRACA DYPLOMOWA

Anna Knap

HALA JEDNONAWOWA SZEROKOŚCI 18 M

Z RYGLEM PEŁNOŚCIENNYM

Promotor: prof. dr hab. inż. Szymon Pałkowski

Koszalin 2014

Temat:

„Hala jednonawowa szerokości 18 m z ryglem pełnościennym”

Słowa kluczowe:

Hala, rama portalowa, rygiel pełnościenny,

Streszczenie

Tematem pracy inżynierskiej jest projekt konstrukcyjny hali jednonawowej. Główny układ

konstrykcyjny hali stanowi rama portalowa z ryglem pełnościennym. Rygle oraz słupy hali

zostały zaprojektowane z profili walcowanych. Rozpiętość hali wynosi 18 metrów. Rygiel

hali został zaprojektowany z profilu dwuteownika szerokostopowego HEA 280, a słup hali z

HEB 240. Oba profile zostały wykonane ze stali S235.

Do wykonania obliczeń statycznych użyto program Autodesk Robot Structural Analysis

Professional 2012, zaś do wykonania rysunków AutoCAD 2013.

1

Topic:

„Single-nave hall of a span of 18 m with rigid frames”

Key words:

Hall, portal frame, solid rafter,

Abstract

The subject of the bachelor’s thesis is the structural design of single-nave hall. The main

construction system of the hall is a portal frame with solid rafter. The rafters and columns of

the hall have been designed from rolled sections. The range of the hall is 18 m. Rafter of the

hall was designed as H-section HEA 280 and the columns as H-section HEB 240. Both

sections were made from steel S235.

Robot Structural Analysis Professional 2012 has being used to perform statistical calculations,

and the drawings were made in AutoCAD 2013.

2

Spis treści:

1.0 Opis techniczny………………………………………………………………..…………..5

2.0 Obciążenia działające na konstrukcję………………………………………..……………9

2.1 Obciążenia stałe działające na konstrukcję………………………..…………..9

2.2 Obciążenia zmienne działające na konstrukcję…………………..…………..11

2.2.1 Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 [6]………….…..……….…11

2.2.2 Obciążenie wiatrem wg PN-EN 1991-1-4 [7]…………………..………14

3.0 Obliczenia statyczne…………………………………………………………..…...…….25

4.0 Kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990 [10]……………………………………..………29

4.1.Stan graniczny nośności…………………………………………………..………29

4.2.Stan graniczny użytkowalności…………………………………………..…….…32

5.0 Wymiarowanie rygla hali wg PN-EN 1993-1-1[8]………………………………..……..33

5.1. Nośność przekroju przy ściskaniu………………………………………..………34

5.2. Nośność przekroju przy zginaniu.………………………………………..………35

5.3. Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną………………………..………35

5.4. Nośność przekroju przy ścinaniu.………………………………………..………36

5.5. Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem………………………….……...37

5.6. Nośność elementu ze względu na wyboczenie………………………..…...….…37

5.7. Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia…………………….....…….38

5.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo……......41

6.0 Wymiarowanie słupa hali wg PN-EN 1993-1-1 [8]………………………………...……42

6.1. Nośność przekroju przy ściskaniu…………………………………………..……43

6.2. Nośność przekroju przy zginaniu.……………………………………..…………44

6.3. Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną……………………..…………44

6.4. Nośność przekroju przy ścinaniu ………………………………………..………45

6.5. Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem…………………….…..………..46

6.6. Nośność elementu ze względu na wyboczenie…………………………..………46

6.7. Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia………………………..…….48

6.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo…….….50

3

7.0 Wymiarowanie połączeń hali……………………………………………………….…...52

7.1.Wymiarowanie połączenia kalenicowego wg PN-EN 1993-1-8 [9]………….....52

7.1.1. Nośność połączenia rygla z blachą czołową………………….………..53

7.1.2. Nośność połączenia na śruby…………………………………….…….55

7.1.3. Nośność węzła na zginanie…………………………………….………60

7.1.4. Nośność węzła na ścinanie…………………………………….………60

7.2.Wymiarowanie połączenia rygla ze słupem wg PN-EN 1993-1-8 [9]…….…….61

7.2.1. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ścinaniu……….…………62

7.2.2. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu……….…....…..63

7.2.3. Nośność pasa i środnika rygla przy poprzecznym ściskaniu….....……64

7.2.4. Nośność pasa słupa przy zginaniu……………………………….……65

7.2.5. Nośność blachy czołowej przy zginaniu…………………………..…..71

7.2.6. Nośność środnika rygla przy rozciąganiu………………………..……77

7.2.7. Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu………..…….78

7.2.8. Nośność śrub przy rozciąganiu…………………………………..……80

7.2.9. Nośność śrub na ścinanie……………………………………….….….84

7.3.Wymiarowanie połączenia słupa z fundamentem wg PN-B-03215-1998 [10]…85

7.3.1. Nośność połączenia……………………………………………………87

Wykaz rysunków

Literatura

Załączniki

4

1.0 Opis techniczny

1. Charakterystyka projektowanego obiektu

- nachylenie połaci dachowej α=15 °- szerokość hali w osiach 18m- długość hali 30m- liczba układów poprzecznych 6 - odległość między układami 6 m- wysokość słupów 4,2 m

2. Pokrycie i kształt hali

Obiekt w rzucie ma kształt prostokąta 18 m x 30 m. W budynku zastosowano rozwiązanie bezpłatwiowe. Obiekt ma charakter hali portalowej jednonawowej, więc jego dach został zaprojektowany jako dwuspadowy. Wysokość budynku w kalenicy od poziomu terenu to 6,62 m, przez co można go zaliczyć do budynków niskich parterowych. Ściany podłużne i szczytowe zostały pokryte powłoką organiczną poliestrową w kolorze rezedowo-zielonym (SP Poliester 6011), natomiast dach przewidziano w kolorze koralowo-czerwonym (SP Poliester 3016).

3. Usytuowanie i przeznaczenie hali

Obiekt zaprojektowano do usytuowania w miejscowości Boleszewo w województwie zachodniopomorskim. Miejscowość położona jest w 3 strefie obciążenia śniegiem gruntu oraz w 2 strefie obciążenia wiatrem. Budynek może pełnić funkcję hali przemysłowej. Całą przestrzeń obiektu planuje się przeznaczyć na cele produkcyjne lub magazynowe. Biura i pomieszczenia socjalne mogą znajdować się w budynku przylegającym do niej.

4. Zastosowane rozwiązania konstrukcyjne

Fundamenty

Fundament przewidziano z betonu C25/30 o wymiarach 0,8 m x 1,2 m o głębokości 1m ze względu na posadowienie obiektu w miejscowości znajdującej się w pierwszej strefie przemarzania gruntu.

5

Słupy

Słup hali został zaprojektowany z profilu walcowanego dwuteownika szerokostopowego HEB 240 wykonanego ze stali S235, a jego wysokość wynosi 4,2 m. Podstawa słupa zaplanowano jako utwierdzoną w stopie fundamentowej za pomocą 8 śrub kotwiących M30 wykonanych ze stali S355 oraz blachy podstawy ze stali S235 o wymiarach 410 mm x 350 mm oraz o grubości 30mm.

Rygle

Rygiel hali został zaprojektowany z profilu walcowanego dwuteownika szerokostopowego HEA 280 wykonanego ze stali S235, a długość pojedyńczego rygla wynosi 9,2 m. Połączenie kalenicowe zostało zaprojektowane jako doczołowe do którego została użyta blacha o wymiarach 280 mm x 450 mm oraz o grubośći 20 mm oraz 6 śrub M20 klasy 10.9. Połączenie narożne zostało zaprojektowane jako doczołowe z blachą wystającą o wymiarach 300 mm x 400 mm oraz o grubości 20 mm, użyto także 8 śrub M20 kl. 10.9.

Stężenia oraz rygle ścian podłużnych

Wszystkie stężenia zastosowano w postaci prętów okrągłych Φ20 ze stali S235 Stężęnia połaciowe poprzeczne oraz stężenia słupów należy umiejscowić w pierwszym i ostatnim polu. Stężenia zostały zaplanowane do przymocowania do konstrukcji w osiach przekrojów. Na rygle ścian podłużnych zastosowano profile zetowe Z 100 x75 x6,5walcowane na gorąco, które będą zastosowane co 1m.

Posadzka hali

Na posadzkę hali wybrano samorozlewny system posadzkowy Indu System RAL 5023 w kolorze niebieskim z żywicy epoksydowej z przeznaczeniem do obiektów przemysłowych o średnich obciążeniach, wykazujący dobrą odporność na nacisk, wstrząsy i uderzenia. Posadzka będzie położona na warstwach podłogowych tj. podsypce piaskowej grubości 10 cm, podkładzie z betonu chudego grubości 10cm, folii izolacyjnej, styropianu o grubości 10 cm, folii izolacyjnej, szybko twardniejącej masie posadzkowej CERESIT CN 87 grubości 5cm oraz zaprawie samopoziomującej CERESIT CN 72 grubości około 1 cm.

6

Pokrycie hali

Pokrycie zewnętrzne hali oraz ścian podłużnych zostało zaprojektowane z płyt warstwowych z rdzeniem poliuretanowym produkowanych przez firmę „BALEX METAL”. Na pokrycie dachowe zastosowano płyty BALEXTHERM-PU-R 100/145.

Na pokrycie ścian zastosowao płyty warstwowe BALEXTHERM-PU-W-PLUS 100 z ukrytymi łącznikami.

7

Ściany szczytowe

Ściany szczytowe zaplanowano jako murowane z bloczków betonowych z betonu komórkowego XELLA YTONG PP4 o wymiarach 20 cm x 24 cm x59 cm na zaprawie cementowo-wapiennej firmy CEMEX CX-Z120 klasy M5. Jako izolacje przyjęto styropian fasadowy EPS 042 YETICO grubości 10 cm .

Rynny i rury spustowe

Na rynny i rury spustowe wybrano system rynnowy BRYZA Cellfast PCV o średnicach kolejno 125 mmoraz 90mm.

Zabezpieczenie przeciwpożarowe i antykorozyjne

Na zabezpieczenie przeciwpożarowe zastosowano farbę pęcznięjącą PYRO-SAFE FLAMMPLAST SP-A 2, która będzie naniesiona na warstę farby chlorokauczukowej przeciwrdzewnej LOKOR-2, która spełnia także rolę zabezpieczenia antykorozyjnego. Jako warstwę nawierzchniową przewiduje się warstwę farby SoproLak-e w kolorze bordowym, która będzie miała za zadanie chronić warstwę pęczniejącą przed działaniem wilgoci, uszkodzeniami mechanicznymi oraz zabrudzeniami, a także stanowiła wykończenie dekoracyjne.

8

2.0 Obciążenia działające na konstrukcję

2.1 Obciążenia stałe działające na konstrukcję

Rys. 1. Schemat rzutu poziomego konstrukcji

Objaśnienia wartości wyróżnionych na rysunku:

18m – rozpiętość konstrukcji, 6m – odległość między układami nośnymi,30m – długość konstrukcji, 4,2m – wysokość słupa, 6,62m – wysokość w kalenicy,

9

9,32m- długość rzutu połaci dachowej, która została podzielona na 6 równych części wynoszących po 1,553 m w celu uproszczenia obliczeń dla obciążeń skupionych działających na układ poprzeczny.

Obciążenia stałe pochodzą od pokrycia dachowego, na które stosuję płytę BALEXTHERM-

PU-R 100/145 o masie 13,26 kgm2 .

Ciężar pokrycia:

13,26 kgm2 =0,1326 kN

m2

Ciężar charakterystyczny pokrycia dachowego:

g=0,1326∗1,553=0,206 kNm

Obciążenie stałe charakterystyczne:

Gk=0,206∗6,00=1,236 kN

Obciążenie stałe obliczeniowe:

GmaxO =Gk∗γG

γG – współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego wynoszący 1,35 dla sytuacji niekorzystnej, oraz 1,0 dla sytuacji korzystnej

GmaxO =1,236∗1,35=1,669 k N

GminO =1,236∗1,0=1,236 kN

10

2.2 Obciążenia zmienne działające na konstrukcje

2.2.1. Obciążenie śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 [6]

Obciążenie śniegiem dachu konstrukcji dla sytuacji trwałej i przejściowej oblicza się korzystając ze wzoru:

s=μ i∗C e∗Ct∗sk

gdzie:μi-współczynnik kształtu dachu,C e-współczynnik ekspozycji,C t-współczynnik termiczny,sk-wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu.

Dla dachu dwupołaciowego o ∝=15 ° współczynnik kształtu dachu wynosi μ1=0,8na podstawie tablicy 5.2. z normy [6]

Zakładam, że budynek będzie zlokalizowany w terenie normalnym, tj. gdzie nie występuje znaczące przenoszenie śniegu, więc współczynnik ekspozycji przyjmuję równy C e=1,0 .

