POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006 -...

POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006RADA REDAKCYJNAAndrzej Kajetan Wróblewski (przewodniczący), MieczysławBudzyński, Andrzej Dobek, Witold Dobrowolski, Zofia Go-łąb-Meyer, Adam Kiejna, Józef Szudy

REDAKTOR HONOROWYAdam Sobiczewski

KOMITET REDAKCYJNYJerzy Gronkowski (redaktor naczelny), Mirosław Łukaszew-ski, Magdalena Staszel, Marek Więckowski, Barbara Woj-towicz

Adres Redakcji:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, e-mail: [email protected],Internet: postepy.fuw.edu.pl

KORESPONDENCI ODDZIAŁÓW PTFMaciej Piętka (Białystok), Aleksandra Wronkowska (Byd-goszcz), Marian Głowacki (Częstochowa), Ryszard Droz-dowski (Gdańsk), Roman Bukowski (Gliwice), Jerzy War-czewski (Katowice), Małgorzata Wysocka-Kunisz (Kielce),Małgorzata Nowina Konopka (Kraków), Elżbieta Jartych(Lublin), Michał Szanecki (Łódź), Ewa Pawelec (Opole),Maria Połomska (Poznań), Małgorzata Pociask (Rzeszów),Małgorzata Kuzio (Słupsk), Janusz Typek (Szczecin), Wini-cjusz Drozdowski (Toruń), Aleksandra Miłosz (Warszawa),Bernard Jancewicz (Wrocław), Joanna Borgensztajn (Zie-lona Góra)

POLSKIE TOWARZYSTWO FIZYCZNE

ZARZĄD GŁÓWNYReinhard Kulessa (prezes), Krystyna Ławniczak-Jabłońska(sekretarz generalny), Roman Puźniak (skarbnik), Jacek M.Baranowski, Przemysław Dereń, Mirosław Trociuk i JerzyWarczewski (członkowie wykonawczy), Bolesław Augusty-niak, Maria Dobkowska, Stanisław Dubiel, Henryk Figiel,Jacek Przemysław Goc, Zofia Gołąb-Meyer, Bernard Jan-cewicz i Ewa Kurek (członkowie)

Adres Zarządu:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, tel./fax: 022-6212668,e-mail: [email protected], Internet: ptf.fuw.edu.pl

PRZEWODNICZĄCY ODDZIAŁÓW PTFEugeniusz Żukowski (Białystok), Stefan Kruszewski (Byd-goszcz), Michał Piasecki (Częstochowa), Marek Grinberg(Gdańsk), Andrzej Klimasek (Gliwice), Wiktor Zipper (Ka-towice), Janusz Braziewicz (Kielce), Zbigniew Majka (Kra-ków), Jerzy Żuk (Lublin), Bogusław Broda (Łódź), RyszardPietrzak (Opole), Roman Świetlik (Poznań), Małgorzata Kli-sowska (Rzeszów), Grzegorz Karwasz (Słupsk), Adam Be-chler (Szczecin), Ryszard S. Trawiński (Toruń), Jerzy Gar-barczyk (Warszawa), Zbigniew Kletowski (Wrocław), PawełB. Sczaniecki (Zielona Góra)

REDAKTORZY NACZELNI INNYCH CZASOPISMWYDAWANYCH POD EGIDĄ PTFJerzy Prochorow – Acta Physica Polonica A, Andrzej Sta-ruszkiewicz – Acta Physica Polonica B, Andrzej Jamioł-kowski – Reports on Mathematical Physics, Marek Kordos– Delta, Zofia Gołąb-Meyer – Foton, Zbigniew Wiśniewski(redaktor prowadzący) – Fizyka w Szkole

Czasopismo ukazuje się od 1949 r.Wydawca: Polskie Towarzystwo FizyczneDofinansowanie: Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyż-szegoPatronat: Wydział Fizyki Uniwersytetu WarszawskiegoSkład komputerowy w redakcjiOpracowanie okładki: Studio Graficzne etNova Piotr Zen-dak i Wspólnicy sp.j., tel.: 022-8735520, e-mail: [email protected] i oprawa: „UNI-DRUK”, Warszawa, ul. Buńczuk 7b

ISSN 0032-5430

SPIS TREŚCI

PTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

A.K. Wróblewski – Einstein i fizyka 100 lat temu . . . . . 148

J. Tritt-Goc – Tomografia magnetyczno-rezonansowa . 157

J. Jurkiewicz – Czterowymiarowy wszechświat kwan-towy w komputerze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Z. Janas – Wiązki jąder egzotycznych – dziś i jutrofizyki jądrowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

NOWI PROFESOROWIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

ZE ZJAZDÓW I KONFERENCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

LISTY DO REDAKCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

RECENZJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

KRONIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Drodzy Czytelnicy,

Przedstawiamy Wam drugi zeszyt zawierający teksty wykładów wy-głoszonych na XXXVIII Zjeździe Fizyków Polskich we wrześniu 2005 r.w Warszawie, a w nim wykład plenarny Andrzeja Kajetana Wróblew-skiego oraz wykłady sekcyjne Jadwigi Tritt-Goc, Jerzego Jurkiewicza i Ze-nona Janasa. Różnią się one charakterem i stopniem trudności, ale wszyst-kie są – naszym zdaniem – bardzo ciekawe i pouczające. Polecamy!

Ale to jeszcze nie wszystko. Mamy już w redakcji teksty dwóchkolejnych wykładów – Jana Żylicza, laureata Medalu Smoluchowskiego,o jądrach w silnych polach magnetycznych, oraz Józefa Spałka, o kwanto-wych przemianach fazowych. Tak więc jeszcze w kolejnym zeszycie znajdąPaństwo wykłady zjazdowe, co jest dobrą wiadomością.

Niestety, inne artykuły będą musiały jeszcze poczekać na publika-cję – wykłady zjazdowe mają oczywiście pierwszeństwo. Autorów, a jestich bardzo wielu, prosimy o wyrozumiałość i cierpliwość. Mamy praw-dziwy kłopot bogactwa – na zamieszczenie czeka wiele tekstów, a tylkojeden z nich jest przekładem: reszta to artykuły autorów polskich, którerzecz jasna cieszą nas podwójnie. Przepraszamy, że nie jesteśmy w staniezamieścić ich wszystkich szybko.

Mirek Łukaszewski

Na okładce:Obraz tomograficzny plasterka kiwi w oryginalnej wersji barwnej, po-większony tak, by widoczna była jego struktura pikselowa (por. rys. 6 nas. 164)

145

PTF

Ryszard Tanaś – laureat Nagrodyim. Wojciecha Rubinowicza

Ryszard Tanaś jest profesorem zwyczajnym na Wy-dziale Fizyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Po-znaniu. Jego dorobek naukowy stanowi ponad 150 pracopublikowanych w czasopismach o międzynarodowymobiegu, w większości tych najbardziej prestiżowych, orazponad 90 referatów i komunikatów konferencyjnych.

Swoją karierę naukową Tanaś rozpoczynał w Instytu-cie Fizyki UAM pod kierunkiem prof. Stanisława Kielicha.Pracę doktorską „Wpływ statystyki pola elektromagnetycz-nego na nieliniowe procesy optyczne” obronił w 1975 r.,a w roku 1984 Rada Wydziału Matematyki i Fizyki UAMna podstawie rozprawy „Antykorelacja fotonów i stany ście-śnione pola w procesach propagacji i rozpraszania świa-tła w ośrodkach nieliniowych” nadała mu stopień naukowydoktora habilitowanego. W 1990 r. otrzymał tytuł profesor-ski, zaś w roku 1995 stanowisko profesora zwyczajnego.Od 1993 r. jest kierownikiem Zakładu Optyki NieliniowejIF UAM, kontynuując dzieło swojego Mistrza, prof. Kieli-cha.

Zainteresowania naukowe Laureata, chociaż zwią-zane ściśle z optyką nieliniową i kwantową, są bardzo sze-rokie. Początkowo były to badania statystyki fotonów w nie-liniowych procesach optycznych, później badania stanówściśniętych pola, a ostatnio kwantowy opis fazy pól optycz-nych wytwarzanych w procesach nieliniowych. We wszyst-kich tych dziedzinach uzyskał liczące się na świecie wy-niki, a jego publikacje były wielokrotnie cytowane przez in-nych badaczy. Często były to badania pionierskie, a otrzy-mywane wyniki znajdowały uznanie największych autory-tetów światowych w dziedzinie optyki kwantowej. Wyrazemtakiego uznania w Polsce było powierzenie mu wygłosze-nia referatu plenarnego „Światło ściśnięte, czyli o pokona-niu bariery szumów kwantowych w optyce” na jubileuszo-wym XXX Zjeździe Fizyków Polskich we wrześniu 1989 r.w Warszawie.

W latach dziewięćdziesiątych prof. Tanaś wraz z kie-rowaną przez siebie grupą badawczą zajmował się przedewszystkim badaniami kwantowych własności fazowychw nieliniowych procesach optycznych. Badania te realizo-wane były najpierw w Zjednoczonym Instytucie Badań Ją-drowych w Dubnej, a następnie w IF UAM. Wyniki zostałyopublikowane w ponad 30 artykułach naukowych. Więk-szość z nich zyskała duży rozgłos wśród specjalistów nacałym świecie, o czym świadczą liczne cytowania (po-nad 200). Na temat kwantowego opisu fazy pól optycznychprof. Tanaś wygłaszał wielokrotnie referaty na zaproszeniena konferencjach międzynarodowych oraz na seminariachw wielu ośrodkach naukowych na całym świecie. Bada-nia nad kwantowymi własnościami fazowymi pól optycz-nych zostały wyróżnione w 1993 r. II Nagrodą ZIBJ. Z te-matyki tej wypromował także dwóch doktorów: dr. Tseren-sodnoma Gantsoga, doktoranta z Mongolii, obecnie rektoraUniwersytetu w Ułan Bator, oraz dr. Adama Miranowicza,

którego praca doktorska została wyróżniona przez Funda-cję na Rzecz Nauki Polskiej.

O wysokiej randze prowadzonych przez prof. Tanasiabadań kwantowej fazy świadczy także zaproszenie do na-pisania artykułu do specjalnego zeszytu Physica Scripta

(T48, 53 (1993)). Innym wyróżnieniem było zamówienieprzez prof. Emila Wolfa artykułu przeglądowego na ten te-mat do prestiżowej serii wydawniczej z dziedziny optyki –Progress in Optics (praca ta ukazała się w 1996 r., t. 35,red. E. Wolf; North-Holland, Amsterdam 1996, s. 355).

Ryszard Tanaś podczas wykładu na XXXVIII Zjeździe FizykówPolskich w Warszawie (wrzesień 2005)

W drugiej połowie lat dziewięćdziesiątych RyszardTanaś prowadził badania własności promienistych atomuznajdującego się w ściśniętej próżni. Do najważniejszychosiągnięć w tym obszarze należy zaliczyć wyprowadze-nie wspólnie ze Zbigniewem Fickiem, A. Messikhemi T. El-Shahatem równania głównego (master equation)opisującego ewolucję atomu dwupoziomowego, pompowa-nego spójną wiązką laserową i tłumionego przez zbior-nik (rezerwuar) – ściśniętą próżnię o skończonej szero-kości widmowej (J. Mod. Opt. 45, 1859 (1998)). Równa-nie to pozwala uzyskać analityczne wyniki opisujące ewo-lucję populacji atomowych oraz atomowego momentu di-polowego, a także atomowe widma fluorescencyjne i ab-sorpcyjne. Bez znajomości równania głównego wielkościtakie można było obliczyć jedynie numerycznie. Innymważnym osiągnięciem w tej dziedzinie było wykazanie,

146 POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006

PTF

że widmo fluorescencji rezonansowej atomu wzbudzanegopolem w stanie ściśniętej próżni o skończonej szerokościlinii wykazuje zaskakującą strukturę o trzech maksimach(Phys. Rev. A 61, 033811 (2000)), która nie pojawia siędla ściśniętej próżni o szerokim widmie. Do ważnych wyni-ków należy zaliczyć też uogólnienie równania głównego naprzypadek atomu dwupoziomowego znajdującego się w sil-nym polu wiązki laserowej i oddziałującego ze zbiornikiemo skończonej szerokości widmowej. Wynik ten, uzyskanywspólnie z Anną Kowalewską-Kudłaszyk i opublikowanyw J. Mod. Opt. (48, 347 (2001)), stanowił podstawę pracydoktorskiej współautorki tej publikacji. Tematyka ta była teżprzedmiotem kilku referatów wygłoszonych na zaproszenieprzez prof. Tanasia na konferencjach międzynarodowych.

W ostatnich kilku latach Laureat zajął się problema-tyką wchodzącą w zakres nowej dziedziny – informatykikwantowej. Szczególną rolę odgrywają w niej korelacjekwantowe, zwane też splątaniem kwantowym. W szcze-gólności prof. Tanaś wspólnie z dr. Fickiem zajął sięproblemem splątania kwantowego w układzie dwóch ato-mów. Wynikiem tej działalności jest kilka artykułów na-ukowych, na czele z najbardziej istotną, liczącą 75 stronpracą przeglądową opublikowaną w Physics Reports (372,369 (2002)), w której przedstawiono podstawowy forma-lizm pozwalający opisać kwantową ewolucję układu dwóchatomów. W kilku innych artykułach przedstawiono różnemechanizmy wytwarzania stanów splątanych w układziedwóch atomów. Za ważne wyniki można uznać tutaj ścisłeanalityczne wzory opisujące ewolucję splątania w układziedwóch atomów w procesie kolektywnej emisji spontanicz-nej. Analiza tych wzorów pozwoliła znaleźć bardzo ciekawecechy ewolucji splątania, np. oscylacje czy zaniki, a następ-nie odrodzenia efektu splątania. Wyniki te znalazły uznaniew środowisku polskich fizyków i wydatnie przyczyniły siędo przyznania prof. Tanasiowi w roku 2005 Nagrody PTFim. Wojciecha Rubinowicza.

Najnowsze zainteresowania naukowe Tanasia dotycząproblemu teleportacji stanów atomowych. Stanowiła ona te-mat pracy doktorskiej dr. Grzegorza Chimczaka, obronio-nej w 2005 r. W tym miejscu warto podkreślić, że Lau-reat ma duże osiągnięcia w szkoleniu młodej kadry: dotej pory wypromował sześciu doktorów, a kilka przewodówjego doktorantów jest w toku, był też opiekunem kilkudzie-sięciu prac magisterskich. Od wielu lat prowadzi wykładykursowe z elektrodynamiki oraz z optyki kwantowej. Wy-kłady te, podobnie jak prowadzone także wykłady mono-graficzne, należą od lat do najlepiej ocenianych zajęć naWF UAM.

W latach 1996–99 prof. Tanaś był członkiem Ko-misji Elektroniki Kwantowej IUPAP, w kolejnej kaden-cji (1999–2002) jej sekretarzem, a następnie, w latach2002–05, jej wiceprzewodniczącym. W latach 1993–96 byłteż członkiem komitetu redakcyjnego Quantum and Semi-

classical Optics, czasopisma wydawanego przez EuropeanOptical Society.

Ryszard Naskręcki

Wydział Fizyki UAMPoznań

Oddział Zielonogórski

29 marca 2006 r. odbyło się Walne Zebranie członkówZielonogórskiego Oddziału PTF. Wybrano nowy Zarządoraz Komisję Rewizyjną. W skład Zarządu weszli: PawełSczaniecki, profesor Uniwersytetu Zielonogórskiego (prze-wodniczący), Mirosława Koprowska, nauczyciel dyplomo-wany (wiceprzewodnicząca), Adam Drzewiecki (sekretarz),Joanna Borgensztajn (skarbnik), Ewa Królczyk, Lidia Koz-drowska, Bartosz Brzostowski i Sebastian Żurek (członko-wie). Komisja Rewizyjna ukonstytuowała się w składzie:Marian Olszowy (przewodniczący), Bogdan Grabiec i Sła-womir Pawłowicz (członkowie).

Zarząd i Komisja Rewizyjna OZ PTF niemal w komplecie;od lewej: Sławomir Pawłowicz, Adam Drzewiecki, Lidia Koz-drowska, Joanna Borgensztajn, Mirosława Koprowska, PawełSczaniecki, Ewa Królczyk, Sebastian Żurek i Marian Olszowy

(fot. Adam Drzewiecki)

20 kwietnia 2006 r. odbyły się wybory nowego Za-rządu Koła Nauczycieli OZ PTF. Funkcję przewodniczą-cego sprawuje obecnie Mirosława Koprowska, sekretarza– Agnieszka Bereś, skarbnika – Ewa Wawszczyk. Pozostaliczłonkowie to Ewa Królczyk, Jadwiga Fojt-Jasińska i MarekKozłowski.

25 kwietnia 2006 r. Zarząd Oddziału zebrał się w celuomówienia dotychczasowych osiągnięć oraz przedysku-towania spraw bieżących. Jednym z kluczowych punk-tów było wsparcie dla corocznego Tematycznego Kon-kursu Fizycznego organizowanego przez Koło Nauczycielioraz Instytut Fizyki UZ. Konkurs ten jest przeznaczonydla uczniów szkół gimnazjalnych województwa lubuskiego.Jego główne cele to podkreślenie rangi fizyki jako pod-stawy rozwoju cywilizacji, wzbudzanie i rozwijanie zainte-resowania naukami przyrodniczymi oraz kształcenie umie-jętności niezbędnych do rozwoju ucznia. W nadchodzącymr. szk. 2006/07 odbędzie się już piąta edycja tego kon-kursu, zatytułowana „Fizyka i życie”. Regulamin oraz te-matyka tegorocznego konkursu (a także konkursów z latubiegłych) znajdują się na stronie www.if.uz.zgora.pl/˜ptf/index.php?page=konkursy.

Joanna Borgensztajn

POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006 147

WYKŁAD PLENARNY

Einstein i fizyka 100 lat temu∗

Andrzej Kajetan Wróblewski

Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski

Einstein and physics hundred years ago

Abstract: In 1905 Albert Einstein published four papers which revolutionized physics. Einstein’sideas concerning energy quanta and electrodynamics of moving bodies were received with scep-ticism which only very slowly went away in spite of their solid experimental confirmation.

Wstęp

W końcu XIX wieku wśród fizyków i chemików pa-nowało nieuzasadnione – jak dziś wiemy – przekonanie,że w naukach ścisłych pozostało już niewiele do zbadania.Istniały wprawdzie fakty trudne do wyjaśnienia przez ów-czesne teorie, uważano jednak, iż są to tylko drobne, małoznaczące detale. Słynny fizyk holenderski Pieter Zeemanwspominał, że kiedy był młodym człowiekiem, ostrzeganogo (około 1883 r.), żeby nie studiował fizyki, która prze-stała być dziedziną obiecującą.

Podobne wspomnienia miał Max Planck [1].

Kiedy rozpoczynałem moje studia fizyczne i u mego czci-godnego nauczyciela Philippa von Jolly’ego zasięgałem opinii natemat ich warunków i perspektyw, przedstawił mi on fizykę jakonaukę wysoko rozwiniętą, prawie całkowicie dojrzałą, która poukoronowaniu jej osiągnięć przez odkrycie zasady zachowaniaenergii miała już wkrótce przyjąć ostateczną postać. Wprawdziew tym czy innym zakątku pozostaje jeszcze do zbadania i usu-nięcia jakiś pyłek czy pęcherzyk, ale jeśli chodzi o system jakocałość, to jest on dość ugruntowany, a fizyka teoretyczna wyraź-nie zbliża się do osiągnięcia takiej doskonałości, jaka od stulecijest właściwa geometrii.

Sławny francuski chemik Marcellin Berthelot wyraziłto lapidarnie w 1885 r. w pierwszym zdaniu swej książkio początkach alchemii [2]: „Le monde est aujourd’hui sansmystere” (Świat nie ma już dziś dla nas tajemnic). Sławnyfizyk amerykański Albert A. Michelson wyraził w 1894 r.(w przemówieniu podczas otwarcia laboratorium Ryersonana University of Chicago) opinię, że:

Wszystkie najważniejsze fundamentalne prawa i fakty w fi-zyce zostały już odkryte i tak dobrze ustalone, iż jest znikomeprawdopodobieństwo, że zostaną one uzupełnione w wyniku no-wych odkryć. (. . . ) Przyszłych nowych prawd w fizyce trzebabędzie szukać na szóstym miejscu po przecinku.

27 kwietnia 1900 r. lord Kelvin wygłosił w RoyalInstitution w Londynie sławny odczyt pod tytułem „Dzie-więtnastowieczne obłoki nad dynamiczną teorią ciepła”.Rozszerzona wersja tego wykładu ukazała się drukiem

w następnym roku [3]. Kelvin wypowiedział tam słynne,wielokrotnie potem cytowane zdania:

Piękno i przejrzystość teorii dynamicznej, według którejciepło i światło to rodzaje ruchu, są obecnie przesłaniane przezdwa obłoki. Pierwszy pojawił się wraz z falową teorią światłai był rozpatrywany przez Fresnela i dr. Thomasa Younga: jest topytanie, jak Ziemia może się poruszać poprzez sprężyste ciałostałe, jakim w zasadzie jest światłonośny eter? Drugi to doktrynaMaxwella–Boltzmanna dotycząca ekwipartycji energii.

Kelvin podjął różne próby znalezienia wyjścia z sy-tuacji zaistniałej po negatywnym wyniku doświadczeniaMichelsona–Morleya. Rozważał nawet możliwość rezy-gnacji z postulatu, że dwie porcje materii ważkiej nie mogązajmować tego samego miejsca w przestrzeni. Gdy próbyzakończyły się niepowodzeniem, uznał, że „ten obłok na-leży nadal traktować jako bardzo gęsty”. Inaczej wyglądałasprawa obłoku nr 2, który Kelvin uważał za mniej groźny,gdyż sądził wtedy, że zasadę ekwipartycji uda się w przy-szłości obalić.

W kilku ostatnich latach XIX stulecia dokonanokilku niespodziewanych odkryć: promieni X w końcu1895 r., naturalnej promieniotwórczości parę miesięcypóźniej (luty 1896 r.), korpuskularnej natury promienikatodowych (1897), a w samym końcu wieku, w grud-niu 1900 r., Planck zapoczątkował teorię kwantów. Fizycyzgromadzeni na I Międzynarodowym Kongresie Fizykóww Paryżu, w sierpniu 1900 r., byli jednak w większościprzekonani, że fizyka znakomicie objaśnia świat.

Pięć lat później cztery artykuły, które miały zmie-nić obraz fizyki, opublikował Albert Einstein. Urodził się14 marca 1879 r. w Ulm, w żydowskiej rodzinie kupiec-kiej, która wkrótce przeniosła się do Monachium, bardziejodpowiedniego miejsca do prowadzenia interesów. Ein-stein osiągał w szkole bardzo dobre stopnie z matema-tyki oraz łaciny i studiował książki matematyczne wykra-czające poza program szkolny. Gdy w 1894 r. jego ro-dzice przenieśli się do Mediolanu, Albert najpierw pozo-stał w Monachium, ale wkrótce, nie ukończywszy gim-

∗Na podstawie wykładu wygłoszonego podczas XXXVIII Zjazdu Fizyków Polskich w Warszawie (wrzesień 2005) w sesjiplenarnej.


A.K. Wróblewski – Einstein i fizyka 100 lat temu

nazjum, pojechał do rodziny do Włoch i tam próbowałsamodzielnie przygotować się do egzaminu wstępnegona znaną szwajcarską politechnikę w Zurychu (później,od 1911 r., znaną jako Eidgenössische Technische Hoch-schule, w skrócie ETH). W październiku 1895 r. egza-minu tego nie zdał, więc spędził jeszcze rok w gimna-zjum w szwajcarskim mieście Aarau. Uzyskał tam z bar-dzo dobrymi stopniami maturę i wstąpił na politechnikę.W tym samym czasie zrezygnował z niemieckiego obywa-telstwa, by w 1901 r. otrzymać obywatelstwo szwajcarskie.W 1900 r. ukończył studia po czterech latach, uzyskującna egzaminie dyplomowym bardzo dobre oceny z mate-matyki, fizyki i astronomii. Próby uzyskania posady asy-stenta na uczelni były nieudane, Einstein dawał więc pry-watne lekcje i pracował dorywczo jako nauczyciel mate-matyki w szkołach technicznych w Winterthur i Schaff-hausen. W 1902 r. znalazł wreszcie zatrudnienie w urzę-dzie patentowym w Bernie. Tam, pozbawiony kontaktówz ówczesnymi uczonymi i ośrodkami naukowymi, prowa-dził w czasie wolnym od pracy urzędniczej samodzielnerozważania na temat najbardziej podstawowych kwestii fi-zyki.

W roku 1905 skromny, nieznany nikomu ekspertpatentowy trzeciej klasy z Berna zadziwił świat czte-rema artykułami opublikowanymi w Annalen der Physik,jednym z najważniejszych ówczesnych czasopism fizycz-nych1. Pierwsza praca przedstawiała nowe spojrzenie naprocesy emisji i pochłaniania światła oraz zjawisko fo-toelektryczne, druga dotyczyła ruchów Browna, trzecia –elektrodynamiki ciał w ruchu, a czwarta zawierała pierw-szą postać słynnego wzoru E = mc2.

Kwanty energii

Artykuł „O pewnym heurystycznym punkcie widze-nia na wytwarzanie i przemiany światła” nadszedł do re-dakcji 17 marca i ukazał się 9 czerwca [4]. W pracy tejEinstein wyszedł poza ideę Plancka o kwantowym charak-terze procesów emisji i absorpcji promieniowania. Już wewstępie stwierdzał:

Istnieje głęboka różnica formalna między pojęciami teore-tycznymi, które fizycy utworzyli na temat gazów i innych ciałważkich, oraz teorią Maxwella procesów elektromagnetycznychw tzw. pustej przestrzeni. Chociaż uważamy, że stan ciała jest cał-kowicie wyznaczony przez położenia i prędkości bardzo wielkiej,ale skończonej liczby atomów i elektronów, do opisu stanu elek-tromagnetycznego elementu przestrzeni używamy ciągłych funk-cji przestrzennych, tak że skończonej liczby wielkości nie możnauznać za wystarczającą do całkowitego opisu stanu elektroma-gnetycznego przestrzeni. Według teorii Maxwella energię trak-tuje się jako ciągłą funkcję przestrzenną dla wszystkich czystoelektromagnetycznych procesów, natomiast zgodnie z obecnymi

poglądami fizyków energię ciała ważkiego powinno się przedsta-wiać jako sumę po atomach i elektronach.

Próbując usunąć tę różnicę podejść, Einstein za-jął się entropią. Zależność entropii monochromatycznegopromieniowania od objętości opisywano wtedy wzoremWiena. Na jego podstawie Einstein otrzymał wzór na przy-rost entropii S odpowiadający przyrostowi objętości v zaj-mowanej przez promieniowanie o częstości ν. Miał on po-stać: S − S 0 = (E/βν) ln(v/v0). Natomiast ze wzoru Boltz-manna na entropię gazu Einstein wyprowadził wyrażeniena przyrost entropii gazu w zależności od prawdopodo-bieństwa termodynamicznego W jako S −S 0 = (R/N) ln W,gdzie R oznacza uniwersalną stałą gazową, a N – liczbęcząsteczek w gramorównoważniku gazu (liczbę Avogadra).Można było zauważyć formalne podobieństwo obu wzo-rów, ponieważ z prostych rozważań kombinatorycznych dlarozkładu w przestrzeni n cząsteczek wynika W = (v/v0)n,czyli ln W = n ln(v/v0). Einstein doszedł do wniosku, żemożliwe jest wprowadzenie „ziarnistości” promieniowa-nia. Napisał więc:

Wydaje mi się, że obserwacje „promieniowania ciała czar-nego”, fotoluminescencji, wytwarzania promieni katodowychprzez światło nadfioletowe i inne zjawiska związane z emisjąoraz przemianą światła są łatwiej zrozumiałe, jeśli się założy, żeenergia światła jest w przestrzeni rozłożona w sposób nieciągły.Zgodnie z rozważanym tu założeniem, przy rozchodzeniu się wy-słanego ze źródła punktowego promienia świetlnego jego energianie jest rozłożona w sposób ciągły w stale zwiększającej się ob-jętości przestrzeni, lecz składa się ze skończonej liczby kwantówenergii, które są zlokalizowane w punktach przestrzeni, poruszająsię bez podziału i mogą być pochłaniane lub wytwarzane tylkojako kompletne całości.

Często się powiada, że ta pierwsza praca Einsteinaz 1905 r. dotyczyła wyjaśnienia zjawiska fotoelektrycz-nego. Tymczasem większa jej część była poświęcona dys-kusji kwantowego charakteru promieniowania, a dopierow krótkim urywku w końcowej części Einstein wykazał,że przyjęcie jego hipotezy kwantów energii pozwala nawyjaśnienie obserwowanych cech zjawiska fotoelektrycz-nego. Po dalszych przekształceniach, które tu opuszczamy,wyprowadził mianowicie wzór dla energii E wyrzucanychelektronów, E = hν − P, gdzie P oznacza pracę wyjściaelektronów2.

Jeżeli ten wzór jest poprawny, to Π wykreślone we współ-rzędnych kartezjańskich jako funkcja częstości padającego świa-tła musi dać linię prostą o nachyleniu niezależnym od naturybadanej substancji.

Wydaje mi się, że ta koncepcja zjawiska fotoelektrycznegonie jest sprzeczna z jego właściwościami, które obserwował panLenard. Jeżeli każdy kwant energii padającego światła przeka-zuje swą energię elektronowi niezależnie od innych, to rozkładprędkości elektronów, czyli natura wytworzonych promieni ka-

1Polskie tłumaczenie tych prac oraz rozprawy doktorskiej Einsteina dokonane przez Piotra Amsterdamskiego opublikowałyWydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego w 2005 r. jako Albert Einstein – 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki. Donosiliśmy o tymw Kronice 2/2005, a w zeszycie 2/2006 zamieściliśmy recenzję tej książki pióra Adama Bechlera – red.

2Einstein używał innych oznaczeń i zapisywał swoje równanie jako Πε = Rβν/N − P, gdzie Π to potencjał hamujący, przyktórym elektrony przestają docierać do anody, a ε – ładunek elektronu. Być może, pisząc Rβ/N zamiast wprowadzonej pięć latwcześniej stałej Plancka h, Einstein chciał podkreślić, że jego hipoteza jest niezależna od rozważań Plancka i idzie dużo dalej.



todowych, nie będzie zależał od natężenia padającego światła.Z drugiej strony, przy wszystkich innych identycznych okolicz-nościach, liczba elektronów opuszczających ciało będzie propor-cjonalna do natężenia padającego światła.

Warto podkreślić, że Einstein nie wykluczał wtedymożliwości, że elektron może pochłonąć tylko część ener-gii kwantu światła, i zaznaczył, iż w takim wypadkuw równaniu zjawiska fotoelektrycznego mielibyśmy znakrówności lub mniejszości: E 6 hν − P.

Zjawisko fotoelektryczne odkrył w 1887 r. Hein-rich Hertz przy okazji swych badań nad falami elektro-magnetycznymi. Dalsze badania doświadczalne prowadziłw 1888 r. fizyk niemiecki Wilhelm Hallwachs oraz rosyj-ski fizyk Aleksandr Stoletow, który skonstruował pierwsząfotokomórkę. On także stwierdził, że od oświetlenia ka-tody do wystąpienia emisji elektronów upływa nie więcejniż jedna milisekunda. W latach 1899–1902 systematycznebadania zjawiska fotoelektrycznego prowadził Philipp Le-nard. Stwierdził on, że od natężenia światła padającego nakatodę fotokomórki zależy natężenie prądu fotoelektronów,nie zaś ich energia, jak to by wynikało z teorii światła jakofali elektromagnetycznej. Wbrew temu, co można przeczy-tać w niektórych podręcznikach, Lenard nie udowodnił, żeenergia elektronów zależy od częstości padającego światła(słowo częstość w ogóle się w jego artykule nie pojawia!),stwierdził tylko, iż jego wyniki zależały od rodzaju użytejlampy; stosował on dwie lampy o nieco odmiennym skła-dzie widmowym światła [5]. Do 1905 r. opublikowano jużok. 200 artykułów na temat zjawiska fotoelektrycznego,ale spora ich część albo była błędna, albo zawierała wy-niki mało wartościowe. Einstein powoływał się tylko napracę Lenarda z 1902 r. i wykazał wielką intuicję, po-nieważ to właśnie Lenard przedstawił najbardziej istotnewyniki, otrzymane na podstawie swoich wyjątkowo staran-nych doświadczeń.

Zgodnie z fizyką klasyczną energia światła zależy odamplitudy fali elektromagnetycznej. Gdyby więc ta ener-gia miała być przekazywana elektronom w zjawisku foto-elektrycznym, to ich energia powinna być proporcjonalnado natężenia światła, czemu przeczyły doświadczenia Le-narda. Czasem w dzisiejszych podręcznikach można wy-czytać nieprawdziwe zdanie, że wobec tego fizyka kla-syczna nie była zdolna do wyjaśnienia zjawiska fotoelek-trycznego. Ówczesni fizycy doskonale jednak wiedzieli,że źródło energii fotoelektronów musi być inne. Już Le-nard w swojej pracy z 1902 r. podał teorię, zgodnie z którąświatło padające na katodę fotokomórki pełniło tylko funk-cję „wyzwalacza”, uwalniającego elektrony – obdarzonewewnątrz materii znaczną energią. Następne klasyczneteorie zjawiska fotoelektrycznego podali w 1910 r. JosephJohn Thomson, a w 1911 r. – Arnold Sommerfeld i jegoasystent Peter Debye.

W roku 1912 Owen Richardson, późniejszy laureatNagrody Nobla z fizyki za badania zjawiska termoemisji,rozważał elektrony w metalu jako pewien szczególny gaz,który pod wpływem padającego światła „paruje”. W ra-mach tej teorii [6] udało mu się nawet wyprowadzić wzórna zależność energii fotoelektronów od częstości padają-

cego światła, formalnie identyczny z wzorem Einsteina.Richardson, podobnie jak ogromna większość ówczesnychfizyków, był przeciwny einsteinowskiej hipotezie kwantówenergii, więc swój wynik opatrzył komentarzem, iż w tejsytuacji nawet doświadczalne potwierdzenie, że energiaelektronów istotnie zależy liniowo od częstości padającegoświatła, nie musi dowodzić słuszności hipotezy Einsteina.Przez pewien okres w literaturze fizycznej mówiono wobectego o wzorze Einsteina–Richardsona.

