NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA

MATEMATYKA

Szkoły ponadgimnazjalne

ZAŁOŻENIA

UWARUNKOWANIA

• Powszechne kształcenie matematyczne (obowiązkowa matura)

• Szybko rozwijające się otoczenie• Zaległości edukacyjne• Obniżenie wieku szkolnego• Zmiana organizacji kształcenia w liceum

• Priorytet efektów kształcenia • Ciągłość nauczania przez wszystkie etapy edukacji• Kształcenie pogłębione w liceum• Podstawa = standardy wymagań • Zwiększenie autonomii szkoły w kształtowaniu procesu

nauczania• Wystarczająco wysoka zdawalność matury z matematyki• Zastosowanie od roku 2012/13 (lub 2015/16)

ZAŁOŻENIA

ZAŁOŻENIA PROGRAMOWE

WYMAGANIA OGÓLNE (IV etap edukacyjny)

Cele kształcenia:

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.P: Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania

interpretuje otrzymany wynik.R.: Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania

i uzyskanych wyników.

II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.P.: Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.R.: Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje

obiektami matematycznymi.

III. Modelowanie matematyczneP.: Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie

ocenia trafność modelu.R.: Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając

ograniczenia i zastrzeżenia.

WYMAGANIA OGÓLNE (IV etap edukacyjny)

Cele kształcenia:

IV. Użycie i tworzenie strategii.P: Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. R.: Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu.

V. Rozumowanie i argumentacja.P.: Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej

liczby kroków.R.: Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

Liczby rzeczywistePorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• brak wartości bezwzględnej• brak wykładnika rzeczywistego• zastosowanie własności potęg w

innych dziedzinach wiedzy

Poziom rozszerzony:• wartość bezwzględna• brak rozkładu na czynniki

pierwsze, nwd i nww

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE (IV etap edukacyjny)

Wyrażenia algebraicznePorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• tylko kwadratowe wzory

skróconego mnożenia• brak wielomianów• brak wyrażeń wymiernych

Poziom rozszerzony:• sześcienne wzory skróconego

mnożenia• wielomiany• wyrażenia wymierne • brak rozwinięcia an – 1• tw. o pierwiastkach wymiernych

wielomianu o współ. całkowitych i tw. o reszcie z dzielenia przez

x – a przechodzą do „Równań i nierówności”

Równania i nierównościPorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• brak równań wielomianowych

(poza najprostszymi sytuacjami) • równania i proste układy liniowe• brak układów równań

prowadzących do równań kwadratowych

Poziom rozszerzony:• równania i nierówności liniowe z

parametrem• ograniczenie równań i

nierówności wielomianowych

FunkcjePorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• „odwracanie funkcji”• odczytywanie z wykresu punktów

ekstremalnych• interpretacja współcz. funkcji

kwadratowej w trzech postaciach• wykorzystanie własności funkcji

liniowej i kwadratowej do interpretacji zagad. geom., fiz. itp.

• używanie funkcji wykładniczych do opisu zagadnień fiz., chem. lub osadzonych w kontekście praktycznym

Poziom rozszerzony:• wykresy funkcji cf(x) i f(cx) nie

tylko dla funkcji trygonometr.• używanie funkcji logarytmicznej

do opisu zagadnień fiz., chem. lub osadzonych w kontekście praktycznym

• wykres i własności (z wykresu) funkcji przedziałami różnie określonej

Ciągi liczbowePorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• bez zmian

Poziom rozszerzony:• granice ciągów, korzystając z

granic ciągów typu 1/n, 1/n2 i tw. o działaniach na granicach

• zbieżne szeregi geometryczne – rozpoznawanie i sumowanie

TrygonometriaPorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• rozszerzenie dziedziny do 180o

• brak ctg• wchodzą „proste zależności”:

jedynka trygonometryczna, tangens jako iloraz, sin(90o–α) = cos α.

Poziom rozszerzony:• wykorzystanie okresowości• suma i różnica sinusów i

cosinusów

PlanimetriaPorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• znika kąt między cięciwą a styczną • własności stycznej do okręgu• podobieństwo ograniczone do

trójkątów• wykorzystanie funkcji trygonom. w

„łatwych obliczeniach geometrycznych” zamiast w znajdowaniu „związków miarowych w figurach płaskich”

• brak wzajemnego położenia prostej i okręgu (ale jest styczna)

Poziom rozszerzony:• wymienione tw. Talesa i tw.

