PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWA Ń W ...cieciura.net/mp/ksiazka/czesc7.pdf ·...

Data ostatniej aktualizacji: czwartek, 6 października 2011, godzina 13:30

Marek Cieciura, Janusz Zacharski

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ

W INFORMATYCE

CZĘŚĆ VII

TABLICE STATYSTYCZNE

Na prawach rękopisu

Warszawa, październik 2011

Statystyka jest bardziej sposobem myślenia lub wnioskowania niŜ pęczkiem recept na młócenie

danych w celu odsłonięcia odpowiedzi - Calyampudi Radhakrishna Rao

Podręcznik:

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ

W INFORMATYCE

publikowany jest w częściach podanych poniŜej

Nr Tytuł

I. Wprowadzenie

II. Statystyka opisowa

III. Rachunek prawdopodobieństwa

IV. Statystyka matematyczna

V. Przykłady zastosowań w informatyce

VI. Wybrane twierdzenia z dowodami

VII. Tablice statystyczne

Autorzy proszą o przesyłanie wszelkich uwagi i propozycji dotyczących zawartości podręcznika z wykorzystaniem formularza kontaktowego zamieszczonego w portalu http://cieciura.net/mp/

Publikowane części będą na bieŜąco poprawiane, w kaŜdej będzie podawana data ostatniej aktualizacji.

Podręcznik udostępnia się na warunku licencji Creative Commons (CC): Uznanie Autorstwa –

UŜycie Niekomercyjne – Bez Utworów ZaleŜnych (CC-BY-NC-ND),co oznacza:

• Uznanie Autorstwa (ang. Attribution - BY): zezwala się na kopiowanie, dystrybucję, wyświetlanie i uŜytkowanie dzieła i wszelkich jego pochodnych pod warunkiem umieszczenia informacji o twórcy.

• UŜycie Niekomercyjne (ang. Noncommercial - NC): zezwala się na kopiowanie, dystrybucję, wyświetlanie i uŜytkowanie dzieła i wszelkich jego pochodnych tylko w celach niekomercyjnych..

• Bez Utworów ZaleŜnych (ang. No Derivative Works - ND): zezwala się na kopiowanie, dystrybucję, wyświetlanie tylko dokładnych (dosłownych) kopii dzieła, niedozwolone jest jego zmienianie i tworzenie na jego bazie pochodnych.

Podręcznik i skorelowany z nim portal, są w pełni i powszechnie dostępne, stanowią więc Otwarte Zasoby Edukacyjne – OZE (ang. Open Educational Resources – OER).

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

3

SPIS TREŚCI

1. WARTOŚCI –P LOG2 P ............................................................................................................... 4

2. ROZKŁAD POISSONA................................................................................................................. 6

3. GĘSTOŚĆ ROZKŁADU NORMALNEGO N(0, 1) .............................................................................. 8

4. DYSTRYBUANTA ROZKŁADU NORMALNEGO N(0, 1)................................................................. 10

5. ROZKŁAD Χ2........................................................................................................................... 12

6. ROZKŁAD STUDENTA.............................................................................................................. 13

7. ROZKŁAD SNEDECORA ........................................................................................................... 14

8. ROZKŁAD WARUNKOWY LICZBY SERII ..................................................................................... 18

9. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE ELIMINACJI BŁĘDÓW GRUBYCH ......................... 20

10. TEST SHAPIRO-WILKA.......................................................................................................... 21

11. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE WILCOXONA .................................................. 24

12. WARTOŚCI GRANICZNE W TEŚCIE RANGOWANYCH ZNAKÓW................................................... 25

13.TEST QX ................................................................................................................................ 26

14. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE GÓRALSKIEGO................................................ 27


4

1. Wartości –p log2 p p 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 p

0.00 0.0000 0.0100 0.0179 0.0251 0.0319 0.0382 0.0443 0.0501 0.0557 0.0612 0.00

0.01 0.0664 0.0716 0.0766 0.0814 0.0862 0.0909 0.0955 0.0999 0.1043 0.1086 0.01

0.02 0.1129 0.1170 0.1211 0.1252 0.1291 0.1330 0.1369 0.1407 0.1444 0.1481 0.02

0.03 0.1518 0.1554 0.1589 0.1624 0.1659 0.1693 0.1727 0.1760 0.1793 0.1825 0.03

0.04 0.1858 0.1889 0.1921 0.1952 0.1983 0.2013 0.2043 0.2073 0.2103 0.2132 0.04

0.05 0.2161 0.2190 0.2218 0.2246 0.2274 0.2301 0.2329 0.2356 0.2383 0.2409 0.05

0.06 0.2435 0.2461 0.2487 0.2513 0.2538 0.2563 0.2588 0.2613 0.2637 0.2662 0.06

0.07 0.2686 0.2709 0.2733 0.2756 0.2780 0.2803 0.2826 0.2848 0.2871 0.2893 0.07

0.08 0.2915 0.2937 0.2959 0.2980 0.3002 0.3023 0.3044 0.3065 0.3086 0.3106 0.08

0.09 0.3127 0.3147 0.3167 0.3187 0.3207 0.3226 0.3246 0.3265 0.3284 0.3303 0.09

0.10 0.3322 0.3341 0.3359 0.3378 0.3396 0.3414 0.3432 0.3450 0.3468 0.3485 0.10

0.11 0.3503 0.3520 0.3537 0.3555 0.3571 0.3588 0.3605 0.3622 0.3638 0.3654 0.11

0.12 0.3671 0.3687 0.3703 0.3719 0.3734 0.3750 0.3766 0.3781 0.3796 0.3811 0.12

0.13 0.3826 0.3841 0.3856 0.3871 0.3886 0.3900 0.3915 0.3929 0.3943 0.3957 0.13

0.14 0.3971 0.3985 0.3999 0.4012 0.4026 0.4040 0.4053 0.4066 0.4079 0.4092 0.14

0.15 0.4105 0.4118 0.4131 0.4144 0.4156 0.4169 0.4181 0.4194 0.4206 0.4218 0.15

0.16 0.4230 0.4242 0.4254 0.4266 0.4278 0.4289 0.4301 0.4312 0.4323 0.4335 0.16

0.17 0.4346 0.4357 0.4368 0.4379 0.4390 0.4401 0.4411 0.4422 0.4432 0.4443 0.17

0.18 0.4453 0.4463 0.4474 0.4484 0.4494 0.4504 0.4514 0.4523 0.4533 0.4543 0.18

0.19 0.4552 0.4562 0.4571 0.4581 0.4590 0.4599 0.4608 0.4617 0.4626 0.4635 0.19

0.20 0.4644 0.4653 0.4661 0.4670 0.4678 0.4687 0.4695 0.4704 0.4712 0.4720 0.20

0.21 0.4728 0.4736 0.4744 0.4752 0.4760 0.4768 0.4776 0.4783 0.4791 0.4798 0.21

0.22 0.4806 0.4813 0.4820 0.4828 0.4835 0.4842 0.4849 0.4856 0.4863 0.4870 0.22

0.23 0.4877 0.4883 0.4890 0.4897 0.4903 0.4910 0.4916 0.4923 0.4929 0.4935 0.23

0.24 0.4941 0.4947 0.4954 0.4960 0.4966 0.4971 0.4977 0.4983 0.4989 0.4994 0.24

0.25 0.5000 0.5006 0.5011 0.5016 0.5022 0.5027 0.5032 0.5038 0.5043 0.5048 0.25

0.26 0.5053 0.5058 0.5063 0.5068 0.5072 0.5077 0.5082 0.5087 0.5091 0.5096 0.26

0.27 0.5100 0.5105 0.5109 0.5113 0.5118 0.5122 0.5126 0.5130 0.5134 0.5138 0.27

0.28 0.5142 0.5146 0.5150 0.5154 0.5158 0.5161 0.5165 0.5169 0.5172 0.5176 0.28

0.29 0.5179 0.5182 0.5186 0.5189 0.5192 0.5196 0.5199 0.5202 0.5205 0.5208 0.29

0.30 0.5211 0.5214 0.5217 0.5220 0.5222 0.5225 0.5228 0.5230 0.5233 0.5235 0.30

0.31 0.5238 0.5240 0.5243 0.5245 0.5247 0.5250 0.5252 0.5254 0.5256 0.5258 0.31

0.32 0.5260 0.5262 0.5264 0.5266 0.5268 0.5270 0.5272 0.5273 0.5275 0.5277 0.32

0.33 0.5278 0.5280 0.5281 0.5283 0.5284 0.5286 0.5287 0.5288 0.5289 0.5291 0.33

0.34 0.5292 0.5293 0.5294 0.5295 0.5296 0.5297 0.5298 0.5299 0.5299 0.5300 0.34

0.35 0.5301 0.5302 0.5302 0.5303 0.5304 0.5304 0.5305 0.5305 0.5305 0.5306 0.35

0.36 0.5306 0.5306 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.36

0.37 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5307 0.5306 0.5306 0.5306 0.5305 0.5305 0.37