Sceptycyzm wobec hipotezy Einsteina wyrażał takżeHendrik Lorentz, który wyobrażał sobie kwant jakopewną „kulę światła” i próbował nawet, w 1910 r., oce-niać „rozciągłość” kwantów. Zdaniem Lorentza, ekspe-rymenty interferencyjne Lummera i Gehrckego, z róż-nicą dróg optycznych do 80 cm, dają ocenę rozciągło-ści p o d ł u ż n e j kwantu światła, podczas gdy największywówczas teleskop na Mount Wilson o średnicy zwierciadła150 cm pozwala na ocenę rozciągłości p o p r z e c z n e jkwantu światła. – Jak to się dzieje – pytał zdumiony Lo-rentz – że tak wielki obiekt może padać na siatkówkęnaszego oka, nie ulegając podziałowi? – Najwidoczniejuznawał wtedy ideę niepodzielnych kwantów światła zaabsurd.

Jedynym właściwie fizykiem popierającym wtedyEinsteina i jego hipotezę kwantów energii był JohannesStark, tylko pięć lat starszy od Einsteina, a więc należącydo tego samego, młodego wówczas pokolenia. W roku1909 Stark jako pierwszy opublikował artykuł, w którymwypisał wzór, że pęd niesiony przez kwant światła jestrówny hν/c. Ironią losu było, że później to właśnie Starkstał się nazistą oraz zażartym antysemitą i w niewybrednysposób atakował Einsteina oraz jego „żydowską fizykę”.

Ustalenie zależności energii fotoelektronów od czę-stości ν padającego światła okazało się bardzo trudne.W roku 1907 Emil Ladenburg doszedł do wniosku, żez jego pomiarów wynika proporcjonalność energii elek-tronów do ν2. Podobny wniosek podał w roku 1911 JakobKunz, ale w tymże roku Frederick Lindemann znalazł pro-porcjonalność energii elektronów do ν2/3. Arthur Hughesw 1913 r. potwierdził zależność liniową, którą wyprowa-dził Einstein, ale wyniki uzyskane w tymże roku w ekspe-rymentach Davida Corneliusa, a także Richardsona i KarlaComptona mogły być opisane równie dobrze przez propor-cjonalność energii fotoelektronów do ν2, ale także do ν3,a nawet log ν. Dowodzi to niewielkiej dokładności ówcze-snych pomiarów [7].

W roku 1913 Max Planck oraz Walther Nernst, Hein-rich Rubens i Emil Warburg napisali do Pruskiego Mini-sterstwa Oświaty, proponując wybór Einsteina do PruskiejAkademii Nauk. W liście rekomendacyjnym napisali m.in.(cytat z książki [8]):

Nie należy mieć mu za złe, że niekiedy w swych spekula-cjach posuwał się być może zbyt daleko, jak np. w swej hipote-zie kwantów światła, ponieważ nawet w najbardziej ścisłej naucenie może być przełomu bez zgadzania się czasem na ryzykownykrok.

Sprawa zależności energii fotoelektronów od czę-stości padającego światła została rozstrzygnięta dopiero



dzięki bardzo starannym i precyzyjnym pomiarom wyko-nanym w 1916 r. przez Roberta Millikana. Opublikowałon ich wyniki w dwóch obszernych artykułach w Physical

Review [9,10]. Pierwszy artykuł, który ukazał się w stycz-niu, zaczynał się od krytycznego zdania na temat teoriikwantów energii.

Równanie fotoelektryczne Einsteina na maksymalną energięemisji ujemnego elektronu pod wpływem światła nadfioletowego,a mianowicie mv2/2 = Ve = hν− P, nie może być, w mej opinii,uznawane obecnie za oparte na jakichkolwiek zadowalającychpodstawach teoretycznych.

W drugim artykule Millikan szczegółowo przedsta-wił metodę przeprowadzania pomiarów. Na wstępie po-nownie wyraził swą krytyczną opinię na temat kwantówświatła.

W roku 1905 Einstein po raz pierwszy powiązał zjawi-sko fotoelektryczne z teorią kwantową, wysuwając śmiałą, żebynie powiedzieć lekkomyślną hipotezę elektromagnetycznej kor-puskuły światła o energii ε = hν, która przy absorpcji jestprzekazywana elektronowi. Hipoteza może być słusznie nazwanalekkomyślną, ponieważ po pierwsze, zaburzenie elektromagne-tyczne, które pozostaje zlokalizowane w przestrzeni, wydaje sięgwałcić samą koncepcję zaburzenia elektromagnetycznego, a podrugie, uderza ona w dokładnie ustalone fakty dotyczące inter-ferencji.

W zakończeniu artykułu Millikan stwierdził:

Przypuszczalnie jest jeszcze za wcześnie, aby z całą uf-nością potwierdzić ogólność i dokładną stosowalność równaniaEinsteina. Przyznać jednak należy, że obecne eksperymenty sta-nowią znacznie lepsze uzasadnienie tego potwierdzenia niż do-tychczas znalezione. Jeśli to równanie ma taką stosowalność, toz pewnością musi być uznane za jedno z najbardziej fundamen-talnych i najdalej sięgających równań fizyki, gdyż musi rządzićprzekształcaniem się całej energii elektromagnetycznej krótkichfal w ciepło. Jednakże półkorpuskularna teoria, dzięki której Ein-stein doszedł do swego równania, wydaje się obecnie zupełnienie do utrzymania.

Ruchy Browna

Druga praca Einsteina, „O wynikającym z moleku-larno-kinetycznej teorii ciepła ruchu cząstek zawieszonychw cieczach w spoczynku” [11] (nadesłana do redakcji11 maja 1905 r.), dotyczyła ruchów Browna. Nad tym sa-mym zagadnieniem pracował wtedy Marian Smoluchow-ski, którego wyniki, uzyskane nieco odmienną metodą, zo-stały ogłoszone drukiem w następnym roku [12]. Einsteini Smoluchowski wykazali, że bezładne ruchy cząstek za-wiesiny w cieczy wynikają z ich bombardowania przezcząsteczki cieczy. Doświadczalnie można wyznaczać śred-nie kwadratowe przesunięcie wybranej cząstki w określo-nym kierunku. Wielkość ta została powiązana z liczbąAvogadra i temperaturą cieczy w podstawowym wzorzeopisującym ilościowe cechy ruchów Browna, zwanym dziśwzorem Einsteina–Smoluchowskiego. Odkrycie dokonaneniezależnie przez obu uczonych było doskonałym potwier-dzeniem słuszności kinetyczno-molekularnej teorii materiii przyczyniło się do ugruntowania wyobrażeń o jej atomi-stycznej strukturze.

Elektrodynamika ciał w ruchu

Trzecia praca Einsteina, trzydziestostronicowy arty-kuł „O elektrodynamice ciał w ruchu” [13], wpłynęła doredakcji Annalen der Physik 30 czerwca. Artykuł ten, po-dobnie jak poprzednie, zaczyna się od sformułowania pro-blemu, który niepokoił Einsteina: dlaczego utrzymuje sięasymetria w wyjaśnianiu identycznych zjawisk.

Dobrze wiadomo, że elektrodynamika Maxwella – jak sięją dziś rozumie – w zastosowaniu do ciał w ruchu prowadzi doasymetrii, które nie wydają się nieodłączne od zjawisk. Weźmyna przykład oddziaływanie elektromagnetyczne między magne-sem i przewodnikiem. Obserwowane tu zjawisko zależy tylko odwzględnego ruchu przewodnika i magnesu, podczas gdy zwycza-jowe ujęcie wprowadza wyraźne zróżnicowanie między dwomaprzypadkami, w których jedno lub drugie z tych ciał jest w ruchu.Jeśli bowiem magnes jest w ruchu, a przewodnik w spoczynku,to w otoczeniu magnesu powstaje pole elektryczne o określonejenergii; pole to wytwarza prąd elektryczny wszędzie tam, gdzieznajdują się części przewodnika. Jeśli natomiast magnes jestw spoczynku, a przewodnik w ruchu, to w otoczeniu magnesunie powstaje żadne pole elektryczne, natomiast w przewodnikupojawia się siła elektromotoryczna, której nie odpowiada żadnaenergia per se, lecz która prowadzi – przy założeniu równościruchu względnego w obu przypadkach – do powstania prądówelektrycznych o takim samym natężeniu i kierunku jak te, któresą wytwarzane przez siły elektryczne w pierwszym przypadku.

Podobne przykłady, jak również bezowocne próby wykry-cia ruchu Ziemi względem „ośrodka światłonośnego”, prowadządo przypuszczenia, że nie tylko zjawiska mechaniczne, lecz takżeelektrodynamiczne nie mają właściwości odpowiadających poję-ciu absolutnego spoczynku. Należy raczej przypuszczać, że tesame prawa elektrodynamiki i optyki są słuszne we wszystkichukładach współrzędnych, w których obowiązują prawa mecha-niki, co już zostało udowodnione dla wielkości pierwszego rzędu.Temu przypuszczeniu, które będziemy dalej nazywali „zasadąwzględności”, nadamy rangę postulatu; ponadto wprowadzimyjeszcze jeden postulat, tylko pozornie sprzeczny z pierwszym, żeświatło w próżni rozchodzi się zawsze z określoną prędkością,która nie zależy od stanu ruchu ciała je wysyłającego. Te dwapostulaty wystarczają do podania prostej, wolnej od sprzecznościelektrodynamiki ciał w ruchu, opartej na teorii Maxwella dla ciałspoczywających. Wprowadzenie „światłonośnego eteru” okażesię zbyteczne, ponieważ w przedstawionych tu poglądach ani niema potrzeby „przestrzeni w absolutnym spoczynku” obdarzonejszczególnymi właściwościami, ani też potrzeby przypisywaniawektora prędkości jakiemukolwiek punktowi pustej przestrzeni,w której zachodzą procesy elektromagnetyczne.

Teoria tu rozwijana, podobnie jak każda inna elektrody-namika, opiera się na kinematyce ciała sztywnego, ponieważtwierdzenia każdej teorii tego rodzaju dotyczą związków międzyciałami sztywnymi (układami współrzędnych), zegarami i proce-sami elektromagnetycznymi. Niedostateczne uwzględnienie tejokoliczności jest źródłem trudności, z jakimi zmaga się obecnieelektrodynamika ciał w ruchu.

Praca Einsteina oprócz powyższego wstępu składa sięz dziesięciu rozdziałów zgrupowanych w dwóch częściach.

A. Część kinematyczna (1. Definicja równoczesności;2. Względność długości i czasu; 3. Teoria transformacjiwspółrzędnych czasowych i przestrzennych z układu sta-cjonarnego do układu, który jest względem niego w jed-nostajnym ruchu prostoliniowym; 4. Znaczenie fizyczne



otrzymanych równań w przypadku poruszających się ciałsztywnych i zegarów; 5. Dodawanie prędkości).

B. Część elektrodynamiczna (6. Transformacja rów-nań Maxwella–Hertza dla pustej przestrzeni. O naturze siłelektromotorycznych powstających wskutek ruchu w polumagnetycznym; 7. Teoria zjawiska Dopplera i aberracji;8. Transformacja energii promieni świetlnych. Teoria ci-śnienia wywieranego przez promieniowanie na doskonałezwierciadła; 9. Transformacja równań Maxwella–Hertzaprzy uwzględnieniu prądów konwekcyjnych; 10. Dyna-mika powoli przyspieszanego elektronu).

Ta praca Einsteina, zwłaszcza jej pierwsza część, od-znacza się wyjątkową przejrzystością. Na podstawie swychdwóch postulatów autor wykazał, że muszą się zmienić na-sze wyobrażenia o przestrzeni i czasie, a niektóre pojęcia,traktowane jako bezwzględne, w rzeczywistości zależą odukładu, w którym spoczywa obserwator. Tak jest np. z po-jęciem równoczesności.

Widzimy więc, że pojęciu równoczesności nie możemyprzypisać znaczenia b e z w z g l ę d n e g o, lecz że dwa zdarzenia,które – rozpatrywane z danego układu współrzędnych – są rów-noczesne, rozpatrywane z układu poruszającego się względemtamtego nie mogą być już uważane za zdarzenia równoczesne.

Konsekwencją wspomnianych dwóch postulatów oka-zało się, że odstęp czasu między dwoma zdarzeniami niema charakteru absolutnego, lecz zależy od obserwatora,podobnie jak mierzona przezeń długość odcinka. Te dwaważne wyniki – relatywistyczną dylatację czasu i skróce-nie długości – potwierdzono następnie w wielu doświad-czeniach. Dzisiaj przyjmujemy wartość prędkości światław próżni c za jedną z podstawowych stałych przyrody. Ein-stein wyprowadził ze swych postulatów także inne ważnewnioski, jak wzory przekształcenia, które dziś nazywamytransformacją Lorentza, wzory opisujące zjawisko Dop-plera, wzór na siłę Lorentza oraz wzór wyrażający zależ-ność masy elektronu od jego prędkości.

Czwarta praca Einsteina z 1905 r., „Czy bezwładnośćciała zależy od zawartej w nim energii?” [14] wpłynęła doredakcji Annalen der Physik w dniu 27 września. Doty-czyła ona wzoru E = mc2. W oryginale sformułowanieEinsteina brzmi: „Jeżeli ciało emituje energię L w postacipromieniowania, to jego masa zmniejsza się o L/V2”.

Poprzednicy EinsteinaPrzed Einsteinem kilku fizyków publikowało prace,

w których zawarte były wyniki formalnie identyczne lubzbliżone do tych z jego artykułu o elektrodynamice ciałw ruchu. Jako odkrywcę transformacji Lorentza wymieniasię czasem niesłusznie Woldemara Voigta z Getyngi, któryw 1887 r. opublikował pracę z wynikami swych rozwa-żań na temat rozchodzenia się fal odkształceń w ośrodkusprężystym. Stwierdził tam, że zastosowanie transformacjiwyrażonej wzorami

x′ = x − vt, y′ = y(1 − v2/ω2),

z′ = z(1 − v2/ω2), t′ = t − vx/ω2,

gdzie ω oznacza prędkość fazową fali, zapewnia niezmien-niczość wyników przy przejściu między dwoma układami

poruszającymi się względem siebie z prędkością v. Jakwidać, wzory Voigta są tylko podobne do transformacjiLorentza; nie wynika z nich np. zjawisko skrócenia ciaław kierunku ruchu (x), wynika natomiast zjawisko dylatacjiw kierunkach prostopadłych (y oraz z). Sam Voigt nigdynie twierdził, że wyprzedził Lorentza.

Nad teorią zjawisk elektromagnetycznych dla ciał bę-dących w ruchu najbardziej intensywnie pracował Lorentz.Chcąc wyjaśnić negatywny wynik doświadczenia Michel-sona–Morleya, przyjął on w 1892 r. założenie, że podczasruchu ciała względem nieruchomego, sprężystego eterujego długość w kierunku ruchu ulega skróceniu o czyn-nik (1−2v2/c2). Trzy lata później, w kolejnej pracy na tentemat, Lorentz zrezygnował z pewnych przybliżeń rachun-kowych i poprawił wartość czynnika skrócenia rozmiarówciała na (1−v2/c2)1/2. Wcześniej, w 1889 r., fizyk irlandzkiGeorge FitzGerald niezależnie wpadł na pomysł, że po-winno wystąpić skrócenie wymiarów ciał i otrzymał iden-tyczny wynik na jego wartość. Po pewnym czasie przy-jęła się nazwa „skrócenie FitzGeralda–Lorentza”. Trzebapodkreślić, że ówcześni fizycy traktowali skrócenie ciałajako z j a w i s k o r z e c z y w i s t e, wynikające z właści-wości sił molekularnych, podczas gdy w szczególnej teoriiwzględności Einsteina jest to efekt kinematyczny.

W roku 1899 Lorentz rozważał także ewentualnośćzmiany skali czasu w jego transformacji. Wprowadziłwówczas „czas lokalny”, który – jak zobaczymy niżej –traktował tylko jako pewne narzędzie matematyczne, nie-mające związku z rzeczywistym czasem fizycznym. Lo-rentz przekonał się, że jeżeli w układzie poruszającym sięużyje się właśnie czasu lokalnego, to równania teorii elek-tronowej zachowują w tym układzie taką samą postać, jakw układzie spoczywającym względem eteru.

Fizyk angielski Joseph Larmor rozwijał elektronowąteorię materii i również założył prawdziwość wzorówtransformacyjnych (takich samych jak transformacja Lo-rentza) dla współrzędnych x, y, z i czasu t oraz wyprowa-dził stąd skrócenie FitzGeralda–Lorentza. Wyniki te ogło-sił najpierw w 1897, a potem w 1900 r., w głośnej książceEter i materia (Aether and Matter). Larmor podał takżewzory transformacyjne dla pól elektrycznych i magnetycz-nych, podkreślał jednak, że jego wyniki są słuszne tylkoz dokładnością do czynnika rzędu v2/c2. Nie rozwinął swejteorii tak, aby była słuszna dla wszystkich rzędów sto-sunku v/c.

W roku 1902 lord Rayleigh zwrócił uwagę na to,że jeśli istnieje skrócenie FitzGeralda–Lorentza, to ciaław ruchu względem eteru powinny doznawać wewnętrz-nych naprężeń, które, jak było od dawna wiadomo, wy-woływały zjawisko dwójłomności. Rayleigh przetestowałwiele przezroczystych cieczy i ciał stałych, ale nie stwier-dził zauważalnego podwójnego załamania światła (efekt,jeśli w ogóle istniał, był mniejszy niż 1% efektu prze-widywanego na podstawie teorii Lorentza). W roku 1904DeWitt Brace powtórzył ten eksperyment z większą do-kładnością i także nie zauważył żadnego efektu. Rok wcze-śniej, w 1903 r., Frederick Trouton i Henry Noble bezsku-



tecznie poszukiwali momentu sił, jaki powinien działać nanaładowany kondensator.

Teoria Lorentza z 1899 r. nie mogła wyjaśnić tychfaktów doświadczalnych, opracował więc on nową, dosko-nalszą wersję swej teorii i ogłosił ją w 1904 r. Założyłsłuszność wzorów transformacyjnych (które obecnie, zasugestią Poincarégo, nazywamy transformacją Lorentza)i wykazał, że równania Maxwella są niezmiennicze wzglę-dem takiej transformacji. W tejże pracy wysunął nową teo-rię elektronu.

Elektromagnetyczna teoria materii

Pod koniec XIX w. zaczął zdobywać popularność po-gląd o elektromagnetycznym pochodzeniu masy. W roku1881 J.J. Thomson rozważał ruch naładowanej kuli w ete-rze i wykazał, że uzyskuje ona pozorną masę, podobniejak kula poruszająca się w nieściśliwej cieczy. Podobne ra-chunki wykonał Oliver Heaviside, który uważał, że masaelektromagnetyczna jest tak samo realna jak masa mecha-niczna. W roku 1894 Emil Wiechert wyraził przekona-nie, że masa mechaniczna może być tylko zewnętrznymprzejawem prawdziwej masy pochodzenia czysto elektro-magnetycznego, której źródłem mogłyby być wzbudzeniaw eterze.

W roku 1900 Wilhelm Wien ogłosił artykuł „O moż-liwości elektromagnetycznych podstaw mechaniki” [15],w którym postulował, że być może cała masa jest po-chodzenia elektromagnetycznego. Uważa się, że dopieroten artykuł zapoczątkował kierunek badań zmierzającychdo utrwalenia czysto elektromagnetycznego obrazu świata.Według Wiena materia składa się z elektronów, które sącząstkami elektryczności, a nie cząstkami materii, na któ-rych przenoszone mogą być ładunki elektryczne. Z ana-lizy Wiena wynikało, że masa elektromagnetyczna, a więcmasa elektronu, powinna zależeć od prędkości ruchuw eterze.

Max Abraham z Getyngi rozwinął program zastąpie-nia praw mechaniki newtonowskiej prawami elektrodyna-miki Maxwella, które miały zostać uznane za podstawoweprawa fizyki. W 1902 r. wprowadził założenie, że ładu-nek elektronu jest rozłożony równomiernie na sztywnejpowierzchni kulistej, która nie ulega deformacji podczasruchu względem eteru. Walter Kaufmann już w 1901 r.rozpoczął pomiary stosunku e/m, ładunku do masy, dlapromieni β emitowanych przez chlorek radu i potwierdził,że masa elektronów istotnie zmienia się wraz z ich pręd-kością, a w następnych publikacjach stwierdził, że zależ-ność masy od prędkości jest taka, jaką przewidywała teoriaAbrahama.

We wrześniu 1904 r. w St. Louis (Missouri, USA)przy okazji Wystawy Światowej odbył się Kongres Umie-jętności i Nauki, w którym brało udział wielu wybitnychuczonych z całego świata. Teksty wygłoszonych tam refe-ratów stanowią dziś świetne świadectwo ówczesnych po-glądów. Przeglądowy referat, podsumowujący osiągnięciafizyki w XIX w., wygłosił podczas kongresu amerykań-ski fizyk Carl Barus, profesor Brown University i prezes

Amerykańskiego Towarzystwa Fizycznego; zakończył onswój wykład [16] stanowczym stwierdzeniem:

Zostało już teraz z pewnością potwierdzone, że masa elek-tronu jest w całości pochodzenia elektromagnetycznego i wobectego, jak wykazał Abraham (1902) korzystając z danych Kauf-manna (1901) o wzroście masy elektromagnetycznej wraz z pręd-kością korpuskuły, równania ruchu Lagrange’a mogą zostać prze-robione na postać elektromagnetyczną.

Tymczasem model sztywnego, kulistego elektronupodany przez Abrahama spotkał się z krytyką. HermannMinkowski wyraził się ironicznie, że wprowadzanie sztyw-nego elektronu do teorii Maxwella przypomina pójście nakoncert z watą w uszach. Pojawiły się konkurencyjne pro-pozycje. W pracy opublikowanej w roku 1904 Lorentzprzyjął założenie, że wprawdzie elektron ma kształt ku-listy, a na jego powierzchni jest równomiernie rozłożonyładunek, lecz kulka ta ulega deformacji (skróceniu) w kie-runku ruchu względem eteru. Alfred Bucherer w 1904 r.i niezależnie Paul Langevin (1905) przyjęli, jak Lorentz, iżładunek jest rozłożony równomiernie na powierzchni ku-listego elektronu, który wprawdzie ulega deformacji pod-czas ruchu względem eteru, ale tak, że jego objętość po-zostaje stała.

Wszystkie wymienione teorie przewidywały zmien-ność masy elektronu w ruchu, lecz postać zależności masyod prędkości była w każdej z nich nieco inna. Widać towyraźnie ze wzorów przedstawiających rozkład zależno-ści m = m0ψ(β) na szereg względem β = v/c (opuszczamywyrazy wyższych rzędów niż czwarta potęga prędkości):

ψ(β) ≈ 1 + 25β

2 + 935β

4 + . . . (Abraham),

ψ(β) ≈ 1 + 12β

2 + 38β

4 + . . . (Lorentz,Einstein),

ψ(β) ≈ 1 + 13β

2 + 29β

4 + . . . (Bucherer,Langevin).

Zależność przewidywana przez Lorentza była formalnieidentyczna ze wzorem wyprowadzonym przez Einsteina.Koincydencja ta była myląca, ponieważ sens fizyczny obuteorii był odmienny. Mimo to mniej więcej do 1915 r.zależność tę nazywano wzorem Lorentza–Einsteina.

Rozróżnienie doświadczalne między tymi przewidy-waniami okazało się trudne. Kaufmann wyznaczał stosu-

Rys. 1. Zależność masy elektronu od prędkości w różnychteoriach elektronowych oraz w szczególnej teorii względności

Einsteina



nek e/m elektronów na podstawie odchylenia ich toróww równoległych polach elektrycznym i magnetycznym. Nieznał dokładnie ani prędkości elektronów, ani wartości ła-dunku elektronu (wartość tę – ładunek elementarny – wy-znaczył dobrze dopiero Millikan w 1910 r.). Jego wyzna-czanie zależności masy elektronu od prędkości polegałona dość niepewnym dopasowywaniu obserwowanych od-chyleń torów elektronów do przewidywań teorii.

Kaufmann utrzymywał, że wyniki jego pomiarów sąsprzeczne ze wzorem Lorentza–Einsteina. W 1906 r. wyra-ził dość stanowcze przekonanie, że obala to „próbę oparciacałej fizyki, w tym elektrodynamiki i optyki, na zasadziewzględności”. Utrzymywał też, że jego wyniki zgadzająsię jednakowo dobrze z przewidywaniami Abrahama i Bu-cherera.

Rys. 2. Pomiary zależności masy elektronu od jego prędkości,które wykonali w 1915 r. Guye i Lavanchy, ostatecznie wyka-zały, że z doświadczeniem zgadza się teoria Einsteina, a nie

teoria Abrahama

W roku 1907 Adolf Bestelmeyer mierzył odchylenietoru elektronów w skrzyżowanych polach elektrycznymi magnetycznym, ale doszedł do wniosku, że jego wynikinie mogą wprowadzić rozróżnienia między trzema konku-rującymi teoriami. Rok później taką samą metodę zasto-sował Bucherer, stwierdzając, że wyniki nieco lepiej zga-

dzają się ze wzorem Lorentza–Einsteina. Wzór ten zostałostatecznie potwierdzony przez dokładne pomiary, którewykonali Günther Neumann (1914) oraz Charles-EugeneGuye i Charles Lavanchy (1915).

Einstein i LorentzGerald Holton wykazał [17], że w pracy z 1904 r.

Lorentz musiał wprowadzić aż 11 założeń ad hoc, a mia-nowicie: że prędkości są małe (v ≪ c), że słuszne są wzorytransformacyjne (Lorentza), że eter jest w spoczynku, żeelektron w spoczynku jest kulisty, że ładunek elektronujest rozłożony równomiernie, że cała masa jest pochodze-nia elektromagnetycznego, że elektron w ruchu ulega skró-ceniu o czynnik (1 − v2/c2)1/2, że siły między cząstkaminienaładowanymi i naładowanymi podlegają takim samymwzorom transformacji jak siły elektrostatyczne, że wszyst-kie ładunki w atomach są zawarte w pewnej liczbie „elek-tronów”, że na każdy z tych „elektronów” oddziałują tylko„elektrony” tego samego atomu, że wreszcie atom w ruchudeformuje się tak jak elektron.

Einstein natomiast, jak widzieliśmy, oparł swoją teo-rię na dwóch o g ó l n y c h postulatach: 1) Prędkość świa-tła w próżni c jest jednakowa w każdym kierunku wewszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnieod wzajemnego ruchu obserwatora i źródła; 2) Prawa fi-zyki są identyczne w układach będących względem siebiew ruchu jednostajnym prostoliniowym (zasada względno-ści). Einstein przyjął ponadto założenie, że przestrzeń jestjednorodna i izotropowa, jak również postulaty logicznedotyczące synchronizacji zegarów (jeżeli zegar w ukła-dzie A chodzi synchronicznie z zegarem w B, to zegarw B chodzi synchronicznie z zegarem w A itp.).

Na podstawie tak ogólnych i nielicznych zało-żeń Einstein w y p r o w a d z i ł wzory transformacji (Lo-rentza) dla współrzędnych przestrzennych, czasu i pól;w y p r o w a d z i ł także wzór na dodawanie prędkościi wzór na siłę Lorentza (który Lorentz w 1895 r. tylkopostulował). To porównanie najlepiej pokazuje wyższośćeinsteinowskiej teorii względności.

Trzeba dodać, że teoria Lorentza z 1904 r. przewidy-wała istnienie układu wyróżnionego, tego, który spoczywawzględem eteru. W tym właśnie układzie pręty miały miećnajwiększą długość, a w innych układach, będących wzglę-dem eteru w ruchu, ulegały one skróceniu. Transformacjaodwrotna, z układu ruchomego do układu spoczywającegowzględem eteru, przewidywała wydłużenie prętów. Tym-czasem w teorii Einsteina skrócenie jest efektem czystokinematycznym i symetrycznym między dwoma układamibędącymi względem siebie w ruchu.

Lorentz był bardzo wybitnym uczonym i szybko do-strzegł wyższość teorii względności. W 1927 r. wypowie-dział się tak (cytat wg [18]):

Wprowadziłem pojęcie czasu lokalnego, ale nigdy nie my-ślałem, że ma to coś wspólnego z czasem rzeczywistym. Dlamnie czas rzeczywisty był nadal zgodny z klasycznym pojęciemczasu absolutnego. (. . . ) Traktowałem moją transformację czasutylko jako heurystyczną hipotezę roboczą. Teoria względnościjest zatem wyłącznie dziełem Einsteina.



Einstein i Poincaré

Francuski matematyk i fizyk Henri Poincaré przeko-nywał o potrzebie wprowadzenia nowej teorii fizycznej, za-nim zostały opublikowane prace Einsteina. Podczas Kon-gresu w St. Louis (1904) miał wykład [19], z któregoprzytaczamy tu wyjątek.

Zgodnie z zasadą względności prawa fizyczne muszą byćjednakowe dla obserwatora spoczywającego i dla obserwatora,który jest względem niego w jednostajnym ruchu translacyjnym,tak że nie mamy i nie możemy mieć żadnego sposobu, aby siędowiedzieć, czy uczestniczymy w takim ruchu. (. . . ) Najbar-dziej niezwykłym przykładem nowej fizyki matematycznej jestbez wątpienia elektromagnetyczna teoria światła Maxwella. Niewiemy nic o eterze, jak są rozmieszczone jego cząsteczki, czy sięprzyciągają czy odpychają; wiemy jednak, że ośrodek ten prze-nosi jednocześnie zaburzenia optyczne i zaburzenia elektryczne;wiemy, że to przenoszenie musi być zgodne z ogólnymi zasa-dami mechaniki i to wystarcza nam do ustalenia równań polaelektromagnetycznego. (. . . ) Może powinniśmy zbudować całąnową mechanikę (. . . ), w której bezwładność rośnie z prędko-ścią, a prędkość światła stanowi nieprzekraczalną granicę. Zwy-kła, prostsza mechanika pozostanie pierwszym przybliżeniem,ponieważ będzie prawdziwa tylko dla prędkości niezbyt wielkich.

W cytowanym tekście Poincaré po raz pierwszy użyłnazwy „zasada względności”. Zwróćmy jednak uwagę nato, że nadal trzymał się on dawnej koncepcji eteru orazrozważał obserwatora spoczywającego, nie było to więcnowe spojrzenie na ruch, które rok później zaprezentowałEinstein.

W czerwcu 1905 r., a więc równocześnie z Ein-steinem, Poincaré ogłosił artykuł na temat dynamiki elek-tronu [20]. W tym właśnie artykule zaproponował, abywzory podane przez Lorentza w pracy z 1904 r. nazwać„transformacją Lorentza”. Rozważał tam także hipotezędotyczącą skrócenia wymiarów elektronu podczas ruchuwzględem eteru.

Możliwe wyjaśnienie skrócenia elektronu otrzymuje się za-kładając, że deformowalny i ściśliwy elektron jest poddany ja-kiemuś stałemu zewnętrznemu ciśnieniu, którego działanie jestproporcjonalne do zmiany objętości.

Cytat ten świadczy wyraźnie o tym, że mimo przeko-nywania o potrzebie przyjęcia zasady względności Poin-caré nadal trzymał się starych koncepcji eteru i deformo-walnego elektronu. Konserwatyzm Poincarégo był jeszczewyraźniej widoczny w jego wykładach na temat nowej me-chaniki (La Mécanique nouvelle), które wygłosił w 1909 r.w Getyndze. Swą nową mechanikę oparł na trzech hipo-tezach: 1) żadne ciało nie może się poruszać z prędkościąwiększą lub równą prędkości światła; 2) prawa fizyki sątakie same we wszystkich układach inercjalnych; 3) ciało

w ruchu translacyjnym doznaje deformacji w kierunku,w którym się porusza. Trzeci postulat Poincarégo opatrzyłkomentarzem: „Jakkolwiek dziwne może się to nam wy-dawać, musimy przyznać, że ta trzecia hipoteza jest dosko-nale potwierdzona”. Tak więc, cztery lata po pracy Ein-steina, Poincaré nadal nie rozumiał, że skrócenie prętówjest k o n s e k w e n c j ą dwóch postulatów Einsteina.

Lorentz, Poincaré i inni znakomici fizycy widzieliwięc potrzebę wprowadzenia nowej fizyki i odkryli kilkaważnych faktów, ale do końca byli przekonani o istnieniueteru i dlatego ich wyniki miały mały związek z nowator-skim podejściem Einsteina3.

Einstein spotkał Poincarégo na Kongresie Solvayaw 1911 r. Po powrocie napisał do swego przyjaciela Hein-richa Zanggera (cytat wg [21]): „Poincaré odnosił się z an-typatią do teorii względności i mimo swej bystrości umysłuwykazywał brak zrozumienia sytuacji”.

⋆ ⋆ ⋆

Einstein umiał wynajdywać proste „eksperymentymyślowe”, których rozważanie prowadziło go do najwięk-szych odkryć. Jego drogę do szczególnej teorii względ-ności najlepiej ilustrują poniższe wyjątki z notatek au-tobiograficznych, które Einstein napisał w 1949 r. [22]4.Wspominał tam, iż wkrótce po roku 1900, tj. krótko poopublikowaniu pracy Plancka, doszedł do wniosku, że:

Ani mechanika, ani elektrodynamika nie mogą sobie rościćpretensji do ścisłej poprawności – poza przypadkami granicz-nymi. Stopniowo zacząłem wątpić w możliwość wykrycia praw-dziwych praw przez konstruktywne wysiłki oparte na znanychfaktach. Im dłużej i bardziej rozpaczliwie się o to starałem, tymbardziej dochodziłem do przekonania, że tylko odkrycie jakiejśuniwersalnej zasady formalnej może doprowadzić do pewnych re-zultatów. Przykładem była termodynamika. W niej ogólną zasadęwyrażało twierdzenie: prawa natury są takie, że niemożliwe jestzbudowanie perpetuum mobile (pierwszego i drugiego rodzaju).Jak więc można by znaleźć taką uniwersalną zasadę? Zrodziłasię ona po dziesięciu latach mych rozmyślań z paradoksu, naktóry natknąłem się już w wieku 16 lat: jeżeli podążę za pro-mieniem światła z prędkością c (prędkością światła w próżni), totaki promień powinienem widzieć jako pole elektromagnetycznew spoczynku, ale oscylujące w przestrzeni. Wydaje się jednak, żecoś takiego nie może istnieć – wynika to zarówno z doświadcze-nia, jak i z równań Maxwella. Od samego początku wydawało misię intuicyjnie jasne, że z punktu widzenia takiego obserwatorawszystko musi się dziać zgodnie z tymi samymi prawami, codla obserwatora pozostającego w spoczynku względem Ziemi.W jaki bowiem sposób pierwszy obserwator mógłby wiedziećczy stwierdzić, że jest w szybkim ruchu jednostajnym?