Na pokrycie dachowe stosuję płytę BALEXTHERM-PU-R 100/145 o współczynniku

przenikania ciepła U c=0,22 Wm2 K

<1,0 Wm2 K

, więc przyjmuję C t=1,0 .

Strefę obciążenia śniegiem gruntu odczytuje się z rysunku poniżej:

11

Rys. 2. Strefy obciążenia śniegiem gruntu w Polsce [6]

Projektowana konstrukcja zostanie wybudowana w miejscowości Boleszewo w województwie Zachodniopomorskim. Z rysunku odczytano, że przyjęta lokalizacja znajduje się w 3 strefie. Wartość charakterystyczna dla tej strefy obliczana jest ze wzoru:

sk=0,006∗A−0,6 sk ≥ 1,2

gdzie: A- wysokość nad poziomem morza.

Wysokość nad poziomem morza w miejscowości Boleszewo waha się w granicach 20-24 m, więc do pracy przyjmuję 22 m.

sk=0,006∗22−0,6=−0,469

Obliczona wartość jest mniejsza niż wartość minimalna, dlatego przyjmuję sk=1,2.

12

Dla dachu dwupołaciowego o ∝=15 ° rozpatruje się 3 podstawowe przypadki obciążenia śniegiem dachu.

Rys. 3. Współczynniki kształtu dachu – dachy dwupołaciowe [6]

W moim przypadku ∝1=∝2, więc możemy rozróżnić dwie wartości obciążeń:

S1=0,8∗1,0∗1,0∗1,2=0,96 kNm

S2=0,5∗0,8∗1,0∗1,0∗1,2=0,48 kNm

Wartości charakterystyczne obciążenia śniegiem dachu konstrukcji:

Sk=S∗a

gdzie:S- wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem dachu konstrukcji dla poszczególnego

przypadku, a- odległości między zadanymi obciążeniami skupionymi.

S1k=0,96∗1,553=1,491 kN

m

13

S2k=0,48∗1,553=0,745 kN

m

Obciążenie charakterystyczne od śniegu działające na układ poprzeczny:

SK=sk∗l

gdzie:l- odległość między układami poprzecznymi.

S1K=1,491∗6,00=8,946 kN

S2K=0,745∗6,00=4,470 kN

Obciążenie obliczeniowe od śniegu działające na układ poprzeczny:

SO=Sk∗Ψ

gdzie:Ψ -współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego równy 1,5.

S1O=8,946∗1,5=13,419 kN

S2O=4,470∗1,5=6,705 kN

2.2.2 Obciążenie wiatrem wg [7]

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji

w e=q p ( ze )∗c pe

gdzie:c pe-współczynnik ciśnienia zewnętrznego,q p ( ze )- szczytowe ciśnienie prędkości.

Szczytowe ciśnienie prędkośći oblicza się ze wzoru:

q p ( ze )=ce ( ze )∗qb

gdzie:ce ( ze )- współczynnik ekspozycji,qb-średnie (bazowe) ciśnienie prędkośći.

14

Współczynnik ekspozycji przyjmuję dla III kategorii terenu (tereny wiejskie). Oblicza się go ze wzoru:

ce ( ze )=1,89( z10 )

0,26

gdzie: z- wysokość nad poziomem gruntu.

z=4,2+2,42=6,62 m

ce ( ze )=1,89( 6,6210 )

0,26

=1,698

Średnie ciśnienie prędkości oblicza się ze wzoru :

qb=12∗ρ∗vb

2

gdzie:ρ- gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza, temperatury i ciśnienia

atmosferycznego występująca w rozważanym regionie w czasie silnego wiatru, przyjmuję wartość

zalecaną 1,25 kgm3 ,

vb- bazowa prędkość wiatru.

Bazową prędkość wiatru obliczamy ze wzoru:

vb=cdir∗cseason∗vb ,0

gdzie:cdir-współczynnik kierunkowy, przyjęto cdir=1,0,cseason- współczynnik sezonowy, wartość zalecana 1,0,vb ,0-wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru, którą odczytujemy dla strefy, w której

leży przyjęta lokalizacja z mapki umieszczonej poniżej.

15

Rys. 4. Podział Polski na strefy obciążenia wiatrem. [7]

Miejscowość Boleszewo znajduje się w 2 strefie obciążenia wiatrem, zatem vb ,0=26 ms

vb=1,0∗1,0∗26=26 ms

Ostatecznie:

qb=

12∗0,0125 kN∗262

9,81 m4 =0,4225 kNm2 wg [ ]

q p ( ze )=1,698∗0,4225=0,717 kNm2

16

Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla dachu konstrukcji:

Rys. 5. Oznaczenia dachu dwuspadowego dla kierunku wiatru 0 °[7]

e=min (¿b;2∗h)¿gdzie:

b- wymiar poprzeczny do kierunku wiatru,h- wysokość budynku.

e=min (¿30 m;2∗6,62m)=min(¿30 m ;13,24 m)=13,24 m¿¿

Wiatr wiejący na ścianę podłużną

17

Rys. 6. Schemat dachu do obliczania współczynników ciśnienia zewnętrznego

Objaśnienia wartości wyróżnionych na rysunku:

1,553 m – odległość przyjęta w celu uproszczenia obliczeń dla obciążeń skupionych działających na układ poprzeczny,

1-13 – numery poszczególnych wydzielonych pól.

Wartości współczynników dla poszczególnych pól dla α=15 oraz θ=0 °:

Symbol pola c pe , 1 c pe, 10

F -2,0 -0,9+0,2 +0,2

G -1,5 -0,8+0,2 +0,2

H -0,3 -0,3+0,2 +0,2

I -0,4 -0,4+0,0 +0,0

J -1,5 -1,0+0,0 +0,0

18

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla ssania wiatru:

c pe1 =0,240715∗(−2,0 )+4,418285∗(−1,5 )

4,659=−1,526

c pe2 =

0,169725∗(−2,0 )+3,115275∗(−1,5 )+0,6033∗(−0,3)9,318 =−0,557

c pe3 =c pe

4 =c pe5 ¿cpe

6 =−0,3

c pe7 =

4,659∗(−0,3 )+4,659∗(−1,5)9,318 =−0,9

c pe8 =

3,297∗(−1,5 )+6,021∗(−0,4)9,318 =−0,789

c pe9 =c pe

10=c pe11 ¿cpe

12 ¿ cpe13=−0,4

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla parcia wiatru:

c pe1 =0,240715∗0,2+4,418285∗0,2

4,659=0,2

c pe2 =0,169725∗0,2+3,115275∗0,2+0,6033∗0,2

9,318=0,2

c pe3 =c pe

4 =c pe5 ¿cpe

6 =0,2

c pe7 =4,659∗0,2+4,659∗0,0

9,318=0,1

c pe8 =3,297∗0,0+6,021∗0,0

9,318=0,0

c pe9 =c pe

10=c pe11 ¿cpe

12 ¿ cpe13=0,0

19

Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji dla ssania wiatru:

w e1=−1,526∗0,717=−1,094

w e2=−0,557∗0,717=−0,399

w e3=w e

4=we5 ¿w e

6=−0,3∗0,717=−0,215

w e7=−0,9∗0,717=−0,645

w e8=−0,789∗0,717=−0,566

w e9=we

10=we11¿we

12 ¿we13=−0,4∗0,717=−0,287

Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji dla parcia wiatru:

w e1=w e

2=w e3=w e

4=we5 ¿w e

6=0,2∗0,717=0,143

w e7=0,1∗0,717=0,072

w e8=we

9=we10=we

11¿w e12 ¿we

13=0,0∗0,717=0,0

Wartość charakterystyczna siły działającej od ciśnienia wiatru:

w k=we∗a∗l

Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru dla ssania wiatru:

w1k=−1,094∗1,553∗6,0=−10,194 kN

w2k=−0,399∗1,553∗6,0=−3,718 kN

w3k=w4

k=w5k=w6

k=−0,215∗1,553∗6,0=2,003 kN

w7k=−0,645∗1,553∗6,0=−6,010 kN

w8k=−0,566∗1,553∗6,0=−5,274 kN

w9k=w10

k =w11k =w12

k =w13k =−0,287∗1,553∗6,0=−2,674 kN

20

Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru dla parcia wiatru:

w1k=w2

k=w3k=w4

k=w5k=w6

k=0,143∗1,553∗6,0=1,332kN

w7k=0,072∗1,553∗6,0=0,671 kN

w8k=w9

k=w10k =w11

k =w12k =w13

k =0,0∗1,553∗6,0=0,0 kN

Wartość charakterystyczna siły działającej od ciśnienia wiatru:

w0=wk∗γ w

gdzie:

γw- współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego równy 1,5.

Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru dla ssania wiatru:

w10=−10,194∗1,5∗0,5=−7,645 kN

w20=−3,718∗1,5=−5,557 kN

w30=w4

0=w50=w6

0=2,003∗1,5=−3,004 kN

w70=−6,010∗1,5=−9,015 kN

w80=−5,274∗1,5=−7,911kN

w90=w10

0 =w110 =w12

0 =−2,674∗1,5=−4,011 kN

w130 =−2,674∗1,5∗0,5=−2,001 kN

Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru dla parcia wiatru:

w10=1,332∗1,5∗0,5=0,999 kN

21

w20=w3

0=w40=w5

0=w60=1,332∗1,5=1,998 kN

w70=0,671∗1,5=1,006 kN

w80=w9

0=w100 =w11

0 =w120 =w13

0 =0,0∗1,5=0,0 kN

Wiatr wiejący na ścianę szczytową

Rys. 7. Oznaczenia dachu dwuspadowego dla kierunku wiatru 90 °[7]

22

Rys. 8. Schemat dachu do obliczania współczynników ciśnienia zewnętrznego

Wartości współczynników dla poszczególnych pól dla α=15 oraz θ=90 °:

Symbol pola c pe, 1 c pe, 10

H -1,2 -0,6I -0,5 -0,5

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego:

c pe1 =…¿c pe

13=5,62186∗(−1,2 )+3,69614∗(−0,5)

9,318 =−0,922

Wartości ciśnienia wiatru działającego na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji:

23

w e1=…¿w e

13=−0,922∗0,717=−0,661

Wartości charakterystyczne sił działających od ciśnienia wiatru:

w1k=…=w13

k =−0,661∗1,553∗6,0=−6,159 kN

Wartości obliczeniowe sił działających od ciśnienia wiatru:

w10=…=w13

0 =−6,159∗1,5=−9,239 kN

Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla ścian konstrukcji w przypadku wiatru wiejącego na ścianę boczną

24

Rys. 9. Oznaczenia ścian pionowych w przypadku wiatru wiejącego na ścianę boczną

Zinterpolowane wyniki współczynnika ciśnienia zewnętrznego dla ścian budynku o rzucie w kształcie

prostokąta dla hd=6,62

18=0,37 :

c peD =0,708

c peE =−0,332

Wartości ciśnienia wiatru działającego na ściany budynku:

w eD=0,708∗0,717=0,508

w eE=−0,332∗0,717=−0,238

Wartość charakterystyczna siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:

wDk =0,508∗6,0=3,048 k N

m

wEk =−0,238∗6,0=−1,428 kN

m

Wartość obliczeniowa siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:

wD0 =3,048∗1,5=4,572kN kN

m

wE0 =−1,428∗1,5=−2,142 kN

m

Obliczanie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla ścian konstrukcji w przypadku wiatru wiejącego na ścianę szczytową:

25

Rys. 10. Oznaczenia ścian pionowych w przypadku wiatru wiejącego na ścianę szczytową

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla ścian budynku o rzucie w kształcie prostokąta dla hb=6,62

30=0,22 :

Symbol pola c pe, 1 c pe , 10

B -1,1 -0,8

Wartości ciśnienia wiatru działającego na ściany budynku:

w eB=−0,8∗0,717=−0,574

Wartość charakterystyczna siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:

wBk =−0,574∗6,0=−3,444 kN

m

Wartość obliczeniowa siły działającej na ściany budynku pochodzącej od ciśnienia wiatru:

wB0 =−3,444∗1,5=−5,166 kN kN

m

26

3.0 Obliczenia statyczne

Przypadki obciążeń działających na układ poprzeczny:

Rys. 11. Przypadek obciążenia A- obliczeniowe obciążenie stałe maksymalne

Rys. 12. Przypadek obciążenia B - obliczeniowe obciążenie stałe minimalne

27

Rys. 13. Przypadek obciążenia C - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (i)

Rys. 14. Przypadek obciążenia D - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (ii)

28

Rys. 15. Przypadek obciążenia E - obliczeniowe obciążenie śniegiem, przypadek (iii)

Rys. 16. Przypadek obciążenia F - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z lewej strony, ssanie na obu połaciach

Rys. 17. Przypadek obciążenia G - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z lewej strony, ssanie na lewej połaci, parcie na prawej połaci

29

Rys. 18. Przypadek obciążenia H - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z prawej strony, ssanie na obu połaciach

Rys. 19. Przypadek obciążenia I - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym z prawej strony, parcie na lewej połaci, ssanie na prawej połaci

Rys. 20. Przypadek obciążenia J - obliczeniowe obciążenie wiatrem wiejącym na ścianę szczytową, ssanie na obu połaciach

30

4.0 Kombinacje obciążeń wg PN-EN 1990 [10]:

4.1 Stan graniczny nośności

Podstawowe kombinacje obliczam na podstawie normy [10] wzór nr 6.10:

∑j ≥ 1¿

γG , j Gk , j+ γ p P+ γ Q ,1Q k,1 + ∑i>1¿

γQ , iΨ 0 ,i Qk , i¿

¿¿

¿

gdzie:

γG, j- współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego j, Gk , j- wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j,γQ, 1- współczynnik częsciowy dla dominującego oddziaływania zmiennego 1,Qk , 1- wartość charakterystyczna dominującego oddziaływania zmiennego 1, γQ, i- współczynnik częściowy dla towarzyszącego oddziaływania zmiennego i, Ψ 0 , i- współczynnik dla wartości kombinacyjnej oddziaływania zmiennego i,

- dla obciążenia śniegiem: Ψ 0=0,5,- dla obciążenia wiatrem: Ψ 0=0,6,

Qk , i- wartość charakterystyczna towarzyszącego oddziaływania zmiennego i.

