Plan wykładu Wybrane aspekty nanotechnologiiszczytko/WAN/1_WAN_Moore.pdf · Chemia Biologia Fizyka...
Transcript of Plan wykładu Wybrane aspekty nanotechnologiiszczytko/WAN/1_WAN_Moore.pdf · Chemia Biologia Fizyka...
2013‐02‐27
1
Wybrane aspekty nanotechnologii
Wydział Fizyki [email protected]
Plan wykładu
2013‐02‐27 2
Powtórzenie. Pasma w półprzewodnikachHeterostruktury półprzewodnikowe – studnie kwantowePotencjał harmoniczny. Kropki kwantowe.Transport , tunelowanie, blokada kulombowska.Obsadzenia stanów, gęstości stanów, poziom Fermiego.Heterostruktury domieszkowane na tym p i n. Złącza półprzewodnik‐metal. Efekt fotoeletrycznyHeterostruktury w polach zewnętrznych E i B. Tensor przewodnictwaEfekt Halla, kwantowy efekt Halla, ułamkowy efekt Halla
Zasady zaliczenia
2013‐02‐27 3
1. Kolokwia 2 30% 60%2. Egzamin pisemny 40% lub prezentacja 30 min.3. Egzamin ustny (poprawa ocen)
Epoka NANO
2013‐02‐27 4
2013‐02‐27
2
Epoka NANO
2013‐02‐27 5
W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics
Epoka NANO
2013‐02‐27 6
Motoryzacja (Hummer H2 sport utility truck) BudownictwoSamoczyszczący się beton
Sport
Ubrania (Nano‐Tex)Kosmetyki
www.sts.utexas.edu/projects/nanomodules/
AGDSamoczyszcząca się lodówka Samsung
Nano SilverSeal
iPod Nano
ElektronikaWyświetlacze OLED
Epoka NANO
2013‐02‐27 7 http://www.haruyama.co.jp/
Antiviral Business Suits Fight H1N1 Swine Flu With Science & Style
The $585 suits that went on sale today (October 8, 2009) are treated with Titanium Dioxide, a chemical compound commonly used in cosmetics and toothpaste. According to company spokes‐person Junko Hirohata, TiO2 has photocatalytic properties, meaning that it when exposed to light it breaks down organic materials.
Epoka NANO
2013‐02‐27 8
2013‐02‐27
3
Epoka NANO
2013‐02‐27 9
Epoka NANO
2013‐02‐27 10
Chemia Biologia
Fizyka
NANO
Epoka NANO
2013‐02‐27 11
Chemia Biologia
Fizyka
NANO
Inżynieria materiałowa Elektronika
Medycyna
Diagnostyka medyczna
Farmacja
Badania podstawowe
Technologia chemiczna
Energetyka
Epoka NANO
2013‐02‐27 12
Chemia Biologia
Fizyka
http://nextbigfuture.com/2011/01/advances‐in‐field‐of‐nanooncology.html
Przykład:
2013‐02‐27
4
Nanotechnologia
2013‐02‐27 13
ROZMIAR
Wymiar 2D, 1D, 0D
Kształt
Struktura energetyczna
Przejścia fazowe
Struktura krystaliczna
Reaktywność chemicznaWłasności katalityczne
Struktura krystaliczna
Ograniczenia kwantowe(quantum confinement)
Właściwości mechaniczneWłaściwości magnetyczne
Nadprzewodnictwo
Własności optyczne
małe > duże tylko mniejsze
Efekty powierzchniowe
Właściwości „fobowe” i „filowe”Metamateriałyi materiały funkcjonalne
Funkcjonalizacja
Nanotechnologia
2013‐02‐27 14
ROZMIAR
Wymiar 2D, 1D, 0D
Kształt Struktura energetyczna
Przejścia fazowe
Reaktywność chemiczna
Własności katalityczne
Struktura krystaliczna
Ograniczenia kwantowe(quantum confinement) Właściwości mechaniczne
Właściwości magnetyczne Nadprzewodnictwo
Własności optyczne
małe > duże tylko mniejsze
Efekty powierzchnioweWłaściwości „fobowe” i „filowe”
Nanotechnologia
2013‐02‐27 15
ROZMIAR
Wymiar 2D, 1D, 0D
Kształt
Struktura energetyczna
Przejścia fazowe
Reaktywność chemicznaWłasności katalityczne
Struktura krystaliczna
Ograniczenia kwantowe(quantum confinement)
Właściwości mechaniczn
Właściwości magnetyczne Nadprzewodnictwo
Własności optyczne
małe > duże tylko mniejsze
Efekty powierzchniowe
Właściwości „fobowe” i „filowe”
Terodynamika nanocząstek
2013‐02‐27 16
CdS
CdS
2013‐02‐27
5
Zasada nieoznaczoności
2013‐02‐27 17
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 18
pasmo puste
pasmo pełne
pasmo puste
pasmo pełne
pasmo puste
pasmo pełne
metal półprzewodnik izolatorJak zobaczyć przerwę?