odwrotne• znajdowanie obrazów prostych

figur w jednokładności

Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiejPorównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• wyznaczanie równania prostej

przechodzącej przez dany punkt i

prostopadłej lub równoległej do prostej danej w postaci kierunkowej

• symetria osiowa wzgl. osi układu i środkowa wzgl. początku układu

• brak równania okręgu

Poziom rozszerzony:• wyznaczanie równania prostej

przechodzącej przez dany punkt i

prostopadłej lub równoległej do prostej danej w postaci ogólnej

• równanie okręgu • brak zastosowania wektorów do

„rozwiązywania zadań”• brak wzajemnego położenia

dwóch okręgów

Stereometria Porównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• ograniczenie wielościanów do

graniastosłupów i ostrosłupów• brak obliczania kątów między

ścianami wielościanu• przekroje prostopadłościanu• rozpoznawanie i obliczanie kątów w

walcu i stożku

Poziom rozszerzony:• przekroje tylko graniastosłupów i

ostrosłupów • przekrój sfery• brak tw. o trzech prostych

prostopadłych

Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Porównanie ze standardami wymagań z 2007 r.

Poziom podstawowy:• brak mediany• reguła dodawania (obok reguły

mnożenia)

Poziom rozszerzony:• prawdopodobieństwo warunkowe • tw. o prawdopodobieństwie

całkowitym

Rachunek różniczkowy W standardach wymagań z 2007 r. nie występuje.W podstawie programowej z 2007 r. nie występuje.Porównanie z podstawą programową z 2002 r.

Poziom podstawowy:

nie występuje

Poziom rozszerzony:

praktycznie bez zmian

Zasadnicze Szkoły Zawodowe

Cele edukacyjne 2002

• Kształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi pojęciami matematycznymi

• Przygotowanie uczniów do wykorzystywania zdobytej wiedzy matematycznej przy rozwiązywaniu typowych problemów z życia codziennego

• Kształcenie umiejętności logicznego rozumowania i wyciągania wniosków

Cele kształcenia 2008

• Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.

• Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych

• Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu

• Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania

• Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków

Treści nauczaniaPorównanie z podstawą programową z 2002 r.

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne:• nie wraca się do liczb naturalnych i całkowitych• nie ma wielomianów

Równania i nierówności:(nie ma takiego działu w 2002)• nie ma równań i nierówności 3. stopnia• nie ma wzorów Viete’a

Funkcje:• proporcjonalność odwrotna

Bardziej precyzyjny opis oczekiwanych umiejętności

Treści nauczaniaPorównanie z podstawą programową z 2002 r.

Trygonometria:(nie ma w podstawie 2002)• funkcje kątów ostrych• przybliżone wartości funkcji trygon. (z tablic lub

kalkulatora)• obliczanie miary kąta przy danej wartości funkcji• proste zależności

Planimetria:• tylko kąt środkowy-kąt wpisany oraz

trygonometria w obliczeniach geometrycznych(pozostałe tematy z 2002 r. w gimnazjum z

wyjątkiem tw. Talesa)

Treści nauczaniaPorównanie z podstawą programową z 2002 r.

Stereometria:• ograniczenie wielościanów do graniastosłupa i

ostrosłupa• kąty w walcu i stożku• przekroje prostopadłościanu• trygonometria w obliczeniach, m.in. pola

powierzchni i objętości

Statystyka:• uczeń nie musi tworzyć tabel, wykresów i

diagramów• oblicza średnią arytmetyczną i ważoną oraz

medianę (także dane pogrupowane)

Należy pamiętać, że nawet w zakresie rozszerzonym nie da się utrzymać poziomu dawnych liceów matematyczno-fizycznych.

Powodów tego jest wiele, a jednym z nich jest to, że uczniowie będą zdawać maturę w wieku 18 lat, a nie 19 lat jak teraz.

Nauka szkolna od klasy I po maturę będzie trwała 12 lat, a dotąd od

klasy zerowej po maturę trwała 13 lat.

Musi więc z podstawy ubyć materiał odpowiadający z grubsza jednej klasie.

W liceum oczywiście kluczowym problemem będzie obowiązkowa matura z matematyki.

W prezentacjach wykorzystano materiałyz ogólnopolskiej konferencji w Żerkowie poświęconej NOWEJ PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI

Nauczycieli zainteresowanych wspieraniem matematyki zapraszam

na debatę – dyskusję służącą wymianie poglądów na temat: „KSZTAŁCENIE MATEMATYCZNE”

Spotkanie odbędzie się 4 marca 2009 r. (środa) w Zespole Szkół Ponadgimnazjalnych im. Józefa Nojego w Czarnkowie, ul. Chodzieska 29 (godz. 15.00).

Warunki uczestnictwa:- wstępna deklaracja udziału w spotkaniu,- przygotowanie tematu (problemu) do dyskusji.

Danuta KarpińskaBożena ZembikKatarzyna Mleczko