1

Narzędzia wczesnego sygnalizowania kryzysu finansowego w przedsiębiorstwie i (lub)

upadłości

Początki badań w zakresie poszukiwania syntetycznych narzędzi wczesnego rozpoznania

zagrożenia kryzysem finansowym w przedsiębiorstwie

Literatura na temat trudności finansowych przedsiębiorstw, a w szczególności ich upadków,

zawiera dużą ilość metod używanych do zdefiniowania różnic między przedsiębiorstwami upadłymi a

nadal prosperującymi. Publikacje o tej tematyce zostały zapoczątkowane przez P. J. Fitzpatricka

(1932), C. L. Merwina (1942), M. Tamariego (1966) i W. Beavera (1967), którzy wykorzystali

porównania wskaźników finansowych z jedną zmienną losową (jednowymiarowe modele

dyskryminacyjne). Jednakże badania te, choć fundamentalne w diagnozowaniu zagrożenia kryzysem

finansowym, spotkały się z krytyką z uwagi na fakt, że indywidualne sygnały ostrzegawcze

generowane przez pojedyncze wskaźniki mogą dawać odmienne wskazania, a przez to prowadzić do

błędnych ocen. W związku z tym poważnym zarzutem, na popularności zyskały opracowania z

wieloma zmiennymi losowymi (wielowymiarowe modele dyskryminacyjne). Pierwszą metodą z tej

grupy, dominującą do dziś w analizach empirycznych nad upadłością, była wielowymiarowa analiza

dyskryminacyjna (ang. MDA – multiple discriminate analysis, zwana inaczej liniową analizą

dyskryminacyjną) zastosowana po raz pierwszy w 1968 roku przez E. I. Altmana. Model (indeks Z -

scores), z uwagi na wysoką trafność uzyskiwanych na jego podstawie prognoz cytowany jest i

wykorzystywany jako standardowy punkt odniesienia we wszystkich prawie pracach związanych z

przewidywaniem zagrożeń dla kontynuowania działalności przedsiębiorstw. Postać matematyczna tej

funkcji doczekała się licznych implementacji w różnych krajach. Sam E. I. Altman, we współpracy z

badaczami poszczególnych krajów, badał zastosowania swojego oryginalnego modelu (1968) szukając

podobieństw między indeksami Z w ramach poszczególnych gospodarek takich państw jak: Japonia,

Niemcy, Szwajcaria, Brazylia, Australia, Wielka Brytania, Irlandia, Kanada, Holandia i Francja.

Model E. I. Altmana z 1968 r., pomimo wysokiej ogólnej poprawności klasyfikacji na rok przed

wystąpieniem upadłości, przy kilkuletniej prognozie nie zapewniał tak dobrych rezultatów. Na

przestrzeni pięciu lat udział błędnie sklasyfikowanych bankrutów gwałtownie rósł (z 6% do 66%). W

związku, z tym poszukiwania zmierzały do ograniczenia tego błędu prognozy. Jedną z koncepcji była

budowa liniowych funkcji dyskryminacyjnych szacowanych odrębnie dla poszczególnych lat przed

bankructwem. Wśród badaczy, którzy przeprowadzili udaną próbę ustalenia takich modeli, należy

wymienić E. B. Deakina (1972), który uzyskał nie większy niż 5% błąd prognozy z rocznym

wyprzedzeniem upadłości i wskazywał, że w okresie powyżej 3 lat wysoki błąd prognozy uniemożliwia

ich zastosowanie. W roku 1976 w Niemczech, K. Beermann przy zastosowaniu tej samej metody

uzyskał nieco słabszy wynik, tj. 7% na rok przed ogłoszeniem bankructwa. Sam E. I. Altman w

kolejnych latach pracował nad udoskonaleniem swojej funkcji, a wśród najbardziej popularnych

wyników jego poszukiwań są m. in. propozycje opracowane w 1977 roku wspólnie z R. G.

Haldemanem i P. Narayananem oraz samodzielnie - pięć lat później (1983).

2

W międzyczasie, tj. w roku 1970, pojawiła się krytyka podejścia Beavera, które w swoich

badaniach zastosował również E. I. Altman, wyrażona przez C. Johnsona. Nie zgadzał się on z opinią,

że modele opracowane na podstawie danych ex post mogą być dobrymi predyktorami kondycji

finansowej przedsiębiorstw. Dało to początek dyskusji na temat użyteczności tak budowanych modeli

oceny zagrożenia kontynuacji działalności przedsiębiorstw ze względu na spadek trafności prognoz ex

ante. Wśród wskazywanych przyczyn takiego stanu, można przytoczyć argument niestabilności

danych w czasie oraz zróżnicowane wyniki branżowe wpływające ostatecznie na zaszeregowanie

przedsiębiorstw do grupy bankrutów. Naukowcami, którzy udokumentowali w sposób empiryczny

zasadnicze zmiany niektórych wskaźników finansowych w czasie, byli G. Pinches, K. Mingo i J.

