mgr Sebastian Muchasmucha@jay.up.poznan.pl

Schemat doświadczenia:

1 1 2 2

11 11 21 21 1 1

12 12 22 22 2 2

1 1 2 2

1 2 ...

...

...

... ... ... ...

...t t

t t

t t

n n n n tn tn

t

y x y x y x

y x y x y x

y x y x y x

Gdzie: Yij – j-ta obserwacja i-tego obiektu dla cechy Y μ – średnia ogólna Ai – efekt stały i-tego obiektu

xij – obserwacja cechy X - średnia dla cechy X β – współczynnik regresji liniowej zmiennej Y

względem zmiennej X eij – błąd losowy

( )ij i ij ijy A x x e

x

Zmienna Y ma rozkład normalny Jednorodność wariancji zmienna towarzysząca X o stałej wariancji

rzeczywista losowa

brak istotnych różnic między średnimi obiektowymi dla zmiennej X

zależność liniowa między X i Y w każdym obiekcie, wszystkie współczynniki regresji są jednakowe

H0: μ1(y) = μ2(y) = … = μt(y)

H1: średnie obiektowe nie są równe.

Zmienność

Stopnie swobody

Suma kwadratów

Suma iloczynów

Odchylenia od regresji

Liczba stopni swobody

Suma kwadratów odchyleń od regresji

Średni kwadrat

X Y XY

Między obiektami

t-1 Txx Tyy Txy

t-2 T

Wewnątrz obiektów (błąd)

n –t Exx Eyy Exy

n-t-1 E

Całkowita

n – 1 Gxx Gyy Gxyn-2 G

Reszta 1 D

Suma kwadratów do testowania poprawionych średnich

t-1 T’=G-E

2EMS

2'TMS

Sumy kwadratów i Sumy kwadratów i iloczynów między obiektamiiloczynów między obiektami

t

i

t

i

n

jij

t

i

n

jij

n

jij

n

jij

iXY

t

i

t

i

n

jij

n

jij

iYY

t

i

t

i

n

jij

n

jij

iXX

iiii

ii

ii

yxn

yxn

T

yn

yn

T

xn

xn

T

1 1 11 111

1

2

1 1

2

1

1

2

1 1

2

1

11

11

11

Całkowite sumy kwadratów Całkowite sumy kwadratów i iloczynów i iloczynów

t

i

t

i

n

jij

t

i

n

jij

n

jijijXY

t

i

t

i

n

jij

n

jijYY

t

i

t

i

n

jij

n

jijXX

iii

ii

ii

yxn

yxG

yn

yG

xn

xG

1 1 11 11

1

2

1 11

2

1

2

1 11

2

1

1

1

Sumy kwadratów i iloczynów wewnątrz obiektów

XYXYXY

YYYYYY

XXXXXX

TGE

TGE

TGE

Suma kwadratów odchyleń od regresji

t

ii

XX

XYYY

XX

XYYY

XX

XYYY

nn

ETGD

E

EEE

T

TTT

G

GGG

1

2

2

2

Weryfikacja różnic między średnimi obiektowymi

tntH

XX

XX Ft

tn

E

TF

;1

0

~1

Weryfikacja istotności regresji

1;1

2

0

~1 tnH

xx

xy FtnEE

EF

Weryfikacja czy wszystkie współczynniki regresji są jednakowe

t

i

n

jiijiiij

t

i

n

jiijwij

tntH

i

i

xxbyyE

xxbyE

Ft

tn

E

EEF

1 1

2..

1 1

2.

2.;1

'

~1

2.

'

'0

Weryfikacja równości średnich dla cechy Y

1;12

2'

0

~ tntH

E

T FMS

MSF