Mocew obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego

Moc chwilowa, czynna i bierna

i

u

Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u.

im

im

tUu

tIi

sin

sin

iimm ttIUuip sinsin

u

u,i,p

cosIUP

p

i

u

2

3

2

0 2t

)22sin(sin))22cos(1(cos

)22cos(2

1cos

2

1

)sin()sin(

ii

immmm

imim

tIUtIU

tIUIU

tItUuip

A więc p= p1+p2

p2 - składowa przemienna mocy chwilowej

p1 - składowa tętniąca mocy chwilowej

p1 p2

Zgodnie z definicją:

t0

2

p,p1,p2

p

p1

p2

Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemiennąp1 p2

D E F I N I C J A

M o cą c z y n n ą P d w ó j n i k a ( u , i są w i e l k o ś c i a m i o k r e s o w y m i )n a z y w a m y w a r t oś ć ś r e d n i ą z a o k r e s m o c y c h w i l o w e j :

T

pdtT

pP0

1

WP 11

Można wykazać, że dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych:

cos1

)(11

01

021

0

IUdtpT

dtppT

pdtT

pP

T

TT

WZÓR:

cosIUP

pozwala wyznaczyć moc czynną dwójnika, czyli miarę energii pobieranej przez dwójnik w czasie jednego okresu:

PTpdtwT

oT

W obwodach prądu zmiennego definiuje się również moc bierną:

sinIUQ

będącą miarą energii wymienianej między źródłem energii a odbiornikami o charakterze reaktancyjnym (polem elektrycznym kondensatora i polem magnetycznym cewki). Inaczej: Amplituda składowej przemiennej mocy chwilowej jest wartością bezwzględną mocy biernej.

VarQ 11

var111 VArQ

Trójkąt mocy

S

cosIUP

Q>0

P

22 QPS

Q<0

sinIUQ

Moc zespolonaDefinicja:

S=U I*

sincos

*

*

IUjIU

eIUIUS

eIIeII

eUU

iu

ii

u

j

jj

j

Re{S}=P Im{S}=Q

Moc zespolona na płaszczyźnie zmiennych zespolonych:

P

Q>0

Re

Im Ch. indukcyjny

Q<0

S

Ch. pojemnościowy

Re{S}=P

Im{S}=Q

u

i ZRozpatrzmy dwójnik

o impedancji Z=R+jX

22

)(

IjXIR

IIjXRUIS

P Q

QjPS

Dla dwójnika o admitancji Y=G+jB

222

2

)(

)(

UjBUGUjBG

UYYUUUIjQPS

QP

u

i Y

IUQPS 22 Jest to moc pozorna

Jednostka:

n

k

n

k

n

k

QQ

PP

SS

1

1

1

Na podstawie znanego tw Tellegena

otrzymujemy następujące wzory

VAS 11

Dopasowanie odbiornika do źródła ze względu na moc czynną

Rzeczywiste źródło energii

Uww jXRZ

zU

I

UzI

www jBGY

1

ww

w

zz

ZY

Z

UI

zU

UZ=R+jX

2

2

max

22

2

2

2

w

z

w

ww

z

w

z

RR

RURP

XX

XXRR

RUR

ZZ

UP

w

m

RRdR

RdP

0

Dopasowanie odbiornika do źródła ze względu na moc czynną zachodzi dla :

*

2

max

*

4

www

w

z

www

YjBGY

R

UP

ZjXRZ