Dane do obliczeń

27
Dane do obliczeń

description

Dane do obliczeń. Korzystanie z tabel danych. Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table. Korzystanie z tabel danych. Korzystanie z tabel danych. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Dane do obliczeń

Page 1: Dane do obliczeń

Dane do obliczeń

Page 2: Dane do obliczeń

Korzystanie z tabel danych• Tablice w formacie swobodnym: podobne

do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn– Menu: Insert/Component/Input Table

Page 3: Dane do obliczeń

Korzystanie z tabel danych

Page 4: Dane do obliczeń

Korzystanie z tabel danych• Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w

formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII)– Menu: Insert/Component/File Read or Write

Page 5: Dane do obliczeń

Korzystanie z tabel danych

Page 6: Dane do obliczeń

Korzystanie z tabel danych• Arkusze Excela, umożliwiają operacje

dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. – Zakresów może być kilka– Każdy zakres to osobna zmienna– Wszystkie zmienne tworzą wektor, który

wypełnia się nazwami zmiennych– Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych

wektorowych lub macierzowych– Zawartość może być zarówno liczbą jak i

tekstem

Page 7: Dane do obliczeń

Wektor zmiennych

Page 8: Dane do obliczeń

Analiza danych

Aproksymacja danych

Page 9: Dane do obliczeń

definicja

• Aproksymacja jest działem analizy numerycznej zajmującym się najbardziej ogólnymi zagadnieniami przybliżania funkcji, polegającymi na wyznaczaniu dla danej funkcji f(x) takich funkcji F(x), które w określonym sensie najlepiej przybliżają funkcję f(x).

Page 10: Dane do obliczeń

zastosowanie

• gdy funkcja f(x) jest zdefiniowana bardzo skomplikowanym wzorem

• gdy funkcja f(x) określona jest na dyskretnym zbiorze argumentów i znana jest postać funkcji aproksymującej otrzymuje się zależność ciągłą. Określa się tylko wartości liczbowe parametrów, przy których przybliżenie danej funkcji jest najlepsze– wyznaczanie parametrów na podstawie danych

doświadczalnych

Page 11: Dane do obliczeń

rodzaje

• aproksymacja interpolacyjna

• aproksymacja jednostajna

• aproksymacja średniokwadratowa

Page 12: Dane do obliczeń

aproksymacja interpolacyjna

• żąda się spełnienia warunku, aby funkcja dana f(x) i funkcja szukana F(x) przyjmowały dokładnie te same wartości na zbiorze z góry ustalonych punktów węzłowych. Czasem uzupełnia się warunkiem równości pochodnych w węzłach (jeżeli wartości pochodnych zostaną zadane).

Page 13: Dane do obliczeń

aproksymacja interpolacyjna

2 0 2 4 64

2

0

2

43.112

3.232

f x( )

y v( )

73 x vf x( ) ln x

21 sin 2x( )

Page 14: Dane do obliczeń

aproksymacja jednostajna

• funkcję f(x) przybliżamy taką funkcją F(x) w całym przedziale [a,b], że maksymalne odchylenie osiąga minimum

Page 15: Dane do obliczeń

aproksymacja średniokwadratowa

• funkcja aproksymująca wyznaczana jest z warunku, aby wartość wyrażenia

była możliwie najmniejsza. Geometrycznie warunek ten wyraża żądanie, aby pole powierzchni między liniami reprezentującymi funkcję było najmniejsze

• Przy znanej postaci funkcji aproksymującej wartość E jest funkcją parametrów tej funkcji

min2 dxxfxFEb

a

Page 16: Dane do obliczeń

aproksymacja średniokwadratowa

• W przypadku dyskretnego zbioru argumentów funkcja celu przyjmuje postać:

min2

iii xfxFE

Page 17: Dane do obliczeń

Jawna aproksymacja średniokwadratowa w MathCADzie

• Dzięki procedurze:

minimize(funkcja, p1, p2,...)

można tak dobrać szukane parametry funkcji aproksymującej aby zminimalizować sumę kwadratów odchyleń miedzy wartościami stabelaryzowanymi a obliczonymi z funkcji. funkcja – to funkcja obliczająca sumę kwadratów odchyłek miedzy wartościami danymi w zbiorze i obliczonymi funkcja aproksymującą. Argumentami są parametry funkcji aproksymującej

Page 18: Dane do obliczeń

• Algorytm:1. Utworzenie funkcji dopasowującej. Argumentami są

zmienna niezależna oraz szukane parametry

2. Nadanie licznikowi wartości z zakresu od 0 do ilość punktów danych w zbiorze –1

– Ilość danych w zbiorze można uzyskać stosując funkcję length, której argumentem jest dowolna kolumna danych

3. Utworzenie funkcji obliczającej sumę kwadratów odchyłek między doświadczeniem a wartościami obliczonymi z funkcji. Zmiennymi utworzonej funkcji są parametry funkcji aproksymującej

4. Założenie startowych wartości parametrów

5. Wykonanie procedury Minimize na utworzonej funkcji i parametrach.

Page 19: Dane do obliczeń
Page 20: Dane do obliczeń

Analiza danych• Dowolna funkcja o parametrach

wyznaczonych narzędziem genfit:c:=genfit(X, Y, c0, F)– c0 – startowy wektor szukanych parametrów

funkcji– c - wektor szukanych parametrów – F – funkcja wektorowa zmiennej niezależnej i

wektora c, składająca się szukanej funkcji oraz jej pochodnych po parametrach

– X – zmienne niezależne ze zbioru danych– Y – zmienne zależne ze zbioru danych

Page 21: Dane do obliczeń
Page 22: Dane do obliczeń

Analiza danych• Aproksymacja wielomianem:

– aproksymacja średniokwadratowa– składnia Z:= Regress(X, Y, s)

• X wektor zmiennych niezależnych

• Y wektor zmiennych zależnych

• s – stopień wielomianu

• Wynikiem jest wektor Z, którego s+1 ostatnich elementów to parametry wielomianu

Page 23: Dane do obliczeń

Analiza danych

• Kubiczna funkcja sklejana (Cubic Spline) – aproksymacja interpolacyjna– składnia Z:=lspline(X, Y)– Wynikiem jest wektor Z, parametrów funkcji

sklejanej– Funkcja wymaga posortowania danych

W:=csort(W,i), W – macierz danych, i – nr kolumny porządkującej

Page 24: Dane do obliczeń

Analiza danych• Funkcja interpretująca równanie interp

uwalnia od konieczności pisania równania:F(x):=interp(Z, X, Y, x)

odpowiada np. Y(x):=Z4+Z5x+Z6x2

(przy Z wyznaczonym procedurą regress)

– Z – wektor znaleziony przez procedurę aproksymującą

– X, Y – wektory zmiennych zależnych i niezależnych ze zbioru danych

– x – zmienna niezależna

Page 25: Dane do obliczeń
Page 26: Dane do obliczeń

Można różniczkować

Można całkować

Page 27: Dane do obliczeń