Caruthers (1973). E. I. Altman i H. Izan (1984) oraz H. Izan (1984) zaproponowali natomiast, dla

monitorowania wahań w obrębie danej gałęzi przemysłu, zastosowanie wskaźnika przedsiębiorstwo /

branża. Stosując go w próbie badającej podmioty australijskie uzyskali stabilne wyniki klasyfikacji ex

post i ex ante.

W roku 1972 R. O. Edmister opublikował swoje wyniki badań wykazując, że zdolność analizy

wskaźnikowej do przewidywania bankructwa zależy od metody służącej do szacowania modelu i

selekcji wskaźników finansowych. Stwierdził on dodatkowo, że pojedynczy wskaźnik nie wskazuje na

możliwość bankructwa równie dobrze jak niewielka grupa różnych wskaźników. Stworzona przez R. O.

Edmistera propozycja modelu została zbudowana przy wykorzystaniu modelowania regresyjnego

(regresja zero-jedynkowa) i wykorzystywała po raz pierwszy wskaźniki oparte na przepływach

pieniężnych.

Propozycja modelu stworzonego w 1974 roku przez M. Bluma oprócz wskaźników

finansowych wprowadzała pozycje dotychczas niestosowane, które Autor zaliczył do kategorii

mierników zmienności: odchylenie standardowe zysku netto, zmianę trendu zysku netto, nachylenie

trendu zysku netto oraz relacje mierników zmienności do wartości zapasów.

Publikacja R. Eisenbeisa z roku 1977 wskazywała na problemy metodologiczne i statystyczne

związane z wykorzystaniem analizy dyskryminacyjnej w praktyce. Dotyczyły one rozkładu zmiennych

w stosowanych wzorach, rozproszenia w grupach wskaźników i różnej ich interpretacji, doboru

przedsiębiorstw do próby oraz sposobu szacowania błędów klasyfikacji. Dalsze badania nad prognozą

upadłości podejmowane w kolejnych latach dotyczyły zwykle zastosowania nowych metod

ilościowych, zastosowania oryginalnego zestawu wskaźników finansowych, określania proporcji nie-

bankrutów i bankrutów w próbie oraz wpływu homogeniczności grup na dokładność prognostyczną

modeli.

Do innych interesujących i oryginalnych metod wykorzystywanych do prognozowania

upadłości przedsiębiorstw należą: teoria katastrof , podział rekursywny, programowanie

matematyczne, systemy eksperckie, analiza przeżycia, sieci neuronowe, wielokryterialne metody

wspierania decyzji.

Wymienione wyżej badania są pewnym wycinkiem prac badawczych nad sygnalizowaniem

zagrożeń kontynuacji działalności przedsiębiorstw i siłą rzeczy związane są przede wszystkim z

rynkiem amerykańskim, gdzie ich rozwój został zapoczątkowany. Rzadko wymienia się opracowania

3

badaczy z innych krajów, którzy najczęściej wzorowali się w swoich poszukiwaniach na propozycjach

swoich kolegów z USA i wykorzystywali do budowy modelu liniową postać funkcji dyskryminacyjnej.

Wybrane badania nad upadłością w polskiej literaturze fachowej

D. W. Olszewski w roku 1992 jako pierwszy przeprowadził prezentację koncepcji i metod

oceny zagrożenia utraty wypłacalności, popularnych na rynku amerykańskim, a wśród nich funkcji

dyskryminacyjnej E. I. Altmana.

Pierwszą próbę stworzenia modelu oceny zagrożenia upadłością polskich przedsiębiorstw z

wykorzystaniem wielowymiarowej analizy dyskryminacyjnej na bazie danych rzeczywistych bankrutów

przeprowadzili w 1996 roku J. Gajdka i D. Stos. Kolejną publikacją o podobnym charakterze była praca

habilitacyjna D. Hadasik (1998), w której Autorka stworzyła 8 modeli, różniących się zestawem

wskaźników finansowych zastosowanych w ich budowie. Kolejne propozycje wykorzystania liniowej

analizy dyskryminacyjnej dla potrzeb wczesnego rozpoznawania zagrożenia upadłością polskich

przedsiębiorstw przedstawili A. Hołda (2001) – analizując dane kredytobiorców jednego z polskich

banków - oraz K. Michaluk (2001) – którego badanie oparte było na bankrutach z województwa

szczecińskiego i warszawskiego.

Warto wspomnieć o zastosowaniu do oceny zagrożenia upadłością polskich jednostek,

najchętniej ostatnio wykorzystywanych na zachodzie sztucznych sieci neuronowych. Przykładową

prezentacją takich badań jest publikacja P. Stępnia i T. Strąka (2000), którzy dla zbudowanej przez

nich funkcji dyskryminującej jednostki upadłe i nie upadłe osiągnęli 100% poprawność klasyfikacji,

zarówno w grupie uczącej jak i testującej.

