OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIA

W SIECIACH OTWARTYCH

2f1f12 UUU

2f1f12 UUU

Definicje

Stratą napięcia U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć w

dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:

Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w

dwóch punktach sieci

Składowe wektora straty

Strata napięcia w linii jest

równa sumie geometrycznej

czynnej i biernej straty

napięcia:

)XjR(IUUU LLXR12

Podłużną stratą napięcia U’ w linii przesyłowej nazywa się rzut

wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych

(kierunek odniesienia).

Poprzeczną stratą napięcia U” nazywa się rzut wektora całkowitej

straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku

odniesienia).

Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:

LR RIU

Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:

LX jXIU

Składowe wektora straty

Strata a spadek

Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’

Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c

Sieci I i II rodzaju

Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy

dowolnym obciążeniu dla linii:

zasilającej

rozdzielczej

Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go

rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek

szczególny, przyjmując ZL = RL

d'c+'ac=ad

UU=ad=Uδ ff 21 -

2δ

*tgδtg'oc=2δ

tg*c'c=d'c

δtg,=δ

tg 502

δtg'oc,=d'c 250

Spadek napięcia w linii zasilającej

dla małych :

więc

U = ac’ = U’

Przy założeniu c’d = 0:

Spadek napięcia równy jest

podłużnej stracie napięcia

Obciążenie indukcyjne

( )( ) ( )"'

LLLLLLL

UΔj+UΔ=

=R"I+X'Ij+X"IR'I=Xj+R"Ij+'I=ZI=UΔ -

LbLcz

LL'

XI+RI=

=X"IR'I=UΔ=Uδ -

Obliczanie spadku napięcia

Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny

wzór na spadek napięcia.

Ponieważ całkowita strata napięcia:

Stąd: Jeżeli odbiornik określony jest wartościami

mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na

spadek napięcia można zapisać w postaci:

Ln

Ln

XU

Q+R

UP

=Uδ33

Obliczanie spadku napięcia

Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu

jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie. Wówczas:

Uf1 > Uf2 i U > 0

Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona

prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd:

Uf1 Uf2 i U 0

Możliwy jest przypadek, że:

Uf1 = Uf2 i U = 0

Uδ=UU=UU=Uδ ffp 33-3- 2121

100n

p% U

Uδ=Uδ

100

1003

33

3

22 *XUQ

+RUP

=

=*XUU

Q+R

UUP

=Uδ

Ln

Ln

Lnn

Lnn

%

W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem

napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego

Spadek przewodowy:

lub:

Obliczanie spadku napięcia

( )

( )∑

∑n

=αα,1-αα,1-αbα,1-αα,1-αcz

n

1=αα,1-αα,1-αα,1-αα,1-α0n0n

XI+RI=

=X''I-R'I='UΔ=Uδ

1

Spadek napięcia w linii rozdzielczej

Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków

napięcia na poszczególnych jej odcinkach:

Metoda „sumowania odcinkami”

( )∑ ∑n

=α

n

1=αα0αα0α2

nα02

n

αα02

n

α%0n XQ+RP

U100

=100*XUQ

+RUP

=Uδ1

Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów

odbiorów ∑n

α=jjα,1α I=I -

można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów,

a nie linii:

( ) ( )∑∑n

=αα0αbα0αcz

n

1=αα0αα0α0n XI+RI=X''IR'I=Uδ

1

-

Metoda „sumowania momentami”

lub w zależności od mocy odbiorów:

Obliczanie spadku napięcia

Sieci III rodzaju

Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną

indukcyjną

LLLL X''I-R'I='ca≠Uδ

f2f1 U-U=Uδ

Obliczanie spadku napięcia

Dla linii III-go rodzaju kąt

jest na tyle duży, że nie

można pominąć odcinka c’d,

a zatem:

Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając

dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a

następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:

( ) XUQ

+RUP

2=XI+RI2=Uδ Ln

Ln

LbLcz

XUQ

+RUP

2=Uδ L2n

L2n

%

Linia jednofazowa

Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej

przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak

pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma

przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio

rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są

jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:

Tb2Tcz2T"2T

"2T XI+RI=XI-RI=Uδ

321 I+I=I

T2"2T2

'2T1

"1T1

'1T12 XI-RI+XI-RI=Uδ

T3"3T3

'3T1

"1T1

'1T13 XI-RI+XI-RI=Uδ

Transformator

Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się

gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat

ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju.