Dominujące obciążenie śniegiem:A+ (C lub Dlub E )

A+(C lub Dlub E )+0,6∗(F lubG lub H lub I lub J )

Dominujące obciążenie wiatrem: B+(F lubGlub H lub I lub J )

B+( F lubG lub H lub I lub J )+0,5∗(C lub D lub E )

31

Zastosowane kombinacje: 1. A+C2. A+D3. A+E4. B+F5. B+G6. B+H7. B+I8. B+J9. A+C+0,6*F10. A+C+0,6*G11. A+C+0,6*H12. A+C+0,6*I13. A+C+0,6*J14. A+D+0,6*F15. A+D+0,6*G16. A+D+0,6*H17. A+D+0,6*I18. A+D+0,6*J19. A+E+0,6*F20. A+E+0,6*G21. A+E+0,6*H22. A+E+0,6*I23. A+E+0,6*J24. B+F+0,5*C25. B+F+0,5*D26. B+F+0,5*E27. B+G+0,5*C28. B+G+0,5*D29. B+G+0,5*E30. B+H+0,5*C31. B+H+0,5*D32. B+H+0,5*E33. B+I+0,5*C34. B+I+0,5*D35. B+I+0,5*E36. B+J+0,5*C37. B+J+0,5*D38. B+J+0,5*E

Obliczenia wykonano za pomocą programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012. Uzyskane z obliczeń wartości sił wewnętrznych przedstawiono na rys. 21-23, a wartości przemieszczeń węzłowych na wys. 24.

32

Rys. 21. Obwiednia sił normalnych

Rys. 22. Obwiednia sił tnących

Rys. 23. Obwiednia momentów zginających

33

4.2. Stan graniczny użytkowalności

Maksymalne dopuszczalne przemieszczenie rygla hali w pionie wynosi:

L250

=1800250

=7,2 cm

Maksymalne dopuszczalne przemieszczenie rygla hali w poziomie wynosi:

H150

=420150

=2,8 cm

Rys. 24. Maksymalna możliwa deformacja układu poprzecznego

Z rysunku można odczytać, że maksymalne możliwe przemieszczenie rygla hali w pionie wynosi 6,4 cm≤7,2cm oraz maksymalne możliwe przemieszczenie rygla hali w poziomie wynosi 2,3 cm≤ 2,8cm.

Oba przemieszczenia są mniejsze niż dopuszczalne, więc stan graniczny użytkowalności nie zostanie przekroczony.

34

5.0 Wymiarowanie rygla hali według PN-EN 1991-1-1 [8]

Rys. 25. Szczegółowa obwiednia momentów rygla hali

Na rygiel hali przyjęto profil HEA 280 ze stali S235.

Dla stali S235 granica plastyczności wynosi f y=235 Nmm2 .

Charakterystyka geometryczna

Rys. 26. Profil dwuteownika szerokostopowego

Pole przekroju A=97,3 cm2

Moment bezwładności względem osi y-y J y=13673 cm4

Moment bezwładności względem osi z-z J z=4762cm4

Sprężysty wskaźnik wytrzymałości względem osi y-y W el , y=1012 cm3

Plastyczny wskaźnik wytrzymałości względem os i y-y W pl , y=1112 cm3

35

h[mm]

b[mm] tw[mm] t f [mm] r1

[mm]r2[mm]

270 280 8 13 24 1

Skrętny moment bezwładności JΤ ,c=62,01 cm4

Wycinkowy moment bezwładności Jω , c=785300 cm6

Klasyfikacja przekroju

ε=√ 235f y

=√ 235235

=1,0

Środnik ściskanyct=

h−2 ∙t f −2∙ r1

t w= 270−2 ∙13−2 ∙24

8=24,5<33ε=33 ∙1,0=33

Środnik zalicza się do klasy I

Pas ściskanyct=

b−tw−2 ∙ r1

2 ∙t f=280−8−2 ∙ 24

2 ∙13=8,62<9 ε=9∙ 1,0=9

Pas zalicza się do klasy I

Wniosek: Cały przekrój zalicza się do klasy I.

5.1.Nośność przekroju przy ściskaniu Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną według normy PN-EN 1993-1-1 [8]

N Ed

N c ,Rd≤1,0

Obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskającego siłą podłużną w przypadku przekroju klasy 1 określa się ze wzoru:

N c , Rd=A ∙ f y

γ M ,0

gdzie:A- pole przekroju poprzecznego, f y-granica plastyczności,γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

N c , Rd=97,3 ∙23,5

1,0=2286,55 kN

N Ed

N c ,Rd= 95,68

2286,55=0,04 ≤1,0

36

Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana.

5.2.Nośność przekroju przy zginaniu

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:

M Ed

M c, Rd≤ 1,0

W przypadku przekroju klasy I obliczeniową nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu jest określona za pomocą wzoru:

M c , Rd=M pl , Rd=W pl ∙ f y

γM , 0

gdzie:W pl - plastyczny wskaśnik wytrzymałości,f y - granica plastyczności, γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

M c , Rd=M pl , Rd=1112∙ 103 ∙ 235

1,0=261320000 Nmm=261,32 kNm

M Ed

M c, Rd=171,27

261,32=0,66 ≤ 1,0


5.3.Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną

Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu można pominąć stosując dwuteowniki bisymetryczne oraz spełniając warunki:

N Ed≤ 0,25 N pl , Rd

N Ed≤0,5 ∙hw ∙ tw ∙ f y

γ M ,0

N Ed=95,68 ≤ 0,25 ∙2286,55=571,64 kN

N Ed=95,68 ≤ 0,5∙ 244 ∙ 8 ∙2351,0

=229360 N=229,36 kN

37

Wniosek: Wpływ siły podłużnej można pominąć.

5.4.Nośność przekroju przy ścinaniu

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną ma postać:

V Ed

V c ,Rd≤1,0

gdzie:V c , Rd- obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu, którą przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się jako V pl , Rd .

V pl , Rd=A ν ∙( f y

√3 )γ M , 0

gdzie: Aν- pole przekroju czynnego przy ścinaniu, f y - granica plastyczności, γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu A ν dla dwuteownika walcowanego, którego ściany prostopadłe są do osi y-y można przyjmować na podstawie wzoru:

Aν=A−2∙ b ∙t f +(t w+2∙ r1)∙ t f lecz nie mniej niż η ∙hw ∙ tw

Wartość η przyjęto jako 1,0.

Aν=97,3−2∙ 28 ∙1,3+(0,8+2∙ 2,4 ) ∙ 1,3=31,78 cm2

Aν=31,78 cm2>η∙ hw ∙ tw=1, 0 ∙ 24,4 ∙0,8=19,52 cm2

V pl , Rd=31,78 ∙102 ∙( 235

√3 )1,0

=431183 N=431,18 kN

V Ed

V c ,Rd= 60,20

431,18=0,14 ≤ 1,0

38


5.5.Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przy ścinaniu.

V Ed

V c ,Rd∙100 %= 60,20

431,18∙100 %=14 %≤50 %

Wniosek: Wpływ ścinania można pominąć.

5.6.Nośność elementu ze względu na wyboczenie

Warunek nośności elementu ze względu na wyboczenie:

N Ed

N b , Rd≤ 1,0

gdzie:Nb , Rd- nośność na wyboczenie elementu ściskanego.

Nb , Rd=χ ∙ A ∙ f y

γ M1

Wyboczenie w płaszczyźnie układu

Smukłość względna λ dla klasy I przekroju oblicza się ze wzoru:

λ=√ A ∙ f y

N cr=

Lcr

i y∙ 1

λ1

gdzie:A- pole przekroju,f y-granica plastyczności, N cr- siła krytyczna przy wyboczeniu,Lcr- długość wyboczeniowa, i y- promień bezwładności względem osi y-yλ1- wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej.

λ1=π ∙√ Ef y

=93,9 ∙ ε

39

gdzie:E-moduł Younga.

λ1=93,9 ∙1,0=93,9

Lcr=μ ∙L=1,0∙9,32=9,32 m

λ y=Lcr

i y= 932

11,85=78,65

λ y=78,65 ∙ 193,9

=0,84

Ze względu na stosunek hb=280

270=1,04<1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie y-y

przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”, której parametr imperfekcji wynosi α=0,34.

Φ=0,5 ∙[1+α ∙ ( λ−0,2 )+ λ2]

Φ y=0,5 ∙ [1+0,34 ∙ (0,84−0,2 )+0,842 ]=0,96

χ= 1Φ+√Φ2−λ2

χ y=1

0,96+√0,962−0,842=0,70

Wyboczenie z płaszczyzny układu

Zakładam, że poprzez stosowanie płyty wartwowej na pokrycie hali i mocowanie jej do rygla, element jest zabezpieczony przez wyboczeniem z płaszczyzny układu.

5.7.Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia

Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y z uwzględnieniem zwichrzenia:

M Ed

M b ,Rd≤1,0

gdzie:Nb , Rd- nośność elementu z uwzględnieniem zwichrzenia.

40

M b , Rd= χ ¿ ∙W pl, y ∙f y

γ M 1

λ¿=√ W pl ∙ f y

M c r

Wzór na moment krytyczny dla przekrojów podwójnie symetrycznych:

M cr=C1 ∙π2 ∙ E ∙ J z

Lcr ,<¿2 ∙√ J ω ,c

J z+

Lcr ,<¿2 ∙G ∙ J T ,c

π2 ∙ E ∙ J z

¿¿

gdzie: C1- współczynnik zależny od obciążenia warunków podparcia na końcach, wykresu momentów oraz właściwości przekroju.

W celu obliczenia współczynnika C1 należy określić Ψ , czyli stosunek momentów na końcach oraz μ, czyli stosunek momentu od obciążenia poprzecznego do maksymalnego momentu M na końcu.

Ψ =M 1

M 2= 50,26 kN

−127,27 kN=−0,29

−1 ≤Ψ ≤ 1Wzór na μ dla przypadku, kiedy mamy do czynienia z siłą rozłożoną oraz momentach na końcach elementu ma postać:

μ=q ∙Lcr ,<¿

2

8 ∙M¿

Obciążenie q przyjmuję rozpatrując najbardziej niekorzystny przypadek poprzez dodanie obciążenia ciężarem własnym oraz obciążenia śniegiem zamieniając siły skupione na siłę rozłożoną.

W =q ∙ a→q=Wa

=13,419+1,6691,553

=9,72 kNm

gdzie:a – przyjęty długość w celu uproszczenia obliczeń, W - suma obciążeń ciężaru własnego oraz śniegu.

Lcr ,<¿= L=9,32 m¿

μ= 9,72∙ 9,322

8 ∙(−127,27)=−0,83

41

W związku z powyższymi współczynnikami stałą C1 przyjęto równą 2,2.

M cr=2,2∙ π 2 ∙ 210000 ∙47629,322 ∙ 10−5∙√ 785300

4762∙ 10−4+ 9,322 ∙ 81000 ∙ 62,01

π2 ∙210000 ∙ 4762=615,86 kNm

λ¿=√W pl ∙ f y

M cr=√ 1112 ∙ 235

615860=¿0,65¿


270=1,04<2 przyjmujemy krzywą wyboczeniową „a”,

której parametr imperfekcji wynosi α=0,21.

Parametry λ¿ ,0 oraz β przyjęto jako wartości zalecane wynoszące odpowiednio λ¿ ,0=0,4oraz β=0,75.

