15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 1

Geofizyka

Potencjalne pola siù na Ziemi Wykùad dla geologii III r., licencjat

Stanisùaw Ciechanowicz Uniwersytet Wrocùawski, Instytut Fizyki Teoretycznej

Program wykùadu

1. Wstêp ............................................................................................................................1 2. Grawimetria .................................................................................................................2 3. Potencjaù pola siùy ciê¿ko�ci...................................................................................2 4. Pole normalne siùy ciê¿ko�ci ..................................................................................4 5. Anomalie siùy ciê¿ko�ci............................................................................................4 6. Metody interpretacji zdjêã grawimetrycznych ...................................................5 7. Magnetometria ............................................................................................................8 7. Magnetostatyka ..........................................................................................................9 8. Pole geomagnetyczne ............................................................................................10 9. Normalne pole geomagnetyczne i anomalie pola geomagnetycznego. ...11 10. Magnetyzm mineraùów i skaù.............................................................................11 11. Pomiary anomalnej skùadowej pola geomagnetycznego..........................12 12. Literatura ................................................................................................................13

1. Wstêp Geofizyka jest nauk¹ o fizycznych

wùasno�ciach Ziemi. Wùasno�ci te s¹ badane i

mierzone w litosferze, tak¿e w gùêbokim

wnêtrzu Ziemi, w hydrosferze i atmosferze.

Przedmiotem badañ s¹ nastêpuj¹ce wùasno�ci

fizyczne: siùa ciê¿ko�ci, figura Ziemi, sprê¿ysto�ã skaù, magnetyzm, elektryczno�ã,

temperatura, promieniotwórczo�ã oraz inne. Ze wzglêdu na przedmiot oraz cel badañ,

geofizyka dzieli siê na czê�ã podstawow¹

(ogóln¹) i stosowan¹. Geofizyka podstawowa

zajmuje siê caùo�ciowym badaniem wùasno�ci

Ziemi i jej poszczególnych sfer. Natomiast

celem geofizyki stosowanej, w szczególno�ci

poszukiwawczej, jest badanie prospekcyjne pùytkich stref skorupy ziemskiej na wybranych

obszarach Ziemi dla potrzeb geologii zùó¿ mineralnych, górnictwa, geologii in¿ynierskiej i

hydrogeologii oraz ochrony �rodowiska

naturalnego. Badania wùasno�ci fizycznych

skaù w celach prospekcyjnych prowadzone z

powierzchni ziemi s¹ niekiedy okre�lane przez

praktyków mianem geofizyki powierzchniowej.

Wyspecjalizowanym dziaùem w geofizyce stosowanej jest geofizyka wiertnicza zajmuj¹ca siê badaniem fizycznych wùasno�ci

skaù w otworach wiertniczych.

Przedmiotem tego wykùadu bêd¹ naturalne pola fizyczne Ziemi, takie jak pole siùy

ciê¿ko�ci i pole geomagnetyczne. S¹ to tak

zwane pola potencjalne, to znaczy ¿e dla

ka¿dego z tych pól obowi¹zuje prawo

zachowania energii, je�li ciaùa wa¿kie

zmieniaj¹ swoje poùo¿enie w polu siù ciê¿ko�ci

albo ùadunki magnetyczne - w polu geomagnetycznym. Inne fizyczne pola naturalne to ziemskie pole elektryczne, pole termiczne oraz pole promieniowania substancji radioaktywnych. Pole elektromagnetyczne Ziemi oraz pole drgañ sprê¿ystych s¹ polami fizycznymi wzbudzonymi.

Rozwi¹zywanie problemów geologicznych

w górnych warstwach skorupy Ziemi metodami

geofizycznymi polega na rozpoznaniu zró¿nicowania parametrów fizycznych skaù i

mineraùów tam wystêpuj¹cych, ogólnie ujmuj¹c

wszelkiego rodzaju niejednorodno�ci w

rozkùadzie tych parametrów. Tak wiêc w

grawimetrii bada siê pole siùy ciê¿ko�ci w celu

okre�lenia rozkùadu gêsto�ci masy w o�rodku

skalnym. W magnetometrii badanym parametrem fizycznym skaù jest ich podatno�ã

magnetyczna. Sejsmika zajmuje siê badaniem

staùych sprê¿ysto�ci o�rodka skalnego. Celem

geoelektrycznych metod poszukiwawczych jest pomiar przewodno�ci elektrycznej o�rodka

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 2

lub jego oporno�ci wùa�ciwej. Poszukiwawcze

metody geotermiczne zajmuj¹ siê pomiarem

pola temperatury lub strumienia cieplnego w skaùach. Parametrem fizycznym w geotermice

jest przewodno�ã cieplna o�rodka lub jego

oporno�ã cieplna, tak¿e pojemno�ã cieplna i

oporno�ã temperaturowa. W radiometrii

rejestruje siê promieniowanie, przede

wszystkim , emitowane przez j¹dra

pierwiastków ulegaj¹cych przemianie

radioaktywnej. Mog¹ to byã przemiany

naturalne skaù i mineraùów albo rzadziej

przemiany wzbudzone sztucznie pod wpùywem

odpowiednich êródeù radioaktywnych. 2. Grawimetria

Grawimetria � nauka zajmuj¹ca siê

pomiarami natê¿enia siùy ciê¿ko�ci w celu

badania i opisu pola grawitacyjnego Ziemi, poszukiwania zùó¿ mineralnych itp. 1. Siùa ciê¿ko�ci na Ziemi

Natê¿enie siùy ciê¿ko�ci jest wektorem,

który ma tak¹ sam¹ warto�ã absolutn¹,

kierunek i zwrot jak wektor przyspieszenia ziemskiego. Wektor natê¿enia siùy ciê¿ko�ci g w danym punkcie na powierzchni Ziemi;

CN ffg

jest to suma geometryczna wektora siùy

przyci¹gania grawitacyjnego fN i wektora siùy

od�rodkowej fC , Rysunek 1.

Pion siùy ciê¿ko�ci jest to kierunek wektora g, czyli prosta linia, na której ten wektor le¿y.

Litera g pisana grub¹ czcionk¹ oznacza wektor

w trójwymiarowej przestrzeni poùo¿eñ. W

geocentrycznym ukùadzie odniesienia

zùo¿onym z trzech wzajemnie prostopadùych

osi (X,Y,Z) o wspólnym �rodku w punkcie O wektor g zapisujemy jako zestawienie jego trzech skùadowych (gX,gY,gZ) wyznaczonych przez prostopadùe rzuty tego wektora na odpowiednie osie ukùadu odniesienia

1.

