Podstawy Automatyki

Wykład 6 - identyfikacja obiektów regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający od-działywaniu zakłóceń, zachodzący w urządzeniu, w którym przez ze-wnętrzne oddziaływanie sterujące (sterowanie), realizuje się pożądanyalgorytm działania – pożądany przebieg tego procesu.

Opis matematyczny obiektu regulacji (uproszczony SISO - ang. single inputsingle output)

y = f (u, z) (1)

gdzie: y - wyjście z obiektu regulacji, u - sygnał sterujący, z - zakłócenie.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Gob(s) =ym(s)

U(s)=

PV (s)

CV (s)(2)

Wielkości wyjściowe

Wielkości wyjściowe obiektu regulacji (procesu) – wielkości regulowaneoznaczane umownie symbolami - yi ; i =, . . . , n.

Wielkości wyjściowe charakteryzują dany proces i ich pożądany przebiegjest określony w zadaniu regulacji.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Wielkości wejściowe

Ilości dostarczanej energii lub materii są wielkościami wejściowymi xi ; i =1, ...,m obiektu regulacji (procesu).

Aby dany proces technologiczny mógł być realizowany, to muszą być dopro-wadzone do niego odpowiednie strumienie materiałów lub strumienieenergii. Od wielkości tych strumieni i od ich parametrów zależeć będziepożądany przebieg wielkości regulowanych.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Gob(s) =ym(s)

U(s)=

PV (s)

CV (s)(3)

Zakłócenia

Zakłócenia (ozn. zi ; i = 1, . . . , k) to wielkości wejściowe wpływające nie-korzystnie na przebieg wielkości regulowanych.

Zakłócenia mogą bezpośrednio oddziaływać na proces, lub zniekształ-cać doprowadzone do obiektu strumienie energii lub materii.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Sygnały sterujące

Sygnały sterujące (ozn. ui ; i = 1, ..., l) to wielkości wejściowe generowaneprzez regulatory.

Zespoły wykonawcze, w wyniku oddziaływania na nie sygnałów sterują-cych, kształtują natężenie strumieni materiałów lub energii zgodnie zzadaniem regulacji.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Gob(s) =ym(s)

U(s)=

PV (s)

CV (s)(4)

Oznaczenia:

u(s) = CV (s) (CV - ang. control variable ) - sygnał sterujący,

ym(s) (PV - ang. process variable) - sygnał wyjściowy przetwornikapomiarowego (zmienna procesowa).

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Dobór elementów układów regulacji

Rysunek : Schemat ideowy obiektu z zespołem wykonawczym (zawórregulacyjny elektromagnetyczny) o działaniu : a) prostym, b) odwrotnym

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Klasyfikacja obiektów regulacji

Ze względu na typ równań opisujących model:

liniowe,

nieliniowe.

Ze względu na zachowanie się w stanie ustalonym po wymuszeniuskokowym:

statyczne - mające zdolność do osiągania stanu równowagi,

astatyczne - nie osiągające stanu równowagi po wprowadzeniuwymuszenia skokowego.

Ze względu na liczbę wielkości regulowanych:

jednowymiarowe,

wielowymiarowe.

Ze względu na stałość w czasie parametrów:

stacjonarne,

niestacjonarne.dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Obiekty regulacji

Odpowiedzi skokowe obiektówstatycznych o właściwościach: 1-członu inercyjnego, 2, 3 – czło-nów inercyjnych wyższych rzę-dów, 4 – członu oscylacyjnego, 5- członu proporcjonalnego

Odpowiedzi skokowe obiektówastatycznych o właściwościach:1- członu całkującego, 2 - członucałkującego z inercją, 3 - członucałkującego z opóźnieniem i iner-cją

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Eksperymentalne wyznaczanie charakterystyk czasowychobiektów regulacji

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Modele obiektów statycznych

Charakterystycznymi cechami odpowiedzi skokowej członów inercyjnychwyższych rzędów są stałe czasowe T1 i T2, określone przez styczną dokrzywej odpowiedzi, wystawioną w punkcie jej przegięcia.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Modele obiektów statycznych

model 1 - model inercyjny 1 rzędu zopóźnieniem

G (s) =∆ym(s)

∆u(s)=

kob(Tzs + 1)

e−T0s

(5)model 2 - model Strejca

G (s) =∆ym(s)

∆u(s)=

kob(Tzs + 1)n

(6)

model 3 - model Strejca zopóźnieniem

G (s) =∆ym(s)

∆u(s)=

kob(Tzs + 1)n

e−T0s

(7)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Model inercyjny 1 rzędu z opóźnieniem

Model 1 - Metoda stycznej

T0 = T1; Tz = T2 (8)

Model 1 - Metoda siecznejZałożenie: odpowiedź skokowa modelu pokrywa się w 2-ch punktach zodpowiedzą skokową obiektu.

P1 = 0, 5PV → t1;P2 = 0, 632PV → t2 (9)

Korzystając z zależności na odpowiedź skokową obiektu inercyjnego,postaci

y(t) = ustk(1− e−t

T ) (10)

otrzymuje się zależności

T0 =t1 − t2 ln 2

1− ln 2(11)

Tz = t2 − T0 =t2 − t11− ln 2

(12)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Człony inercyjne wyższych rzędów

Model 2 - model Strejca

G (s) =y(s)

u(s)=

1(Ts + 1)n

(13)

n T1/T T2/T T1/T21 0 1 02 0,282 2,718 0,1043 0,805 3,695 0,2184 1,425 4,463 0,3195 2,100 5,119 0,4106 2,811 5,699 0,493

Tablica : Parametry członówinercyjnych wyższych rzędów

G (s) =y(s)

u(s)=

1(Ts + 1)6

(14)

Szukamy w tabeli wartości n, dla której wartość T1/T2 jest najbliższawartości obliczonej dla odpowiedzi obiektu.

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Modele obiektów statycznych - przykład

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Modele obiektów statycznych

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Modele obiektów astatycznych

Obiekt całkujący z inercjąObiekt całkujący z opóźnieniem iinercją

Gob(s) =1

Tzs(T0s + 1)(15)

Gob(s) =1

Tzse−T0s (16)

Gob(s) =1

Tzs(T1s + 1)e−T0s (17)

Gob(s) =1

Tzse−(T0+T1)s (18)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

Wykład 6 - identyfikacja obiektów regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2017

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki