METODA POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA OSŁABIENIA … · krajowa konferencja badaŃ radiograficznych -...

KRAJOWA KONFERENCJA BADAŃ RADIOGRAFICZNYCH - „Stary Młyn 2011” 29 -31 sierpnia 2010 r

1

METODA POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA OSŁABIENIA PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO PRZEZ MATERIĘ

Dominik Senczyk

Wyższa Szkoła Edukacji i Terapii w Poznaniu

1. Osłabienie promieniowania rentgenowskiego przez materię

Podczas przechodzenia wiązki promieniowania (nie tylko rentgenowskiego) przez materię

ulega ono osłabieniu. W dalszym ciągu będziemy ten proces rozważali tylko dla

promieniowania rentgenowskiego. Opisuje je znane prawo osłabienia promieniowania

rentgenowskiego, które dla monochromatycznej i wąskiej wiązki promieniowania

rentgenowskiego ma postać:

x

0eII , (1)

gdzie:

I0 - początkowe natężenie promieniowania padającego na badany element,

- liniowy współczynnik osłabienia promieniowania o energii E ,E ,

- gęstość badanego materiału.

Sens fizyczny liniowego współczynnika osłabienia promieniowania wynika z zależności

.x

I

I

(2)

Liniowy współczynnik osłabienia promieniowania oznacza więc względne zmniejszenie

natężenia wąskiej wiązki promieniowania monoenergetycznego na jednostkowej drodze.

Najczęściej jego wymiarem jest cm–1

.

Wartość liniowego współczynnika osłabienia zależy od energii promieniowania i gęstości

ośrodka ,E , przez który ono przenika. Dlatego też wprowadza się pojęcie masowego

współczynnika osłabienia [m2/kg], będącego ilorazem liniowego współczynnika

osłabienia [m–1

] i gęstości ośrodka [kg/m3].

Jeżeli badany materiał jest związkiem chemicznym, roztworem lub mieszaniną

pierwiastków, to masowy współczynnik osłabienia obliczamy ze wzoru:

n

1i i

ia , (3)


2

gdzie:

masowy współczynnik osłabienia danego materiału,

ai udział i-tego pierwiastka w badanym materiale,

()i masowy współczynnik osłabienia dla i-tego pierwiastka w badanym materiale,

n liczba pierwiastków w w badanym materiale.

Wartości tego współczynnika dla różnych długości fal promieniowania rentgenowskiego i

gamma dla niektórych pierwiastków i materiałów podano w tablicach 14.

Tablica 1

Masowy współczynnik osłabienia promieniowania rentgenowskiego i gamma dla magnezu,

glinu, tytanu i żelaza

Energia [MeV] Masowy współczynnik osłabienia [cm2/g] dla

magnezu glinu tytanu żelaza

0,02 2,7220 3,3920

0,05 0,3270 0,3655 1,2040 1,9440

0,10 0,1684 0,1701 0,2711 0,3701

0,15 0,1393 0,1378 0,1646 0,1960

0,50 0,08646 0,08446 0,08191 0,08413

1,00 0,05891 0,05994

2,00 0,04180 0,04265

4,00 0,03173 0,0331

Tablica 2

Masowy współczynnik osłabienia promieniowania rentgenowskiego i gamma

dla miedzi, cynku, cyny, wolframu i ołowiu

Energia [MeV] Masowy współczynnik osłabienia [cm2/g] dla

miedzi cynku cyny wolframu ołowiu

0,10 0,4563 0.4950 1,6680 4,4380 5,5500

0,15 0,2210 0.2335 0,6010 1,5810 2,0140

0,50 0.0860 0,08450 0.0940 0,1378 0,1613

1,00 0.05990 0.05942 0.0580 0,06616 0,07103

2,00 0.04204 0,04236 0,0410 0,04432 0,04607

4,00 0.03318 0,03360 0,0360 0,04037 0,04197

Tablica 3

Masowy współczynnik osłabienia promieniowania rentgenowskiego

i gamma dla betonu i różnych szkieł

Energia [keV] Masowy współczynnik osłabienia [cm2/g] dla

betonu szkła Pb szkła Pyrex

5 171,8 582,3 124,0

10 26,19 102,8 16,78

50 0,3918 6,134 0,3004

100 0,1781 4,216 0,1656

500 0,08767 0,1429 0,08696


3

Tablica 4

Masowy współczynnik osłabienia promieniowania rentgenowskiego i gamma

dla wybranych tworzyw sztucznych

Energia

[keV]

Masowy współczynnik osłabienia [cm2/g] dla

nylonu

(C12H22O3N2)

N

polietylenu

(C2H4)N

polimeta-

krylanu

metylu

(C5H6O2)N

polistyrenu

(C8H8)N

poli-

chlorku

winylu

(C2H3Cl)N

teflonu

(C2F4)N

5 23,94 15,85 26,18 17,04 225,4 52,82

10 2,996 2,023 3,273 2,150 32,96 6,654

50 0,2066 0,2081 0,2069 0,1982 0,4528 0,2123

100 0.1653 0,1719 0,1640 0,1624 0,1883 0,1499

500 0,0950 0,0945 0,09408 0,0376 0,0898 0,0838

Dane podane w tych tablicach pokazują wyraźną zależność masowego współczynnika

osłabienia promieniowania rentgenoskiego i gamma od energii stosowanego promieniowania

dla różnych materiałów różniących się gęstością.

2. Pomiar współczynnika osłabienia promieniowania rentgenowskiego

Pomiar liniowego współczynnika osłabienia jest oparty na prawie osłabienia wąskiej

wiązki promieniowania monoenergetycznego.

Po zmierzeniu natężenia I0 wąskiej wiązki promieniowania monoenergetycznego

padającego na materiał o grubości d i natężenia I po przejściu przez niego, ze wzoru (1)

wyliczamy:

I

Iln

d

1 0 (4)

lub masowy współczynnik osłabienia tej wiązki promieniowania:

I

Iln

d

1 0

, (5)

gdzie jest gęstością materiału.

Wartość współczynnika osłabienia promieniowania monoenergetycznego wyznacza się

doświadczalnie według schematu pokazanego na rys. 1.

Rys. 1. Schemat pomiaru liniowego współczynnika osłabienia wąskiej wiązki promieniowania

monoener źródło promieniowania w osłonie ochronnej, 2, 4

detektor w osłonie ochronnej


4

W przypadku takich pomiarów bardzo ważne jest dokładne skolimowanie wiązki

promieniowania przechodzącej przez badany materiał, jak również zabezpieczenie detektora

przed ewentualnym promieniowaniem rozproszonym i innym występującym w otoczeniu.

Należy podkreślić, że we wzorze (1) występuje natężenie I0 promieniowania padającego na

badany obiekt. Pomiar tej wartości powinien być dokonywany za pomocą detektora

promieniowania bez absorbenta. Natężenie tego promieniowania jest jednak tak duże, że

mogłoby znacznie skrócić czas eksploatacji stosowanego detektora (dla licznika

proporcjonalnego określony czasem zliczenia 109 impulsów, a dla licznika scyntylacyjnego

czasem zliczenia 1012

impulsów), a na pewno powodowałoby procesy zmęczenia i

chwilowego braku zliczania. Z tego też powodu nie mierzy się bezpośrednio wartości

natężenia I0. Okazuje się, że każde równanie typu (1) można napisać po zlogarytmowaniu w

następującej postaci:

xIlnIln 0 . (6)

Dla n pomiarów natężenia I i n grubości x absorbenta ma ono postać (i = 1, 2, …, n):

i0i xIlnIln , (7)

Jest to równanie prostej, której współczynniki (tj. lnI i ) można wyznaczyć metodą

najmniejszych kwadratów.

W tym celu pisze się tzw. równania normalne:

dla wyznaczenia wielkości lnI obie strony równania (6) mnożymy przez czynnik

występujący przy tej wielkości (czyli przez 1) i sumujemy po wszystkich pomiarach,

otrzymując:

ni

1i

i

ni

1i

0

ni

1i

i xIlnIln ,

a po przekształceniu:

ni

1i

i0

ni

1i

i xInIln , (8)

dla wyznaczenia wielkości obie strony równania (6) mnożymy przez czynnik

występujący przy tej wielkości (czyli przez xi) i sumujemy po wszystkich pomiarach, dzięki

czemu otrzymujemy:

,xIlnxIlnxni

1i

2

i

ni

1i

0i

ni

1i

i

a po przekształceniu:

ni

1i

2

i

ni

1i

i0

ni

1i

i xxIlnIlnx . (9)


5

Otrzymaliśmy więc układ równań (8) i (9), który rozwiązujemy metodą wyznacznikową ze

względu na lnI0 i .

Oznaczamy:

,xxn

xx

xn

W

2ni

1i

i

ni

1i

2

ini

1i

2

i

ni

1i

i

ni

1i

i

(10)

ni

1i

ii

ni

1i

i

ni

1i

2

i

ni

1i

ini

1i

2

i

ni

1i

ii

ni

1i

i

ni

1i

i

Iln IlnxxxIln

xIlnx

xIln

W0

, (11)

ni

1i

i

ni

1i

i

ni

1i

iini

1i

ii

ni

1i

i

ni

1i

i

IlnxIlnxn

Ilnxx

Ilnn

W . (12)

Poszukiwane niewiadome określają więc następujące wzory:

,

xxn

IlnxxxIln

W

WIln

2ni

1i

i

ni

1i

2

i

ni

1i

ii

ni

1i

i

ni

1i

2

i

ni

1i

iIln

00

(13)

.

xxn

IlnxIlnxn

W

W2

ni

1i

i

ni

1i

2

i

ni

1i

i

ni

1i

i

ni

1i

ii

(14)

Oznacza to, że rzeczywiście do wyznaczenia niewiadomych lnI0 i wystarczają pomiary

wartości I dla różnych grubości x.

Pomiaru natężenia promieniowania dokonuje się odpowiednim detektorem najczęściej

licznikiem proporcjonalnym lub scyntylacyjnym. Stosuje się technikę zliczania impulsów

jedną z poniższych metod:

– metodą wyboru czasu pomiaru, polegającą na liczeniu impulsów w ciągu zadanego czasu

t = const,

– metodą wyboru liczby impulsów, polegającą na pomiarze czasu liczenia ustalonej liczby

impulsów N = const.

Ze względu na statystyczny charakter emisji kwantów promieniowania rentgenowskiego

gęstość impulsów ma rozkład Gaussa. Z tego też względu kolejne zliczenia impulsów,


6

wywołanych wiązką promieniowania o stałym natężeniu, w tym samym czasie wykazują

pewne różnice nawet przy bezbłędnym działaniu układów detekcyjnych. Odchylenie

standardowe N impulsów określa wzór:

.N

Jeżeli podzielimy je przez liczbę impulsów N i wyrazimy w procentach, to otrzymujemy:

%.100N

1%100

N

N

W ten sposób możemy obliczyć liczbę impulsów potrzebną do osiągnięcia zadanej

wartości odchylenia standardowego:

dla N = 100 = 10,0%,

dla N = 1 000 = 3,2%,

dla N = 10 000 = 1,0%,

dla N = 100 000 = 0,32%,

= 0,10%.

Tak więc wartość odchylenia standardowego zależy jedynie od ilości liczonych impulsów,

natomiast nie zależy od gęstości impulsów. Wynika stąd, że duże i małe gęstości mogą być

mierzone z tą samą dokładnością, gdy czas pomiaru ustali się tak, by uzyskać jednakowe

liczby impulsów. Widać stąd, że pomiar przy ustalonej liczbie impulsów jest korzystniejszy

niż pomiar przy ustalonym czasie, gdyż pozwala na otrzymanie tej samej dokładności przy

różnych natężeniach promieniowania.

W minimalnej wersji pomiarowej, zamiast n pomiarów natężenia I i n grubości x

absorbenta, stosuje się dwa pomiary natężenia I i dwie grubości x absorbenta.

Pokazuje to poniższy przykład.

Napiszmy prawo (1) dla dwóch grubości d1 i d2 tego samego materiału i promieni o znanej,

tej samej długości fali:

1d

01 eII

, (15)

2d

02 eII

, (16)

skąd po podzieleniu stronami tych równości otrzymujemy:

12

2

1

dd

d

d

2

1 ee

e

I

I

,

a po zlogarytmowaniu i przekształceniu:

12

2

1

dd

I

Iln

. (17)


7

Wzór (17) zawiera zasadę pomiaru liniowego współczynnika osłabienia wąskiej wiązki

promieniowania o znanej długości fali.

W tym celu należy:

a) znać możliwie dokładnie grubości d1 i d2 dwóch płyt z tego samego materiału,

b) dla tych dwóch grubości tego samego materiału zmierzyć natężenie promieniowania

przechodzącego przez te płyty I1 i I2.

Wzór (17) pozwala na wyznaczenie względnego błędu pomiaru liniowego współczynnika

osłabienia:

12

21

2

1

2

2

1

1

dd

dd

I

Iln

I

I

I

I

, (18)

a po wprowadzeniu zależności wynikających ze statystyki promieniowania

,ddd,N

1

N

N

I

I,NI 21

otrzymujemy:

12

2

1

21

dd

d2

N

Nln

N

1

N

1

.

Otrzymane wzory dla błędu pozwalają na dobór warunków pomiaru zapewniających

odpowiednią dokładność pomiaru współczynnika osłąbienia .

W pomiarach natężenia wąskiej wiązki promieni monoergetycznych stosuje się układ

pokazany na rys. 2.

Rys. 2. Schemat układu do pomiaru współczynnika osłabienia wąskiej wiązki promieniowania

rentgenowskiego: 1 kolimatory i przesłony, 2 badany materiał, 3 deetktor promieniowania,

4 osłona detektora, 5 źródło promieniowania w osłonie

Natężenie promieniowania mierzy się odpowiednim detektorem.

