Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 1/14

J

L

S

• Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S tzn. L & S precesują wokół J a częstość precesji jest miarą siły oddziaływania (A L•S)

Podsumowanie W5:

model wektorowy: jeśli , to gdzie slVLS

constslj

l, s precesują wokół wypadkowego krętu j

• Dla czystego sprzężenia L-S, interwały między składowymi struktury subtelnej spełniają regułę interwałów Landégo

)1(01

00

JAEEJJ

Edicm

epE

cm

e

cm

pe

m

pH

22

2

2223

42

8][

482

• Efekty relatywistyczne:

popr. relatywistyczne:

212

22

4

3

j

nE

n

ZE

n

ścisłe wyrażenie dla wodoru (z równ. Diraca):

lsldt

d sls

dt

d

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 2/14

Magnetyzm atomowy: oddział. atomów z polem magnet. – skomplikowane, bo J złożone z różnych krętów, – konkurencja różnych oddziaływań.

gdy pole = stałe, jednorodne pole B||0z, to:

0,,

)(,0

21

21

21

zzyzxAxBAyBA

rBAV

2222

22

sin82

rBm

qBl

mH zzB

efekty Zeemana i Paschena-Backa

qVAq

Aq

iAq

im

H

22 2

2

1

)(0 CoulombacechowanieAdiA

2222

2

2

22

sin4

)()(4

rBq

rBrBq

Aq

z

zBzzyxzyxz BlmlBq

gradAq

ixyilxyBgradA

22)()(21

m

eB 2

Gaussc

SIc 2

2

00

2 1

poprawka diamagnetyczna

• cząstka o ładunku q w polu ),( VA

qVAq

pm

H

2

2

1

B = magneton Bohra

ogólnie BlB B

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 3/14

• atom w polu B:atom w polu B:

H=H0+TES+TLS+WW

ii

iiiiB

iBS

iii

iB

rBm

qBslW

BsB

rBm

qBlW

i

2222

2

2222

2

sin8

)2(

2

sin8

rzędy wielkości dla l=1, B=1T :

JmrrBm

q

JBm

eB

iiii

B

28102222

2

23

1010sinsin8

102

dla niskich stanów zaniedb. popr. diamagnet. (<r> n2 )

oddz. atomu z polem – konieczne przybliżenia zależne od relacji TES ,TLS , W

• efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S:efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S:

)2( SLBWB

BBBSLW SLBB

)()2(

kryterium słabego pola; W<< str. subt. rach. zaburzeń wzgl. poziomu 2S+1LJ

!!

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 4/14

poprawka od oddz. z zewn. polem (L-S):

W komutuje z Jz, macierz (W) – diagonalna w bazie |E0 JmJ>

rach perturbacyjny możliwy, gdy: 10'

'

0

',

JJ

mm

EE

WJJ

problem – obliczenie el. macierzowego z operatora L+2S w bazie stanów J, mJ , gdy zBJSLJSL

zzz0||,2,2

podstawa modelu wektorowego: tylko J jest całką ruchu, wektor A precesuje wokół J określony tylko jego rzut A|| (częstość precesji - miarą J•A)

J

AA|| JcAA

||

tw. Wignera-Eckarta (tw. rzutowe): dla operatorów wektorowych w przestrz. |JmJ> {J2, Jz}:

JJ

AJA

2

J

J

AJA

2

)2(,'|| 00

, ' SLBWJmEWJmEW BJJmm JJ

(( zastosowaliśmy już na W5 licząc V zastosowaliśmy już na W5 licząc VLSLS dla at.2-el.)dla at.2-el.)

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 5/14

][2

)()2( 222212

222

2 LSJJSJSJL

SJLSJJSJJSLJ

czynnik Landego

JgSL

2J

)1(

)]1()1()1([)1( 21

JJ

LLSSJJJJg 0

)1(

)]1()1()1(

2

11

JgJJ

LLSSJJg

JJmmJJqJJqJ

mgJmEJJmEJJ

AJJmEAJmE

',

0000 '||)1(

||'||

JJmmJJqJJqJ

mgJmEJJmEJJ

AJJmEAJmE

',

0000 '||)1(

||'||

JgSL

2 JgSL

2

2JgJg

J

czynnik Landego (Landé factor)

• problem: znalezienie el. macierz. w bazie J, mJ )2( SLBWB

tw. Wignera-Eckarta dla A L+2S:

• równ. dla el.macierz. równ. operatorów:

JJ

AJA

2

J

J

AJA

2

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 6/14

BmgBJgEJ

LSJJ

JSJLJ

J

J

J

J

JS

J

JL

S

L

J

J

JBBB

BB

BS

BL

JSJLJ

2

222

2

2

3

2||

2||

2

BmgBJgEJ

LSJJ

JSJLJ

J

J

J

J

JS

J

JL

S

L

J

J

JBBB

BB

BS

BL

JSJLJ

2

222

2

2

3

2||

2||

2

ef. Zeemana w modelu wektorowym

• oddz. B z atomem = )(

SLB

B || 0z

S

L

SSLL BSBL

2, •

J, 2J+1 równoodległych podpoziomów J, 2J+1 równoodległych podpoziomów

JS

L

• L i S precesują wokół J

J

• gdy słabe pole mgt., precesja L i S niezaburzona

L i S precesują wokół J nie pokrywa się z kierunkiem J ale szybko (~L•S) precesuje wokół J