Φ¿=0,5∙[1+α ¿ ∙ ( λ¿−0,2 )+β ∙ λ¿2]

Φ¿=0,5∙ [1+0,21 ∙ (0,65−0,2 )+0,75 ∙0,652 ]=0,71

χ¿=1

Φ¿+√Φ¿2−β ∙ λ¿

2,lecz {χ ¿≤1,0

χ¿≤ 1λ¿

2

χ¿=1

0,71+√0,712−0,75 ∙0,652=0,88 ,lecz { χ¿≤ 1,0

χ¿≤1

0,652=2,37


γ M 1=0,88 ∙1112 ∙103 ∙ 235

1,0=229961600 Nmm=229,96 kNm

M Ed

M b ,Rd=127,27

229,96=0,55≤ 1,0


5.8.Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo

42

Współczynnik Cmy przyjmuję na podstawie tablic B.3. jako równy Cmy=0,9.

Warunki nośności elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo:

N Ed

χ y ∙NRd

γ M 1

+k yy ∙M y , Ed

χ¿ ∙M y , Rd

γ M 1

≤ 1,0

N Ed

χz ∙N Rk

γ M 1

+k zy ∙M y , Ed

χ¿ ∙M y , Rk

γ M 1

≤1,0

Współczynniki interakcji k yy oraz k zywyznacza się ze wzorów z Tablicy B.1. dla przekrojów klasy 1:

k yy=Cmy ∙(1+( λy−0,2 )N Ed

χ y ∙NRk

γ M 1)≤Cmy ∙(1+0,8

N Ed

χ y ∙NRk

γ M 1)

k zy=1−0,1∙ λz

CmLT−0,25∙

N Ed

χ y ∙N Rk

γ M 1

≤ 1− 0,1CmLT−0,25

∙N Ed

χ y ∙NRk

γ M 1

k yy=0,9 ∙(1+(0,84−0,2 ) 99,68

0,70 ∙ 777,431,0 )=1,0 ≤0,9 ∙(1+0,8 99,68

0,70 ∙ 777,431,0 )=1,03

CmLT=0,1∙ (1−Ψ )−0,8 ∙M s

M 2=0,1∙ (1−(−0,29))−0,8∙ 50,63

−127,27=0,71

k zy=1− 0,1 ∙1,420,71−0,25

∙ 99,68

0,34 ∙ 777,431,0

=0,88 ≤ 1− 0,10,71−0,25

∙ 99,68

0,34 ∙ 777,431,0

=0,92

99,68

0,70 ∙ 777,431,0

+1,0 ∙ 127,27

0,88 ∙ 229,961,0

=0,87 ≤ 1,0

99,68

0,34 ∙ 777,431,0

+0,88 ∙ 127,27

0,88 ∙ 229,961,0

=0,93≤ 1,0

Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana. Przekrój przyjety poprawnie.

6.0 Wymiarowanie słupa hali według PN-EN 1991-1-1 [8]

43

Rys. 28. Szczegółowa obwiednia momentów słupa hali

Na słup hali przyjęto profil HEB 240 ze stali S235.

Dla stali S235 granica plastyczności wynosi f y=235 Nmm2 .

Charakterystyka geometryczna:

Rys. 29. Profil dwuteownika szerokostopowego

Pole przekroju A=106 cm2

Moment bezwładności względem osi y-y J y=11260 cm4

Moment bezwładności względem osi z-z J z=3920 cm4

Sprężysty wskaźnik wytrzymałości względem osi y-y W el , y=938cm3

Plastyczny wskaźnik wytrzymałości względem os i y-y W pl , y=1053 cm3

Skrętny moment bezwładności JΤ ,c=103 cm4

Wycinkowy moment bezwładności Jω , c=487000 cm6

Klasyfikacja przekroju

44

h[mm]

b[mm] tw[mm] t f [mm] r1

[mm]r2[mm]

240 240 10 17 21 1

ε=√ 235f y

=√ 235235

=1,0

Środnik ściskanyct=

h−2 ∙t f −2∙ r1

t w= 240−2 ∙17−2 ∙ 21

10=16,4<33 ε=33∙ 1,0=33

Środnik zalicza się do klasy I

Pas ściskanyct=

b−t w−2 ∙ r1

2 ∙t f= 240−10−2 ∙21

2 ∙ 17=5,53<9 ε=9∙1,0=9

Pas zalicza się do klasy I

Wniosek: Cały przekrój zalicza się do klasy I.

6.1.Nośność przekroju przy ściskaniu Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną według normy PN-EN 1993-1-1 [8]

N Ed

N c ,Rd≤1,0

Obliczeniowa nośność przekroju równomiernie ściskającego siłą podłużną w przypadku przekroju klasy 1 określa się ze wzoru:

N c , Rd=A ∙ f y

γ M ,0

gdzie:A- pole przekroju poprzecznego, f y-granica plastyczności,γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

N c , Rd=N pl , Rd=106 ∙ 23,5

1,0=2491 kN

N Ed

N c ,Rd=90,52

2491=0,04 ≤1,0


6.2.Nośność przekroju przy zginaniu

45

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:

M Ed

M c, Rd≤ 1,0

W przypadku przekroju klasy I obliczeniową nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu jest określona za pomocą wzoru:

M c , Rd=M pl , Rd=W pl ∙ f y

γM , 0

gdzie:W pl - plastyczny wskaśnik wytrzymałości,f y - granica plastyczności, γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

M c , Rd=M pl , Rd=1053 ∙103 ∙235

1,0=247455000 Nmm=247,5 kNm

M Ed

M c, Rd= 171,27

247,5=0,69 ≤ 1,0


6.3.Nośność przekroju przy zginaniu z siłą podłużną

Wpływ siły podłużnej na nośność plastyczną przekroju przy zginaniu można pominąć stosując dwuteowniki bisymetryczne oraz spełniając warunki:

N Ed≤ 0,25 N pl , Rd

N Ed≤0,5 ∙hw ∙ tw ∙ f y

γ M ,0

N Ed=90,52 ≤ 0,25 ∙2491=622,75 kN

N Ed=90,52 ≤ 0,5 ∙ 206 ∙10 ∙ 2351,0

=242050 N=242,05 kN

Wniosek: Wpływ siły podłużnej można pominąć.

6.4.Nośność przekroju przy ścinaniu

46

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną ma postać:

V Ed

V c ,Rd≤1,0

gdzie:V c , Rd- obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu, którą przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się jako V pl , Rd .

V pl , Rd=A ν ∙( f y

√3 )γ M , 0

gdzie: Aν- pole przekroju czynnego przy ścinaniu, f y - granica plastyczności, γ M ,0- współczynnik częsciowy stosowany przy sprawdzeniu nośności przekroju poprzecznego.

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu A ν dla dwuteownika walcowanego, którego ściany prostopadłe są do osi y-y można przyjmować na podstawie wzoru:

Aν=A−2∙ b ∙t f +(t w+2∙ r1)∙ t f lecz nie mniej niż η ∙hw ∙ tw

Wartość η przyjęto jako 1,0.

A ν=106−2∙ 24 ∙1,7+(1,0+2 ∙2,1 ) ∙1,7=33,24 cm2

Aν=33,24 cm2>η ∙hw ∙ tw=1 ,0 ∙ 20,6 ∙1,0=20,6cm2

V pl , Rd=33,24 ∙ 102 ∙( 235

√3 )1,0

=450991 N=450,99 kN

V Ed

V c ,Rd= 80,65

450,99=0,18 ≤1,0


6.5.Nośność przekroju przy zginaniu ze ścinaniem

47

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeśli siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przy ścinaniu.

V Ed

V c ,Rd∙100 %= 80,65

450,99∙100 %=18%≤ 50 %

Wniosek: Wpływ ścinania można pominąć.

6.6.Nośność elementu ze względu na wyboczenie

Warunek nośności elementu ze względu na wyboczenie:

N Ed

N b , Rd≤ 1,0

gdzie:Nb , Rd- nośność na wyboczenie elementu ściskanego.

Nb , Rd=χ ∙ A ∙ f y

γ M1

Wyboczenie w płaszczyźnie układu

Smukłość względna λ dla klasy I przekroju oblicza się ze wzoru:

λ=√ A ∙ f y

N cr=

Lcr

i y∙ 1

λ1

gdzie:A- pole przekroju,f y-granica plastyczności, N cr- siła krytyczna przy wyboczeniu,Lcr- długość krytyczna,i y- promień bezwładności względem osi y-yλ1- wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej.

λ1=π ∙√ Ef y

=93,9 ∙ ε

gdzie:E-moduł Younga.

λ1=93,9 ∙1,0=93,9

48

Lcr=μ ∙ L=1,2∙ 4,2=5,04 m

λ y=Lcr

i y= 504

10,3=48,93

λ=48,93 ∙ 193,9

=0,52


240=1,0<1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie y-y

przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”, której parametr imperfekcji wynosi α=0,34.

Φ=0,5 ∙[1+α ∙ ( λ−0,2 )+ λ2]

Φ=0,5 ∙ [1+0,34 ∙ (0,52−0,2 )+0,522 ]=0,69

χ= 1Φ+√Φ2−λ2

χ y=1

0,69+√0,692−0,522=0,87

Wyboczenie z płaszczyzny układu

Giętne

Lcr , z=L=1,0 m

Długość wyboczeniowa wynosi 1,0 m poprzez stosowanie rygli mocujących płyty warstwowe jako pokrycie ścienne.

N cr , z=π2∙ E ∙ J z

Lcr, z2 = π2 ∙ 210000 ∙ 3920 ∙104

10002 =8124658 N =8124,66 kN

λ=√ A ∙ f y

N cr=√ 106 ∙102 ∙ 235

8124,66∙103 =0,55


270=1,04<1,2 oraz obliczenia w płaszczyźnie z-z

przyjmujemy krzywą wyboczeniową „c”, której parametr imperfekcji wynosi α=0,49.Φ=0,5 ∙[1+α ∙ ( λ−0,2 )+ λ2]

Φ=0,5 ∙ [1+0,49 ∙ (0,55−0,2 )+0,552 ]=0,74

49

χ= 1Φ+√Φ2−λ2

χ z=1

0,74+√0,742−0,552=0,81

χ=min ( χ y ; χz )=min (0,87 ;0,81 )=0,81

N b , Rd=0,81 ∙106∙ 102 ∙235

1,0=2017710 N=2017,71kN

N Ed

N b , Rd= 90,52

2017,71=0,04 ≤1,0


6.7.Nośność przekroju z uwzględnieniem zwichrzenia

Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y z uwzględnieniem zwichrzenia:

M Ed

M b ,Rd≤1,0

gdzie:Nb , Rd- nośność elementu z uwzględnieniem zwichrzenia.


γ M 1


M cr

Wzór na moment krytyczny dla przekrojów podwójnie symetrycznych:

50

M cr=C1 ∙π2 ∙ E ∙ J z

Lcr ,<¿2 ∙√ J ω ,c

J z+

Lcr ,<¿2 ∙G ∙ J T ,c

π2 ∙ E ∙ J z

¿¿

gdzie: C1- współczynnik zależny od obciążenia warunków podparcia na końcach, wykresu momentów oraz właściwości przekroju.

W celu określenia współczynnika C1 należy określić Ψ , czyli stosunek momentów na końcach.

Ψ =M 1

M 2= 165,92 kN

−171,27 kN=−0,97

−1 ≤Ψ ≤ 1

Współczynnik C1 dla Ψ =−0,97 wynosi 2,552.

Lcr ,<¿=L=4,2m¿

M cr=2,552∙ π 2∙210000 ∙39204,22 ∙10−5 ∙√ 487000

3920∙ 10−4+ 4,22∙ 81000 ∙103

π2 ∙210000 ∙3920=2054 kNm


M cr=√ 1053 ∙235

2054000=0,35


240=1,0<2 przyjmujemy krzywą wyboczeniową „b”,

której parametr imperfekcji wynosi α ¿=0,34.

Parametry λ¿ ,0 oraz β przyjęto jako wartości zalecane wynoszące odpowiednio λ¿ ,0=0,4oraz β=0,75.

Φ¿=0,5∙[1+α ¿ ∙ ( λ¿−0,2 )+β ∙ λ¿2]

Φ¿=0,5∙ [1+0,34 ∙ (0,35−0,4 )+0,75 ∙0,352 ]=0,54

χ¿=1

Φ¿+√Φ¿2−β ∙ λ¿

2,lecz {χ ¿≤1,0

χ¿≤ 1λ¿

2

51

χ¿=1

0,54+√0,542−0,75 ∙ 0,352=0,99 ,lecz { χ¿=0,99 ≤1,0

χ¿=0,99 ≤ 10,352 =8,16


γ M 1=0,99 ∙1053 ∙103 ∙ 235

1,0=244980450 Nmm=244,98 Nm

M Ed

M b ,Rd=171,27

244,98=0,70≤ 1,0


6.8. Nośność przekroju elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo

Współczynnik Cmy przyjmuję na podstawie tablic B.3. jako równy Cmy=0,9.

