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Microelectrónica – 4. 1

Aula 4

Licenciatura em Engenharia Biomédica

- RAMO II: Electrónica Médica-

Paulo Mendes

http://dei-s1.dei.uminho.pt/pessoas/pmendes

2005/2006

Microelectrónica


Física dos semicondutores

• A teoria das bandas nos semicondutores• semicondutores do grupo IV,

• semicondutores do grupo III-V, • electrões e lacunas, • impurezas dadoras e receptoras,

• semicondutores íntrinsecos e extrínsecos,• dopagem de semicondutores,

• energia de Fermi,• condutividade e mobilidade eléctrica nos semicondutores,

• electrões quentes,• efeito de Gunn,

• efeito de Hall, • semicondutores de gap directo e indirecto.


Semicondutores Dopados (Extrínsecos)• Conjunto de átomos que partilham os electrões das

camadas exteriores formam uma estrutura regular –cristal

• 1 átomo de impurezas em 106

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Tipo n Tipo p


Electrões na banda de condução

∫=condução de banda

)()( dEEpESn

S(E) – densidade de estados disponíveis por unidade de volumep(E) – probabilidade de ocupação por um electrão do estado de energia E

))(

exp(2

22

3

2

*

TKEETmK

nB

FgeB −−

=

hπ

Para E-EF >> KBT


Lacunas na banda de valência

)exp(2

22

3

2

*

TKETmK

pB

FhB −

=

hπ

1-p(E) – probabilidade de não ocupação por um electrão do estado de energia E


Massa efectiva do electrão• Electrão no cristal e na presença de E

2

2

2*

dk

Edme

h= Massa efectiva do electrãoElectrão livre não interage com a rede e m*=me

Massa efectiva do electrão resulta da interacção com arede devido a campos eléctricos

h = 6,626x10-34 J.sme = 9,109x10-31 KgKB = 8,617x10-5 eV.K-1

pi

h

2=h


Energia de Fermi• O nível de Fermi, EF, é uma medida da probabilidade de ocupação de

um estado

• Estados abaixo do nível de Fermi tendem a ser ocupados, enquanto que os estados acima tendem a estar desocupados

• Com o aumento da temperatura, alguns estados abaixo do nível de Fermi passam a estar desocupados, dado que alguns electrões se movem para estados acima do nível de Fermi

• Estados no nível de Fermi têm 50-50 de possibilidades de serem ocupados.

• No silício intrínseco, #electrões = #lacunas => nível de Fermi está ao situado a meio entre a banda de valência e de condução.

• A esse nível de Fermi chama-se nível intríseco, EFi


Energia de Fermi

• Distribuição dos electrões e lacunas pelos estados de energia permitidos depende do nível de Fermi

• A posição do nível de Fermi ajusta-se para manter a neutralidade eléctrica do material dopado

• Semicondutor extrínseco• Electrões+lacunas+átomos ionizados das impurezas

+− +=+ NdpNan

Na- - concentração dos átomos aceitadores ionizadosNd+ - concentração dos átomos dadores ionizados


Energia de Fermi - semicondutores intrínsecos

Aumentando a temperatura, um número cada vez maior de electrões é excitado da Banda de Valência (BV) para a Banda de Condução (BC).

n cresce exponencialmente com T.

• Energia de Fermi

Para KBT<<Eg, EFi=0.5 Εg

+=m

mlnK4

3E

2

1E *

e

*h

BgFi

Na realidade m*h>m*

e


SemicondutoresAs propriedades eléctricas dos semicondutores podem ser alteradas pela

presença de impurezas

Semicondutores extrínsecos - as impurezas fornecem a maior parte dos transportadores - n diferente de p

Semicondutores intrínsecos – n i=p i

( ) )2exp(2

2 43

**2

3

2 TKE

mmTK

pnB

ghe

Bii

−

==hπ

np é independente do nível de Fermi, logo da concentração de impurezassó depende das propriedades do material intríseco


Semicondutores intrínsecos e extrínsecosComo n cresce exponencialmente com T podemos afirmar que “a altas

temperaturas todos os semicondutores são intrínsecos”

Dopagem de semicondutoresFósforo – grupo V, dopagem do tipo n

Boro – grupo III, dopagem do tipo pSe Nd>>Na, prevalecem as impurezas dadoras e n=Nd ou:

−=TK

EEexpnnB

FiFi


Semicondutores extrínsecosVariando o tipo de dopagem, com T constante de modo a que aumente a

concentração de electrões (n) tem de diminuir a de lacunas (p) e vice-versa.

