PodstawyTechniki Cyfrowej

Dr inż. Marek MikaPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowaim. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie

Wykład 3: Arytmetyka dwójkowa

06:13 PM

Plan

• Działania na liczbach bez znaku

• Działania na liczbach ze znakiem

• Działania na liczbach w kodzie BCD

• Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych

06:13 PM

Działania na liczbach bez znaku

• Dodawanie• Odejmowanie• Sumowanie modulo 2• Mnożenie• Sprzętowa realizacja mnożenia• Dzielenie• Dzielenie metodą restytucyjną

06:13 PM

Dodawanie liczb dwójkowych

06:13 PM

Reguły jednopozycyjnego dodawania liczb dwójkowych

06:13 PM

Przykład

06:13 PM

Sumowanie akumulacyjne

06:13 PM

Sumowanie modulo 2

• Sumowanie, które nie uwzględnia przeniesień (z pozycji niższej i na pozycję wyższą)

• Symbol: ⊕• Reguły

06:13 PM

Odejmowanie

06:13 PM

Odejmowanie przez dodanie liczby w kodzie uzupełnieniowym

06:13 PM

• U1– występuje tzw.

przeniesienie zwrotne, które należy dodać do wyniku

• U2– występujące

przeniesienie oznacza liczbę dodatnią, należy je pominąć

Mnożenie

06:13 PM

Mnożenie – przykład

06:13 PM

Mnożenie – właściwości

06:13 PM

Mnożenie – metoda praktyczna

06:13 PM

Dzielenie – metoda porównawcza

06:13 PM

Przykład – dzielenie bez reszty

06:13 PM

Przykład – dzielenie z resztą

06:13 PM

Dzielenie – metoda restytucyjna

• W każdym kroku odejmowany jest dzielnik (w kodzie U2) i badany jest znak różnicy, jeśli jest ujemny, to oznacza, że trzeba restytuować poprzednią postać reszty częściowej (dodać dzielnik w kodzie naturalnym)

• W szybszej metodzie nierestytucyjnej unika się odtwarzania sumy częściowej

06:13 PM

Działania na dużych liczbach stałoprzecinkowych

• W realizacjach sprzętowych układy przeznaczone do wykonywania operacji mają często pojemność jednego bajta

• Działania na liczbach wielobajtowych wymagają sekwencyjnego przetwarzania kolejnych bajtów

• No przykład przy dodawaniu dodaje się parami bajty począwszy od najmniej znaczących i uwzględniając przeniesienia z poprzednich sum

• Przeniesienie powstałe przy sumowaniu najstarszych bajtów nosi nazwę nadmiaru lub przepełnienia

06:13 PM

Działania arytmetyczne na liczbach dwójkowych ze znakiem

06:13 PM

Mnożenie i dzielenie liczb ze znakiem

• Najprościej w kodzie ZM (mnożenie modułów, znak wyznaczany operacją sumowania modulo 2)

• W kodzie ZU2 można zastosować metodę Bootha

06:13:39 PM

Metoda Bootha• Bada się pary sąsiednich bitów począwszy od najmniej

znaczącego bitu• Zależnie od wartości bitowej danej pary wykonuje się

dodawanie, odejmowanie lub nic się nie robi• Następnie wykonuje się przesuniecie arytmetyczne w

prawo i przechodzi się do następnej pary bitów• Reguły:

06:13 PM

Metoda Bootha – przykład

06:13 PM

Działania arytmetyczne w kodach BCD

06:13 PM

Korekta dodawania w BCD 8421

06:13 PM

Algorytm korekty dodawania dwóch bajtów w BCD 8421

06:13 PM

Odejmowanie w kodzie BCD 8421

• Zastępuje się dodawaniem uzupełnienia odjemnika (do 9 lub do 10)

06:13 PM

Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (1)

06:13 PM

Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (2)• Właściwości dodawania i odejmowania:

– jeżeli w wyniku dodawania w mantysie sumy wystąpi przeniesienie na pozycję znaku, to należy go skorygować, przesuwając mantysę o jedną pozycję w prawo i zwiększenie wykładnika o 1

– jeżeli w wyniku odejmowania w mantysie różnicy wystąpi zero na najbardziej znaczącej pozycji to należy znormalizować mantysę przesuwając ją w lewo tak długo, aż na tej pozycji pojawi się 1 (nie dotyczy mantysy zerowej), a wykładnik należy zmniejszyć o liczbę odpowiadającą liczbie pozycji, o które została przesunięta mantysa

06:13 PM

Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych (3)

06:13 PM

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

06:13 PM