Pole jest liczbą, która wyraża ilość kwadratówjednostkowych mieszczących się w obszarze danej figury.

Pole tej figury jest równe 12, gdyż w obszarze tej figurymieści się dwanaście jednakowych kwadratów.

Kwadrat o boku 1 mm i polu równym 1 mm 2

Kwadrat o boku 1 cm i polu równym 1 cm2

Kwadrat o boku 1 dm i polu równym 1 dm2

itd.

To jest 1 cm2

.

To jest 1 dm .2

Czy wiesz, że w jednymdecymetrze kwadratowymmieści się sto centymetrówkwadratowych!

1 dm = 100 cm2 2

Jednostki kwadratowe służą do wyrażania pola (powierzchni)danej figury. Podstawowe jednostki kwadratowe, to:

•jeden milimetr kwadratowy 1mm 2

•jeden centymetr kwadratowy 1cm 2

•jeden decymetr kwadratowy 1 dm 2

•jeden metr kwadratowy 1 m 2

•jeden kilometr kwadratowy 1 km 2

Jeden ar (1a), to pole kwadratu o boku 10 m.

1 a = 100 m 2

Jeden hektar (1ha), to pole kwadratu o boku 100 m.

1 ha = 10000 m2

1 ha = 100 a

Ile 1 m ma milimetrów kwadratowych ?2

Jeden metr kwadratowy, to pole kwadratu o boku jednego metra.Jeden metr ma sto centymetrów,czyli tysiąc mili-metrów.Zatem w 1m mieści się 1000 000 kwadratów o boku 1 mm.Możemy więc krótko zapisać zależność:

2

1 m = 1 000 000 mm2 2

1cm = 100 mm 1 dm 2 = 100 cm 2

1m = 10 000 cm

1m = 100 dm

1km = 1 000 000 m

2

2

2

2

2

2

2

2

1mm² = 0,01 cm² 1 cm 2 = 0,01 dm 2

1cm² = 0,0001 m²

1 dm² = 0,01 m²

1 m² = 0,000001km²

KwadratKwadrat to prostokąt o równych bokach

A B

CD

O

Własności:

1. AD BC oraz AB DC

2. AD=DC = CB=BA

3. kąt A = kąt B = kąt C = kąt D = 90°

4. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 360 stopni

5. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy

6. przekątne dzielą kąty na połowy, są prostopadłe i równe

Kwadrat

A B

CD

Bok kwadratu jest jednocześnie jego wysokością

a

a

Pole kwadratu

P = a ·a = a 2

Obwód kwadratu

Obw = 4a

Pole kwadratu jest równe kwadratowidługości jego boku.

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste

A B

CD

O

Własności1. AD BC oraz AB DC

2. AD=BC i AB=DC

3. kąt A = kąt B = kąt C = kąt D = 90

4. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 3600

5. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy

6. AC=DB - przekątne są równej długości

Prostokąt

Pole prostokąta

P = a*b

Obwód prostokąta

Obw = 2a + 2ba

b

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Równoległobok

A B

D C

h

a

b

Równoległobok ma dwie wysokości:

h AB h1 BC

Pole równoległoboku

P = a ·h lub P= b ·h1

Obwód równoległoboku

Obw = 2a + 2b

h1

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości jego boku i wysokości opuszczonej na ten bok.

h

a

RombRomb jest równoległobokiem, którego wszystkie boki są równe

A B

CD

O

Własności:1. AD BC oraz AB DC

2. AD=DC = CB=BA

3. kąt A = kąt C i kąt B = kąt D

4. kąt A + kąt B = 180

5. suma wszystkich kątów wewnętrznych ma miarę 360 stopni

6. AO=OC i DO=OB - przekątne dzielą się na połowy

7. przekątne dzielą kąty rombu na połowy i są prostopadłe

Romb

Romb ma dwie wysokości takiej samej długości

Pole rombu

1. P = a ·ha

ah

Jeśli oznaczymy długości przekątnych rombu przez e i f to:

2.2

feP

.

.

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości obu jego przekątnych.

e½e

f f

e,f – długości przekątnych rombu

a a

ab b

b

h h h

Z dwóch trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości hmożna złożyć równoległobok o tej samej wysokości i podstawiedługości (a+b). Pole trapezu wyrażamy następująco:

P = ½(a+b)•h

Pole trapezu równe jest połowie iloczynu sumy długości podstaw i wysokości.

a a

h h

Zaobserwuj, że pole trójkąta jest dokładnie równepołowie pola równoległoboku. Korzystając ze wzoruna pole równoległoboku mamy:

P = ½ a•h

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długościdowolnego boku trójkąta i wysokości opuszczonej na ten bok.

Czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długościnazywamy deltoidem (latawcem).Przekątne deltoidu są prostopadłe.Punkt przecięcia przekątnych dzieli jedną z nich na połowy.

f

e

P =e•f 2

Pole deltoidu równe jest połowie iloczynu długości jego przekątnych.

Jak obliczyć polesześciokąta ABCDEF ?

A BC

D

EF

Należy podzielić ten sześciokąt na dwa trójkąty AEF i ABEoraz jeden romb BCDE. Obliczyć pola tych trzech figur i dodaćotrzymane wyniki.(Można wykonać inny podział sześciokąta.)