0.38 0.5305 0.5304 0.5304 0.5303 0.5302 0.5302 0.5301 0.5300 0.5300 0.5299 0.38

0.39 0.5298 0.5297 0.5296 0.5295 0.5294 0.5293 0.5292 0.5291 0.5290 0.5289 0.39

0.40 0.5288 0.5286 0.5285 0.5284 0.5283 0.5281 0.5280 0.5278 0.5277 0.5275 0.40

0.41 0.5274 0.5272 0.5271 0.5269 0.5267 0.5266 0.5264 0.5262 0.5260 0.5258 0.41

0.42 0.5256 0.5255 0.5253 0.5251 0.5249 0.5246 0.5244 0.5242 0.5240 0.5238 0.42

0.43 0.5236 0.5233 0.5231 0.5229 0.5226 0.5224 0.5222 0.5219 0.5217 0.5214 0.43

0.44 0.5211 0.5209 0.5206 0.5204 0.5201 0.5198 0.5195 0.5193 0.5190 0.5187 0.44

0.45 0.5184 0.5181 0.5178 0.5175 0.5172 0.5169 0.5166 0.5163 0.5160 0.5157 0.45

0.46 0.5153 0.5150 0.5147 0.5144 0.5140 0.5137 0.5133 0.5130 0.5127 0.5123 0.46

0.47 0.5120 0.5116 0.5112 0.5109 0.5105 0.5102 0.5098 0.5094 0.5090 0.5087 0.47

0.48 0.5083 0.5079 0.5075 0.5071 0.5067 0.5063 0.5059 0.5055 0.5051 0.5047 0.48


5

p 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 p

0.49 0.5043 0.5039 0.5034 0.5030 0.5026 0.5022 0.5017 0.5013 0.5009 0.5004 0.49

0.50 0.5000 0.4996 0.4991 0.4987 0.4982 0.4978 0.4973 0.4968 0.4964 0.4959 0.50

0.51 0.4954 0.4950 0.4945 0.4940 0.4935 0.4930 0.4926 0.4921 0.4916 0.4911 0.51

0.52 0.4906 0.4901 0.4896 0.4891 0.4886 0.4880 0.4875 0.4870 0.4865 0.4860 0.52

0.53 0.4854 0.4849 0.4844 0.4839 0.4833 0.4828 0.4822 0.4817 0.4811 0.4806 0.53

0.54 0.4800 0.4795 0.4789 0.4784 0.4778 0.4772 0.4767 0.4761 0.4755 0.4750 0.54

0.55 0.4744 0.4738 0.4732 0.4726 0.4720 0.4714 0.4708 0.4702 0.4696 0.4690 0.55

0.56 0.4684 0.4678 0.4672 0.4666 0.4660 0.4654 0.4648 0.4641 0.4635 0.4629 0.56

0.57 0.4623 0.4616 0.4610 0.4603 0.4597 0.4591 0.4584 0.4578 0.4571 0.4565 0.57

0.58 0.4558 0.4551 0.4545 0.4538 0.4532 0.4525 0.4518 0.4511 0.4505 0.4498 0.58

0.59 0.4491 0.4484 0.4477 0.4471 0.4464 0.4457 0.4450 0.4443 0.4436 0.4429 0.59

0.60 0.4422 0.4415 0.4408 0.4401 0.4393 0.4386 0.4379 0.4372 0.4365 0.4357 0.60

0.61 0.4350 0.4343 0.4335 0.4328 0.4321 0.4313 0.4306 0.4298 0.4291 0.4283 0.61

0.62 0.4276 0.4268 0.4261 0.4253 0.4246 0.4238 0.4230 0.4223 0.4215 0.4207 0.62

0.63 0.4199 0.4192 0.4184 0.4176 0.4168 0.4160 0.4152 0.4145 0.4137 0.4129 0.63

0.64 0.4121 0.4113 0.4105 0.4097 0.4089 0.4080 0.4072 0.4064 0.4056 0.4048 0.64

0.65 0.4040 0.4031 0.4023 0.4015 0.4007 0.3998 0.3990 0.3982 0.3973 0.3965 0.65

0.66 0.3956 0.3948 0.3940 0.3931 0.3923 0.3914 0.3905 0.3897 0.3888 0.3880 0.66

0.67 0.3871 0.3862 0.3854 0.3845 0.3836 0.3828 0.3819 0.3810 0.3801 0.3792 0.67

0.68 0.3783 0.3775 0.3766 0.3757 0.3748 0.3739 0.3730 0.3721 0.3712 0.3703 0.68

0.69 0.3694 0.3685 0.3676 0.3666 0.3657 0.3648 0.3639 0.3630 0.3621 0.3611 0.69

0.70 0.3602 0.3593 0.3583 0.3574 0.3565 0.3555 0.3546 0.3537 0.3527 0.3518 0.70

0.71 0.3508 0.3499 0.3489 0.3480 0.3470 0.3460 0.3451 0.3441 0.3432 0.3422 0.71

0.72 0.3412 0.3403 0.3393 0.3383 0.3373 0.3364 0.3354 0.3344 0.3334 0.3324 0.72

0.73 0.3314 0.3305 0.3295 0.3285 0.3275 0.3265 0.3255 0.3245 0.3235 0.3225 0.73

0.74 0.3215 0.3204 0.3194 0.3184 0.3174 0.3164 0.3154 0.3144 0.3133 0.3123 0.74

0.75 0.3113 0.3102 0.3092 0.3082 0.3072 0.3061 0.3051 0.3040 0.3030 0.3020 0.75

0.76 0.3009 0.2999 0.2988 0.2978 0.2967 0.2956 0.2946 0.2935 0.2925 0.2914 0.76

0.77 0.2903 0.2893 0.2882 0.2871 0.2861 0.2850 0.2839 0.2828 0.2818 0.2807 0.77

0.78 0.2796 0.2785 0.2774 0.2763 0.2752 0.2741 0.2731 0.2720 0.2709 0.2698 0.78

0.79 0.2687 0.2676 0.2665 0.2653 0.2642 0.2631 0.2620 0.2609 0.2598 0.2587 0.79

0.80 0.2575 0.2564 0.2553 0.2542 0.2530 0.2519 0.2508 0.2497 0.2485 0.2474 0.80

0.81 0.2462 0.2451 0.2440 0.2428 0.2417 0.2405 0.2394 0.2382 0.2371 0.2359 0.81

0.82 0.2348 0.2336 0.2325 0.2313 0.2301 0.2290 0.2278 0.2266 0.2255 0.2243 0.82

0.83 0.2231 0.2219 0.2208 0.2196 0.2184 0.2172 0.2160 0.2149 0.2137 0.2125 0.83

0.84 0.2113 0.2101 0.2089 0.2077 0.2065 0.2053 0.2041 0.2029 0.2017 0.2005 0.84

0.85 0.1993 0.1981 0.1969 0.1957 0.1944 0.1932 0.1920 0.1908 0.1896 0.1884 0.85

0.86 0.1871 0.1859 0.1847 0.1834 0.1822 0.1810 0.1797 0.1785 0.1773 0.1760 0.86

0.87 0.1748 0.1736 0.1723 0.1711 0.1698 0.1686 0.1673 0.1661 0.1648 0.1636 0.87

0.88 0.1623 0.1610 0.1598 0.1585 0.1572 0.1560 0.1547 0.1534 0.1522 0.1509 0.88

0.89 0.1496 0.1484 0.1471 0.1458 0.1445 0.1432 0.1420 0.1407 0.1394 0.1381 0.89

0.90 0.1368 0.1355 0.1342 0.1329 0.1316 0.1303 0.1290 0.1277 0.1264 0.1251 0.90

0.91 0.1238 0.1225 0.1212 0.1199 0.1186 0.1173 0.1159 0.1146 0.1133 0.1120 0.91

0.92 0.1107 0.1093 0.1080 0.1067 0.1054 0.1040 0.1027 0.1014 0.1000 0.0987 0.92

0.93 0.0974 0.0960 0.0947 0.0933 0.0920 0.0907 0.0893 0.0880 0.0866 0.0853 0.93

0.94 0.0839 0.0826 0.0812 0.0798 0.0785 0.0771 0.0758 0.0744 0.0730 0.0717 0.94

0.95 0.0703 0.0689 0.0676 0.0662 0.0648 0.0634 0.0621 0.0607 0.0593 0.0579 0.95

0.96 0.0565 0.0552 0.0538 0.0524 0.0510 0.0496 0.0482 0.0468 0.0454 0.0440 0.96

0.97 0.0426 0.0412 0.0398 0.0384 0.0370 0.0356 0.0342 0.0328 0.0314 0.0300 0.97

0.98 0.0286 0.0271 0.0257 0.0243 0.0229 0.0215 0.0201 0.0186 0.0172 0.0158 0.98

0.99 0.0144 0.0129 0.0115 0.0101 0.0086 0.0072 0.0058 0.0043 0.0029 0.0014 0.99


6

2. Rozkład Poissona

λ k

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 λ

k 0 0,904837 0,818731 0,740818 0,670320 0,606531 0,548812 0,496585 0,449329 0 1 0,090484 0,163746 0,222245 0,268128 0,303265 0,329287 0,347610 0,359463 1 2 0,004524 0,016375 0,033337 0,053626 0,075816 0,098786 0,121663 0,143785 2 3 0,000151 0,001092 0,003334 0,007150 0,012636 0,019757 0,028388 0,038343 3 4 0,000004 0,000055 0,000250 0,000715 0,001580 0,002964 0,004968 0,007669 4 5 — 0,000002 0,000015 0,000057 0,000158 0,000356 0,000696 0,001227 5 6 — — 0,000001 0,000004 0,000013 0,000036 0,000081 0,000164 6 7 — — — — 0,000001 0,000003 0,000008 0,000019 7 8 — — — — — — 0,000001 0,000002 8

λ

k 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 λ

k 0 0,406570 0,367879 0,223130 0,135335 0,082085 0,049787 0,030197 0,018316 0 1 0,365913 0,367879 0,334695 0,270671 0,205212 0,149361 0,105691 0,073263 1 2 0,164661 0,183940 0,251021 0,270671 0,256516 0,224042 0,184959 0,146525 2 3 0,049398 0,061313 0,125510 0,180447 0,213763 0,224042 0,215785 0,195367 3 4 0,011115 0,015328 0,047067 0,090224 0,133602 0,168031 0,188812 0,195367 4 5 0,002001 0,003066 0,014120 0,036089 0,066801 0,100819 0,132169 0,156293 5 6 0,000300 0,000511 0,003530 0,012030 0,027834 0,050409 0,077098 0,104196 6 7 0,000039 0,000073 0,000756 0,003437 0,009941 0,021604 0,038549 0,059540 7 8 0,000004 0,000009 0,000142 0,000859 0,003106 0,008102 0,016865 0,029770 8 9 — 0,000001 0,000024 0,000191 0,000863 0,002701 0,006559 0,013231 9

10 — — 0,000004 0,000038 0,000216 0,000810 0,002296 0,005292 10 11 — — — 0,000007 0,000049 0,000221 0,000730 0,001925 11 12 — — — 0,000001 0,000010 0,000055 0,000213 0,000642 12 13 — — — — 0,000002 0,000013 0,000057 0,000197 13 14 — — — — — 0,000003 0,000014 0,000056 14 15 — — — — — 0,000001 0,000003 0,000015 15 16 — — — — — — 0,000001 0,000004 16 17 — — — — — — — 0,000001 17

kP(X k) e

k!−λλ

= =


7

Rozkład Poissona c.d.