Warunki nośności elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo:

N Ed

χ y ∙NRd

γ M 1

+k yy ∙M y , Ed

χ¿ ∙M y , Rd

γ M 1

≤ 1,0

N Ed

χz ∙N Rk

γ M 1

+k zy ∙M y , Ed

χ¿ ∙M y , Rk

γ M 1

≤1,0

Współczynniki interakcji k yy oraz k zywyznacza się ze wzorów z Tablicy B.1. dla przekrojów klasy 1:

k yy=Cmy ∙(1+( λy−0,2 )N Ed

χ y ∙NRk

γ M 1)≤Cmy ∙(1+0,8

N Ed

χ y ∙NRk

γ M 1)

k zy=0,6 ∙ k yy

k yy=0,9 ∙(1+(0,43−0,2 ) 90,52

0,92 ∙ 24911,0 )=0,91 ≤ 0,9∙(1+0,8 90,52

0,92 ∙ 24911,0 )=0,93

52

k zy=0,6 ∙0,91=0,546

90,52

0,92∙ 24911,0

+0,91 ∙ 171,27

0,99∙ 247,81,0

=0,67 ≤ 1,0

90,52

0,69∙ 24911,0

+0,546 ∙ 171,27

0,99 ∙ 247,81,0

=0,43≤1,0

Wniosek: Nośność przekroju jest zachowana. Przekrój przyjety poprawnie.

7.0 Wymiarowanie połączeń hali

7.1.Wymiarowanie połączenia kalenicowego wg PN-EN 1993-1-8 [9]

53

Do wymiarowania styku kalenicy rygla HEA 280 użyto zalecanych śrub do tego rodzaju połączenia - M20 kl. 10.9 oraz blachy czołowej.

Dla stali S235 granica plastyczności wynosi f y=235 Mpa oraz wytrzymałość na rozciąganie blachy czołowej f u=360 Mpa

Dane śruby M20 kl. 10.9:

Rys. 30. Śruba M20

d=20 mm, A s=245 mm2 , dm=34,6 mm ,t hb=13 mm, tnb=16 mm ,twa=3 mm , f yb=900 Mpa, f ub=1000 Mpa

Dane blachy czołowej:

Rys. 31. Schemat połączenia kalenicowego

b p=280 mm,hp=450 mm, t p=20 mm, e=70 mm , w=140 mm,d1=100 mm , d2=120 mm, d3=80 mm , ex=50 mm ,e p=40 mm ,p=240mm ,h1=334 mm ,h1=214 mm

Siły występujące w styku: M=50,26 kNm ,V =17,12 kN , N=−49,12 kN

M Ed=M=50,26 kNm

54

V Ed=−N ∙sinα−V ∙cosα=49,12 ∙sin 15 °−17,12∙ cos15 °=−3,82kNN Ed=−V ∙ sinα+N ∙ cosα=−17,12 ∙sin 15 °−49,12 ∙cos15°=−51,88kN

7.1.1. Nośność połączenia rygla z blachą czołową

Naprężenia normalne:

σ= NAw

=t fb ∙b p ∙

f y

γ M 0

∑ a f ∙lgdzie:t fb- grubość pasa rygla, b p-szerokość blachy czołowej

Przyjęto grubość spoiny równą a f=10 mm

Spoina powyżej pasa:

σ=13∙ 280 ∙ 235

1,02 ∙10 ∙ 280

=152,75 Nmm2

σ⊥=σ ∙sin( 90+α2 )=152,75∙ sin( 90+15

2 )=121,18 Nmm2

τ⊥=σ ∙ cos( 90+α2 )=152,75 ∙cos (90+15

2 )=92,99 Nmm2

τ ‖=0

Warunek wytrzymałości spoiny:

√σ⊥2+3 ∙(τ⊥

2+τ ‖2)<

f u

βw ∙ γ M 2

√121,182+3∙ (92,992+02)=201,56 Nmm2 <

f u

βw ∙ γ M 2= 360

0,8 ∙1,25=360 N

mm2

Spoina poniżej pasa:

σ⊥=σ ∙ sin( 90−α2 )=152,75 ∙sin ( 90−15

2 )=92,99 Nmm2

55

τ⊥=σ ∙cos( 90−α2 )=152,75 ∙ cos( 90−15

2 )=121,18 Nmm2

τ ‖=0

Warunek wytrzymałości spoiny:

√σ⊥2+3 ∙(τ⊥

2+τ ‖2)<

f u

βw ∙ γ M 2

√92,992+3 ∙(121,182+02)=229,54 Nmm2 <

f u

βw ∙ γ M 2= 360

0,8 ∙ 1,25=360 N

mm2

Spoina łącząca środnik:

σ=8 ∙196 ∙ 235

1,02 ∙ 10∙ 196

=94 Nmm2

σ⊥=τ⊥= σ√2

=94√2

=66,47 Nmm2

τ ‖=0 Warunki wytrzymałości spoiny:

1. σ⊥<0,9 ∙ f u

γ M 2

σ⊥=66,47 Nmm2 <

0,9 ∙3601,25

=259,2 Nmm2

2.√σ⊥2+3 ∙(τ⊥

2+τ ‖2)<

f u

βw ∙ γ M 2

√66,472+3 ∙(66,472+02)=132,94 Nmm2 <

f u

βw ∙ γ M 2= 360

0,8 ∙ 1,25=360 N

mm2

Wniosek: Nośność spoiny łączącej środnik jest zachowana. Spoina przyjęta poprawnie.

7.1.2. Nośność połączenia na śruby

56

Wzór na nośność połączenia na śruby:

M j , Rd=∑i

hi ∙ F tr , Rd

gdzie:

i-odległość szerego r śrub od środka ściskania,

F tr ,Rd- nośność strefy ściskanej.

Obliczenie nośności strefy ściskanej:

F tr ,Rd=MC , Rd

h−t fb

M C , Rd=M el , Rd=W el , y ,b ∙f y

γ M 0=1012∙ 103∙ 235

1,0=237820 ∙103 Nmm

h=hb

cosα= 270

cos15 °=280 mm

F tr ,Rd=237820∙103

280− 13cos15 °

=892244 N=892,24 kN

Obliczenie nośności strefy rozciąganej:

Pierwszy szereg śrub:

Długość boku spoiny:

z2=a f

cos( 90−α2 )

= 10

cos( 90−152 )

=12,6mm

emin=ex=40 mm

mx=d1−ex−0,8∙ z2=100−40−0,8∙ 12,6=49,92mm

Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm kołowy:

leff , cp=min{ 2 ∙ π ∙m x=2∙ π ∙ 49,92=313,66 mmπ ∙ mx+w=π ∙ 49,92+140=296,83 mm

π ∙m x+2 ∙ e=π ∙ 49,92+2 ∙70=296,83 mm⇒ 297 mm

57

Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm niekołowy:

leff , nc=¿

min { 4 ∙m x+1,25 ∙ ex=4 ∙ 49,92+1,25 ∙ 40=249,68 mme+2∙m x+0,625 ∙ ex=70+2 ∙ 49,92+0,625 ∙ 40=195,92 mm

0,5 ∙ bp=0,5 ∙280=140 mm0,5∙ w +2∙ mx+0,625 ∙ ex=0,5 ∙ 140+2∙ 49,92+0,625 ∙ 40=195,92 mm

⇒140 mm

Obliczeniowa nośność półki kroćca teowego - Model zniszczenia 1:

leff , 1=min (l¿¿ eff , cp ; leff , nc)=140 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1∙ t f2∙

f y

γ M 0=0,25 ∙140 ∙ 202 ∙ 235

1,0=2390∙ 103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙M pl ,1 , Rd

mx=4 ∙2390 ∙ 103

49,92=191506 N=191,51 kN


leff , 2=min ( l¿¿ eff , cp ; leff , nc)=140 mm¿

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=2390 ∙ 103 Nmm

n=emin=ex=40 mm<1,25∙ mx=1,25∙ 49,92=62,4mm

Nośność śruby na rozciąganie:

F t , Rd=k 2 ∙ f ub ∙ A s

γ M 2=0,9 ∙ 1000 ∙ 245

1,25=176400 N=176,4 kN

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m x+n=2 ∙2390 ∙ 103+40 ∙ 2∙176400

49,92+40=210098 N=210,1 kN

58


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność blachy czołowej:

F t 1 ,ep ,Rd=min(FT , 1 ,Rd ¿;FT ,2 , Rd ;FT , 3 , Rd)=191,51 kN ¿

Sprawdzenie warunku ograniczenia nośności:

∑ F t , Rd=FT ,1 , Rd=191,51 kN<F tr , Rd=892,24 kN

Drugi szereg śrub:

Blacha czołowa:

m=w−twb−2∙ 0,8 ∙√2 ∙ aw

2=140−8−2∙ 0,8 ∙√2 ∙ 5

2=60,34 mm

emin=e=70 mm


leff , cp=2 ∙ π ∙ m=2 ∙ π ∙60,34=379,13 mm

Długość efektywna blachy czołowej, mechanizm niekołowy:

leff , nc=α ∙m

Do wyznaczenia α potrzebne są dwie stałe λ1 i λ2.

λ1=m

m+e= 60,34

60,34+70=0,46

λ2=m2

m+e

59

m2=e x+d2−d1−t fb

cosα−0,8∙ z1

z1=af

cos ∙( 90+α2 )

= 10

cos ∙( 90+15 °2 )

=16,43 mm

m2=40+120−100− 13cos15°

−0,8∙ 16,43=33,4 mm

λ2=33,4

60,34+70=0,26

Dla λ1=0,46 i λ2=0,26 odczytano α=6,8

leff , nc=6,8∙ 60,34=410,31 mm


leff , 1=min (l¿¿ eff , cp ; leff , nc)=379 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1∙ t f2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙379 ∙202∙ 235

1,0=8906,5 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙ M pl ,1 , Rd

mx=4 ∙8906,5 ∙ 103

60,34=590421 N =590,42kN


leff , 2=min ( l¿¿ eff , cp ; leff , nc)=379 mm¿

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=8906,5∙ 103 Nmm

n=emin=e=70mm<1,25 ∙m x=1,25 ∙60,34=75,43 mm

FT ,2 , Rd=2 ∙ M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m x+n=2 ∙8906,5 ∙ 103+70∙ 2 ∙176400

60,34+70=326139 N=326,14 kN


60

FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność blachy czołowej:

F t 2 ,ep ,Rd=min(FT , 1 , Rd¿;FT ,2 , Rd ;FT ,3 , Rd)=326,14 kN ¿

Środnik w strefie rozciągania:

beff ,t ,wb=min (l¿¿eff , cp ; leff ,nc)=379 mm¿

F t 2 ,wb , Rd=beff ,t ,wb ∙ twb ∙f y

γ M 0=379∙ 8 ∙ 235

1,0=712520 N=712,52 kN

Nośność drugiego szeregu śrub:

F t 2 , Rd=min ( F t 2 , ep , Rd ;F t 2 , wb, Rd )=326,14 kN

Sprawdzenie warunku ograniczenia nośności:

∑ F t , Rd=Ft 1 ,Rd+F t 2 , R d=191,51+326,14=517,65 kN<F c ,fb , Rd=892,24 kN

Ostatecznie:

M j , Rd=∑i

hi ∙F tr , Rd=0,334 ∙191,51+0,214 ∙326,14=133,76 kNm

M j , Ed

M j , Rd= 50,26

133,76=0,38 ≤1,0

Wniosek: Nośność zostanie zachowana.

7.1.3. Nośność węzła na zginanie

Według normy PN-EN 1993-1-8, jeśli siła podłużna w belce nie jest większa niż 5% nośności obliczeniowej nie trzeba sprawdzać warunku:

61

M j , Ed

M j , Rd+

M j , Ed

M j , Rd≤1,0

0,05 ∙ N pl, Rd=0,05 ∙ Ab ∙f y

γ M 0=0,05 ∙ 97,3 ∙102 ∙ 235

1,0=114327,5 N=114,33 kN

N Ed=51,88 kN ≤ 0,05 ∙ N pl , Rd=114,33kN

Wniosek: Nie trzeba sprawdzać warunku nośności.

7.1.4. Nośność węzła na ścinanie

Zakładam, że śruby w strefie ściskanej przenoszą siłę sprężenia jednej śruby, którą oblicza się ze wzoru:

F p ,C=0,7∙ f ub ∙ A s=0,7 ∙1000 ∙ 245=171500 N=171,5kN

Obliczeniowa nośność śruby na poślizg:

F s , Rd=k s ∙ n ∙ μ

γ M 3∙F p ,C

gdzie:

k s-współczynnik zależny od otworu śruby; dla otworów normalnych równy 1,0 ,

n- liczba styków ciernych,

μ- współczynnik tarcia.