Widzimy, że paradoks ten zawiera już zarodek szczegól-nej teorii względności. Dziś każdy oczywiście wie, że wszelkiepróby jego wyjaśnienia były dopóty skazane na niepowodzenie,

3Nie mógł tego zrozumieć brytyjski matematyk i historyk E.T. Whittaker, który w tomie 2 swego dzieła A History of the

Theories of Aether and Electricity (1953) napisał, że „Einstein ogłosił artykuł, w którym przedstawił teorię względności Poincarégoi Lorentza z pewnymi ulepszeniami, co przyciągnęło wiele uwagi”. Abraham Pais tak skomentował tę opinię: „brak zrozumieniafizyki dorównuje ignorancji tego autora”. Einstein wyraził się krótko: „Nie muszę czytać tej książki”.

4Wspomnienia te, napisane w języku niemieckim, zostały potem przełożone na angielski i wydane w tomie Albert Ein-

stein: Philosopher-Scientist (1949). W 1979 r. ukazało się dwujęzyczne wydanie tej książki (Open Court Publishing Company).W miesięczniku Problemy, nr 3 (1979) zostało opublikowane polskie tłumaczenie, które jednak było niekompletne i zawierało błędymerytoryczne.



dopóki w naszej podświadomości tkwił aksjomat o absolutnymcharakterze czasu. Właściwie już rozpoznanie tego aksjomatui jego arbitralnego charakteru zawierało w sobie zasadnicze ele-menty rozwiązania problemu.

Po ogłoszeniu swych prac w 1905 r. Einstein stałsię znany tylko wśród fizyków. Po habilitacji w 1908 r.zatrudniono go jako wykładowcę fizyki teoretycznej nauniwersytecie w Bernie, a jesienią następnego roku ob-jął stanowisko profesora na uniwersytecie w Zurychu. Odwiosny roku 1911 Einstein spędził rok jako profesor nauniwersytecie w Pradze, następnie rok na ETH w Zury-chu, a w kwietniu 1914 r. objął prestiżowe stanowiskoprofesora w Instytucie Cesarza Wilhelma w Berlinie. Sta-nowisko to nie wiązało się z obowiązkiem wykładania, także Einstein mógł cały czas poświęcać na pracę naukową.W Berlinie ukończył pracę nad ogólną teorią względno-ści, a także ogłosił ważne artykuły na temat teorii pro-mieniowania i statystyki kwantowej. W 1922 r. otrzymałwreszcie Nagrodę Nobla z fizyki (za rok 1921), choć –paradoksalnie – przyznano mu ją nie za stworzenie teo-rii względności, lecz „za zasługi dla fizyki teoretycznej,zwłaszcza za odkrycie prawa zjawiska fotoelektrycznego”.Do nagrody tej był wysuwany już od 1910 r., ale Komi-tet Noblowski był odporny na te sugestie, chociaż wyróż-nił takich dziś już częściowo zapomnianych uczonych, jakSzwed Nils Gustaf Dalén, laureat z 1912 r. (za opraco-wanie nowego sposobu oświetlenia dla latarni morskich)i Francuz Charles Édouard Guillaume (1920, za odkryciaw zakresie anomalii właściwości stali niklowych).

Literatura[1] M. Planck, „Vom Relativen zum Absoluten”, Naturwiss.

13, 59 (1925), odczyt w Monachium 1 grudnia 1924 r.,tłum. polskie Ryszard i Samuel Kernerowie w: M. Planck,Jedność fizycznego obrazu świata: wybór pism filozoficz-

nych (Książka i Wiedza, Warszawa 1970).[2] M. Berthelot, Les Origines de l’alchimie (Georges Stein-

heil, Editeur, Paris 1885), nowe wydanie: Librairie desSciences et des Arts, Paris 1938.

[3] Lord Kelvin, „Nineteenth Century Clouds over the Dyna-mical Theory of Heat and Light”, Phil. Mag., ser. 6, 2, 1(1901).

[4] A. Einstein, „Über einen die Erzeugung und Verwandlungdes Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”,Ann. Phys. 17, 132 (1905).

[5] Ph. Lenard, „Über die lichtelektrische Wirkung”, Ann.

Phys. 8, 149 (1902).

[6] O.W. Richardson, „Some Applications of the Electron The-ory of Matter”, Phil. Mag. 23, 616 (1912); „The Theory ofPhotoelectric Action”, Phil. Mag. 24, 570 (1912).

[7] R. Pohl, P. Pringsheim, „On the Long-Wave Limits of theNormal Photoelectric Effect”, Phil. Mag. 26, 1017 (1913).

[8] J. Mehra, The Solvay Conferences on Physics (Reidel,Dordrecht-Boston 1975).

[9] R. Millikan, „Einstein’s Photoelectric Equation and Con-tact Electromotive Force”, Phys. Rev. 7, 18 (1916).

[10] R. Millikan, „A Direct Photoelectric Determination ofPlanck’s Constant »h«”, Phys. Rev. 7, 355 (1916).

[11] A. Einstein, „Über die von der molekularkinetischen The-orie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhendenFlüssigkeiten suspendierten Teilchen”, Ann. Phys. 17, 549(1905).

[12] M. Smoluchowski, „Zur kinetischen Theorie der Brown-schen Molekularbewegung und der Suspensionen”, Ann.

Phys. 21, 755 (1906).[13] A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Ann.

Phys. 17, 891 (1905).[14] A. Einstein, „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem

Energieinhalt abhängig?”, Ann. Phys. 18, 639 (1905).[15] W. Wien, „Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen

Begründung der Mechanik”, Recueil de travaux offerts parles auteurs a H.A. Lorentz a l’occasion du 25eme anni-versaire de son doctorat le 11 decembre 1900, Archives

Neerlandaises 5, 96 (Haga 1900).[16] C. Barus, „The progress of physics in the nineteenth cen-

tury”, w: Physics for a New Century, wybór: K.R Sopka(Tomash Publishers, American Institute of Physics, 1986),s. 64.

[17] G. Holton, „On the Origins of the Special Theory of Re-lativity”, Am. J. Phys. 28, 627 (1960).

[18] J. Mehra, „The Historical Origin of the Special Theory ofRelativity”, w: J. Mehra, The Golden Age of Theoretical

Physics, t. 1 (World Scientific, Singapore 2002), s. 226.[19] H. Poincaré, „The Principles of mathematical physics”, w:

Physics for a New Century, wybór: K.R Sopka (TomashPublishers, American Institute of Physics, 1986), s. 281.

[20] H. Poincaré, „Sur la dynamique de l’electron”, C. R. 140,1504 (1905).

[21] A. Pais, Subtle is the Lord: The Science and the Life of

Albert Einstein (Oxford University Press, Oxford 1982),s. 170; polski przekład: Pan Bóg jest wyrafinowany. . . Na-

uka i życie Alberta Einsteina, tłum. P. Amsterdamski (Pró-szyński i S-ka, Warszawa 2001).

[22] A. Einstein, Autobiographical Notes (Open Court Publi-shing Company, Chicago 1979), s. 49.

ANDRZEJ KAJETAN WRÓBLEWSKI (ur. 1933) pracuje w UniwersytecieWarszawskim od 1954 r., w latach 1975–81 był dyrektorem Instytutu FizykiDoświadczalnej, w latach 1986–89 – dziekanem Wydziału Fizyki, a w la-tach 1989–93 – rektorem Uniwersytetu Warszawskiego. Członek PolskiejAkademii Nauk, Polskiej Akademii Umiejętności i Towarzystwa Nauko-wego Warszawskiego. Autor prac naukowych z fizyki wielkich energiii historii fizyki. Jego obszerna książka Historia fizyki od czasów najdawniej-szych do współczesności ukaże się jesienią tego roku nakładem PWN.


FIZYKA FAZY SKONDENSOWANEJ

Tomografia magnetyczno-rezonansowa∗

Jadwiga Tritt-Goc

Instytut Fizyki Molekularnej PAN, Poznań

Magnetic resonance imaging

Abstract: Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a method used to visualize in a non-destructiveway the insides of studied objects: living organisms or any other samples containing spins ofatomic nuclei with non-zero spin numbers. In this paper the basic idea of MRI is presented. TheLauterbur experiments that led to the first magnetic resonance image of two samples of waterare described. A procedure detailing how to obtain a 2D image of a sample is introduced on thebasis of spin-warp pulse sequence.

Wstęp

Od połowy lat osiemdziesiątych XX w. rezonansmagnetyczny najczęściej kojarzony jest z medycyną, zasprawą tomografów, które trafiły do szpitali. Uzyskiwanedzięki nim obrazy tomograficzne różnych części ciałaludzkiego stanowią cenne narzędzie diagnostyczne w rę-kach lekarzy. Metoda tomografii magnetyczno-rezonanso-wej (TMR), zwana również tomografią rezonansu magne-tycznego albo obrazowaniem metodą rezonansu magne-tycznego (MRI, od ang. nazwy magnetic resonance ima-ging), jest już rutynowo stosowana w świecie i coraz czę-ściej także w Polsce jako nieinwazyjna metoda diagno-styczna [1–7]. Obecnie w naszym kraju jest zainstalowa-nych ponad sto tego typu tomografów.

Idea obrazowania metodą rezonansu magnetycznegosięga roku 1973, kiedy to niezależnie od siebie Paul Lau-terbur [8] i Peter Mansfield [9] pokazali możliwość wy-korzystania gradientów pola magnetycznego do odróżnie-nia sygnałów jądrowego rezonansu magnetycznego pocho-dzących z różnych miejsc badanej próbki. Dzięki temumożliwe stało się uzyskiwanie dwuwymiarowych lub trój-wymiarowych obrazów tomograficznych badanej próbki,w dowolnym przekroju. Od roku 1973 do dnia dzisiejszegoobrazowanie metodą rezonansu magnetycznego ciągle sięrozwija. Metoda ta już nie tylko służy do obrazowania ana-tomii narządów, ale także do tworzenia obrazów przepływukrwi w tętnicach i żyłach bez użycia środków kontrasto-wych i promieniowania jonizującego, a także pozwala nalokalizację obszaru mózgu odpowiedzialnego za konkretnączynność, np. mówienie, słuchanie, oglądanie obrazów,rozwiązywanie problemów matematycznych itp. Pierwszaz tych metod zwana jest angiografią magnetyczno-rezo-nansową (MRA) [10,11], a druga – funkcjonalną tomo-grafią magnetyczno-rezonansową (fMRI) [12,13]. Ciągłe

ulepszanie samej techniki otrzymywania obrazów tomo-graficznych, a także ich opracowań komputerowych, pro-wadzi do uzyskiwania obrazów o coraz lepszej rozdziel-czości przestrzennej (obecnie nawet 1 µm × 1 µm × 1 µm),lepszym stosunku sygnału do szumu i w coraz krótszymczasie. Dzięki temu obecnie tomografia MRI nie tylko jestpowszechnie stosowaną metodą diagnostyczną w szpita-lach, ale też jako tzw. mikrotomografia stała się bardzoprzydatnym narzędziem w naukowych badaniach podsta-wowych. Najlepszym zaś dowodem dużej roli, jaką TMRodgrywa w życiu współczesnego człowieka, jest przyzna-nie jej twórcom, Lauterburowi i Mansfieldowi, NagrodyNobla z medycyny w 2003 r.

Podstawowe wiadomości o jądrowymrezonansie magnetycznym

Tomografia magnetyczno-rezonansowa opiera się nazjawisku jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR,ang. nuclear magnetic resonance) odkrytym w roku1945 przez dwa niezależne zespoły badawcze: Blochai Purcella [14,15]. Wielkością fizyczną wykorzystywanąw NMR-ze jest spin i związany z nim jądrowy momentmagnetyczny, zwany tu dalej momentem magnetycznym.

Momenty magnetyczne jąder oddziałują z polem ma-gnetycznym i właśnie to oddziaływanie stanowi istotę zja-wiska NMR oraz dostarcza informacji o badanej próbce.Do obserwacji rezonansu wykorzystuje się dwa rodzajepola magnetycznego: pole stałe o indukcji B0 i zmiennepole B1 o częstości radiowej. Źródłem pola B0 są magnesy,obecnie głównie nadprzewodnikowe, natomiast pole B1

jest wytwarzane przez generator o częstości radiowej zasi-lający cewkę indukcyjną będącą elementem obwodu rezo-nansowego. Aktualna technologia umożliwia konstrukcjęmagnesów nadprzewodnikowych, które wytwarzają pola

∗Na podstawie wykładu wygłoszonego podczas XXXVIII Zjazdu Fizyków Polskich w Warszawie (wrzesień 2005) w sesjiFizyka fazy skondensowanej.


J. Tritt-Goc – Tomografia magnetyczno-rezonansowa

o indukcji przekraczającej 20 tesli. Pole B1 jest znaczniesłabsze, rzędu 10−5 T.

W stałym polu o indukcji B0 spiny jądrowe i zwią-zane z nimi momenty magnetyczne µ wykonują precesjęz częstością ω0, zwaną częstością Larmora:

ω0 = γB0. (1)

We wzorze (1) γ oznacza współczynnik giromagnetyczny,wielkość charakterystyczną dla danego jądra. W celu za-obserwowania NMR należy umieścić próbkę w dodatko-wym, zmiennym polu B1, czyli – inaczej mówiąc – poddaćpróbkę działaniu fali elektromagnetycznej o częstości ra-diowej. Gdy częstość tej fali jest równa lub prawie równaczęstości precesji momentów magnetycznych, określonejwzorem (1), występuje absorpcja promieniowania przezukład spinów badanej próbki. Efektem tej absorpcji jestwłaśnie sygnał NMR [16–18], którego amplituda jest pro-porcjonalna do wypadkowej magnetyzacji M:

M =N

∑

i=1

µi

V, (2)

gdzie N oznacza liczbę spinów w badanej próbce, a V –jej objętość.

Do obserwacji rezonansu można stosować metodę faliciągłej albo – używane obecnie znacznie częściej – me-tody impulsowe. W metodzie fali ciągłej pole magnetycznejest zmieniane liniowo wokół indukcji rezonansowej B0,a pole B1 o częstości radiowej działa na próbkę przezcały czas obserwacji. W metodach impulsowych pole ma-gnetyczne jest stałe, a pole B1 ma postać impulsów. Naj-powszechniej stosuje się impuls 90◦, który obraca wypad-kową magnetyzację o kąt prosty na płaszczyznę xy układulaboratoryjnego, lub impuls 180◦, obracający magnetyza-cję o kąt półpełny na oś −z. W warunkach równowagitermodynamicznej (przed działaniem impulsu pola o czę-stości radiowej, wywołującego rezonans) wypadkowa ma-gnetyzacja skierowana jest wzdłuż osi z układu labora-toryjnego, który ma swój środek w izocentrum magnesu(x, y, z) = (0, 0, 0). Wzdłuż tej osi działa również pole B0.

Podstawowymi parametrami mierzonymi w NMR-ze,poza np. szerokością linii rezonansowej czy przesunięciemchemicznym, są czasy relaksacji T1 oraz T2, zwane od-powiednio czasem relaksacji spin–sieć i spin–spin. Czasyrelaksacji określają szybkości, z jakimi układ momentówmagnetycznych powraca do warunków równowagi termo-dynamicznej, z której został wyprowadzony wskutek dzia-łania pola B1. Są one związane z procesami na poziomiemolekularnym i odzwierciedlają oddziaływanie spinów ją-drowych z otoczeniem: siecią (czas T1) i spinów międzysobą (T2). Pomiar zależności czasów relaksacji od tempe-ratury lub częstości pola magnetycznego pozwala na okre-ślenie dynamiki molekularnej badanej próbki.

W klasycznej metodzie NMR rejestrowany sygnałrezonansowy pochodzi od wszystkich spinów jądrowychznajdujących się w badanej próbce, pobudzonych impul-sem pola o częstości radiowej. Najłatwiej rezonans obser-wuje się dla jąder atomu wodoru, czyli protonów. W me-

todzie TMR dzięki stosowaniu gradientów pola magne-tycznego rejestrowany sygnał rezonansowy pochodzi odspinów jądrowych znajdujących się w różnych miejscachbadanej próbki. Dzięki temu uzyskujemy przestrzennieselektywne informacje o parametrach charakteryzującychpróbkę.

Warto wymienić najważniejsze odkrycia w historiiNMR, które doprowadziły do powstania tomografii re-zonansu magnetycznego, przypomnijmy – po raz pierw-szy zaproponowanej niezależnie przez Lauterbura i Mans-fielda [8,9]. Było to najpierw niewątpliwie odkrycie echaspinowego (Hahn 1950), które zapoczątkowało rozwój me-tod impulsowych w rezonansie magnetycznym [19], na-stępnie wprowadzenie (Ernst 1966) do impulsowej technikiNMR transformacji Fouriera [20], dalej koncepcja spek-troskopii dwuwymiarowej (Jeener 1971, [21]), wreszcieogromny rozwój technik komputerowych.

Doświadczenie LauterburaIdeę obrazowania metodą rezonansu magnetycznego

chyba najlepiej jest przedstawić, omawiając doświadczeniepodobne do wykonanego w 1972 r. przez Lauterbura, którywykorzystał gradienty pola magnetycznego do odróżnieniasygnałów NMR pochodzących od dwóch próbek z wodąi otrzymał pierwszy dwuwymiarowy obraz tomograficznytych próbek [8].

Przedmiotem modelowego doświadczenia są dwieprobówki z wodą (rys. 1a) oznaczone odpowiednio 1oraz 2, a rezonans jądrowy obserwujemy dla protonów.Objętość wody w probówce nr 2 jest dwukrotnie więk-sza niż w probówce nr 1. Probówki, umieszczone w sta-łym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B0, zaj-mują odpowiednio położenia x1 oraz x2 na osi x. Am-plitudę B0 wzdłuż tej osi przedstawiono na rys. 1b zapomocą wektorów. Zgodnie ze wzorem (1) częstości ω1

oraz ω2 precesji protonów w obydwu próbkach są iden-tyczne (ω1 = ω2 = ω0), bo obydwie próbki, niezależ-nie od położenia, znajdują się w takim samym polu B0,a γ1 = γ2 = γ dla protonów. Odpowiedzią protonów nadziałanie impulsu pola B1 o częstości radiowej, spełniają-cego warunek rezonansu, jest sygnał rezonansowy, którynosi nazwę krzywej indukcji swobodnej (FID, od ang.free induction decay). Na rysunku 1c przedstawiono sy-gnały FID emitowane przez badane próbki. Obydwa cha-rakteryzują się tą samą częstością, ale różną amplitudą.W próbce nr 2 znajduje się większa ilość wody, zatempodczas działania impulsu pola B1 próbka ta pochłaniawięcej promieniowania elektromagnetycznego i tym sa-mym emituje większą ilość energii (wytwarza większe na-pięcie w cewce odbiorczej), a wynikiem tego jest krzywaindukcji o większej amplitudzie. Amplituda sygnału FIDzawiera więc informacje o liczbie spinów (w omawianymdoświadczeniu – protonów) w badanej próbce. W realnymdoświadczeniu obserwujemy krzywą FID, która jest super-pozycją sygnałów rezonansowych emitowanych ze wszyst-kich położeń wzdłuż osi x, w omawianym doświadczeniu– x1 oraz x2 (rys. 1d). Poddając tę krzywą transforma-cji Fouriera, otrzymujemy widmo rezonansu jądrowego.



Rys. 1. Doświadczenie Lauterbura w sta-łym polu magnetycznym B0: a) probówkiz wodą o różnym położeniu na osi x;b) stałe pole magnetyczne B0; c) sygnałyNMR – krzywe FID dla obydwu próbek;d) obserwowany sygnał FID – interfero-gram sygnałów z obu próbek; e) trans-formata Fouriera (widmo NMR) wypadko-wego sygnału FID

Dla omawianego przypadku jest ono złożone z jednegomaksimum rezonansowego, którego położenie odpowiadaczęstości ω0 precesji protonów w polu B0. Klasyczne do-świadczenie NMR nie pozwala więc odróżnić sygnałówrezonansowych pochodzących od dwóch probówek z wodą.Podobnie wyglądałaby sytuacja dla większej liczby bada-nych próbek, pod warunkiem, że wszystkie znajdowałybysię w jednorodnym polu B0.

Uzyskanie oddzielnych sygnałów rezonansowych po-chodzących od każdej badanej probówki lub z różnychmiejsc danej próbki jest możliwe dzięki odpowiedniej mo-dyfikacji statycznego pola magnetycznego. W celu zro-zumienia, na czym polega ta modyfikacja, powtórzmyomówione doświadczenie, zmieniając trochę warunki jegoprzeprowadzenia. Próbki nr 1 i 2 umieszczone są teraz(rys. 2a) w polu magnetycznym o liniowym gradienciewytworzonym za pomocą specjalnych cewek, tzw. cewekgradientowych (rys. 2b). Dzięki takiej modyfikacji induk-cja B0 w punkcie x1 jest mniejsza niż w punkcie x2, a tooznacza, że protony w x1 wykonują precesję z częstością

Larmora mniejszą niż w x2. Emitowane przez próbki sy-gnały przedstawiono na rys. 2c. Sygnały mają różną am-plitudę, jak na rys. 1c, ale też i różną częstość. Częstośćsygnału pochodzącego od próbki nr 1 jest mniejsza od czę-stości protonów w próbce nr 2, bo B0(x1) < B0(x2). W tensposób częstość sygnału rezonansowego staje się związanaz położeniem próbki na osi x. Znajomość częstości ozna-cza informacje o miejscu, z którego pochodzi sygnał rezo-nansowy. Podobnie jak w doświadczeniu przedstawionymna rys. 1, amplituda sygnału FID zawiera informacje o gę-stości spinów w badanych próbkach. Rzeczywista krzywaindukcji swobodnej (rys. 2d) jest superpozycją sygnałówFID z rys. 2c. Transformacja Fouriera tej krzywej prowadzido widma przedstawionego na rys. 2e. Tak więc zastoso-wanie gradientu pola magnetycznego umożliwia uzyskanieoddzielnych widm rezonansowych dla dwóch probówekz wodą, umieszczonych w tym samym magnesie wytwa-rzającym pole o stałym kierunku. Omówione doświadcze-nie pokazuje ideę otrzymywania obrazów tomograficznychdowolnych obiektów zawierających spiny jądrowe.



Rys. 2. Doświadczenie Lauterbura w polumagnetycznym B0 modyfikowanym przezgradient: a) probówki z wodą; b) zmiana B0na skutek działania gradientu wzdłuż osi x;c) sygnały NMR – krzywe FID dla oby-dwu próbek; d) obserwowany sygnał FID– interferogram sygnałów z obu próbek;e) transformata Fouriera (widmo NMR)wypadkowego sygnału FID

Powstawanie obrazu tomograficznegoW obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego

badaną wielkością jest magnetyzacja jądrowa w jednost-kowej objętości badanej próbki (tzw. wokselu). Celem me-tody jest rejestracja sygnałów NMR z tych elementów ob-jętości, a realizacja metody polega na modyfikacji pola B0

za pomocą pól magnetycznych wytwarzanych przez cewkigradientowe. W ten sposób wprowadza się zależność czę-stości rezonansowej spinów jądrowych od ich położenia.Do wytwarzania pożądanej zmiany pola B0 wzdłuż okre-ślonego kierunku służą cewki gradientowe. Zwykle jest toukład trzech wzajemnie prostopadłych cewek, każda dlajednego z kierunków x, y lub z. Zgodnie z ogólnie przyjętąumową, pole B0 działa wzdłuż osi z tego układu, a słabepole B1 o częstości radiowej przykładamy prostopadle dopola B0. W takim przypadku wypadkowe pole statycznedziałające na próbkę w kierunku z ma wartość

B = B0 + G · r, (3)

gdzie wektor r charakteryzuje określone miejsce w obję-

tości próbki, a G = [Gx,Gy,Gz] jest gradientem modyfi-kującym pole B0. W standardowym doświadczeniu TMRskładowe gradientu pola magnetycznego są stałe, a jegomaksymalna wartość nie przekracza 0,01B0. W obecno-ści gradientów pola częstość rezonansowa wykonującychprecesję momentów magnetycznych zależy od położeniaw próbce, a wzór Larmora (1) przyjmuje postać

ω(x, y, z) = γ(B0 + Gxx + Gyy + Gzz). (4)

Wzór (4) opisujący liniową zależność częstości od położe-nia jest podstawą tomografii magnetyczno-rezonansowej.Jest on prawdziwy tylko wtedy, gdy układ współrzędnychgradientowych jest równoległy do układu laboratoryjnego(x, y, z), w którym wzdłuż osi z działa pole B0.

Jeśli do obrazowania badanego obiektu wykorzy-stamy tylko gradient w jednym kierunku, to uzyskamy ob-raz jednowymiarowy, tzn. profil będący rzutem gęstościspinów na kierunek, w którym przyłożony został gradient.Profil odzwierciedla kształt badanego obiektu. Aby uzy-skać tomograficzny obraz dwu- lub trójwymiarowy, gra-



dienty B0 należy przyłożyć odpowiednio w dwóch lubtrzech kierunkach.

Na rysunku 3 przedstawiono uproszczony diagram se-kwencji impulsów do dwuwymiarowego obrazowania to-mograficznego z wykorzystaniem transformacji Fouriera.

Rys. 3. Sekwencja impulsów wykorzystywana do uzyskaniadwuwymiarowego obrazu tomograficznego

Zachowanie się układu spinów w badanej próbce podwpływem działania impulsów w przedstawionej sekwen-cji jest następujące.

I etap: wybór warstwy

Uzyskiwany w metodzie TMR obraz tomograficznyprzedstawia najczęściej nie całą badaną próbkę, ale tylkopewną jej warstwę. W celu wybrania tej warstwy układ spi-nów jądrowych poddajemy równoczesnemu działaniu im-pulsu pola o częstości radiowej i gradientu B0. Gradientdziała wzdłuż osi prostopadłej do warstwy, którą chcemywybrać z badanej próbki. Jeżeli np. próbkę umieścimyw cewce wytwarzającej pole i warstwa, którą chcemy ob-razować, jest prostopadła do osi z układu laboratoryjnegozwiązanego z magnesem, to gradient należy przyłożyćwzdłuż osi z. Jest to tzw. gradient wyboru warstwy, czę-sto oznaczany symbolem Gz. Gradient Gz wprowadza li-niową zależność częstości precesji spinów od ich położe-nia wzdłuż osi z w całej badanej próbce. Działający napróbkę, równocześnie z gradientem Gz, impuls pola B1

nie jest monochromatyczny – jego widmo zawiera pewienprzedział częstości rozłożony symetrycznie wokół często-ści rezonansowej ω0. Impuls pola B1 wywoła rezonanstylko dla tych spinów położonych wzdłuż osi z (wzdłuż tejosi działa gradient Gz), których częstości Larmora wywo-łane gradientem pola B0 odpowiadają częstościom wystę-pującym w widmie częstości impulsu. Mimo że gradientwprowadza zależność częstości od położenia wzdłuż osi zw całej próbce, to dzięki temu, że przykładany impuls B1

ma określoną szerokość widmową, momenty magnetyczne

spinów jądrowych zostają wychylone z położenia równo-wagi tylko w określonej warstwie badanej próbki.

W sekwencji impulsów pokazanej na rys. 3 im-puls B1, tzw. selektywny impuls pola o częstości radiowej,to 90-stopniowy impuls sin x/x. Impulsy takie, w przeci-wieństwie do tzw. impulsów twardych, charakteryzują siędługim czasem trwania (rzędu 100 ms, a nawet 1 s), małymnatężeniem i odpowiednim kształtem. Grubość warstwywybranej wskutek równoczesnego działania na próbkę gra-dientu Gz i impulsu pola o częstości radiowej określa wzór

d =∆ωγGz

, (5)

gdzie ∆ω oznacza szerokość widmową impulsu radiowego.Po dokonaniu wyboru obrazowanej warstwy impuls B1

i gradient zostają wyłączone.Następnym celem jest uzyskanie informacji o ob-

razie wybranej warstwy – o wartości amplitudy i fa-zie sygnału rezonansu jądrowego pochodzącego z różnychmiejsc w warstwie. Do uzyskania tej informacji wykorzy-stuje się dwa procesy, zwane odpowiednio procesem kodo-wania fazy i procesem kodowania częstości, które polegająna przyłożeniu gradientów wzdłuż kierunków głównychobrazowanej warstwy.

II etap: kodowanie fazy

Spiny jądrowe w obrazowanej warstwie zostają pod-dane działaniu gradientu o określonej wartości, który po-woduje systematyczną zmianę fazy rejestrowanego sygnałuNMR. To właśnie w fazie sygnału są zachowywane infor-macje o położeniu pikseli (najmniejszych elementów obra-zowanej warstwy w przestrzeni dwuwymiarowej) wzdłużkierunku działania gradientu (proces kodowania fazy).Przyjęto umowę, że ów gradient kodowania fazy Gy przy-kłada się wzdłuż osi y układu współrzędnych x, y, z, któryma swój środek w izocentrum magnesu (x, y, z) = (0, 0, 0).Przypomnijmy, że wzdłuż osi z tego układu działa gra-dient wyboru warstwy Gz i że jest to kierunek pola B0.Kierunki główne warstwy pokrywają się z kierunkami x, ytego układu. Gradient kodowania fazy Gy (rys. 3) wpro-wadza zależność fazy φy wektora magnetyzacji poprzecz-nej (tzn. składowej magnetyzacji wychylonej z położeniarównoległego do kierunku statycznego pola B0 wskutekdziałania impulsu pola o częstości radiowej) od położeniaw kierunku głównym y obrazowanej warstwy:

φy = γ(B0 + yGy)ty, (6)

gdzie ty oznacza czas trwania (działania) gradientu Gy.Zmianę fazy można uzyskać, zmieniając czas działaniagradientu Gy przy stałej jego amplitudzie, albo – tak jakw sekwencji impulsów pokazanej na rys. 3 (ang. spin--warp) – zmieniając amplitudę gradientu Gy w równychodstępach, od maksimum do minimum. Taka sekwencjajest obecnie znacznie częściej stosowana z uwagi na to,że jest nieczuła na niejednorodności pola B0 i eliminujewpływ czasu relaksacji na obraz tomograficzny dla dłu-gich czasów działania gradientu. Rozdzielczość obrazu to-



mograficznego w kierunku osi y określa wzór

∆y =Fy

Ny

=π

γGyty, (7)

gdzie Ny jest liczbą różnych wartości przyłożonego gra-dientu Gy, a pole widzenia Fy zależy od rozmiaru próbkiw kierunku osi y.

Po zadziałaniu gradientu Gy i jego wyłączeniu nastę-puje realizacja III etapu sekwencji przedstawionej na rys. 3– etapu kodowania częstości i rejestracji sygnału NMR.

III etap: kodowanie częstości i rejestracja sygnału NMR

Gradient przykładany wzdłuż drugiego kierunkugłównego x obrazowanej warstwy wprowadza zależnośćczęstości precesji momentów magnetycznych od położe-nia w tym kierunku, zgodnie ze wzorem

ωx = γ(B0 + xGx), (8)

i nosi nazwę gradientu kodowania częstości Gx lub gra-dientu odczytu, ponieważ podczas jego działania nastę-puje rejestracja sygnału rezonansu jądrowego. Rozdziel-czość obrazu tomograficznego w kierunku osi x określawzór

∆x =Fx

Nx=

1γGxt

, (9)

gdzie Nx oznacza liczbę próbkowanych punktów krzywejindukcji swobodnej (albo echa spinowego), t – czas prób-kowania sygnału, a pole widzenia Fx zależy od rozmiarupróbki w kierunku osi x. Sygnał echa spinowego otrzymu-jemy, działając na badaną próbkę nie jednym impulsempola B1, jak w przypadku krzywej indukcji swobodnej,lecz stosując odpowiednią sekwencję impulsów.

Sekwencja impulsów przedstawiona na rys. 3 i opi-sana powyżej jest powtarzana zazwyczaj 128, 256 albo 512razy. Czas między powtórzeniami sekwencji to tzw. czasrepetycji TR. Przy każdym powtórzeniu sekwencji zmie-niona zostaje amplituda gradientu kodowania fazy Gy, na-tomiast amplituda gradientu kodowania częstości Gx mawartość stałą. Uzyskane sygnały NMR, np. krzywe FIDalbo sygnały echa spinowego, poddaje się następnie po-dwójnej transformacji Fouriera: najpierw w kierunku ko-dowania częstości (kierunek x), a potem w kierunku kodo-wania fazy (kierunek y). W celu opisu tej procedury roz-ważmy obrazowaną warstwę, dla prostoty przyjmując, żetylko w dwóch pikselach tej warstwy znajdują się protony,których momenty magnetyczne dają wkład do wypadko-wej magnetyzacji w danym pikselu (rys. 4a). Dla każ-dej wartości gradientu Gy rejestruje się podczas działaniagradientu Gx sygnał echa spinowego, który dla omawia-nego przypadku dwóch pikseli jest interferogramem zło-żonym z dwóch częstości (rys. 4b). Na tym samym ry-sunku można również dostrzec dwie częstości oscylacjiw kierunku kodowania fazy. Dane w domenie czasoweji fazowej nazywane są często danymi nieprzetworzonymi.Są one identyczne, jeśli chodzi o częstość, czyli w dome-nie czasowej (oś x), ale różnią się fazą (oś y). Dane tepoddaje się najpierw transformacji Fouriera w kierunkukodowania częstości. Otrzymuje się dwie serie maksimów

o częstościach odpowiadających położeniom pikseli ze spi-nami na osi x (rys. 4c). Ich amplituda oscyluje w kierunkukodowania fazy, co widać lepiej, gdy zmienimy kierunekpatrzenia na wyniki (rys. 4d). Następnie dokonujemy trans-formacji Fouriera w kierunku kodowania fazy i otrzymu-jemy dwa maksima, których położenia odpowiadają poło-żeniom dwóch pikseli ze spinami w obrazowanej warstwie(rys. 4e).

Rys. 4. Schemat powstawania obrazu tomograficznego

Wyniki podwójnej transformacji Fouriera są przed-stawiane jako obraz tomograficzny poprzez zamianę na-tężenia maksimów rezonansowych na intensywność pik-seli w obrazie (rys. 5), który najczęściej jest wyświetlanyz 256 odcieniami szarości. Sygnałowi o maksymalnej am-plitudzie przypisuje się liczbę 255 (biel), o minimalnej –liczbę 0 (czerń), a wszelkie inne wartości amplitudy sy-gnału są zawarte między stopniami 0 a 255.