Zgodnie z prawem powszechnego ci¹¿enia Newtona, wektor natê¿enie siùy

przyci¹gania grawitacyjnego dla Ziemi kulistej

jest okre�lony znan¹ formuù¹ matematyczn¹;

rr

MG z r

f N 2

G � staùa grawitacyjna, MZ � masa Ziemi, r = (x,y,z) � wektor wodz¹cy punktu P w ukùadzie geocentrycznym, gdzie,

222zyxr r � dùugo�ã wektora r,

przy czym r R, gdzie R oznacza promieñ

Ziemi. Natê¿enie siùy od�rodkowej na powierzchni

Ziemi;

22 cosrc f

T/2 jest to prêdko�ã k¹towa obrotu

Ziemi, oraz, T = 23h56�4,099��� okres obrotu Ziemi (doba ziemska � warto�ã �rednia), dla punktu P le¿¹cego na szeroko�ci

geocentrycznej , jest wektorem wodz¹cym

tego punktu na pùaszczyênie równole¿nikowej,

dùugo�ã tego wektora - || = r cos.

Geofizyczne jednostki natê¿enia siùy ciê¿ko�ci;

1 Gal = 1 cm s-2,

1 mGal = 10-3 Gal = 10 m s-2,

1 Gal = 10-6 Gal

3. Potencjaù pola siùy ciê¿ko�ci

Ziemskie pole siùy ciê¿ko�ci jest polem

potencjalnym, gdy¿ istnieje funkcja W(r) nazywana potencjaùem pola taka, ¿e pole

wektora siùy ciê¿ko�ci jest wyznaczone przez

jej pochodne cz¹stkowe;

z

W

y

W

x

W

kjig

1 Taki sposób zapisu wektora za pomoc¹ jego

skùadowych w ustalonym ukùadzie odniesienia

wprowadzamy dla potrzeb caùego wykùadu.

Rys. 1 Siùa ciê¿ko�ci na powierzchni Ziemi.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 3

jest to operacja gradientu na funkcji W(x,y,z), gradient przyjêto oznaczaã symbolem (nabla) Wg .

i, j, k s¹ to wektory jednostkowe w ukùadzie

odniesienia odpowiednio wzdùu¿ osi X, Y, Z.

Wedùug przyjêtej konwencji warto�ã

potencjaùu W, w danym punkcie pola, jest równa pracy wymaganej do przeniesienia

masy jednostkowej z tego punkty do nieskoñczono�ci.

Figura Ziemi a pole potencjalne siùy

ciê¿ko�ci:

Ziemia ma ksztaùt geoidy, tj. bryùy, której

powierzchnia jest w ka¿dym miejscu

prostopadùa do lokalnego pionu (wyznaczonego przez kierunek siùy ciê¿ko�ci) i

jednocze�nie pokrywa siê ze �redni¹

powierzchni¹ oceanów. Warunek

prostopadùo�ci pionu do powierzchni geoidy

wynika z równania geoidy zdefiniowanej jako

powierzchnia ekwipotencjalna2;

constW )(r

gdzie constans oznacza warto�ã pola

potencjalnego siùy ciê¿ko�ci na poziomie morza. Ró¿niczkuj¹c obie strony tego

równania;

0)()( rrr dWdzz

Wdy

y

Wdx

x

WdW

otrzymujemy, ¿e w ka¿dym punkcie na

powierzchni ekwipotencjalnej;

2 Po polsku to znaczy równopotencjalna, czyli ¿e

warto�ã liczbowa potencjaùu jest jednakowa w ka¿dym punkcie takiej powierzchni.

0 rg d

To oznacza, ¿e wektor siùy ciê¿ko�ci g jest prostopadùy do wektora infinitezymalnego (tj. nieskoñczenie maùego) przesuniêcia zgodnie z

wektorem dr na pùaszczyênie stycznej do tej

powierzchni ekwipotencjalnej, na której dany

punkt le¿y, Rysunek 3.

Potencjaù pola natê¿enia siùy ciê¿ko�ci W dla geoidy jest sum¹ potencjaùu siùy

przyci¹gania grawitacyjnego Ziemi, i potencjaùu siùy od�rodkowej;

222 cos2

1

'

)'()( r

dmGW

rr

rr

oznacza objêto�ã Ziemi, 'rdm - element masy w punkcie le¿¹cym wewn¹trz Ziemi.

Potencjaù siùy przyci¹gania grawitacyjnego jest

caùk¹ potencjaùów dla poszczególnych elementów mas Ziemi, oznaczamy go

symbolem V(r). W geofizyce stosowanej jest u¿ywane rozwiniêcie harmoniczno-sferyczne Gaussa (1838 r) potencjaùu przyci¹gania

grawitacyjnego;

a oznacza promieñ równikowy elipsoidy,

)sincos)((sin

1)(

0

2

msmcP

r

a

r

GMV

m

l

m

l

l

m

m

l

ll

l

zr

Rys. 2 Pole natê¿enia siùy ciê¿ko�ci g na Ziemi.

Rys. 3 Natê¿enie siùy ciê¿ko�ci w lokalnym

ukùadzie odniesienia, którego pocz¹tek pokrywa siê

z poùo¿eniem punktu pomiarowego P. O� z ukùadu

lokalnego ma zwrot zgodny z pionem w danym punkcie P. Pùaszczyzna (x,y) jest prostopadùa do

pionu i tym samym styczna do geoidy.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 4

sinm

lP s¹ to wielomiany Legendre�a

wzglêdem zmiennej sin ,

l stopieñ wielomianu, m - liczba azymutalna, m

l

m

l sc , - amplitudy Gaussa, s¹ to liczby

bezwymiarowe o warto�ciach malej¹cych dla

wiêkszych stopni wielomianów i warto�ci liczby

azymutalnej. Dla potrzeb geofizyki satelitarnej stosuje siê rozwiniêcie Gaussa z wielomianami

do l = 200. Praktyczn¹ zalet¹ rozwiniêcia

Gaussa jest separacja wspóùrzêdnych

geocentrycznych ,,r za pomoc¹ funkcji

elementarnych3. Drugi czùon potencjaùu W(r) jest to funkcja potencjaùu siùy od�rodkowej;

222 cos2

1)( rU r

Potencjaù normalny W0(r,) jest to czê�ã gùówna rozwiniêcia harmoniczno-sferycznego potencjaùu V +U w postaci wielomianu drugiego stopnia wzglêdem zmiennej sin ; - szeroko�ã geograficzna (stosowana w

zastêpstwie szeroko�ci geocentrycznej ),

2

2

/,

2 aGM

aq

Mn

zZ

- masa nabrzmieñ równikowych, 2

a � natê¿enie siùy od�rodkowej na równiku, GMz/a

2 � natê¿enie siùy grawitacyjnej na

równiku.