F s , Rd=1,0 ∙1 ∙ 0,3

1,25∙171,5=41,16 kN

Warunek nośności:

V Ed=3,82 ≤2 ∙F s ,Rd=2 ∙ 41,16=82,32 kN

Wniosek: Warunek nośności został spełniony.

7.2.Wymiarowanie połączenia rygla ze słupem wg PN-EN 1993-1-8 [9]

Do połączenia rygla HEA 280 ze słupem HEB 240 użyto 8 śrub M20 kl. 10.9 oraz blachy czołowej.

62

Dla stali S235 granica plastyczności wynosi f y=235 Mpa oraz wytrzymałość na rozciąganie blachy czołowej f u=360 Mpa

Dane śruby M20 kl. 10.9:

Rys. 32. Śruba M20

d=20 mm , A s=245 mm2 , dm=34,6 mm ,t hb=13 mm , tnb=16 mm ,twa=3 mm , f yb=900 Mpa, f ub=1000 Mpa

Rys. 33. Schemat połączenia rygla ze słupem

Przekrój słupa: bc=240 mm , hc=240 mm, twc=10 mm, t fc=17 mm, rc=21mm,

Ac=106 cm2 , J yc=11260 cm4

Przekrój rygla: br=280 mm, hr=270 mm, twr=8mm ,t fr=13 mm,r f =24 mm

Ar=97,3 cm2 , J yr=13673 cm4 , Lr=9,32 mBlacha czołowa: b p=300 mm,hp=400 mm,t p=20 mm

Żebro górne rygla:

63

bv=250 mm, hv=100mm ,t v=8mm

Żebro słupa: bz=240 mm ,hz=206 mm , t z=13 mm

Obliczenie spoin:

aw=av ≥ t v ∙( f y

γ M 0)∙( βw ∙ γ M 2

f u∙√2 )=8 ∙( 2351,0 ) ∙( 0,8 ∙1,25

360 ∙√2 )=3,7 mm

a f ≥t fb ∙( f y

γ M 0) ∙( βw ∙ γ M 2

f u ∙√2 )=13 ∙( 2351,0 ) ∙( 0,8 ∙1,25

360 ∙√2 )=6,0 mm

Przyjęte grubości spoin pachwinowych: blacha czołowa – środnik : aw=6 mm, blacha czołowa – żebro : av=6mm , blacha czołowa – pasy : a f=10 mm.

Siły występujące w narożu: M=171,27 kNm ,V =76,76 kN , N=−90,52kN

V Ed=V ∙ cosα−N ∙ sinα=76,76 ∙cos15 °+90,52∙ sin 15 °=97,57 kNN Ed=V ∙ sinα+N ∙cosα=76,76 ∙sin 15 °−90,52 ∙cos15 °=−67,57kNM Ed=M +NEd ∙ z=171,27 kNm−67,57 ∙ 0,126=162,76 kNm

7.2.1. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ścinaniu

Sprawdzenie warunku stosowalności reguł:

dtwc

=hc−2∙(t fc+rc)

twc=

240−2 ∙(17+21)10

=16,4 ≤ 69 ∙ ε=69 ∙ 1,0=69

Czynne pole przy ścinaniu słupa:

Avc=Ac−2 ∙ bfc ∙ t fc+(t wc+2 ∙ rc )∙ t fc=10600−2 ∙240 ∙ 17+(10+2 ∙21 ) ∙ 17∙ 2=4208 mm2

A vc≥ η ∙hwc ∙ twc=1,2 ∙240 ∙ 10=2880 mm2

V ℘ , Rd=0,9 ∙ f y, wc ∙ Avc

γ M 0 ∙√3=0,9 ∙ 235 ∙ 4208

1,0 ∙√3=513837 N=513,84 kN

Stosując żebra poprzeczne w stefie ściskanej o rozciąganej V ℘ , Rd zwiększa się o V ℘ , Rd , add .

64

V ℘ , Rd , add=4 ∙ M pl ,fc ,Rd

d s≤

2 ∙M pl , fc , Rd+2 ∙ M pl ,st ,Rd

d s

gdzie:

M pl ,fc , Rd- nośność plastyczna na zginanie pasa słupa,

M pl ,st ,Rd- nośność plastyczna na zginanie żebra,

ds-osiowy rozstaw żeber.

M pl ,fc , Rd=0,25 ∙b fc ∙ t fc

2∙ f y

γ M 0=0,25 ∙ 240 ∙ 172 ∙235

1,0=4074,9 ∙103 Nmm

M pl ,st ,Rd=0,25∙2 ∙bs ∙t s

2 ∙ f y

γ M 0=0,25∙2 ∙206 ∙132∙ 235

1,0=4090,6 ∙ 103 Nmm

V ℘ , Rd , add=4 ∙ 4074,9 ∙ 103

266=61277 N ≤ 2∙ 4074,9 ∙103+2∙ 4090,6 ∙ 103

266=61395 N

V ℘ , Rd=513,84 kN+61,28 kN=575,12 kN

7.2.2. Nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu

Nośność nieużebrowanego środnika słupa, poddanego poprzecznemu ściskaniu określana jest ze wzoru:

F c, wc , Rd=ω∙ k wc ∙ beff ,c ,wd ∙twc ∙ f y , wc

γ M 0

gdzie:ω- współczynnik redukcyjny, który uwzględnia interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa,beff ,c , wd-szerokość efektywna środnika słupa przy ściskaniu.

ω= 1

√1+1,3 ∙( beff ,c , wc ∙ twc

Avc)

2

beff ,c , wc=t fr+2√2 ∙ af +5∙ (t fc+s )+s p

s=rc; sp= tp

beff ,c , wc=13+2√2∙ 10+5 ∙ (17+21 )+20=251 mm

65

ω= 1

√1+1,3 ∙(251∙ 103324 )

2=0,76

Ze względu na usztywnienie środnika żebrami poprzecznymi współczynnik

k wc=1,0.

F c, wc , Rd=0,76 ∙1,0∙ 251 ∙10 ∙ 235

1,0=448286 N=448,29 kN

Obliczeniowa nośność środnika słupa jest powiększona ze względu na zastosowanie usztywnień:

A z=2 ∙ bz ∙ t z=2∙240 ∙13=6240 mm2

F c, wc , Rd , add=A z ∙ f y

γ M 0= 6240 ∙235

1,0=1466400 N =1466,4 kN

F c, wc , Rd=448,29 kN+1466,4 kN=1914,69 kN

7.2.3. Nośność pasa i środnika rygla przy poprzecznym ściskaniu

F c, fr , Rd=M c , Rd

h−t fr

M C , Rd=M el , Rd=W el , y ,b ∙f y

γ M 0=1012 ∙ 103 ∙ 235

1,0=237820 ∙103 Nmm

h=hr

cosα= 270

cos15 °=280 mm

F c, fr , Rd=237820 ∙103

280− 13cos 15°

=892244 N=892,24 kN

7.2.4. Nośność pasa słupa przy zginaniu

Nośność śruby na rozciąganie:

k 2=0,9

66

F t , Rd=k 2 ∙ f ub ∙ A s

γ M 0=0,9 ∙ 1000 ∙ 245

1,25=176400 N=176,4 kN

Wartości geometryczne połączenia

odległość śrub od środnika słupa:

m=140−twc−2∙ 0,8 ∙ rc

2=140−10−2 ∙ 0,8∙ 21

2=48,2

Odległość śrub od brzegu słupa:

emin=e=240−1402

=50 mm


Długość efektywna pasa słupa, mechanizm kołowy:

leff , cp,1=min { 2 ∙ π ∙ m=2∙ π ∙ 48,2=302,85 mmπ ∙m+2 ∙ e=π ∙ 48,2+2 ∙50=251,42 mm

⇒251,42 mm

Długość efektywna pasa słupa, mechanizm niekołowy:

leff , nc, 1=e+α ∙ m−(2∙ m+0,625∙ e)


λ1=m

m+e= 48,2

48,2+50=0,49

λ2=m2

m+e

m2=100−e−0,8 ∙ af ∙√2=100−50−0,8 ∙ 10∙√2=38,69 mm

λ2=38,69

48,2+50=0,39

Dla λ1=0,49 i λ2=0,39 odczytano α=6,20.

67

leff , nc , 1=50+6,2 ∙48,2−(2 ∙48,2+0,625∙ 50 )=221,19 mm

Obliczeniowa nośność pasa słupa - Model zniszczenia 1:

leff , 1,1=min (l¿¿eff , cp , 1 ; leff ,nc ,1)=min (251,42;221,19 )=221,19 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,1∙ t fc2∙

f y

γ M 0=0,25 ∙ 221,19∙ 172 ∙ 235

1,0=3755,5 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙M pl ,1 , Rd

m=4 ∙3755,5 ∙103

48,2=311660 N=311,66 kN


leff , 2,1=leff , 1,1=221,19 mm

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=3755,5∙103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=emin=e=50mm ≤1,25 ∙ m=1,25 ∙ 48,2=60,25 mm

FT ,2 , Rd=2 ∙ 3755,5 ∙103+50 ∙2 ∙176,4 ∙ 103

48,2+50=256120 N=256,12 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność pasa słupa w pierwszym szeregu śrub:

FT 1 ,fc , Rd=min (FT ,1 , Rd¿; FT ,2 , Rd ; FT ,3 , Rd)=256,12 kN ¿

Drugi szereg śrub:


leff , cp,2=2∙ π ∙m=2 ∙ π ∙ 48,2=302,85 mm

68


leff , nc, 2=α ∙ m


λ1=m

m+e= 48,2

48,2+50=0,49

λ2=m2

m+e

m2=50−t s−0,8 ∙ af ∙√2=50−13−0,8 ∙6 ∙√2=30,21mm

λ2=30,21

48,2+50=0,31


leff , nc, 2=6,28 ∙ 48,2=302,7 mm


leff , 1,2=min (l¿¿eff , cp , 2 ; leff ,nc ,2)=min (302,85 ;302,7 )=302,7 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,2∙ t f c2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙302,7 ∙ 172 ∙ 235

1,0=5139,5 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙M pl ,1 , Rd

m=4 ∙5139,5 ∙103

48,2=426514 N=426,51 kN


leff , 2,2=leff , nc, 2=302,85 mm

69

M pl ,2 , Rd=0,25 ∙∑ leff , nc, 2 ∙ t fc2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙302,85 ∙ 172∙ 235

1,0=5142∙ 103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=50mm≤1,25 ∙ m=1,25 ∙ 48,2=60,25 mm

FT ,2 , Rd=2 ∙5142 ∙ 103+50∙ 2 ∙176,4 ∙103

48,2+50=284358 N=284,36 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność pasa słupa w drugim szeregu śrub:

FT 2 ,fc , Rd=min (FT ,1 , Rd¿; FT ,2 , Rd ; FT ,3 , Rd)=284,36 kN ¿

Trzeci szereg śrub:


leff , cp ,3=2∙ π ∙m=2 ∙ π ∙ 48,2=302,85 mm


leff , nc, 3=4 ∙m+1,25 ∙ e=4 ∙ 48,2+1,25 ∙50=255,30 mm


leff , 1,3=min (l¿¿eff , cp ,3 ; leff , nc , 3)=min (302,85 ;255,30 )=255,30 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,3∙ t fc2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙ 255,30∙ 172 ∙ 235

1,0=4334,7 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙M pl ,1 , Rd

m=4 ∙ 4334,7∙103

48,2=359726 N=359,73 kN

70


leff , 2,3=leff , nc, 3=302,85 mm

M pl ,2 , Rd=0,25 ∙∑ leff , nc , 3 ∙ t fc2∙

f y

γ M 0=0,25 ∙302,85 ∙ 172 ∙ 235

1,0=5142 ∙ 103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=50mm≤1,25 ∙ m=1,25 ∙ 48,2=60,25 mm

FT ,2 , Rd=2 ∙5142 ∙ 103+50∙ 2 ∙176,4 ∙103

48,2+50=284358 N=284,36 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność pasa słupa w trzecim szeregu śrub:

FT 3 , fc , Rd=min(FT ,1 , Rd¿; FT ,2 , Rd ; FT ,3 , Rd)=284,36 kN ¿

Drugi oraz trzeci szereg śrub:

Długość efektywna pasa słupa, gdy drugi szereg jest rozważany jako część grupy szeregów śrub:

mechanizm kołowy:

leff , cp,2 , g=π ∙ m+ p=π ∙ 48,2+50=201,42 mm

71

mechanizm niekołowy:

leff , nc, 2 ,g=0,5 ∙ p+α ∙m− (2∙m+0,625 ∙ e )=0,5 ∙ 50+6,2 ∙48,2−(2∙48,2+0,625 ∙ 50)=196,19 mm