λ k

4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 λ k

0 0,011109 0,006738 0,002479 0,000912 0,000335 0,000123 0,000045 0 1 0,049990 0,033690 0,014873 0,006383 0,002684 0,001111 0,000454 1 2 0,112479 0,084224 0,044618 0,022341 0,010735 0,004998 0,002270 2 3 0,168718 0,140374 0,089235 0,052129 0,028626 0,014994 0,007567 3 4 0,189808 0,175467 0,133853 0,091226 0,057252 0,033737 0,018917 4 5 0,170827 0,175467 0,160623 0,127717 0,091604 0,060727 0,037833 5 6 0,128120 0,146223 0,160623 0,149003 0,122138 0,091090 0,063055 6 7 0,082363 0,104445 0,137677 0,149003 0,139587 0,117116 0,090079 7 8 0,046329 0,065278 0,103258 0,130377 0,139587 0,131756 0,112599 8 9 0,023165 0,036266 0,068838 0,101405 0,124077 0,131756 0,125110 9

10 0,010424 0,018133 0,041303 0,070983 0,099262 0,118580 0,125110 10 11 0,004264 0,008242 0,022529 0,045171 0,072190 0,097020 0,113736 11 12 0,001599 0,003434 0,011264 0,026350 0,048127 0,072765 0,094780 12 13 0,000554 0,001321 0,005199 0,014188 0,029616 0,050376 0,072908 13 14 0,000178 0,000472 0,002228 0,007094 0,016924 0,032384 0,052077 14 15 0,000053 0,000157 0,000891 0,003311 0,009026 0,019431 0,034718 15 16 0,000015 0,000049 0,000334 0,001448 0,004513 0,010930 0,021699 16 17 0,000004 0,000014 0,000118 0,000596 0,002124 0,005786 0,012764 17 18 0,000001 0,000004 0,000039 0,000232 0,000944 0,002893 0,007091 18 19 — 0,000001 0,000012 0,000085 0,000397 0,001370 0,003732 19 20 — — 0,000004 0,000030 0,000159 0,000617 0,001866 20 21 — — 0,000001 0,000010 0,000061 0,000264 0,000889 21 22 — — — 0,000003 0,000022 0,000108 0,000404 22 23 — — — 0,000001 0,000008 0,000042 0,000176 23 24 — — — — 0,000003 0,000016 0,000073 24 25 — — — — 0,000001 0,000006 0,000029 25 26 — — — — — 0,000002 0,000011 26 27 — — — — — 0,000001 0,000004 27 28 — — — — — — 0,000001 28 29 — — — — — — 0,000001 29


8

3. Gęstość rozkładu normalnego N(0, 1)

x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 x

0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,0 0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918 0,1 0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825 0,2 0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3725 0,3712 0,3697 0,3 0,4 0,3683 0,3668 0,3653 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538 0,4 0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352 0,5 0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144 0,6 0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920 0,7 0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685 0,8 0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444 0,9 1,0 0;2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2251 0,2251 0,2227 0,2203 1,0 1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965 1,1 1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736 1,2 1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518 1,3 1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315 1,4 1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127 1,5 1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989

3 0,09728 0,09566 1,6

1,7 0,09405 0,09246 0,09089 0,08933 0,08780 0,08628 0,08478 0,08329

0,08183 0,08038 1,7 1,8 0,07895 0,07754 0,07614 0,07477 0,07341 0,07206 0,07074 0,0694

3 0,06814 0,06687 1,8

1,9 0,06562 0,06438 0,06316 0,06195 0,06077 0,05959 0,05844 0,05730

0,05618 0,05508 1,9 2,0 0,05399 0,05292 0,05186 0,05082 0,04980 0,04879 0,04780 0,0468

2 0,04586 0,04491 2,0

2,1 0,04398 0,04307 0,04217 0,04128 0,04041 0,03955 0,03871 0,03788

0,03706 0,03626 2,1 2,2 0,03547 0,03470 0,03394 0,03319 0,03246 0,03174 0,03103 0,0303

4 0,02965 0,02898 2,2

2,3 0,02833 0,02768 0,02705 0,02643 0,02582 0,02522 0,02463 0,02406

0,02349 0,02294 2,3 2,4 0,02239 0,02186 0,02134 0,02083 0,02033 0,01984 0,01936 0,0188

8 0,01842 0,01797 2,4

2/2xe2

1)x(f −

π=


9

Gęstość rozkładu normanego c.d.

x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 x 2,5 0,01753 0,01709 0,01667 0,01625 0,01585 0,01545 0.01506 0,01468 0,01431 0,01394 2,5 2,6 0,01358 0,01323 0,01289 0,01256 0,01223 0,01191 0,01160 0,01130 0,01100 0,01071 2,6

2,7 0,01042 0,01014 0,029871 0,029606 0,029347 0,029094 0,028846 0,028605 0,028370 0,028140 2,7

2,8 0,027915 0,027697 0,027483 0,027274 0,027071 0,026873 0,026679 0,026491 0,026307 0,026127 2,8

2,9 0,025953 0,025782 0,025616 0,025454 0,025296 0,025143 0,024993 0,024847 0,024705 0,024567 2,9

3,0 0,024432 0,024301 0,024173 0,024049 0,023928 0,023810 0,023695 0,023584 0,023475 0,023370 3,0

3,1 0,023267 0,023167 0,023070 0,022975 0,022884 0,022794 0,022707 0,022623 0,022541 0,022461 3,1

3,2 0,022384 0,022309 0,022236 0,022165 0,022096 0,022029 0,021964 0,021901 0,021840 0,021780 3,2

3,3 0,021723 0,021667 0,021612 0,021560 0,021508 0,021459 0,021411 0,021364 0,021319 0,021275 3,3

3,4 0,021232 0,021191 0,021151

0,021112 0,021075 0,021038 0,021003 0,039689 0,039358 0,039037 3,4

3,5 0,038727 0,038426 0,038135 0,037853 0,037581 0,037317 0,037061 0,036814 0,036575 0,036343 3,5

3,6 0,036119 0,035902 0,035693 0,035490 0,035294 0,035105 0,034921 0,034744 0,034573 0,034408 3,6

3,7 0,034248 0,034093 0,033944 0,033800 0,033661 0,033526 0,033396 0,033271 0,033149 0,033032 3,7

3,8 0,032919 0,032810 0,032705 0,032604 0,032506 0,032411 0,032320 0,032232 0,032147 0,032065 3,8

3,9 0,031987 0,031910 0,031837 0,031766 0,031698 0.031633 0,031569 0,031508 0,031449 0,031393 3,9

4,0 0,031338 0,031286 0,031235 0,031186 0,031140 0,031094 0,031051 0,0310O9

0,049687 0,049299 4,0

4,1 0,048926 0,048567 0,048222 0,047890 0,048570 0,047263 0,046967 0,046683 0,046410 0,046147 4,1

4,2 0,045894 0,045652 0,045418 0,045194 0,044979 0,044772 0,044573 0,044382 0,044199 0,044023 4,2

4,3 0,043854 0,043691 0,043535 0,043386 0,043242 0,043104 0,042972 0,042845 0,042723 0,042606 4,3

4,4 0,042494 0,042387 0,042284 0,042185 0,042090 0,041999 0,041912 0,041829 0,041749 0,041672 4,4

4,5 0,041598 0,041528 0,041461 0,041396 0,041334 0,041275 0,041218 0,041164 0,041U2 0,041062 4,5

4,6 0,041014 0,059684 0,059248 0,058830 0,058430 0,058047 0,057681 0,057331 0,056996 0,056676 4,6

4,7 0,056370 0,056077 0,055797 0,0S5530 0,055274 0,055030 0,054796 0,054573 0,054360 0,054156 4,7

4,8 0,053961 0,053775 0,053598 0,053428 0,053267 0,053112 0,052965 0,052824 0,052690 0,052561 4,8

4,9 0,052439 0,052322 0,052211 0,052105 0,052003 0,05I907 0,0518I4 0,051727 0,051643 0,051563 4,9

Uwaga: 0,042494 oznacza 0,00002494


10

4. Dystrybuanta rozkładu normalnego N(0, 1)

x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 x

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,0 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,1 0,2 0,5793 0,5832 0,5861 0,5910 0,5949 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,2 0,3 0,6179 0,6217 0,6225 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,3 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,684A 0,6879 0,4 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,5 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,6 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7703 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,7 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,8 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 0,9 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,0 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,1 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90147 1,2 1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774 1,3 1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92354 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189 1,4 1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408 1,5 1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449 1,6 1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327 1,7 1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062 1,8 1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670 1,9 2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169 2,0 2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574 2,1 2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899 2,2 2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,920097 0,920358 0,920613 0,921106 0,921106 0,921344 0,921576 2,3 2,4 0,921802 0,922024 0,922240 0,922451 0,922656 0,922857 0,923053 0,923244 0,92343 0,923613 2,4

∫π

=Φ

∞−

−x

2/2t dte2

1)x(


11

Dystrybuanta rozkładu normalnego c.d.

x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 x

2,5 0,923790 0.923963

0,924132 0,924297

0,924457 0,924614 0,924766 0,924915 0,925060 0,925201 2,5 2,6 0,92533

9 0,925473

0,925604 0,925731

0,92585S

0,925975 0,926093 0,926207 0,926319 0,926427 2,6 2,7 0,92653

3 0,926636 0,926736 0,92683

3 0,926928 0,927020 0,927110 0,927197 0,927282 0,927365 2,7

2,8 0,927445 0,927523

0,927599 0,927673

0,927744 0,927814

0,927882 0,927948 0,928012 0,928074 2,8 2,9 0,928134 0,92819

3 0,928250 0,92830

5 0,928359 0,928411 0,928462 0,928511 0,928559 0,928605 2,9

3,0 0,928650 0,928694 0,928736 0,928777

0,928817 0,928856 0,928893 0,928930 0,928965 0,928999 3,0 3,1 0,920324 0,93064

6 0,930957 0,931260 0,931553 0,931836 0,932112 0,932378 0,932636 0,932886 3,1

3,2 0,933129 0,933363

0,933590 0,933810 0,934002 0,934230 0,934429 0,934623 0,934810 0,934991 3,2 3,3 0,935166 0,93533