Wykorzystanie analizy wskaźnikowej i analizy dyskryminacyjnej w tworzeniu narzędzi

oceny zagrożenia kryzysem finansowym w przedsiębiorstwie

Idea poszukiwania syntetycznych narzędzi oceny kondycji finansowej przedsiębiorstw wzięła

się głównie z pewnych „ułomności” klasycznej analizy wskaźnikowej występujących przy badaniu i

wnioskowaniu o zagrożeniu kryzysem finansowym z upadłością włącznie. U podstaw problemu należy

wyróżnić:

trudność w doborze i pomiarze wskaźników finansowych oraz

niejednoznaczność otrzymanych ocen kondycji finansowej przedsiębiorstwa.

Dobór wskaźników finansowych służących analizie kondycji finansowej przedsiębiorstwa

wymaga zastosowania szeregu różnorodnych relacji danych finansowych, głównie pozycji bilansowych

i wynikowych, badających wszystkie płaszczyzny działalności przedsiębiorstwa. Najczęściej stosowany

ich podział obejmuje:

płynność finansową przedsiębiorstwa,

sprawność (efektywność) działania przedsiębiorstwa,

rentowność (zyskowność) przedsiębiorstwa,

pozycję finansową (stopień zadłużenia; źródła finansowania) przedsiębiorstwa oraz

4

pozycję rynkową przedsiębiorstwa – dotyczy spółek, których akcje są notowane na giełdzie

papierów wartościowych.

Wskaźniki te mogą mieć charakter:

stymulanty, czyli wskaźniki których rosnące wartości wskazują na poprawiającą się kondycję

finansową przedsiębiorstwa (np. wskaźniki rentowności),

destymulanty, czyli wskaźniki których malejące wartości świadczą o poprawiającej się sytuacji

przedsiębiorstwa (np. wskaźniki cyklu należności, zapasów, zobowiązań),

nominanty, czyli wskaźniki o ustalonym przedziale wartości uznawanym za właściwy, zaś wszelkie

odchylenia od tego stanu wskazują na trudności w funkcjonowaniu przedsiębiorstwa (np.

wskaźniki płynności finansowej).

Wybrane do prezentacji modele predykcji upadłości zbudowane są w oparciu o liniową postać

funkcji dyskryminacyjnej, której pomysłodawcą był R. A. Fisher (1936), określoną wzorem:

Z(x) = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a k x k , gdzie:

a 1, a 2, .... , a k – współczynniki dyskryminacyjne,

x 1, x 2, ... , x k – zmienne niezależne, dla których dokonujemy dyskryminacji (w zastosowaniach

ekonomicznych najczęściej są to wskaźniki finansowe).

W literaturze przedmiotu przyjęło się używać zamiennie określeń wielowymiarowa,

wieloczynnikowa, czy też wieloraka analiza dyskryminacyjna mając na myśli jej liniową postać (liniowa

analiza dyskryminacyjna, w skrócie: analiza liniowa).

Rys. Schemat budowy funkcji dyskryminacyjnej

Selekcja obiektów

Dobór cech diagnostycznych i szacowanie parametrów funkcji dyskryminacyjnej

Klasyfikacja obiektów i ocena jej zgodności

Źródło: Opracowanie własne na podstawie literatury.

Powyższy rysunek prezentuje schemat budowy funkcji dyskryminacyjnej. Z uwagi na

skomplikowane procedury konstrukcyjne takiej funkcji, poniżej zaprezentowano jedynie najbardziej

znaczącą dla praktyki jej zastosowania część tego procesu, którą jest klasyfikacja obiektów i określenie

jej trafności. Ma ona kluczowe znaczenie dla oceny przydatności (jakości) skonstruowanej funkcji

dyskryminacyjnej w procesie badania zagrożenia kryzysem finansowym, w tym upadłości. Podstawą

5

empirycznej oceny jej jakości jest porównanie rzeczywistych przynależności obiektów tworzących

próbę z ich zaklasyfikowaniem uzyskanym na podstawie oszacowanej funkcji dyskryminacyjnej, gdzie

wartością rozgraniczającą (cut-off point) jest zazwyczaj wartość 0 (Z(x) > 0 – oznacza, że obiekt

uznano za nie-bankruta, zaś Z(x) 0 – oznacza bankruta)1.