Potencjaù W0 uzyskujemy z potencjaùu W odejmuj¹c tak zwany potencjaù zakùócaj¹cy T; s¹ to wszystkie czùony z potencjaùu V zawieraj¹ce wielomiany Legendre�a rzêdu l > 2.

Normalna powierzchnia odniesienia (powierzchnia poziomu) jest to powierzchnia ekwipotencjalna W0(r) = constans, gdzie constans ma warto�ã potencjaùu siùy ciê¿ko�ci

na poziomie morza. Powierzchnia normalna ma ksztaùt elipsoidy obrotowej i jest nazywana

elipsoid¹ ziemsk¹.

3 W podobny sposób postêpujemy przy badaniu budowy

caùego Wszech�wiata, oczywi�cie amplitudy rozwiniêcia

Gaussa s¹ wtedy innego rodzaju.

4. Pole normalne siùy ciê¿ko�ci

Warto�ã normaln¹ siùy ciê¿ko�ci

definiujemy w lokalnym ukùadzie odniesienia

jako skùadow¹ radialn¹ gradientu potencjaùu

normalnego W0 ,

r

W

0

0

z tego otrzymujemy ogólny wzór na pole

normalne siùy ciê¿ko�ci dla elipsoidy ziemskiej;

)2sinsin1( 21

20 r

qna

GMqn

c

ca

qqq

z

r

31,2

13

,8

1

2

5,

14

17

2

5

2

21

jest to spùaszczenie geometryczne elipsoidy

ziemskiej, c � promieñ biegunowy elipsoidy. r � warto�ã równikowa siùy ciê¿ko�ci.

Wzory na pole normalne 0 stosowane w grawimetrii poszukiwawczej:

Pole normalne Helmerta (1911) z parametrami elipsody Bessela;

Pole normalne GRS80 (Geodetic Reference System);

z parametrami elipsoidy GRS80.

5. Anomalie siùy ciê¿ko�ci

Anomalia grawimetryczna jest to ró¿nica

pomiêdzy zmierzon¹ warto�ci¹ siùy ciê¿ko�ci

wyznaczon¹ grawimetrycznie w danym

miejscu powierzchni Ziemi a warto�ci¹

obliczon¹ teoretycznie.

Warto�ci siùy ciê¿ko�ci uzyskane w

wyniku pomiarów grawimetrycznych nie mog¹

byã bezpo�rednio porównywane ze sob¹ z

powodu ich zró¿nicowania ze wzglêdu na

szeroko�ã geograficzn¹, wysoko�ã npm,

gêsto�ã podùo¿a, topografiê otaczaj¹cego

terenu i ew. pùywy ziemskie. Z tej przyczyny

wyniki pomiarów siùy ciê¿ko�ci s¹ redukowane do takich warto�ci, jakie otrzymaliby�my na

}cos21

)sin31(1{),( 23

32

2

2

0 a

rq

r

an

r

GMrW Z

)2sin0000058,0sin0053027,01(70,978032 220

)2sin000007,0sin005302,01(978030 220

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 5

powierzchni normalnej, ewentualnie na innej ekwipotencjalnej powierzchni odniesienia. W grawimetrii poszukiwawczej stosujemy tzw. redukcjê Bouguer�a siùy ciê¿ko�ci;

)(0 pwt ggggg

g0 � warto�ã zredukowana siùy ciê¿ko�ci, g � warto�ã pomierzona siùy ciê¿ko�ci, gt - poprawka topograficzna, uwzglêdnia

wpùyw zró¿nicowania rzeêby terenu, hgw 3086,0 � poprawka wolnopowietrzna,

uwzglêdnia wpùyw ró¿nicy wysoko�ci h [m] miêdzy stanowiskiem pomiarowym i poziomem

odniesienia, hg p 0419,0 � poprawka na pùytê

(nazywana równie¿ poprawk¹ Bouguer�a),

uwzglêdnia wpùyw grawitacyjny kompleksów

skalnych o mi¹¿szo�ci h i gêsto�ci wùa�ciwej

, zalegaj¹cych miêdzy stanowiskiem

pomiarowym i poziomem odniesienia.

Anomali¹ Bouguer�a siùy ciê¿ko�ci

nazywamy ró¿nicê miêdzy warto�ci¹ siùy

ciê¿ko�ci zredukowan¹ do poziomu

odniesienia i warto�ci¹ normaln¹ 0 w danym punkcie pomiarowym;

00 gg

Wystêpowanie anomalii siùy ciê¿ko�ci

g0 oznacza obecno�ã tzw. mas

anomalnych w otoczeniu, tzn. niejednorodny rozkùad gêsto�ci masy (w grawimetrii

poszukiwawczej nazywa siê to kontrastem

masowym).

6. Metody interpretacji zdjêã

grawimetrycznych

Celem interpretacji zdjêã grawimetrycznych jest rozpoznanie rzeczywistego rozkùadu siùy ciê¿ko�ci

wskazuj¹cych na wystêpowanie struktur

geologicznych o charakterze lokalnym. To zadanie wymaga znajomo�ci rozkùadu

regionalnych i lokalnych anomalii grawimetrycznych. Pod wzglêdem stopnia

zaawansowania metody interpretacji dziel¹ siê

na metody jako�ciowe i metody ilo�ciowe.

Metoda interpretacji jako�ciowej siùy

ciê¿ko�ci ma na celu opisanie zwi¹zku

anomalii lokalnych i regionalnych z czynnikami wywoùuj¹cymi te anomalie w �wietle

geologicznych warunków ich wystêpowania.

Przewa¿nie w pierwszym etapie interpretacji

jako�ciowej z pomierzonego pola anomalii g wyodrêbnia siê anomalie regionalne,

oznaczamy gR . Pozostaù¹ ró¿nicê miêdzy

warto�ci¹ anomalii pomierzonej i warto�ci¹

anomalii regionalnej nazywamy rezyduum grawimetrycznym;

Rr ggg

Celem interpretacji ilo�ciowej jest

okre�lenie danych dotycz¹cych parametrów

ciaùa zaburzaj¹cego pole siùy ciê¿ko�ci, takich jak ksztaùt ciaùa, gùêboko�ã jego wystêpowania,

ciê¿ar objêto�ciowy itp. Ciaùo zaburzaj¹ce pole

siùy ciê¿ko�ci jest uto¿samiane ze struktur¹

geologiczn¹. Metody interpretacji ilo�ciowej

dziel¹ siê na metody po�rednie i

bezpo�rednie.

