FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Algebra y Geometrıa II - 1er. Semestre 2014 - Division 110

Practica Complementaria 2 — Ecuaciones Matriciales

Alicia Kurdobrin - Graciela Demti - Luciano Ponzellini Marinelli

Dadas las matrices:

A−1 =

[

1 23 −1

]

,

B−1 =

2 3 10 1 03 −2 1

,

C =

2 1 00 1 1−1 2 −1

,

D =

[

2 43 −1

]

,

E =

[

−1 12 4

]

,

F =

3 0 0−1 2 00 2 1

,

G =

2 00 11 1

,

H =

2 0 00 −1 01 1 1

,

J =

2 0 0−1 3 00 2 0

,

K =

−3 3 00 2 −50 0 1/3

,

L =

3 3 −20 0 −30 0 2

,

M =

1 0 −10 2 −20 1 3

,

N =

[

1 2−1 4

]

,

OT = [1,−2, 4].

1. Determine la dimension de la matriz incognita.

2. Resuelva, de ser posible, las siguientes ecuaciones matriciales:

a) XB−1 = CT ,

b) X(D + E) = 3ET ,

c) XJ = HJT +X ,

d) F 2X = G+X ,

e) NT−NX = 2X ,

f ) JBT−X = XH ,

g) GGT = KX + 3

2(H − 3K),

h) (X + 2M)L = X ,

i) AD3−DX = 2E + E2,

j ) CX − 2O = O.

3. Obtenga las matrices X1 y X2 que verifiquen el sistema de ecuaciones matriciales:

a)

X1 + 3X2 =

[

−4 −23 4

]

2X1 −X2 =

[

−1 3−1 1

]

b)

2X1 +X2 =

[

1 2 2−2 1 0

]

X1 − 3X2 =

[

−4 −3 −2−1 0 −1

]

1

Soluciones:Ej. 2.

a) X =

−5 23 45 −20 −3−3 14 2

b) X =

[

39/22 −21/2251/22 3/22

]

c) X =

3 −1 0−7/2 −7/2 25 3 −2

d) No tiene unica solucion.

e) X =

[

1/10 −7/1017/20 11/20

]

f) No tiene unica solucion.

g) X =

95/12 −5/2 43/1215/4 2 17/43/2 −3/2 6

.

h) X =

−3 −3 −70 0 200 0 −6

.

i) X =

[

195/98 19/98347/98 71/98

]

.

j) X =

2/710/7−38/7

.

Ej. 3.

a) X1 =

[

−1 10 1

]

,

X2 =

[

−1 −11 1

]

.

b) X1 =

[

−1/7 3/7 4/7−1 3/7 −1/7

]

,

X2 =

[

9/7 8/7 6/70 1/7 2/7

]

.

2