Metody obliczeń rozpływowych

Warsztaty użytkowników programu PLANS – Karwia’06

Metody obliczeń rozpływowych

dr inż. ZbigniewZdun

>>PLANS<<dr inż. Zbigniew Zdun

ul. Legendy 3 m. 5501-361 Warszawa

tel. kom. 603-590-726


Model linii przesyłowej

jB/2jB/2

I’ I”

RLjXLIL

Uk

Ip

Up

Ikkp

Linia

przesyłowakp

kon.Pp

Qp

pocz.Pk

Qk

|Uk||Up|a)

b)

6102/11

16102/1

jBLjXLRLjXLR

LjXLRjB

LjXLRY

pppj

pp jFEeUU

kkkj

kk jFEeUU

k p

kkppkpL

U6102

BjIU610

2

Bj'I

LjXLR

jFEjFE

LjXLR

UUI

"

IIIIII "LkLp '

*IUjQPSIUjQPS kkkkk*

ppppp

lBlXlR LLL LB

LX

LR '''

2

1 2/


Model transformatora|Uk|

Pp

Qp

TRT

jXTIT

Uk

ΔUR ΔUX

Ip

Up

Ikkp

Transformator

kp

kon.pocz.Pk

Qk

|Up|

U’kpppj

pp jFEeUU

kkkj

kk jFEeUU

TjXTRTkUpU

TI

*IUjQPS*IUjQPS Tkkkk Tpppp

211

11

TT

T

T

TjXTRTjXTR

TjXTRTjXTR

Y

,

,,, 2

MVAn

2kVnkWCu

TS1000

UPR

,

,,%,

MVAn

2kVnz

T S100

UUX

kVnk

kVnpT U

U

,

,


Macierz admitancyjna węzłowa sieci

4

2

4

2

4

2

4

2

4,4,4

4,,

D

D

C

C

B

AU

D

D

C

C

B

AI

U

U

U

U

U

YY

YY

I

I

I

I

I

DDAD

DAAA

D2

C2

400 kV

220 kV

L4

A

B

L1

D4

C4

L3

L2

L5

T1

T2


eU= U ijii

bai jI= I I

j

L

T

j

i

Pg,Qg

G

Pl,Ql

= UYI

LLij

jXR

1Y

TTT

ijjXR

1Y

TTLL

iijXR

16102

Bj

jXR

1Y

2T

TTLLjj

jXR

16102

Bj

jXR

1Y

Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej węzłowej w praktyce

j i

i

j

Y


Wektor stanu:

Ui Ui

nowe ΔUi

N iI =US iii ,...,2,1 *

= UYI

iNj

jijiiii UYUYI

..*][ izadizadiii jQPUYUYUS

iNjjijii

..*])()[( izadizadiiii jQPUYUUYUU

iNjjijii

iNjijjiijjiiiiiiii

iNjijjiijjiiiiiiii

YUUUYUQ

YUUUYUP

)cos(cos

)sin(sin

2

2


Sprowadzanie do jednego poziomu napięcia

211

11

TT

T

TjXTRTjXTR

TjXTRTjXTR

TY

T2 220 kV

L24

D2

C2

kV

kVT 232

4201

400 kV

L4

D4

C4 T1

kV

kVT 225

4202

Przez którą przekładnię przeliczyć impedancję jednej z linii ?

6102/11

16102/1

jB

LjXLRLjXLR

LjXLRjB

LjXLRLY


Jednostki względne:

Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un.

][

]400.[ 2,

,,

p

liniin

S

kVnpU

ZZ Linii

puLinii

Linia: Transformator:

][

]400.[ 2,

,,,

p

TrfnG

S

kVnpU

ZZ GUTrf

puTrfi

punp

kV

kVkV

kV

kVsiecinDU

kVsiecinGU

kVTrfnDU

kVTrfnGU

puTrf 920.0.

220

400245

410

,,

,,

,,

,,

,

Un=400kV kV

Un=380kV

Najwygodniej jest prowadzić obliczenia w jednostach mianowanych: Ω, kV, kA, MVA.