ENER
GIA
ELE
KTR
ON
ÓW
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 19
H. Ibach
H. Ibach
J. Ginter, H. Ibach
Mała odległość między atomamipasma
Duża odległość między atomamipoziomy
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 20
W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics
2013‐02‐27
6
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 21
W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 22
Przerwa energetyczna
HOMO
LUMO
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 23
HOMO
LUMO
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 24
HOMO LUMO
NATURE | VOL 400 | 5 AUGUST 1999 |
InAs
2013‐02‐27
7
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 25
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 26
Twierdzenie BlochaPrzykład:Ruch elektronu w potencjale periodycznym.
rkiknkn erur
)()( ,,
)()( ,, rr knGkn
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 27
Twierdzenie BlochaPrzykład:Ruch elektronu w potencjale periodycznym.
rkiknkn erur
)()( ,,
G
rGiGeVRrVrV
)()(
Łatwo można pokazać (np. Kittel, Ibach), że:
rGi
Gkn eGkCru
)()(,
Rozwiązaniem jest oczywiście:321 glgkghG
Tym razem )()()(ˆ, rkeukiirp rkikn
dostajemy ip̂
Zaraz do tego wrócimy!
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 28
Twierdzenie Blocha
T. Stacewicz & A. Witowski
•Ponieważ funkcja Blocha przesunięta o wektor sieci odwrotnej nie zmienia się to wygodnie jest przedstawiać wyniki tylko w I‐szej strefie Brillouina. Trzeba wówczas numerować pasma energetyczne.•Stan elektronu w ciele stałym zadany jest przez wektor falowy z I‐szej strefy, numer pasma oraz rzut spinu.
2013‐02‐27
8
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 29
T. Stacewicz &
A. W
itowski
Zależność E(k) dla elektronu w ciele stałym różni się od zależności dla elektronu swobodnego (próżni), ponieważ elektron w krysztale stale oddziałuje z pozostałymi cząstkami układu –elektronami i jądrami.
mpmvpE22
)(22
222)( pcmcpE )(pE
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 30
Masa efektywna. Przybliżenie kp
Przybliżenie kpWektor k nie jest pędem (mówimy, że jest quasi‐pędem).
rkiknkn erur
)()( ,,
Funkcja Blocha w równaniu Schrodingera:)()()(ˆ
, rkeukiirp rkikn
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 31
Masa efektywna. Przybliżenie kpPo uproszczeniu exp(ikr):
Właściwości równania kp :‐ Nazwa równania ze względu na występowanie członu proporcjonalnego do kp.‐ Jest to równanie na periodyczną część funkcji Blocha un,k.‐ Dla k=0 równanie jest analogiczne jak dla pełnej funkcji (r), ale rozwiązania poszukujemy w postaci funkcji periodycznej.‐ Znając rozwiązania dla k=0 znamy rozwiązanie dla dowolnego k stosując rachunek zaburzeń.‐ Zależność En(k) jest funkcją analityczną, zatem funkcją ciągłą – pasmo energetyczne.