Jako�ciowe metody interpretacji zdjêã

grawimetrycznych:

Na ogóù pole anomalii regionalnych gR jest aproksymowane za pomoc¹

a) Metody �rednich, b) Metod¹ najmniejszych kwadratów, np.

za pomoc¹ wielomianów drugiego lub

trzeciego stopnia. c) Metod¹ analitycznego przedùu¿ania

anomalii w górê.

Równie¿ istniej¹ bezpo�rednie metody

jako�ciowe przeznaczone do wyodrêbniania

pola anomalii lokalnych takie jak; a) Metoda wy¿szych pochodnych

pionowych, b) Metoda analitycznego przedùu¿ania

anomalii w dóù.

Interpretacja jako�ciowa metod¹ �rednich: Úrednia warto�ã anomalii grawimetrycznych

Bouguer�a gi pomierzonych na okrêgu o

promieniu r wykre�lonym w danym punkcie P zdjêcia Bouguer�a i przechodz¹cym przez n punktów siatki kwadratowej (W. R. Griffin,

1949);

n

i

i rgn

rg1

)(1

)(

Definicja anomalii regionalnej Griffina na podstawie �redniej warto�ci anomalii

Bouguer�a;

)( rggR

W celu okre�lenia anomalii regionalnej

gR wystarczy u�redniã n=8 warto�ci gi(r) pomierzonych w punktach siatki tworz¹cych

naro¿a o�miok¹ta foremnego wpisanego w

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 6

okr¹g o promieniu r = s5, gdzie s jest to oczko siatki kwadratowej.

Przykùad: Dla s = 500m , r = 1118m.

Tabela 6-1

Metoda �rednich Wronicza (Warszawa): W tej metodzie warto�ã anomalii regionalnej

jest okre�lona przez wa¿on¹ sumê trzech

�rednich Griffina;

)()()( 332211 rgrgrggR

gdzie wagi i i �rednie gi s¹ podane w Tabeli

6-1. r=s5 jest to promieñ diagramu Griffina.

Promieñ optymalny diagramu Griffina: Promieñ optymalny ropt jest to okre�lona

warto�ã promienia diagramu Griffina le¿¹ca w

przedziale zmienno�ci r, dla którego wykres

anomalii gR ma plateau. Przyjmuje siê wtedy,

¿e poùowa promienia optymalnego wyznacza

gùêboko�ã h granicy oddzielaj¹cej anomalie lokalne i regionalne;

optrh2

1

Interpretacja jako�ciowa metod¹

wielomianów: Metoda jest oparta na zaùo¿eniu,

¿e dla okre�lonego pola anomalii siùy ciê¿ko�ci

g(x,y), gdzie (x,y) s¹ to wspóùrzêdne punktu

pomiarowego na pùaszczyênie, pole anomalii regionalnych gR mo¿na odwzorowaã za

pomoc¹ wielomianu drugiego (lub trzeciego

stopnia);

feydxcybxyaxyxgR 22),(

Wspóùczynniki wielomianu a,b,c,d,e,f znajduje siê metod¹ najmniejszych kwadratów

z warunku;

min)],(),([ 2

),(

yxgyxg R

yx

Sumowanie przebiega po punktach pomiarowych odpowiednio do ich wspóùrzêdnych (x,y).

Interpretacja jako�ciowa metod¹

analitycznego przeliczania anomalii w górê: Do przeliczenia anomalii siùy ciê¿ko�ci z poziomu

pomiarowego z = 0 w górê do poziomu

przeliczenia z = -h sùu¿y caùka numeryczna

nazywana formuù¹ Petersa;

9

0

)(),(),,(i

iig rghrWhyxg

g(x,y,-h) � warto�ã anomalii siùy

ciê¿ko�ci w punkcie (x,y) przeliczona do wysoko�ci z = -h.

Wg(ri,-h) � wspóùczynniki przeliczeniowe

Petersa (Wg>0). Normalizacja wspóùczynników

Petersa;

9

0

1),(i

ig hrW

ri � promienie diagramu Petersa na sieci kwadratowej. g(ri) � warto�ci �rednie anomalii siùy

ciê¿ko�ci obliczone na dziesiêciu okrêgach

diagramu Petersa (i=0,1,...,9).

W rezultacie przeliczenia pola anomalii

siùy ciê¿ko�ci w górê metod¹ Petersa, efekty

lokalne zanikaj¹ w miarê oddalania siê od

poziomu pomiarowego i nastêpuje

wygùadzenie rozkùadu anomalii. Otrzymany w

ten sposób rozkùad ma charakter regionalny,

gdy¿ jest obrazem struktury du¿ej i zalegaj¹cej

gùêboko.

i 1 2 3

i 1,5 -0,6 0,1

gi g g(2r) g(3r)

Rys. 4 Poziomy przeliczenia i pomiaru, z=-h, i z=0, w metodzie Petersa analitycznego przeliczenia anomalii w górê.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 7

Interpretacja jako�ciowa metod¹

wy¿szych pochodnych pionowych: Ta metoda interpretacji sùu¿y do poszukiwania pùytko

poùo¿onych struktur geologicznych i posùuguje

siê formuù¹ numeryczn¹ do wyznaczania

warto�ci drugiej pochodnej pionowej siùy

ciê¿ko�ci;

...)( 22110022

2

gggs

c

z

g

Gdzie 0, 1 ,2 ,... s¹ to wspóùczynniki

wagowe speùniaj¹ce warunek;

0...210

g0 � warto�ã siùy ciê¿ko�ci w punkcie, w

którym wyznacza siê drug¹ pochodn¹ pionow¹

tej siùy, g1, g2,... � warto�ci �rednie siùy ciê¿ko�ci

na okrêgach, których promienie s¹

odpowiednio równe r1, r2, .... ,

s � dùugo�ã boku sieci (oczko), c � staùa liczbowa. Przykùad:

)]2()(43[2

2022

2

sgsggsz

g

Interpretacja jako�ciowa metod¹

analitycznego przeliczania anomalii w dóù: Celem tej metody jest uzyskanie dokùadniejszego obrazu anomalii lokalnych,

Rysunek 5.