T,pu RT,pu jXT,pu k p

2,

,

,

1

,

1,

1

,

1

puTT

puT

T

puTZpuTZ

puTZpuTZ

Y


Równania mocowo-napięciowe sieci

= UYI N iI =US iii ,...,2,1 *

iNj

jijiiii UYUYI iNj

jijiiiiii UYUUYUS ****

μij

μii

Gij Gii

Bij

Bii

Yii

X

R

Z Yij

Re

Im

ijii

ijijijiiiiii

ijjijijijij

iijiiiiiiii

eUU

BGarctgBGarctg

eYjBGYeYjBGY

)/( )/(

)2/()2/(

*)2/()2/(

iNj

jjj

ijjij

iji

iijii

ijii eUeYeUeYeUS

iNjijjiijjiiiiiiii

iNjijjiijjiiiiiiii

YUUUYUQ

YUUUYUP

)cos(cos

)sin(sin

2

2


Równania mocowo-napięciowe sieci cz.2

iNjijjiijjiiiiiiii

iNjijjiijjiiiiiiii

YUUUYUQ

YUUUYUP

)cos(cos

)sin(sin

2

2

iNjijijijijjiiiii

iNjijijijijjiiiii

BGUUBUQ

GBUUGUP

)cossin(

)cossin(

2

2

ijijijijijij

iiiiiiiiiiii

BYGY

BYGY

cossin

cossin

ijijijijijji

ijijijijijji

sinsincoscos)cos(

sincoscossin)sin(


Metoda Newtona-Raphsona

0)()(0

0 X

XX

FXFXF )( 00

1 XFJX X

LK

NHJ

j

i

j

i

i

j

i

u

QQ

u

PP

j

0)cossin(

0 )cossin(

2

2

iiNj

ijijijijjiiii

iiNj

ijijijijjiiii

QBGUUBU

PGBUUGU

0XF )(


Wzory na elementy macierzy Jacobiego

iNj

ii

ii

i

i

iNjj

j

ii

i

ii u

u

Pu

u

PPPP

iNj

ii

ii

i

i

iNjj

j

ii

i

ii u

u

Qu

u

QQQQ

iNj0000

i

i

0000j

i

)cossin(-= P

)cossin( = P

ijijijijjiii

ijijijijjiij

BGUUH

BGUUH

iNj0000ii

2i0

i

i

0000j

i

)sincos(+G2U = P

)sincos( = P

ijijijijjiii

ijijijijjiij

BGUUu

N

BGUUu

N

iNj0000

i

i

0000j

i

)sincos( =

)sincos(- =

ijijijijjiii

ijijijijjiij

BGUUQ

K

BGUUQ

K

iNj0000

2i0

i

i

0000j

i

)cossin(-2U=

)cossin( =

ijijijijjiiiii

ijijijijjiij

BGUUBu

QL

BGUUu

QL


Metoda Newtona-Raphsona - algorytm

L

N

L

N

u

u

u

Q

Q

Q

P

P

P

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

LK

NH

Liniowy układ równań do rozwiązania w kolejnych krokach:


Obliczenie nowych wartości napięć węzłowych:

UU

δδXXX

)(

)()()1(

iL

iii

Nie

Tak

Rozwiązanie liniowego układu równań:

XJF )(i

Obliczenie niezbilansowań mocy:

LQ

PF

i=0

Przyjęcie wektora początkowego stanu: X(i=0) =[δ, U]T

Dane: Parametry i topologia sieci Planowane zapotrzebowanie i generacja.

Y, P, QL, UG

Obliczenie macierzy Jacobiego:

LK

NHJ

)(i

max(|ΔP|+|ΔQ|)<ε

i=i+1

Koniec

Metoda Newtona Raphsona - Start

Przenumerowanie węzłów

Obliczenie: Mocy biernych w węzłach elektrownianych, Mocy czynnej i biernej w węźle bilansującym, Przepływów mocy w liniach i transformatorach.


Metoda rozłączna - Stotta

iNjijijijijjiiiii

iNjijijijijjiiiii

BGUUBUQ

GBUUGUP

)cossin(

)cossin(

2

2

iNjijjiii

i

i

iNjijijjii

BUBUU

Q

BUUP

121 = P

-= P

iNj00

i

i

00j

i

, ... N-,i,jBUUH

BUUH

ijjiii

ijjiij

, ... L,i,jBu

QL

Bu

QL

iiii

ijij

21 =

=

i

i

j

i

ULQ

δHP

L

N

L

N

u

u

u

Q

Q

Q

P

P

P

0

0

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

L

H


Obliczenie nowych wartości napięć węzłowych:

UU

δδXXX

)(

)()()1(

i

iii

Nie

Tak

Rozwiązanie liniowego układu równań: ULQδHP ,

Obliczenie niezbilansowań mocy:

Q

PF

i=0

Przyjęcie wektora początkowego stanu: X(i=0) =[δ, U]T

Dane: Parametry i topologia sieci Planowane zapotrzebowanie i generacja.