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 32
Masa efektywna. Przybliżenie kpPo uproszczeniu exp(ikr):
Załóżmy że:‐ znamy energię dla k=0 ‐ punkt (w ogólności dla danego k0)‐ znając energię w punkcie rachunkiem zaburzeń można wyznaczyć energie wokół punktu .
Oznaczmy:
2013‐02‐27
9
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 33
Masa efektywna. Przybliżenie kpPo uproszczeniu exp(ikr):
Energia En(k) wokół k=0:
gdzie
liniowe w kJeśli rozwijamy wokół ekstremum ai=0
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 34
Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum:
Przez analogię do klasycznej zależności energii kinetycznej od pędu wprowadzamy tensor odwrotności masy efektywnej m‐1
ij :
Jeśli ekstremum energii jest w punkcie (k=0) to powierzchnia stałej energii jest elipsoidą wprzestrzeni k, która po sprowadzeniu do osi głównych ma postać:
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 35
Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum dla kryształu jednoosiowego (np. GaN):
W pobliżu ekstremum (np. punkt (k=0)) możemy ograniczyć się do przybliżenia parabolicznego – pasmo parabloczne.
Dla kryształu kubicznego:
tzw. pasmo sferyczne
W ogólności w zależności energii od wektora falowego występują człony wyższego rzędu, które zostały zaniedbane (wyższe rzędy rachunku zaburzeń).W ogólności energia elektronu jest funkcją składowych wektora falowego k=(k1,k2,k3). Powierzchnia stałej energii w ogólnym przypadku może mieć skomplikowany charakter, a jejkształt zależy od wszystkich pasm.
Badanie tensora masy efektywnej to jeden z głównych problemów fizyki ciała stałego.
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 36
Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum
R. Stępniewski
2013‐02‐27
10
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 37
Struktura pasmowa ciał stałychPrzykłady:
D. Wasik.
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 38
Struktura pasmowa ciał stałychPrzykłady:
E
kEg
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 39
Struktura pasmowa ciał stałychPrzykłady:
D. Wasik.
Teoria pasmowa ciał stałych.
2013‐02‐27 40
https://nanohub.org/resources/10751
2013‐02‐27
11
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 41
Siła zewnętrzna
dtkdF
Elektron w ciele stałym zachowuje się inaczej niż w próżni, ponieważ oddziałuje z siecią krystaliczną.
tFktFVkVE
kdkdEE
tFVE
F
mF
dkEd
dtdk
dkEd
dkdE
dtd
dtdVa *2
2
22
2 1111
EV
kddV
k
gr
1
Prędkość grupowa
Masa efektywna zachowuje się jak „zwykła” masa
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 42
Kwazicząstki - dziuryDla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.
Jeśli f(k) pewna wielkość fizyczna charakteryzująca elektron o wektorze falowym k towartość tej wielkości dla dziury:
dla pasma w którym brakuje elektronu w stanie j
Np. wektor falowy dziury:
Np. prędkość dziury:
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 43
Kwazicząstki - dziuryDla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.
Np. prędkość dziury:
Pasma w krysztale
2013‐02‐27 44
Kwazicząstki - dziury
Pole elektryczne E
miejscupustymweh
miejscupustymwe
parybeze
vvvej
vej
Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.
