Podstawowe człony dynamiczne - Asimo · 23 Człon całkujący rzeczywisty Time (sec.) Amplitude...
37
1 Podstawowe człony dynamiczne •modele matematyczne •charakterystyki czasowe •charakterystyki częstotliwościowe •przykłady realizacji
Transcript of Podstawowe człony dynamiczne - Asimo · 23 Człon całkujący rzeczywisty Time (sec.) Amplitude...
1
Podstawowe człony dynamiczne
•modele matematyczne•charakterystyki czasowe•charakterystyki częstotliwościowe•przykłady realizacji
2
Podstawowe człony dynamiczne
Człony:proporcjonalny
inercyjny pierwszego rzędu
całkujący idealnycałkujący rzeczywisty
różniczkujący idealnyróżniczkujący rzeczywisty
oscylacyjny
opóźniający
3
Człon proporcjonalny
u(t) y(t)
y(t) = k u(t)
k współczynnik wzmocnienia
K(s) = kK(jω) = k
h(t) = k 1(t) charakterystyka skokowak(t) = k δ(t) charakterystyka impulsowa
k>0(k<0)P(ω)
Q(ω)
4
Przykłady realizacji
dzielnik napięcia
dźwignia
układ pneumatyczny
5
Człon inercyjny I rzędu
u(t) y(t)
k współczynnik wzmocnieniaT stała czasowa
)()()( tkutydt
tdyT =+
1)(
+=
TsksK
6
)()()( tutydt
tdyT =+
{ }
{ } { }
{ } { }
)()()(
)(
)(
)(
skusysTsy
tukLyLdtdyTL
tukLyLdtdyTL
tkuLydtdyTL
=+
=+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ +
1)(
+=
TsksK
czyli
L
7
Człon inercyjny I rzędu – charakterystyka skokowa
1)(
+=
TsksK
Time (sec.)
Am
plitu
deStep Response
0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
)()()( tkutydt
tdyT =+
k=1 T=1
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 5 10 15 20 25 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
k=1 T=5
)1()( Tt
ekth−
−=
8
Time (sec.)
Am
plitu
deImpulse Response
0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
Time (sec.)
Am
plitu
de
Impulse Response
0 5 10 15 20 25 300
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2From: U(1)
To: Y
(1) k=1
T=5
k=1T=1
charakterystyka impulsowa
Tt
eTktk
−=)(
Człon inercyjny I rzędu
9
Człon inercyjny I rzędu
Transmitancja widmowa K(jω)
22
22
1)(
1)(
)()()(
)()(
1)(
TTkQ
TkP
jQPjK
jKsK
sTksK
js
ωωω
ωω
ωωω
ωω
+
−=
+=
+=
=
+=
=
10
Człon inercyjny I rzędu
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Charakterystyka amplitudowo-fazowa
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6From: U(1)
To: Y
(1)
22
22
1)(
1)(
TTkQ
TkP
ωωω
ωω
+
−=
+=
k=1T=2
k
11
Człon inercyjny I rzędu
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
-15
-10
-5
0From: U(1)
10-2 10-1 100-80
-60
-40
-20
0
To: Y
(1)
Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa
Charakterystyka logarytmiczna fazowa
12
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
20
25
30
35
40From: U(1)
102 103 104-100
-80
-60
-40
-20
0
To: Y
(1)
Charakterystyka dla T=0.001 k=100
2)(1lg20)(
)(lg20)(
T
kLm
jKLm
ωω
ωω
+=
=
Człon inercyjny I rzędu
Tarctgωωϕ −=)(
13
Przykłady realizacji
układ RCukład LR
układ mechaniczny
układ pneumatyczny
14
Człon inercyjny I rzędu
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-1 0 1 2 3 4 5-3
-2
-1
0
1
2
3From: U(1)
To: Y
(1)
k=5T=1
k
15
Człon inercyjny n-tego rzędu
u(t) y(t)…
k1, T1 kn, Tn
∏=
= +=
++=
ni
i i
i
n
n
sTk
sK
sTk
sTksK
1
1
1
1)(
11)( K
16
Człon inercyjny n-tego rzędu
n=1n=2
n=4
h(t)
∏=
= +=
++=
ni
i i
i
n
n
sTk
sK
sTk
sTksK
1
1
1
1)(
11)( K
17
Człon inercyjny n-tego rzędu
121
11)(
2
++=
=
sssK
n
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8From: U(1)
To: Y
(1)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-50
-40
-30
-20
-10
0From: U(1)
10-1 100 101-200
-150
-100
-50
0
To: Y
(1)
18
Człon inercyjny n-tego rzędu
161161)(
131
121
11)(
3
23 +++=
+++=
=
ssssK
ssssK
n
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-80
-60
-40
-20
0From: U(1)
10-2 10-1 100 101-300
-200
-100
0
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8From: U(1)
To: Y
(1)
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 3 6 9 12 15 180
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
19
Człon całkujący idealny
∫=
=
t dttkutyalbo
tkudt
tdy
0)()(
)()(
ωω
jkjK
sksK
=
=
)(
)(
u(t) y(t)
ktth =)(charakterystyka skokowa
t
20
Człon całkujący idealny
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25From: U(1)
To: Y
(1)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-20