Y, P, QL, UG

max(|ΔP|+|ΔQ|)<ε

i=i+1

Koniec

Przenumerowanie węzłów

Obliczenie: Mocy biernych w węzłach elektrownianych, Mocy czynnej i biernej w węźle bilansującym, Przepływów mocy w liniach i transformatorach.

Obliczenie macierzy Jacobiego: LH ,

Rozkład trójkątny macierzy: LH ,

Metoda Stotta - Start


)1(

)1()1()1()(

k

kk

kkj

kikk

ijk

ija

aaaa

Rozwiązywanie liniowego układu równań - metoda eliminacji Gaussa

BXA

xa

ax

a

ax

a

a

a

bx n

n

11

13

11

132

11

12

11

11

Obliczamy x1 z pierwszego równania i wstawiamy do pozostałych:

2222211

13

11

132

11

12

11

121 )( bxaxax

a

ax

a

ax

a

a

a

ba nnn

n

11

1212

11

12123

11

1321232

11

1221221 )()()(0

a

babx

a

aaax

a

aaax

a

aaax n

nn

xbxaxaxa nn 2)1(

2)1(

23)1(

232)1(

22

)1(

)1(3

)1(2

)0(1

3

2

1

)1()1(3

)1(2

)1(3

)1(33

)1(32

)1(2

)1(23

)1(22

)0(1

)0(13

)0(12

)0(11

0

0

0

nnnnnn

n

n

n

b

b

b

b

x

x

x

x

a a a

a a a

a a a

a a aa

Po n-1 krokach eliminacji:

)1(

)2(1

)2(3

)1(2

)0(1

1

3

2

1

)1(

)2(,1

)2(1,1

)2(3

)2(33

)1(2

)1(23

)1(22

)0(1

)0(12

)0(12

)0(11

0 0

0

0 0

0

nn

nn

n

n

nnn

nnn

nnn

n

n

n

b

b

b

b

b

x

x

x

x

x

a

a a

aa

a a aa a aa

)1(

1

)1()1(

kkk

n

kjj

kkj

kk

ka

xabx

nnnnnn

nn

nn

bxa xa xa

bxa xa xa

bxa xa xa

2211

22222121

11212111


Metoda uporządkowanej eliminacji Gaussa

Z dowolnego równania k-tego obliczamy zmienną xl i wstawiamy do pozostałych równań:

121)1(

)1()1()1()( ,..., n-, m

a

aaaa

mkl

mkj

milm

ijm

ij

l j

i

k

xx

xx

xx

xx

xxxxx

?

5

4

3

2

1

543 2 1

H

xxxxx

xx

xx

xx

xx

?

5

4

3

2

1

543 2 1

H

1

2 3

4 5

5

1 2

3 4

W pierwszej kolejności eliminujemy zmienne występujące w ‘najkrótszych’ równaniach, o najmniejszej liczbie niezerowych elementów w wierszu.


Rozkład L·U BXA ULA

nn

n

n

n

nnnnnnnn

n

n

n

u

uu

uuu

uuuu

lll

ll

l

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

0

0

333

22322

1131211

321

3231

21

321

3333231

2232221

1131211

1

1

1

1

itd. , u01

001

1212221221

212

11111111

111

aua ula

auu ula

j

n

jj

j

n

jj

itd. , 0l

01

11

31233211311

1331

11

212111211

1221

u

alul ula

u

alul ula

j

n

jj

j

n

jj

BXUL

XUY

BYL

nnnnn b

b

b

b

y

y

y

y

lll

ll

l

3

2

1

3

2

1

321

3231

21

1

1

1

1

0

nnnn

n

n

n

y

y

y

y

x

x

x

x

u

uu

uuu

uuuu

3

2

1

3

2

1

333

22322

1131211

0

XU


Rozkład L·D·LT macierzy symetrycznej

TLDLA

1

1

1

1

1

1

2

121

22

11

21

21

1

22221

11111

n

n

nnnnnnn

n

n

l

ll

d

d

d

ll

l

aa

aaa

aaa

kk

k

ikiiijijk

jk

ii

k

ikikkkk

d

ldlal

nkj

dlad

nk

1

1

1

1

2

,,1

,,2,1


Technika macierzy rzadkich - Zapis macierzy admitancyjnej w pamięci komputera

j

i

...