2013‐02‐27
12
Funkcja rozkładuWłasności pasm
Fermiony:
1
10
TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii EEF – potencjał chemiczny
TSUFnFE
iF
1
10
TkEE
B
F
ef Tk
EE
TkEE
B
F
B
Fe
ef
1
10
Bozony: Rozkład Boltzmana:
PolaritonyFononyMagnonyEkscytony, biekscytonyPlazmony
ElektronyDziuryTriony (ekscytony naładowane)
Anyons – np. composite fermionsSlave fermions (chargon, holon, spinon) = fermion+bozon w separacji spin‐ładunek
1221 ie
2013‐02‐27 45
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
TkEE
B
F
ef
Enrico Fermi 1901 – 1954
Paul Adrian Maurice Dirac1902 – 19842013‐02‐27 46
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
TkEE
B
F
ef
2013‐02‐27 47
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
TkEE
B
F
ef
2013‐02‐27 48
2013‐02‐27
13
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
k
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii EEF – potencjał chemiczny
1
10
TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia2013‐02‐27 49
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
k
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii EEF – potencjał chemiczny
1
10
TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia2013‐02‐27 50
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
E
kEg
Prawdopodobieństwo obsadzenia
2013‐02‐27 51
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
E
k
Pasmo przewodnictwa
Pasma walencyjne
cb
hh
lh
Eg
2013‐02‐27 52
2013‐02‐27
14
Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca
E
k
Pasmo przewodnictwa
Pasma walencyjne
cb
hh
lh
Eg
1
1
TkEEe
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia elektronu o energii E
1
1
1
111
TkEE
TkEEeh
B
F
B
F
eeff
Prawdopodobieństwo obsadzenia dziury o energii E
2013‐02‐27 53
Elektrony i dziuryGęstość stanów
Warunki Borna‐KarmanaSkończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz
Ψ – postać funkcji BlochaΨ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)
11
1
zz
yy
xx
Lik
Lik
Lik
ee
e
Stany te wyznaczają w przestrzeni odwrotnej siatkę o gęstości (V/2π)3
Gęstość stanów na jednostkę trójwymiarowej przestrzeni k
i
i
iii L
nLL
k 2,...,4,2,0 LxLy
Lz
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
2013‐02‐27 54
Elektrony i dziuryGęstość stanów
Warunki Borna‐KarmanaSkończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz
Ψ – postać funkcji BlochaΨ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)
11
1
zz
yy
xx
Lik
Lik
Lik
ee
e
i
i
iii L
nLL
k 2,...,4,2,0
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
yL2
xL2
2013‐02‐27 55
Elektrony i dziuryGęstość stanów
i
i
iii L
nLL
k 2,...,4,2,0
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
xL2
yL2
322221
V
LLL zyx
3
212
k
Ilość stanów w objętości
Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)
2013‐02‐27 56
2013‐02‐27
15
3
212
k
Elektrony i dziuryGęstość stanów
i
i
iii L
nLL
k 2,...,4,2,0
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
xL2
yL2
322221
V
LLL zyx
Ilość stanów w objętości
kula FermiegoT=0 K
Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)
przypadek 3D
2013‐02‐27 57
Elektrony i dziuryGęstość stanów
dkkkddEEN k
23 4
22)(
Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xL2
yL2
mkkE
2)(
22
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
k
przypadek 3D
2013‐02‐27 58
Elektrony i dziuryGęstość stanów
dkkkddEEN k
23 4
22)(
Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xL2
yL2
mkkE
2)(
22
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
k
przypadek 3D
cc
c EEmEN
2/3
22
*22
1)(
EEmEN vh
v
2/3
22
*22
1)(
2013‐02‐27 59
Elektrony i dziuryGęstość stanówCzęsto wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xL2
yL2
przypadek 3D
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Ges
tosc
sta
nów
2013‐02‐27 60
2013‐02‐27
16
Elektrony i dziuryGęstość stanówCzęsto wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
mkkE
2)(
22
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
k
przypadek 3D
Do domu: znajdź N(E)
przypadek 2D
przypadek 1D
2
212
k
1
22
k
kx
2013‐02‐27 61
Elektrony i dziuryGęstość stanówCzęsto wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
kx
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Ges
tosc
sta
nów
przypadek 2D
2013‐02‐27 62
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
kx
ky
przypadek 3D
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
E
k
cb
hh
lh
Eg
2013‐02‐27 63
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?
kx
ky
przypadek 3D
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
2013‐02‐27 64
2013‐02‐27
17
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?
kx
ky
przypadek 3D
1
10
TkEE
B
F
ef
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
2013‐02‐27 65
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?
1
10
TkEE
B
F
ef
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
cc
c EEmEN
2/3
22
*22
1)(
EEmEN vh
v
2/3
22
*22
1)(
2013‐02‐27 66
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?