Długość efektywna pasa słupa, gdy trzeci szereg jest rozważany jako część grupy szeregów śrub:

mechanizm kołowy:

leff , cp,3 , g=π ∙m+ p=π ∙ 48,2+50=201,42 mm


leff , nc , 3 ,g=2∙m+0,625 ∙ e+0,5 ∙ p=2 ∙ 48,2+0,625 ∙50+0,5 ∙ 50=152,65 mm

Długość efektywna pasa słupa:

∑ leff ,cp, 2−3 ,g=¿ leff , cp,2 , g+leff , cp,3 , g=201,42+201,42=402,84 mm¿

∑ leff ,nc ,2−3 , g=¿ leff , nc , 2, g+leff , nc, 3 , g=196,19+152,65=348,84 mm¿


∑ leff ,1,2−3 , g=¿min (∑ leff , cp,2−3 , g ;∑ leff ,nc ,2−3 , g)=min (402,84 ;348,84 )=348,84 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,2−3 ,g ∙ tfc2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙348,84 ∙ 172 ∙ 235

1,0=5922,9 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙ M pl ,1 , Rd

m=4 ∙5922,9 ∙103

48,2=491527 N=491,53 kN


∑ leff ,1,2−3 , g=¿min (∑ leff , cp,2−3 , g ;∑ leff ,nc ,2−3 , g)=348,84 mm¿

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=5922,9 ∙ 103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=50mm ≤1,25 ∙ m=1,25 ∙ 48,2=60,25 mm

FT ,2 , Rd=2 ∙5922,9 ∙103+50 ∙ 4 ∙176,4 ∙ 103

48,2+50=479896 N=479,90 kN

72


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=4 ∙176400=705600 N=705,6 kN

Nośność pasa słupa:

FT 2−3 ,fc , Rd=min (FT ,1 , Rd¿; FT ,2 , Rd ; FT ,3 , Rd)=479,90 kN ¿

7.2.5. Nośność blachy czołowej przy zginaniu

Wartości geometryczne połączenia

odległość śrub od środnika rygla:

m=140−twr−2 ∙0,8∙ ac ∙√2

2=140−8−2 ∙ 0,8∙ 6 ∙√2

2=59,21

Odległość śrub od bocznej krawędzi blachy czołowej:

e=300−1402

=80 mm

Odległość śrub od górnej krawędzi blachy czołowej:

ex=50 mm

Odległość śrub od pasa rozciąganego rygla:

mx=50−0,8 ∙ a f ∙√2=50−0,8 ∙6 ∙√2=43,21mm

Rozstaw śrub w szeregu:

w=140mm



leff , cp,1=min { 2 ∙ π ∙mx=2 ∙ π ∙43,21=271,50 mmπ ∙m x+2 ∙ e=π ∙43,21+2 ∙ 80=295,75 mm

⇒271,50 mm

73


leff , nc=min { 4 ∙ mx+1,25∙ ex=4 ∙ 43,21+1,25 ∙50=235,34 mme+2 ∙m x+0,625 ∙ ex=80+2∙ 43,21+0,625 ∙50=197,67 mm

⇒197,67 mm

Obliczeniowa nośność blachy czołowej- Model zniszczenia 1:

leff , 1=min (l¿¿ eff , cp ; leff , nc)=min (271,50 ;197,67 )=197,67 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1 ∙ t p2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙ 197,67 ∙202 ∙ 235

1,0=4645,2∙ 103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙ M pl ,1 , Rd

mx=4 ∙4645,2 ∙103

43,21=430012 N=430,01kN

Obliczeniowa nośność blachy czołowej - Model zniszczenia 2:

leff , 2=leff ,1=197,67 mm

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=4645,2 ∙103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m x+n

n=ex=50 mm≤ 1,25∙ mx=1,25 ∙ 43,21=54,01mm

FT ,2 , Rd=2 ∙ 4645,2 ∙103+50 ∙2∙ 176,4 ∙103

43,21+50=288922 N=288,92 kN

Obliczeniowa nośnosć blachy czołowej- Model zniszczenia 3:

FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność blachy czołowej w pierwszym szeregu śrub:

74

FT 1 ,ep ,Rd=min(FT , 1 ,Rd ¿;FT ,2 , Rd ;FT , 3 , Rd)=288,92 kN ¿

Drugi szereg śrub:


leff , cp,2=2∙ π ∙ m=2 ∙ π ∙59,21=372,03 mm


leff , nc, 2=α ∙ m


λ1=m

m+e= 59,21

59,21+80=0,43

λ2=m2

m+e

m2=50−t s−0,8 ∙ af ∙√2=50−13−0,8 ∙6 ∙√2=30,21mm

λ2=30,21

59,21+80=0,22


leff , nc, 2=7,8 ∙59,21=461,84 mm


leff , 1,2=min (l¿¿eff , cp , 2 ; leff ,nc ,2)=min (372,03 ;461,84 )=372,03 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,2∙ t p2 ∙

f y

γ M 0=0,25∙ 372,03 ∙202 ∙ 235

1,0=8742,7 ∙ 103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙ M pl ,1 , Rd

m=4 ∙8742,7 ∙103

59,21=590623 N=590,62 kN


75

leff , 2,2=leff , 1,2=372,03 mm

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=8742,7 ∙103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=80 mm≤ 1,25 ∙ m=1,25 ∙59,21=74,01mm

FT ,2 , Rd=2 ∙ 8742,7 ∙103+74,01 ∙2 ∙176,4 ∙103

59,21+74,01=327249 N=327,25 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność blachy czołowej w drugim szeregu śrub:

FT 2 ,ep ,Rd=min(FT , 1 , Rd¿;FT ,2 , Rd ;FT ,3 , Rd)=327,25 kN ¿



leff , cp,3=2∙ π ∙ m=2 ∙ π ∙ 59,21=372,03 mm


leff , nc, 3=4 ∙m+1,25 ∙ e=4 ∙ 59,21+1,25 ∙ 80=336,84 mm


leff , 1,3=min (l¿¿eff , cp ,3 ; leff , nc , 3)=min (372,03 ;336,84 )=336,84 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,3∙ t p2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙ 336,84 ∙ 202 ∙ 235

1,0=7912,7 ∙103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙M pl ,1 , Rd

m=4 ∙7912,7 ∙103

59,21=534552 N=534,55 kN

76


leff , 2,2=leff , 1,2=336,84 mm

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=7912,7∙ 103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=80 mm≤ 1,25 ∙ m=1,25 ∙59,21=74,01mm

FT ,2 , Rd=2 ∙7912,7 ∙ 103+74,01∙ 2 ∙176,4 ∙103

59,21+74,01=314789 N=314,79 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=2 ∙176400=352800 N=352,8 kN

Nośność blachy czołowej w trzecim szeregu śrub:

FT 3 ,ep , Rd=min(FT ,1 , Rd¿; FT ,2 , Rd ;FT ,3 , Rd)=314,79 kN ¿


Długość efektywna blachy czołowej, gdy drugi szereg jest rozważany jako część grupy szeregów śrub:

mechanizm kołowy:

leff , cp,2 , g=π ∙ m+ p=π ∙59,21+50=236,01 mm


leff , nc, 2 ,g=0,5 ∙ p+α ∙m− (2∙m+0,625 ∙ e )=0,5 ∙ 50+7,8 ∙59,21−(2∙59,21+0,625 ∙80 )=318,42 mm

Długość efektywna pasa słupa, gdy trzeci szereg jest rozważany jako część grupy szeregów śrub:

mechanizm kołowy:

leff , cp,3 , g=π ∙ m+ p=π ∙ 59,21+50=236,01mm


77

leff , nc, 3 ,g=2∙ m+0,625 ∙ e+0,5 ∙ p=2 ∙59,21+0,625 ∙ 80+0,5 ∙50=193,42 mm

Długość efektywna pasa słupa:

∑ leff ,cp, 2−3 ,g=¿ leff , cp,2 , g+leff , cp,3 , g=236,01+236,01=472,02 mm¿

∑ leff ,nc ,2−3 , g=¿ leff , nc , 2, g+leff , nc , 3 , g=318,42+193,42=511,84 mm¿


∑ leff ,1,2−3 , g=¿min (∑ leff , cp,2−3 , g ;∑ leff ,nc ,2−3 , g)=min (472,02 ;511,84 )=472,02 mm¿

M pl ,1 , Rd=0,25 ∙∑ leff , 1,2−3 ,g ∙ t p2 ∙

f y

γ M 0=0,25 ∙ 472,02 ∙202 ∙ 235

1,0=11092,5 ∙ 103 Nmm

FT ,1 , Rd=4 ∙ M pl ,1 , Rd

m=4 ∙11092,5 ∙ 103

59,21=749367 N=749,37 kN


∑ leff ,1,2−3 , g=¿min (∑ leff , cp,2−3 , g ;∑ leff ,nc ,2−3 , g)=472,02 mm¿

M pl ,2 , Rd=M pl ,1 , Rd=11092,5 ∙103 Nmm

FT ,2 , Rd=2 ∙M pl , 2, Rd+n∑ F t , Rd

m+n

n=e=80mm≤ 1,25 ∙ m=1,25 ∙59,21=74,01mm

FT ,2 , Rd=2 ∙11092,5 ∙103+74,01 ∙ 4 ∙176,4 ∙103

59,21+74,01=558523 N=558,52 kN


FT ,3 , Rd=∑ Ft , Rd=4 ∙176400=705600 N=705,6 kN

Nośność pasa słupa:

FT 2−3 ,ep ,Rd=min(FT , 1 ,Rd¿ ;FT ,2 , Rd; FT , 3 , Rd)=558,52kN ¿

78

7.2.6. Nośność środnika rygla przy rozciąganiu

Drugi szereg śrub:

beff ,t ,wr ,2=min (l¿¿eff , cp ,2; leff ,nc , 2)=372,03mm¿

F t , wr, Rd , 2=beff , t , wr ∙ twr ∙ f y

γ M 0=372,03 ∙ 8 ∙ 235

1,0=699416 N=699,42 kN


beff ,t ,wr ,3=min (l¿¿eff , cp ,3 ;l eff ,nc ,3)=336,84 mm¿

F t , wr, Rd , 3=beff ,t , wr ∙ twr ∙ f y

γ M 0=336,84 ∙8∙ 235

1,0=633260 N=633,26 kN

Drugo oraz trzeci szereg śrub:

beff ,t ,wr ,2−3=min (∑ leff ,cp, 2−3 ,g ;∑ leff , nc, 2−3 , g)=472,02mm

F t , wr, Rd , 2−3=beff , t , wr ∙ twr ∙ f y

γ M 0=472,02 ∙ 8 ∙ 235

1,0=887398 N=887,40 kN

7.2.7. Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu


beff ,t ,wc , 1=min ( l¿¿eff , cp ,1 ;l eff ,nc ,1)=221,19 mm¿

Nośność nieużebrowanego środnika słupa, poddanego poprzecznemu rozciąganiu określana jest ze wzoru:

F t , wc , Rd=ω∙ beff , t , wc ∙ twc ∙ f y ,wc

γ M 0

gdzie:ω- współczynnik redukcyjny, który uwzględnia interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa,beff ,c , wd-szerokość efektywna środnika słupa przy rozciąganiu.

79

ω= 1

√1+1,3 ∙( beff ,t ,wc , 1∙ twc

Avc)

2= 1

√1+1,3∙ (221,19 ∙103324 )

2=0,8

F t 1 ,wc , Rd=0,8∙221,19 ∙10 ∙ 235

1,0=415837 N=415,84 kN

Drugi szereg śrub:

beff ,t ,wc , 2=min ( l¿¿eff , cp ,2 ; leff ,nc ,2)=302,7 mm¿

ω= 1

√1+1,3 ∙( beff ,t ,wc , 2∙ twc

Avc)

2= 1

√1+1,3 ∙(302,7 ∙ 103324 )

2=0,69

F t 2 ,wc , Rd=0,69∙ 302,7 ∙10 ∙ 235

1,0=490828 N=490,83 kN


beff ,t ,wc , 3=min (l¿¿eff , cp ,3 ; leff , nc,3)=255,30 mm¿

ω= 1

√1+1,3 ∙( beff ,t ,wc , 3 ∙ twc

Avc)

2= 1

√1+1,3 ∙(255,3 ∙103324 )

2=0,75

F t 3 ,wc ,Rd=0,75∙ 255,3 ∙10 ∙235

1,0=449966 N=450,0 kN


beff ,t ,wc , 2−3=min (∑ leff ,cp ,2−3 , g;∑ leff ,nc ,2−3 , g)=348,84 mm

ω= 1

√1+1,3 ∙( beff ,t ,wc , 2−3 ∙ twc

A vc)

2= 1

√1+1,3∙( 348,84 ∙103324 )

2=0,64

F t 3 ,wc ,Rd ,2−3=0,64 ∙ 348,84 ∙10 ∙ 235

1,0=524655 N=524,66 kN

Obliczeniowa nośność środnika słupa jest powiększona ze względu na usztywnienia:

A z=2 ∙ bz ∙ t z=2∙240 ∙13=6240 mm2

80

F t , wc , Rd ,add=A z ∙ f y

γ M 0=6240∙ 235

1,0=1466400 N=1466,4 kN

Ostatecznie obliczeniowe nośności środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu wynoszą:

Pierwszy szereg śrub:F t 1 ,wc , Rd=415,84+1466,4=1882,24 kN

Drugi szereg śrub:F t 2 ,wc , Rd=490,83+1466,4=1957,23 kN

Trzeci szereg śrub:F t 3 ,wc ,Rd=450,00+1466,4=1916,40 kN

Drugi oraz trzeci szereg śrub:F t 3 ,wc ,Rd ,2−3=524,66+1466,4=1991,06 kN

7.2.8. Nośność śrub przy rozciąganiu Pierwszy szereg śrub:

Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:F t 1 ,wc , Rd=1882,24 kN

Nośność pasa słupa przy zginaniu:FT 1 ,fc , Rd=256,12 kN

Nosność blachy czołowej przy zginaniu:FT 1 ,ep ,Rd=288,92 kN

Nośność pierwszego szeregu śrub równa się nośności blachy czołowej przy zginaniu: F t 1 , Rd=288,92 kN

Sprawdzenie warunków redukcji,β 1,0 :

ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu:

F t 1 , Rd=288,92 kN<V ℘ , Rd

β=575,12

1=575,12 kN

ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:

F t 1 , Rd=288,92 kN<F c ,fr , Rd=892,24 kN ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu:

F t 1 , Rd=288,92 kN<F c ,wc , Rd=1914,69 kN

Wniosek : Redukcji nie trzeba uwzględniać.

Drugi szereg śrub:

81

Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:F t 2 ,wc , Rd=490,83 kN

Nośność pasa słupa przy zginaniu:FT 2 ,fc , Rd=284,36 kN

Nosność blachy czołowej przy zginaniu:FT 2 ,ep ,Rd=327,25 kN

Nośność środnika rygla przy rozciąganiu:F t , wr, Rd , 2=699,42 kN

Nośność drugiego szeregu śrub równa się nośności blachy czołowej przy zginaniu: F t 2 , Rd=284,36 kN

Suma nośności obliczeniowych pierwszego i drugiego szeregu:∑ F t , Rd=288,92+284,36=573,28 kN



∑ F t , Rd=573,28 kN<V ℘ , Rd

β=575,12

1=575,12 kN

ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu:

∑ F t , Rd=573,28 kN<Fc ,fr , Rd=892,24 kN

ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu: ∑ F t , Rd=573,28 kN<Fc ,wc , Rd=1914,69 kN



Nośność środnika słupa przy poprzecznym rozciąganiu:F t 3 ,wc ,Rd=450,0 kN

Nośność pasa słupa przy zginaniu:FT 3 , fc , Rd=284,36 kN

Nosność blachy czołowej przy zginaniu:FT 3 ,ep , Rd=314,79 kN

Nośność trzeciego szeregu śrub ogranicza się do nośności blachy czołowej przy zginaniu:

82

F t 3 , Rd=284,36 kN

Suma nośności obliczeniowych pierwszego,drugiego i trzeciego szeregu:∑ F t , Rd=288,92+284,36+284,36=857,64 kN



∑ F t , Rd=857,64 kN>V ℘ , Rd

β=575,12

1=575,12 kN

ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu: ∑ F t , Rd=857,64 kN< Fc , fr , Rd=892,24 kN

ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu: ∑ F t , Rd=857,64 kN< Fc , wc , Rd=1914,69 kN

Wniosek : Redukcję trzeba uwzględnić ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ścinaniu.

Nośność trzeciego szeregu śrub po redukcji:

∑ F t , Rd=V ℘ ,Rd

β−F t 1 , Rd=

575,121

−288,92 kN=286,20 kN

Drugi i trzeci szereg śrub:

Suma nośności obliczeniowych drugiego i trzeciego szeregu:∑ F t 2−3 , Rd=F t 2 , Rd+F t 3 , Rd=284,36+284,36=568,72 kN



∑ F t 2−3 , Rd=568,72kN<V ℘ , Rd

β=575,12

1=575,12 kN

ze względu na wartość nośności pasa i środnika belki przy ściskaniu: ∑ F t 2−3 , Rd=568,72kN<F c , fr , Rd=892,24 kN

ze względu na wartość nośności środnika słupa przy ściskaniu: ∑ F t 2−3 , Rd=568,72kN<Fc , wc , Rd=1914,69 kN


83

Zestawienie nośności obliczeniowych kolejnych szeregów śrub przy rozciąganiu:

Pierwszy szereg: F t 1 , Rd=288,92 kN

Drugi szereg: F t 2 , Rd=284,36kN

Trzeci szereg: F t 3 , Rd=284,36 kN

Rys. 34. Odległości hi

Nośność węzła przy zginaniu:

M j , Rd=∑i

hi ∙ F ti, Rd=0,323 ∙288,92+0,219 ∙ 284,36+0,169 ∙284,36=203,65 kNm

Warunek nośności węzła przy zginaniu:

Wzór można nastosować, kiedy siła podłużna w ryglu nie jest większa niż 5% jego nośności plastycznej:

84

N j ,Ed=67,57 kN<0,05 ∙ N pl , Ed=0,05∙ A ∙ fyγ M 0

=0,05 ∙ 97,3 ∙102∙ 2351,0

=205790 N=205,79 kN

M j , Ed

M j , Rd=171,27

203,65=0,84<1,0

Wniosek: Nośność węzła przy zginaniu jest wystarczająca.

7.2.9. Nośność śrub na ścinanie

Na ścinanie pracują śruby czwartego szeregu.

Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie:α v=0,6

F v , Rd=α v ∙ f ub ∙ A

γ M 2=0,6∙ 1000 ∙245

1,25=117600 N=117,6 kN

Nośność na docisk:

k1=min {2,8 ∙e2

d0−1,7=2,8 ∙ 80

22−1,7=8,48

2,5⇒2,5

α b=min{e1

3 ∙ d0= 50

3∙22=0,76

f ub

f u=1000

360=2,78

1,0

⇒0,76

Fb , Rd=k1 ∙α b ∙ f u ∙d ∙ t p

γ M 2=2,5∙ 0,76 ∙ 360 ∙ 20 ∙ 20

1,25=273600 N=273,6 kN

Nośność pojedyńczej śruby na ścinanie:F v , Rd=min (F v ,Rd ; F ¿¿b , Rd )=min (117,6 ;273,6 )=117,6kN ¿

Nośność czwartego szeregu śrub na ścinanie:

∑ F v , Rd=V j , Rd=2 ∙ F v, Rd=2∙ 117,6=235,2 kN

Warunek nośności węzła na ścinanie:

V j , Ed

V j , Rd=97,57

235,2=0,41<1,0

85

Wniosek: Nośność węzła na ścinanie nie zostanie przekroczona.

7.3.Wymiarowanie połączenia słupa z fundamentem wg PN-B-03215:1998 [11]

Na połączenie słupa z fundamentem zastosowano 4 kotwy rozporowe płytkowe M30 ze stali S355 o właściwościach:

A s=561 mm2 , f ub=490 MPa , f yb=335 MPa,

oraz blachę podstawy ze stali S235:

t=30mm ,hp=410 mm, bp=350mm , f u=360 MPa , f yp=235 MPa .

Wysokość słupa: Lc=4,2m.

Fundament przewidziano z betonu C25/30 o wymiarach:

h f=1000 mm , b f=800 mm, d f=1200 mm, f ck=25 MPa

Siły występujące w słupie: M Ed=171,27 kNm, V Ed=80,65 kN , N Ed=−90,52 kN

86

Rys. 35. Schemat połączenia fundamentu ze słupem – widok z boku

Rys. 36. Schemat połączenia fundamentu ze słupem - widok z góry

Przyjęte grubości spoin pachwinowych: blacha czołowa – środnik : aw=10 mm, blacha czołowa – pasy : a f=14 mm.

87

Wytrzymałość betonu na ściskanie:

f cd=αcc ∙ f ck

γ c

gdzie:

α cc- współczynnik uwzględniający efekty długotrwałe oraz niekorzystne wpływy ze względu na wytrzymałość betonu na ściskanie równy 1,0.

f ck- wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie,

γc- współczynnik częściowy dla betonu równy 1,5.

f cd=1,0 ∙25

1,5=16,67 MPa

Nośność śruby kotwiącej:

SR=min (SRt , SRa)gdzie:

SRt- nośność śruby na rozciąganie,

SRa- nośność zakotwienia, przyjęto dla M30 SRa=164 kN .

Nośność śruby na rozciąganie oblicza się ze wzoru:

SRt=min {0,65 ∙ f ub ∙ A s=0,65 ∙ 490 ∙561=178679 N0,85 ∙ f yb ∙ A s=0,85∙ 335 ∙561=159282 N

=¿160 kN

SR=min (160 kN , 164 kN )=160 kN

7.3.1. Nośność połączenia

88

Rys. 37. Schemat obciążenia połączenia momentem i siłą podłużną – model plastyczny

Nośność połączenia obciążonego momentem oraz siłą ściskającą ze względu na docisk:

M Rj , N , 1=z ∙ FRc−z t ∙N c

gdzie:z , z t- ramiona sił wewnętrznych,FRc-nośność połączenia obciążonego siłą ściskającą,N c-działająca siła ściskająca.

Ramiona sił wewnętrznych:

zc=hc

2−

t f

2=240

2−17

2=111,5 mm

z t=hc

2+90=240

2+90=210 mm

z=zc+z t=111,5+210=321,5 mm

FRc=A x ∙ f cd

gdzie:A x-efektywne pole docisku, f cd- wytrzymałość betonu na ściskanie.Efektywny zasięg strefy docisku:

89

c=0,58∙ t ∙√ f d

f cd=0,58∙30 ∙√ 235

16,67=65 mm

x=2 ∙ c+t f =2 ∙65+17=147 mm

Rys. 38. Schemat efektywnego pola docisku

A x=147 ∙370=54390 mm2

FRc=54390 ∙16,67=906681 N=906,68 kN

M Rj , N , 1=0 , 3215 ∙906,68−0,210 ∙90,52=272,49 kNm

Nośność połączenia obciążonego momentem oraz siłą ściskającą ze względu na wyrywanie:

M Rj , N=z ∙ FRt+zc ∙ N c

gdzie:FRt-nośność śrub kotwiących.

FRt=n ∙SR=3 ∙ 160=480 kN

M Rj , N , 2=0,3215 ∙ 480+0,210 ∙ 90,52=173,33 kNm

M Rj , N=min (M ¿¿ Rj , N , 1; M Rj, N ,2)=173,33¿

Warunek nośności połączenia:

90

M Ed

M Rj , N=171,27

173,33=0,99 ≤1,0

Wniosek: Nośność połączenia jest wystarczająca.

91

Wykaz rysunków:

1. Przekrój poziomy hali skala 1:100

2. Układ poprzeczny hali skala 1:50

3. Szczegóły słupa skala 1:20

4. Stężenia hali skala 1:100

Literatura:

[1] J. Goczek, Ł. Supeł, M. Gajdzicki: Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych, Wydawnictwo Politechniki Łodzkiej, Łódź 2011

[2] A. Kozłowski: Konstrukcje stalowe Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1 część pierwsza wybrane elementy i połączenia. Oficjalne wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2012

[3] Praca zbiorowa pod kierunkiem dr. hab. inż. M. Giżejowski, prof. dr. hab. inż. J. Ziółko: Budownictwo Ogólne tom 5 Stalowe konstrukcje budynków projektowanie według eurokodów z przykładami obliczeń, Wydawnictwo „Arkady”, Warszawa 2010

[4] Z. Boretti, W. Bogucki, S. Gajowniczek, W. Hryniewiecka: Przykłady obliczeń konstrukcji stalowych, Wydawnictwo „Arkady”, Warszawa 1997

[5] A. Biegus: Stalowe budynki halowe, Wydawnictwo „Arkady”, Warszawa 2003

Normy:

[6] PN-EN 1991-1-3 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcję. Część 1-3: Oddziaływania ogólne – obciążenie śniegiem

[7] PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcję. Część 1-4: Oddziaływania ogólne – oddziaływanie wiatru

[8] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla budynków

[9] PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów

[10] PN-EN 1990 Eurokod 0. Podstawy projektowania konstrukcji

[11] PN-B-03215:1998 Konstrukcje stalowe – Połączenia z fundamentami – Projektowanie i wykonanie

Katalogi i tablice:

[12] Katalog techniczny firmy Balex Metal – BALEXTHERM

[13] W. Bogucki, M. Żyburtowicz: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych, Wydawnictwo „Arkady” , Warszawa 1996

WYDRUKI Z PROGRAMU ROBOT AUTODESK

Praca inżynierska

Documents

Transcript of Praca inżynierska