0
20
40
60From: U(1)
10-1 100 101 102-91
-90.5
-90
-89.5
-89
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
From: U(1)
To: Y
(1)
h(t)
ssK 20)( =
21
Człon całkujący idealny
przykłady
idealny kondensatoru(t)=i
y(t)=U
licznik odległości u(t) prędkość kątowa kołay(t) przebyta droga
22
Człon całkujący rzeczywisty
)1()(
)()()(2
2
sTsksK
tkudt
tdydt
tydT
+=
=+
])(1[)(
)(1)(
)()()1(
)(
2
2
TkQ
TkTP
jQPTjj
kjK
ωωω
ωω
ωωωω
ω
+−=
+−=
+=+
=
u(t) y(t)
)1()( Tt
ekTktth−
−−=charakterystyka skokowa
23
Człon całkujący rzeczywisty
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000From: U(1)
To: Y
(1)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
0
20
40
60
80
100From: U(1)
10-3 10-2 10-1 100-180
-160
-140
-120
-100
-80
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500From: U(1)
To: Y
(1)
24
Człon całkujący rzeczywistyprzykłady
silnik elektryczny prądu stałego
siłownik pneumatyczny
zbiornik
25
Człon różniczkujący rzeczywisty
sTkssK
dttduky
dttdyT
+=
=+
1)(
)()(
Tt
eTkthty
sTkLty
sTk
ssTkssy
ssu
susKsy
−
−
==
+=
+=
+=
=
=
)()(
}1
{)(
11
1)(
1)(
)()()(
1
u(t) y(t)
22
2
)(1)(
)(1)(
)()(1
)(
TkQ
TkTP
jQPTj
jkjK
ωωω
ωωω
ωωωωω
+=
+=
+=+
=
26
Człon różniczkujący rzeczywisty
sTkssK+
=1
)(
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-40
-20
0
20From: U(1)
10-3 10-2 10-1 1000
20
40
60
80
100
To: Y
(1)
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4From: U(1)
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5From: U(1)
To: Y
(1)
k/2T
k/2T k/T
ω=0
27
Człon różniczkujący rzeczywisty
układ CRukład RL
układ pneumatyczny
28
Człon różniczkujący idealny
kjjK
kssK
dttdukty
ωω =
=
=
)(
)(
)()()()(
)(1)(
tkth
tottugdy
δ=
=
u(t) y(t)
t
h(t) = k δ (t)
29
przykład
idealny kondensatory(t)=i
u(t)=U
Człon różniczkujący idealny
30
Człon oscylacyjny
u(t) y(t)
ukydtdy
dtyd
kuydtdyT
dtydT
nnn
nn
222
2
2
22
2
lub
2
ωωςω
ς
=++
=++
22
2
22
2)(
12)(
nn
n
nn
ssk
sK
sTsTksK
ωςω
ω
ς
++=
++=
ω n pulsacja drgań własnych nietłumionychT n okres drgań własnych nietłumionychζ współczynnik tłumienia względnego k współczynnik wzmocnienia
31
Człon oscylacyjnyBieguny transmitancji, dla 0 < ζ < 1
czyli rozwiązania równania M(s) = s2+2sζωn+ωn2 = 0
są zespolone sprzężone o ujemnej części rzeczywistej:
)1(
)1(
22
21
ςςω
ςςω
−−−=
−+−=
js
js
n
n
Charakterystyka skokowa dana jest wzorem:
ςς
ϕ
ςωω
ϕως
ςω
2
2
2
1
1
)sin(1
1)(
−=
−=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+
−−=
−
arctg
gdzie
tekth
nw
w
tn
pulsacja drgań własnych tłumionych
32
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 5 10 150
5
10
15
20
25
30From: U(1)
To: Y
(1)
Człon oscylacyjny
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+
−−=
−)sin(
11)(
2ϕω
ς
ςωtekth w
tn
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 1.6 3.2 4.8 6.4 80
5
10
15
20
25From: U(1)
To: Y
(1)
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
35From: U(1)
To: Y
(1)
k=20ωn = 1ζ = 0,2
k=20ωn = 1ζ = 0,7
k=20ωn = 1ζ = 0,4
33Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-5 0 5 10 15 20-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20From: U(1)
To: Y
(1)
k=20ωn = 1ζ = 0,7
Człon oscylacyjny
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-10 -5 0 5 10 15 20 25-30
-20
-10
0
10
20
30From: U(1)
To: Y
(1)
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Nyquist Diagrams
-30 -20 -10 0 10 20 30 40-60
-40
-20
0
20
40
60From: U(1)
To: Y
(1)
k=20ωn = 1ζ = 0,2
k=20ωn = 1ζ = 0,4
34
Człon oscylacyjny
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-20
-10
0
10
20
30From: U(1)
10-1 100 101-200
-150
-100
-50
0
To: Y
(1)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-20
-10
0
10
20
30From: U(1)
10-1 100 101-200
-150
-100
-50
0To
: Y(1
)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (d
eg);
Mag
nitu
de (d
B)
Bode Diagrams
-20
0
20
40
60From: U(1)
10-1 100 101-200
-150
-100
-50
0
To: Y
(1)
k=20ωn = 1ζ = 0,1
k=20ωn = 1ζ = 0,2
k=20ωn = 1ζ = 0,4
35
Człon oscylacyjnyPrzykłady
układ RLC
układ mechaniczny
36
Człon opóźniający
0)( sTkesK −=
)()( 0Ttkuty −=
)(1)( 0Ttkth −=
0)( TjkejK ωω −=
t
h(t)
Q(ω)
P(ω)
u(t) y(t)
37
Człon opóźniający
układ elektryczny
układ mechaniczny
