PLAZMA

Zjonizowany gaz Elektrony

Jony

kwazineutralność

 

ie nn

np. wysokotemperaturowa plazma wodorowa (całkowicie zjonizowana)

4 E

Ex

E Een 4 nex4

jeśli np. mmx 1 KT 300

16107n jonów i eletronów / 3cm

to:cm

VE 1010 V910, Nierealne!

Drastyczne odstępstwa od kwazineutralności są natychmiast likwidowane przez powstające pola elektryczne

Promień Debye’a DrW dostatecznie małych obszarach kwazineutralność może być naruszona

Istnieje pewien charakterystyczny parametr określający liniowe rozmiary takiego obszaru

x Dr x Drrozdzielenie ładunków zachodzi bez istotnego wpływu na ruch cząstek

kwazineutralność praktycznie zachowana

oszacujmy Dr

eU

Dr

224 Drne T 24 ne

T

Dr

PLAZMA: zjonizowany gaz, dla którego: LDr

definicja Langmuria

Dr

r

er

q Dwa słowa o temperaturze: ie TT ,

na ogół: eT iT

OSCYLACJE (DRGANIA) PLAZMY

w oscylacjach jony praktycznei nie uczestniczą

xeeExm xe

24

ep m

ne24 oscylacje plazmowe - Langmuira

Rolę siły „przywracającej” pełni przede wszystkim długozasięgowe pole elektryczne (w zwykłym gazie gradient ciśnienia)

Oscylacje plazmowe mogą propagować się w plazmie jako tzw. fale plazmowe (Langmuira) z częstością p

Dokładniej (uwzględniając również efekt ciśnienia):

e

ep

pk

222ee nm

i uwzględniając, że jest to proces adiabatyczny (zmiany ciśnienia) praktycznie tylko dla jednego stopnia swobody 3(

V

p

C

C ,a nie 5/3):

e

ep m

Tk 222 3

Tłumienie fali:1)ZDERZENIA (KOLIZJE) (tarcie)2)MECHANIZM LANDAUA (tłumienie bezkolizyjne)

dla dużych k tłumienie Landaua jest tak duże, że przedłużanie krzywej nie ma fizycznego sensu

TŁUMIENIE LANDAUA – pierwsze podejście

ϕ(x)

ϕ01

2

011 fvvu

022 fvvu

FALA PLAZMOWA PORUSZAJĄCA SIĘ Z PRĘDKOŚCIĄ Vf (w prawo)

Przechodzimy do układu poruszającego się wraz z falą! ϕ(x) – sekwencja studni potencjału

- prędkość elektronu w układzie laboratoryjnymv

- prędkość w układzie falifvvu

0

2

2e

ume ELEKTRONY ZŁAPANE W STUDNI POTENCJAŁU – elektrony „rezonansowe” (stanowią one wąski przedział w spektrum prędkości, gdyż na ogół jest małe w porównaniu z energią cieplną elektronów

v 0e

Dwie grupy cząstek rezonansowych:

1)Doganiające falę

2)Wolniejsze od fali

fvv

fvvw układzie fali zderzenia są sprężyste, dlatego w układzie laboratoryjnym PO zderzeniu ze ścianką:

11'1 vvvvv ff

22'2 vvvvv ff

elektron stracił energię, więc została ona oddana fali

elektron zyskał energię kosztem energii fali

PONIEWAŻ ELEKTRONÓW WOLNIEJSZYCH JEST WIĘCEJ, SUMARYCZNY EFEKT PROWADZI DO ZMIANY ENERGII FALI NA ENERGIĘ CIEPLNĄ ELEKTRONÓW (TŁUMIENIE FALI)

DEKREMENT TŁUMIENIA

oszacujmy szybkość zmiany amplitudy fali:dt

ddef

2

1.

Rozpatrując energię przekazywaną do fali w jednostce czasu przez elektrony grupy 1 i straty energii fali wywołane przez elektrony grupy 2 można znaleźć:

kv

e

e dv

dfE

km

e

dt

d

0202

22

kv f

ENERGIA FALI (na jednostkę objętości):

28

1 22 ee vm

nE

2

4

1E

)sin( tkxEE o

Stąd:

dt

d

2

1

kv

e

e dv

df

km

e

02

24

DWA SŁOWA O POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM (POPRZECZNYM) W PLAZMIE

Dla plazmy w polu o dużej częstości:

112

2

p

W plazmie nie mogą rozchodzić się fale o częstości mniejszej od p

cc

kv

p

f

2

2

1

DLA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH ROZCHODZĄCYCH SIĘ W PLAZMIE (BEZ POLA MAGNETYCZNEGO) NIE WYSTĘPUJE TŁUMIENIE LANDAUA! – bo skoro ,to nie ma cząstek, które mogłyby być w rezonansie z tymi falami.

cv f

Jedynym mechanizmem tłumienia są kolizje (zderzenia cząstek). Można je jawnie wprowadzić do przenikalności elektrycznej:

ei

p

iv

2

1IR i

222)( pkck

RÓWNANIA KINETYCZNE

),,,,,,( tvvvzyxf zyx ile cząstek na jednostkę objętości w przestrzeni fazowej

np. jednowymiarowo: dvdx

czastekltvxf

.),,(

v0

x0

Jeśli zaniedbany zderzenia cząstek:

0

v

f

dt

vd

r

fv

t

f

dt

dfgdzie:

m

Eq

dt

vd

RÓWNANIE WŁASOWA (bezzderzeniowe równanie Boltzmanna)

)(44 vdfvdfeE ei

E - pole samouzgodnione

Kiedy można korzystać z równania Własowa? Tzn. kiedy można zaniedbać zderzenia cząstek?

t -średni czas swobodnego przebiegu cząstki

Jeżeli zderzeń cząstek nie można pominąć to:

fStdt

df całka zderzeń

W największym uproszczeniu przyjmuje się często:

)(0 ffff

fSt o

operator Krooka ( -przybliżenie)

dv

dx

CAŁKA ZDERZEŃ – ciut dokładniej

Landau podał całkę zderzeń w pewnej „dyfuzyjnej” formie (przypominającej dyfuzję Fokkera – Plancka) uwzględniając rozpraszanie cząstek tylko na bardzo małe kąty.

JESZCZE BARDZIEJ UPROSZCZAJĄC SPRAWĘ MOŻNA OGRANICZYĆ SIĘ DO DWÓCH EFEKTÓW:

1) Pojawienie się siły tarcia dynamicznego: mvFT ivdt

dv , co daje:

v

fv

v

ftv

)()(

2) Dyfuzyjnego błądzenia prędkości rozproszonej cząstki:

vvf

vD

))(( z pewnym współczynnikiem

dyfuzji w przestrzeni prędkości )(vD

2)( vvD w rezultacie:

))((v

fvDvf

vfSt

W WIELU ZAGADNIENIACH FIZYKI PLAZMY (OSCYLACJE, FALE) ZNAJOMOŚĆ CAŁKI ZDERZEŃ NIE JEST KONIECZNA BO WYSTARCZY ROZPATRYWAĆ ZACHOWANIE PLAZMY W CZASACH KRÓTSZYCH OD CZASU SWOBODNEGO PRZEBIEGU.

KINETYCZNE PODEJŚCIE DO FAL W PLAZMIE

)(~

tkxie ),,()( tvxfvff e

eoe

poprawka do równania Własowa z uwzględnieniem tylko wyrazów I-go rzędu (linearyzacja)

00

v

f

xm

e

x

fv

t

f e

e

ee

można otrzymać równanie dyspersyjne

kv

dvvf

m

ek

e

e

024 dla biegun

kv

część rzeczywista

dvP ... +

część urojona

kv

e

v

f

0

człon odpowiedzialny za tłumienie LANDAUA

Kontynuując rachunki można wyliczyć dekrement tłumienia:

kv

e

e v

f

km

e

02

22

)2

(Osobliwością tłumienia LANDAUA jest fakt, że entropia jest zachowana! (bezzderzeniowe równanie!) A ZATEM TŁUMIENIE POWINNO BYĆ ODWRACALNE!

TŁUMIENIE LANDAUA – drugie podejście

Rozważaliśmy cząstki grupy 1 – szybsze niż i grupy 2 – wolniejsze od . W maxwellowskiej plazmie cząstek grupy 2 jest więcej dlatego fala zanika

k

k

ALE: (!)po zderzeniu ze ściankami studni obie grupy cząstek zamieniają się rolami!

Dlatego „tłumienie” zmienia znak i okazuje się funkcją oscylującą o okresie oscylacji:

bm

ek

1ściślej mówiąc byłoby tak, gdyby WSZYSTKIE cząstki poruszałyby się synchronicznie

W RZECZYWISTOŚCI OKRES OSCYLACJI ZALEŻY OD ENERGII (PRĘDKOŚCI) CZĄSTEK

kvk

1

x

v

mieszanie w przestrzeni prędkości

WCZEŚNIEJ CZY PÓŹNIEJ DOCHODZI RÓWNIEŻ DO DYFUZJI W PRZESTRZENI PRĘDKOŚCI I ZDERZENIA CZYNIĄ PROCES NIEODWRACALNYM

NIESTABILNOŚĆ TYPU WIĄZKI (bump on tail)

FALA NARASTA Z FLUKTUACJI TERMICZNEJAUTOMODULACJA WIĄZKI

bliskie prędkości wiązkifv0u

NIESTABILNOŚĆ MOŻE POWSTAĆ TYLKO DLA FAL SPELNIAJĄCYCH WARUNEK

0ku

Wiązka rozbija się na „zgęstki” ściąganych w kierunku hamujących faz pola i amplituda fali rośnie. Wzrost trwa, aż zgęstki okażą się złapanymi cząstkami w „studniach” fali, wtedy następuje już opisany proces oscylacji i stabilizacja amplitudy.

Cząstki muszą gromadzić się w obszarze hamujących faz pola, a to wtedy gdy:

kuo

jeśli by , to cząstki gromadzą się w obszarze przyśpieszających faz pola i taka fala zaniknie (samoistnie nie powstanie)

kuo