W celu uzyskania trójwymiarowego obrazu tomogra-ficznego należy w sekwencji przedstawionej na rys. 3 za-miast gradientu wyboru warstwy przyłożyć gradient kodo-wania fazy również w kierunku osi z.

Kontrast obrazu tomograficznegoObraz tomograficzny jest mapą natężenia sygnału re-

zonansowego pochodzącego od spinów jądrowych badanejpróbki lub jej wybranej warstwy. Na to natężenie wpływajągłównie trzy czynniki: gęstość spinów i czasy relaksacji T1

oraz T2. Za pomocą odpowiednio dobranych warunkówdoświadczenia można zmienić skalę wpływów każdegoz tych czynników i tym samym zmienić kontrast obrazu.Na przykład, gdy czas repetycji TR = 5T1, wyeliminowanyzostaje wpływ T1 i obraz tomograficzny jest rejestrowanytylko z kontrastem pochodzącym od T2 i kontrastem gę-stości spinów ρ. Odpowiednie procedury komputerowe po-zwalają następnie na rozdzielenie wpływu obydwu rodza-jów kontrastu i na uzyskanie obrazu tomograficznego albotylko z kontrastem T2, albo tylko z kontrastem ρ.



Rys. 5. Obraz tomograficzny powstaje w wyniku zamianyw odpowiedni sposób amplitudy sygnałów NMR rejestrowa-nych dla poszczególnych pikseli obrazowanej warstwy (lub

całej badanej próbki) na odcienie szarości

Możliwość wyboru kontrastu jest wielką zaletąTMR-u. W technice tej mamy możliwość dobierania opty-malnego sygnału przez zmianę parametrów doświadczeniaw sekwencji impulsów. Przy wykorzystywaniu tomografiiw medycynie nie trzeba więc wprowadzać do organizmuśrodków chemicznych, chociaż w niektórych sytuacjachśrodki kontrastujące bywają bardzo pomocne. Jako takieśrodki stosuje się związki pierwiastków ziem rzadkich, np.gadolinu. Ich działanie polega na tym, że wraz z krwiąwnikają do obrazowanych tkanek i tam powodują skróce-nie czasów relaksacji. Dzięki temu uzyskuje się np. lepszykontrast obrazu, pozwalający na uwidocznienie warstwy zezmianami patologicznymi tkanek, do których łatwiej prze-nika paramagnetyczny związek kontrastowy.

Czy diagnostyka TMR jest bezpiecznadla człowieka?

W tomografii rezonansu magnetycznego wykorzy-stuje się stałe pole magnetyczne, pole o częstości radioweji pola gradientowe. Wszystkie te pola mogą niekorzystniewpływać na człowieka poddanego ich działaniu podczasobrazowania. W silnych polach magnetycznych następujeporządkowanie się białek i lipidów w błonach komórko-wych, a to może prowadzić do zakłóceń naturalnych funk-cji tkanek. Głównym skutkiem działania pola o często-ści radiowej jest nagrzewanie się tkanek. Natomiast skła-dowa zmienna pola magnetycznego indukuje w przewod-nikach, a więc i w ciele człowieka prądy, co prowadzido polaryzacji błon. Poza zjawiskami natury elektrycznejzmienne pole magnetyczne wywołuje deformacje mecha-niczne, które są przyczyną znanych od dawna efektów od-czuwanych przez pacjentów jako wrażenia optyczne.

Mimo potencjalnych negatywnych skutków działa-nia pól magnetycznych na człowieka uważa się, że me-toda TMR jest metodą bezpieczną i nieinwazyjną. Wy-znaczono bowiem ściśle określone graniczne wartości pól

dopuszczalne w diagnostyce szpitalnej. Są one nieco różnew Europie i Stanach Zjednoczonych, jak pokazuje tab. 1.W ostatnich latach w USA dopuszczono do wykorzysta-nia w badaniach klinicznych magnesy wytwarzające stałepola magnetyczne o indukcji nawet 8 T. Ze wzrostem B0

rośnie stosunek sygnału do szumu, co jest bardzo istotnew stosowaniu metody MRA oraz fMRI.

Tabela 1. Dozwolone wartości pól w tomografii rezonansumagnetycznego wykorzystywanej w diagnostyce szpitalnej

Typ pola,wielkość fizyczna W. Brytaniaa USAb

Statyczne pole 4,0 T 8,0 Tmagnetyczne,indukcja B0

Szybkość zmian 20 T/s niesprawiającapola magnetycznego (czas narastania bólu, dyskomfortudB0/dt > 3 ms) i podrażnienia

Pochłonięta energia 2,0 W/kg 4,0 W/kgpola o częstości (całe ciało, (całe ciało,radiowej w czasie > 30 min) w czasie > 15 min)

aDane z 2002 r. zatwierdzone przez Narodową Radę Ochrony RadiologicznejbDane z 2003 r. zatwierdzone przez Departament Żywności i Leków

Przykładowe obrazy tomograficzne

Pracownia Mikroobrazowania NMR Instytutu FizykiMolekularnej PAN w Poznaniu wyposażona jest w spek-trometr jądrowego rezonansu magnetycznego AVANCEfirmy Bruker z układem cewek gradientowych i głowicądo mikroobrazowania. Tym samym spektrometr jest tomo-grafem, dzięki któremu możemy uzyskiwać obrazy, stosu-jąc metodę TMR. Magnes nadprzewodnikowy wytwarzastałe pole magnetyczne o indukcji 7,1 T. Częstość precesjiprotonów w tym polu wynosi 300 MHz. Głowica do mi-kroobrazowania ma wymienne cewki nadawczo-odbiorczeo średnicy 5, 10, 15 oraz 25 mm. Maksymalna wartośćgradientów wynosi 1 T/m. Tomograf jest sterowany przezstację graficzną Silicon Graphics wyposażoną w specja-listyczne programy XWIN-NMR 2.6 i Para Vision 2.1.Ten ostatni umożliwia uzyskiwanie obrazów tomograficz-nych przy użyciu standardowych sekwencji impulsów, np.echa spinowego czy gradientowego, jak też sekwencji im-pulsów służących do obrazowania ciał stałych metodą SPI(ang. single point imaging).

Na rysunku 6 przedstawiono obrazy tomograficzne,w przekroju poprzecznym, owocu kiwi i łodygi fiołka afry-kańskiego. W obydwu przypadkach obrazowano warstwęo grubości 2 mm, a rozdzielczość w płaszczyźnie wyno-siła: dla kiwi 49 µm × 49 µm, a dla łodygi fiołka 11 µm× 11 µm. Rozdzielczość ta była wystarczająca do odtwo-rzenia wnętrza badanych obiektów, np. pestek w owocu



Rys. 6. Obrazy tomograficzne owocu kiwi(z lewej, zob. też ilustrację na okładce) i ło-dygi fiołka afrykańskiego, uzyskane przyzastosowaniu sekwencji impulsów przed-stawionej na rys. 3 z rozdzielczością równą49 µm × 49 µm dla kiwi, 11 µm × 11 µmdla łodygi fiołka

kiwi czy „kanałów wodnych” w łodydze fiołka, a nawetjego struktury komórkowej. Stosowano sekwencję impul-sów przedstawioną na rys. 3. Podsumowując, można po-wiedzieć, że tomograf rezonansu magnetycznego to takiszczególny aparat fotograficzny do uzyskiwania obrazówwnętrza badanych obiektów w sposób nieinwazyjny, bezkonieczności ich specjalnego przygotowania.

Literatura

[1] P.T. Callaghan, Principles of Nuclear Magnetic Reso-

nance Microscopy (Oxford Science Publications, New York1991).

[2] J.W. Hennel, T. Kryst-Widźgowska, Na czym polega to-

mografia magnetyczno-rezonansowa? Zasada i przykłady

zastosowań w medycynie (Wyd. Instytutu Fizyki Jądrowej,Kraków 1995).

[3] J.W. Hennel, Podstawy teoretyczne tomografii magne-

tyczno-rezonansowej (Wyd. Uniwersytetu Mikołaja Koper-nika, Toruń 1999).

[4] B. Gonet, Obrazowanie magnetyczno-rezonansowe (Wyd.Lekarskie PZWL, Warszawa 1997).

[5] J. Walecki, A. Ziemiański, Rezonans magnetyczny i tomo-

grafia komputerowa w praktyce klinicznej (Springer-PWN,Warszawa 1997).

[6] B. Blumich, NMR Imaging of Materials (Oxford SciencePublications, New York 2000).

[7] J. Tritt-Goc, Wprowadzenie do tomografii magnetyczno-

-rezonansowej (Ośrodek Wydawnictw Naukowych, Poznań2003).

[8] P. C. Lauterbur, Nature 242, 190 (1973).[9] P. Mansfield, P.K. Grannell, J. Phys. C: Solid State Phys.

6, L422 (1973).[10] H. Jara, B.C. Yu, S.D. Caruthers, Magnetic Res. Med. 41,

575 (1999).[11] M. Stuber, R.M. Botnar, P.G. Danias, J. Am. Coll. Cardiol.

34, 524 (1999).[12] P.C. van Zijl i in., Nat. Med. 4, 159 (1998).[13] T. Yamano, Phys. Rev. A 63, 46 (2001).[14] F. Bloch, Phys. Rev. 70, 460 (1946).[15] E.M. Purcell, H.C. Torrey, R.V. Pound, Phys. Rev. 69, 37

(1946).[16] A. Abragam, Principle of Nuclear Magnetism (Oxford

Science Publications, New York 1961).[17] C.P. Slichter, Principle of Magnetic Resonance (Harper

and Row Publishers, New York 1963).[18] J.W. Hennel, J. Klinowski, Fundamentals of Nuclear Ma-

gnetic Resonance (Longman Scientific & Technical, Har-low 1993).

[19] E.L. Hahn, Phys. Rev. 80, 580 (1950).[20] R.R. Ernst, W.A. Anderson, Rev. Sci. Instrum. 37, 93

(1966).[21] J. Jeener, Lecture Notes About Two-Dimensional NMR

Spectroscopy (Editions de Physique, Les Ulis, France1994), s. 265.

Dr hab. JADWIGA TRITT-GOC jest docentem w Instytucie Fizyki MolekularnejPAN w Poznaniu, gdzie kieruje zespołem zajmującym się badaniami dynamikimolekularnej, nanostruktury i własności fizycznych materiałów dielektrycznych.W badaniach wykorzystuje metody rezonansów magnetycznych, m.in. tomogra-fię magnetyczno-rezonansową. Wiedzę o tej metodzie i jej wykorzystaniu dobadań podstawowych przekazuje młodym adeptom nauki, prowadząc wykładyna Politechnice Poznańskiej oraz będąc opiekunem prac magisterskich i pro-motorem rozpraw doktorskich. Z myślą o nich napisała książeczkę popularno-naukową Tomografia magnetyczno-rezonansowa. Przez 4 lata pracowała na Univer-sity of Illinois w Chicago. Krótsze staże naukowe odbyła w Max-Planck-Institutw Heidelbergu, w NCRS Demokritos w Atenach i na Uniwersytecie w Ulm (jakostypendystka DAAD).


FIZYKA JĄDROWA I CZĄSTEK ELEMENTARNYCH

Czterowymiarowy wszechświat kwantowyw komputerze∗

Jerzy Jurkiewicz

Centrum Badań Systemów Złożonych im. Marka Kaca, Uniwersytet Jagielloński

Four-dimensional quantum universe on a computer

Abstract: The question: „what is the structure of the universe at the Planck scale (10−35 m)” isa long-standing problem of theoretical physics. We can expect that at this scale the spacetime be-comes non-homogeneous, with rapid quantum fluctuations of geometry. The correct descriptionof such a structure should be quantum theory of gravity and construction of such a theory is oneof the biggest challenges in theoretical physics. Quantum theory of gravity should at the sametime explain the macroscopic four-dimensional geometry of the universe, described by the generaltheory of relativity. In this article a possible construction of such a theory, based on the methodof causal dynamical triangulations, is discussed. This theory gave for the first time a descriptionwhich connects the short-distance quantum effects with a correct long-range asymptotics. Pre-liminary results obtained for a model of „pure gravity” without matter are discussed. Even thissimple version of the model predicts instability, leading to the Big Bang, and a four-dimensionaluniverse on a macroscopic scale.

Wstęp

Dwie fundamentalne zasady współczesnej fizyki po-zwalają sądzić, że obserwacja czasoprzestrzeni za pomocąhipotetycznego supermikroskopu, który pozwoliłby zoba-czyć zjawiska zachodzące w skali Plancka (10−35 m), po-kazałaby fundamentalną rolę, jaką w tej skali odgrywageometria. Pierwszą z tych zasad jest zasada nieoznaczo-ności Heisenberga głosząca, że im mniejsza jest skala,w której obserwujemy zjawiska fizyczne, tym większestają się fluktuacje pędu i energii. Druga zasada wynikaz ogólnej teorii względności (OTW) i przewiduje, że ist-nienie dużych fluktuacji energii musi prowadzić do de-formacji geometrii oraz pojawienia się zakrzywień, którepowinny dać się obserwować w doświadczeniach fizycz-nych.

Jedną z wielkich ambicji fizyki teoretycznej jest zbu-dowanie spójnego opisu takiej dynamicznej mikrostruk-tury w ramach k w a n t o w e j t e o r i i g r a w i t a c j i(KTG). Teoria taka łączyłaby w sobie elementy kwantowejteorii pola i OTW oraz miałaby nietrywialne konsekwen-cje dla fizyki wysokich energii i kosmologii. Stworzenietakiej teorii okazuje się niezwykle trudne z całkiem proza-icznego powodu: dla zakresu energii, w którym powinnaobowiązywać KTG, nie istnieją żadne wyniki doświad-czalne. Trudno się ich spodziewać w przewidywalnej przy-szłości, więc podstawowe źródło informacji pozwalające

budować i weryfikować teorie fizyczne jest niedostępne.Alternatywa polega na konstruowaniu teorii przy założe-niach albo o dodatkowych regułach dynamicznych, albonowych symetriach, obowiązujących dla zjawisk w bar-dzo małej skali. Konsekwencje wynikające z wprowadze-nia tych reguł możemy weryfikować pośrednio, poprzezzbadanie wynikających z nich zjawisk w skali makrosko-powej. Przykładami nowych reguł może być założenie, żeWszechświat zbudowany jest z małych wibrujących strunalbo że w skali Plancka przestaje on być ciągły, lecz mastrukturę ziarnistą.

Badania kwantowej grawitacji można podzielić nadwie podstawowe kategorie [1,2]. Pierwsza to podejścienieperturbacyjne, gdzie głównym zadaniem jest kwanto-wanie grawitacyjnych stopni swobody jako takich, bezwprowadzenia dodatkowych struktur (np. supersymetriilub dodatkowych wymiarów czasoprzestrzennych). Drugato podejście strunowe, w ramach którego KTG jest nie-mal „produktem ubocznym”, otrzymanym w ramach zu-nifikowanej wielowymiarowej i supersymetrycznej „teoriiwszystkiego”, której podstawowymi obiektami są strunyi (mem)brany [3].

Program badawczy przedstawiony w tym artykule na-leży do pierwszej kategorii. Teoria kauzalnych triangulacjidynamicznych (KDT) bierze swą nazwę od podstawowegonarzędzia, jakim się posługujemy. Omówione wyniki sąrezultatem wieloletniej współpracy naukowej autora z Ja-

∗Na podstawie wykładu wygłoszonego podczas XXXVIII Zjazdu Fizyków Polskich w Warszawie (wrzesień 2005) w sesjiFizyka jądrowa i cząstek elementarnych.


J. Jurkiewicz – Czterowymiarowy wszechświat kwantowy w komputerze

nem Ambjørnem z Instytutu Nielsa Bohra w Kopenhadzei Renatą Loll z Instytutu Spinozy w Utrechcie [4–8].

Dlaczego kwantowa grawitacjajest wyjątkowa

Kwantowa grawitacja, w przeciwieństwie do in-nych kwantowych oddziaływań elementarnych, opisuje dy-namikę geometrii czasoprzestrzeni, czyli obiektu, któryw większości fizycznych problemów przyjmuje się za stałyi dany z zewnątrz (najczęściej w postaci płaskiej metrykiMinkowskiego). W klasycznej OTW geometrycznym stop-niem swobody jest metryka czasoprzestrzeni gµν(x), lo-kalna zmienna pola, która wyznacza wartości odległościi kątów, czyli sposób, w jaki czasoprzestrzeń jest lokal-nie zakrzywiona. Klasycznie geometrię czasoprzestrzeniotrzymujemy, rozwiązując równania Einsteina na gµν(x)przy ustalonych warunkach brzegowych i przy określo-nej zawartości materii we Wszechświecie albo w jegofragmencie. Kwantowanie grawitacji jest więc kwantowa-niem geometrycznych stopni swobody związanych z gµν(x)i w konsekwencji prowadzić powinno do otrzymaniakwantowych odpowiedników równań Einsteina.

KTG powinna opisywać zjawiska na bardzo ma-łych odległościach, typowe dla bardzo wczesnego Wszech-świata o olbrzymiej gęstości energii. W takich sytuacjachgeometria może być bardzo odmienna od płaskiej geome-trii Minkowskiego. Z technicznego punktu widzenia ozna-cza to, że w KTG należy zmodyfikować standardowe me-tody kwantowania, oparte na istnieniu jakiejś ustalonej me-tryki tła i traktujące grawitację jako małą fluktuację wokółtej metryki. Oznacza to, że kwantowa grawitacja powinnabyć n i e z a l e ż n a o d t ł a oraz n i e p e r t u r b a c y j n a.Takie podejście wymaga rozwinięcia nowych metod ma-tematycznych.

Mimo niewątpliwych postępów osiągniętych w ostat-nich latach zarówno w nieperturbacyjnym podejściu doKTG jak i w teorii strun, jesteśmy ciągle daleko od jakiejśjedynej teorii grawitacji, która z matematycznego punktuwidzenia byłaby zarazem kompletna i wewnętrznie spójna.Mówiąc „kompletna”, mamy na myśli umiejętność odpo-wiedzi w ramach teorii, bez żadnych dodatkowych zało-żeń, na takie pytania, jak: Dlaczego czasoprzestrzeń jesttaka, jaka jest? Jakie są podstawowe wzbudzenia kwan-towej geometrii? Jakie są kwantowe własności czarnychdziur? itp.

Podejście w ramach KDT oparte jest na dość kon-serwatywnej metodzie budowania teorii, w ramach którejprzyjmuje się zestaw sprawdzonych reguł i narzędzi (za-sada superpozycji kwantowej, przyczynowość, triangulacjageometrii, elementy teorii zjawisk krytycznych), ograni-czając do minimum liczbę nowych pojęć. Jak pokażemyponiżej, w ramach KDT przynajmniej niektóre pytania po-trafimy postawić i uzyskać na nie odpowiedź.

Dynamiczne założenia KDT

Podstawowym narzędziem do budowy kwantowej teo-rii w ramach KDT jest zasada superpozycji amplitud

kwantowych Feynmana, czyli słynna „całka po trajek-toriach”, zastosowana do geometrii czasoprzestrzeni [9].Zgodnie z tą zasadą kwantowa dynamika jakiegokolwiekukładu fizycznego jest złożeniem „wszystkich możliwych”trajektorii – konfiguracji układu w czasie, z zespolonąwagą exp(iS ), gdzie S =

∫

dtL(t) jest klasycznym dzia-łaniem, a L(t) – funkcją Lagrange’a układu. Dla cząstkinierelatywistycznej poruszającej się w pewnym polu po-tencjału konfiguracje są dosłownie (ciągłymi) trajekto-riami x(τ) opisującymi położenie cząstki jako funkcjęczasu τ na odcinku τ ∈ [0, t]. Dodając (czyli całkując alboskładając) odpowiadające im amplitudy exp(iS part(x(τ)),otrzymujemy rozwiązanie równania Schrodingera dlacząstki. Ważne jest tu zrozumienie, że pojedyncze trajekto-rie x(τ) nie są trajektoriami fizycznymi, po których cząstkamogłaby się poruszać, ani tym bardziej rozwiązaniami kla-sycznych równań ruchu. Są to „wirtualne” trajektorie, zbiórkrzywych ciągłych, ale niekoniecznie różniczkowalnych,kórymi można połączyć położenie początkowe xi i koń-cowe xf cząstki. Całka po trajektoriach (propagator)

G(xi, xf , t) :=∫

trajektorie: xi→xf

∑

eiS part[x(τ)] (1)

zawiera pełną informację o dynamice kwantowej układu.Wielkością analogiczną dla grawitacji jest super-

pozycja wszystkich wirtualnych „trajektorii” Wszech-świata, będących różnymi konfiguracjami zmiennych po-lowych gµν(x). Pojedyncza trajektoria w tym przypadkujest zbiorem składowych przestrzennych gi j(x, τ) tensorametrycznego gµν(x) dla każdego punktu przestrzennego xw chwili τ. Odpowiednikiem (1) jest

G(gi, gf , t) :=∫

czasoprzestrzenie: gi→gf

∑

eiS grav[gµν(x,τ)], (2)

gdzie S grav jest klasycznym działaniem grawitacyjnymzwiązanym z czasoprzestrzenną metryką gµν i przy wa-runkach brzegowych danych przez gi oraz gf w odstępieczasowym t. Każdej trajektorii odpowiada pewna „wirtu-alna” geometria czasoprzestrzeni. Podobnie jak poprzed-nio zakładamy, że pełna informacja o układzie zawartajest w całce po trajektoriach (2), która jest superpozy-cją wszystkich sposobów, w jakie może zachowywać siępusta czasoprzestrzeń. Ograniczamy się tu do opisu wy-łącznie grawitacyjnych (geometrycznych) stopni swobody,czyli „czystej grawitacji”. Dołączenie materii w takim opi-sie jest możliwe i będzie przedmiotem dalszych badań.

Metoda KDT daje precyzyjny przepis obliczeniacałki (2), a w szczególności definiuje jednoznacznie klasęwirtualnych geometrii, które należy uwzględnić w całcepo trajektoriach. Daje też techniczne narzędzia pozwala-jące wydobyć fizyczną informację o kwantowej geometriiotrzymanej przez zastosowanie zasady superpozycji kwan-towej.

Jest wiele elementów, w których całka po trajekto-riach obliczona metodą KDT różni się od innych prób de-finicji tej całki. Po pierwsze, definicja całki jest całkowi-cie nieperturbacyjna i geometrie składające się na kwan-



tową amplitudę mogą mieć bardzo duże fluktuacje krzy-wizny na bardzo małych odległościach. W konsekwencjiotrzymamy przyczynki pochodzące od geometrii bardzoodległych od rozwiązania klasycznego. Sumowanie jest„demokratyczne” – żadna geometria nie jest uprzywile-jowana. W rzeczywistości trajektorie zbliżone do rozwią-zania klasycznego są tak rzadkie, że ich wkład do całkijest całkowicie pomijalny. Po drugie, jak zobaczymy poni-żej, kauzalna struktura geometrii dających wkład do całkiodgrywa bardzo ważną rolę w metodzie KDT i jest pod-stawowym nowym elementem w porównaniu z metodamiwcześniejszymi, opartymi na tzw. euklidesowym sformu-łowaniu KTG.

Przedstawienie geometrii czasoprzestrzeniw KDT

Pierwszym krokiem niezbędnym do nadania sensuwyrażeniu typu (2) dla nieperturbacyjnego propagatorakwantowego jest podanie dokładnej definicji klasy geo-metrii czasoprzestrzennych (oznaczonych wyżej przez gµν)dających wkład do sumy po trajektoriach. Podobnie jakw podobnych problemach w kwantowej teorii pola, ko-nieczne jest precyzyjne zdefiniowanie regularyzacji całki– w przeciwnym razie wyrażenie (2) jest silnie rozbieżnei po prostu nie istnieje w jakimkolwiek matematycznieznaczącym sensie. „Regularyzacja” oznacza wprowadze-nie do teorii pewnych parametrów obcięcia i w konse-kwencji spowodowanie, że całka staje się skończona. Nakolejnym etapie obcięcia te zostaną usunięte w kontrolo-wany sposób.

Regularyzacja całki (2) przebiega dwustopniowo.W pierwszym kroku regularyzujemy geometrię czasoprze-strzeni, wprowadzając pojęcie geometrii „kawałkami pła-skiej”. Pamiętajmy, że dynamicznymi stopniami swobodygeometrii są sposoby, w jakie przestrzeń jest lokalnie za-krzywiona. „Kawałkami płaskie” geometrie opisują prze-strzenie, które są płaskie (czyli o zerowej krzywiźnie, po-zbawione struktury z geometrycznego punktu widzenia)wszędzie z wyjątkiem małej podprzestrzeni, w której skon-centrowana jest krzywizna. W konsekwencji jest to więcdyskretyzacja krzywizny. Metoda takiej regularyzacji zo-stała wprowadzona do opisu (klasycznej) OTW przez Reg-gego [10]. Geometrię w takiej przestrzeni można sobiewyobrazić jako wynik sklejenia elementarnych klocków(sympleksów) będących wielowymiarowym uogólnieniemtrójkąta. Geometryczna struktura każdego sympleksu jesttrywialna, gdyż z definicji jest on płaski i nie ma krzy-wizny. Lokalna krzywizna pojawia się w momencie, gdysklejamy ze sobą sympleksy.

Najprościej wytłumaczyć to na przykładzie dwuwy-miarowym. Rozważmy układ identycznych równobocz-nych trójkątów, płaskich i niezginalnych. Aby otrzymaćwiększą powierzchnię, sklejamy te trójkąty wzdłuż kra-wędzi. Punkty, w których spotyka się kilka krawędzi, na-zwiemy wierzchołkami. Jeśli w wierzchołku spotyka siędokładnie sześć krawędzi, to otrzymana powierzchnia jestw nim lokalnie płaska. Istnieje jednakże wiele sposobów

otrzymania powierzchni zakrzywionej: jeśli liczba krawę-dzi spotykających się w danym wierzchołku jest mniejszalub większa od sześciu, to lokalna krzywizna w tym punk-cie staje się dodatnia lub ujemna. „Krzywizna” oznacza tuw e w n ę t r z n ą krzywiznę.

b)

x

yy

x

a)

δ

δ

Rys. 1. Przykład dodatniej i ujemnej różnicy kątowej δ

w wierzchołku dwuwymiarowej triangulacji, która została roz-cięta, aby dało się ją narysować na zwykłej płaszczyźnie xy.Aby odbudować pierwotną geometrię wokół wierzchołka, na-leży skleić krawędzie zaznaczone strzałkami. W przypadku (a)suma kątów spotykających się w wierzchołku jest mniejszaod 2π, co daje dodatnią krzywiznę po sklejeniu. W przy-padku (b) suma kątów jest większa od 2π, co odpowiada krzy-

wiźnie ujemnej.

Konstrukcja taka może być uogólniona na przestrze-nie o większym wymiarze. W tym przypadku dwuwy-miarowe sympleksy (trójkąty) zastępuje się odpowied-nimi uogólnieniami wielowymiarowymi (trójsympleksamialbo tetraedrami w trzech, czterosympleksami w czte-rech wymiarach). W ogólnym przypadku w wymiarze dpodstawowym klockiem używanym do budowy prze-strzeni jest d-sympleks; klocki te sklejane są wzdłuż(d − 1)-wymiarowych ścian, a krzywizna skupiona jest na(d − 2)-wymiarowych przecięciach ścian.

Metoda Reggego została pierwotnie zaproponowanajako przybliżenie gładkiej, klasycznej czasoprzestrzeni bę-dącej wynikiem rozwiązania klasycznych równań Ein-steina [11]. Istnieją dwa powody, z których jest to niezwy-kle „ekonomiczna” metoda opisu geometrii. Po pierwsze,ilość informacji potrzebna do jej opisu jest skończona (wy-starczy podać długości jednowymiarowych krawędzi sym-pleksów i sposób, w jaki d-sympleksy są sklejone). Po dru-gie, opis ten nie zależy od jakiegokolwiek układu odniesie-nia, który parametryzuje czasoprzestrzeń – parametryza-cja oparta jest wyłącznie na wielkościach niezmienniczych(długościach krawędzi sympleksów). W konsekwencji niepojawia się problem wielokrotnego uwzględniania tej sa-mej geometrii, różniących się tylko (niefizyczną) metodąparametryzacji czasoprzestrzeni (jest to istotny problem,jeśli do parametryzacji geometrii używamy tensora gµν(x)).

Metoda Reggego nie jest nowa; w tym względzieKDT opierają się na wcześniejszych zastosowaniach tejmetody do nieperturbacyjnego opisu kwantowej grawita-cji [12,13]. W kontekście KTG metoda Reggego odgrywainną rolę niż w klasycznej OTW. Jest to dyskretyzacjacałki po trajektoriach (2), a nie dokładne przybliżenie poje-dynczej geometrii klasycznej, dla której możemy uzyskać



coraz lepsze przybliżenie ciągłej przestrzeni, zmniejszającwymiary sympleksów. Dyskretyzacja całki po trajektoriachjest wspomnianym drugim krokiem regularyzacji. Jest tow istocie podanie nieperturbacyjnej definicji tej całki przezpodanie klasy geometrii, które należy uwzględnić w kwan-towej superpozycji amplitud.

W konstrukcji „kawałkami płaskich” geometrii przyj-muje się dodatkowe założenie upraszczające: zakładamy,że rozważane geometrie da się przedstawić jako zbudo-wane z sympleksów o tej samej długości krawędzi a. Do-kładniej, dla przestrzeni o sygnaturze Lorentza potrzebnesą dwa typy krawędzi: czasowa, której kwadrat długo-ści a2

t = −λa2 jest ujemny, oraz przestrzenna, o długościa2

s = a2. Parametr λ formalnie może zostać użyty do „prze-dłużenia analitycznego” geometrii (λ → −1), tzw. obrotuWicka, co pozwala na utożsamienie kierunków czasowychi przestrzennych. Pytanie o to, czy takie przedłużenie jestdopuszczalne w ramach teorii, okazuje się bardzo głębokiei będzie przedyskutowane w kolejnych rozdziałach. Obatypy krawędzi mają długość rzędu a, odgrywającego rolę„parametru obcięcia”. Granica a→ 0 odpowiada tzw. gra-nicy teorii ciągłej. W tej granicy sympleksy stają się do-wolnie małe i każdą geometrię klasyczną można przedsta-wić z dowolną dokładnością. W teorii kwantowej przejściea → 0 trzeba powiązać z renormalizacją stałych sprzęże-nia teorii, zgodnie z metodą zapożyczoną z teorii zjawiskkrytycznych. Jeśli granica ciągła teorii istnieje, to otrzy-many wynik powinien być niezależny od szczegółów uży-tej metody regularyzacji. Nie ma jednak a priori żadnejgwarancji, że otrzymana w ten sposób teoria ciągła będziesensowną KTG, ani nawet, że granica ciągła teorii istniejew sensie matematycznym.

Zespół wirtualnych geometrii KDTDefinicja zespołu (zdyskretyzowanych) geometrii da-

jących wkład do całki po trajektoriach (2) jest punktem,w którym KDT różni się w istotny sposób od wcze-śniejszych konstrukcji. Podstawową rolę odgrywać bę-dzie zasada przyczynowości. Oznacza to, że w całce potrajektoriach uwzględnione będą tylko czasoprzestrzeniez sygnaturą Lorentza (o trzech wymiarach przestrzennychi jednym wymiarze czasowym). Wcześniejsze konstruk-cje wykorzystywały czasoprzestrzenie z sygnaturą euklide-sową (o czterech wymiarach przestrzennych, a więc takich,w których takie pojęcia jak „czas” lub „przyczynowość”nie istnieją). (Przypomnijmy, że sygnatura dotyczy znakuwartości własnych symetrycznej macierzy gµν. Sygnaturaeuklidesowa oznacza (+, +, +, +), sygnatura lorentzowska(−, +, +, +)). Czasoprzestrzenie o sygnaturze euklidesowejpowstają po wykonaniu przedłużenia analitycznego geo-metrii (λ→ −1). Po wykonaniu takiego przedłużenia kie-runek czasowy przestaje być wyróżniony, a w konsekwen-cji otrzymujemy geometrie całkowicie pozbawione poję-cia czasu. Pamiętać należy, że teoria kwantowa jest opi-sem całego „zespołu” geometrii, z których budowana jestsuperpozycja amplitud, jeśli więc pojęcie czasu zostanieusunięte, to nie ma gwarancji, że na etapie późniejszymmożna będzie do niego wrócić. Klasyczne przestrzenie

z sygnaturą euklidesową mają dziwne własności: możnaw nich posuwać się w przód i wstecz w czasie, podobniejak w przestrzeni. Pojawiły się one w perturbacyjnej całcepo trajektoriach w pracach Stephena Hawkinga i współpra-cowników dotyczących czarnych dziur i kwantowej kosmo-logii w latach 70. ubiegłego wieku [14]. Powód, dla któ-rego zostały wprowadzone, jest czysto techniczny: w sy-gnaturze euklidesowej wagi konfiguracji exp(iS grav) stająsię rzeczywiste, co po pierwsze ułatwia dyskusję zbieżno-ści całki, a po drugie umożliwia użycie metod numerycz-nych typu Monte Carlo. Podobna metoda jest standardowątechniką w teorii pola, gdzie istnieje prosta relacja międzywynikami teorii sformułowanej w przestrzeni o sygnaturzeeuklidesowej i tej samej teorii w przestrzeni o sygnatu-rze lorentzowskiej. W ramach KTG, gdzie geometria jestwielkością dynamiczną, taka relacja nie istnieje i te dwasformułowania nie są równoważne, a teorie otrzymane zaich pomocą mają zupełnie inne własności. Własności teo-rii kwantowej opartej na triangulacji geometrii z sygnaturąeuklidesową (czyli metodzie triangulacji dynamicznych –DT) w dwóch, trzech i czterech wymiarach były przed-miotem licznych prac [13].