Formuùa Hendersona � caùka numeryczna

przeliczaj¹ca zdjêcie grawimetryczne do

poziomu odniesienia w dóù;

10

0

)(),(),,(i

iid rgHrWHyxg

g(x,y,H) � warto�ã anomalii siùy ciê¿ko�ci

przeliczona w dóù do poziomu odniesienia na rzêdnej z=H, Wd(ri,H) � wspóùczynniki Hendersona, g(ri) � warto�ci �rednie wyliczone z

dyskretnego zbioru anomalii siùy ciê¿ko�ci na

okrêgach ri (i = 1,2,3,...) obliczone w oparciu o diagram Hendersona na sieci kwadratowej, przy czym g(0i)= g(x,y,z=0).

Formuùa Hendersona podobnie jak

formuùa Petersa jest caùk¹ numeryczn¹ w

postaci sumy wa¿onej �rednich warto�ci

anomalii siùy ciê¿ko�ci na wspóù�rodkowych

okrêgach, przeliczaj¹c¹ pole anomalii siùy

ciê¿ko�ci na powierzchniê odniesienia le¿¹c¹

bli¿ej masy anomalnej. T¹ metod¹

otrzymujemy obraz anomalii lokalnych bezpo�rednio z pola anomalii siùy ciê¿ko�ci.

Ilo�ciowa metoda interpretacji zdjêã

grawimetrycznych: Celem geofizycznej interpretacji ilo�ciowej danych

grawimetrycznych jest okre�lenie parametrów

ciaùa zaburzaj¹cego pole siùy ciê¿ko�ci; takich

jak ksztaùt tego ciaùa, gùêboko�ã jego

wystêpowania, ciê¿ar objêto�ciowy itp.

Metody interpretacji ilo�ciowej w

grawimetrii poszukiwawczej dziel¹ siê na

metody po�rednie i bezpo�rednie.

Po�rednie metody interpretacji maj¹ na

celu wyznaczenie efektu grawitacyjnego, wywoùanego przez strukturê anomaln¹, za

pomoc¹ ustalonego modelu ciaùa

zaburzaj¹cego o regularnym ksztaùcie

geometrycznym.

Przystêpuj¹c do interpretacji metod¹

po�redni¹, wstêpnie zakùadamy, lub

przyjmujemy znany kontrast gêsto�ciowy, tj.

ró¿nicê miêdzy gêsto�ci¹ struktury anomalnej i

gêsto�ci¹ utworów otaczaj¹cych t¹ strukturê.

Nastêpnie wprowadzamy do modelu

parametry okre�laj¹ce ksztaùt struktury i

gùêboko�ã jej wystêpowania, oraz matematycznie obliczamy pole anomalne siùy

ciê¿ko�ci. Ten wynik porównuje siê z polem

anomalii uzyskanym z pomiaru. Procedurê

modelowania prowadzimy do chwili uzyskania

Rys. 5 Poùo¿enie poziomów przeliczenia i pomiaru z=H

i z=0 wzglêdem masy anomalnej w metodzie

Hendersona.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 8

wymaganej zgodno�ci miêdzy pomierzonym i

modelowym rozkùadem anomalnego pola siùy

ciê¿ko�ci.

Po�rednia metoda interpretacji wymaga

du¿ej ilo�ci obliczeñ, gdy¿ w ogólno�ci

struktury anomalne maj¹ zùo¿one ksztaùty

geometryczne. Z tego wzglêdu pole anomalne

modeluje siê wspóùcze�nie za pomoc¹ metod

komputerowych.

Modelowe struktury anomalne stosowane dla ciaù zaburzaj¹cych pole grawitacyjne w

po�redniej metodzie interpretacji: 1. Kula 2. Walec;

a) Poziomy o przekroju koùowym b) Pionowy o przekroju koùowym c) Poziomy o przekroju

parabolicznym 3. Prosta materialna 4. Póùprosta materialna

Bezpo�rednie metody interpretacji wykorzystuj¹ charakterystyczne cechy

rozkùadu anomalii siùy ciê¿ko�ci lub jej

wy¿szych pochodnych. Celem tych metod jest

wyznaczenie gùêboko�ci wystêpowania

struktury i jej ksztaùtu.

Metody bezpo�rednie dziel¹ siê na; (a) Metody doboru (b) Metody punktów charakterystycznych (c) Metody caùkowe

Metody doboru polegaj¹ na wykorzystaniu

atlasu (albumu) teoretycznych krzywych anomalii, obliczonych dla ciaù zaburzaj¹cych o

prostych ksztaùtach geometrycznych. Dla

okre�lonej formy ciaùa zaburzaj¹cego atlas

zawiera zestaw krzywych teoretycznych w zale¿no�ci od ustalonego parametru tego

ciaùa.

Pomierzon¹ krzyw¹ anomalii siùy

ciê¿ko�ci wykre�la siê w ukùadzie i skali atlasu.

Nastêpnie szuka siê zgodno�ci tej krzywej z

krzyw¹ teoretyczn¹, posùuguj¹c siê zestawem

takich krzywych, których ksztaùty s¹ zbli¿one

do ksztaùtu krzywej pomierzonej. Po

stwierdzeniu, ¿e dana krzywa teoretyczna jest

zgodna z krzyw¹ pomierzon¹, odczytuje siê

parametry ciaùa zaburzaj¹cego bezpo�rednio z

tej krzywej teoretycznej.

Metody punktów charakterystycznych polegaj¹ na wyznaczeniu takich punktów na

pomierzonych krzywych anomalii siùy ciê¿ko�ci

lub jej wy¿szych pochodnych, które s¹

charakterystyczne dla okre�lonego ksztaùtu

ciaùa zaburzaj¹cego i gùêboko�ci jego

wystêpowania. W szczególno�ci s¹ to; 1) Punkty ekstremalne krzywej

pomierzonej 2) Punkty ½ ekstremum lub 1/3 i ¼

ekstremum 3) Punkty zerowe 4) Punkty przegiêcia

Na podstawie znajomo�ci punktów

charakterystycznych, znajduje siê przede

wszystkim gùêboko�ã wystêpowania ciaùa

zaburzaj¹cego.

Istnieje zwi¹zek miêdzy t¹ metod¹ i

po�rednimi metodami interpretacji, gdzie

wykorzystuje siê znajomo�ã krzywych rozkùadu

anomalii siùy ciê¿ko�ci dla modeli ciaù

zaburzaj¹cych o regularnych ksztaùtach

geometrycznych.

Metody caùkowe polegaj¹ na caùkowaniu

anomalii siùy ciê¿ko�ci po obszarze jej

wystêpowania. Metod¹ caùkow¹ mo¿emy

wyznaczyã: 1) Masê anomaln¹ ciaùa zaburzaj¹cego 2) Poùo¿enie �rodka ciê¿ko�ci masy

anomalnej 3) Úredni¹ gùêboko�ã wystêpowania ciaùa

zaburzaj¹cego oraz gùêboko�ã zalegania

jego stropu.