Procedura weryfikacyjna (walidacyjna) może być przeprowadzona na podstawie grupy

analitycznej i grupy walidacyjnej. Badanie przeprowadzone jedynie na grupie analitycznej nosi nazwę

wewnętrznej analizy trafności klasyfikacji, a ponieważ te same obiekty – z uwagi na zbyt małą ich

liczbę – są wykorzystywane zarówno do budowy funkcji jak też oceny jej jakości, prowadzi to w

efekcie do obciążonej (zawyżonej) oceny jakości funkcji dyskryminacyjnej. Jeżeli natomiast w

dyspozycji jest na tyle liczna grupa przedsiębiorstw, że obok grupy analitycznej, na podstawie której

szacowano parametry modelu, możliwe jest wyodrębnienie grupy walidacyjnej, wykorzystywanej tylko

do oceny jakości funkcji, uzyskuje się miarę obiektywną, a badanie takie nosi nazwę zewnętrznej

analizy trafności klasyfikacji. Niezależnie od grupy obiektów, na bazie której przeprowadzamy

weryfikację, w wyniku porównania klasyfikacji poszczególnych obiektów otrzymujemy tzw. macierz

klasyfikacji, w której zestawione są poprawne i błędne oszacowania funkcji dyskryminacyjnej.

Tabela. Macierz klasyfikacji funkcji dyskryminacyjnej

Wyszczególnienie Przedsiębiorstwa nie upadłe Przedsiębiorstwa upadłe

Przedsiębiorstwa nie upadłe Liczba przedsiębiorstw (% poprawnie oszacowanych)

Liczba przedsiębiorstw (% błędnie oszacowanych)

Przedsiębiorstwa upadłe Liczba przedsiębiorstw (% błędnie oszacowanych)

Liczba przedsiębiorstw (% poprawnie oszacowanych)

Źródło: Opracowanie własne na podstawie literatury.

Na podstawie tak skonstruowanej macierzy obliczane są współczynniki charakteryzujące

empiryczną trafność klasyfikacji (oraz błąd oszacowania) otrzymanej funkcji dyskryminacyjnej

globalnie - czyli łącznie dla nie bankrutów i bankrutów, oraz indywidualnie – czyli odrębnie dla każdej

grupy. Ogólna (łączna, przeciętna) trafność (lub błąd) klasyfikacji jest procentowym wyrażeniem

relacji wszystkich poprawnych (lub błędnych) klasyfikacji do całkowitej liczby przedsiębiorstw w

próbie. Podobnie konstruowane są indywidualne poprawności (błędy) klasyfikacji, przy czym warto

zauważyć, że błędne zaklasyfikowanie bankruta do grupy nie-bankrutów określane jest błędem I typu,

a nie-bankruta do grupy bankrutów błędem II typu. Przyjmuje się, że z punktu widzenia jakości

1 Przy wyprowadzaniu postaci funkcji dyskryminacyjnej zakłada się zwykle, że prawdopodobieństwo a priori przynależności obiektów do obu grup jest takie samo i wynosi ½. Wówczas wartością je rozgraniczającą jest 0. Zazwyczaj wokół wartości granicznej (cut-off) znajdują się obiekty tworzące tzw. „szarą strefę”. Ich cechą charakterystyczną jest to, że chociaż obserwacja „bardziej pasuje” do jednej grupy, to w rzeczywistości należą one do drugiej z nich. Przesuwanie wartości granicznej rozdzielającej bankrutów i nie-bankrutów powoduje w efekcie, że owe „wątpliwe” obiekty zostają w różny sposób zaklasyfikowane. Manipulowanie wartością prawdopodobieństwa a priori przy klasyfikowaniu obiektów (powodujące przesuwanie granicznej wartości funkcji dyskryminacyjnej) jest narzędziem pozwalającym w elastyczny sposób rozwiązywać problem „szarej strefy” (i w zależności od celu badania „wątpliwe” obiekty zaliczać do jednej lub drugiej grupy).

6

funkcji dyskryminacyjnej powinno dążyć się do minimalizacji ogólnego błędu klasyfikacji, przy

zachowaniu minimalnej liczby błędnych oszacowań nie tylko I ale też II typu, przy czym w wielu

modelach prognozowania zagrożenia upadłością za bardziej istotny uważa się minimalizację błędnych

klasyfikacji bankrutów.

Charakterystyka wybranych modeli wczesnego rozpoznania kryzysu finansowego

w przedsiębiorstwie

Funkcja dyskryminacyjna J. Gajdki, D. Stosa

Prace badawcze2 podjęte przez J. Gajdkę i D. Stosa zmierzały również do opracowania

oryginalnego dla polskiej gospodarki modelu predykcji bankructwa. Próba przedsiębiorstw, na bazie

której opracowano syntetyczny wskaźnik oceny ich kondycji finansowej, składała się z 40 jednostek i

dotyczyła okresu 1994 – 1995. Rozłożenie obu grup w próbie było identyczne, tj. po 20 nie-bankrutów

i bankrutów. Dobór przedsiębiorstw był zdeterminowany przez przeprowadzone postępowania

upadłościowe w sądzie rejonowym. Podmioty nie upadłe pozyskano z listy spółek, które jako pierwsze

były notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Zmienne modelu zostały wybrane z

grupy 20 testowanych wskaźników finansowych w ten sposób, że bazując na danych finansowych

bankrutów z roku bezpośrednio poprzedzającego upadłość3, uzyskano najmniejszy ogólny błąd

klasyfikacji. Wartość rozgraniczająca obie zbiorowości początkowo była równa zeru, jednakże po

opracowaniu modelu, dla uzyskania jego lepszej efektywności, Autorzy przesunęli nieznacznie tę

granicę do wartości 0,45. Oszacowana postać syntetycznego wskaźnika jest następująca:

Z = 0,7732059 – 0,0856425 X1 + 0,0007747 X2 + 0,9220985 X3 + 0,6535995 X4 -

0,594687 X5,

gdzie:

X1 = przychody ze sprzedaży / średnioroczne aktywa ogółem,

X2 = średnioroczne zobowiązania krótkoterminowe x 360 dni / koszt wytworzenia produkcji sprzedanej,

X3 = zysk netto / średnioroczne aktywa ogółem,

X4 = zysk brutto / przychody ze sprzedaży netto,

X5 = zobowiązania ogółem / aktywa ogółem,

2 Wyniki badań opisanych tutaj są efektem II etapu prac nad konstrukcją wielowskaźnikowego modelu bankructwa przystosowanego do analizy polskich przedsiębiorstw. Pierwszy etap badań doprowadził do wyestymowania modeli, które nie charakteryzowały się zadowalającą precyzją oraz wiarygodnością statystyczną, w związku z czym wymagały one znacznej modyfikacji. Por: J. Gajdka, D. Stos, Wykorzystanie analizy dyskryminacyjnej w przewidywaniu bankructwa spółki, w: Przedsiębiorstwo na rynku kapitałowym, Red. J. Duraj, Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 1966, s. 138-148. 3 Kryterium zaliczenia do grupy był formalny wyznacznik znalezienia się przedsiębiorstwa w stanie niewypłacalności, za który uznano: rozpoczęcie procesu likwidacji spowodowanej sytuacją finansową, układ sądowy z wierzycielami lub też - ugodę bankową dokonaną na podstawie ustawy o restrukturyzacji finansowej przedsiębiorstw i .banków. Przyjęto w tym przypadku założenie, że przedsiębiorstwa, które znalazły się w omawianych sytuacjach, chociaż formalnie nie są traktowane jako przedsiębiorstwa w stanie bankructwa, w praktyce nie są w stanie wywiązywać się z zaciągniętych zobowiązań.

7

Tabela. Procentowa trafność klasyfikacji modelu J. Gajdki i D. Stosa Przedsiębiorstwo

Nie upadłe Upadłe Ogółem

Próba analityczna 100 85 92,5

Źródło: Opracowanie własne na podst.: J. Gajdka, D. Stos, Wykorzystanie ... , s. 62 Funkcja dyskryminacyjna D. Hadasik

Badania D. Hadasik przeprowadzone na próbie przedsiębiorstw z dawnych województw:

poznańskiego, pilskiego i lesznieńskiego, dotyczyły przedsiębiorstw o różnej wielkości, charakterze

działalności i formie własności. Dane finansowe przedsiębiorstw uwzględnionych w badaniach,

obejmowały różne lata okresu 1990 –1997 i były uzależnione od momentu złożenia w stosownym

sądzie wojewódzkim, wniosków o upadłość przedsiębiorstw oraz od kompletności ich sprawozdań

finansowych. Na bazie danych jednorocznych powstało dziewięć modeli prognozowania upadłości

jednostek w dwóch wariantach, tj. dla oryginalnych oraz standaryzowanych wskaźników finansowych.

Modele te charakteryzują się różną postacią oraz trafnością klasyfikacji ogółem.

Tabela Ogólna trafność klasyfikacji modeli D. Hadasik w próbach analitycznej

(uczącej) i walidacyjnej (testującej)

Symbol modelu Ogólna trafność klasyfikacji w próbie (w %)

analitycznej walidacyjnej

Mod_1 93,18 90,00

Mod_2 95,45 83,33

Mod_3 88,52 91,15

Mod_4 95,08 95,74

Mod_5 93,44 91,15

Mod_6 96,72 91,15

Mod_7 91,07 94,44

Mod_8 92,54 89,36

Mod_9 91,04 91,45

Źródło: D. Hadasik, Upadłość ... , op. cit., s. 166.