Regularyzacja geometrii czasoprzestrzeni prowadzido znacznego uproszczenia wyrażenia na klasyczne działa-nie dla konkretnej triangulacji T zbudowanej ze sklejonychd-sympleksów:

S reg(T ) = −(1/GN)·[krzywizna](T )+λ·[objętość](T ). (3)

Obliczenie krzywizny i objętości dla danej triangulacjijest bardzo proste dzięki prostej strukturze sympleksów.W konstrukcji opisanej powyżej zarówno krzywizna, jaki objętość układu dają się wyrazić przez liniową kombina-cję wielkości globalnych charakteryzujących układ geome-tryczny, takich jak liczba sympleksów N4 i liczba wierz-chołków N0. Dwie stałe sprzężenia w (3) to stała New-tona GN i stała kosmologiczna λ. Regularyzacja całki potrajektoriach prowadzi do wzoru

Greg(Ti,Tf , t) :=∑

triangulacje T : Ti→Tf

eiS reg[T ], (4)

gdzie sumowanie przebiega po wszystkich nierównoważ-nych triangulacjach należących do pewnej klasy.

Problem definicji klasy dopuszczalnych triangulacjipojawił się już we wcześniejszych pracach w ramach DTi ma fundamentalne znaczenie dla zapewnienia zbieżno-ści całki po trajektoriach. Dla czasoprzestrzeni zbudowa-nej z N4 czterosympleksów istotną wielkością jest N(N4)– liczba nierównoważnych sposobów ich sklejenia speł-niających założone warunki brzegowe. Jest oczywiste, żewielkość ta rośnie z N4 i że jej zachowanie zależy od klasydopuszczalnych triangulacji. Gdyby okazało się, że zacho-wanie asymptotyczne N(N4) jest „superwykładnicze”, np.jak exp(cNν) z c > 0 oraz ν > 1, to nie istniałaby moż-liwość, by rozbieżność całki po trajektoriach wynikającąz tego tzw. czynnika entropii dała się skompensować przezdopasowanie parametrów działania.



W przypadku teorii DT tego typu rozważania do-prowadziły do wniosku, że suma po trajektoriach niemoże zawierać w sobie „sumy po wszystkich topologiach”,gdyż w tym przypadku entropia rośnie superwykładniczo.Oznacza to, że warunkiem otrzymania sensownej teoriijest ograniczenie klasy dopuszczalnych geometrii przezustalenie topologii czasoprzestrzeni. W praktyce rozważasię czasoprzestrzenie euklidesowe o topologii czterowy-miarowej sfery lub torusa. Z punktu widzenia teorii „eu-klidesowej” ustalenie globalnej topologii czasoprzestrzeniwydaje się jedynym ograniczeniem, które da się logicznieuzasadnić.

Warto w tym punkcie wspomnieć o sposobie obli-czenia całki po trajektoriach, zarówno w wersji KDT, jaki DT. Bezpośrednie obliczenie sumy okazuje się niewy-konalne dla układów o wymiarze większym niż dwa. Ist-nieją jednak potężne narzędzia (w przeciwieństwie do in-nych podejść do kwantowej grawitacji) oparte na metodachnumerycznych. Metody te wywodzą się z mechaniki sta-tystycznej i teorii zjawisk krytycznych, ale można je rów-nież zastosować do przypadku, gdy konfiguracjami układusą czasoprzestrzenie o zakrzywionej geometrii. Taki ze-spół statystyczny geometrii przypadkowych można badaćmetodami Monte Carlo, generując na komputerze pro-ces błądzenia przypadkowego w przestrzeni konfiguracji,zgodnie z rozkładem prawdopodobieństwa zdefiniowanymprzez (4). Naturalnym ograniczeniem jest prowadzenie sy-mulacji numerycznych dla ustalonej skończonej objęto-ści N4, a następnie, przez ekstrapolację, odzyskanie infor-macji o fizycznie interesującej granicy N4 → ∞. Tego typuanaliza jest znana pod nazwą skalowania skończonego roz-miaru. Obliczenia numeryczne wymagają, by waga konfi-guracji była rzeczywista, dlatego też sformułowanie eukli-desowe jest tak wygodne.

Czego możemy się spodziewać w wyniku takiej ana-lizy? Jeśli wszystko pójdzie zgodnie z naszą intuicją, tokwantowa superpozycja amplitud powinna zrekonstruowaćklasyczną czasoprzestrzeń dla dużej skali L, czyli w gra-nicy klasycznej. W mniejszej skali (a ≪ l ≪ L) spodzie-wamy się dominacji kwantowych fluktuacji i nieklasycz-nego zachowania geometrii. Należy przy tym pamiętać, żekwantowa superpozycja geometrii zawiera wszystkie do-puszczalne czasoprzestrzenie wirtualne. Istnieje wiele spo-sobów realizacji geometrii o określonej wartości działaniai dopiero ten czynnik „entropii” w połączeniu z czynni-kiem zawierającym działanie determinują własności typo-wej geometrii, rządzącej zachowaniem całki po trajekto-riach. Dla teorii DT okazało się, że układ statystyczny re-prezentujący dynamiczne triangulacje euklidesowe możewystępować w dwóch „fazach” [15]. Jedna z nich charakte-ryzuje się całkowicie zapadniętą geometrią, w drugiej zaśgeometria ulega „polimeryzacji”, czyli degeneruje się dodługich, cienkich nici. Obie wersje można interpretowaćjako dynamiczną kondensację wymiarową, w pierwszejfazie do obiektów o zerowym wymiarze „efektywnym”,w drugiej – do obiektów jednowymiarowych. Strukturytego typu dominują również w dużej skali, a w konsekwen-cji teoria DT nie ma granicy ciągłej, opisującej obserwo-

walną geometrię czasoprzestrzeni makroskopowej. Wnio-sek ten wymagał wykonania wielu żmudnych i czasochłon-nych symulacji numerycznych oraz wieloletnich badań.

Punktem wyjścia KDT była hipoteza, że niepowodze-nie teorii DT wynika z niefizycznej, euklidesowej budowyczasoprzestrzeni. Sytuacja może być zupełnie inna, jeśli odpoczątku rozważać będziemy geometrie kodujące przyczy-nową strukturę czasoprzestrzeni lorentzowskiej. W prak-tyce również w przypadku KDT dokonujemy przedłużeniaanalitycznego λ→ −1 pozwalającego na zastosowanie me-tod numerycznych. W każdym kroku zachowujemy jednakinformację o geometrii lorentzowskiej, a kierunek czasowypozostaje wyróżniony, pozwalając w każdej chwili wrócićdo sygnatury Lorentza.

Hipoteza ta wymagała sprawdzenia, najpierw dla naj-prostszych układów dwuwymiarowych [16], dla którychdostępne są metody analityczne, a następnie dla układówtrójwymiarowych [17]. W obu przypadkach okazało się,że istotnie własności teorii lorentzowskiej są zupełnie inneniż euklidesowej.

Kauzalność oznacza wprowadzenie dodatkowegoograniczenia klasy dopuszczalnych triangulacji. W obrazieKDT następuje ewolucja przestrzennej geometrii charak-teryzującej stan układu. Podstawowym założeniem przyję-tym w KDT jest, że trójwymiarowa topologia przestrzennanie zmienia się w żadnym kroku ewolucji. Innymi słowyniedopuszczalny jest np. rozpad jednego topologiczniezwartego obszaru na dwa mniejsze albo proces odwrotny,w którym dwa rozłączne obszary przestrzenne łączą sięw jeden. Tego typu geometrie są patologiczne z klasycz-nego punktu widzenia, gdyż generują osobliwe zachowa-nie stożka świetlnego w punkcie rozgałęzienia. W geome-trii o sygnaturze Lorentza tego typu osobliwości nie da-dzą się usunąć przez zmianę parametryzacji układu, gdyżróżne parametryzacje mają ten sam kierunek „przepływuczasu”. Istnienie wyróżnionego kierunku czasu jest tu fun-damentalne. W przestrzeniach o sygnaturze euklidesowejze względu na brak wyróżnionego kierunku czasowegoewentualna eliminacja geometrii zmieniających topologięnie jest możliwa.

τ

Rys. 2. Czasoprzestrzeń o strukturze „spodenek” jako przy-kład zmiany topologii przestrzennej. Ciągła struktura stożkówświetlnych musi się załamać w punkcie rozgałęzienia, ponie-waż promień świetlny w tym punkcie „nie wie”, w którą stronę

ma skręcić.



Można argumentować, że nowe ograniczenie jest lo-giczne także z punktu widzenia teorii kwantowej, okre-ślonej dla geometrii o sygnaturze Lorentza. Jeśli w takiejgeometrii dopuścimy rozpad geometrii przestrzennej, topowinniśmy jednocześnie pozwolić na sklejenie geometriiprzestrzennych rozdzielonych wcześniej, co w konsekwen-cji prowadziłoby do pojawienia się w całce po trajektoriachsumowania po czterowymiarowych topologiach czasoprze-strzeni. Pojawienie się takiej sumy prowadzi do rozbież-ności całki po trajektoriach.

Kauzalność oznacza cztery wymiary

Mogłoby się wydawać, że każda geometria zbudo-wana z sympleksów o wymiarze d musi być geometriąd-wymiarową. Przykład teorii DT pokazuje jednak, że niemusi to być prawdą. W rzeczywistości nie ma automa-tycznej relacji między wymiarem sympleksów użytych dokonstrukcji geometrii a wymiarem czasoprzestrzeni.

Warto zastanowić się nad tym, jak zmierzyć „średniwymiar” przestrzeni otrzymanej w wyniku superpozycjiamplitud kwantowych. Można zastosować tu metody za-czerpnięte z fizyki statystycznej. Jedna z nich polega nazbadaniu zależności średniej objętości V zawartej we-wnątrz sfery o promieniu r od tego promienia, przy uśred-nieniu po różnych położeniach środka sfery w obrębie da-nej przestrzeni i po różnych realizacjach geometrii w ze-spole. Typowe zachowanie tej wielkości dla dużych r toV(r) ∼ rdH , gdzie dH jest tzw. wymiarem Hausdorffa.Gdyby asymptotycznie przestrzeń miała mieć wymiar d,powinniśmy otrzymać dH = d.

Przykład DT pokazuje, że na ogół taka relacja niezachodzi. Proces sklejania sympleksów może np. prowa-dzić do powstania układu, w którym wszystkie sympleksymają jeden wspólny wierzchołek. Jest to sytuacja typowadla fazy z zapadniętą geometrią, pojawiającej się w DT.W tym przypadku wewnątrz sfery o promieniu rzędu a(długości krawędzi sympleksu) zawiera się dowolnie dużaobjętość, a w konsekwencji dH = ∞. Alternatywna sy-tuacja, typowa dla fazy spolimeryzowanej DT, powstajewówczas, gdy sympleksy są łączone w taki sposób, żepowstaje długa tuba, w której trzy kierunki mają rozmiarrzędu a, a tylko jeden rozmiar rośnie z liczbą symplek-sów. Taki układ ma dH = 1. W rzeczywistości faza spo-limeryzowana DT charakteryzuje się wymiarem dH = 2,gdyż tuby mogą się rozgałęziać w sposób przypadkowy.Oba przykłady ilustrują sytuację, w której dH 6= d, przyczym wymiar Hausdorffa może być zarówno większy, jaki mniejszy od wymiaru sympleksu użytego do konstrukcjigeometrii.

Sytuacja, gdy dH 6= d, oznacza „egzotyczne” zacho-wanie teorii na dużych odległościach, czyli w granicyciągłej. W tym przypadku geometria ma strukturę frak-talną, która jest raczej regułą niż wyjątkiem. Doświadcze-nie DT pokazuje, że wbrew pozorom otrzymanie w ramachkwantowej grawitacji układu, który asymptotycznie miałbystrukturę czterowymiarową, bynajmniej nie jest proste, anitym bardziej automatyczne.

W ramach KDT informację o własnościach układuotrzymuje się w wyniku numerycznych symulacji, którez konieczności prowadzi się dla układu zbudowanego zeskończonej liczby sympleksów. Jak już wyjaśniliśmy, na-wet dla układu z sygnaturą Lorentza dokonujemy prze-dłużenia analitycznego λ → −1. Fizycznie odpowiada tobadaniu ewolucji układu w czasie urojonym. Zakładamy,że trójwymiarowy wszechświat, którego ewolucję obser-wujemy, ma topologię trójwymiarowej sfery. Fakt, żeczas jest urojony, ma istotne konsekwencje dla zachowa-nia, które zaobserwujemy. Typowa konfiguracja czasoprze-strzeni otrzymana w wyniku obliczeń numerycznych mapostać przedstawioną na „zdjęciu” (rys. 3), gdzie przedsta-wiliśmy zależność trójwymiarowej objętości V3 układu odczasu t. Należy zwrócić uwagę na charakterystyczny prze-bieg tej krzywej: układ przez długi czas ma minimalnąobjętość, która następnie rośnie, a potem maleje z po-wrotem do wartości minimalnej. W obliczeniach przyjętookresowe warunki brzegowe w czasie urojonym.

10 20 30 40

250

500

750

1000

1250

1500

1750

Rys. 3. „Zdjęcie” typowej konfiguracji zbudowanej z około91 tysięcy czterosympleksów, pojawiającej się w obliczeniachnumerycznych typu Monte Carlo. Zakładamy okresowe wa-

runki brzegowe w czasie urojonym dla T = 40.

Kwantowa amplituda jest złożeniem przyczynków po-chodzących od wielu konfiguracji czasoprzestrzennych.Wielkością, która pozwala opisać przedstawione wyżej za-chowanie czasoprzestrzeni, jest odpowiednio znormalizo-wana funkcja korelacji przestrzennej objętości warstw od-ległych od siebie o czas δ:

〈V3(0)V3(δ)〉 =T

∑

τ=0

〈V3(τ)V3(τ + δ)〉. (5)

W wyrażeniu tym uśrednienie następuje po konfigura-cjach o tej samej całkowitej czteroobjętości N4 i tych sa-mych warunkach brzegowych. Jeśli asymptotycznie geo-metria ma wymiar DH, to porównując wyniki takiego po-miaru dla różnych wartości czteroobjętości N4, powinni-śmy otrzymać uniwersalne zachowanie funkcji korelacji,jeśli narysujemy je w funkcji zmiennej x = δ/N1/DH

4 . Wy-miar DH można interpretować jako „kosmologiczny wy-miar Hausdorffa”. Wynik takiego eksperymentu dla du-żego zakresu czteroobjętości pokazuje, że wartość DH jest



spójna z DH = 4. Zanim pokażemy kolejne wyniki do-świadczalne, spróbujmy wyjaśnić, jaką fizykę przedstawiaotrzymany wyżej obraz [5]. Zarówno obraz pojedynczejkonfiguracji, jak i zmierzona funkcja korelacji sugerują,że geometria czasoprzestrzeni przewidywana w ramachKDT jest na dużych odległościach zdominowana przezjakąś strukturę półklasyczną. Przypomnijmy, że niemalwszystkie aspekty stosowanego obecnie modelu kosmo-logii opisującego wielkoskalową strukturę Wszechświataopierają się na modelu „minisuperprzestrzeni”, w którymstopnie swobody uległy dość radykalnej redukcji. W mo-delu tym wychodzi się od teorii Einsteina, ale ograni-cza się geometryczne stopnie swobody do jednej zmiennejglobalnej A(τ), tzw. czynnika skali. Trójwymiarową obję-tość określa wzór V3(τ) = A(τ)3. Taka redukcja jest uza-sadniona, jeśli wszechświat jest przestrzennie jednorodny.Model pomija całkowicie wpływ kwantowych fluktuacji,które w standardowym podejściu są zamrożone. Przedsta-wiona analiza wyników uzyskanych w ramach KDT wy-daje się podobna; koncentrujemy się na analizie zacho-wania czynnika skali, ale w tym przypadku wynik uśred-niamy po wszystkich kwantowych fluktuacjach układu.

-4 -2 0 2 40

0,2

0,4

0,6

0,8

〈V3(0)V3(δ)〉

x

Rys. 4. Uniwersalne zachowanie funkcji korelacji objętościprzestrzennej dla N4 = 22 500, 45 000, 91 000, 181 000 oraz

362 000. Przyjęte skalowanie odpowiada dH = 4.

W ramach KDT możemy wyznaczyć postać działaniaefektywnego dla czynnika skali [6]. Pominiemy tu szcze-góły techniczne takiego pomiaru, przytoczymy tylko koń-cowy wynik analizy. Dla czasoprzestrzeni o czteroobjęto-ści V4 działanie ma postać

S effV4

=1

GN

∫ T

0dτ

A(τ)

(

dA(τ)dτ

)2

+ A(τ) − ΛA3(τ)

, (6)

gdzie Λ odgrywa rolę czynnika Lagrange’a wymuszają-cego warunek

V4 =∫ T

0dτA3(τ). (7)

Ta postać działania efektywnego różni się od działaniaminisuperprzestrzeni jedynie znakiem. Pokazuje to, jakistotną rolę odgrywa uwzględnienie fluktuacji kwanto-wych. Z klasycznego punktu widzenia znak działania niema żadnego znaczenia. Równania ruchu i ich rozwiązaniabędą takie same jak w teorii minisuperprzestrzeni, lecz ich

interpretacja w czasie rzeczywistym jest inna. Po pierw-sze, w teorii KDT nie ma problemu tzw. niestabilnościkonforemnej. Jeśli parametr Λ interpretować jako zrenor-malizowaną stałą kosmologiczną, to układ opisuje zacho-wanie „wszechświata skończonego” dla dodatniej wartościtej stałej. Dla ujemnych wartości Λ w czasie rzeczywistympojawia się niestabilność układu. Z kwantowego punktuwidzenia obraz, który widzimy w symulacjach kompute-rowych, odpowiada tej właśnie sytuacji i ma interpreta-cję efektu tunelowania układu przez barierę potencjału odstanu metatrwałego, w którym objętość układu jest mini-malna, do czterowymiarowego wszechświata makroskopo-wego. Jeśli przyjąć taką interpretację, to w czasie urojo-nym układ nie może przekroczyć bariery potencjału, leczodbija się od jej brzegu.

Należy pamiętać, że badany układ to tzw. czysta gra-witacja, bez jakiejkolwiek materii. Pełne zrozumienie kon-sekwencji kosmologicznych modelu wymaga dalszych ba-dań, w szczególności przeprowadzenia pełnej analizy wła-sności układu oddziałującego z materią.

Efekty kwantowe w KDT

Wszechświat opisany w poprzednim rozdziale jestasymptotycznie czterowymiarowy. Przedstawimy wynikikolejnego eksperymentu numerycznego pozwalającegozbadać nie tylko długo-, ale i krótkozasięgową strukturęotrzymanej czasoprzestrzeni [7].

Istnieją inne metody wyznaczenia wymiaru czaso-przestrzeni. Jedna z nich oparta jest na badaniu procesudyfuzji (lub równoważnie – procesu błądzenia przypadko-wego) na triangulacjach otrzymanych w KDT. Proces dy-fuzji można zdefiniować nie tylko dla gładkich geometrii,ale również dla przestrzeni abstrakcyjnych, nawet o struk-turze fraktalnej. Wielkość, którą postaramy się wyznaczyć,to tzw. wymiar spektralny przestrzeni. Wielkość tę możnaotrzymać z wielkości P(σ), która jest miarą prawdopodo-bieństwa, że po σ krokach błądzenie przypadkowe powrócido punktu wyjścia. Dla dyfuzji w gładkiej przestrzenid-wymiarowej mamy dokładną relację P(σ) = 1/(4πσ)d/2.W przypadku przestrzeni dowolnej definiujemy wymiarspektralny DS(σ) jako pochodną logarytmiczną

DS(σ) = −2d log P(σ)

d logσ. (8)

Wielkość taka zwykle zależy od σ: dla małych warto-ści σ badamy małe odległości, dla dużych – duże. Krzywaprzedstawiona na wykresie pokazuje, że wymiar spek-tralny dąży do DS ≈ 4 dla dużych wartości σ. Krzywątę można sparametryzować jako

DS(σ) = a −b

σ + c= 4,02 −

11954 + σ

. (9)

Całkując to wyrażenie, otrzymamy

P(σ) ∝1

σa/2(1 + c/σ)b/2c, (10)



co odpowiada

P(σ) ∼

{

σ−a/2 dla dużych σ,σ−(a−b/c)/2 dla małych σ.

(11)

W ramach dokładności pomiarów numerycznych otrzy-many wynik sugeruje, że wymiar spektralny DS zależyod skali, w jakiej badamy układ. W dużej skali otrzymu-jemy, podobnie jak w poprzednim przypadku, DS = 4. Dlamałej skali, gdzie powinny ujawnić się efekty kwantowe,wymiar DS ≈ 2.

0 100 200 300 400

2,8

3

3,2

3,4

3,6

3,8DS

σ

Rys. 5. Wymiar spektralny DS jako funkcja σ dla czasoprze-strzeni zbudowanej ze 181 tysięcy sympleksów. Zewnętrzne

krzywe odpowiadają niepewności pomiaru.

Podsumowanie i perspektywy

W artykule omówiliśmy najciekawsze wyniki, uzy-skane w ramach modelu kauzalnych triangulacji dynamicz-nych. Model ten opiera się na podstawowych metodachkwantowej teorii pola, takich jak superpozycja amplitudkwantowych i regularyzacja teorii (geometrie kawałkamipłaskie). Podejście to pozwoliło uzyskać wiele bardzoobiecujących wyników; szczególnie ważne jest otrzyma-nie czterowymiarowej geometrii asymptotycznej. Należypodkreślić, że metoda ta nie wymaga dodatkowych zało-żeń. Drugim ważnym wynikiem jest odtworzenie efektyw-nego działania dla czynnika skali, ale ze znakiem przeciw-nym niż w standardowym modelu minisuperprzestrzeni.Zmiana znaku jest wynikiem uśrednienia po wszystkichkwantowych stopniach swobody. Konsekwencje kosmolo-giczne takiego wyniku są potencjalnie bardzo głębokiei wymagają dalszych badań.

Czasoprzestrzeń otrzymaną w ramach modelu badasię metodami numerycznymi przy zastosowaniu technikiMonte Carlo. Badania tego typu umożliwiają „pomiar” do-wolnych wielkości fizycznych dla układów o skończonejczteroobjętości. W zakresie małych odległości kwantowefluktuacje geometrii stają się bardzo ważne, a w konse-kwencji układ ma nietrywialną strukturę, charakteryzującąsię wymiarem spektralnym DS = 2.

Jest oczywiste, że aby lepiej zrozumieć fizyczne wła-sności i konsekwencje modelu, przedstawione badania na-leży kontynuować. Najważniejsze problemy, które planu-jemy badać, to:

◮ Renormalizacja stałych sprzężenia modelu w granicyciągłej.

◮ Identyfikacja i pomiar „poprzecznych” grawitacyjnychstopni swobody bardziej skomplikowanych niż czyn-nik skali. Badania takie są niezbędne dla zrozumienia,w jaki sposób w granicy makroskopowej realizuje sięteoria klasyczna.

◮ Wprowadzenie pól materii do modelu. Zrozumienie od-działywań tych pól w ramach modelu jest niezbędne dlawyjaśnienia jego kosmologicznych implikacji.

Literatura

[1] C. Kiefer, Quantum gravity (Oxford University Press,Oxford 2004).

[2] L. Smolin, Three roads to quantum gravity (Weidenfeldand Nicolson, London 2000).

[3] B. Zwiebach, A first course in string theory (CambridgeUniversity Press, Cambridge 2004).

[4] R. Loll, Lecture Notes in Physics 631, 137 (2003);J. Ambjørn, Plenary talk given at 16th International Confe-rence on General Relativity and Gravitation (GR16), Dur-ban, South Africa (gr-qc/0201028); R. Loll, Nucl. Phys.

Proc. Suppl. 94, 96 (2001).[5] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Rev. Lett. 93,

131301 (2004).[6] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Lett. B607, 205

(2005).[7] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, preprint Utrecht, May

2005 (hep-th/0505113).[8] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, preprint Utrecht, May

2005 (hep-th/0505154).[9] R.P. Feynman, A.R. Hibbs, Quantum mechanics and path

integrals (McGraw-Hill, New York 1965); H. Kleinert,Path integrals in quantum mechanics, statistics and po-

lymer physics, wyd. 2 (World Scientific, Singapore 1994).[10] T. Regge, Nuovo Cim. A 19, 558 (1961).[11] R.M. Williams, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 57, 73 (1997).[12] H.W. Hamber, Phys. Rev. D 61, 124008 (2000); Nucl. Phys.

B 400, 347 (1993).[13] M.E. Agishtein, A.A. Migdal, Nucl. Phys. B 385, 395

(1992); J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, Phys. Lett. B278, 42(1992).

[14] Euclidean quantum gravity, red. G.W. Gibbons, S.W. Haw-king (World Scientific, Singapore 1993); J.J. Halliwell,w: Jerusalem Winter School 1989, s. 159.

[15] P. Bialas i in., Nucl. Phys. B 472, 293 (1996); P. Bialas i in.,Nucl. Phys. B 495, 463 (1997); S. Catterall, J.B. Kogut,R. Renken, Phys. Lett. B328, 277 (1994); Phys. Lett. B416,274 (1998).

[16] J. Ambjørn, R. Loll, Nucl. Phys. B 536, 407 (1998);J. Ambjørn i in., Chaos, Solitons & Fractals 10, 177(1999); J. Ambjørn, K.N. Anagnostopoulos, R. Loll, Phys.

Rev. D 60, 104035 (1999); P. Di Francesco, E. Guitter,C. Kristjansen, Nucl. Phys. B 567, 515 (2000); J. Ambjørn,K.N. Anagnostopoulos, R. Loll, Nucl. Phys. Proc. Suppl.

83, 733 (2000); Phys. Rev. D 61, 044010 (2000); Nucl.

Phys. Proc. Suppl. 88, 241 (2000); J. Ambjørn i in., Phys.

Lett. B475, 24 (2000); J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll,w: M-Theory and Quantum Geometry, red. L. Thorlacius,T. Jonsson, NATO Science Series (Kluwer Academic Pu-



blishers, 2000), s. 382-449; P. Di Francesco, E. Guitter,C. Kristjansen, Nucl. Phys. B 608, 485 (2001); R. Loll,W. Westra, preprint Utrecht, June 2003 (hep-th/0306183);Acta Phys. Polon. B 34, 4997 (2003); R. Loll, W. Westra,S. Zohren, preprint Utrecht, July 2005 (hep-th/0507012).

[17] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Rev. D 64,044011 (2001); Nucl. Phys. Proc. Suppl. 94, 689 (2001);

J. Ambjørn i in., JHEP09(2001)022; J. Ambjørn, J. Jurkie-wicz, R. Loll, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 980 (2002);J. Ambjørn i in., Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106, 977 (2002);B. Dittrich, R. Loll, Phys. Rev. D 66, 084016 (2002);J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, R. Loll, Phys. Lett. B581, 255(2004); J. Ambjørn i in., Acta Phys. Polon. B 34, 4667(2003).

JERZY JURKIEWICZ ukończył studia fizyki na Uniwersytecie Jagiellońskimw roku 1970, gdzie również otrzymał stopień doktora fizyki w roku 1975.Od ukończenia studiów jest związany z UJ. Jego zainteresowania naukowekoncentrowały się początkowo na sieciowej regularyzacji teorii z niezmien-niczością cechowania. W roku 1979 spędził rok na stypendium podoktorskimw Instytucie Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu w Utrechcie. W kolejnych latachpracował jako visiting professor na uniwersytetach w Marsylii (1981), Paryżu(1982) i ponownie w Utrechcie (1983–84). Od tego okresu datuje się jego za-interesowania symplektyczną regularyzacją kwantowej grawitacji. Pracę w tejdziedzinie kontynuował w Krakowie i w Instytucie Nielsa Bohra w Kopenha-dze, gdzie wielokrotnie przebywał jako visiting professor. Jego zainteresowanianaukowe koncentrują się na teoriopolowym opisie układów z dynamiczną geo-metrią. Układy takie, oprócz grawitacji kwantowej, to np. sieci przypadkowei złożone układy finansowe. Jest kierownikiem Zakładu Teorii Układów Złożo-nych w Instytucie Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego na UJ i kierownikiemCentrum Badań Systemów Złożonych im. Marka Kaca na tym uniwersytecie.


FIZYKA JĄDROWA I CZĄSTEK ELEMENTARNYCH

Wiązki jąder egzotycznych – dziś i jutrofizyki jądrowej∗

Zenon Janas

Instytut Fizyki Doświadczalnej, Uniwersytet Warszawski

Beams of exotic nuclei – the present and future of nuclear physics

Abstract: In recent years experiments with accelerated beams of unstable isotopes became animportant tool in nuclear structure and reaction studies. In this review the basic productionmethods of radioactive nuclear beams are described and the key experiments demonstratingpossibilities of research studies with exotic nuclei are discussed. New projects of radioactivebeam facilities are presented.

1. Wstęp

Otaczająca nas materia zbudowana jest z atomów,których centrum zajmują jądra atomowe – układy kwan-towe składające się z silnie oddziałujących cząstek: proto-nów i neutronów. Obok oddziaływań silnych swoją obec-ność w jądrach przejawiają również inne oddziaływa-nia fundamentalne: elektromagnetyczne i słabe. Naturasił działających w jądrach sprawia, że tylko dla niektó-rych kombinacji liczb protonów i neutronów otrzymuje sięukłady związane. Rysunek 1 przedstawia mapę nuklidówz liczbą neutronów w jądrze odłożoną na osi poziomej,a liczbą protonów – na osi pionowej.

Jądra trwałe, nieulegające przemianom promienio-twórczym, tworzą na mapie nuklidów tzw. ścieżkę trwało-ści β, przebiegającą początkowo wzdłuż linii N = Z i od-chylającą się dla coraz cięższych nuklidów w stronę jądero nadmiarze neutronów. Po obu stronach ścieżki trwało-ści leżą jądra nietrwałe, rozpadające się na drodze prze-miany α lub β. Granice istnienia jąder atomowych jakozwiązanych układów nukleonów określają tzw. linie odpa-dania protonu i neutronu, odpowiadające zerowej wartościenergii separacji (Sp, Sn) tych cząstek. Całkowitą liczbęjąder ograniczonych liniami Sn = 0 oraz Sp = 0 oceniasię na ok. 6 tysięcy; dotychczas w laboratoriach udało sięwytworzyć blisko 3 tysiące z nich.

Podstawowym źródłem naszej wiedzy o jądrach ato-mowych i własnościach sił w nich działających są badaniarozpadów promieniotwórczych oraz różnego typu reakcjijądrowych. Dodatkowych danych dostarczają pomiary masi momentów elektrycznych oraz magnetycznych, a takżebadania atomów, w tym atomów egzotycznych, w którychmiejsce elektronu zajmuje np. mion, pion lub antyproton.Wszystkie te źródła dostarczają wzajemnie uzupełniają-

cych się informacji; rezygnacja z któregokolwiek z nichograniczyłaby możliwości poznania własności jąder ato-mowych. Tymczasem z taką właśnie sytuacją mamy doczynienia w przypadku reakcji jądrowych. Do niedawnaw laboratoriach można było przyspieszać jedynie jądratrwałych izotopów i, poza nielicznymi wyjątkami, badaćreakcje z trwałymi jądrami tarczy. Idea wiązek jąder eg-zotycznych (nazywanych często radioaktywnymi) stanowipróbę przezwyciężenia tego ograniczenia. Chodzi o to, abywytworzyć wiązki izotopów dalekich od ścieżki trwałości,o własnościach (energii, intensywności i czystości) umożli-wiających badanie reakcji między tymi jądrami i trwałymijądrami tarczy.

Rys. 1. Mapa nuklidów. Jądra trwałe, zaznaczone koloremczarnym, tworzą ścieżkę trwałości β. Kolorem szarym zazna-czono wszystkie obecnie znane izotopy promieniotwórcze. Li-nie odpadania protonu (Sp = 0) i neutronu (Sn = 0) określają

granice istnienia związanych jąder atomowych.

∗Na podstawie wykładu wygłoszonego podczas XXXVIII Zjazdu Fizyków Polskich w Warszawie (wrzesień 2005) w sesjiFizyka jądrowa i cząstek elementarnych.


Z. Janas – Wiązki jąder egzotycznych – dziś i jutro fizyki jądrowej

Oczekuje się, że badania jąder dalekich od ścieżkitrwałości dostarczą odpowiedzi na kluczowe pytania o rze-czywiste granice istnienia jąder atomowych – w przypadkująder neutronodeficytowych granice te zostały dotychczasokreślone dla jąder o Z 6 91, natomiast po stronie neu-trononadmiarowej przebieg linii odpadania neutronu udałosię określić jedynie dla najlżejszych nuklidów [1]. Intere-sującym zagadnieniem związanym z badaniem jąder dale-kich od ścieżki trwałości jest poszukiwanie nowych rodza-jów promieniotwórczości – ostatnio duże zainteresowaniewzbudziła obserwacja nieznanego dotąd typu przemianyjądrowej: rozpadu z emisją dwóch protonów. Dzisiaj znanesą dwa nuklidy rozpadające się w ten sposób: 45Fe [2,3]oraz 54Zn [4].

Kolejnym problemem, którego rozwiązanie mamy na-dzieję znaleźć dzięki rozwojowi badań wiązek jąder egzo-tycznych, jest pytanie o ewolucję kształtu i struktury ją-der w miarę oddalania się od ścieżki trwałości. Szczegól-nie ciekawe jest pytanie o zachowanie struktury powłoko-wej, której odzwierciedleniem jest istnienie wyróżnionych(magicznych) liczb neutronów i protonów w jądrach leżą-cych blisko tej ścieżki. Być może jądra dalekie od ścieżkitrwałości charakteryzują się innymi liczbami magicznymi,a struktura powłokowa obserwowana dla jąder trwałychzanika?

Odpowiedź m.in. na to pytanie jest szczególnie istotnadla opisu przebiegu ważnych procesów nukleosyntezy –szybkiego wychwytu neutronu (proces r) [5] i szybkiegowychwytu protonu (proces rp) [6]. Jak pokazano na rys. 1,ścieżki procesów r oraz rp przebiegają przez jądra dale-kie od ścieżki trwałości i możliwość poznania lub wiary-godnego przewidywania własności jąder leżących na ichdrodze ma kluczowe znaczenie dla opisu tych procesów.

W dalszej części tego artykułu omówione zostanąpodstawowe metody wytwarzania wiązek jąder egzotycz-nych. Następnie przedstawione zostaną przykłady ekspery-mentów przeprowadzonych z wykorzystaniem tych wiązek.Na koniec omówiony zostanie projekt budowy nowego la-boratorium wiązek egzotycznych izotopów w ośrodku ba-dań ciężkojonowych GSI w Darmstadcie oraz plany wy-korzystania wiązek jąder egzotycznych do otrzymywaniawiązek neutrin.