5 0,935499 0,935658 0,9358U 0,935959 0,936103 0,936242 0,936376 0,936505 3,3

3,4 0,936631 0,936752

0,936869 0,936982

0,937091 0,937197

0,937299 0,937398 0,937493 0,93758S 3,4 3,5 0,937674 0,93775

9 0,937842 0,93792

2 0,937999 0,938074 0,938146 0,938215 0,938282 0,938347 3,5

3,6 0,938409 0,938469

0,938527 0,938583

0,938637 0,938689 0,938739 0,938787 0,938834 0,938879 3,6 3,7

0,938922 0,938964

0,940039

0,940426 0,040799 0,941158 0,941504 0,9*1838 0,942159 0,942468 3,7 3,8 0,94276

5 0,943052

0,943327 0,943593

0,943848

0,944059 0,944331 0,944558 0,944777 0,944988 3,8 3,9 0,945190 0,94538

5 0,945573 0,945753 0,945926 0,946092 0,946253 0,946406 0,946554 0,946696 3,9

4,0 0,946833 0,946964

0,947090 0,947211

0,947327 0,947439 0,947536 0,947649 0,947748 0,947843 4,0 4,1 0,947934 0,94802

2 0,948106 0,948186 0,948263 0,948338 0,948409 0,948477 0,948542 0,948605 4,1

4,2 0,948665 0,948723

0,948778 0,948832 0,948882 0,948931

0,948978 0,950226 0,950655 0,951066 4,2 4,3 0,951460 0,95183

7 0,952109 0,952545 0,952876 0,953193 0,953497 0,953788 0,954066 0,954332 4,3

4,4 0,954587 0,954831

0,95 5065 0,955288 0.955502 0,955706 0,955902 0,956089 0,956268 0,956439 4.4 4,5 0,956602 0,95675

9 0,956908 0,95705

1 0,957187 0,95731

8 0,95 7442 0,957561 0,957675 0,957784 4.5

4,6 0,957888 0,957987

0,958081 0,958172

0,958258 0,958340 0,958419 0,958494 0,95 8566 0,958634 4,6 4,7 0,958699 0,95876

1 0,958821 0,95887

7 0,958931 0,95898

3 0,960320 0,960789 0,961235 0,961661 4,7

4,8 0,962067 0,962453

0,962822 0,963173

0,963508 0,963827 0,964131 0,964420 0,964696 0,964958 4,8 4,9 0,965208 0,965446 0,96567

3 0,965889 0,966094 0,966289 0,966475 0,966652 0,966821 0,966981 4,9

Uwaga: 0,95I460 oznacza 0.999991460.


12

5. Rozkład χ2

αααα r

0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005

1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5,024 6,635 5,024

2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 5,991 7,378 9,210 7,378

3 0,115 0,216 0,352 0,584 6,251 7,815 9,348 11,345 9,348

4 0,297 0,484 0,711 1,064 7,779 9,488 11,143 13,277 11,143

5 0,554 0,831 1,145 1,610 9,236 11,070 12,832 15,086 12,832

6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,645 12,592 14,449 16,812 14,449

7 1,239 1,690 2,167 2,833 12,017 14,067 16,013 18,475 16,013

8 1,647 2,180 2,733 3,490 13,362 15,507 17,535 20,090 17,535

9 2,088 2,700 3,325 4,168 14,684 16,919 19,023 21,666 19,023

10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,987 18,307 20,483 23,209 20,483

11 3,053 3,816 4,575 5,578 17,275 19,675 21,920 24,725 21,920

12 3,571 4,404 5,226 6,304 18,549 21,026 23,337 26,217 23,337

13 4,107 5,009 5,892 7,041 19,812 22,362 24,736 27,688 24,736

14 4,660 5,629 6,571 7,790 21,064 23,685 26,119 29,141 26,119

15 5,229 6,262 7,261 8,547 22,307 24,996 27,488 30,578 27,488

16 5,812 6,908 7,962 9,312 23,542 26,296 28,845 32,000 28,845

17 6,408 7,564 8,672 10,085 24,769 27,587 30,191 33,409 30,191

18 7,015 8,231 9,390 10,865 25,989 28,869 31,526 34,805 31,526

19 7,633 8,907 10,117 11,651 27,204 30,144 32,852 36,191 32,852

20 8,260 9,591 10,851 12,443 28,412 31,410 34,170 37,566 34,170

21 8,897 10,283 11,591 13,240 29,615 32,671 35,479 38,932 35,479

22 9,542 10,982 12,338 14,041 30,813 33,924 36,781 40,289 36,781

23 10,196 11,689 13,091 14,848 32,007 35,172 38,076 41,638 38,076

24 10,856 12,401 13,848 15,659 33,196 36,415 39,364 42,980 39,364

25 11,524 13,120 14,611 16,473 34,382 37,652 40,646 44,314 40,646

26 12,198 13,844 15,379 17,292 35,563 38,885 41,923 45,642 41,923

27 12,878 14,573 16,151 18,114 36,741 40,113 43,195 46,963 43,195

28 13,565 15,308 16,928 18,939 37,916 41,337 44,461 48,278 44,461

29 14,256 16,047 17,708 19,768 39,087 42,557 45,722 49,588 45,722

30 14,953 16,791 18,493 20,599 40,256 43,773 46,979 50,892 46,979

Wartości uα, dla których P(Yr ≥ uα) = α


13

6. Rozkład Studenta

α

r = n -1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

04

0,3

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,001

1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 636,612 ,142 ,289 ,445 ,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,598 3 ,137 ,277 ,424 ,584 ,763 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,941 4 .134 ,271 ,414 ,569 ,741 ,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 5 ,132 ,267 ,408 ,559 ,727 ,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,859 6 ,131 ,265 ,404 ,553 ,718 ,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 7 ,130 ,263 ,402 ,549 ,711 ,896 1,119 1,415 1.895 2,365 2,998 3,499 5,405 8 ,130 ,262 .399 ,546 ,706 ,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 9 ,129 ,261 ,398 .543 ,703 ,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 10 ,129 ,260 ,397 ,542 ,700 ,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 11 ,129 ,260 ,396 ,540 ,697 ,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4.437 12 ,128 .259 ,395 ,539 ,695 ,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 13 ,128 ,259 ,394 ,538 ,694 ,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 14 ,128 ,258 ,393 ,537 ,692 ,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 15 ,128 ,258 ,393 ,536 ,691 ,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 16 ,128 ,258 ,392 ,535 ,690 ,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 17 ,128 .257 ,392 ,534 ,689 ,863 1,069 1.333 1,740 2,110 2,567 2,898 3965 18 ,127 ,257 ,392 ,534 ,688 ,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 19 ,127 ,257 ,391 ,533 ,688 ,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 20 ,127 ,257 ,391 ,533 ,687 ,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2.845 3,850 21 ,127 .257 ,391 ,532 ,686 ,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 22 ,127 ,256 ,390 ,532 ,686 ,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 23 ,127 ,256 ,390 ,532 ,685 ,858 1.060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,767 24 ,127 ,256 ,390 ,531 ,685 .857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 25 ,127 ,256 ,390 ,531 ,684 ,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 26 ,127 ,256 ,390 ,531 ,684 ,856 1,058 i,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 27 ,127 ,256 ,389 ,531 ,684 ,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690 28 ,127 ,256 ,389 ,530 ,683 ,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 29 ,127 ,256 ,389 ,530 ,683 ,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 2,659 30 ,127 ,256 ,389 ,530 ,683 ,854 1,055 1,310 t,697 2,042 2,457 2,750 3,646 40 ,126 ,255 ,388 ,529 ,681 ,851 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551 60 ,126 ,254 ,387 ,527 ,679 ,848 1,046 i,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460

120 ,126 ,2S4 ,386 ,526 ,677 ,845 1,041 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373 ∞ ,126 ,253 ,385 ,524 :674 ,842 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291

Wartości tα, dla których P(|T| > tα) = α


14

7. Rozkład Snedecora

r1 r2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 245 246 247 248 2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 9,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,71 8,69 8,67 8,66 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,87 5,84 5,82 5,80 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,64 4,60 4,58 4,56 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,96 3,92 3,90 3,87 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,53 3,49 3,47 3,44 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,24 3,20 3,17 3,15 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,03 2,99 2,96 2,94 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,86 2,83 2,80 2,77 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,74 2,70 2,67 2,65 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,64 2,60 2,57 2,54 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83, 2,77 2,71 2,67 2,60 2,55 2,51 2,48 2,46 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,48 2,44 2,41 2,39 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,42 2,38 2,35 2,33 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,37 2,33 2,30 2,28 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,33 2,29 2,26 2,23 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,29 2,25 2,22 2,19 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,26 2,21 2,18 2,16 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,22 2,18 2,15 2,1 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,20 2,16 2,12 2,10 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,17 2,13 2,10 2,07 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,15 2,11 2,07 2,05 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,13 2,09 2,05 2,03 25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,11 2,07 2,04 2,01 26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,09 2,05 2,02 1,99 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,97 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,06 2,02 1,99 1,96 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 3,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,05 2,01 1,97 1,94 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,04 1,99 1,96 1,93 32 4,15 3,29 2,90 2,67 2,51 2,40 2,31 2,24 2,19 2,14 2,07 2,01 1,97 1,94 1,91 34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,05 1,99 1,95 1,92 1,89 36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,03 1,98 1,93 1,90 1,87 38 4,10 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,02 1,96 1,92 1,88 1,85 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,95 1,90 1,87 1,84 42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 1,99 1,93 1,89 1,86 1,83 44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16 2,10 2,05 1,98 1,92 1,88 1,84 1,81 46 4,05, 3,20 2,81 2,57 2,42 2,30 2,22 2,15 2,09 2,04 1,97 1,91 1,87 1,83 1,80 48 4,04 3,19 2,80 2,57 2,41 2,29 2,21 2,14 2,08 2,03 1,96 1,90 1,86 1,82 1,79 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,95 1,89 1,85 1,81 1,78 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,86 1,82 1,78 1,75 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,88 1,82 1,77 1,73 1,70

100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,85 1,79 1,75 1,71 1,68 125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,08 2,01 1,96 1,91 1,83 1,77 1,72 1,69 1,65 150 3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,07 2,00 1,94 1,89 1,82 1,76 1,71 1,67 1,64 200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 2,06 1,98 1,93 1,88 1,80 1,74 1,69 1,66 1,62 300 3,87 3,03 2,63 2,40 2,24 2,13 2,04 1,97 1,91 1,86 1,78 1,72 1,68 1,64 1,61 500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85 1,77 1,71 1,66 1,62 1,59 1000 3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,11 2,02 1,95 1,89 1,84 1,76 1,70 1,65 1,61 1,58 ∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,69 1,64 1,60 1,57

Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,05


15

Cd - Rozkład Snedecora - Wartości Fαααα , dla których P(F >Fα) = 0,05

r1 r2

22 24 26 28 30 35 40 45 50 60 80 100 200 500 ∞

1 249 249 249 250 250 251 251 251 252 252 252 253 254 254 254 2 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 3 8,65 8,64 8,63 8,62 8,62 8,60 8,59 8,59 8,58 8,57 8,56 8,55 8,54 8,53 8,53 4 5,79 5,77 5,76 5,75 5,75 5,73 5,72 5,71 5,70 5,69 5,67 5,66 5,65 5,64 5,63 5 4,54 4,53 4,52 4,50 4,50 4,48 4,46 4,45 4,44 4,43 4,41 4,41 4,39 4,37 4,37 6 3,86 3,84 3,83 3,82 3,81 3,79 3,77 3,76 3,75 3,74 3,72 3,71 3,69 3,68 3,67 7 3,43 3,41 3,40 3,39 3,38 3,36 3,34 3,33 3,32 3,30 3,29 3,27 3,25 3,24 3,23 8 3,13 3,12 3,10 3,09 3,08 3,06 3,04 3,03 3,02 3,01 2,99 2,97 2,95 2,94 2,93 9 2,92 2,90 2,89 2,87 2,86 2,84 2,83 2,81 2,80 2,79 2,77 2,76 2,73 2,72 2,71 10 2,75 2,74 2,72 2,71 2,70 2,68 2,66 2,65 2,64 2,62 2,60 2,59 2,56 2,55 2,54 11 2,63 2,61 2,59 2,58 2,57 2,55 2,53 2,52 2,51 2,49 2,47 2,46 2,43 2,42 2,40 12 2,52 2,51 2,49 2,48 2,47 2,44 2,43 2,41 2,40 2,38 2,36 2,35 2,32 2,31 2,30 13 2,44 2,42 2,41 2,39 2,38 2,36 2,34 2,33 2,31 2,30 2,27 2,26 2,23 2,22 2,21 14 2,37 2,35 2,33 2,32 2,31 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,16 2,14 2,13 15 2,31 2,29 2,27 2,26 2,25 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,14 2,12 2,10 2,08 2,07 16 2,25 2,24 2,22 2,21 2,19 2,17 2,15 2,14 2,12 2,11 2,08 2,07 2,04 2,02 2,01 17 2,21 2,19 2,17 2,16 2,15 2,12 2,10 2,09 2,08 2,06 2,03 2,02 1,99 1,97 1,96 18 2,17 2,15 2,13 2,12 2,11 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 1,99 1,98 1,95 1,93 1,92 19 2,13 2,11 2,10 2,08 2,07 2,05 2,03 2,01 2,00 1,98 1,96 1,94 1,91 1,89 1,88 20 2,10 2,08 2,07 2,05 2,04 2,01 1,99 1,98 1,97 1,95 1,92 1,91 1,88 1,86 1,84 21 2,07 2,05 2,04 ,2,02 2,01 1,98 1,96 1,95 1,94 1,92 1,89 1,88 1,84 1,82 1,81 22 2,05 2,03 2,01 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,91 1,89 1,86 1,85 1,82 1,80 1,78 23 2,02 2,00 1,99 1,97 1,96 1,93 1,91 1,90 1,88 1,86 1,84 1,82 1,79 1,77 1,76 24 2,00 1,98 1,97 1,95 1,94 1,91 1,89 1,88 1,86 1,84 1,82 1,80 1,77 1,75 1,73 25 1,98 1,96 1,95, 1,93 1,92 1,89 1,87 1,86 1,84 1,82 1,80 1,78 1,75 1,73 1,71 26 1,97 1,95 1,93 1,91 1,90 1,87 1,85 1,84 1,82 1,80 1,78 1,76 1,73 1,71 1,69 27 1,95 1,93 1,91 1,90 1,88 1,86 1,84 1,82 1,81 1,79 1,76 1,74 1,71 1,69 1,67 28 1,93 1,91 1,90 1,88 1,87 1,84 1,82 1,80 1,79 1,77 1,74 1,73 1,69 1,67 1,65 29 1,92 1,90 1,88 1,87 1,85 1,83 1,81 1,79 1,77 1,75 1,73 1,71 1,67 1,65 1,64 30 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,81 1,79 1,77 1,76 1,74 1,71 1,70 1,66 1,64 1,62 32 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,79 1,77 1,75 1,74 1,71 1,69 1,67 1,63 1,61 1,59 34 1,86 1,84 1,82 1,80 1,80 1,77 1,75 1,73 1,71 1,69 1,66 1,65 1,61 1,59 1,57 36 1,85 1,82 1,81 1,79 1,78 1,75 1,73 1,71 1,69 1,67 1,64 1,62 1,59 1,56 1,55 38 1,83 1,81 1,79 1,77 1,76 1,73 1,71 1,69 1,68 1,65 1,62 1,61 1,57 1,54 1,53 40 1,81 1,79 1,77 1,76 1,74 1,72 1,69 1,67 1,66 1,64 1,61 1,59 1,55 1,53 1,51 42 1,80 1,78 1,76 1,74 1,73 1,70 1,68 1,66 1,65 1,62 1,59 1,57 1,53 1,51 1,49 44 1,79 1,77 1,75 1,73 1,72 1,69 1,67 1,65 1,63 1,61 1,58 1,56 1,52 1,49 1,48 46 1,78 1,76 1,74 1,72 1,71 1,68 1,65 1,64 1,62 1,60 1,57 1,55 1,51 1,48 1,46 48 1,77 1,75 1,73 1,71 1,70 1,67 1,64 1,62 1,61 1,59 1,56 1,54 1,49 1,47 1,45 50 1,76 1,74 1,72 1,70 1,69 1,66 1,63 1,61 1,60 1,58 1,54 1,52 1,48 1,46 1,44 60 1,72 1,70 1,68 1,66 1,65 1,62 1,59 1,57 1,56 1,53 1,50 1,48 1,44 1,41 1,39 80 1,68 1,65 1,63 1,62 1,60 1,57 1,54 1,52 1,51 1,48 1,45 1,43 1,38 1,35 1,32

100 1,65 1,63 1,61 1,59 1,57 1,54 1,52 1,49 1,48 1,45 1,41 1,39 1,34 1,31 1,28 125 1,63 1,60 1,58 1,57 1,55 1,52 1,49 1,47 1,45 1,42 1,39 1,36 1,31 1,27 1,25 150 1,61 1,59 1,57 1,55 1,53 1,50 1,48 1,45 1,44 1,41 1,37 1,34 1,29 1,25 1,22 200 1,60 1,57 1,55 1,53 1,52 1,48 1,46 1,43 1,41 1,39 1,35 1,32 1,26 1,22 1,19 300 1,58 1,55 1,53 1,51 1,50 1,46 1,43 1,41 1,39 1,36 1,32 1,30 1,23 1,19 1,15 500 1,56 1,54 1,52 1,50 1,48 1,45 1,42 1,40 1,38 1,34 1,30 1,28 1,21 1,16 1,11 1000 1,53 1,53 1,51 1,49 1,47 1,44 1,41 1,38 1,36 1,33 1,29 1,26 1,19 1,13 1,08 ∞ 1,54 1,52 1,50 1,48 1,46 1,42 1,39 1,37 1,35 1,32 1,27 1,24 1,17 1,11 1,00


16

Rozkład Snedecora

r1 r2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 405 500 540 563 576 586 593 598 602 606 611 614 617 619 621 2 98,5 99,0 99,2 99,2 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2 27,1 26,9 26,8 26,8 26,7 4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5 14,4 14,2 14,2 14,1 14,0 5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1 9,89 9,77 9,68 9,61 9,55 6 13,7 10,9 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,60 7,52 7,45 7,40 7 12,2 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,36 6,27 6,21 6,16 8 11,3 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,56 5,48 5,41 5,36 9 10,6 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 5,00 4,92 4,86 4,81 10 10,0 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,60 4,52 4,46 4,41 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,29 4,21 4,15 4,10 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,05 3,97 3,91 3,86 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,86 3,78 3,72 3,66 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,70 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,70 3,62 3,56 3,51 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,56 3,49 3,42 3,37 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,45 3,37 3,31 3,26 17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,35 3,27 3,21 3,16 18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,27 3,19 3,13 3,08 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,19 3,12 3,05 3,00 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,45 3,37 3,23 3,13 3,05 2,99 2,94 21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,07 2,99 2,93 2,88 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 3,02 2,94 2,88 2,83 23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,97 2,89 2,83 2,78 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90, 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,93 2,85 2,79 2,74 25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,86 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,89 2,81 2,75 2,70 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,86 2,78 2,72 2,66 27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,82 2,75 2,68 2,63 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,79 2,72 2,65 2,60 29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,77 2,69 2,63 2,57 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,74 2,66 2,60 2,55 32 7,50 5,34 4,46 3,97 3,55 3,43 3,26 3,13 3,02 2,93 2,80 2,70 2,62 2,55 2,50 34 7,44 5,29 4,42 3,93 3,61 3,39 3,22 3,09 2,98 2,89 2,76 2,66 2,58 2,51 2,46 36 7,40 5,25 4,38 3,89 3,57 3,35 3,18 3,05 2,95 2,86 2,72 2,62 2,54 2,48 2,43 38 7,35 5,21 4,34 3,86 3,54 3,32 3,15 3,02 2,92 2,83 2,69 2,59 2,51 2,45 2,40 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,56 2,48 2,42 2,37 42 7,28 5,15 4,29 3,80 3,49 3,27 3,10 2,97 2,85 2,78 2,64 2,54 2,46 2,40 2,34 44 7,25 5,12 4,26 3,78 3,47 2,34 3,08 2,95 2,84 2,75 2,62 2,52 2,44 2,37 2,32 46 7,22 5,10 4,24 3,76 3,44 3,22 3,06 2,93 2,82 2,73 2,60 2,50 2,42 2,35 2,30 48 7,19 5,08 4,22 3,74 3,43 3,20 3,04 2,91 2,80 2,72 2,58 2,48 2,40 2,33 2,28 50 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,79 2,70 2,56 2,46 2,38 2,32 2,27 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,39 2,31 2,25 2,20 80 6,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,42 2,31 2,23 2,17 2,12

100 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,37 2,26 2,19 2,12 2,07 125 6,84 4,78 3,94 3,47 3,17 2,95 2,79 2,66 2,55 2,47 2,33 2,23 2,15 2,08 2,03 150 6,81 4,75 3,92 3,45 3,14 2,92 2,76 2,63 2,53 2,44 2,31 2,20 2,12 2,06 2,00 200 6,76 4,71 3,88 3,41 3,11 2,89 2,73 2,60 2,50 2,41 2,27 2,17 2,09 2,02 1,97 300 6,72 4,68 3,85 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,24 2,14 2,06 1,99 1,94 500 6,69 4,65 3,82 3,36 3,05 2,84 2,68 2,55 2,44 2,36 2,22 2,12 2,04 1,97 1,92 1000 6,66 4,63 3,80 3,34 3,04 2,82 2,66 2,53 2,43 2,34 2,20 2,10 2,02 1,95 1,90 ∞ 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,23 2,18 2,08 2,00 1,93 1,88

