Podr LIC-1 POD 2019-2 rozdz4 - Pazdro€¦ · 4. Funkcja liniowa 3URSRUFMRQDOQR < SURVWD 3U]\NáDG...
Transcript of Podr LIC-1 POD 2019-2 rozdz4 - Pazdro€¦ · 4. Funkcja liniowa 3URSRUFMRQDOQR < SURVWD 3U]\NáDG...
4. Funkcja liniowa
x 1 4 5 6y
y xx y -
x
y x
s v t s ts t t (
s ts -
t
x y y a x a
179
-
xy
x y x
y x x
-
y x x-
93
3
648
8
y ax a xR
x y-
y xa)
x – – 6y – – 4
x –4 –y –5 155
4. Funkcja liniowa 180
x y
x
y 2423
-
-
--
x
-x
-x
x��������
�������
14
12
1 112
, , ,
h
Px -
x (-
Ph -
0
12345678P
0,5 1 1,5 2 X
181
funkcji liniowej
y ax ba b a
bR
y x – (a b – ) y – x (a – b )y x a b � �3 0, y (a b )
-OY
OY
-
f a b bf a b a b
y ax b ( b)( a b)
0 1X
Y
(0, b)
(1, a + b)f(x) = ax + b
4. Funkcja liniowa 182
y = – x y = –x y = – xy = x y = x y = x
1)
10
1
–1–2–3–4–5
2345Y
–1–2–3–4–5–6 2 3 4 5 6 X
y = –x
y = –3x
y = –0,25x
10
1
–1–2–3–4–5
2345Y
–1–2–3–4–5–6 2 3 4 5 6 X
y = xy = 3x
y = 0,25x
y = ax a ( ) ( a)y = ax a y = ax a -
y = y = – y =
1)
y = 3
1 2 3 4–3–4 –2 –1 X
Y
12
4
–3–4
–2–10
3
y = –2,5
1 2 3 4–3–4 –2 –1 X
Y
12
–3–4
–2–10
34
y = 0
1 2 3 4–3–4 –2 –1 X
Y
12
–3–4
–2–10
34
y = b ( b) ( b)OX b y = b
y =
183
y x 12
3
( – ) ( – )-
x 1 4y – – –1
y x 12
3 x R
10
1
–1–2–3–4–5
234Y
–1–2–3–4–5 2 3 4 5 6 7 8 X
y = x – 312
f OX ( )
a f x ax b OX
OX
f xax bax –b a a
xba
f x ax b a ba
a f x ax b OX - ��
���
ba, 0
4. Funkcja liniowa 184
f x – x –
fOY ( –5)
OX52
0
��
���, (– )
y ax b aba
y ax b a by ax b
a b
f x x bg x x b
g f –– b b
f x (m – )x – mf m m m –
m f f x –4x
m f x ( – 4)x – f x
m – f x x f x f
10
1
–1–2–3–4–5–6
234Y
–1–2–3–4–5 2 3 4 5 X
y = –2x – 5
185
f x – x f xx
( )x �5 7 f x x( )x 1
22 f x
x( )x 54
a b
y x y – x yx
5 34
y –
A -
A( ) A(– ) A( –4) A( )y ax b -
( b) ( a b)
10
1
–1–2–3–4
2345Y
–1–2 2 3 4 5 X 10
1
–1–2–3–4
2345Y
–1–2 2 X–3–4–5 10
1
–1–2–3–4
2345Y
–1–2 2 3 4 5 X
A( ) B( –4) A( ) B( – )A( – ) B( ) A( – ) B(– – )
-
y x y –x y – y x15
y – x y 2 6x 4
yx
�123
23
y � �x �x
4
4. Funkcja liniowa 186
ff x f x – x f x x –
f x x( )x
�28
5 2 f x 3x – 6 f x x( )x � � � 6 5�
-
f x x b 12
f x –5x b
f x ax – – f x ax 6 2
ff
f xx
( )x, ,x
, ,
1x ,x1
1xx0,
i
if x
x
x x( )x
, ,x
, ,x ,
2x ,x4
1 5, 2
i
i
f xx x
x x( )
, ,
, ,
2 6 0
6 0
i
if x
x x
x( )
, ,
, ,
42
2
3 2
i
i
g x –mx m –g OY
m m m m
h x ( m )x –h OX
m m m – m
f f x x m – mf
f OY ( );(– );
fm f -
f x( )x 3 4x 5
g x ax a – 13
ag OY
187
we wzorze funkcji liniowej-
A xA yA B xB yB xB xA
1)
0 1 xA
yA
yB
xB
1
X
Y
xB – xA
yB – yA > 0
y = f(x)B(xB, yB)
A(xA, yA)
ff -
xB – xAyB – yA
0 1 xA
yA
yB
xB
1
X
Y
xB – xA
yB – yA < 0