TkEE
TkEEe
B
F
B
Fe
ef
1
1
gc
c EEmEN
2/3
22
*22
1)(
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn
TkEE
TkEEh
F
Fe
e
ff 0
0
)(
)(0
1
11
EmEN hv
2/3
22
*22
1)(
E
k
cb
hhlh
Eg
=(0,0)
2013‐02‐27 67
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn
TkEE
cTkEE
e
Eg
TkEE
E
eeF
B
cF
B
cF
g
F
g
eNeTkmn
dEEEemdEENfEn
23
20
*
)(23
2
*
2
22
22
1)()( 0
TkEE
vTkEE
h
E
hh
B
vF
B
vF
v
eNeTkmp
dEgfp
)()(23
20
*
22
2013‐02‐27 68
2013‐02‐27
18
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn
TkE
vcTk
E
he
TkE
vcTk
E
he
gg
gg
eNNemmTkpn
eNNemmTknpn
00
00
2243
**23
20
23
**3
202
)(2
2
)(2
4
1/T
ln(n)
TkEg
e 02
2013‐02‐27 69
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
J. Singleton
2013‐02‐27 70
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn
TkE
vcTk
E
he
TkE
vcTk
E
he
gg
gg
eNNemmTkpn
eNNemmTknpn
00
00
2243
**23
20
23
**3
202
)(2
2
)(2
4
*
*
0
)2(
ln43
21
0
e
hvcF
TkEE
v
c
mmTkEEEe
NN gF T
Eg
pasm
o pe
łne
pasm
o pu
ste
2013‐02‐27 71
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
R. Stępn
iewski
TkEE
v
TkEE
c
B
vF
B
cF
eNp
eNn)(
)(
TkE
vc
g
eNNpn 02
W powyższej tabelce wartości poniżej 1010 cm–3 nie mają sensu gdyż koncentracja zanieczyszczeń, a co za tym idzie koncentracja wynikająca z nieintencjonalnegodomieszkowania jest większa
2013‐02‐27 72
2013‐02‐27
19
Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
Widać że wartość przerwy energetycznej nie jest wystarczającym kryterium na rozróżnieniepółprzewodników i izolatorów, np. czysty Ge, Si i GaAs mają w temperaturze pokojowejbardzo niską koncentrację nośników co czyni je materiałami o właściwościach izolatorów.
Lepsze kryterium – dla półprzewodników istnieje możliwość domieszkowania powodującegoznaczące zmiany koncentracji i typu przewodnictwa (elektrony lub dziury).
2013‐02‐27 73
Równanie Schrodingera
2013‐02‐27 74
Równanie Schrodingera
2013‐02‐27 75
Równanie Schrodingera
2013‐02‐27 76
Gdy potencjał nie zależy od czasu:
S. Kryszewski Gdańsk 2010
2013‐02‐27
20
Równanie Schrodingera
2013‐02‐27 77S. Kryszewski Gdańsk 2010
Pakiet falowy
2013‐02‐27 78S. Kryszewski Gdańsk 2010
Pakiet falowy
2013‐02‐27 79
Zauważmy, że
to transformata Fouriera
Pakiet Gaussowski:
S. Kryszewski Gdańsk 2010
Pakiet falowy
2013‐02‐27 80
Pakiet Gaussowski:
S. Kryszewski Gdańsk 2010
2013‐02‐27
21
Pakiet falowy
2013‐02‐27 81
Wyprowadzenie:
S. Kryszewski Gdańsk 2010
Pakiet falowy
2013‐02‐27 82S. Kryszewski Gdańsk 2010
Pakiet falowy
2013‐02‐27 83
Porządkujemy wyrażenie:
Pakiet falowy
2013‐02‐27 84
Porządkujemy wyrażenie:
S. Kryszewski Gdańsk 2010
2013‐02‐27
22
Pakiet falowy
2013‐02‐27 85
Pakiet falowy
2013‐02‐27 86
9.1110 kg6.62610 Js 4.13610 eV s1.05510 J s 6.58210 eV s1.60210 C
Δ Δ 2
Pakiet falowy
2013‐02‐27 87
Pakiet falowy
2013‐02‐27 88
foton
elektron
Cząstka masowa (elektron) i bezmasowa (foton)