Se Na >> Nd a dopagem predominante é de aceitadores e p = Na ou

−=TK

EEexpppB

FFii


Semicondutores intrínsecos e extrínsecos

• Se houver impurezas dadoras, Nd, e aceitadoras, Na, a região intrínseca é dada por:• ni >> (Nd-Na)

• Como n aumenta com a temperatura, a altas temperaturas todos os semicondutores são intrínsecos.


Condutividade e Mobilidade•Condutividade eléctrica num semicondutor

τe diminui em geral à medida que aumenta T (pois aumenta com o número de colisões)

•Mobilidade num semicondutoré a razão entre a velocidade dos electrões, ve, e a intensidade do campo eléctrico aplicado E. É a medida da facilidade com que o electrão se move na presença de um E.

m

en*e

e2 τ=σ

Tempo de colisão


Electrões QuentesComportamento de um semicondutor na presença de um campo eléctrico:

E<103: o comportamento segue a Lei de Ohm J=σE.E>103: observam-se desvios em relação à lei de Ohm

E>104: a corrente atinge um valor de saturação e para valores mais elevados atinge o breakdown eléctrico.

As equações clássicas são válidas apenas se as amplitudes dos campos aplicados E e B satisfazem certas condições.

E (V/m)

v(cm/s)

107

106

102 103 104

diminuição do declive da curva


Electrões quentes e efeito de GunnNa presença de um campo eléctrico forte, E, cada electrão recebe

energia ao ser acelerado pelo campo, entre 2 colisões, e cede energia à rede (sob a forma de calor). Admite-se que a temperatura dos electrões é maior que a da rede (daí o termo “electrões quentes”). Os electrões quentes podem estar a uma temperatura superior à da rede em 100 ºK ou mais se E for maior. Na presença de E muito elevados, os electrões dissipam a energia recebida do campo, sob a forma de fonões ópticos cedidos à rede. Em situações normais cedem fonões acústicos de menor energia.

•Efeito de GunnDescoberto em 1963 ao medir as correntes devida a electrões

quentes no AsGaValores típicos para o AsGa, Eo=3KV/cm e uma espessura da

amostra de 2.5 mm.


Efeito Gunn

E< Eo: variação linear (Lei de Ohm).E> Eo : flutuações de J, oscilações coerentes no tempo.

ν (frequência das oscilações) ~5GHzJ diminui quando E cresceEste fenómeno é usado para gerar microondas.

E

J Condutividade diferencial negativa

Eo


Efeito de Hall nos semicondutoresEx-campo aplicado que origina a corrente Jx

Bz-campo magnético aplicado

Vx

VH

Bz

EH

zy

x

t

F = q(E+v x B)Força de Lorentz


Efeito de Hall nos semicondutores• Temos 2 campos eléctricos Ex e EH

• Constante de Hall, RH

Considerando:

( )he

h

H

pne

npR 2

2e

µ+µµ−µ

=

BJ

ERzx

HH =

peBJE

neBJE

0E)pene(EpeEneJ

EpeEneJJJ

zhhx

zeex

hey

hex

Hhexhxe

he

−=

=

=µ+µ+µ+µ=µ+µ=+=


Efeito de Hall nos semicondutores

• Se n=0 (semicondutor do tipo p)RH=1/pe (>0)

• Se p=0 (semicondutor do tipo n)RH=-1/ne (<0)

Os valores de RH dependem da concentração (n e p) e das mobilidadesdos transportadores.Os valores de RH são medidos experimentalmente para:

1-obter informação sobre as concentrações n e p quando há só um tipo de transportadores.

2-obter informação sobre a mobilidade µe ou µh


Semicondutores de gap directo e indirecto

• A transição de electrões da BV

para a BC dá-se por absorção de um ou

mais fotões. A frequência, ν, do fotãotem de ser ν>∆E/h, o processo decorrecom conservação da energia e daquantidade de movimento.

Energia libertada num fonão ou num fotão


Semicondutores de gap directo e indirecto

•Semicondutor de gap directoAs transições são verticais (sem variação de k) entre a BV e a BC (ex: GaAs)

•Semicondutor de gap indirectoO fundo da BC não se encontra directamente por baixo do topo da BV. A transição ocorre em 2 fases: o electrão absorve um fotão e um fonão; o fotão fornece a energia necessária e o fonão a quantidade de movimento para a mudança de direcção (ex: Si).

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