Istotn¹ zalet¹ tej metody interpretacji jest to, ¿e nie wymaga ona wstêpnego zaùo¿enia o

ksztaùcie ciaùa zaburzaj¹cego.

7. Magnetometria Magnetometria jako dziaù geofizyki zajmuje

siê badaniem pola magnetycznego Ziemi.

Zjawisko pola magnetycznego Ziemi przejawia siê jako fakt staùego ustawiania siê igùy

magnetycznej tym samym koñcem w kierunku

punktu le¿¹cego w pobli¿u póùnocnego

bieguna geograficznego. Stwierdzamy w ten sposób, ¿e Ziemia jest êródùem pola

magnetycznego, tzn. ¿e w jej otoczeniu

wystêpuje pole tzw. siù magnetycznych, które

dziaùaj¹ min. na bieguny magnesów staùych

oraz na inne urz¹dzenia rejestruj¹ce obecno�ã

pola geomagnetycznego. Przy tym pole magnetyczne Ziemi wywoùuje

rozmaite zjawiska magnetyczne w skaùach. Z

punktu widzenia magnetometrii poszukiwawczej nale¿y tu wskazaã ró¿nego

rodzaju namagnesowanie szcz¹tkowe

wystêpuj¹ce w mineraùach

ferromagnetycznych, takich np. jak;

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 9

Magnetyt � Fe3O4, (ferrimagnetyk) Hematyt � Fe2O3, (antyferromagnetyk) czy Ilmenit � FeOTiO2.

Tym samym magnetyzm skaù wnosi

dodatkowe, anomalne, pole magnetyczne do normalnego rozkùadu pola geomagnetycznego.

Ten wkùad jest rejestrowany drog¹ ustalonej

metodyki w postaci anomalii magnetycznych, które z kolei nanosi siê na mapy, jako tzw.

zdjêcia magnetometryczne. Te zdjêcia s¹

poddawane interpretacji geofizycznej i nastêpnie geologicznej. Metody interpretacji

zdjêã magnetometrycznych, szczególnie w

zakresie interpretacji jako�ciowej s¹

identyczne z metodami stosowanymi w grawimetrii.

W geologii metody geomagnetyczne s¹ m.in.

stosowane w celu; Poszukiwania zùó¿ rud ¿elaza, Badania podùo¿a krystalicznego przykrytego

kompleksem utworów osadowych, Wykrywania ¿yù, dajek, potoków

wulkanicznych, itp., wykrywania stref silnych anomalii magnetycznych zwi¹zanych z serpentynitami.

7. Magnetostatyka Prawa fizyczne magnetostatyki wynikaj¹ z

dwóch równañ Maxwella dla wektora indukcji

magnetycznej B, przy zaùo¿eniu, ¿e pr¹dy

ùadunków elektrycznych s¹ statyczne, tzn. gdy

w jednostce czasu przez jednostkê

powierzchni poprzecznej do przewodnika przepùywa staùa ilo�ã ùadunku elektrycznego;

0B

jB

0

gdzie; B � pole indukcji magnetycznej powstaj¹ce wokóù poruszaj¹cych siê ùadunków

elektrycznych, 211 mTWb � jednostka strumienia indukcji magnetycznej,

j � wektor gêsto�ci pr¹du elektrycznego,

2/ mAj , wspóùczynnik mAWb /104 7

0

oznacza przenikalno�ã magnetyczn¹ pró¿ni,

je�li rozpatrujemy pr¹d elektryczny pùyn¹cy w

pró¿ni. O�rodki materialne, m.in. skaùy maj¹

wùasne przenikalno�ci magnetyczne o warto�ciach na ogóù znacznie ró¿ni¹cych od

warto�ci pró¿niowej. Najwiêksze

przenikalno�ci maj¹ niektóre mineraùy

zawieraj¹ce zwi¹zki ¿elaza. Drugie prawo o

zerowej dywergencji pola B oznacza jedynie,

¿e w przyrodzie nie wystêpuj¹ pojedyncze

ùadunki magnetyczne, inaczej mówi¹c pole

indukcji jest bezêródùowe. Jednostk¹ indukcji

magnetycznej jest tesla;

smC

N

mA

NteslaTB

/

11)(1][

geofizyczna jednostka indukcji magnetycznej jest to nano podwielokrotno�ã tesli;

299 /10101 mWbTnT

Siùa Lorentza: Ka¿dy ùadunek elektryczny

o wielko�ci q poruszaj¹cy siê w polu indukcji

magnetycznej B z prêdko�ci¹ v podlega dziaùaniu siùy Lorentza;

BvF q

Na ùadunki znajduj¹ce siê w spoczynku

siùa Lorentza nie dziaùa. Z definicji warto�ã

bezwzglêdna (absolutna) indukcji magnetycznej B=F/qv (przy vB) wyznacza miarê siùy magnetycznej. T¹ drog¹, z prawa

Lorentza okre�lamy wymiar fizyczny i

jednostkê indukcji magnetycznej.

W magnetostatyce wprowadza siê prawo

Coulomba na siùê oddziaùywania biegunów

magnetycznych;

rr

pp rF

2211

- przenikalno�ã magnetyczna o�rodka. p1, p2 � ùadunki magnetyczne biegunów; inne

stosowane okre�lenia � masa magnetyczna, natê¿enie bieguna magnetycznego. Warto�ci

ùadunków magnetycznych s¹ podawane w

Rys. 6 Siùa Lorentza dziaùaj¹ca na ùadunek q

poruszaj¹cy siê w polu indukcji magnetycznej B.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 10

jednostkach 1Wb (weber) gdzie 211 mTWb . Prawo Coulomba w magnetostatyce jest prawem przybli¿onym i mo¿e byã stosowane

do silnie wydùu¿onych dipoli magnetycznych

(dosùownie termin dipol oznacza dwubiegun).

Oddziaùywanie dwóch biegunów

magnetycznych poùo¿onych we wzglêdnie

maùej odlegùo�ci r i nale¿¹cych do ró¿nych

dipoli mo¿na okre�liã z prawa Coulomba.