Poniżej została zaprezentowana ta funkcja dyskryminacyjna (MOD_4), która osiągnęła bardzo

dobrą trafność klasyfikacji zarówno w próbie analitycznej (95,08%), jak też (najwyższą) w próbie

walidacyjnej (95,74%). Do jej stworzenia, z listy siedemnastu zaproponowanych wskaźników,

wykorzystano sześć: W1 – wskaźnik bieżącej płynności, W2 – wskaźnik wysokiej płynności, W5 –

wskaźnik ogólnego zadłużenia, W7 – wskaźnik udziału kapitału obrotowego w pasywach ogółem, W9 –

wskaźnik rotacji należności, W12 – cykl odnawiania zapasów. Ustalenie parametrów wybranych

8

zmiennych diagnostycznych oparto na grupie przedsiębiorstw złożonej z 39 podmiotów nie upadłych i

22 upadłych. Dla oryginalnych wartości wskaźników funkcja przyjęła postać:

D(W) = 0,365425 W1 – 0,765526 W2 – 2,40435 W5 + 1,59079 W7 + 0,00230258 W9 +

0,0127826 W12 + 2,36261,

gdzie:

W1 = aktywa bieżące / zobowiązania bieżące,

W2 = (aktywa bieżące - zapasy) / zobowiązania bieżące,

W5 = zobowiązania / aktywa,

W7 = kapitał obrotowy / pasywa,

W9 = należności x 365 dni / przychody ze sprzedaży,

W12 = zapasy x 365 dni / przychody ze sprzedaży.

Wartość rozgraniczająca przedsiębiorstwa zagrożone i nie zagrożone upadłością z uwagi na

różną liczebność grup ustalono na poziomie niższym od zera tj. (-) 0,374345.

Zaprezentowana w tablicy tak wysoka trafność klasyfikacji dotyczy niestety tylko rocznej

prognozy. Z przeprowadzonych badań wynika, że w przypadku przedsiębiorstw zagrożonych

upadłością, skuteczność prognozy z dwuletnim wyprzedzeniem znacząco zmniejsza się we wszystkich

stworzonych modelach. Trafność klasyfikacji - w zależności od modelu - osiąga wówczas wartość

około 70% i 60%. Dlatego też uznaje się, że narzędzia o tak słabej skuteczności na dwa i więcej lat

przed wystąpieniem upadłości, nie mają zbyt dobrych własności jako narzędzia wczesnego ostrzegania

o zagrożeniu nią.

Tabela Procentowa trafność klasyfikacji modelu D. Hadasik

Przedsiębiorstwo

Nie upadłe Upadłe Ogółem

Próba analityczna 97,44 90,91 95,08

Próba walidacyjna 94,87 100,00 95,74

Źródło: Opracowanie własne na podstawie D. Hadasik, Upadłość ... , op. cit., s. 166

Funkcja dyskryminacyjna A. Hołdy

W celu opracowania modelu odzwierciedlającego polskie realia gospodarcze A. Hołda zebrał

dane dotyczące 80 jednostek, za lata 1993 - 1996. Połowa z nich dotyczyła przedsiębiorstw upadłych,

którym przeciwstawiono podmioty gospodarcze zgodnie ze specyfiką branżową. Analizą objęto w

przeważającej części branże zgrupowane w przedziale nr 45 – 74 Europejskiej Klasyfikacji Działalności.

Pozyskane dla opracowania modelu dane finansowe dotyczyły sprawozdań finansowych z okresu

bezpośrednio poprzedzającego moment postawienia ich w stan upadłości. Ostateczna postać funkcji

dyskryminacyjnej powstała w wyniku przebadania wielu kombinacji wskaźników finansowych, z

9

których ostatecznie pozostało 5: X1- podstawowy wskaźnik płynności, X2 - stopa zadłużenia, X3 -

zyskowność majątku, X4 - wskaźnik obrotu zobowiązań oraz X5 - rotacja majątku. Indeks Z przyjął

następującą postać:

Z = 0,605 + 0,681 X1 – 0,0196 X2 + 0, 00969 X3 + 0,000672 X4 + 0,157 X5,

gdzie:

X1 = majątek obrotowy / zobowiązanie krótkoterminowe,

X2 = zobowiązania ogółem / suma bilansowa x 100%,

X3 = zysk (strata) netto / średnioroczny majątek ogółem x 100%,

X4 = średnioroczne zobowiązania krótkoterminowe x 360 dni / koszt sprzedanych produktów, towarów

i materiałów,

X5 = przychody z ogółu działalności / średnioroczny majątek ogółem.

Dla zaproponowanego modelu wartość krytyczna, na podstawie której następuje klasyfikacja

badanych jednostek do grupy bankrutów i nie bankrutów, wynosi zero. Z uwagi na zakres wartości, w

ramach którego występuje szczególnie duża liczba błędów klasyfikacji, zaproponowano następujące

reguły klasyfikacyjne:

( ; - 0,29) duże prawdopodobieństwo bankructwa,

(- 0,3 ; 0,1) obszar niepewności,

(0,11 ; ) małe prawdopodobieństwo bankructwa

Zaprezentowana w tablicy 33 ogólna trafność klasyfikacji (92,5%) dotyczy prognozy upadłości

na rok przed jej wystąpieniem i jest na podobnym poziomie, co w przypadku modelu D. Hadasik

(95,08%). Niestety nie została ona potwierdzona na próbie walidacyjnej4 z powodu zbyt małej

liczebności zbiorowości, jaką do celów badawczych dysponował Autor. Dlatego też trudno jest na razie

mówić o rzeczywistej efektywności tego modelu w ocenie zagrożenia upadkiem czy też kryzysem

przedsiębiorstwa.