Liczby w pierwszym wierszu (r2=l) naleŜy pomnoŜyć przez 10

Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,01


17

Rozkład Snedecora - Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,01

r1 r2

22 24 26 28 30 35 40 45 50 60 80 100 200 500 ∞

1 622 623 624 625 626 628 629 630 630 631 633 633 655 636 637 2 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 3 26,6 26,6 26,6 26,5 26,5 26,5 26,4 26,4 26,4 26,3 26,3 26,2 26,2 26,1 26,1 4 14,0 13,9 13,9 3,9 13,8 13,8 13,7 13,7 13,7 13,7 13,6 13,6 13,5 13,5 13,5 5 9,51 9,47 9,43 9,40 9,38 9,33 9,29 9,26 9,24 9,20 9,16 9,13 9,08 9,04 9,02 6 7,35 7,31 7,28 7,2'Ś 7,23 7,18 7,14 7,11 7,09 7,06 7,01 6,99 6,93 6,90 6,88 7 6,11 6,07 6,04 6,02 5,99 5,94 5,91 5,88 5,86 5,82 5,78 5,75 5,70 5,67 5,65 8 5,32 5,28 5,25 5,22 5,20 5,15 5,12 5,09 5,07 5,03 4,99 4,96 4,91 4,88 4,86 9 4,77 4,73 4,70 4,67 4,65 4,60 4,57 4,54 4,52 4,48 4,44 4,42 4,36 4,33 4,31 10 4,36 4,33 4,30 4,27 4,25 4,20 4,17 4,14 4,12 4,08 4,04 4,01 3,96 3,93 3,91 11 4,06 4,02 3,99 3,96 3,94 3,89 3,86 3,83 3,81 3,78 3,73 3,71 3,66 3,62 3,60 12 3,82 3,78 3,75 3,72 3,70 3,65 3,62 3,59 3,57 3,54 3,49 3,47 3,41 3,38 3,36 13 3,62 3,59 3,56 3,53 3,51 3,46 3,43 3,40 3,38 3,34 3,30 3,27 3,22 3,19 3,17 14 3,46 3,43 3,40 3,37 3,35 3,30 3,27 3,24 3,22 3,18 3,14 3,11 3,06 3,03 3,00 15 3,33 3,29 3,26 3,24 3,21 3,17 3,13 3,10 3,08 3,05 3,00 2,98 2,92 2,89 2,87 16 3,22 3,18 3,15 3,12 3,10 3,05 3,02 2,99 2,97 2,93 2,89 2,86 2,81 2,78 2,75 17 3,12 3,08 3,05 3,03 3,00 2,96 2,92 2,89 2,87 2,83 2,79 2,76 2,71 2,68 2,65 18 3,03 3,00 2,97 2,94 2,92 2,87 2,84 2,81 2,78 2,75 2,70 2,68 2,62 2,59 2,57 19 2,96 2,92 2,89 2,87 2,84 2,80 2,76 2,73 2,71 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,49 20 2?9 2,86 2,83 2,80 2,78 2,73 2,69 2,67 2,64 2,61 2,56 2,54 2,48 2,44 2,42 21 2,84 2,80 2,77 2,74 2,72 2,67 2,64 2,61 2,58 2,55 2,50 2,48 2,42 2,38 2,36 22 2,78 2,75 2,72 2,69 2,67 2,62 2,58 2,55 2,53 2,50 2,45 2,42 2,36 2,33 2,31 23 2,74 2,70 2,67 2,64 2,62 2,57 2,54 2,51 2,48 2,45 2,40 2,37 2,32 2,28 2,26 24 2,70 2,66 2,63 2,60 2,58 2,53 2,49 2,46 2,44 2,40 2,36 2,33 2,27 2,24 2,21 25 2,66 2,62 2,59 2,56 2,54 2,49 2,45 2,42 2,40 2,36 2,32 2,29 2,23 2,19 2,17 26 2,62 2,58 2,55 2,53 2,50 2,45 2,42 2,39 2,36 2,33 2,28 2,25 2,19 2,16 2,13 27 2,59 2,55 2,52 2,49 2,47 2,42 2,38 2,35 2,33 2,29 2,25 2,22 2,16 2,12 2,10 28 2,56 2,52 2,49 2,46 2,44 2,39 2,35 2,32 2,30 2,26 2,22 2,19 2,13 2,09 2,06 29 2,53 2,49 2,46 2,44 2,41 2,36 2,33 2,30 2,27 2,23 2,19 2,16 2,10 2,06 2,03 30 2,51 2,47 2,44 2,41 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,21 2,16 2,13 2,07 2,03 2,01 32 2,46 2,42 2,39 2,36 2,34 2,29 2,25 2,22 2,20 2,16 2,11 2,08 2,02 1,98 1,96 34 2,42 2,38 2,35 2,32 2,30 2,25 2,21 2,18 2,16 2,12 2,07 2,04 1,98 1,94 1,91 36 2,38 2,35 2,32 2,29 2,26 2,21 2,17 2,14 2,12 2,08 2,03 2,00 1,94 1,90 1,87 38 2,35 2,32 2,28 2,26 2,23 2,18 2,14 2,11 2,09 2,05 2,00 1,97 1,90 1,86 1,84 40 2,33 2 29 2,26 2,23 2,20 2,15 2,11 2,08 2,06 2,02 1,97 1,94 1,87 1,83 1,80 42 2,30 2,26 2,23 2,20 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 1,99 1,94 1,91 1,85 1,80 1,78 44 2,28 2,24 2,21 2,18 2,15 2,10 2,06 2,03 2,01 1,97 1,92 1,89 1,82 1,78 1,75 46 2,26 2,22 2,19 2,16 2,13 2,08 2,04 2,01 1,99 1,95 1,90 1,86 1,80 1,75 1,73 48 2,24 2,20 2,17 2,14 2,12 2,06 2,02 1,99 1,97 1,93 1,88 1,84 1,78 1,73 1,70 50 2,22 '2,18 2,15 2,12 2,10 2,05 2,01 1,97 1,95 1,91 1,86 1,82 1,76 1,71 1,68 60 2,15 2,12 2,08 2,05 2,03 1,98 1,94 1,90 1,88 1,84 1,78 1,75 1,68 1,63 1,60 80 2,07 2,03 2,00 1,97 1,94 1,89 1,85 1,81 1,79 1,75 1,6? 1,66 1,58 1,53 1,49

100 2,02 1,98 1,94 1,92 1,89 1,84 1,80 1,76 1,73 1,69 1,63 1,60 1,52 1,47 1,43 125 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,80 1,76 1,72 1,69 1,65 1,59 1,55 1,47 1,41 1,37 150 1,96 1,92 1,88 1,85 1,83 1,77 1,73 1,69 1,62 1,62 1,56 1,52 1,43 1,38 1,33 200 1,93 1,89 1,85 1,82 1,79 1,74 1,69 1,66, 1,63 1,5- 1,52 1,48 1,39 1,33 1,28 300 1,89 1,85 1,82 1,79 1,76 1,71 1,66 1,62 1,59 1,55 1,48 1,44 1,35 1,28 1,22 500 1,87 1,83 1,79 1,76 1,74 1,68 1,63 1,60 1,56 1,52 1,45 1,41 1,31 1,23 1,16 1000 1,85 1,81 1,77 1,74 1,72 1,66 1,61 1,57 1,54 1,50 1,43 1,38 1,28 1,19 1,11 ∞ 1,83 1,79 1,76 1,72 1,70 1,64 1,59 1,55 1,52 1,47 1,40 1,36 1,25 1,15 1,00

Liczby w pierwszym wierszu (r2=l) naleŜy pomnoŜyć przez 10


18

8. Rozkład warunkowy liczby serii

Rozkład warunkowy liczby serii K, utworzonych z dwóch rodzajów elementów, określa prawdopodobieństwo P(K/N1=n1, N2=n2), gdzie N1 – liczba elementów pierwszego rodzaju, a N2 liczba elementów drugiego rodzaju. W tablicy podano dla wybranych liczb elementów pierwszego n1 i drugiego rodzaju n2 oraz prawdopodobieństwa α takie wartości kα, Ŝe P(K ≤ kα/ N1=n1, N2=n2)=α (ograniczono się do przypadków równości liczb elementów pierwszego których drugiego rodzaju, poniewaŜ taka sytuacja występuje w wykorzystywanych testach).

α n1= n2 0.005 0.025 0.05 0.950 0.975 0.995

4 - - 2 7 8 8 5 - 2 3 8 2 10 6 2 3 4 10 10 11 7 3 3 4 11 12 12 8 3 4 5 12 13 14 9 4 5 6 13 14 15 10 5 6 6 15 15 16 11 5 7 7 16 16 18 12 6 7 8 17 18 19 13 7 8 9 18 19 20 14 7 9 10 19 20 22 15 8 10 11 20 21 23 16 9 11 11 22 22 24 17 10 11 12 23 24 25 18 11 12 13 24 25 26 19 11 13 14 25 26 28 20 12 14 15 26 27 29 21 13 15 16 27 28 30 22 14 16 17 28 29 31 23 14 16 17 30 31 33 24 15 17 18 31 32 34 25 16 18 19 32 33 35 26 17 19 20 33 34 36 27 18 20 21 34 35 37 28 18 21 22 35 36 39 29 19 22 23 36 37 40 30 20 22 24 37 39 41 31 21 23 25 38 40 42 32 22 24 25 40 41 43 33 23 25 26 41 42 44 34 23 26 27 42 43 46 35 24 27 28 43 44 47 36 25 28 29 44 45 48 37 26 29 30 45 46 49 38 27 30 31 46 47 50 39 28 30 32 47 49 51


19

40 29 31 33 48 50 52 41 29 32 34 49 51 54 42 30 33 35 50 52 55 43 31 34 35 52 53 56 44 32 35 36 53 54 57 45 33 36 37 54 55 58 46 34 37 38 55 56 59 47 35 38 39 56 57 60 48 35 38 40 57 59 62 49 36 39 41 58 60 63 50 37 40 42 59 61 64

Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych dla pięciu poziomów istotności. Parametry rozkładu warunkowego liczby serii są równe:

1 21 1 2 2

1 2

2n nE(K / N n , N n ) 1

n n= = = +

+

2 1 2 1 21 1 2 2 1 22

2n n (2n n n)D (K / N n , N n ) ; gdzie n n n

n (n 1)