2. Metody wytwarzania wiązek jąderegzotycznych

W działających obecnie laboratoriach wykorzystujesię dwie metody wytwarzania tytułowych wiązek. Pierw-sza z nich wywodzi się ze znanej od lat sześćdziesiątychubiegłego wieku metody ciągłej separacji izotopów pro-dukowanych w reakcjach jądrowych, oznaczanej akroni-mem ISOL (ang. isotope separation on-line). W układachopartych na technice ISOL do produkcji izotopów promie-niotwórczych wykorzystuje się intensywne wiązki lekkichjonów (np. protonów) lub neutronów padające na grubątarczę (rys. 2a). Produkty reakcji dyfundują na powierzch-nię tarczy, skąd są transportowane do źródła jonów, gdziepod wpływem wysokiej temperatury ulegają jonizacji. Po-zbawione elektronów atomy są wyciągane ze źródła jonów,

przyspieszane, a następnie selekcjonowane przy użyciu se-paratora masowego. Po wyjściu z separatora jony mająenergię kilkudziesięciu keV i aby mogły być wykorzystanedo wywołania reakcji jądrowych, muszą być przyspieszonew akceleratorze do energii przekraczającej wysokość ba-riery kulombowskiej dla badanego układu pocisk–tarcza.

Rys. 2. Metody wytwarzanie wiązek jąder egzotycznych:a) metoda ISOL, b) metoda separacji w locie

Zaletą układów wykorzystujących technikę ISOL jestbardzo dobra jakość (tzn. duża czystość, małe rozmycieenergii i dobre ogniskowanie) wiązki wtórnej. Ograni-czeniem jest możliwość separacji i przyspieszania jonówo czasach życia dłuższych niż 1 s oraz selektywność che-miczna źródła jonów, która sprawia, że np. przyspieszaniejonów pierwiastków trudno topliwych jest praktycznie nie-możliwe.

Obecnie działającymi instalacjami ISOL są układyREX-ISOLDE w CERN-ie [7], SPIRAL-GANIL w Caen[8] oraz HRBIF-ORNL w Oak Ridge [9].

Inną metodą otrzymywania wiązek jąder egzotycz-nych jest technika separacji jąder w locie. W układachtego typu (rys. 2b) wykorzystuje się reakcję fragmentacjilub rozszczepienia ciężkich jonów o energiach przekra-czających 50 MeV/nukleon. Fragmenty pocisku poruszająsię do przodu z prędkością zbliżoną do prędkości wiązkipierwotnej i są prawie całkowicie zjonizowane. Jony wła-ściwego rodzaju są wydzielane spośród wszystkich pro-duktów reakcji w polu magnetycznym separatora.

Niewątpliwą zaletą układów wykorzystujących tech-nikę separacji produktów reakcji w locie jest jej nieza-leżność od własności chemicznych pierwiastków i pomi-jalne (< 1 µs) opóźnienie procesu separacji. Wiązki wtórneotrzymywane w układach z separacją w locie charaktery-zują się jednak dużym rozmyciem energii i są słabo zog-niskowane.

Metodę separacji egzotycznych produktów reakcjiw locie wykorzystuje się np. w układach FRS-GSI



w Darmstadcie [10], LISE3-GANIL w Caen [11], RIPS--RIKEN niedaleko Tokio i A1900-NSCL w East Lan-sing [12].

Zestawienie zalet i wad urządzeń wykorzystującychmetodę ISOL i technikę separacji w locie prowadzi downiosku, że obydwie metody w dużym stopniu się uzupeł-niają. W przypadku pierwiastków, dla których wydajnośćźródła jonów jest duża (np. gazów szlachetnych), metodaISOL gwarantuje większe natężenia wiązek wtórnych; dlaskrajnie egzotycznych izotopów bardziej przydatna stajesię technika separacji w locie, umożliwiająca identyfikacjępojedynczych jonów i prowadzenie eksperymentów przyskrajnie małych natężeniach wiązek wtórnych.

3. Przykłady eksperymentów z wykorzysta-niem wiązek jąder egzotycznych

3.1. Halo neutronowe

Historia wiązek jąder egzotycznych rozpoczęła sięw połowie lat osiemdziesiątych XX w. od klasycznego dziśeksperymentu Tanihaty i współpracowników [13], w któ-rym badano przekrój czynny na oddziaływanie izotopówlitu z tarczą węglową. Najlżejsze izotopy litu, 6Li oraz7Li, są trwałe, a 8Li oraz9Li rozpadają się na drodze prze-miany β. Jądro 10Li istnieje jedynie jako stan rezonan-sowy o czasie życia 5 · 10−22 s. Kolejny izotop litu, 11Li,tworzy związany, chociaż podobnie jak 8Li oraz 9Li nie-trwały układ nukleonów, który rozpada się na drodze prze-miany β− z okresem połowicznego zaniku równym 8,5 ms.Jądro 11Li jest przykładem tzw. układu boromejskiego,związanego jako całość, którego żadne dwa składniki (tzn.9Li + neutron, neutron + neutron) nie tworzą związanejpary. (Nazwa ta pochodzi od nazwiska włoskiego roduBoromeuszów, którego herbem są trzy pierścienie połą-czone w ten sposób, że przecięcie któregokolwiek z nichpowoduje rozpad całego układu (por. Postępy Fizyki 57,17 (2006) – red.)).

W eksperymencie Tanihaty izotopy litu były wy-twarzane w reakcji fragmentacji wiązki 20Ne o energii850 MeV/nukleon. Po odseparowaniu od wiązki pierwot-nej i od innych produktów reakcji jony wybranego izotopulitu uderzały w tarczę 12C. Jądra wychodzące z tarczy byłyanalizowane w polu magnetycznym spektrometru i identy-fikowane. Rejestrowano liczbę jonów danego izotopu ALi,które padły na tarczę, i liczbę jonów tego samego izotopu,które przeszły przez tarczę, nie wywołując reakcji. Po-równując te dwie liczby, wyznaczono całkowity przekrójczynny na reakcję ALi + 12C. Pomiary te wykazały istotnywzrost wartości przekroju czynnego dla 11Li. Interpreta-cja tej obserwacji staje się możliwa, jeśli zważyć, że dlaenergii, dla których przeprowadzono pomiary, całkowityprzekrój czynny reakcji jest w dobrym przybliżeniu równygeometrycznemu przekrojowi czynnemu: σ = π(Rt + Rp)2,gdzie Rt oraz Rp oznaczają odpowiednio promień jądertarczy i pocisku. Znając wartość przekroju czynnego orazpromień jąder tarczy 12C (Rt = 2,6 fm), można obliczyćpromienie jąder kolejnych izotopów litu. Wartości wyzna-czonych w ten sposób promieni przedstawia rys. 3. Uwagę

zwraca duży promień 11Li. W pracy Tanihaty podano in-terpretację tego efektu. Zgodnie z nią jądro 11Li należytraktować jako układ zbudowany z 9Li, stanowiącego rdzeń11Li, oraz dwóch słabo związanych neutronów, które – po-ruszając się z dala od centrum – tworzą tzw. halo neutro-nowe. Poprawność tej interpretacji potwierdziły dalsze ba-dania z wykorzystaniem wiązki egzotycznego 11Li. Tak np.badając rozpraszanie 11Li na protonach, określono rozkładmaterii w tym jądrze i zaobserwowano obecność rdzeniao rozmiarach odpowiadających wielkości 9Li oraz „ogona”w rozkładzie gęstości materii w jądrze 11Li.

Rys. 3. Promienie izotopów litu wyznaczone na podstawie po-miarów całkowitego przekroju czynnego na reakcję z jądrami12C [1]. Przedstawiono również pierścienie boromejskie orazstrukturę 11Li jako jądra zbudowanego z rdzenia 9Li i dwóch

słabo związanych neutronów.

Halo nie jest zjawiskiem specyficznym tylko dla 11Li,lecz efektem kwantowym charakterystycznym ogólnie dlaukładów słabo związanych. W tego typu układach funkcjafalowa rozciąga się poza obszar działania sił jądrowychi istnieje skończone prawdopodobieństwo znalezienia czą-stek w dużej odległości od jądra.

Od czasu zaobserwowania halo dwuneutronowegow 11Li badania tego zjawiska były prowadzone bardzo in-tensywnie i zaobserwowano je również w innych jądrach,np. 6He czy 17B. Odkryto także inne rodzaje halo, np. haloczteroneutronowe w 8He oraz 14Be, a także halo protonowew 8B [14].

3.2. Ewolucja struktury powłokowej jąder egzotycznych

Pewne własności jąder wyróżniają na mapie nuklidówukłady o określonej liczbie protonów i neutronów. Liczbyte noszą nazwę liczb magicznych i przyjmują wartości 2,8, 20, 28, 50 lub 82 dla N oraz Z. (Dla N magiczna jestrównież liczba 126). Jądra o magicznych liczbach neutro-nów lub protonów są szczególnie silnie związane – ener-gia separacji nukleonu osiąga w nich maksimum. W świe-cie atomów odpowiednikiem jąder magicznych są atomygazów szlachetnych – pierwiastków o wyjątkowo dużychwartościach energii jonizacji.



Fakt istnienia magicznych liczb nukleonów został wy-jaśniony przez model powłokowy jądra atomowego. W naj-prostszej wersji tego modelu ruch nukleonu w jądrze trak-tuje się jako ruch cząstki w średnim potencjale opisują-cym jej oddziaływanie ze wszystkimi innymi nukleonamiw jądrze. Ważną częścią tego potencjału jest składnik opi-sujący oddziaływanie orbitalnego momentu pędu i spinunukleonu. Silniej wiązane są te cząstki, dla których wek-tory spinu i orbitalnego momentu pędu są ustawione rów-nolegle. Rozwiązując równanie Schrödingera dla nukleonuzwiązanego w średnim potencjale, otrzymuje się układ jed-nocząstkowych poziomów energetycznych. Protony i neu-trony zapełniają stany jednocząstkowe zgodnie z zaka-zem Pauliego. Fenomen liczb magicznych jest związanyz występowaniem dużych przerw energetycznych pomię-dzy grupami stanów jednocząstkowych. Współczesne wer-sje modelu powłokowego dosyć dobrze opisują wiele wła-sności jąder bliskich ścieżki trwałości. Otwarte jednak po-zostaje pytanie o ewolucję struktury jednocząstkowej orazzachowanie liczb magicznych wraz z oddalaniem się odścieżki trwałości. Można wskazać wiele powodów, dla któ-rych oczekuje się zmian w strukturze powłokowej jądero wielkim nadmiarze neutronów – odmienny niż w przy-padku jąder trwałych rozkład materii protonowej i neu-tronowej zmienia parametry potencjału, w którym poru-szają się nukleony, i modyfikuje położenia orbitali jedno-cząstkowych. Rozmycie powierzchni jąder słabo związa-nych wpływa na siłę oddziaływania spinowo-orbitalnegoi prowadzi do migracji orbitali jednocząstkowych międzypowłokami. Wskutek tego w obszarze przerw energetycz-nych obserwowanych w jądrach bliskich ścieżki trwałościmogą pojawić się orbitale przesunięte z sąsiednich powłok,tworzące nową strukturę powłokową z nowymi liczbamimagicznymi.

Charakterystyczną cechą parzysto-parzystych jądermagicznych jest wyjątkowo duża wartość energii wzbudze-nia pierwszego stanu 2+ oraz mała wartość elementu ma-cierzowego przejścia elektromagnetycznego między tymstanem a stanem podstawowym. Obydwie te wielkościmożna wyznaczyć jednocześnie, mierząc energię i natę-żenie promieniowania γ emitowanego po wzbudzeniu ku-lombowskim jąder przelatujących w pobliżu jąder tarczy.Technika wzbudzeń kulombowskich jest dobrze ugrunto-waną i szeroko stosowaną metodą badania jąder trwałych.Dostępność wiązek radioaktywnych otwiera nowe możli-wości wykorzystania tej metody do badania jąder egzo-tycznych.

Rysunek 4 przedstawia zależność energii wzbudze-nia pierwszego stanu 2+ w parzysto-parzystych izotopachwapnia, krzemu i magnezu. Dane o energii wzbudzeniastanu 2+ jąder egzotycznych 30Mg (T1/2 = 335 ms), 32Mg(T1/2 = 120 ms) i 34Mg (T1/2 = 20 ms) uzyskano w po-miarach z wykorzystaniem wiązek tych izotopów [15,16].Warto zaznaczyć, że pomiary dla 34Mg przeprowadzono,dysponując wiązką o natężeniu zaledwie 4 atomów/s [16].W przypadku izotopów wapnia i krzemu duża energiawzbudzenia stanu 2+ w izotopach o N = 20 wskazujena magiczność tej liczby neutronów. W przypadku 32Mg,

jądra o Z = 12 oraz N = 20, zaobserwowano jednak gwał-towne obniżenie energii wzbudzenia stanu 2+ [15]. Efektten jest związany ze zmniejszeniem się przerwy energe-tycznej w układzie stanów jednocząstkowych 32Mg. Dziękitemu możliwe jest mieszanie się stanów z wyższej po-włoki, co prowadzi do deformacji jądra. Stan 2+ staje sięstanem kolektywnym o małej energii wzbudzenia i dużejwartości elementu macierzowego przejścia 0+ → 2+.

Rys. 4. Energia wzbudzenia pierwszego stanu 2+ w parzysto--parzystych izotopach wapnia, krzemu i magnezu. Dane dla30,32,34Mg pochodzą z badania wzbudzeń kulombowskich tych

egzotycznych jąder.

Zrozumienie ewolucji struktury jąder atomowychw miarę oddalania się od ścieżki trwałości ma kluczoweznaczenie dla opisu astrofizycznego procesu r przebiega-jącego przez jądra o wielkim nadmiarze neutronów w sto-sunku do jąder trwałych. Zmiana struktury powłokowejtych jąder wpływa na ich czas życia, energię wiązaniai energię separacji neutronu Wszystkie te wielkości sąniezbędne do skonstruowania modeli opisujących przebiegprocesu r.

4. Perspektywy rozwoju i wykorzystaniawiązek jąder egzotycznych

4.1. Projekt FAIR

Obecnie większość czołowych laboratoriów jądro-wych ma programy budowy instalacji II generacji, umoż-liwiających wytwarzanie intensywnych wiązek jąder egzo-tycznych. Jednym z najbardziej ambitnych i interesującychjest projekt FAIR (ang. Facility for Antiproton and IonResearch) realizowany w GSI [17]. Budowa tego labo-ratorium umożliwi prowadzenie eksperymentów zarównoz wykorzystaniem intensywnych wiązek izotopów trwałychjak i wiązek jąder egzotycznych oraz antyprotonów.

Centralną część projektu FAIR (rys. 5) będą stanowiłydwa synchrotrony SIS100/300 z magnesami nadprzewod-nikowymi, umieszczone pod ziemią we wspólnym tuneluo długości 1100 m. Jako akceleratory wstępne dla tychsynchrotronów zostaną wykorzystane istniejące już akce-leratory UNILAC oraz SIS18. Synchrotron SIS100 będzieprzyspieszał jądra dowolnego pierwiastka do maksymalnejenergii ok. 2,5 GeV/nukleon. Strumienie przyspieszonych



cząstek osiągną wartości 2,5 · 1013 protonów i 5 · 1011 ją-der uranu na sekundę. SIS300 umożliwi dalsze przyspie-szanie cząstek do energii ok. 35 GeV/nukleon. W projekcieFAIR do wytwarzania wiązek jąder egzotycznych zostaniewykorzystana technika separacji w locie produktów reakcjifragmentacji lub rozszczepienia relatywistycznych wiązekciężkich jonów. Odpowiednią selekcję pożądanych izoto-pów zapewni separator SuperFRS [18]. Wiązka jąder eg-zotycznych wybranych przez SuperFRS może być skiero-wana do różnych układów pomiarowych, w szczególnoścido pierścieni akumulacyjnych CR/RESR lub NESR.

Rys. 5. Projekt laboratorium wiązek jąder egzotycznych FAIRw GSI-Darmstadt. Linią przerywaną zaznaczono istniejącą

część ośrodka GSI.

Urządzenia te zostaną wyposażone w układy umoż-liwiające np. drastyczne ochładzanie (tzn. ograniczanierozmycia energetycznego) lub spowalnianie wiązek jąderegzotycznych i antyprotonów przed ich wykorzystaniemdo prowadzenia eksperymentów w pierścieniach lub pozanimi. W pierścieniu NESR możliwe będą pomiary mas ją-der dalekich od ścieżki trwałości, badanie reakcji w gazo-wych tarczach przecinających bieg wiązki, a nawet badanierozproszenia elektronów na jądrach krążących w pierście-niu, dzięki czemu możliwy będzie pomiar rozkładu ła-dunku w jądrach izotopów egzotycznych. Pierścień HESRjest przeznaczony do prowadzenia eksperymentów z wy-korzystaniem antyprotonów.

Przewidywany w projekcie FAIR wzrost natężeniawiązek pierwotnych (kilkusetkrotnie dla najcięższych pier-wiastków) oraz zwiększenie tzw. akceptancji separatoraSuperFRS i pierścieni akumulacyjnych zaowocuje wzro-stem natężenia wiązek jąder egzotycznych o czynnik103–104 w stosunku do wartości osiąganych w obec-nie działającym układzie SIS18-FRS. Dzięki temu moż-liwe będzie np. badanie własności silnie neutrononadmia-rowych jąder leżących na ścieżce astrofizycznego pro-cesu r.

Projekt FAIR uzyskał w 2003 r. akceptację rządu nie-mieckiego. Budowa nowej części laboratorium GSI roz-pocznie się w 2008 r., a zakończenie prac planuje się na

rok 2015. Całkowity koszt inwestycji wyniesie ok. 700mln euro, z czego 75% pokryje niemiecki rząd, a pozo-stałą część powinno wnieść konsorcjum 12 krajów (wśródnich Polski), które zadeklarowały swój udział w pro-jekcie.

4.2 Wiązki β

Fizyka neutrin jest jedną z tych dziedzin fizyki suba-tomowej, które przeżywają w ostatnich latach gwałtownyrozwój. Badaniom poddaje się neutrina słoneczne i atmos-feryczne, wykorzystuje się również wiązki neutrin wytwa-rzane w reaktorach jądrowych i przy użyciu akceleratorów.Rozwój metody wiązek jąder egzotycznych otwiera możli-wość wykorzystania intensywnych, relatywistycznych wią-zek izotopów nietrwałych do wytwarzania wiązek neu-trin lub antyneutrin elektronowych powstających w wynikurozpadu β przyspieszonych jąder. Tak wytworzone wiązkineutrin przyjęto nazywać wiązkami β.

Rysunek 6 przedstawia schemat układu do wytwarza-nia wiązek β zaprojektowanego przy wykorzystaniu układuakceleratorów działających w CERN-ie [19]. Projekt tenprzewiduje, że promieniotwórcze jony wytworzone me-todą ISOL będą przyspieszane w układzie akceleratorówPS oraz SPS do energii ok. 100 GeV/nukleon, a następ-nie wprowadzane do pierścienia akumulacyjnego w kształ-cie wydłużonego owalu o całkowitym obwodzie ok. 7 kmi prostoliniowych odcinkach o długości 2,5 km. Nietrwałejądra krążące w pierścieniu będą ulegały przemianie β+

lub β− połączonej z emisja neutrin νe lub νe.

Rys. 6. Projekt koncepcyjny układu do wytwarzania wią-zek β przy wykorzystaniu układu akceleratorów działających

w CERN-ie

W układzie odniesienia związanym z poruszającymisię jądrami neutrina emitowane są izotropowo, ale efektogniskowania kinematycznego sprawi, że w układzie labo-ratoryjnym będzie można uzyskać wiązkę neutrin skolimo-waną wzdłuż prostoliniowych odcinków pierścienia aku-mulacyjnego, skierowanych w stronę planowanego detek-tora neutrin umieszczonego np. w podziemnym laborato-rium we Fréjus, odległym o 130 km od Genewy.

Aby zapewnić odpowiednio duże natężenie wiązkineutrin docierającej do detektora, konieczne jest zgro-madzenie w pierścieniu odpowiednio dużej ilości jonów



o możliwie krótkim czasie życia i przyspieszenie ich doodpowiednio dużej energii. Do wytworzenia wiązki anty-neutrin νe planuje się wykorzystanie wiązki 2 · 1014 jonów6He (T1/2 = 0,8 s) o energii 150 GeV/nukleon, krążącychw pierścieniu akumulacyjnym. Wiązka neutrin νe będziepowstawać w wyniku rozpadu β+ zgromadzonych w pier-ścieniu 1013 jonów 18Ne (T1/2 = 1,7 s).

Wytworzone w ten sposób wiązki mają wiele pożąda-nych własności – są to czyste wiązki neutrin o określonymzapachu, dobrze znanych widmach energetycznych, natę-żeniu i strukturze czasowej. Przewiduje się wykorzystaniewiązek β do obserwacji oscylacji neutrin, badania nieza-chowania symetrii CP (kombinowanej symetrii związanejz zamianą cząstki na antycząstkę i z inwersją przestrzenną)w sektorze leptonowym, a także, co jest ważne np. w astro-fizyce, badania oddziaływania neutrin lub antyneutrin elek-tronowych z jądrami atomowymi. Badania z wykorzysta-niem wiązek β będą stanowiły istotne uzupełnienie pracprowadzonych z zastosowaniem konwencjonalnych źródełneutrin.

5. PodsumowanieDziałające obecnie laboratoria wiązek jąder egzotycz-

nych I generacji udowodniły ogromny potencjał badawczyeksperymentów prowadzonych z wykorzystaniem takichwiązek. Odkrycia nowych, nieoczekiwanych efektów, np.istnienia halo neutronowego w lekkich jądrach czy też na-głej zmiany układu poziomów jednocząstkowych, prowa-dzącej do zanikania powłok magicznych obserwowanychdla jąder trwałych i pojawiania się deformacji w jądracho wielkim nadmiarze neutronów, otworzyły nowe kierunkibadań struktury jąder atomowych oraz fizyki reakcji jądro-wych.

Nowa generacja instalacji wytwarzających wiązki ją-der egzotycznych dostarczy wiązek o natężeniach nawet104 razy większych niż osiągane obecnie. Można więcoczekiwać istotnego postępu w wielu dziedzinach, w któ-rych wiązki te znajdują zastosowanie: począwszy od ba-dań struktury jąder i dynamiki reakcji jądrowych poprzezastrofizykę po fizykę cząstek elementarnych i oddziaływańfundamentalnych.

Literatura

[1] M. Thonnessen, Rep. Prog. Phys. 67, 1187 (2004).[2] M. Pfutzner i in., Eur. Phys. J. A 14, 279 (2002).[3] J. Giovinazzo i in., Phys. Rev. Lett. 89, 102501 (2002).[4] B. Blank i in., Phys. Rev. Lett. 94, 232501 (2005).[5] F. Kappeler i in., Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 48, 175 (1998).[6] H. Schatz i in., Phys. Rep. 294, 168 (1998).[7] D. Habs i in., Hyperfine Interact. 129, 43 (2000);

isolde.web.cern.ch/ISOLDE.[8] M. Lewitowicz, Nucl. Phys. A 746, 11c (2004);

www.ganil.fr.[9] G.D. Alton, J.R. Beene, J. Phys. G 24, 1347 (1998).

[10] H. Geissel i in., Nucl. Instrum. Meth. B 70, 286 (1992).[11] A.C. Mueller, R. Anne, Nucl. Instrum. Meth. B 56/57, 559

(1991).[12] B.M. Sherill i in., Nucl. Instrum. Meth. B 204, 90 (2003).[13] I. Tanihata i in., Phys. Rev. Lett. 55, 2676 (1985).[14] A.S. Jensen i in., Rev. Mod. Phys. 76, 215 (2004).[15] T. Motobayashi i in., Phys. Lett. B346, 9 (1995).[16] H. Iwasaki i in., Phys. Lett. B522, 227 (2001).[17] K. Gross, J. Eschke, Nucl. Phys. News 15, 5 (2006);

www.gsi.de/fair.[18] H. Geissel i in., Nucl. Instrum. Meth. B 204, 71 (2003).[19] P. Zucchelli, Phys. Lett. B532, 166 (2002).

Dr hab. ZENON JANAS jest adiunktemw Zakładzie Spektroskopii Jądrowej Insty-tutu Fizyki Doświadczalnej UniwersytetuWarszawskiego. Zajmuje się badaniami roz-padów i struktury jąder atomowych leżą-cych daleko od ścieżki trwałości β.


NOWI PROFESOROWIE

Janusz BerdowskiUrodził się w 1945 r. w Częstochowie. Studiował na

Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Ślą-skiego w Katowicach, gdzie uzyskał magisterium z fi-zyki w 1969 r. W roku 1977 na Wydziale Matematyki, Fi-zyki i Chemii Uniwersytetu Gdańskiego obronił pracę dok-torską poświęconą badaniu przejść fazowych w kryszta-łach metodą rozpraszania światła na fononach (promotor:prof. Aleksander Opilski). Habilitował się w 1988 r. na Wy-dziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu im. Adama Mickie-wicza w Poznaniu na podstawie rozprawy „Wpływ efektówizotopowych i przejść fazowych na oddziaływanie światłaz powierzchniowymi falami akustycznymi w kryształach an-tyferroelektrycznych”. Tytuł profesora nauk fizycznych otrzy-mał 29 sierpnia 2005 r.

W latach 1969–91 pracował w Instytucie Fizyki Po-litechniki Śląskiej w Gliwicach. W 1991 r. został zatrud-niony w Instytucie Fizyki Wyższej Szkoły Pedagogicznejw Częstochowie, noszącej obecnie nazwę Akademii im.Jana Długosza. Od 1997 r. kieruje tam Katedrą Fizyki CiałaStałego. W latach 1996–2002 pełnił funkcję prorektora ds.nauki, a od roku 2002 jest rektorem tej uczelni. W latach1989–90 pracował w Research and Development Depart-ment firmy Milltronics w Kanadzie (należącej obecnie dokoncernu Siemens).

Prowadził badania w zakresie optyki nieliniowej, od-działywań akustooptycznych, akustyki i optoelektroniki.Jest autorem ok. 140 publikacji naukowych, wygłosił kil-kanaście referatów na zaproszenie na konferencjach zagranicą. Promotor 3 prac doktorskich i opiekun wielu pracmagisterskich. Kierownik lub główny wykonawca projek-tów badawczych zarówno krajowych, jak i międzynarodo-wych. Współpracuje z czołowymi ośrodkami zajmującymisię optyką nieliniową i akustooptyką w Niemczech, Francjii na Ukrainie, a także ze środowiskiem naukowców pol-skich.

Żonaty (żona doktor fizyki), ma dwoje dzieci. Uprawiakilka dyscyplin sportów letnich i zimowych. Jego hobby tomuzyka.

Marek GrinbergUrodził się w 1952 r. w Toruniu. Studia fizyki na

Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu zakończyłw roku 1976 pracą magisterską o katodoluminescencji se-lenku cynku. W 1986 r. obronił pracę doktorską poświę-coną stanom zlokalizowanym w półprzewodnikach (promo-tor: prof. Stanisław Łęgowski). Habilitował się w roku 1995na podstawie zbioru artykułów z komentarzem autorskim„Procesy promieniste i bezpromieniste w wybranych meta-lach przejściowych w matrycy krystalicznej”. Tytuł naukowyotrzymał 17 maja 2006 r.

Pracował kolejno w Filii Politechniki Warszawskiejw Płocku, Instytucie Fizyki UMK w Toruniu i InstytucieFizyki Doświadczalnej na Uniwersytecie Gdańskim. Jakostypendysta CNRS przebywał na Universite Lyon I (1992),a dzięki stypendium The Royal Society – na University ofStrathclyde w Glasgow (1994).

Prowadzi intensywną pracę badawczą i dydaktyczną.Obecnie kieruje Zakładem Spektroskopii Fazy Skondenso-wanej w IFD UG. W ramach Regionalnego Centrum BadańSpektralnych i Centrum Zaawansowanych Technologii „Po-morze” kieruje Laboratorium Kinetyki Luminescencji. Jegogrupa zajmuje się badaniem dielektryków domieszkowa-nych jonami metali przejściowych i ziem rzadkich. Swoistąspecjalnością grupy stała się spektroskopia optyczna ukła-dów pod wysokim ciśnieniem hydrostatycznym.

Jest autorem 150 publikacji i wielu referatów na kon-ferencjach międzynarodowych. Pod jego kierunkiem po-wstały dwa doktoraty i liczne prace magisterskie. Jestrecenzentem wielu międzynarodowych czasopism nauko-wych wydawanych przez Elseviera i APS. Współpracujez czołowymi ośrodkami zajmującymi się spektroskopiąciała stałego w Europie, USA i Azji (Japonia, Tajwan).

Żonaty (żona Maria, córka Małgorzata). W miarę wol-nego czasu interesuje się historią i polityką, stara się kon-tynuować treningi aikido. Chciałby powrócić do czynnegouprawiania żeglarstwa.


ZE ZJAZDÓW I KONFERENCJI

55. Spotkanie w Lindau

W dniach od 26 czerwca do 1 lipca 2005 r. odbyłosię 55. Spotkanie Laureatów Nagrody Nobla w Lindau nadJeziorem Bodeńskim. Na spotkaniu było obecnych 46 lau-reatów: 13 z fizyki, 21 z chemii oraz 12 z fizjologii i me-dycyny. Ponadto w konferencji uczestniczyło 715 młodychnaukowców i studentów z całego świata, w tym 10 z Polski.

Grupa młodych uczestników Spotkania, od lewej: TomaszBonda, autor, Maciej Tunikowski, Jakub Pilc, Tamas Urbancsek,

Krzysztof Janczura

Podczas spotkania odbyły się 3 dyskusje okrągłegostołu, 15 wykładów plenarnych oraz 24 odczyty w sekcjach.Prelegentami byli wyłącznie Laureaci. Ponieważ spotka-nie miało charakter interdyscyplinarny (po raz drugi w hi-storii), tematy poruszane na konferencji były różnorodne,ale większość miała charakter przeglądowy i dotyczyłanajważniejszych osiągnięć współczesnej nauki. Tematempierwszej dyskusji okrągłego stołu była ewolucja mate-rii, Wszechświata i życia. W dyskusji wzięli udział: Wer-ner Arber (M 1978)1, Christian de Duve (M 1974), Man-fred Eigen (C 1967), John Fenn (C 2002), Masatoshi Ko-shiba (F 2002), Rudolph Marcus (C 1992), Martinus Velt-man (F 1999). Druga, w której uczestniczyli Gunter Blobel(M 1999), sir Aaron Klug (C 1982), Christiane Nusslein--Volhard (M 1995), Hamilton Smith (M 1978), Kurt Wuthrich(C 2002), dotyczyła biologii po okresie rewolucji w gene-tyce. Ostatnim dyskutowanym tematem wśród grona no-blistów: Nicolaasa Bloembergena (F 1981), Paula Cru-tzena (C 1995), Davida Grossa (F 2004), Waltera Kohna(C 1998), sir Harolda Kroto (C 1996) i F. Sherwooda Row-landa (C 1995) były problemy zmniejszania zużycia energiii efekt cieplarniany.

Wśród wykładów plenarnych największą popular-ność miały następujące odczyty: Frank Wilczek (F 2004)„Wszechświat to dziwne miejsce”, D. Gross „Przyszłość fi-zyki”, Klaus von Klitzing (F 1985) „Nobel Einsteina i współ-

czesna nanoelektronika”, Robert Richardson (F 1996)„Przykłady badań multidyscyplinarnych”, Riccardo Giac-coni (F 2002) „Badania naukowe – podstawowe i stoso-wane”, M. Eigen „Czym jest dzisiaj życie?”, H. Kroto „2010– nanoprzestrzenna odyseja”, Paul Lauterbur (M 2003) „Odcząsteczek do myszy, człowieka i z powrotem”, Aaron Cie-chanover (C 2004) „Dlaczego białka muszą umierać, żeby-śmy mogli żyć?”, W. Arber „Molekularny mechanizm biolo-gicznej ewolucji”.

24 wykłady w sekcjach dawały możliwość bliższegokontaktu z poszczególnymi Laureatami. Szczególne zain-teresowanie wzbudziły wykłady: M. Koshiby „Neutrina – coo nich wiemy i co nam powiedzą w przyszłości”, Briana Jo-sephsona (F 1973) „Związek pomiędzy fizyką a biologią”,Douglasa Osheroffa (F 1996) „Globalne ocieplenie i per-spektywy energetyczne w przyszłości”, Normana Ramseya(F 1989) „Wkład fizyki do innych nauk dzięki szczęśliwymprzypadkom”, Charlesa Townesa (F 1964) „Jak skonstru-owano laser – socjologia odkryć naukowych”, Ivara Giae-vera (F 1973) „Biosensory używające żywych komórek”,M. Veltmana „Wiek fizyki cząstek elementarnych”, RobertaCurla (C 1996) „Dziwna chemia czystego węgla”, RichardaRobertsa (M 1993) „Ograniczenia i modyfikacje w gene-tyce”.

Na część kulturalno-rozrywkową spotkania składałysię przede wszystkim: uroczysty bankiet, koncert orkie-stry smyczkowej, rejs po Jeziorze Bodeńskim. Można byłotakże wziąć udział w wycieczce na wyspę Mainau, gdziemieści się posiadłość rodziny Bernadotte – sponsorówi współorganizatorów Spotkań Noblistów w Lindau.

Prof. David Gross z autorem podczas uroczystego bankietu

Z okazji zjazdu ukazało się II wydanie albumu Lau-

reaci Nagrody Nobla w portretach, w którym zamiesz-czono współczesne zdjęcia wszystkich żyjących noblistów(246 portretów). Ponadto opublikowano księgę pamiątkowąz biogramami wszystkich uczestników konferencji: nobli-stów, młodych naukowców i studentów.

1 Skrót „M 1978” oznacza „Nagroda Nobla z fizjologii i medycyny w 1978 r.”, pozostałe – analogicznie (C – chemia, F – fizyka).W stosunku do każdego wymienionego noblisty informacja taka podana jest tylko raz.


Ze zjazdów i konferencji

Spotkanie z największymi sławami współczesnej na-uki było wielkim przeżyciem dla nas, jego młodych uczest-ników, i utrwaliło w nas poczucie ogromnych możliwościpoznawczych współczesnego świata.

Więcej o historii Spotkań w Lindau i wrażeniach z nimizwiązanych można znaleźć w artykule Aleksandry Wójcik„Spotkania z noblistami w Lindau” (PF 56, 38 (2005)).

Udział autora tej notatki (studenta II roku, członka PTF) w 55.Spotkaniu Noblistów był możliwy dzięki władzom Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza, które w ten sposób wyróżniły go za jegoosiągnięcia.