Tabela Procentowa trafność klasyfikacji modelu A. Hołdy

Przedsiębiorstwo

Nie upadłe Upadłe Ogółem

Próba analityczna 95 90 92,5

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: A. Hołda, Prognozowanie ... , s. 30

4 W grupie bankrutów Autor poddał weryfikacji jedynie 5 kredytobiorców, gdzie celem było ustalenie możliwości kontynuowania działalności jednostek wytypowanych przez jeden z banków jako nie rokujących nadziei na spłatę zadłużenia. W przypadku dwóch z nich uzyskano zdecydowane potwierdzenie takiego zagrożenia, a w pozostałych trzech stwierdzono niepewność w tym zakresie.

10

Funkcja dyskryminacyjna K. Michaluka

Badania K. Michaluka opierały się na próbie 2595 przedsiębiorstw, na którą złożyło się 180

przedsiębiorstw6 nie upadłych i 79 upadłych w okresie 1995 – 1999 spółek prawa handlowego

Szczecina i Warszawy. Z uwagi na założenie wygenerowania takiej postaci funkcji dyskryminacyjnej,

która pozwoli na wczesne sygnalizowanie zagrożenia upadłością - tj. od 1 do 3 lat przed jej

wystąpieniem - do jej szacowania wykorzystano dane finansowe z okresu wyprzedzającego moment

upadku do trzech lat. W wyniku tego założenia dane finansowe bankrutów wykorzystane w badaniu

pochodziły z okresu 1993-1998 (łącznie 79 sprawozdań finansowych). Charakterystyki prezentowanej

poniżej liniowej funkcji dyskryminacyjnej, która uzyskała najniższy łączny błąd klasyfikacji spośród

czterech oszacowanych modeli dotyczą nieco mniejszej grupy przedsiębiorstw niż ta, którą

dysponował Autor. Model o którym mowa został stworzony i przetestowany przez K. Michaluka w

oparciu o równoliczne grupy nie-bankrutów i bankrutów – odpowiednio 40/40 i 39/39, a wykorzystane

do jego budowy wskaźniki finansowe stanowiły grupę 21 zmiennych.

Z (x) = -0,02837 – 0,02837 X1 – 0,00174 X2 + 0,06743 X 3 – 0,33196 X 4 + 0,00597 X 5 +

0,03208 X 6 – 0,00560 X 7 – 0,01167 X 8 – 0,04192 X 9 + 1,15635 X 10 + 0,81844 X 11

– 0,04941 X 12 + 0,00584 X 13 + 0,33932 X 14 + 0,00575 X 15 –1,58627 X 16 +

1,58453 X 17 – 0,28970 X 18 – 0,01582 X 19 + 0,01815 X 20 + 0,01102 X 21,

gdzie:

X1 = środki pieniężne / zobowiązania bieżące,

X2 = (aktywa bieżące – zapasy) / zobowiązania bieżące,

X3 = aktywa bieżące / zobowiązania bieżące,

X4 = zobowiązania ogółem / aktywa ogółem,

X5 = zobowiązania ogółem / kapitał własny,

X6 = zobowiązania długoterminowe / kapitał własny,

X7 = kapitał własny / majątek trwały,

X8 = kapitał własny / suma pasywów,

X9 = zobowiązania ogółem / kapitał całkowity7,

X10 = majątek trwały / majątek całkowity,

X11 = majątek obrotowy / majątek całkowity,

X12 = majątek trwały / majątek obrotowy,

X13 = kapitał stały / majątek trwały,

X14 = zysk netto / aktywa ogółem,

5 K. Michaluk przeprowadził swoje badania w dwóch etapach. Podejście takie wiązało się ze zróżnicowaniem wykorzystanych metod budowy funkcji prognozującej zagrożenie bankructwem. W związku z tym w pierwszym etapie polegającym na budowie liniowej postaci funkcji dyskryminacyjnej, zgodnie z literaturowymi postulatami, opierał się na próbie o równej liczbie bankrutów i nie-bankrutów. Wówczas do grupy uczącej (analitycznej) zastosował po 40 jednostek z obu zbiorowości, a do grupy testującej (walidacyjnej) po 39 jednostek. Drugi etap wiązał się z weryfikacją modelu stworzonego na bazie sztucznych sieci neuronowych i polegał na zastosowaniu trzech różnych proporcji w grupie uczącej i testującej (1:1, 1:3, 1:10). 6 Dane finansowe przedsiębiorstw funkcjonujących Autor modelu zaczerpnął z Monitora Polskiego B i dotyczyły one okresu 1995-1998, a ich dobór uwarunkowany był charakterystykami jednostek upadłych.