Natê¿enie pola magnetycznego jest to siùa, jak¹ wywiera jeden biegun o ùadunku

magnetycznym P na biegun próbny o ùadunku

jednostkowym p0;

rr

P

p

rFH 2

0

1

1A/m � jednostka natê¿enia pola

magnetycznego; jest to siùa 1N dziaùaj¹ca na

jednostkê ùadunku magnetycznego 1Wb. Taki wynik otrzymujemy z przeliczenia N/Wb =

N/Tm2 = N(Am/N)(1/m

2) = A/m.

Natê¿enie pola magnetycznego H przenikaj¹cego o�rodek magnetycznie czynny wywoùuje indukcjê magnetyczn¹ B;

HB

Jest to równanie materiaùowe wi¹¿¹ce

liniowo indukcjê magnetyczn¹ z polem

magnetycznym w górnych warstwach litosfery,

przy czym dla tego samego pola H w pró¿ni

indukcja magnetyczna bêdzie równa HB 0

(np. na wysoko�ci 2000 km). Warto�ã przenikalno�ci zmienia siê zale¿nie od

rodzaju skaù i warunków fizycznych,

temperatury, ci�nienia a tym samym i stanu

skupienia. W specyficznych warunkach panuj¹cych w gùêbi Ziemi przenikalno�ã magnetyczna mo¿e byã wielko�ci¹ tensorow¹.

Mno¿¹c jednostkê przenikalno�ci i jednostkê

pola magnetycznego, po przeliczeniu otrzymujemy jednostkê indukcji magnetycznej

2/// mWbmAmAWbT ; jest to wynik wymiarowej zgodno�ci obu stron równania.

8. Pole geomagnetyczne

Pole geomagnetyczne T na powierzchni4 Ziemi jest okre�lone przez trzy wielko�ci

nazywane elementami geomagnetycznymi, Rysunek 7; 4 W tradycji geofizyki polskiej przyjêto oznaczanie

wektora indukcji pola geomagnetycznego symbolem T.

1) T = |T| - warto�ã absolutna (bezwzglêdna)

pola geomagnetycznego. 2) Inklinacja I � k¹t miêdzy kierunkiem

wektora T i pùaszczyzn¹ horyzontu, gdzie

warto�ã k¹ta I jest dodatnia, gdy wektor T jest skierowany ku doùowi.

3) Deklinacja D � k¹t miêdzy geograficznym

kierunkiem póùnocy a rzutem prostopadùym

wektora T na pùaszczyznê horyzontu, gdzie

k¹t D jest dodatni w kierunku E.

W geofizyce natê¿enie pola

geomagnetycznego

T , Rysunek 8, dzielimy na:

pole normalne nT

, którego êródùem s¹

zjawiska zachodz¹ce w pùaszczu i j¹drze

Ziemi,

pole zewnêtrzne zT

, mocno zmienne generowane przez pr¹dy elektryczne w

jonosferze, oraz

pole anomalne aT

, wywoùywane przez

niejednorodno�ci namagnesowania skorupy

ziemskiej,

pole gùówne jest to suma pól an TT .

Rys. 7 Reprezentacja wektora pola

geomagnetycznego T w lokalnym ukùadzie

wspóùrzêdnych w danym punkcie na powierzchni

Ziemi.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 11

9. Normalne pole geomagnetyczne i

anomalie pola geomagnetycznego.

Wspóùcze�nie wyró¿niamy gùówne

geomagnetyczne pole, które obejmuje caù¹

powierzchniê Ziemi. Globalne elementy

geomagnetyczne pola s¹ obliczane ze wzoru

na geomagnetyczny potencjaù skalarny (

Gauss, 1838 )

,,r - wspóùrzêdne geocentryczne ,ar

a � �redni promieñ Ziemi, 2/ - dopeùnienie szeroko�ci

geograficznej do k¹ta 900, m

l

m

l hg , - wspóùczynniki Gaussa, wymiar w

jednostkach nT, cosm

lP - stowarzyszone wielomiany

Legendre�a, l � stopieñ wielomianu, m � liczba azymutalna.

W lokalnym ukùadzie odniesienia

elementy geomagnetyczne pola normalnego wyznaczane s¹ przy pomocy potencjaùu

geomagnetycznego Gaussa w postaci wielomianu stopnia 10-go, którego

wspóùczynniki co 5 lat podaje IAGA

(International Association of Geomagnetism and Aeoronomy5. 5 http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/

Elementy geomagnetyczne normalnego

pola nT

w lokalnym ukùadzie odniesienia ( X na póùnoc, Y na wschód, Z pionowo w dóù ) obliczamy z potencjaùu skalarnego Vn;

,

,sin

1

,1

r

VZ

V

rY

V

rX

nn

nn

nn

Pole anomalne aT

jest superpozycj¹ pól

pochodz¹cych od struktur, w których znajduj¹

siê namagnesowane skaùy. Celem badañ

geologiczno-poszukiwawczych jest znajdowanie i rozpoznawanie tych struktur. Rozkùad tego pola jest staùy w czasie i miejscu,

oraz niezbyt rozlegùy. Skùadowa anomalna aT

przejawia siê w postaci niewielkich zmian w

rozkùadzie amplitudy pola geomagnetycznego

na l¹dach przewa¿nie dodatnich. �ródùa tych

anomalii mog¹ zalegaã najgùêbiej do 40 km, gdy¿ temperatura skaù na tej gùêboko�ci

przekracza 550 0C (warto�ã blisk¹

temperaturze Curie) w wyniku czego skaùy

trac¹ namagnesowanie.

10. Magnetyzm mineraùów i skaù

Struktura atomowa i molekularna materii wyznacza trzy podstawowe typy magnetyzmu skaù;

1) Diamagnetyki 1,0 r

2) Paramagnetyki 1,0 r

3) Ferromagnetyki 1,0 r

Anomalne pole indukcji geomagnetycznej pochodzi gùównie od namagnesowania skaù

ferromagnetycznych pod wpùywem

normalnego pola magnetycznego Ziemi oraz od pozostaùo�ci magnetycznej tych skaù,

uzyskanej w ró¿nych okresach geologicznych,

tak¿e pod wpùywem normalnego pola

geomagnetycznego. Tak wiêc, struktura

magnetycznie czynna pod dziaùaniem pola ziemskiego ma wùasne pole indukcji

magnetycznej Ta = Tn, gdzie = r � 1. Bezwymiarowy parametr 6 nazywamy podatno�ci¹ magnetyczn¹ skaùy lub mineraùu.

6 Jest to gr. litera chi. Podatno�ã magnetyczna o�rodka

materialnego mo¿e byã równie¿ oznaczona liter¹ (gr. kappa).

Rys. 8 Geomagnetyczne pole gùówne T i jego skùadowe.