y = f(x)
B(xB, yB)
A(xA, yA)
f
xB – xAyB – yA
0 1 xA
yA = yB
xB
1
X
Y
xB – xA yB – yA = 0y = f(x) B(xB, yB)A(xA, yA)
f-
xB – xA -
yB – yA f xB xAyB – yA f xB – f xA (axB b) – (axA b) axB – axA a(xB – xA)
yB – yA a (xB – xA) xB – xAxB – xA
ay yx xB A
B A
4. Funkcja liniowa 188
y yx xB A
B A
� � � �
y yx xA B
A B
y yx xA B
A B
A B y ax b
A(xA yA) B(xB yB)y ax b a
y yx xB A
B A
A( – ) B( ) -
a � �
5 34 2
4
y x bA B x y
– bb –11
y x –
y yx xB A
B A
-
-
y ax ba
aa
f x 1 2� �x g x – x h x
f 1 2 0 �� � g( ) h
189
y ax b -a b
II I
III IV
X
Y
y = ax + b
b
OY( ) b -
OXa
f x ax b -a
A(xA yA) B(xA yB)yB – yA f xA – f xA a xA b – (axA b) a
y – x y x �34
2
y – x-
OY ( )-
– a –
10
1
–1–2
–3
–4
–5
2
3Y
–1–2–3–4 2 3 4 X
y = –2x + 11
–2
1
–21
–2
-
( –1) ( – ) ( –5)
(– )-
4. Funkcja liniowa 190
y 34
x
10
1
–1–2–3
234567Y
–1–2–3–4 2 3 4 5 6 7 X
4
3
A(0, 2)
B(4, 5)
y = x + 234
OYA( )
4 -
-
4 34
3� ��
���
B( ) B( )A B
f x 1x g x 1x h x 1x –
1f(x) = x + 4
h(x) = x – 2
g(x) = x
12
12
12
10
1
–1–2–3–4–5
2345Y
–1–2–3–4–5–6 2 3 4 5 6 X
f -y x ( )
a b y ax ba -
y x b( ) x y
b b –5f y x –
191
A B -
A( ) B( ) A( – ) B( )A( ) B(– ) A� �3 2, B� �1 2,
A(– – ) B( ) A� �1 2 3, B� �3 2,
M N
M( –1) N(– ) M( ) N(– – )M 5
64 12
, �� ��
�������
N( ) M� �5 5, N� �
f x ( m – ) – mx A( – )m m -
f
10
1
–1–2
23456Y
–1–2–3–4–5 2 3 4 5 6 X
y = f(x)
10
1
–1–2
23456Y
–1–2–3–4–5 2 3 4 5 6 X
y = g(x)
f x ( – m)x f
m m m – m
m m Rf x (m – )x mf x ( – m)xf x m – ( m – )xf x m – (m – )(m + )x
4. Funkcja liniowa 192
a b f x ax b
0 X
Y
y = f(x)
0 X
Y
y = f(x)
0 X
Y
y = f(x)
f f --
f
f x x – f x –4x f x 13
x
f x 37
x f x 25
x – f x 7 84
f P gg f
Pf x 2x – P( ) f x –5x P( )f x – P( ) f x – x P( )f x P( ) f x( )x 3 2x � P � �1 3,
f gm
f x x – m g x (m )xf x ( m – )x – m g x mx –
m
f A(– ) B( )g f
C(– – )f g
fg
193
-
x (– )–
f x ax bf -
fa b f – f OY
( –1) b –b – a b
a 13
f f x x( ) 13
1
f x – x g x x-
10
1
–1–2–3–4
2345Y
–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X
y = f(x)
y = g(x)
f gf x x g x x –5
f -g
4. Funkcja liniowa 194
f x x (– ) g x x (– )OX
(– )
x (– )
UWAGA: (– ) (– ) (– )
– x xx x –5
f x x( ) �12
1 (
f x ( f x
3 12
1 7� �x
12
1 3x � �12
1 7x
x x x (
f ( x (
f x x( ) �12
1
OY (y y
f OXf x (
195
10
1
–1–2–3
2345678Y
–1–2–3–4–5–6–7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X
f(x) = x + 112
f (x (
f f x
x x
x x
x x
( )
, , ,
, ,
, , ,
0 5 1 4
3 4
3 0 5 0
i
i 0
i
f
f -
f
x (– –4)x
x –– (– –4)
x – )xx –– – )
x )– x
x)
f –
f
10
1
–1–2
234Y
–1–2–3–4–5–6 2 3 4 5 6 7 X
y = f(x)
f (–
4. Funkcja liniowa 196