−= = = = +

−


20

9. Wartości graniczne statystyki w teście eliminacji błędów grubych

α n 0,01 0,05 0,1

3 1,41 1.41 1,41 4 1,72 1.71 1,69 5 1,97 1.92 1,87 6 2,16 2.07 2,00 7 2,21 2.18 2,09 8 2,43 2.27 2,17 9 2,53 2.35 2,24 10 2,62 2.41 2,30 11 2,69 2.47 2,34 12 2,75 2.52 2,39 13 2,81 2.56 2,43 14 2,86 2.60 2,46 15 2,90 2.64 2,50 16 2,95 2.67 2,52 17 2,98 2.70 2,55 18 3,02 2.73 2,58 19 3,05 2.75 2,60 20 3,08 2.78 2,62 21 2,98 2.80 2,64 22 3,01 2.82 2,66 23 3,03 2.84 2,68 24 3,05 2.86 2,70 25 3,07 2.88 2,72 26 3,09 2.90 2,73 27 3,11 2.91 2,75 28 3,12 2.93 2,76 29 3,14 2.94 2,78 30 3,16 2.96 2,79 31 3,17 2.97 2,80 32 3,18 2.98 2,82 33 3,20 3.00 2,83 34 3,21 3.01 2,84 35 3,22 3.02 2,85 36 3,23 3.03 2,86 37 3,25 3.04 2,87 38 3,26 3.05 2,88 39 3,27 3.06 2,89 40 3,28 3.07 2,90 41 3,29 3.08 2,91 42 3,30 3.09 2,92 43 3,31 3.10 2,93 44 3,32 3.11 2,94 45 3,33 3.12 2,95 46 3,34 3.13 2,96 47 3,35 3.14 2,96 48 3,35 3.14 2,97 49 3,36 3.15 2,98 50 3,37 3.16 2,99

W tablicy podano granice jednostronnego zbioru krytycznego dla prób o licznościach 3 ≤n≤50 oraz trzech poziomów istotności 0.01, 0.05 i 0.1.


21

10. Test Shapiro-Wilka

Współczynniki {an,i}

n i

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0,7071 0,7071 0,6872 0,6646 0,6431 0,6233 0,6052 0,5888 0,5739 2 - 0 0,1677 0,2413 0,2806 0,3031 0,3164 0,3244 0,3291 3 - - - 0 0,0875 0,1401 0,1743 0,1976 0,2141 4 - - - - - 0 0,0561 0,0947 0,1224 5 - - - - - - - 0 0,0339

n i

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0,5601 0,5475 0,5359 0,5251 0,5150 0,5056 0,4968 0,4886 0,4808 0,4734 2 0,3315 0,3325 0,3325 0,3318 0,3306 0,3290 0,3273 0,3253 0,3232 0,3211 3 0,2260 0,2347 0,2412 0,2460 0,2495 0,2521 0,2540 0,2553 0,2561 0,2565 4 0,1429 0,1586 0,1707 0,1802 0,1878 0,1939 0,1988 0,2027 0,2059 0,2085 5 0,0695 0,0922 0,1099 0,1240 0,1353 0,1447 0,1524 0,1587 0,1641 0,1686 6 0 0,0303 0,0539 0,0727 0,0880 0,1005 0,1109 0,1197 0,1271 0,1334 7 - - 0 0,0240 0,0433 0,0593 0,0725 0,0837 0,0932 0,1013 8 - - - - 0 0,0196 0,0359 0,0496 0,0612 0,0711 9 - - - - - - 0 0,0163 0,0303 0,0422

10 - - - - - - - - 0 0,0140 n i

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 0,4643 0,4590 0,4542 0,4493 0,4450 0,4407 0,4366 0,4328 0,4291 0,4254 2 0,3185 0,3156 0,3126 0,3098 0,3069 0,3043 0,3018 0,2992 0,2968 0,2944 3 0,2575 0,2571 0,2563 0,2554 0,2543 0,2533 0,2522 0,2510 0,2499 0,2487 4 0,2119 0,2131 0,2139 0,2145 0,2148 0,2151 0,2152 0,2151 0,2150 0,2148 5 0,1736 0,1764 0,1787 0,1807 0,1822 0,1836 0,1848 0,1857 0,1864 0,1870 6 0,1399 0,1443 0,1480 0,1512 0,1539 0,1563 0,1584 0,1601 0,1616 0,1630 7 0,1092 0,1150 0,1201 0,1245 0,1283 0,1316 0,1346 0,1372 0,1395 0,1415 8 0,0804 0,0878 0,0941 0,0997 0,1046 0,1089 0,1128 0,1162 0,1192 0,1219 9 0,0530 0,0618 0,0696 0,0764 0,0823 0,0876 0,0923 0,0965 0,1002 0,1036

10 0,0263 0,0368 0,0459 0,0539 0,0610 0,0672 0,0728 0,0778 0,0822 0,0862 11 0 0,0122 0,0228 0,0321 0,0403 0,0476 0,0540 0,0598 0,0650 0,0697 12 - - 0 0,0107 0,0200 0,0284 0,0358 0,0424 0,0483 0,0537 13 - - - - 0 0,0094 0,0178 0,0253 0,0320 0,0381 14 - - - - - - 0 0,0084 0,0159 0,0227 15 - - - - - - - - 0 0,0076


22

Współczynniki {an,i} – ciąg dalszy

n i

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1 0,4220 0,4188 0,4156 0,4127 0,4096 0,4068 0,4040 0,4015 0,3989 0,3964 2 0,2921 0,2898 0,2876 0,2854 0,2834 0,2813 0,2794 0,2774 0,2755 0,2737 3 0,2475 0,2463 0,2451 0,2439 0,2427 0,2415 0,2403 0,2391 0,2380 0,2368 4 0,2145 0,2141 20,137 0,2132 0,2127 0,2121 0,2116 0,2110 0,2104 0,2098 5 0,1874 0,1878 0,1880 0,1882 0,1883 0,1883 0,1883 0,1881 0,1880 0,1878 6 0,1641 0,1651 0,1660 0,1667 0,1673 0,1678 0,1683 0,1686 0,1689 0,1691 7 0,1433 0,1449 0,1463 0,1475 0,1487 0,1496 0,1505 0,1513 0,1520 0,1526 8 0,1243 0,1265 0,1284 0,1301 0,1317 0,1331 0,1344 0,1356 0,1366 0,1376 9 0,1066 0,1093 0,1118 0,1140 0,1160 0,1179 0,1196 0,1211 0,1225 0,1237

10 0,0899 0,0931 0,0961 0,0988 0,1013 0,1036 0,1056 0,1075 0,1092 0,1108 11 0,0739 0,0777 0,0812 0,0844 0,0873 0,0900 0,0924 0,0947 0,0967 0,0986 12 0,0585 0,0629 0,0669 0,0706 0,0739 0,0770 0,0798 0,0824 0,0848 0,0870 13 0,0435 0,0485 0,0530 0,0572 0,0610 0,0645 0,0677 0,0706 0,0733 0,0759 14 0,0289 0,0344 0,0395 0,0441 0,0484 0,0523 0,0559 0,0592 0,0622 0,0651 15 0,0144 0,0206 0,0262 0,0314 0,0361 0,0404 0,0444 0,0481 0,0515 0,0546 16 0 0,0068 0,0131 0,0187 0,0239 0,0287 0,0331 0,0372 0,0409 0,0444 17 - - 0 0,0062 0,0119 0,0172 0,0220 0,0264 0,0305 0,0343 18 - - - - 0 0,0057 0,0110 0,0158 0,0203 0,0244 19 - - - - - - 0 0,0053 0,0101 0,0146 20 - - - - - - - - 0 0,0049 n

i 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 0,3940 0,3917 0,3894 0,3872 0,3850 0,3830 0,3808 0,3789 0,3770 0,3751 2 0,2719 0,2701 0,2684 0,2667 0,2651 0,2635 0,2620 0,2604 0,2589 0,2574 3 0,2357 0,2345 0,2334 0,2323 0,2313 0,2302 0,2291 0,2281 0,2271 0,2260 4 0,2091 0,2085 0,2078 0,2072 0,2065 0,2058 0,2052 0,2045 0,2038 0,2032 5 0,1876 0,1874 0,1871 0,1868 0,1865 0,1862 0,1859 0,1855 0,1851 0,1847 6 0,1693 0,1694 0,1695 0,1695 0,1695 0,1695 0,1695 0,1693 0,1692 0,1691 7 0,1531 0,1535 0,1539 0,1542 0,1545 0,1548 0,1550 0,1551 0,1553 0,1554 8 0,1384 0,1392 0,1398 0,1405 0,1410 0,1415 0,1420 0,1423 0,1427 0,1430 9 0,1249 0,1259 0,1269 0,1278 0,1286 0,1293 0,1300 0,1306 0,1312 0,1317

10 0,1123 0,1136 0,1149 0,1160 0,1170 0,1180 0,1189 0,1197 0,1205 0,1212 11 0,1004 0,1020 0,1035 0,1049 0,1062 0,1073 0,1085 0,1095 0,1105 0,1113 12 0,0891 0,0909 0,0927 0,0943 0,0959 0,0972 0,0986 0,0998 0,1010 0,1020 13 0,0782 0,0804 0,0824 0,0842 0,0860 0,0876 0,0892 0,0906 0,0919 0,0932 14 0,0677 0,0701 0,0724 0,0745 0,0765 0,0783 0,0801 0,0817 0,0832 0,0846 15 0,0575 0,0602 0,0628 0,0651 0,0673 0,0694 0,0713 0,0731 0,0748 0,0764 16 0,0476 0,0506 0,0534 0,0560 0,0584 0,0607 0,0628 0,0648 0,0667 0,0685 17 0,0379 0,0411 0,0442 0,0471 0,0497 0,0522 0,0546 0,0568 0,0588 0,0608 18 0,0283 0,0318 0,0352 0,0383 0,0412 0,0439 0,0465 0,0489 0,0511 0,0532 19 0,0188 0,0227 0,0263 0,0296 0,0328 0,0357 0,0385 0,0411 0,0436 0,0459 20 0,0094 0,0136 0,0175 0,0211 0,0245 0,0277 0,0307 0,0335 0,0361 0,0386 21 0 0,0045 0,0087 0,0126 0,0163 0,0197 0,0229 0,0259 0,0288 0,0314 22 - - 0 0,0042 0,0081 0,0118 0,0153 0,0185 0,0215 0,0244 23 - - - - 0 0,0039 0,0076 0,0111 0,0143 0,0174 24 - - - - - - 0 0,0037 0,0071 0,0104 25 - - - - - - - - 0 0,0035