1 0

1

sincoscos,,l

l

m

m

l

m

l

m

l

l

n mhmgPr

aarV

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 12

Wspóùczynnik r oznacza przenikalno�ã wzglêdn¹ o�rodka. Na przykùad dla magnetytu

�rednia warto�ã = 6, natomiast dla skaù metamorficznych = (0,7 � 6)10-3.

Tabela 10-1. Wùasno�ci magnetyczne

niektórych substancji.

Diamagnetykiem jest np. cynober (chiñska czerwieñ) czyli siarczek rtêci HgS - 8,1 g/cm

3. Turmalin, np. borokrzemian sodu albo glinu jest paramagnetyczny. Mineraùy

magnetyczne to platyna (Pt), równie¿ pirotyn

(piryt magnetyczny), czyli siarczek ¿elaza w

ukùadzie heksagonalnym, FeS - 4,58-4,65 g/cm

3. Skaùy magnetyczne to serpentynity.

H � natê¿enie zewnêtrznego pola

magnesuj¹cego, B � indukcja magnetyczna, Mr � pozostaùo�ã magnetyczna (pkt 6 na pêtli

histerezy), Br � indukcja magnetyczna szcz¹tkowa (pkt 6),

BHC � koercja indukcji magnetycznej (pkt 4), MHC � koercja polaryzacji.

Tylko wiêc ferromagnetyki ulegaj¹

silnemu namagnesowaniu pod wpùywem

zewnêtrznego pola magnetycznego i to jest

gùównym êródùem lokalnych anomalii

geomagnetycznych. W takich materiaùach

wystêpuje w ró¿nym stopniu zjawisko

histerezy magnetycznej w którym po

uprzednim namagnesowaniu i wyù¹czeniu pola

zewnêtrznego ferromagnetyk uzyskuje

namagnesowanie szcz¹tkowe rM

, tzw. pozostaùo�ã magnetyczn¹ ( gr. hysteresis � pozostawanie w tyle ), Rysunek 9.

Skaùa ferromagnetyczna zmienia siê w

paramagnetyk je�li temperatura wzro�nie do

warto�ci nazywanej punktem Curie. Je�li skaùa

ostygnie do temperatury Curie to w obecno�ci

pola magnetycznego Ziemi ze stanu paramagnetycznego ponownie przejdzie do stanu ferromagnetycznego oraz namagnesuje siê zgodnie z aktualnym wektorem natê¿enia

pola geomagnetycznego.

11. Pomiary anomalnej skùadowej pola

geomagnetycznego Zgodnie z metodyk¹ przyjêt¹ w

magnetometrii prospekcyjnej, w pierwszej kolejno�ci do pomierzonego pola

geomagnetycznego

T nale¿y wprowadziã

poprawki zwi¹zane z polem zewnêtrznym zT

, co daje tzw. pole gùówne równe sumie pola

normalnego nT

i skùadowej anomalnej aT

anz TTTTT

Przystêpuj¹c do rozpoznania anomalii

skorupowych, nale¿y wyredukowaã zmienn¹

skùadow¹ pola zT

. Do tego celu sùu¿y krzywa

dobowa w postaci magnetogramu otrzymanego z ci¹gùego pomiaru pola T w ustalonym punkcie bazowym le¿¹cym w

badanym terenie. Nastêpnie znajdujemy pole

anomalne aT

obliczaj¹c ró¿nicê miêdzy

zredukowanym polem pomierzonym

T , t.j.

polem gùównym i polem normalnym nT

;

na TTT

O�rodek Przenikalno�ã wzglêdna r

Podatno�ã magnetyczna

pró¿nia 1 0

powietrze 1,00000038 +3,8 x 10-7

woda 0,999991 -9 x 10-6

¿elazo 8000 +7999

magnetyt 2,2 � 20,2 +( 1,2 � 19,2 )

Rys. 9 Pêtla histerezy w mineraùach ferromagnetycznych.

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!

15 listpada 2007

W-Geo_zIII'07 13

Magnetometr protonowy:

Technika pomiarów terenowych w

magnetometrii poszukiwawczej w gùównej

mierze opiera siê na zastosowaniu

magnetometru protonowego. Wynikiem pomiaru w danym punkcie, po redukcji skùadowej zmiennej, jest warto�ã absolutna

(bezwzglêdna) pola gùównego indukcji

geomagnetycznej |T| = 2p , gdzie jest to czêsto�ã swobodnej precesji momentów

magnetycznych protonów w ziemskim polu

indukcji T, mierzona przez licznik magnetometru , oraz p jest to wspóùczynnik

giromagnetyczny protonu (stosunek momentu magnetycznego protonu do jego spinu), 2p = 23,487 0,002 nT/Hz.

Dokùadno�ã pomiaru magnetometru w terenie wynosi ok. 0,2 nT, jest ona o dwa rzêdy

wielko�ci lepsza od dokùadno�ci z jak¹

wyznaczamy pole normalne Tn.

Szczególne zalety metody pomiaru

magnetometrem protonowym to szybko�ã pomiaru, brak dryftu przyrz¹du i niezale¿no�ã

wyniku od temperatury otoczenia. Do mankamentów nale¿y zaliczyã ograniczenie

pomiaru do warto�ci bezwzglêdnej pola oraz

przerwa o czasie okoùo jednej sekundy

pomiêdzy kolejnymi pomiarami wymagana do

rejestracji przez ukùad elektroniczny 50.000 cykli precesji momentu magnetycznego protonu potrzebnych dla uzyskania pojedynczego odczytu.

Drog¹ prac pomiarowych pola

geomagnetycznego w terenie lub na wybranym obiekcie otrzymujemy tzw. zdjêcie

magnetyczne w postaci arkusza mapy, lub mapy cyfrowej (numerycznej). Kolejnym etapem badañ geomagnetycznych jest

interpretacja zdjêcia w celu lokalizacji struktur magnetycznie czynnych oraz okre�lenia ich

wielko�ci i ksztaùtu.

12. Literatura

[1] Zbigniew Fajklewicz red., Zarys geofizyki stosowanej (Wydawnictwa Geologiczne,

1972)

[2] Edward Stenz i Maria Mackiewicz, Geofizyka ogólna (PWN, Warszawa, 1964)

[3] Roman Teysseyre red., Fizyka i ewolucja wnêtrza Ziemi, t. II

[4] R. P. Feynman, Feynmana wykùady z fizyki (PWN, Warszawa, 1968)

[5] W. M. Telford et al., Applied Geophysics. Second Edition (Cambridge Univ. Press,

1990)

pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!

Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the

“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!