• przy obliczaniu (, B) szybko oscyluje, ale ma średnią wartość = (J, B)

BE

)

)

BEJ

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 7/14

klasyczny „normalny ” ef. Zeemana:

S=0 (singlety), J=L, || J=L

gL=1, efekt czysto orbitalny,

0 0 , 0 E/h

„normalny” tryplet Lorentza

BmE LBL=2

2 1 0 -1 -2

Dowód spinu el. 1) str. subtelna, dubletowa str. widm alkaliów,

2) „anomalny” ef. Z.

3) Doświadczenie Sterna-GerlachaGdy L=0, J=S, gS=2, efekt czysto spinowy, (naprawdę gS 2+0.001 QEDQED!)

kwestia reguł wyboru później kwestia reguł wyboru później

Gdy S 0, J L, gJ 1

Różne rozszczepienia, dla różnych J „anomalny” efekt Zeemana

Nobel 1908 (+ H.A. Lorentz)

BmE LBL=1

1 0 -1

mL

kombinacji L (|m|1)

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 8/14

Przykład – sprzężenie. L-S + ef. Zeemana dla konfiguracji. p2

H0

p 2

[15] stopień degeneracji

+W

mJ

B 0

w sumie15 podpoziomów

J 2J+1 równoodległych podpoziomów Zeemanowskich

H0 + VES

L=0, S=0

L=2, S=0

L=1, S=1

[(2L+1)(2S+1)]

H0+VES+VLS

J=1 3P1

J=2 3P2

J=0 3P0

J=2 1D2

J=0 1S0

[2J+1]

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 9/14

np. konfiguracja p2

wprowadzamy poprawkę TLS ;

SLLS

zzyyxxiii iLS

mmAT

SLSLSLASLAslaT

)(

Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (sprzęż. L-S)

• Silne pole, tzn. TLS < W < TES

zaniedb. oddz. L • S hamiltonian H0+TES+ W,

• bez pola, f. falowe {|k = |E0LS mLmS } – wartości wł. E0 (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane

• w bazie |E0LS mLmS , Lz i Sz są diagonalne:

SS

LL

mmSSLzSL

mmLSLzSL

mmLSmESmLSmE

mmLSmELmLSmE

'00

'00

''

''

zkkSLBSLzzzBSLkk BmmmLSmEBSLmLSmEW '00

' )2('')2( • poprawka na oddz. z B:

k mS mL mL+2mS

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

+ SLSLB mAmmmBE )2(

A mL mS

A

0

–A

0

0

0

–A

0

A

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 10/14

Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p2

k mS mL mL+2mS

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

A mL mS mS+mL

A -2

0 -1

–A 0

0 -1

0 0

0 1

–A 0

0 1

A 2

mS+mL

to „dobra” liczba

kwantowa

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 11/14

Pola pośrednie- zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu

Trzeba stosować poprawkę SLABSLW B

)2( bezpośrednio do H0+VES

J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa

J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa

- nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt. (konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne)

-reguły: 1) mJ = const (B); 2) podpoziomy o tym samym mJ się nie przecinają (inne mogą)

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 12/14

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

• skończona masa jądra – efekt izotopowyefekt izotopowy::

V

r

VC pot. kulombowski

V(r)b) efekt objętościowy

VM

M

VM+ M

M+ M

- ważny dla cięższych atomów

- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze

mMm

mM

a) efekt masy

EM, M+1 M –2 ważny dla lekkich atomów

meVm

pH ,

2

2

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 13/14

struktura nadsubtelna (magnetyczna)struktura nadsubtelna (magnetyczna)• spin jądra

)1()1()1(2

JJIIFFa

E

,IJF

I 0 IgBII

(gI = jądrowy czynnik Landego)

5a

4a

3a

5

4

3

2

F

JIaW

<< WLSa = a(J)

(reg. interwałów)

2P3/2

I =7/2

np.

Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 14/14

str. nadsubtelna (elektryczna)str. nadsubtelna (elektryczna)

Q 0

Q 0

7/28 b

13/28 b

5/28 b

15/28 b

5a

4a

3a

5

4

3

2

F2P3/2

I=7/2

[Q =eQzz (I 1)]

)1()1(2

)1()1()1(43

JJII

JJIICCbE

• niesferyczny rozkład ład. jądra

moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola

zzQ

eb

0

2

4)1()1()1( JJIIFFC

02

2

z

V

z

Ezzzpotrzebne pole niejednorodne;

trzeba L>0