Konrad Kapcia

Wydział Fizyki UAM

Poznań

LISTY DO REDAKCJI

O ekonofizycznejangelologii stosowanej

W zeszycie drugim Postępów Fizyki z 2006 r., nas. 50, ukazał się artykuł pana dr. hab. Marka Szydłow-skiego „Rozwój nauki a wzrost gospodarczy – fizycznypunkt widzenia”. Artykuł ten, o ile zrozumiałem jego treść,ma za zadanie przekonać czytelników, że proste modelefizyczne są w stanie opisać przebieg procesów zachodzą-cych w gospodarce. Nie podejmowałbym dyskusji mery-torycznej z treścią artykułu, gdyby ograniczył się on dotej części, w której pojawiają się równania matematyczne.Uważam te fragmenty za przykład nieudolnie sformułowa-nej propagandy naukowej, niestety często pojawiającej sięw literaturze poświęconej tzw. ekonofizyce. Przytaczanew tej części tekstu założenia „makroekonomiczne” są za-skakująco, jak na literaturę ekonofizyczną, rozbieżne z rze-czywistością, chociażby założony we wzorze (5) wykładni-czy wzrost „wiedzy A” (cokolwiek zresztą ta wiedza mia-łaby oznaczać). Nie mogę jednak pozostawić bez komen-tarza zawartych we wstępnej części tekstu uwag naturyogólnej. Marek Szydłowski powołuje się w niej na Lyn-dona LaRouche’a. Postać i „twórczość” LaRouche’a możenie być powszechnie znana fizykom w Polsce, choć mogąoni odczuć skutki LaRouche-owskiej ekonomii, jeżeli znanipolscy politycy wykształceni przez Instytut Schillera wpro-wadzą w życie swoje poglądy ekonomiczne i społeczne.

Leciwy już dziś Lyndon LaRouche nie jest naukow-cem, lecz skrajnym politykiem z zoologu amerykańskichpseudozbawców świata, których pełno jest szczególnie napołudnie od linii Masona–Dixona. Wielokrotnie kandydo-wał w wyborach prezydenckich w USA jako kandydat nie-zależny, a najgłośniej było o nim słychać, gdy prowadziłkampanię z więzienia federalnego, w którym siedział zazwykłe, jak to w Polsce mówimy, przekręty finansowe. Aku-rat było to w czasach prezydentury Ronalda Reagana, dla-tego nazywanie LaRouche’a przez Marka Szydłowskiegotwórcą polityki gospodarczej Reagana ma z prawdą zwią-zek – wedle starego dowcipu – radziecki. Z tym Związ-kiem (pisanym już dużą literą) LaRouche miał zresztą wy-

jątkowo ciepłe stosunki, a założony przez niego i jego żonęHelgę Zepp-LaRouche Instytut Schillera, kuźnia talentówwielu działaczy na scenie politycznej krajów postkomuni-stycznych, był w latach 1981–83 głęboko zaangażowanyw proces „odprężeniowy”. Bardzo trudno zrozumieć, jakAutor posiadł wiedzę (jak rozumiem, tę oznaczoną symbo-lem A w jego tekście), że polityka ekonomiczna Reaganapolegała na „wzmacnianiu roli państwa”. Prezydent Rea-gan wzmacniał zapewne rolę państwa, obniżając podatki,likwidując agencje rządowe i np. rozpędzając strajkującychkontrolerów lotów. Przykro mi, że tak bałamutne stwierdze-nia znalazły się w Postępach Fizyki .

Podobnie rozmijające się z faktami są uwagi MarkaSzydłowskiego do tej części ekonometrii, którą nazywa kla-syczną (s. 51). Pisze tu: „trudno będzie nam w tym para-dygmacie znaleźć odniesienia do fizyki, także i dlatego, żew centrum zainteresowań ekonomii klasycznej znajdowałosię badanie modeli statycznych”. Jak sądzę, Autor błędnieużywa tu pojęcia „paradygmat”. Wystarczyłoby tylko zaj-rzeć do opublikowanych w latach 50. podręczników, np.Allena, żeby zobaczyć, ile jest w nich pochodnych czaso-wych. Poza tym, jedno z najważniejszych osiągnięć prak-tycznych, tj. znajdujących zastosowanie w codziennej prak-tyce działania gospodarczego (do czego większość, o ilenie wszystkie, rozważania ekonofizyczne są nieprzydatne– dowodem marki samochodów ekonometrystów na parkin-gach ich instytutów: z rzadka widać tam Maybachy), me-toda sympleksu Dantziga oraz jej późniejszy następca, al-gorytm Karmarkara, są fundamentalnie oparte na głębokoprzemyślanych analogiach fizycznych.

Fizyka jest nauką niezwykle użyteczną. To dzięki niejnasza cywilizacja jest tak wspaniała, to dzięki fizyce ży-jemy jak nigdy zdrowo, dostatnio i bezpiecznie. Osiągnę-liśmy to, nie zajmując się – nieudolnie – wpływem „wie-dzy A” na produkcję. Nie ma powodu zamieniać fizyki naangelologię stosowaną.

Łukasz A. TurskiCentrum Fizyki Teoretycznej PANoraz Uniwersytet Kardynała Stefana WyszyńskiegoWarszawa


RECENZJE

Fragmenty kopernikańskie

Galileusz: Fragmenty kopernikańskie, komentarz i przekład Tade-usz Sierotowicz, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, War-szawa 2005, s. 147.

Fragmenty kopernikańskie Galileusza to najnowszapozycja w serii „Biblioteka klasyków nauki” WydawnictwUniwersytetu Warszawskiego. Jest drugą w kolejności,a poprzedzał ją tomik poświęcony Einsteinowi – 5 prac,

które zmieniły oblicze fizyki , którego merytoryczną i prze-łomową dla fizyki wartość trudno przecenić.

Zamiarem redaktora serii, Jarosława Włodarczyka,jest prezentacja klasyków szeroko rozumianej nauki, nie-ograniczająca się do współczesnego kanonu nauk ści-słych, stąd w zapowiedziach znajdują się nazwiska odległehistorycznie i merytorycznie, np. Darwina i Seneki. Obec-ność Eddingtona na tej liście jest jednak kolejnym ukłonemw kierunku fizyki, astronomii i kosmologii, wyrazem zawo-dowych preferencji redaktora.

Einstein i Darwin kojarzą się jednoznacznie z re-wolucjami w pojmowaniu świata, a Galileusz był niewąt-pliwie aktywnym uczestnikiem rewolucji wcześniejszej –przewrotu kopernikańskiego (według określenia ThomasaKuhna). Jest też postrzegany jako ojciec współczesnej me-tody naukowej, formułującej zasady funkcjonowania rze-czywistości poprzez analizę danych doświadczalnych i ry-gorystyczne wnioskowanie oparte na tylko prawdopodob-nych, a więc niekoniecznie pewnych bądź oczywistych hi-potezach.

Udostępniony jako Fragmenty kopernikańskie pierw-szy polski przekład trzech – w zasadzie niezależnych –szkiców (brulionów?) pism Galileusza to rozważania na te-mat znaczenia dzieła Kopernika – czy mamy do czynie-nia z pomocną w obliczeniach hipotezą matematyczną, czyz wyrazem Boskiego Planu, czyli obiektywnych praw Przy-rody. Mieszczą się one w niebezpiecznej wówczas debaciena temat relacji nauka (roztrząsanie problemów przyrodni-czych, doświadczenie zmysłowe) – wiara (autorytet Biblii,interpretacja ksiąg Starego Testamentu).

Jednym z adresatów listów Galileusza był kardynałRoberto Bellarmin, wybitna osobowość o wielkiej kultu-rze teologicznej i historycznej, a zarazem twórca modelukontrreformacji z papieżem jako ostatecznym autorytetemw sprawach wiary i stanowienia praw(a). Jako członek Kon-gregacji Indeksu i Św. Oficjum był on współodpowiedzialnyza oficjalne potępienie (raczej łagodne w formie – GiordanoBruno spłonął na stosie w roku 1600, a mówimy przecieżo latach 1615–20) teorii Kopernika, chyba że dopuszczasię ją wyłącznie jako hipotezę matematyczną: rozum (ra-tio) jest podrzędny wierze (fide), a nie na odwrót.

W tym kontekście Galileusz wyraża przekonanie, żeastronomia poprzez dane obserwacyjne potrafi dostarczyćrealnego obrazu Wszechświata i że jej hipotezy nie są tylkoi wyłącznie narzędziami do przeprowadzania obliczeń.(Czy przypadkiem echo tego poglądu nie pobrzmiewaw rozważaniach na temat współczesnej teorii kwantów?).

Ciekawe, że będąc przekonanym o prawdziwości zdecen-tralizowanego (Słońce zamiast Ziemi w centrum) obrazubliskiego Wszechświata, Galileusz zdawał sobie zarazemsprawę z braku jednoznacznie przekonujących dowodów,a w rozumowaniu uwzględniał wzajemnie niesprzeczneprzesłanki wynikające z obserwacji. Model Ptolemeuszaoprócz kopernikańskiego miał ówcześnie poważnego kon-kurenta w modelu Tycho Brahego, który „radził sobie” z fa-zami Wenus i plamami na Słońcu, chociaż już niekoniecz-nie z pływami oceanicznymi. Tymczasem Galileusz tenostatni model całkowicie ignorował, stawiając w opozycjiwyłącznie Ptolemeusza i Kopernika.

Omawiane teksty Galileusza nie należą do pism uwa-żanych za „ważne” w jego twórczości, również epistologra-ficznej. Dlatego warto poznać motywacje Tadeusza Siero-towicza, tłumacza i autora obszernych komentarzy, filozofanauki, teologa i astronoma, skądinąd też autora biograficz-nej książki o Galileuszu. Otóż jego zdaniem trzy teksty „ko-pernikańskie” pozwalają dokładniej zgłębić sposób myśle-nia i stanowisko Galileusza w kwestii interpretacji tekstówbiblijnych, a to pozwala lepiej zrozumieć metodologię naukiw procesie przybierania przez nią współczesnych kształ-tów.

W XXI już dziś wieku, w czasach szerzących się od-mian „danikenizmu” i rozmaitych wersji „inteligentnego pro-jektu” oraz ubierania w naukowy kostium pomysłów czy ideio charakterze ściśle religijnym, problem rozdziału (lub nie)nauki i wiary okazuje się nadal aktualny. Czy straciło na ak-tualności stwierdzenie Galileusza: „Wierzymy, że Salomon,Mojżesz oraz wszyscy inni święci autorzy doskonale znalikonstytucję świata i że zdawali sobie jasno sprawę z tego,że Bóg nie ma ani rąk, ani nóg, nie unosi się gniewem, niezapomina i nie poddaje się skrusze”?

A wykład galileuszowskiej zasady względności ruchuw reakcji na upubliczniony list kardynała Bellarmina do je-zuity-myśliciela Paola Foscariniego (Biblia nie zajmuje sięhipotezami naukowymi, lecz sprawami wiary) ma całkiemwspółczesne, wręcz podręcznikowe brzmienie.

Dodatkową motywacją do sięgania wprost do „źródełnauki”, jakimi według Sierotowicza są Fragmenty koperni-

kańskie, jest zapoznanie się ze strategią Galileusza prowa-dzenia i wygrywania sporów, gdy jedna ze stron uważa, żema do czynienia z prawdą, a drugiej przypisuje się fałsz.Galileusz wychodził poza skodyfikowaną retorykę odrodze-niową i stosował reguły logiki formalnej. W istocie odwoły-wał się do tzw. sylogizmu dialektycznego: z dwu przesła-nek o nierównej wartości wyciągał wnioski typu indukcyj-nego (arystotelesowskie wnioskowanie nie-niezawodne).

W liczącej 145 stron książce wprowadzenie, komen-tarze i dodatki stanowią ponad dwie trzecie tekstu, orygi-nalne rozważania Galileusza zajmują 23 strony (sic!). Nie-mniej uważam taką strukturę tomu za właściwą ze względuna naturalną nawet u wykształconego czytelnika nieznajo-mość niuansów funkcjonowania prototypu naukowca w re-aliach XVI i XVII wieku. Przydatne byłoby wręcz uzupeł-nienie dodatków o szersze kalendarium życia Galileusza


Recenzje

niż zamieszczone, które obejmuje lata 1610–16, i skró-towe przypomnienie jego najważniejszych osiągnięć. Au-tor komentarzy wzdragał się zapewne przed powielaniemdanych z własnego opracowania biografii Galileusza, alebiograficzne minikompendium byłoby tu pożytecznym za-łącznikiem.

Uważam, że dla współczesnego czytelnika nieczy-telne są scholastyczne spory na temat arystotelizmu, jegokodyfikacji w doktrynie św. Tomasza z Akwinu i zaprzecze-nia arystotelizmu przez kopernikanizm (ten temat wyczer-pująco omawia Thomas Kuhn w swoim Przewrocie koperni-

kańskim (Prószyński i S-ka, Warszawa 2006)). Rozumowa-nie dialektyczne (rozdział „Dialektyka Galileusza”) nie jestteż poprawnie interpretowane przez czytelnika „skażonego”przez dialektykę Hegla czy Marksa. To samo rozciąga sięna problem galileuszowskiego konkordyzmu. Stąd oczywi-sta przydatność minisłownika filozoficznego, którego w to-mie zabrakło.

Tomik nosi wyrazisty charakter rozprawy naukowej,co ogranicza jego przystępność. Recenzent tomu (LechSzczucki – filozof) skoncentrował się na warstwie nauko-wej (historia nauki i filozofii) dziełka, a samemu autorowiopracowania nieco wymknął się z obszaru zainteresowańpotencjalny adresat. Nie zmienia to faktu, że przeczyta-łem Fragmenty kopernikańskie z zainteresowaniem, wal-cząc z niestety niewystarczającą znajomością łaciny. Trudszperania w licznych przypisach czasem zacierał przyjem-ność kontaktu z oryginalnym przesłaniem sprzed (niemalczterech) wieków.

Piotr Garbaczewski

Instytut FizykiUniwersytet Zielonogórski

Wybrane zagadnienia i ćwiczeniaz biofizykiBiofizyka. Wybrane zagadnienia z ćwiczeniami , red. nauk. ZofiaJóźwiak i Grzegorz Bartosz, Wydawnictwo Naukowe PWN, War-szawa 2005, s. 553.

Wieloautorski podręcznik Biofizyka. Wybrane zagad-

nienia z ćwiczeniami obejmuje szeroki zestaw ćwiczeńlaboratoryjnych, zebranych w bloki tematyczne, opraco-wane i przygotowane przez specjalistów w poszczegól-nych dziedzinach biofizyki. Proponowane ćwiczenia sąprzeznaczone dla studentów biologii zajmujących się biofi-zyką, ale mogą być również w znacznym stopniu wykorzy-stane w kształceniu biofizyków w ramach studiów na wy-działach fizyki. Praca laboratoryjna jest niezwykle istotnajako praktyczne uzupełnienie procesu dydaktycznego w dy-namicznie rozwijającej się, interdyscyplinarnej dziedzinienauk przyrodniczych, jaką jest biofizyka, która przy całymbogactwie badań typu modelowania komputerowego maprzede wszystkim charakter doświadczalny. Każdy zestawćwiczeniowy w omawianym podręczniku jest poprzedzonywstępem o charakterze teoretycznym, dotyczącym głównieużywanej metodologii i aparatury, a w mniejszym stopniu

obiektów stanowiących przedmioty ćwiczeń. Na końcu każ-dego z rozdziałów znajduje się spis odnośników literaturo-wych, które pozwalają uzyskać dodatkowe informacje natemat poruszanych zagadnień, wykraczające poza wstępteoretyczny.

Podręcznik obejmuje kolejno zagadnienia: pomiaruw sensie fizycznym i analizy statystycznej błędów pomia-rowych, wyznaczania podstawowych wielkości fizycznych(ćwiczenia wstępne), takich jak gęstość, parametry charak-teryzujące ruch falowy oraz parametry elektryczne i termo-dynamiczne. Kolejne zestawy ćwiczeniowe dotyczą wyko-rzystania metod spektroskopii absorpcyjnej UV-Vis w ba-daniu prostych cząsteczek i katalizie enzymatycznej, flu-orescencji znaczników spinowych w badaniu głównie błonbiologicznych, spektrometrii elektrycznego rezonansu pa-ramagnetycznego (EPR) również w zastosowaniu do błon,oraz innych metod spektroskopowych, takich jak turbidyme-tria i nefelometria, polarymetria i refraktometria. Znacznąilość materiału teoretycznego i ćwiczeniowego poświęconopotencjometrii i konduktometrii, przede wszystkim w zakre-sie technik miareczkowania. Oferta ćwiczeń obejmuje rów-nież hydrodynamikę: wiskozymetrię i ultrawirowanie (głów-nie badania DNA), elektroforezę żelową białek oraz chro-matografię. Trzy zestawy ćwiczeniowe skoncentrowane sąbardziej na badaniu obiektów interesujących biofizyka: bia-łek, błon biologicznych i wolnych rodników, przy czym sto-sowane metody obejmują już wymienione, m.in. spektro-skopię, metody hydrodynamiczne i chromatografię. Dwarozdziały dotyczą bardziej biologicznych badań całych ko-mórek (głównie in vivo), procesu apoptozy i analizy komó-rek oraz ich składników metodą cytometrii przepływowej.Na zakończenie omówione jest, i zilustrowane dwoma ćwi-czeniami, wykorzystanie laserów w biologii.

Niewątpliwą zaletą podręcznika jest bardzo bogataoferta ćwiczeń, obejmująca zarówno ćwiczenia z podstawfizyki jak i ćwiczenia o charakterze ściśle biofizycznym, do-tyczące badania białek, błon biologicznych, wolnych rodni-ków i całych komórek. Ścisłość podejścia metodologicz-nego charakteryzująca pracę fizyków może być cennymdoświadczeniem dla przyszłych biologów. Z drugiej stronyfizycy zajmujący się zagadnieniami biologicznymi mogąuzyskać cenne doświadczenie praktyczne w pracy z obiek-tami typowymi dla biochemii i biologii. Moje uwagi kry-tyczne dotyczą kryteriów wyboru zakresu materiału orazjego organizacji. W podręczniku brakuje omówienia zagad-nień i zaproponowania ćwiczeń w dwóch niezwykle istot-nych i obecnie intensywnie rozwijanych dziedzinach biofi-zyki: w proteomice, czyli analizie białek kodowanych przezsekwencjonowane genomy, oraz w badaniu pojedynczychbiomolekuł. Charakterystycznymi dla pierwszej dziedzinytechnikami są: spektrometria masowa, dyfrakcja promie-niowania rentgenowskiego oraz magnetyczny rezonans ją-drowy (NMR). W drugiej klasie zagadnień można wymienićmikroskopię sił atomowych (AFM) czy techniki manipulacjitypu szczypiec optycznych z wykorzystaniem laserów. Au-tor recenzji zdaje sobie sprawę z problemu dostępu do bar-dzo kosztownej aparatury wymaganej przy tego typu ekspe-rymentach. Skoro jednak w proponowanym zestawie zna-


Recenzje

lazły się ćwiczenia wykorzystujące EPR, trudno uzasadnićpominięcie techniki NMR.

Konsekwencją wieloautorskiego charakteru podręcz-nika jest brak spójnej zasady podziału zagadnień w prze-kroju całego podręcznika. Stosowany jest zarówno podziałna podstawie technik doświadczalnych (spektroskopia, wi-skozymetria, elektroforeza) używanych do badania różnychobiektów biologicznych, jak i podział oparty na klasachobiektów (białka, błony, komórki) z zastosowaniem różnychtypów metod. W rezultacie ćwiczenia o podobnym charak-terze pojawiają się w różnych działach, a pewne istotne za-gadnienia nie znalazły swojego miejsca. Na przykład jestrozdział „Biofizyka białek” z krótkim wprawdzie, ale istot-nym wstępem teoretycznym, a brak podobnych informacjidla kwasów nukleinowych, mimo że stanowią one zasad-niczy obiekt ćwiczeń z wykorzystaniem wirowania.

Nieliczne drobne braki i nieścisłości nie wpływająna bardzo pozytywną ocenę staranności w przygotowaniupodręcznika. Warto jednak je usunąć przy kolejnych wyda-niach. Na przykład w rozdz. 1.3 obok regresji liniowej wartowspomnieć o dopasowywaniu zależności nieliniowych dopunktów doświadczalnych, co staje się obecnie standar-dem także w biologii, a dostępność odpowiednich progra-mów komputerowych znakomicie to zadanie ułatwia. War-tości indukcji pola magnetycznego B podane na s. 175 w ta-beli 6.1 są nieprawidłowe – największe obecnie magnesynadprzewodnikowe stosowane w aparatach EPR dają polao indukcji kilku tesli, a w aparatach NMR – do ponad 20 T.

Podsumowując, mimo pewnych niedociągnięć propo-nowany podręcznik wypełnia znaczną lukę na rynku wy-dawnictw naukowych i stanowi cenny podręcznik dla stu-dentów i doktorantów.

Ryszard Stolarski

Instytut Fizyki DoświadczalnejUniwersytet Warszawski

Zbiór zadań WalkeraJearl Walker: Podstawy fizyki. Zbiór zadań, tłumaczył Mirosław Łu-kaszewski, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005, s. 322.

Zbiór zadań Jearla Walkera jest cennym uzupełnie-niem głównego podręcznika Podstawy fizyki D. Hallidaya,R. Resnicka oraz J. Walkera i podobnie jak on dziełemzapaleńców, którzy dopracowywali przykłady i zadania ca-łymi latami, analizując też rozwiązania i uwagi czytelników.Znamienne jest, że Autor podaje np. swój adres e-mailowyi obiecuje przynajmniej zapoznać się z każdą sugestią czy-telnika. Rola czynnika czasu, ciągłego procesu „fermenta-cji”, dopracowywania zadań, jest nie do przecenienia – nie-ustanne korekty musiały zaowocować najwyższą jakością.

Zbiór zadań wyróżnia się oryginalnością wśród in-nych dostępnych dla polskich studentów zbiorów zadańz fizyki (np. A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkie-wicz, K. Wódkiewicz, Zadania i problemy z fizyki (PWN,Warszawa 1981), A.N. Kuchenko, J.W. Rublew, Zbiór za-

dań z fizyki dla wyższych uczelni technicznych (PWN,

Warszawa 1980), W.S. Wolkensztejn, Zbiór zadań z fi-

zyki (PWN, Warszawa 1974)). Reprezentuje on bardziejpragmatyczne podejście do problemów (w duchu amery-kańskim) i często odchodzi od suchego, zbyt teoretycz-nego języka „bloczków i równi pochyłych”, czy oklepanych,źle kojarzących się sformułowań typu „Samochód wyjeż-dżający z miasta A. . . ”. Zamiast tego mamy tu bogactwoprzykładów bliższych życiu codziennemu, np. dotyczącychbiologii, sportu, a nawet sztuki. Jest to moim zdaniemrozsądny kierunek, jeśli chodzi o uzdrawianie dramatycz-nej sytuacji, w jakiej znalazła się dydaktyka fizyki. Młodziludzie uważają rozwiązywanie zadań z fizyki za zajęcienudne. Z reguły spotykają się w zadaniach z wyidealizo-wanymi ciałami i układami uproszczonymi do tego stopnia,że trudno im uwierzyć, by miały one jeszcze coś wspól-nego z realnym światem. Walker potrafi pokazać ważnezwiązki między przedstawioną w zadaniu sytuacją a rze-czywistymi zjawiskami. Podzielam pogląd prof. Łukasza A.Turskiego (Materiały XXXVI Zjazdu Fizyków, Postępy Fi-

zyki , 53 (2002)), który uważa, że nie powinno się uczyćfizyki tak, jakbyśmy chcieli wykształcić samych fizyków.Celem jest raczej wyrobienie w słuchaczach i czytelni-kach zaufania, że nauki ścisłe prawdziwie pomagają zrozu-mieć oraz opisać (z zadziwiającą dokładnością) świat wo-kół nas, np. zasady działania przedmiotów codziennegoużytku. Fizyka zatem racjonalizuje otaczający nas świati daje satysfakcję z jego przynajmniej częściowego zrozu-mienia.

Razem z grupą wykładowców z Instytutu Fizyki Po-litechniki Wrocławskiej mam za sobą kilkuletnie doświad-czenie w wykładaniu podstaw fizyki dla studentów pierw-szych lat w języku angielskim. Korzystaliśmy przy tym z bar-dzo ładnie wydanych oryginalnych książek amerykańskich.Z tego, co wiem, żaden z tych szacownych, znanych na ca-łym świecie podręczników nie dorobił się odrębnego zbioruzadań w tak profesjonalnej formie jak właśnie książka Hal-lidaya, Resnicka i Walkera. Tym samym bogactwo przy-kładów i zadań ściśle powiązanych z samym podręczni-kiem jest także novum na rynku polskim. Notabene tonie lada gratka dla polskich wykładowców, którzy wykła-dają po angielsku. Oryginał razem z polskim tłumaczeniemzbioru to, jak sądzę, lepsze rozwiązanie od słownika na-ukowo-technicznego, a przy tym chyba też wygodniejszeod samej wyszukiwarki internetowej. Zbiór Walkera, podob-nie jak wspomniane zachodnie podręczniki, podaje wiedzęw sposób spójny, bez kompleksów zaczynając od przykła-dów nawet trywialnych, żeby później stopniowo przecho-dzić do zadań coraz bardziej ambitnych. Jest to ze wszechmiar korzystne dla wielu słabo przygotowanych i zagubio-nych polskich studentów. Zdecydowanie odpierałbym tymsamym potencjalny zarzut, że niektóre początkowe zada-nia są może zbyt proste i wymagają zaledwie algebraicz-nych przekształceń. Jest to, jak sądzę, wpisane w spójnąwizję całego zbioru, który nadaje się też do pracy wła-snej. Osobiście doceniam taką właśnie stopniową grada-cję zadań od elementarnych do bardzo trudnych. Trzebapamiętać, że poziom amerykańskich studentów rozpoczy-nających studia jest być może niższy od poziomu studen-


Recenzje

tów polskich, ale te różnice pewnie szybko się zacierają.Dobrze też, że w ramach danego rozdziału to zróżnico-wanie jest niejawne i wymaga czujności samego czytel-nika: nie pozwala to na mechaniczną żonglerkę wzoramii zmusza do zastanowienia. Przykładem takich udanychwprowadzeń jest rozdział 1 (Pomiar) i rozdział 3 (Wektory).Z własnego doświadczenia wiem, jak ważne jest wyrobie-nie u studentów szacunku do dokładnego zapisu matema-tycznego (np. notacji wektorowej) i umiejętności zgrubnegoszacowania wyrabiającego ogólną intuicję fizyczną (zada-nia z rozdz. 1).

W pewnym stopniu sukces omawianego zbioru gwa-rantować może już samo nazwisko jego Autora. Wartotu wspomnieć, że Walker to wybitny popularyzator fizyki,twórca „kultowej” pozycji przetłumaczonej na wiele języ-ków The Flying Circus of Physics (with Answers) z 1978 r.(ostatnio ukazało się wznowienie), z przeszło 30-letnim do-świadczeniem dydaktycznym, regularnie piszący do Scien-

tific American i występujący w amerykańskiej telewizji, za-palony pasjonat wyjaśniania zjawisk fizycznych w życiucodziennym (wyładowania atmosferyczne, tęcze, wydmy,bańki mydlane itp.) jak najprostszymi metodami.

Zadania ze zbioru Walkera zawierają w większościrealistyczne dane; często sama treść zadania jest pasjo-nującą, krótką historią „przypadku” (ciekawostki ze światasportu, biologii, astronomii). Sympatyczny jest dla mnie in-terdyscyplinarny duch tego zbioru fizycznych problemów.Autor wychodzi tym samym naprzeciw modnemu ostatnionurtowi pojednania „humanistów” i „przyrodników”. W zbio-rze Walkera mamy wiele odniesień do świata filmu (np.zad. 38.76) czy sztuki (przykład 37.6, gdzie mowa o ob-razie Seurata „Popołudnie na wyspie La Grande Jatte”).Studenci traktują takie przykłady od razu bardziej przyjaź-nie i otwarcie.

Omawiane przykłady są rozwiązywane do końca,w duchu podejścia „inżynierskiego”, które uczy szacunkudo liczb i pomaga wyrobić sobie własną intuicję. Ciekawesą tu również zachęty Autora do wymyślania własnych za-dań z realistycznymi danymi. Jest to dla mnie pewną lekcjąpokory – warto bez kompleksów docenić nawet proste za-danie i konsekwentnie zrozumieć je do końca.

Kolejne rozdziały zbioru rozpoczynają „Przykłady uzu-pełniające” (od dwóch do czterech). Każdy z nich wy-szczególnia kluczową ideę stojącą za rozwiązaniem (ozna-czoną symbolem klucza). Przykłady omawiane są w deta-lach, bez skrótów znudzonego autora typu „jak łatwo po-kazać”, a rachunki doprowadzane są do końcowego wy-niku liczbowego. Wynik wyrażony tylko ogólnymi symbo-lami (co jest częstą praktyką w wielu polskich zbiorach za-dań) ma, jak sądzę, mniejszą wartość dydaktyczną (alboadresowany jest do ambitnych czytelników, umiejących sa-modzielnie wyciągnąć z niego wnioski). Podobnej meto-dyki rozwiązywania zadań u nas brakuje (choć są cennepozycje, np. E.M. Nowodworska, Metodyka rozwiązywa-

nia zadań z fizyki (PWN, Warszawa 1973), W. Kobuszkin,Metodyka rozwiązywania zadań z fizyki (PWN, Warszawa1975)) i nie zastąpią jej nawet obszerne wprowadzenia teo-retyczne z krótką dyskusją przed danym rozdziałem z zada-

niami (jak np. w znanym Zbiorze zadań dla kandydatów na

wyższe uczelnie Jędrzejewskiego, Kruczka i Kujawskiego(WNT, Warszawa 1984)). W zbiorze Walkera pouczające sąteż dyskusje końcowego wyniku, coś, co angielskojęzyczniautorzy nazywają „critical tests”.

Z kolei „Pytania typu sprawdzianów” (podobne jakw głównym podręczniku) przypominają szarady i łami-główki logiczne (np. 5.23). Inne wymagają dłuższej ana-lizy (często opartej na rozbudowanych diagramach i wy-kresach, np. 6.15), lecz można je wszystkie rozwiązać bezużycia kalkulatora. „Pytania porządkujące” (np. 6.11 czy8.11) mogą pełnić funkcję „rozgrzewki” przed zadaniami.Ich rola to zebranie związków między wielkościami fizycz-nymi danej sekcji. Wiele z takich pytań (różnego typu)jest ze sobą powiązanych, np. wspólnym rysunkiem (6.11i 6.13). Ta idea powiązania wielu problemów i przykładówjest zresztą cechą charakterystyczną całego zbioru. Ma sięprzez to przyjemne wrażenie obcowania z dobrze prze-myślaną konstrukcją, w przeciwieństwie do pozycji o cha-rakterze „bryków” czy „komiksów”, których autorzy chcąpodać wszystko jak najmniejszym kosztem, „w pigułce”.Szczególnie cenne moim zdaniem są „Pytania do dysku-sji” (przywrócone podobno z wydania 4 i wcześniejszychna żądanie czytelników). Pytania takie (np. cały powią-zany cykl 10.20–10.33) sprawdzają bezlitośnie zrozumie-nie materiału, są dowcipne (np. pytanie o wskazanie wagiz klepsydrą) i – choć wydają się niepozorne – często sta-nowią wyzwanie samo w sobie. Osobiście podzielam tutajpogląd J. Domańskiego i J. Turło, autorów Zadań nieobli-

czeniowych z fizyki (Prószyński i S-ka, Warszawa 1997),że tego typu zadania mają wyjątkową wartość dydaktyczną,ponieważ ich rozwiązanie nie ogranicza się do samej tylkożonglerki wzorami, lecz zmusza do rzetelnej analizy fizycz-nej. Takie właśnie zadania nieobliczeniowe są podawanew zbiorze Walkera równolegle do bardziej klasycznych za-dań obliczeniowych. Zgodnie z opinią dydaktyków nie cho-dzi bowiem o poznawanie i przyswajanie ciągle nowychinformacji i faktów, ale raczej o „twórczą rekonstrukcję”znanych doświadczeń, interpretację dobrze znanych zja-wisk. Celem byłoby zatem zastąpienie wiedzy potocznej(„zdroworozsądkowej”), często niezbyt ścisłej, która poku-tuje w umysłach uczniów, wiedzą prawdziwie naukową. Po-dobają mi się słowa Einsteina, że „tzw. zdrowy rozsądek tozbiór przesądów, które nabywamy do 18. roku życia”. Przy-pomina się też tu maksyma słynnego fizyka Johna Whee-lera: „Nigdy nie zabieraj się do obliczeń, dopóki nie znaszwyniku”.

Wróćmy do samych „Zadań”, które są mocnym wspar-ciem dla zestawów zadań do samodzielnego rozwiązaniaz podręcznika. Raz jeszcze podkreślę, że ich kolejnośćnie jest związana ani ze stopniem trudności, ani z kolej-nością paragrafów czy pojęć w danym rozdziale. Jest todydaktyczne i rozwojowe, bo unika się przez to mecha-nicznego traktowania problemów i ich bezdusznego szu-fladkowania. Podobne zdrowe wymieszanie zadań możnaspotkać w książce J. Araminowicza Zbiór zadań z fizyki:

mechanika, elektryczność, magnetyzm (PWN, Warszawa1985).


Recenzje

W zbiorze Walkera pociągające są zadania traktująceo zastosowaniach fizyki w życiu codziennym, np. zad. 6.52(pokaz „sportowy” z 1915 r. w Filadelfii) czy zad. 10.59– analiza funkcjonowania kamizelki kuloodpornej (w roz-dziale „Zderzenia”). Niektóre rozdziały mają „Zestawy za-dań”, które można by potraktować jako małe projekty dopracy w grupach studenckich (walory współpracy), np. Ze-staw 1 i Zestaw 2 w rozdz. 12. Podobną funkcję do „Przy-kładów uzupełniających” pełnią „Zadania wzorcowe” zeszczegółowymi rozwiązaniami (np. zad. 16.105).

