Nazwa przedmiotu: Elementy logiki i teorii mnogości (1000-Z1LTM ...
2
Nazwa przedmiotu: Elementy logiki i teorii mnogości (1000-Z1LTM) Wykladowca: dr Piotr Jędrzejewicz Wymiar i forma zajęć: 30 godz. wykladu + 15 godz. ćwiczeń. Wymagania egzaminacyjne: zaliczenie (test) z wykladu, zaliczenie ćwiczeń na oce- nę Wymagania wstępne Opis przedmiotu. Celem przedmiotu jest wyksztalcenie u studentów podstaw języ- ka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących zbiorów, relacji i funkcji. Program wykladu • Elementy logiki: zdania proste i zdania zlożone, wartość logiczna zdania, tautolo- gie, metoda zero-jedynkowa, funkcje zdaniowe i kwantyfikatory, prawa rachunku kwantyfikatorów, wyrażenia boole’owskie, formy alternatywne i koniunkcyjne, sie- ci logiczne. • Zbiory i odwzorowania: dzialania na zbiorach, iloczyn kartezjański, dzialania uogólnione, zbiór slów nad alfabetem, funkcje różnowartościowe, ”na” i wzajemnie jednoznaczne, skladanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcję. • Relacje: wlasności relacji binarnych, funkcje jako relacje, grafy i macierze relacji binarnych, relacje częściowego porządku, diagramy Hassego, elementy ekstremal- ne, porządek liniowy, porządek leksykograficzny, dobry porządek, relacje równo- ważności, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy. • Zbiory liczbowe: konstrukcja zbioru liczb wymiernych, informacja o konstrukcjach zbioru liczb calkowitych i zbioru liczb rzeczywistych, zbiór liczb naturalnych, aksjomatyka Peana, zasada indukcji matematycznej, schemat rekursji. • Teoria mocy: zbiory skończone i nieskończone, równoliczność zbiorów, pojęcie licz- by kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum, twierdzenie Cantora, informacja o pewniku wyboru i lemacie Kuratowskiego – Zorna. Literatura podstawowa 1. Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki wspólczesnej, PWN 2005. 2. Kenneth Ross, Charles Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2005. 3. Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zada- niach, PWN 2005. Literatura uzupelniająca 1. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wyklady ze wstępu do matematyki, PWN 2005.
Transcript of Nazwa przedmiotu: Elementy logiki i teorii mnogości (1000-Z1LTM ...
Nazwa przedmiotu: Elementy logiki i teorii mnogości (1000-Z1LTM)Wykładowca: dr Piotr JędrzejewiczWymiar i forma zajęć: 30 godz. wykładu + 15 godz. ćwiczeń.Wymagania egzaminacyjne: zaliczenie (test) z wykładu, zaliczenie ćwiczeń na oce-nęWymagania wstępneOpis przedmiotu. Celem przedmiotu jest wykształcenie u studentów podstaw języ-ka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych pojęć dotyczących zbiorów,relacji i funkcji.
Program wykładu
• Elementy logiki: zdania proste i zdania złożone, wartość logiczna zdania, tautolo-gie, metoda zero-jedynkowa, funkcje zdaniowe i kwantyfikatory, prawa rachunkukwantyfikatorów, wyrażenia boole’owskie, formy alternatywne i koniunkcyjne, sie-ci logiczne.
• Zbiory i odwzorowania: działania na zbiorach, iloczyn kartezjański, działaniauogólnione, zbiór słów nad alfabetem, funkcje różnowartościowe, ”na” i wzajemniejednoznaczne, składanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbiorupoprzez funkcję.
• Relacje: własności relacji binarnych, funkcje jako relacje, grafy i macierze relacjibinarnych, relacje częściowego porządku, diagramy Hassego, elementy ekstremal-ne, porządek liniowy, porządek leksykograficzny, dobry porządek, relacje równo-ważności, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy.
• Zbiory liczbowe: konstrukcja zbioru liczb wymiernych, informacja o konstrukcjachzbioru liczb całkowitych i zbioru liczb rzeczywistych, zbiór liczb naturalnych,aksjomatyka Peana, zasada indukcji matematycznej, schemat rekursji.
• Teoria mocy: zbiory skończone i nieskończone, równoliczność zbiorów, pojęcie licz-by kardynalnej, zbiory przeliczalne, zbiory mocy continuum, twierdzenie Cantora,informacja o pewniku wyboru i lemacie Kuratowskiego – Zorna.
Literatura podstawowa
1. Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2005.
2. Kenneth Ross, Charles Wright, Matematyka dyskretna, PWN 2005.
3. Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zada-niach, PWN 2005.
Literatura uzupełniająca
1. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN2005.
2. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wstęp do matematyki: zbiór zadań, PWN2005.
3. Jan Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT 2007.
4. Roman Murawski, Kazimierz Świrydowicz,Wstęp do teorii mnogości, UAM 2006.
