电子自旋角动量及其空间量子化

斯特恩-盖拉赫实验

In 1921, O.Stern and W.Gerlach designed an experiment to measure the magnetic moment of silver atoms.

返回 退出

O.Stern和W.Gerlach发现一些处于s态的原子射线束，在

非均匀磁场中一束分为两束。

z

BMErr

⋅−= zz LmeM

2−=L

meM

rr

2−=BM z−=

zBM

zEF zz ∂

∂=

∂∂

−= hlz mL =

2 1 0 l,,,,ml ±±±= L

基态银原子l＝0，应当无偏转。退出返回

1925年，乌伦贝克 ( G.E.Uhlenbeck ) 和古兹密特( S.A.Goudsmit ) 提出电子自旋假说。

自旋角动量 Sr

h)1( += ssS 自旋量子数s

自旋角动量在外磁场方向的投影只能有两种取值

21

±=smhsz mS = sm 自旋磁量子数

h21

±=zS212 =+s21

=s h43

=S

SmeM S

rr−=自旋磁矩 内禀角动量

自旋角动量无经典对应，纯粹是一种量子特性

退出返回

§17.10 多电子原子

原子中电子的状态由四个量子数确定

…= 3 2 1 ，，，n(1)主量子数

)1( 2 1 0 −…= nl ，，，，(2)角量子数

lml ±±±= 2 1 0 ，，，， L(3)轨道磁量子数

(4)自旋磁量子数 21

±=sm

退出返回

泡利不相容原理

泡利在1925年提出：在同一原子中，不能有两个或两个以上的电子具有完

全相同的量子态。

W. Pauli

在同一原子中，不能有两个或更多个

电子具有相同的 )( sl m,m,l,n

获1945年诺贝尔物理学奖能量最小原理

退出返回

当原子处在稳定状态下，它的每个电子总是尽可能占有

最低的能量状态。

1916年，柯塞耳（Kossel）提出了原子的电子壳层结构

主量子数 n 相同的电子同属一个壳层 主壳层

人们把对应于n = 1、2、3、…各主壳层分别用K、L、M、…表示

同一主壳层中不同的 l 值构成支壳层

对应于l = 0、1、2、3、…、n -1的各支壳层分别用s、p、d、f、…表示

根据泡利不相容原理可以确定各主壳层和各支壳层最多可

能容纳的电子数

退出返回

对于某一子壳层，对应的量子数为 和 ，其磁量子数可

取 ，共 种可能值，对每一个

值又有两种 值。

l...ml ±±±= ，，，， 210n l

12 +l lm

sm

因此，在同一子壳层上可容纳的电子数为

)12(2 += lNl

则在主壳层 上可容纳的电子数为n

21

0

2122 n)l(Nn

ln =+= ∑

−

=

退出返回

各壳层可容纳的电子数

0 1 2 3 4 5 6s p d f g h i

1 2 3 4 5 6 7

K L M N O P Q

22 62 6 102 6 10 142 6 10 14 182 6 10 14 18 222 6 10 14 18 22 26

Nn

2 8 18 32 50 72 98

ln

Nl

徐光宪： 对于原子的外层电子，能级的高低决定于 ，该值愈大能级愈高。l.n 70+

退出返回

当一个原子中的每个电子的量子数 n 和 l 被指定以后，则称该原子具有某一确定的电子组态。

由量子数 n 和 l 确定子壳层，用并排写出 n 的数值和代表 l值的字母来表示。 例如：2p

主量子数 n越大的主壳层其能级越高；

在同一主壳层内，角量子数 l 越大的子壳层其能级越高。

但也有例外，实际上能级的高低次序表示为

Lfspdspdspspss 4654543433221 <<<<<<<<<<<<

退出返回

10162622 3433221 dspspss例如： 的电子组态Cu为简便起见，一般只写出价电子

101 34 ds的电子组态可简写成Cu

例1.试确定处于基态的氦原子中电子的量子数。

氦原子有两个电子

这两个电子处于1s 态，即 0 0 1 === lm,l,n

它们的自旋磁量子数分别为 1/2 和 -1/2

基态氦原子中的两个电子的四个量子数分别为

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛21001 ,,, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −21001 ,,,和

退出返回

例2.分别计算量子数 的电子的可能

状态数。

2 12 === nln 和、

对n = 2、l = 1 的电子，可取 ml = -1、0、1 三种状态

对每一个 ml，又可取 ms = 1/2、 -1/2

623 =×总的状态数为

对于n = 2 的电子，l 可取 0 和 1

有 2 种状态l = 0 时，ml = 0，ms = 1/2、-1/2

共有状态数 2 + 6= 8

退出返回

例3. 已知氢原子处于基态时， ,a

R ar

/,0e2

230

01

−

=

试求电子沿径向分布的最大值处的 r 值。

解:

22

30

2201

04 rea

rR ar

,

−

=

由此可解得，氢原子处于基态时，电子沿径向分布的最大值处的 r 值为

0d

)(d 2201 =r

rR ,

02ee)2( 00

22

0

2 =+−−−

ra

r ar

ar

0ar =返回 退出

2)(rR l,n

2r