f x x (– – ) ( )
y (m – )x m m
y ax by a b
a m – b mm – m
(m – )(m ) m –(m m – ) m –
m –
mf x ( m )x – m OY -
P( )y ax b a
OY P( ) ba m b –m
m –mm – m
(– ) (– )(– ) (– ) (– )
f OYP m (– )
A( – ) B( –5) C(– –11)-
A BC
f x ax b
a �
5 7
60 0130
197
A( – ) f b b –
f f x x( ) 130
7 C
-f – –
f –130
– – –11
C A B A B C
f x ax b OY ( )x (– )
f
f x (m – )xx (– – ) m
f x x( )x �38
6 (–
f x x( )x x13
25
g x –5x
y f x y g xf-
);
g x
f x – x g x – xf
g
10
1
–1–2–3
234567Y
–1–2–3–4–5–6–7 2 3 4 5 6 7 8 X
y = f(x)
y = g(x)
4. Funkcja liniowa 198
f x x – -g x x –
f
f x
x
x
( )x
, ,
, ,
, ,
1,xx4,
13 x, x 3
6 3x, x
i
i
i
f x
x
x( )x
, ,x
, ,
, ,
2 8x 212
2xx3, 4
4xx1,
i
i
i
p p Rf x (p )x – p OY
P( – ) K( )f x (a )x (a ) g x x a
OY ab
f x (b b )xf x b(b – )x bf x ( b)x – b
k k Rg x k – (5k )xg x (k )x kg x –4k – ( – k)x
f x ( – m)x (m )A( ) m m
fm m R
f x ( – m)x m –
m m Rh x ( m )x m -
f x – a xg x (b – )x a b
k C(5k k )A( ) B(– )
f x ( – m)x – mg x (m – )x –
m
-
199
-d
t
d
td t – t
t d t
– t t d t – t t 0 315
,
0 321 4
y = d(t)
140
160d [km]
t [h]
-
-
f -
xy
4. Funkcja liniowa 200
x xx
x –
(x – )
x –x
-
x –
(x – )
x –
x –x –
f
f x xx
( ),
, ,, ,
�
��
��
00 1 500
0 25 5000
xx
x
f
0
2,5
5
7,5
10
10 20 30 40 50 60 70 X [tys. USD]
Y [tys. USD]
y = f(x)
201
---
l -l T
l l Tl
l – l l Tl l l Tl l ( T)
� ��
11 10 16
C
l T –l ( – )l ( )ll
l T lT l l T
l l (T – T )–6 (T – )
(T – )T –
T
4. Funkcja liniowa 202
–-
T[h h
–-
hh
100
T h –h
100T h – h h
T – – ––
T – h
hT
23
0 006,
h � �23 250 006,
h 480 006,
h–
203
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 h [m]
T [°C]
T(h) = 23 – · 0,6h100
-
-
-
st
-
s -t
0
6121824303642485457
s [km]
1 t [h]
-
Pt -
-
F a C b
4. Funkcja liniowa 204
x y
x a
y 16 b
a b
(– )
y y – x y –4x y x –
f x x( )x � � 1x� � 2 2 13 2 2
f x 2x
2 32 62
2
f x – m (m – )x OY P( )
m m m – m –4
f x x( )x �23
14
–
f x x – k g x x m( )x �x 12
2
k m k – m k m k m
y – x y ( – )x y x y
205
f x (k )x k –k k k – k
P(– ) R( – )
58
–58
f x – x
x x x – x –4
f x x –
y ax b
a b a b a b a b
f x x –g x ( m)x m
m m – m m
A( – )OX
OY
-f x (k ) (x – )
P -
OY
A( – )x (– )
f x x( )x �23
313
g x (x – a) – a R
a
f x – x
g x x( )x �x13
2
10
1
–1
234Y
–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10 X
y = f(x)P
4. Funkcja liniowa 206
f f xx
x x( )x
, ,x
, ,x
2 1xx 343
10 3 9,
i
i
1634 f
f – ff
ff
f
f
f;f
mf x ( – m)x – m
mf x ( m)x m OYP( – )
m f x ( – m)xg x x( )x x2 3 5m�
2
af x (a – )x a
f x – x 3 0,� �f x ( k )x – k
g x ( k)x –k
k -
t
10
1
–1–2
234Y
–1–2–3–4–5 2 3 4 5 X
y = f(x)
D
207