Często stosuje się licznik scyntylacyjny ze scyntylatorem w postaci kryształu jodku sodu

aktywowanego talem NaJ(Tl) lub proporcjonalny wypełniony ksenonem pod odpowiednim

ciśnieniem.


8

Układy pomiarowe tych liczników pokazuje rys. 3.

Rys. 3. Schemat układu pomiarowego licznika scyntylacyjnego lub proporcjonalego: L – licznik,

ZWNL – zasilacz wysokiego napięcia licznika, WW – wzmacniacz wstępny, WL – wzmacniacz liniowy,

AA – analizator amplitudy, MSzZ – miernik szybkości zliczania, RK – rejestrator kompensacyjny,

PE – przelicznik elektronowy, CzL – czasomierz liczący, D – drukarka

Stosowany detektor jest zasilany odpowiednim napięciem. Sygnały elektryczne powstające

w nim pod wpływem padających kwantów promieniowania rentgenowskiego lub gamma

mają małą amplitudę i są wpierw wzmacniane we wzmacniaczu wstępnym, a dopiero potem

przesyłane do układu pomiarowego. W tym układzie są dalej wzmacniane we wzmacniaczu

liniowym, który każdą amplitudę wzmacnai tyle samo razy, co pozwala na rozróznienie

sygnałów i pomiar energii promieniowania. Dalej tor pomiarowy ulega rozdzieleniu na:

tor numeryczny, w którym impulsy są zliczane w ustalonym cyklu (np. ustalonym

czasie) i drukowane lub zapamiętywane w pamięci komputera,

tor analogowy, w którym impulsy po przejściu przez miernik szybkości zliczania są za

pomocą rejestratora kompensacyjnego przedstawiane w postaci graficznej.

Nawet w przypadku stosowania charakterystycznego promieniowania rentgenowskiego w

widmie lampy rentgenowskiej wsytępuje również promieniowanie hamowania oraz często

charakterystyczne promieniowanie WL jako rezultat kontaminacji. Z tego względu w celu

zmonochromatyzowania tego promieniowania stosuje się monochromator krystaliczny z

odpowiednim kryształem analizującym, np. fluorkirm litu LiF.

Sposób postępowania wyaśnia poniższy przykład. Przyjmijmy, że chcemy stosować

monochromatyczne (tj. o jednej długości fali) promieniowanie CuK i mamy do dyspozycji

monochromator krystaliczny z kryształem fluorku litu wyciętym równolegle do płaszczyzn o

wzajemnych odległościach dhkl = 2,014 Å. Ustawienie tego kryształu wyznaczamy z równania

dyfrakcji:

n = 2dhkl·sin,

gdzie:

n rząd ugięcia,

długość fali stosowanego promieniowania,

dhkl odległość płaszczyzn sieciowych kryształu monochromatora,

kąt dyfrakcji stosowanego promieniowania na płaszczyznach sieciowych kryształu

monochromatora.

Z powyższego równania mamy:


9

.d2

nsinarc

hkl

Podstawiamy tu: n = 2 (ponieważ stosujemy promieniowanie ugięte w drugim rzędzie),

(CuK) = 154 pm, dhkl = 201,4 pm. Obliczenia dają wartość kąta = 49,875o. Można

sprawdzić, że podane wartości spełniają prawo dyfrakcji.

Tak więc ustawienie kryształu LiF monochromatora pod takim kątem zapewnia uzyskanie

z widma promieniowania emitowanego z lampy rentgenowskiej promieniowania o jednej

długości fali równej 154 pm.

3. Podsumowanie

Powyżej przedstawiono:

1) zasadę metody pomiaru liniowego współczynnika osłabienia monochromatycznego

promieniowania rentgenowskiego,

2) sposób wyeliminowania konieczności pomiaru początkowego natężenia

promieniowania I0 w tych pomiarach,

3) układ doświadczalny stosowany w pomiarach współczynnika osłabienia wąskiej wiązki

promieniowania rentgenowskiego,

4) układ pomiarowy stosowanego licznika scyntylacyjnego lub proporcjonalego,

5) sposób opracowania wyników pomiarów i oceny błędu pomiaru wartości współczynnika

osłąbienia promieniowania.

Stosowanie powyższych zasad i przedstawionych układów doświadczalnych prowadzi do

poprawnych rezultatów pomaru wartości współczynnika osłabienia promieniowania, co

pokazały przeprowadzone badania doświadczalne.

METODA POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA OSŁABIENIA … · krajowa konferencja badaŃ radiograficznych -...

Documents

Transcript of METODA POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA OSŁABIENIA … · krajowa konferencja badaŃ radiograficznych -...