11

X15 = zysk netto / kapitał własny,

X16 = zysk (strata) netto / przychody ze sprzedaży,

X17 = zysk (strata) brutto / przychody ze sprzedaży,

X18 = kapitał pracujący / aktywa,

X19 = zysk na działalności operacyjnej (EBIT) / aktywa,

X20 = kapitał własny / zadłużenie ogółem,

X21 = przychody ze sprzedaży / aktywa.

Model ten nie uzyskał zadawalającego poziomu ogólnej trafności klasyfikacji błędnie oceniając

28,21% bankrutów (błąd I rodzaju) oraz 33,33% nie bankrutów (błąd II rodzaju) przy wartości

rozgraniczającej przedsiębiorstwa upadłe od nie upadłych na poziomie 0,719.

Tabela Procentowa trafność klasyfikacji modelu K. Michaluka

Przedsiębiorstwo

Nie upadłe Upadłe Ogółem

Próba walidacyjna 66,67 71,79 69,23

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: K. Michaluk, Prognozowanie ... , s. 189.

W tablicy poniżej zaprezentowano zbiorczo główne charakterystyki wybranych modeli oceny

stopnia zagrożenia upadłością powstałych na bazie badań polskich przedsiębiorstw podsumowujące

ich prezentację.

Tablica . Syntetyczna charakterystyka wybranych polskich modeli predykcji

bankructwa przedsiębiorstw

Autor modelu Okres analizy

Liczba jednostek w próbie

analitycznej

Trafność klasyfikacji

w próbie (%) (ogółem) Wartość

rozgraniczająca jednostki nie upadłe

i upadłe

nie

upa

dłyc

h

upa

dłyc

h

anal

ityc

znej

wal

idac

yjn

ej

J. Gajdka, D. Stos 1993-1994 20 20 92,5 - 0,45

D. Hadasik 1990-1997 39 22 95,08 95,74 -0,374345

A. Hołda 1993-1996 40 40 92,5 - 0,00

K. Michaluk 1995-1999 40 (39) 40 (39) - 69,23 0,719

Źródło: Opracowanie własne na podstawie literatury.

7 Autor poleca zastosować formułę, w której kapitał całkowity odzwierciedla wartość pasywów pomniejszoną o rozliczenia

12

Podsumowując prezentację polskich modeli dyskryminacyjnych zagrożenia upadłością warto tutaj

zaznaczyć, że:

1. Jedynie modele D. Hadasik i K. Michaluka zostały poddane niezależnej weryfikacji, a jak zwraca

się uwagę w literaturze przedmiotu tworzenie próby walidacyjnej jest konieczne dla zbadania, czy

ocena trafności klasyfikacji nie była sztucznie zawyżona (co może nastąpić, gdy ta sama próba

służy do szacowania funkcji dyskryminacyjnej i oceny jej jakości)8. Niemniej jednak, jeżeli grupa

walidacyjna nie zawiera wystarczająco dużej liczby zarówno przedsiębiorstw upadłych jak i nie

upadłych (najlepiej w równych proporcjach) ocena trafności klasyfikacji również może być

zniekształcona. Ma to miejsce w przypadku modelu D. Hadasik, gdzie weryfikacja oparła się na 39

jednostkach nie upadłych i jedynie 8 upadłych.

2. Każdy z prezentowanych modeli posiada indywidualną wartość rozgraniczającą obie grupy

przedsiębiorstw. Zaklasyfikowanie przedsiębiorstw do nie upadłych lub upadłych odbywa się

poprzez porównanie obliczonej wartości funkcji dyskryminacyjnej z wartością graniczną (np. w

modelu D. Hadasik wynosi ona (–) 0,374345).

3. Każdy z prezentowanych modeli posiada ogólną trafność klasyfikacji ustaloną na bazie

indywidualnych poprawności prognoz dla nie-bankrutów i bankrutów jako ich średnie

arytmetyczne.

międzyokresowe. 8 Na przykład w badaniach E. I. Altmana okazało się, że w próbie walidacyjnej ogólna (czyli łączna dla upadłych i zdrowych) trafność klasyfikacji, zgodnie z oczekiwaniami, pogorszyła się, jednakże dla podmiotów upadłych uległa poprawie. Trochę inaczej przedstawia się sytuacja dla wyników badań D. Hadasik, gdzie ogólna trafność klasyfikacji w próbie walidacyjnej, dla omawianego tutaj modelu, uległa nieznacznej poprawie (wzrost z 95,08% do 95,74 %) przy jednoczesnej poprawie jakości proponowanej funkcji dla przedsiębiorstw upadłych (wzrost z 90,91% do 100%). Por. E. I. Altman, Financial..., op. cit. , s. 589-609; D. Hadasik, Upadłość..., op. cit. s. 166.