Yij

NrBra

Indx

i

Yii Węzły

Gałęzie


Technika macierzy rzadkich – zapis macierzy J

413100

4132021

002211

0211113

..

...

..

...

A

1 1 1 2 2 3 3 3 4 4

1 2 3 1 2 1 3 4 3 4

3.1 -1.1 -1.2 -1.1 2.2 -1.2 2.3 -1.3 -1.3 1.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Adres1 Value

Irow

Icol

1 2 3 4 5 . .

. . .

4 3 5 . . .

x x x x x x x x x x x x

x x x x x . . .

Adres1 Diag

IFirstRow

Lnoze

Value

Icol

1 7 15 . . .


Technika macierzy rzadkich – odczyt elementów macierzy J

Trzeci wiersz: a33 a32 a31,a39 a37

Szósta kolumna: a66 a56 a96 a36 a46

0

Ifin

x

20

x

7

x x x x

i=3 j=6

x

5 9 4 3

x x

2 7 9 1

Adres1 Diag

IFirstRow

Value

Icol

NextR

IFirstCol

Irow

x

0

NextFree

NextC

l j

i

k


Przykład obliczeń - Schemat sieci

Impedancje gałęziGałąź Pocz Kon R X BC/2 In Teta - - - Ohm Ohm mkS A(MVA) kV/kVL10 Mik41 Joa41 4.80 67.20 160.0 1600.0 L21A Joa21 Lag21 3.50 29.40 70.0 1600.0 L21B Joa21 Lag21 3.50 29.40 70.0 1600.0 L18 Lag21 Wie21 2.00 16.80 40.0 1600.0 L17A Wie21 Mik21 3.00 25.20 60.0 1600.0 L17B Wie21 Mik21 2.87 38.50 96.6 1600.0 T1A Mik41 Mik21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840T1B Mik41 Mik21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840T2A Joa41 Joa21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840T2B Joa41 Joa21 1.70 45.56 0.0 450.0 1.840


Przykład obliczeń - Macierz admitancyjna węzłowa

Macierz admitancyjna węzłowa

Mik41 Mik21 Joa41 Joa21 Lag21 Wie21

Mik41 0.002693 -0.003010 -0.001058 0.000000 0.000000 0.000000 -0.058483 0.080660 0.014805 0.000000 0.000000 0.000000

Mik21 -0.003010 0.012122 0.000000 0.000000 0.000000 -0.006584 0.080660 -0.213217 0.000000 0.000000 0.000000 0.064958

Joa41 -0.001058 0.000000 0.002693 -0.003010 0.000000 0.000000 0.014805 0.000000 -0.058483 0.080660 0.000000 0.000000

Joa21 0.000000 0.000000 -0.003010 0.013523 -0.007985 0.000000 0.000000 0.000000 0.080660 -0.215352 0.067077 0.000000

Lag21 0.000000 0.000000 0.000000 -0.007985 0.014972 -0.006987 0.000000 0.000000 0.000000 0.067077 -0.125589 0.058692

Wie21 0.000000 -0.006584 0.000000 0.000000 -0.006987 0.013571 0.000000 0.064958 0.000000 0.000000 0.058692 -0.123454


Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 1

Macierz Jacobiego dla metody Newtona

Krok 1 Maks. niezbilansowanie dP= 405.626 w węźle: Wie21

Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 Joa21 Wie21

Joa41 9825.1 -7275.6 0.0 -2549.5 0.0 451.9 -271.5 0.0 Joa21 -7275.6 10758.2 0.0 0.0 -3482.6 -271.5 623.0 0.0 Wie21 0.0 0.0 6362.8 0.0 -3047.3 0.0 0.0 614.9 Mik41 -2549.5 0.0 0.0 10409.0 0.0 -182.1 0.0 614.9 Lag21 0.0 -3482.6 -3047.3 0.0 6529.9 0.0 -414.6 -362.8

Joa41 -453.6 271.5 0.0 182.1 0.0 9836.8 -7275.6 -362.8 Joa21 271.5 -686.1 0.0 0.0 414.6 -7275.6 10087.9 -362.8 Wie21 0.0 0.0 -698.8 0.0 362.8 0.0 0.0 5587.6

Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kątJoa41 0.849 -0.040478 423.41 -2.319Joa21 -168.449 -0.055223 230.02 -3.164Wie21 -198.024 -0.049667 227.27 -2.846Mik41 120.285 0.002214 420.00 0.127Lag21 103.464 -0.032058 236.00 -1.837Joa41 -5.862 0.032717 423.41 -2.319Joa21 235.161 0.045559 230.02 -3.164Wie21 207.602 0.033024 227.27 -2.846


Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 2

Macierz Jacobiego dla metody Newtona

Krok 2 Maks. niezbilansowanie dP= 24.495 w węźle: Joa21

Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 Joa21 Wie21

Joa41 10481.9 -7859.4 0.0 -2622.5 0.0 488.2 -177.3 207.6 Joa21 -7850.7 11481.0 0.0 0.0 -3630.3 -408.9 504.4 207.6 Wie21 0.0 0.0 6544.4 0.0 -3140.8 0.0 0.0 455.0 Mik41 -2638.5 0.0 0.0 10498.7 0.0 -75.5 0.0 455.0 Lag21 0.0 -3650.3 -3154.0 0.0 6804.4 0.0 -349.0 -319.3

Joa41 -477.5 177.3 0.0 300.3 0.0 10487.6 -7859.4 -319.3 Joa21 408.9 -926.6 0.0 0.0 517.7 -7850.7 11307.7 -319.3 Wie21 0.0 0.0 -946.9 0.0 430.1 0.0 0.0 6208.3

Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kątJoa41 -5.309 0.000725 422.46 -2.278Joa21 11.119 0.001625 229.41 -3.071Wie21 5.935 0.001218 226.86 -2.776Mik41 -3.699 -0.000186 420.00 0.116Lag21 -5.611 0.000392 236.00 -1.814Joa41 -2.864 -0.002256 422.46 -2.278Joa21 -13.376 -0.002660 229.41 -3.071Wie21 -11.983 -0.001771 226.86 -2.776


Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 1

Macierz Jacobiego dla metody Stotta


Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 9825.05 -7275.56 0.00 -2549.49 0.00 Joa21 -7275.56 10758.18 0.00 0.00 -3482.62 Wie21 0.00 0.00 6362.77 0.00 -3047.29 Mik41 -2549.49 0.00 0.00 10409.03 0.00 Lag21 0.00 -3482.62 -3047.29 0.00 6529.91

Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 -0.058483 0.080660 0.000000 0.014805 0.000000 Joa21 0.080660 -0.215352 0.000000 0.000000 0.067077 Wie21 0.000000 0.000000 -0.123454 0.000000 0.058692 Mik41 0.014805 0.000000 0.000000 -5.85e+004 0.000000 Lag21 0.000000 0.067077 0.058692 0.000000 -1.26e+005

Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kątJoa41 0.849 0.014 -0.038639 13.655815 423.66 -2.214Joa21 -168.449 -1.069 -0.053028 10.078379 230.08 -3.038Wie21 -198.024 -0.944 -0.047751 7.643694 227.64 -2.736Mik41 120.285 -0.221 0.002092 0.000007 420.00 0.120Lag21 103.464 1.970 -0.034721 -0.000007 236.00 -1.989


Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 2

Macierz Jacobiego dla metody Stotta


Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 9825.05 -7275.56 0.00 -2549.49 0.00 Joa21 -7275.56 10758.18 0.00 0.00 -3482.62 Wie21 0.00 0.00 6362.77 0.00 -3047.29 Mik41 -2549.49 0.00 0.00 10409.03 0.00 Lag21 0.00 -3482.62 -3047.29 0.00 6529.91

Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag21 Joa41 -0.058483 0.080660 0.000000 0.014805 0.000000 Joa21 0.080660 -0.215352 0.000000 0.000000 0.067077 Wie21 0.000000 0.000000 -0.123454 0.000000 0.058692 Mik41 0.014805 0.000000 0.000000 -5.85e+004 0.000000 Lag21 0.000000 0.067077 0.058692 0.000000 -1.26e+005

Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kątJoa41 -7.899 0.015 -0.001239 -1.056034 422.60 -2.285Joa21 -9.203 0.039 -0.000565 -0.577221 229.50 -3.071Wie21 -15.767 0.085 -0.000808 -0.690742 226.95 -2.782Mik41 2.480 -0.437 -0.000065 0.000007 420.00 0.116Lag21 27.197 0.795 0.003487 -0.000007 236.00 -1.790


Przykład obliczeń

Wynikowy rozpływ mocy

Metody obliczeń rozpływowych

Documents

Transcript of Metody obliczeń rozpływowych