23

Wartości krytyczne w teście Shapiro-Wilka

α n

0,01 0,05 0,1

3 0,753 0,767 0,789 4 0,687 0,748 0,792 5 0,686 0,762 0,806 6 0,713 0,788 0,826 7 0,730 0,803 0,838 8 0,749 0,818 0,851 9 0,764 0,829 0,859

10 0,781 0,842 0,869 11 0,792 0,850 0,876 12 0,805 0,859 0,883 13 0,814 0,866 0,889 14 0,825 0,874 0,895 15 0,835 0,881 0,901 16 0,844 0,887 0,906 17 0,851 0,892 0,910 18 0,858 0,897 0,914 19 0,863 0,901 0,917 20 0,868 0,905 0,920 21 0,873 0,908 0,923 22 0,878 0,911 0,926 23 0,881 0,914 0,928 24 0,884 0,916 0,930 25 0,888 0,918 0,931 26 0,891 0,920 0,933 27 0,894 0,923 0,935 28 0,896 0,924 0,936 29 0,898 0,926 0,937 30 0,900 0,927 0,938 31 0,902 0,929 0,940 32 0,904 0,930 0,941 33 0,906 0,931 0,942 34 0,908 0,933 0,943 35 0,910 0,934 0,944 36 0,912 0,935 0,945 37 0,914 0,936 0,946 38 0,916 0,938 0,947 39 0,917 0,939 0,948 40 0,919 0,940 0,949 41 0,920 0,941 0,950 42 0,922 0,942 0,951 43 0,923 0,943 0,951 44 0,924 0,944 0,952 45 0,926 0,945 0,953 46 0,927 0,945 0,953 47 0,928 0,946 0,954 48 0,929 0,947 0,954 49 0,929 0,947 0,955 50 0,930 0,947 0,955

W tablicy podano granice lewostronnego zbioru krytycznego dla prób o licznościach 3 ≤n≤50 oraz trzech poziomów istotności 0.01, 0.05 i 0.1.


24

11. Wartości graniczne statystyki w teście Wilcoxona n1, n2 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 2En1, n2 4, 4 - - - 10 11 13 36 4, 5 - - 10 11 12 14 40 4, 6 - 10 11 12 13 15 44 4, 7 - 10 11 13 14 16 48 4, 8 - 11 12 14 15 17 52 4, 9 - 11 13 14 16 19 56 4, 10 10 12 13 15 17 20 60 5, 5 - 15 16 17 19 20 55 5, 6 - 16 17 18 20 22 60 5, 7 - 16 18 20 21 23 65 5, 8 15 17 19 21 23 25 70 5, 9 16 18 20 22 24 27 75 5, 10 16 19 21 23 26 28 80 6, 6 - 23 24 26 28 30 78 6, 7 21 24 25 27 29 32 84 6, 8 22 25 27 29 31 34 90 6, 9 23 26 28 31 33 36 96 6, 10 24 27 29 32 35 38 102 7, 7 29 32 34 36 39 41 105 7,8 30 34 35 38 41 44 112 7, 9 31 35 37 40 43 46 119 7, 10 33 37 39 42 45 49 126 8, 8 40 43 45 49 51 55 136 8, 9 41 45 47 51 54 55 144 8, 10 42 47 49 53 56 60 152 9, 9 52 56 59 62 66 70 171 9, 10 53 58 61 65 69 73 180

10, 10 65 71 74 78 82 87 210 Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych zbiorów krytycznych dla sześciu poziomów istotności.

Dla zbioru dwustronnego zbioru krytycznego granice lewostronne podane są w odpowiedniej kolumnie podanej pod jednym z poziomów istotności: 0.001, 0.005, 0.01, 0.025, 0.05 i 0.1. Prawa granica jest róŜnicą 2En1,n2 oraz lewej granicy. Przykładowo dla n1=n2=10 i α =0.05 granice te wynoszą k1 = 82 i k2 = 210-82=128.

Tablica umoŜliwia teŜ wyznaczanie granic zbiorów jednostronnych, w tym przypadku poziom istotności jest dwa razy większy niŜ podany w tablicy. Przykładowo dla n1=n2=10 i α =0.1 granice te wynoszą dla zbioru lewostronnego k1 = 82, a dla prawostronnego k2 = 210-82=128.


25

12. Wartości graniczne w teście rangowanych znaków

α 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 n

0.0005 0.9995 0.005 0.995 0.025 0.975 0.05 0.95 0.1 0.9 3 0 6 0 6 0 66 0 6 0 6 4 0 10 0 10 0 11 0 10 0 9 5 0 15 0 15 0 15 0 15 2 12 6 0 21 0 21 0 20 2 18 3 17 7 0 28 0 28 2 25 3 24 5 22 8 0 36 0 35 3 32 5 30 8 27 9 0 45 1 43 5 39 8 36 10 34

10 0 55 3 51 8 45 10 43 14 40 11 1 64 5 60 10 55 13 52 17 48 12 2 75 7 70 13 64 17 60 21 56 13 4 87 10 80 17 73 21 69 26 64 14 6 99 13 91 21 83 25 79 31 73 15 8 112 16 103 25 94 30 89 37 83 16 11 126 20 115 30 105 35 100 42 93 17 14 140 24 128 35 117 41 111 48 104 18 18 155 28 142 40 129 47 122 55 115 19 21 170 33 156 46 143 57 136 62 127 20 26 180 38 171 52 157 60 149 69 140

Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych zbiorów krytycznych dla pięciu poziomów istotności. Dla zbioru dwustronnego zbioru krytycznego granice podane są w dwóch kolumnach, podanych pod jednym z poziomów istotności: 0.001, 0.01, 0.05, 0.1 i 0.2. Przykładowo dla n=10 i α =0.05 granice te wynoszą k1 = 8 i k2 = 45. Dla zbiorów jednostronnych granice podane są w jednej z w/w kolumn, ale poziom istotności podany jest bezpośrednio nad stosowną kolumną. Przykładowo dla n=10 i α =0.025 granica lewostronna jest równa 8, a prawostronna 45.


26

13.Test qx

Wartości c i νννν

2 3 4 5 6 k n ν c ν c ν c ν c ν c

3 - - - - 5,6 1,76 7,4 1,96 9,3 2,12 4 - - 5,4 1,54 8,2 1,84 11,0 2,06 13,9 2,23 5 - - 7,2 1,57 10,9 1,88 14,6 2,12 18,5 2,30 6 4,5 1,09 8,9 1,59 13,6 1,91 18,2 2,15 23,0 2,34 7 5,4 1,09 10,7 1,61 16,3 1,93 21,8 2,18 27,6 2,37 10 8,1 1,10 16,1 1,63 24,4 1,97 32,6 2,22 41,0 2,42 20 16,7 1,11 33,9 1,66 51,5 2,02 68,8 2,38 86,0 2,48

Tablica podaje wartości współczynnika c (wykorzystywanego do obliczenia wartości statystyki) oraz współczynnika ν (wykorzystywanego do obliczenia granicy zbioru krytycznego) w zaleŜności od liczności próby n oraz liczby cech k.

Wartości graniczne

2 3 4 5 6 k ν 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

5 3,64 5,70 4,60 6,97 5,22 7,80 5,67 8,42 6,03 8,91 6 3,46 5,24 4,34 6,33 4,90 7,03 5,31 7,56 5,63 7,97 7 3,34 4,95 4,16 5,92 4,68 6,64 5,06 7,01 5,36 7,37 8 3,26 4,74 4,04 5,63 4,53 6,20 4,89 6,63 5,17 6,96 9 3,20 4,60 3,95 5,43 4,42 5,96 4,76 6,35 5,02 6,66

10 3,15 4,48 3,88 5,27 4,33 5,97 4,65 6,14 4,91 6,43 15 3,01 4,17 3,67 4,83 4,08 5,25 4,37 5,56 4,60 5,80 20 2,95 4,02 3,58 4,64 3,96 5,02 4.23 5,20 4,45 5,51 30 2,89 3,89 3,49 4,45 3,84 4,80 4,10 5,05 4,30 5,24 40 2,86 3,82 3,44 4,37 3,79 4,70 4,04 4,93 4,23 5,11 60 2,83 3,76 3,40 4,28 3,74 4,60 3,98 4,82 4,16 4,99 120 2,80 3,70 3,36 4,20 3,69 4,50 3,92 4,71 4,10 4,87 ∞ 2,77 3,64 3,21 4,12 3,63 4,40 3,86 4,60 4,03 4,76

Tablica podaje wartości graniczne prawostronnego zbioru krytycznego dla dwóch poziomów istotności 0.05 i 0.01 w zaleŜności od liczby cech k i wartości współczynnika ν określanego z pierwszej tabeli.


27

14. Wartości graniczne statystyki w teście Góralskiego

3 4 5 6 m n 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

10 3.61 7.25 3.07 5.61 2.77 4.7 2.6 4.11 12 3.5 6.73 2.98 5.22 2.7 4.43 2.51 3.88 14 3.41 6.38 2.92 4.97 2.64 4.24 2.47 3.74 16 3.35 6.08 2.88 4.8 2.61 4.1 2.43 3.65 18 3.3 5.87 2.84 4.68 2.58 4.02 2.4 3.58 20 3.26 5.72 2.81 4.59 2.55 3.95 2.38 3.53 25 3.2 5.45 2.78 4.41 2.51 3.8 2.34 3.43 30 3.17 5.3 2.75 4.32 2.48 3.71 2.32 3.35 40 3.12 5.15 2.71 4.19 2.45 3.61 2.29 3.27 50 3.09 5.01 2.69 4.07 2.43 3.56 2.27 3.21 70 3.06 4.89 2.66 4.01 2.41 3.49 2.25 3.15 100 3.04 4.79 2.64 3.93 2.39 3.43 2.23 3.1 200 3.01 4.67 2.62 3.84 2.38 3.37 2.22 3.06 ∞ 2.99 4.6 2.6 3.78 2.37 3.32 2.21 3.02

Tablica podaje wartości graniczne prawostronnego zbioru krytycznego dla dwóch poziomów istotności 0.05 i 0.01 w zaleŜności od liczby cech m oraz liczebności próby n.

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWA Ń W ...cieciura.net/mp/ksiazka/czesc7.pdf ·...

Documents

Transcript of PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWA Ń W ...cieciura.net/mp/ksiazka/czesc7.pdf ·...