Estetyka czarno-białych zdjęć i rysunków jest wystar-czająco wysoka – kolor byłby chyba zbyt rozpraszający,a przy tym podwyższałby cenę. Mamy w zbiorze bogactwostarannych rysunków w tonacjach półcieni i szarości, naktórych widoczne są detale (np. faktury powierzchni trącychitp.). (Z przyczyn zawodowych często sięgam do książkiCharlesa Kittela Wstęp do fizyki ciała stałego (PWN, War-szawa 1999), gdzie też z przyjemnością ogląda się rysunkiw bardzo podobnym stylu). Zwracają też uwagę staranniedobrane „interdyscyplinarne” zdjęcia trafnie naprowadza-jące na sedno danego zjawiska fizycznego. Na przykładna s. 8 mamy zdjęcie owada – widelnicy – na powierzchniwody, obok rozbitą „czarną skrzynkę” samolotu pasażer-skiego, a na rys. 10.48 do pyt. 22 jarmarczny przyrząd popomiaru „siły”. Nawiązaniem do historii jest zadanie do-tyczące kopca Silbury Hill z neolitu – trzeba wyznaczyćjego środek masy i oszacować, jak długo go budowano. Sąteż nauki o Ziemi: rys. 16.48 z zad. 67 przedstawia skaływ Kalifornii grożące zawaleniem. Są też zdjęcia kwizowedo odczytania informacji fizycznej wprost z fotografii (np.rys. 2.37, zad. 102), są zdjęcia konkretnych wydarzeń histo-rycznych z krótkim opisem (walor informacyjny samej treścizadania!), np. operacja na promie Discovery w listopadzie1984 r. (rys. 5.65, pyt. 44). Spotkać można nawet orygi-nalne stare ryciny, jak ta z rys. 5.66 do pyt. 51 (sztuczkasalonowa z końca XIX w.). Niektóre rysunki pomagają nazasadzie mnemotechniki zapamiętać bardziej skompliko-wane zjawiska (np. scena z polowania na kaczki odno-sząca się do krzywej rezonansowej na s. 265). Są nawetpewne szczegóły anatomii przedramienia (rys. 13.49, przy-kład 13.7). Początkowo miałem duże kłopoty z numera-cją rysunków, ale trudno zaproponować lepsze rozwiązanieedytorskie, bo w innych zbiorach zadań tylu rysunków poprostu nie ma. Podsumowując, materiał ilustracyjny zbiorujest bardzo obfity z pożytkiem dla czytelnika i pokazuje po-stęp, jaki dokonał się w pracach edytorskich (np. w po-równaniu z „kultowym” zbiorem I.W. Mieszczerskiego Zbiór

zadań z mechaniki – cykl polskich wydań PWN od 1954 r.).

Przekład jest doskonały pod względem warsztatutechnicznego, a przy tym oddaje lekki i przyjazny klimatoryginału. Tak więc w rozwiązaniu przykładu 13.8 czytamy„jako prawdziwi fizycy nie załamujemy się jednak”, albo– to już akcent bardziej militarny – „śmiertelnie cichy (. . . )napęd magnetohydrodynamiczny” (przykład 29.13). Częstopojawiające się dowcipne sformułowania „dwa lub trzy łyki

matematyki” albo „nic ci się złego nie stanie, jak sam wy-myślisz zadanie” mogą tylko zachęcić młodego czytelnika,aby wytrwał w studiach i zmaganiach. Podobno elegancjatkwi w szczególe i jest to prawda w tym przypadku. Znanąsprawę rozróżnienia w języku polskim prędkości wektoro-wej (velocity) od skalarnej prędkości średniej (speed) tłu-macz rozwiązuje przez nazwanie tej ostatniej bardzo zgrab-nym terminem „prędkość podróżna”. Język zbioru jest przytym prosty i przystępny, np. zamiast „nieważki bloczek” tłu-macz użyje bardziej zrozumiałego „bloczek o pomijalnejmasie”.

Podział materiału, podobnie jak w kursowym podręcz-niku, jest oryginalny i przypomina mi atmosferą „kultowe”Feynmana wykłady z fizyki . Ma to charakter odświeżający,bardziej praktyczny i życiowy, łamiący schematyzm, a na-wet nudę wielu innych zbiorów zadań, bardzo do siebiepodobnych. W optymistycznym i nieco ambitnym progra-mie 38 rozdziałów odpowiada (po pewnej selekcji) dwómsemestrom zajęć. Osobny rozdział poświęcony jest zde-rzeniom (rozdz. 10), obrotom (rozdz. 11) czy równowadzei sprężystości (rozdz. 13). Rozdział 12 nosi tytuł „Entropiai druga zasada termodynamiki”. To godne uwagi wyekspo-nowanie pojęcia entropii – wielu autorów zajmuje się tąkluczową wielkością dopiero na końcu danego rozdziału.Oryginalnie, bardziej materiałowo, ujęte są równania Max-wella. Poświęcony jest im rozdz. 32 „Magnetyzm materii:równania Maxwella”. W innych podręcznikach często po-dawane są one bardziej abstrakcyjnie, dla próżni. Szkodajednak, że dość skromnie został potraktowany rozdz. 38poświęcony fizyce relatywistycznej. To ostatni, najkrótszyrozdział. W przypadku zajęć dla przyszłych fizyków chybanależałoby zająć się tą tematyką znacznie wcześniej. Zbiórzadań nie obejmuje, niestety, tzw. fizyki współczesnej, alejak można wnioskować z oryginalnego tytułu angielskiego(Fundamentals of Physics, Problems Supplement No. 1),w przyszłości ukaże się kolejna część jej właśnie poświę-cona.

Podsumowując, Zbiór zadań Walkera jest pozycjąatrakcyjną i przystępną dla polskiego czytelnika, z im-ponującym zapleczem internetowym samego podręcznika,systematyzującą wiedzę, motywującą (układanie własnychproblemów), umożliwiającą samokształcenie, nowoczesną,interdyscyplinarną. Szkoda, że rozwiązania dotyczą tylkozadań o numerach nieparzystych oraz są tak gęsto upako-wane i nie mają rysunków. Stopka strony pozwala szybkoodszukać daną partię zadań, lecz bardzo pomocny byłbytakże skorowidz haseł. Zbiór wydany jest w dwóch szpal-tach i przez to mocno zagęszczony, ale za to cienki, solid-nie zszyty i – niestety – bardzo drogi.

Recenzowany Zbiór gorąco polecam wszystkim wy-kładowcom akademickich kursów podstaw fizyki.

Maciej Mulak

Instytut FizykiPolitechnika Wrocławska


KRONIKA

Tytuły profesorskieNominacje na profesora nauk fizycznych odebrali z rąk

Prezydenta Rzeczpospolitej Polskiej: 30 maja 2006 r. –Wojciech Broniowski (IFJ PAN), Marek Grinberg (UG),Włodzimierz Kazimierz Jastrzębski (IF PAN), Ewa Ron-dio (IPJ) i Leszek Brunon Turczynowicz-Suszycki (AGH);20 czerwca 2006 r. – Piotr Bizoń (UJ), Zdzisław Stani-sław Burda (UJ), Adam Maj (IFJ PAN), Andrzej TadeuszPłochocki (UW), Wiesława Antonina Sikora (AGH), EwaWiktoria Stachowska (PP) i Ryszard Wiktor Stolarski (UW);22 czerwca 2006 r. – Janina Heldt (UG), Czesław AndrzejKoepke (UMK), Adrian Piotr Kozanecki (IF PAN), Zdzi-sław Tadeusz Lalowicz (IFJ PAN), Jan Piotr Lasota (InstytutAstrofizyki, Paryż), Krzysztof Antoni Meissner (UW) i Ro-man Jerzy Sobolewski (Uniwersytet w Rochester, USA).

www.prezydent.pl

Następny prezes EPSPrezesem Europejskiego Towarzystwa Fizycznego

w kadencji 2007–09 będzie Friedrich Wagner (Max-Planck--Institut fur Plasmaphysik). Urząd obejmie w kwietniu2007 r. w miejsce dotychczasowego prezesa – DuńczykaOve Poulsena. Wagner kierował poprzednio kilkoma insty-tutami fizyki plazmy, m.in. ASDEX w Garching.

Phys. World 19, nr 5 (2006) B. W.

Energy PrizeUstanowiono nagrodę Global Energy International

Prize, która została ufundowana przez 3 rosyjskie spółkienergetyczne i ma być przyznawana corocznie. Przyznanąw tym roku po raz pierwszy (za zasługi w tworzeniu pod-staw naukowych i technicznych planowanego reaktora ter-mojądrowego ITER) Nagrodę w wysokości 1,1 mln dolarówpodzielą między siebie: Jewgienij Wielikow, dyrektor In-stytutu Badań Jądrowych im. Kurczatowa w Moskwie, Ma-saji Yoshikawa, poprzedni prezes japońskiego Instytutu Ba-dań Energii Atomowej, i Robert Aymar, dyrektor generalnyCERN-u.

Science 312, nr 5773 (2006) B. W.

Jubileusz Profesora Hurwica8 maja 2006 r. odbyła się w Warszawie (w Sali Marii

Skłodowskiej-Curie Pałacu Staszica) uroczystość poświę-cona 95-leciu urodzin znanego polskiego fizykochemika,prof. Józefa Hurwica (urodzonego 23 maja 1911 r. w War-szawie). W uroczystości wzięli udział przedstawiciele in-stytucji związanych z bardzo wielostronną działalnościąJubilata: wiceprezes PAN – prof. Janusz Lipkowski, pre-zes Państwowej Agencji Atomistyki – prof. Jerzy Niewod-niczański, przewodniczący Wydz. III PAN – prof. HenrykSzymczak, wiceprzewodniczący tego Wydziału – prof. Ma-rek Chmielewski, dziekan Wydziału Chemii PolitechnikiWarszawskiej – prof. Władysław Wieczorek, prezes Pol-skiego Towarzystwa Chemicznego – prof. Paweł Kafarski,

oraz wielu współpracowników, uczniów i innych osób zwią-zanych z Profesorem.

W bardzo ciepłych słowach mówili oni o dokonaniachnaukowych, dydaktycznych, organizacyjnych i popularyza-torskich Jubilata. Znalazły się wśród nich m.in. zorgani-zowanie w Warszawie, w miejscu urodzin Marii Skłodow-skiej-Curie, muzeum poświęconego jej osobie, wieloletnieredagowanie popularyzującego naukę, świetnego czaso-pisma Problemy , działalność naukowa i dydaktyczna naWydz. Chemii PW i inne. Profesor Hurwic jest chyba naj-lepszym na świecie znawcą i najpłodniejszym popularyza-torem wiedzy o życiu i działalności Marii Skłodowskiej-Cu-rie. W ostatnich latach do popularyzacji wiedzy o rodzinieCurie włączyła się także córka Jubilata – Anna Hurwic,również obecna na uroczystości. Wydała ona ostatnio weFrancji książkę Pierre Curie, o małżonku Marii.

O działalności Jubilata we Francji, do której wyje-chał w roku 1968, zmuszony do emigracji, mówił obszernieprof. Henryk Ratajczak, wieloletni dyrektor Stacji NaukowejPAN w Paryżu. O utrzymywaniu przez prof. Hurwica w tymemigracyjnym okresie bliskich kontaktów ze środowiskiempolskim, z którego wyszedł, mówiło z wielkim uznaniemi wzruszeniem wielu uczestników uroczystości.

W uznaniu zasług Jubilata Polska Akademia Naukprzyznała mu swoje najwyższe odznaczenie – Medal Miko-łaja Kopernika. Wręczenia Medalu dokonał prof. Lipkowski.

Podczas uroczystości promowana była książka Jubi-lata Wspomnienia i refleksje. Szkic autobiograficzny . Dok-tor Stanisław Galant mówił o zupełnie wyjątkowych walo-rach Jubilata jako autora książek, których dr Galant jestwydawcą.

Wiele szczegółów dotyczących uroczystości możeznaleźć Czytelnik w artykule Małgorzaty Sobieszczak--Marciniak (kierownika Muzeum Marii Skłodowskiej-Curie)w Kwartalniku Historii Nauki i Techniki , z. 3–4 (2006).

Józef Hurwic podczas uroczystości; obok – Małgorzata So-bieszczak-Marciniak (fot. Wiesław Czerwonka)

Chciałbym dodać od naszej redakcji, że prof. Hurwicod lat żywo interesuje się Postępami Fizyki , pisze do nich,


Kronika

wspiera nas wieloma cennymi uwagami i radami. Wartotakże przypomnieć Czytelnikom o przeprowadzonej z Nimrozmowie „Na pograniczu fizyki i chemii”, zamieszczonejna łamach Postępów w roku 1991 (PF 42, 313).

Dołączamy się do uczestników omówionej uroczysto-ści z bardzo serdecznymi życzeniami od redakcji – ży-czymy Jubilatowi wielu lat zdrowia i dalszej aktywnościw tak wszechstronnej i ważnej Jego działalności.

Adam Sobiczewski

Fizyka i Społeczeństwo

W dniach 19–22 kwietnia 2006 r. odbyło się w Grazumiędzynarodowe forum „Fizyka i Społeczeństwo”. Forumskładające się z 40 profesorów-fizyków z 20 krajów euro-pejskich oraz 7 krajów spoza Europy dyskutowało o rolifizyki i jej wzajemnych relacjach ze społeczeństwem. Jed-nym z głównych celów tej konferencji było spotkanie fizy-ków oraz decydentów politycznych i ekonomicznych w celuwymiany informacji i przeprowadzenia głębokiej debatyprowadzącej do wspólnej wizji ogromnej roli fizyki w no-woczesnym społeczeństwie. Forum – będące częścią pro-gramu austriackiej prezydencji Unii Europejskiej – byłosponsorowane przez Europejskie Towarzystwo Fizyczne(EPS) oraz przez inicjatywę Światowego Roku Fizyki 2005.Tematami dyskusji na Forum były:

◮ rola fizyki w kontekście społeczeństwa, kultury i nauki;◮ znaczenie fizyki dla konkurencyjności w opartej na tech-

nologii ekonomice światowej;◮ potrzeby polityki badań naukowych i finansowania;◮ standardy i kontrola jakości w nauczaniu fizyki oraz

zgodność międzynarodowych programów nauczania fi-zyki na wszystkich szczeblach edukacji;◮ problemy etyczne w fizyce.

Głównym celem pracy Forum było wspólne zredago-wanie Rezolucji zaleceń. Sformułowane powyżej tematystanowią kolejne rozdziały Rezolucji . Każdy z tych roz-działów był opracowany przez oddzielną grupę 5 osób.Autor był przedstawicielem Polski jako delegat PolskiegoTowarzystwa Fizycznego i miał okazję pracować w grupieprzygotowującej rozdział I. Do grupy tej należeli też: Wal-ter Kohn (USA) – laureat Nagrody Nobla z 1998 r., Mar-tial Ducloy (Francja) – poprzednio prezes EPS, a obec-nie prezes Międzynarodowego Komitetu Sterującego ŚRF2005, Peter Kalmus (Wlk. Brytania) oraz Michael Steinitz(Kanada). Pozwolę sobie przytoczyć opinię Waltera Kohnana temat energetyki jądrowej. Pojawił się na posiedzeniugrupy, gdy już pracowaliśmy od godziny, m.in. zdążyliśmynapisać o konieczności rozwoju energetyki jądrowej jakonajważniejszego źródła energii dla potrzeb ludzkości. Kohnzareagował na to takimi słowami: – Wy myślicie pewnieo dziesięciu, a może nawet o dwudziestu tysiącach reakto-rów jądrowych, a ja myślę tylko o dwóch – jednym w Iranie,a drugim w Korei Północnej! – Oczywiście miał na my-śli zagrożenie płynące z dostania się w niepowołane ręcetechniki wzbogacania uranu, potrzebnej do uruchomieniareaktora i „odpalenia” bomby atomowej. Dzisiaj bowiem niema niebezpieczeństwa wybuchu reaktora jądrowego, jak

w Czarnobylu, lecz istnieje niebezpieczeństwo związanez posiadaniem reaktora przez kraj rządzony przez dykta-turę czy też przez organizację terrorystyczną. Po dyskusjinapisaliśmy o potrzebie rozwoju nowych rodzajów energiiw następującej kolejności: biopaliwa, energia wodna, ener-gia jądrowa, energia słoneczna i energia wiatru. Mam za-szczyt być jednym z 40 sygnatariuszy Rezolucji , która zo-stała przekazana rządowi austriackiemu. Rząd ten z koleiprzekazał ją rządom pozostałych 24 państw-członków UEoraz rządom 7 państw spoza Unii biorących udział w Fo-rum. Dokument ten dotarł więc teraz do rządów wszystkichnajważniejszych państw świata.

Autor (na pierwszym planie) podczas obrad Forum

Pragnę tu dodać, że wszyscy uczestnicy Forum dostaliod organizatorów dwa moje teksty w jęz. angielskim: „Ob-licza fizyki – między fascynacją a niepokojem. Rola fizykiw rozwoju naszej cywilizacji i kultury” (o dyskusji panelo-wej, która się odbyła 2 grudnia 2005 r. na UŚ) i „O genezieSymfonii o ruchu Wojciecha Kilara” (patrz PF , z. 2/2006).Rezolucję oraz oba moje teksty można znaleźć na stroniewww.wyp2005.at (Graz Forum Physics and Society – Pre-sentations)

Komentarze i pytania do autora mile widziane, proszęje kierować poprzez stronę internetową www.srf2005.us.edu.pl.

Jerzy Warczewski

Polskie Stypendia Humboldta

Od kilku lat Fundacja na Rzecz Nauki Polskiej przy-znaje Polskie Honorowe Stypendia Naukowe im. Alek-sandra Humboldta. Mogą one być przyznawane wybitnymuczonym niemieckim o znacznym wkładzie w naukę świa-tową. Kandydatów na pobyt naukowy w Polsce mogą zgła-szać jedynie uznani uczeni niemieccy. Wyboru laureatówdokonuje Zarząd FNP na podstawie merytorycznej ocenywniosków. W edycji rozstrzygniętej w 2005 r. stypendiumprzyznano pięciu uczonym niemieckim, w tym dwom fi-zykom. Są to: prof. Detlef Hommel (Uniwersytet w Bre-mie) – 12-miesięczny pobyt w IF PAN w Warszawie orazw UW, i prof. Josef Speth (Forschungszentrum Julich) –9-miesięczny pobyt w IFJ PAN w Krakowie.

www.fnp.org.pl B. W.


Kronika

Łódzkie seminarium LFPPI

W dniach 13–15 lipca 2005 r. w Instytucie Fizyki Uni-wersytetu Łódzkiego odbyło się seminarium zorganizo-wane przez prof. Jakuba Rembielińskiego (Katedra FizykiTeoretycznej UŁ). Było to kolejne spotkanie w ramach sieciLFPPI (Laboratorium Fizycznych Podstaw PrzetwarzaniaInformacji, http://lfppi.cft.edu.pl), zorganizowane z okazjiwizyty w Łodzi prof. Berry’ego z Bristol University (Wlk.Brytania). Sir Michael Victor Berry jest wybitnym fizykiemteoretykiem o szerokich zainteresowaniach. Jego badaniaskupiają się na problemach z pogranicza mechaniki kwan-towej i klasycznej oraz teorii chaosu.

Pierwszego dnia odbyły się dwie sesje. W przedpołu-dniowej swoje wykłady zaprezentowali: prof. Berry „Quan-tum mechanics and the Riemann zeros” i Marek Kuś (Cen-trum Fizyki Teoretycznej PAN) „On multiple entanglement”.W sesji popołudniowej: Władysław A. Majewski (Uniwersy-tet Gdański) „Quantum Lyapunov exponents: an example ofquantum analysis” oraz J. Rembieliński „Breaking the re-lativity principle in the Lorentz-covariant quantum mecha-nics”.

Czwartek 14 lipca był dniem przerwy. Prof. Berryzwiedzał w tym czasie Łódź.

Ostatniego dnia odbyła się poranna sesja, w której wy-kłady wygłosili: prof. Berry „Optical vorticulture” oraz Kor-dian A. Smoliński (KFT UŁ) „Unstable particles as openquantum systems”.

Marcin Ostrowski

LV Olimpiada Fizyczna

Zawody finałowe (III stopnia) LV Olimpiady Fizycznej(2005/06) odbyły się w Warszawie w dniach 1 i 2 kwiet-nia 2006 r. Wzięło w nich udział 77 osób. Po zawodach,3 kwietnia – w części naukowej finału – jej uczestnicymieli możliwość wysłuchania wykładów profesorów Toma-sza Dietla (Nanospintronika), Andrzeja Udalskiego (Poza-słoneczne układy planetarne) i Zbigniewa Jaworowskiego(Cywilizacja, źródła energii i Czarnobyl), a 4 kwietnia od-było się uroczyste zakończenie Olimpiady i wręczenie na-gród.

Laureatami zostali (w kolejności zajętych miejsc):

1. Michał Paweł Pilipczuk (XIV LO im. Stanisława Staszicaw Warszawie, nauczyciel – dr Elżbieta Zawistowska, kl. III),2. Krzysztof Zbigniew Niemkiewicz (VI LO im. Jana Ko-chanowskiego w Radomiu, nauczyciel – mgr Marek Golka,kl. III),3. Marcin Piotr Sobczyk (V LO im. Augusta Witkowskiegow Krakowie, nauczyciel – dr Jerzy Mucha, kl. III),4. Tomasz Marek Smoleński (VI LO im. Jana Kochanow-skiego w Radomiu, nauczyciel – mgr Marek Golka, kl. II),5. Tomasz Badowski (II LO im. Konstantego Ildefonsa Gał-czyńskiego w Olsztynie, nauczyciel – mgr Anna Gut, kl. III),6. Michał Gawroński (XIV LO im. Stanisława Staszicaw Warszawie, nauczyciel – mgr Stanisław Lipiński, kl. II),7. Arkadiusz Paweł Trawiński (IV LO im. Tadeusza Ko-ściuszki w Toruniu, nauczyciel – dr Jacek Jurkowski, kl. III),

8. Marcin Pawłowski (IV LO im. Tadeusza Kościuszki w To-runiu, nauczyciel – dr Jacek Jurkowski, kl. III),9. Piotr Tomasz Godlewski (Publiczne Gimnazjum nr 23przy ZSO nr 6 im. Jana Kochanowskiego w Radomiu, na-uczyciel – mgr Grażyna Bilewska, kl. III),10. Władysław Tadeusz Surała (XIV LO im. StanisławaStaszica w Warszawie, nauczyciel – mgr Robert Stasiak,kl. III),11. Adam Mariusz Ratajczak (VI LO im. Wacława Sierpiń-skiego w Gdyni, nauczyciel – mgr Dorota Cegielska, kl. III),12. Piotr Batog (XIV LO im. Polonii Belgijskiej we Wrocła-wiu, nauczyciel – mgr Marian Bąk, kl. III),13. Konrad Henryk Wypchło (II LO im. Stanisława Staszicaw Starachowicach, nauczyciel – mgr Jacek Orzechowski,kl. III),14. Jakub Stanisław Kobak (I LO im. Mikołaja Kopernikaw Krośnie, nauczyciel – mgr Grzegorz Depczyński, kl. III),15. Paweł Rafał Sznajder (XIV LO im. Stanisława Staszicaw Warszawie, nauczyciel – mgr Robert Stasiak, kl. II),16. Juliusz Stasiewicz (I LO im. Adama Mickiewicza w Bia-łymstoku, nauczyciel – mgr Andrzej Stasiewicz, kl. III),17. Kornel Maksymilian Maczyński (V LO w Bielsku-Białej,nauczyciel – mgr Ewa Gajda, kl. III),18. Marcin Stanisław Bieda (LO ss. Prezentek im. JanaPawła II w Rzeszowie, nauczyciel – mgr Agata Rozmus,kl. II),19. Karol Jakub Wędołowski (I LO im. Ziemi Kujawskiej weWłocławku, nauczyciel – mgr Mariusz Sobczak, kl. III).

Michał Pilipczuk

Organizatorzy oceniają, że zadania teoretyczne byływ tym roku bardzo trudne, nawet dla laureatów.

M. Ł.

Olimpiada astronomiczna i astrofizyczna

Jak informuje Waldemar Gorzkowski, została utwo-rzona nowa międzynarodowa olimpiada o nazwie „Interna-tional Olympiad on Astronomy and Astrophysics”. Pierwszezawody mają się odbyć w roku 2007 w Tajlandii. Udziałw zawodach i koszt pobytu w tym kraju będą bezpłatne.

www.ioaa.info B. W.


Kronika

Fizyka w Alma Mater

Ukazał się zeszyt specjalny miesięcznika Uniwer-sytetu Jagiellońskiego Alma Mater , poświęcony fizyce(w związku ze Światowym Rokiem Fizyki 2005). Wydaniezeszytu było wspólnym przedsięwzięciem redakcji Alma

Mater i czasopisma Foton.Zeszyt jest nie tylko pięknie wydany, ale przede

wszystkim zawiera dużo ciekawego materiału. Otwiera goartykuł wstępny Jerzego Szweda, dziekana Wydziału Fi-zyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UJ. Autor zwracauwagę, że fizyka znalazła się obecnie w trudnej sytuacji– brak jest dostatecznych postępów w rozwiązywaniu naj-istotniejszych problemów, a z drugiej strony panuje silnapresja nauk pokrewnych i techniki oraz ekonomii, odcią-gająca zdolnych młodych ludzi od badań podstawowych.Prof. Szwed jest jednak optymistą – wierzy w dalszy roz-wój fizyki poparty odpowiednim przełomem w matematyce,który umożliwi rozwiązywanie dużo szerszej klasy zagad-nień.

W zeszycie znajdujemy wiele ciekawych artykułówi wypowiedzi znanych fizyków krakowskich, np. rozmowęz Andrzejem Białasem, który o fizyce myśli bez przerwy,lub też z rektorem Karolem Musiołem o badaniach plazmy,a także o jego hobby – wędkarstwie. Są też informacje o hi-storii fizyki krakowskiej (pierwsza katedra działała praw-dopodobnie już od roku 1783), a również o zachowanychw Archiwum UJ dokumentach dotyczących katedr i wykła-dowców. Przedstawione zostały też zbiory filatelistyczneznaczków z podobiznami znanych fizyków, a nawet kolek-cja ekslibrisów.

Ten zeszyt specjalny czasopisma Uniwersytetu Jagiel-lońskiego jest dowodem na to, jak wielkie znaczenie naj-starsza polska uczelnia przypisuje fizyce.

Alma Mater , nr 80 (2006) B. W.

Owen Chamberlain (1920–2006)

28 lutego 2006 r. zmarł w Berkeley Owen Chamber-lain, współodkrywca antyprotonu.

Chamberlain urodził się 10 lipca 1920 r. w San Fran-cisco. Studiował fizykę w Dartmouth College w Filadelfii,a następnie rozpoczął studia doktoranckie na Uniwersyte-cie Kalifornijskim w Berkeley. Uczęszczał tam na wykładyEmilia Segrego, który tak to wspomina w swojej autobio-grafii: „Na moje wykłady z optyki przychodził student, któryzabawiał się znajdowaniem w nich usterek. Jego uwagibyły zawsze uprzejme, często słuszne, i wskazywały najego krytyczny, wnikliwy umysł. Ceniłem tego młodzieńca,który w sposób oczywisty był zainteresowany przedmiotem,i zaprzyjaźniłem się z nim. Był to Owen Chamberlain”.

W roku 1942, skierowany przez Ernesta Lawrence’a,Chamberlain został zaangażowany w Los Alamos do pracnad bombą atomową. Zajmował się tam badaniem przekro-jów czynnych na oddziaływania neutronów o średniej ener-

gii i spontanicznego rozszczepienia ciężkich pierwiastków.Po wojnie kończył pracę nad doktoratem (temat: badaniadoświadczalne dyfrakcji powolnych neutronów w cieczach)na Uniwersytecie Chicagowskim u Enrica Fermiego. Uzy-skawszy doktorat w roku 1949, powrócił do Berkeley, gdziezostał zaangażowany jako wykładowca, a od 1958 r. jakoprofesor zwyczajny.

W Berkeley współpracował znowu z Segrem w Labo-ratorium Lawrence’a. Posługując się uruchomionym wła-śnie synchrocyklotronem Bevatron, przyspieszającym pro-tony do energii 6 GeV, rozpoczęli poszukiwania antypro-tonu – antycząstki przewidzianej w 1928 r. przez teorię Di-raca. Osiągnięcie celu wymagało stworzenia bardzo wyra-finowanej techniki detekcji. W 1955 r. udało im się uzyskaćdowód na istnienie tej antycząstki, za co otrzymali w 1959 r.Nagrodę Nobla z fizyki.

Następnie Chamberlain zajął się badaniem oddziały-wań antyprotonu z wodorem, deuterem i innymi pierwiast-kami. Jego pionierskie prace nad spolaryzowanymi tar-czami protonowymi umożliwiły poszukiwanie zależności siłjądrowych od spinu.

Owen Chamberlain

Jako wykładowca cieszył się uznaniem studentów,chętnie z nimi dyskutował i potrafił tłumaczyć im w nie-konwencjonalny, sobie tylko właściwy sposób trudne za-gadnienia fizyki. Prowadził też szeroką działalność spo-łeczną. Protestował przeciw wojnie w Wietnamie, wspierałdziałania na rzecz ograniczenia zbrojeń jądrowych, wystę-pował w sprawie swobód obywatelskich (m.in. mniejszościetnicznych w USA) oraz przeciw represjonowaniu naukow-ców w ZSRR.

CERN Courier 46, nr 4 (2006) B. W.


NOWE KSIĄŻKI

Jarosław Włodarczyk, Księżyc w nauce XVII wieku. Libracja: odastronomii do fizyki, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego,Warszawa 2006, s. 176, cena 19 zł.

Arthur S. Eddington, Czy wszechświat się rozszerza?, tłum. z jęz.angielskiego Aleksander Wundheiler; wstęp – Marek Demiański;Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2006,s. 158, cena 28 zł.

Józef Hurwic, Uczeni też ludzie – sylwetki polskich uczonych, Wyd.PAU, Komisja Historii Nauki, Monografie 8, Kraków 2006, s. 180.

POSTĘPY FIZYKI W INTERNECIE

Zapraszamy do odwiedzania naszej strony internetowejhttp://postepy.fuw.edu.pl, gdzie można znaleźć:

◮ szczegółowe spisy treści wszystkich zeszytówwydanych od 1993 r.

◮ archiwum zawierające spisy treści PF z lat 1949–1992

◮ materiały dodatkowe, uzupełniające treść niektórych artykułów

◮ materiały XXXV Zjazdu Fizyków Polskich (Białystok, 1999 r.)i XXXVI Zjazdu Fizyków Polskich (Toruń, 2001 r.)

◮ WYBRANE ARTYKUŁY W FORMACIE PDF, w tym:— wykłady noblowskie z lat 2001–04— zamieszczone w PF teksty wykładów na XXXVII Zjeździe

Fizyków Polskich (Gdańsk, 2003 r.)

WKRÓTCE W POSTĘPACH

Teksty wykładów zjazdowych Jana Żylicza i JózefaSpałka

Michał Żurawski i Janusz Kozłowski o zastosowa-niu sztucznych sieci neuronowych w kardiologii

Janusz A. Zakrzewski o Konwersatorium im. Je-rzego Pniewskiego

Krzysztof Fiałkowski o Ettore Majoranie

Adam Konefał o symulacjach metodą Monte Carloprzy użyciu oprogramowania GEANT4

John Eades o antyprotonowym atomie helu

Henryk Szydłowski o Pracowni Fizycznej I na po-czątku XXI wieku

WARUNKI PRENUMERATY

Cena prenumeraty krajowej w 2006 r. wynosi 36,00 zł zapół roku, 72,00 zł za rok. Prenumeratę przyjmują:

I. „RUCH” S.A.

1. Wpłaty na prenumeratę przyjmują jednostki kolportażowe„RUCH” S.A. właściwe dla miejsca zamieszkania lub sie-dziby prenumeratora.

2. Terminy przyjmowania wpłat na prenumeratę krajową:do 5 każdego miesiąca poprzedzającego okres rozpoczęciaprenumeraty.

3. Informacji o prenumeracie ze zleceniem dostawy za gra-nicę udziela Dział Obrotu Zagranicznego, ul. Jana Kazi-mierza 31/33, 01-248 Warszawa, tel. 022-5328731, e-mail:[email protected], Internet: www.ruch.pol.pl.

II. ZARZĄD GŁÓWNY PTF

Wpłaty należy dokonać na konto Zarządu Głównego PTF:19 1020 1097 0000 7802 0001 3128 (PKO BP IX O/Warsza-wa) lub w Biurze Zarządu Głównego PTF. Dostawa Postę-

pów Fizyki następuje drogą pocztową pod wskazany adres.

III. ODDZIAŁY PTF

Opłata roczna dla członków PTF oraz studentów wynosi48,00 zł. Dostawa Postępów Fizyki odbywa się za pośred-nictwem oddziału PTF.

Dostępne są również zeszyty archiwalne – prosimy o kon-takt z redakcją.

INFORMACJE DLA AUTORÓW

Artykuły powinny mieć charakter przeglądowy i być przy-stępne dla ogółu fizyków. Prace należy nadsyłać pod adre-sem redakcji. O przyjęciu pracy do druku decyduje komitetredakcyjny. Prac niezamówionych i niezakwalifikowanychdo druku redakcja nie zwraca. Bardziej szczegółowe in-formacje na temat układu i sposobu przygotowania pracyznajdują się na stronie internetowej Postępów Fizyki .

REKLAMA W POSTĘPACH FIZYKI

Zapraszamy – szczególnie przedstawicieli producentówaparatury oraz sprzętu i oprogramowania komputerowego,wydawców podręczników i książek naukowych oraz popular-nonaukowych – do zamieszczania ogłoszeń reklamowychw Postępach Fizyki . Nasze czasopismo dociera do więk-szości polskich fizyków, z których wielu decyduje o bieżą-cych zakupach uczelni, instytutów i szkół. Zainteresowa-nych prosimy o kontakt z redakcją pod adresem: [email protected].

POSTĘPY FIZYKI(ADVANCES IN PHYSICS)

Founded in 1949, published bimonthly in Polish with titlesin English by the Polish Physical Society with a supportof the Ministry of Science and Higher Education and thePhysics Faculty of the Warsaw University.

INFORMATION FOR SUBSCRIBERS

A subscription order can be sent through the local pressdistributor or directly to „RUCH” S.A. Oddział Krajowej Dys-trybucji Prasy, ul. Jana Kazimierza 31/33, skrytka pocz-towa 12, 00-958 Warszawa, Poland (for details see http://www.ruch.pol.pl).


POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006 -...

Documents

Transcript of POSTĘPY FIZYKI TOM 57 ZESZYT 4 ROK 2006 -...