Wobec tego:

Dla transformatora dwuuzwojeniowego:

Dla transformatora 3-uzwojeniowego:

dldl XIj=UΔ

dlbdldl XI=sinXI=Uδ

Dławik przeciwzwarciowy

Strata napięcia na dławiku

Spadek napięcia:

OBLICZANIE STRAT MOCY I ENERGII

R3I=PΔ 2

tΔ* PΔ=AΔ

Straty w przewodach

Straty mocy w układzie 3-fazowym:

Straty energii przy stałym obciążeniu w czasie t = t2 - t1 :

Obciążenie stałe P = const.

Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:

tΔ* P=A

Obciążenie zmienne P = f(t)

Pmax

TPmax

t

P

∫2

1

t

t

tdtP=A

Energia pobrana w czasie t = t2 - t1:

maxPmaxTP=Alub

max

t

t

t

P P

dtP

=T

∫max

2

1

Z porównania wzorów:

Czas trwania mocy maksymalnej TPmax jest to zastępczy czas, w którym musiałoby trwać obciążenie maksymalne, aby wydzieliła się taka sama ilość energii jak przy obciążeniu zmiennym.

Straty w przewodach

τPΔ=AΔ max

Z porównania wzorów

Przy obciążeniu zmiennym określa się maksymalne straty mocy:

R3I=PΔ 2maxmax

Straty energii

∫t

t

tdtPΔ=AΔ2

1

lub

max

t

t

t

PΔ

dtPΔ

=τ

∫2

1

Jest to więc pewien zastępczy czas, w

którym musiały by trwać straty mocy

maksymalne, aby straty energii były takie

same jak przy obciążeniu zmiennym.

Straty w przewodach

Straty w transformatorach

1. straty w przewodach uzwojenia, zwane stratami w miedzi lub stratami obciążeniowymi,

2. straty w rdzeniu żelaznym, zwane krótko stratami w żelazie lub stratami jałowymi.

Straty mocy

Straty mocy w transformatorach dzieli się na 2 grupy:

Straty jałowe są proporcjonalne do kwadratu napięcia i nie zależą od

obciążenia. Ponieważ w normalnych warunkach ruchowych napięcie nie

ulega większym zmianom, dlatego też straty jałowe uważa się za stałe.

Wartość tych strat podawana jest w katalogach

t2

o R3IPΔ

t2

znozn R3IPΔ

2

znozn

2

znozno S

SPΔ

II

PΔPΔ

Straty obciążeniowe są wynikiem przepływu prądu przez uzwojenie, a

więc wyraża się je taką samą zależnością, jak straty w przewodach:

Przy obciążeniu znamionowym:

Dzieląc stronami powyższe równania otrzymuje się:

Wzór powyższy pozwala na obliczenie strat przy dowolnym obciążeniu w zależności

od strat przy obciążeniu znamionowym, które podawane są w katalogach.

Straty w transformatorach

2

znoznjt S

SPΔPΔPΔ

τSS

PΔ8760PΔAΔ2

zn

maxoznjT

Straty w transformatorach

Łączne straty w transformatorze są sumą strat jałowych i

obciążeniowych:

Zwykle oblicza się roczne straty energii. Jeśli transformator pracuje

w sposób ciągły to straty jałowe trwają 8760 h/a. Straty

obciążeniowe oblicza się mnożąc maksymalne straty mocy przez

czas trwania maksymalnych strat:

Straty energii